ISTITUTO TECNICO COMM. E PER GEOMETRI "A. MOREA" DI FABRIANO
Sez. Costruzioni Ambiente Territorio
corso di TOPOGRAFIA
a.s.2013/2014
prof. FABIO ANDERLINI
classe IIIa A Geometri
PERCORSO ESTIVO PER STUDENTI CON DEBITO FORMATIVO
IN TOPOPGRAFIA
1. UNITA' DI MISURA ELEMENTI DI
TRIGONOMETRIA
UNITÀ
DI MISURA.
Il S.I. di
UNITÀ DI MISURA.
Unità di misura per le lunghezze,
le aree e i volumi. Unità di misura per gli angoli:
sessagesimale,
sessadecimale, centesimale, assoluto. CONVERSIONI ANGOLARI.
FUNZIONI GONIOMETRICHE.
Cerchio trigonometrico, definizioni delle funzioni
trigonometriche e loro variazioni;
relazioni fondamentali tra le funzioni
trigonometriche; andamento delle funzioni gonometriche: di angoli che
differiscono di 90°, di angoli supplementari, di angoli che differiscono di
270°, di angoli esplementari; funzioni inverse; riduzione degli angoli al
primo quadrante.
Relazioni fra gli elementi di un triangolo rettangolo; risoluzione dei triangoli
rettangoli e loro area. Proiezione di un segmento. Pendenza di una retta.
APPICAZIONI DELLA TRIGONOMETRIA.
qualunque: teorema dei Seni,
Relazioni tra gli elementi di un triangolo
teorema di Carnot,
formule dell'area.
Risoluzione dei triangoli qualunque e loro area. Risoluzione dei quadrilateri
e loro area.
notevoli.
Altezze, mediane e bisettrici dei triangoli. Circonferenze
Determinazione degli angoli dalle misure topografiche di
campagna.
2. IL CAMPO OPERATIVO
La forma della terra ed i suoi moti. Il Geoide. Le coordinate astronomiche.
L’Ellissoide di rotazione. Le coordinate geografiche. Le sezioni normali. Il
Campo Geodetico di Wengarten. Il Teorema di Legendre. Il Piano
Topografico, errore planimetrico; errore altimetrico. Utilizzo delle diverse
superfici di riferimento in funzione dell’estensione del rilievo.
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3. STRUMENTI SEMPLICI – MISURE
E CONDIZIONI OPERATIVE
STRUMENTI SEMPLICI.
Piombini:Filo a piombo. Piombini speciali. I longimetri. La
Distanza Inclinata, Orizzontale e Topografica.Misura diretta delle distanze con
triplometri, con nastri e cordelle metriche. Allineamenti. La livella sferica. La
livella torica. Squadri.
ELEMENTI
DI OTTICA. (tempi: 15 ore circa)
La luce e sua propagazione. Riflessione e
Rifrazione. La Riflessione Totale. La Rifrazione atmosferica. La luce attraverso
i prismi. La lamina pian parallela. Lenti. Le Lenti sferiche. Le lenti sottili. Le
Aberrazioni. Il Cannocchiale collimatore. La collimazione. L’occhio umano. Il
Cannocchiale e le sue caratteristiche. Il Microscopio semplice e Composto.
Il Teodolite reiteratore e ripetitore. Condizione di costruzione. Condizioni di
rettifica. “Messa in stazione del teodolite.
MISURE E CONDIZIONI OPERATIVE.
Segnalazione dei punti. Mire e visibilità delle
mire. Monografia di un punto. Eidotipo, precisione in un rilievo di dettaglio.
Rilievo per coordinate polari.
4. SISTEMI DI COORDINATE
Sistemi
di
riferimento
topografici,
nomenclatura
fondamentale.
