L’ENERGIA NEI FLUIDI con applicazioni al sistema circolatorio Teorema di Bernoulli e applicazioni al sistema circolatorio Pressione idrostatica e applicazioni fisiologiche Spinta di Archimede P.Montagna dic-15 L’energia nei fluidi Fisica Medica – Lauree triennali nelle Professioni Sanitarie pag.1 L’energia nel moto di un liquido 1 S1 Liquido in moto sotto l’azione di: - differenza di pressione - forza peso p1,v1,h1,S1 p2,v2,h2,S2 DV1 v1 p1 h1 l2 S2 suolo DV2 Dh p2 2 v2 h2 fluido perfetto (attrito nullo: viscosita’ h=0) condotto rigido moto stazionario (Q=costante S1v1 = S2v2) P.Montagna dic-15 L’energia nei fluidi Fisica Medica – Lauree triennali nelle Professioni Sanitarie pag.2 Energia di pressione F p = S F = p•S Lavoro compiuto dalla forza di pressione: F L = F l = F l = p S l = p DV Energia di pressione: l S EP = p DV Es. Lavoro cardiaco: P = 100 mmHg = (100/760) •105 Pa ~ 1.3 •104 Pa DV = 60 cm3 = 6•10-5 m3 (gittata pulsatoria) L = P DV = (1.3 •104 N/m2)• (6•10-5 m3) = 0.8 J P.Montagna dic-15 L’energia nei fluidi Fisica Medica – Lauree triennali nelle Professioni Sanitarie pag.3 Teorema di Bernoulli Conservazione dell’energia totale: en.cinetica + en.potenziale + en.pressione = costante Etot = ½ mv12 + mgh1 + p1DV = ½ mv22 + mgh2 + p2DV Ponendo m=dDV e dividendo per DV: Etot = ½dDVv12 + dDVgh1 + p1DV = ½dDVv22 + dDVgh2 + p2DV DV DV DV DV DV DV DV Energia totale per unità di volume: Etot/DV = ½dv2 + dgh + p = costante termine cinetico + potenziale + piezometrico P.Montagna dic-15 L’energia nei fluidi Fisica Medica – Lauree triennali nelle Professioni Sanitarie pag.4 Sistema circolatorio: diminuzione di pressione Vaso sanguigno a sezione costante (S1=S2) in posizione orizzontale (h1=h2): p1 v p2 1 v2 S1 S2 Eq. continuità: Q=Sv1=Sv2=cost. v1 = v2 = costante v = costante BERNOULLI h = costante forze di attrito viscoso p = costante dissipazione di energia ½dv12 + dgh1 + p1 = ½dv22 + dgh2 + p2 + A p1 = p2 + A P.Montagna dic-15 p1-p2 = A L’energia nei fluidi Fisica Medica – Lauree triennali nelle Professioni Sanitarie p 2 < p1 pag.5 Aneurisma e stenosi Vaso sanguigno in posizione orizzontale (h1=h2): Bernoulli ½dv12 + dgh1 + p1 = ½dv22 + dgh2 + p2 Eq.continuità Q = S1v1 = S2v2 S2 S1 S1 S2 v1 v1 v2 ANEURISMA v2 STENOSI v2<v1 p2>p1 v2>v1 p2<p1 Fenomeni irreversibili, tendono a cronicizzare: l’aneurisma tende a espandersi, la stenosi a restringersi P.Montagna dic-15 L’energia nei fluidi Fisica Medica – Lauree triennali nelle Professioni Sanitarie pag.6 Pressione idrostatica Su un corpo di massa m immerso in un fluido agisce una pressione dovuta al peso della colonna di liquido di altezza h che sovrasta la sua superficie DS h m DS P = F = m’ g = (dV)g = d(DS h)g = dgh DS DS DS DS m’ = massa del liquido, non del corpo immerso! P.Montagna dic-15 L’energia nei fluidi Fisica Medica – Lauree triennali nelle Professioni Sanitarie pag.7 Effetti fisiologici della pressione idrostatica h (cm) – 60 00 10 20 30 40 50 60 70 80 0 +60 +120 h (cm) 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 pv pa P.Montagna dic-15 In posizione eretta, alla pressione sanguigna si aggiunge un fattore di pressione idrostatica (peso del sangue) – + Aumento di pressione a livello dei piedi: Es. distanza cuore-piedi ~ 1 m; dsangue ~ dacqua P = dgh = (103 kg/m3)•(9.8 m/s2)• (1 m) = 9800 Pa = 9800 • (760/101200) mmHg = 74 mmHg (non trascurabile!) pressione venosa pressione arteriosa • ritorno venoso • circolazione cerebrale L’energia nei fluidi Fisica Medica – Lauree triennali nelle Professioni Sanitarie pag.8 Spinta di Archimede Principio di isotropia: la pressione in un punto di un fluido non dipende dall’orientazione della superficie Corpo immerso in un liquido due pressioni diverse: sulla superficie superiore P1=dgh1 sulla superficie inferiore P2=dgh2 h2>h1 P2>P1 Forza risultante verso l’alto: F = F2-F1 = (P2-P1)S = (dgDh)S = dgV = g dV = m g P.Montagna dic-15 L’energia nei fluidi h1 F1 h2 V=SDh Dh S F2 peso del liquido “spostato”, non del corpo immerso! Fisica Medica – Lauree triennali nelle Professioni Sanitarie pag.9
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