Trasformazione delle coordinate polari in cartesiane e viceversa. Coordinate
totali e parziali. Problemi sulle coordinate: calcolo della distanza tra due punti,
determinazione delle coordinate di un punto, note quelle di altri punti. Angoli
azimutali di un lato nei suoi estremi, angoli al vertice. Operazioni topografiche
avanzate con le coordinate: Risoluzione di triangoli e quadrilateri mediante
coordinate. Il collegamento di due stazioni. Risoluzione di una spezzata.
5. ELEMENTI DI CARTOGRAFIA
Note cartografiche storiche. La Proiezione Cilindrica di mercatore. Carte:
Conformi, Equidistanti. Equivalenti. Afillattiche.
cartografiche.
Classificazione
delle
Carte.
Tipologie di Proiezioni
Cartografia
Italiana
I.G.M.
Cartografia Catastale. Rappresentazione Cassini-Soldner. Rappresentazione
Gauss-Boaga. Rappresentazione U.T.M. di Mercatore.
ESERCITAZIONI PRATICHE:
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•
Rilievo per coordinate polari e restituzione per coordinate cartesiane di
una piccola zona con due stazioni collegate.
•
Esercitazioni numeriche con uso della
problemi inerenti gli argomenti trattati.
calcolatrice scientifica su
(Si vedano gli esercizi di seguito proposti, gli esercizi del libro di testo e
quelli presenti sui siti internet:
www.labtopomorea.altervista.org/index.htm
www.moreaelearning.altervista.org/moodle
NOTA
ATTENZIONE, VISTA LA SITUAZIONE ECONOMICA IN CUI VERSA IL SISTEMA SCUOLA E GLI
ESIGUI FINANZIAMENTI RISERVATI PER LO SVOLGIMENTO DEI CORSI DI RECUPERO ESTIVI,
L’ISTITUTO MOREA È IN GRADO DI EFFETTUARE CORSI DI RECUPERO DISCIPLINARI
LIMITATI A POCHISSIME ORE (5÷8 ore max.) CHE NON PERMETTERANNO DI SVILUPPARE
IN MANIERA ADEGUATA TUTTI GLI ARGOMENTI PREVISTI. SI INVITANO PERTANTO GLI
STUDENTI AD AFFRONTARE, PRIMA DEL CORSO DI RECUPERO, I VARI ARGOMENTI CON
UNO STUDIO INDIVIDUALE ED AUTONOMO
“SERIO”, RIGOROSO ED IMPEGNATO,
RISERVANDO LE ORE DEL CORSO DI RECUPERO PER “RIVEDERE / RIPASSARE” LE PARTI
PIÙ DIFFICOLTOSE DEI PRINCIPALI ARGOMENTI E PER LA PROVE DI VERIFICA.
PER EVENTUALI CHIARIMENTI SU ARGOMENTI DI DIFFICILE COMPRENSIONE LO STUDENTE, TRAMITE
LA SEGRETERIA DIDATTICA, PUÒ METTERSI IN CONTATTO, PREVIO APPUNTAMENTO, CON IL DOCENTE
DI TOPOGRAFIA.
TESTO:
MISURE, RILIEVO, PROGETTO vol. 1 – Autori: R.Cannarozzo - L.
Cucchiarini - W. Meschieri - ed. Zanichelli - Bologna
SITI WEB DI RIFERIMENTO:
www.labtopomorea.altervista.org/index.htm
www.moreaelearning.altervista.org/moodle
Sui siti internet si possono trovare materiali didattici ed esercizi per migliorare
la propria preparazione e/o colmare eventuali lacune.
GLI STUDENTI CHE, PUR AVENDO OTTENUTO UNA VALUTAZIONE COMPLESSIVA
SUFFICIENTE, NON HANNO RAGGIUNTO UNA VALUTAZIONE SUFFICIENTE, IN UNO O
PIU’ MODULI, TROVERANNO SUI SITI DI RIFERIMENTO MATERIALI ED DI STUDIO.
LA PRIMA O SECONDA SETTIMANA DEL PROSSIMO A.S. VERRA’ EFFETTUATA UNA
VERIFICA SU TALI MODULI.
l'insegnante
ALLEGATI: I TESTI DI ALCUNI ESERCIZI PROPOSTI.
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prof. Fabio Anderlini
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ESERCIZI SU CONVERSIONI ANGOLARI – CALCOLO A CATENA
1)_
(P.ti: 10) Determinare il risultato della seguente espressione di calcolo a catena:
2
(121-42+23x3)+(12 -78/4+32)x7+(14x3-21/3+80)= ……………………………..
5
6
2)_
(P.ti: 10) Determinare il risultato della seguente espressione di calcolo a catena:
________
2
(155+14 -13x5)+(√150+78/4+32)x7+(27:3+21x3+20)= ……………………………..
4
9
3)_
(P.ti: 15) Determinare il risultato della seguente espressione in gradi sessagesimali:
124°12’42”: 1/4 + 174° 56’ 50” _ 111° 07’ 41” = ……………………………..
3
4)_
(P.ti: 20) Determinare il risultato della seguente espressione in gradi sessadecimali:
g
r
124°12’42”: 3 + 174 ,5650 - 1 ,788541 = ……………………………..
5
5)_ (P.ti: 15) Trasformare i seguenti angoli in SESSAGESIMALI:
g
144 ,5850
6)_
r
0 ,578541
190°,7845
(P.ti: 15) Trasformare i seguenti angoli in RADIANTI:
204g,5580
7)_ (P.ti: 15)
355° 55’44”
33’,50
Trasformare i seguenti angoli in CENTESIMALI:
151° 15’24”
0r,578541
0r,578541
ESERCIZI SU TRIANGOLI RETTANGOLI
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1)_ (P.ti:35)_ In un triangolo ABC, rettangolo in A, si conoscono l'ipotenusa BC=a ed il
cateto AC=b:
BC= (42,10+gg) m;
AC=35,80 m.
Calcolare gli elementi incogniti (lati, angoli, area, perimetro, l’altezza relativa all’ipotenusa).
Disegnare la figura in scala 1:1000.
2)_ (P.ti:35)_ In un triangolo ABC, rettangolo in A, si conoscono l’area AABC e l’angolo
ABC=β:
AABC=20075,3000 m
2
g
ABC=β=(39 ,4475+mm).
Calcolare gli elementi incogniti (lati, angoli, perimetro, l’altezza relativa all’ipotenusa).
Disegnare la figura in scala 1:2500.
3)_ (P.ti:50 )_ Di un appezzamento di terreno triangolare ABC (non rettangolo), si conoscono
il lato AB=c , l’angolo CAB= α ed il lato AC=b
AB=c= (133,29+gg) m; α=45°46'31"
AC=b= 70,00 m.
Calcolare gli elementi incogniti (lati, angoli, area, perimetro; l’altezza relativa all’ipotenusa del
triangolo CHB, rettangolo in H).
Disegnare la figura in scala 1:2000.
4)_ (P.ti:50 )_ Volendo conoscere l'altezza di un edificio ED, si sono misurate: la sua ombra
EC =(24,4+mm) mm., la sua larghezza le= 4,7 mm. e l'ombra di un'asta verticale AC=4,832
mm., sul piazzale orizzontale davanti l'edificio stesso, su una foto aerea. Sapendo che nella
realtà l’edificio è lungo LE=16,45 m. e l'asta verticale è alta AB=3,125 m. Determinare:
* l'altezza dell'edificio,
* l'inclinazione dei raggi solari rispetto all’orizzontale,
* gli elementi del triangolo tra gli estremi dell'edificio ed il punto estremo della sua ombra,
* la distanza percorsa da un raggio solare che lambisce lo spigolo dell’edificio e raggiunge
la punta dell’asta verticale.
* Disegnare, dopo averne determinato la scala, la foto area (riquadro 250x250 mm.) e la
sua vista laterale in scala.
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ESERCIZI SU PROBLEMI DEI TRIANGOLI GENERICI
1_ In un triangolo generico ABC si conoscono
BC=a=(42,10+gg) m;
i seguenti dati:
AC=b=(55,20-gg) m;
ACB=γ=(48+mm)°16'41"
Calcolare gli elementi incogniti, compreso il raggio della circonferenza inscritta al
triangolo.
Calcolare la lunghezza dell’altezza relativa al lato AC.
Disegnare la figura in scala 1:1000.
2_ In un triangolo generico ABC si conoscono
i seguenti dati:
BC=a=(50,20+gg) m; AB=c=[45,150-mm] m;
ACB=γ=50g,8614+mm.
Calcolare gli elementi incogniti, compreso il raggio della circonferenza circoscritta al
triangolo.
Calcolare la lunghezza della bisettrice relativa al lato BC.
Disegnare la figura in scala 1:1000.
3_ In un triangolo generico ABC si conoscono
BC=a=[59,770+gg] m;
i seguenti dati:
AC=b= 158,000 m;
AB=c=[100,150+mm] m.
Calcolare gli elementi incogniti, compreso il raggio della circonferenza circoscritta al
triangolo. (Esprimere gli angoli in centesimali). Calcolare la lunghezza della mediana
relativa al lato BC.
Disegnare la figura in scala opportuna.
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ESERCIZI SU SU PROBLEMI DEI TRIANGOLI GENERICI E CAMPO OPERATIVO
1_ (40 p.ti) In un triangolo generico ABC si conoscono
BC=a=(145,077) m;
i seguenti dati:
AC=b=(117,504-mm) m;
ABC=β=45°41'51"
Calcolare gli elementi incogniti, compreso il raggio della circonferenza inscritta al triangolo.
Disegnare la figura in scala 1:1000.
2_ (40 p.ti) In un triangolo generico ABC si conoscono
i seguenti dati:
BC=a=95,11520 m; AB=c=[74,405+mm] m; ACB=γ=(70g,7750-gg)
Calcolare gli elementi incogniti, compreso il raggio della circonferenza circoscritta al triangolo.
Calcolare la lunghezza della bisettrice relativa al lato BC.
3_(40 p.ti) In un triangolo generico ABC si conoscono
BC=a=[68,770+gg] m;
i seguenti dati:
AC=b= 158,000 m;
AB=c=[112,750+mm] m.
Calcolare gli elementi incogniti, compreso il raggio della circonferenza circoscritta al triangolo.
Calcolare la lunghezza della mediana relativa al lato BC (Esprimere gli angoli in centesimali).
4_ Calcolare l’errore planimetrico ed altimetrico per una zona di estersione di (nn)
Km (R=6377 Km).
Estensione zona
D=……………. Km.
5_ Calcolare l’estersione di zona di rilievo, volendo un errore altimetrico minore o uguale a (nn) cm.
(R=6377 Km).
Errore Altimetrico max E∆max=……………. cm.
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Esercizio su Problemi Coordinate
Per eseguire il rilievo di un appezzamento triangolare ABC si è fatto stazione nel punto S,
di cui si conoscono le coordinate cartesiane. Con un teodolite centesimale destrorso si è
eseguito il rilievo dell’appezzamento per coordinate polari. Dal libretto delle misure si
riportano, di seguito, i dati misurati relativi ai vertici dell’appezzamento: A, B, C:
XS = [53,326+gg]m
SA = 92,982 m
YS = [24,068-mm]m
ΘSA = 37 ,8720
g
SC = 95, 298 m
g
ΘSC = 267 , 2870
SB = 87,928 m
ΘSB = 175g, 2870
In fase di restituzione, si chiede di calcolare, dopo aver disegnato lo schema del rilievo
[eidotipo]:
•
Le coordinate cartesiane parziali e totali dei vertici A,B,C. (p.ti 30)
•
Gli elementi incogniti dell’appezzamento: Lati, Angoli, Superficie. (p.ti 30)
•
Le coordinate cartesiane dei vertici dell’appezzamento rispetto al sistema di riferimento
che ha origine in C ed asse delle ascisse coincidente con il lato CB. (p.ti 30)
•
Rappresentazione grafica in scala opportuna. (p.ti 10)
Esercizio su Problemi Coordinate
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Per eseguire il rilievo di un appezzamento quadrilatero ABCD si è fatto stazione nei vertici
A e B, di cui si conoscono le coordinate cartesiane. Con un teodolite centesimale
destrorso si è eseguito il rilievo dell’appezzamento per coordinate polari. Dal libretto delle
misure si riportano, di seguito, i dati misurati relativi ai vertici dell’appezzamento:A,B,C,D:
Stazione
Punti
Letture Angolari
Distanza Orizz.
Collimati
C. O. (g)
(m)
D
14 , 7280
B
NOTE
g
92,10
XA = [-74,50+nn] m
89 ,5670
g
-----
YA = [-62,000+gg] m
C
30g,7650
100,00
XB = [+30,00+mm] m
A
362g,6450
-----
YB = [-29,30+gg] m
A
B
In fase di restituzione, si chiede di calcolare, dopo aver disegnato lo schema del rilievo [eidotipo]:
•
Le coordinate cartesiane parziali e totali dei vertici C e D.
•
Le coordinate polari (rispetto l’origine del sistema di riferimento totale) dei vertici.
•
Gli elementi incogniti dell’appezzamento: Lati, Angoli, Superficie.
•
Le coordinate cartesiane dei vertici dell’appezzamento rispetto al sistema di riferimento,
parziale, che ha origine in A ed asse delle ascisse coincidente con il lato AB.
•
Rappresentazione grafica in scala opportuna.
Verifica problemi coordinate
gg= giorno di nascita,
mm= mese di nascita,
nn= numero di registro
da inserire nei dati es. nato il 29/07/86, gg=29 07= mm.
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Per eseguire il
RILIEVO
di un appezzamento poligonale (spezzata) ABCDE si è fatto
stazione nel punto A, di cui si conoscono le coordinate cartesiane XA, YA e l’azimut
negli altri vertici B, C, D. Con un
TEODOLITE
θAB e
centesimale destrorso, (solo lo “zero” del
goniometro della stazione A è stato posizionato parallelamente all’asse delle ordinate) si è
eseguito il rilievo dell’appezzamento misurando le
vertice precedente. Nel
LIBRETTO DELLE MISURE,
COORDINATE POLARI
dei vertici rispetto al
seguente, sono riportati i
relativi ai vertici dell’appezzamento: ABCDE:
Punti
Letture Angolari Distanza Orizz.
Stazione
Collimati
C. O. (g)
(m)
A
B
C
D
B
[64g,7280+nng]
[92,10+mm]
DATI MISURATI
NOTE
XA = [-74,50+nn] m
g
A
19 ,5670
C
134g, 8270
[88,70+gg]
g
B
20 ,4300
D
155g, 2310
[67,80+gg]
θAB =[64g,7280+nng]
g
C
42 ,6750
E
141g, 5450
YA = [-62,00+gg] m
[80,90-gg]
In fase di RESTITUZIONE, dopo aver disegnato lo SCHEMA DEL RILIEVO [eidotipo],
si chiede di calcolare:
•
Le COORDINATE CARTESIANE PARZIALI, dei vertici B, C, D ed E.
•
Le COORDINATE CARTESIANE TOTALI dei vertici B, C, D ed E.
•
Gli ELEMENTI INCOGNITI DELL’APPEZZAMENTO: AD, DAB=α, CDA=δ, Superficie.
•
RAPPRESENTAZIONE GRAFICA in scala opportuna.
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