IL MOTO DEI FLUIDI con applicazione al sistema circolatorio Portata Pressione Moto stazionario: equazione di continuità Applicazione al sistema circolatorio: pressione e velocità del sangue Moto laminare Viscosità Moto turbolento P.Montagna dic-15 Il moto dei fluidi Fisica Medica – Lauree triennali nelle Professioni Sanitarie pag.1 Portata di un fluido volume di liquido portata = intervallo di tempo Q= V/Dt m3/s SI cgs pratico m3/s cm3/s l/min V Dt Portata del sangue: Es. 5 l/min = (5000 cm3)/(60 s) = 83.33 cm3/s P.Montagna dic-15 Il moto dei fluidi Fisica Medica – Lauree triennali nelle Professioni Sanitarie pag.2 Pressione forza perpendicolare pressione = superficie P= Fn /DS n F Fn DS Non conta la forza in sè, ma la sua componente perpendicolare! Pa =N/m2 SI cgs pratici pascal baria atm,mmHg Relazione tra pascal e baria: Es. 1 Pa = 1 N/m2 = (105 dine)/(104 cm2) = 105-4 dine/cm2 = 10 barie P.Montagna dic-15 Il moto dei fluidi Fisica Medica – Lauree triennali nelle Professioni Sanitarie pag.3 Misure di pressione Pressione atmosferica Torricelli: a livello del mare la pressione esercitata dall’aria equivale a quella di una colonna di mercurio alta 760 mm Unità di misura pratiche di pressione: 1 atm = 760 mmHg 1 mmHg (torr) = (1/760) atm Relazione tra atmosfera e pascal: (v. pressione idrostatica) p = dgh = (13.6 • 103 kg/m3) • (9.8 m/s2) • (0.76 m) 101200 Pa 1 atm = 1.012 • 105 Pa = 1.012 • 106 barie Pressione sanguigna (sempre in mmHg): Es. 120 mmHg = (120/760) atm = 0.158 atm = = 0.158 • (1.012 • 105) Pa 16000 Pa = 160000 barie P.Montagna dic-15 Il moto dei fluidi Fisica Medica – Lauree triennali nelle Professioni Sanitarie pag.4 Sistema circolatorio - 1 POLMONI pressione media (nel tempo) VENA CAVA AORTA CUORE valvole ARTERIE VENE ARTERIOLE VENULE CAPILLARI P.Montagna dic-15 Il moto dei fluidi velocità media (nel tempo) AORTA ARTERIE ARTERIOLE CAPILLARI VENULE VENE VENA CAVA Fisica Medica – Lauree triennali nelle Professioni Sanitarie pag.5 Sistema circolatorio - 2 4 mmHg 100 mmHg CUORE AD VD 25 mmHg 5 litri/ min Circuito chiuso AS VS 8 mmHg 5 litri/ min POLMONI GRANDE CIRCOLO 10 mmHg 40 mmHg CAPILLARI P.Montagna dic-15 Il moto dei fluidi Portata costante (no immissioni, no fuoruscite) Fisica Medica – Lauree triennali nelle Professioni Sanitarie pag.6 Sistema circolatorio – 3 pressione media (nel tempo) velocità media (nel tempo) velocità media (cm/s) CUORE AORTA ARTERIE ARTERIOLE CAPILLARI VENULE VENE VENA CAVA P.Montagna dic-15 5040 4010 100.1 <0.1 <0.3 0.35 525 Il moto dei fluidi deve sempre diminuire diminuisce poi aumenta pressione media (mmHg) 100 10040 4025 2512 128 83 2 Fisica Medica – Lauree triennali nelle Professioni Sanitarie pag.7 Equazione di continuita’ - 1 MOTO STAZIONARIO Q = costante nel tempo in ogni sezione senza SORGENTI senza BUCHI v Dt S v Nello stesso intervallo di tempo Dt: v'Dt v' S' SvDt = S’v’Dt Q = V = S v Dt = S v = costante Dt Dt P.Montagna dic-15 Il moto dei fluidi Fisica Medica – Lauree triennali nelle Professioni Sanitarie pag.8 Equazione di continuita’ - 2 Se il condotto si apre in piu’ diramazioni, bisogna considerare la superficie totale. A C B Q = 100 cm3/s S3 = 0.5 cm2 S2 = 1.25 cm2 S1 = 5 cm2 S1 = 5 cm2 v1 = 20 cm/s P.Montagna dic-15 S2 = 1.25 cm2 v2 = 80 cm/s Il moto dei fluidi S3 = 2.5 cm2 v3 = 40 cm/s Fisica Medica – Lauree triennali nelle Professioni Sanitarie pag.9 Velocita’ del sangue - 1 4 miliardi 140mila 160 300 milioni 200 ARTERIE VENE ARTERIOLE VENULE CAPILLARI Paradossalmente, al contrario di quanto prevederebbe l’equazione di continuita’, la velocita’ e’ bassissima nei capillari perche’ il loro numero e’ altissimo! P.Montagna dic-15 cm2 5000 4000 3000 2000 1000 cm/s S totale 4500+ 25 cm2 4000 400 60 cm/s v 50 40 30 20 10 CAPILLARI VENE ARTERIE ARTERIOLE VENULE Il moto dei fluidi Fisica Medica – Lauree triennali nelle Professioni Sanitarie 5000 4000 3000 2000 1000 50 40 30 20 10 pag.10 Velocita’ del sangue - 2 Portata del sangue: Es. Q= 5 l/min = (5000 cm3)/(60 s) = 83.33 cm3/s Es. Velocita’ del sangue nei vari distretti: AORTA (r=0.8 cm) ARTERIOLE CAPILLARI VENA CAVA (r=1.1 cm) S = p r2 2 cm2 S 400 cm2 S 4000 cm2 S = p r2 4 cm2 v = Q/S 40 cm/s v = Q/S 0.2 cm/s v = Q/S 0.02 cm/s v = Q/S 20 cm/s La bassissima velocita’ del sangue nei capillari (0.2 mm/s) permette gli scambi di sostanze (reazioni chimiche) necessari alla vita. P.Montagna dic-15 Il moto dei fluidi Fisica Medica – Lauree triennali nelle Professioni Sanitarie pag.11 Caratteristiche di un fluido In generale: FLUIDO sostanza senza “forma” propria (assume la forma del recipiente che la contiene) liquido volume limitato dalla superficie libera gas diffusione nell’intero volume disponibile Un fluido puo’ essere: omogeneo caratteristiche fisiche costanti per qualsiasi volume disomogeneo caratteristiche fisiche non costanti Sangue Es. sospensione di cellule in soluzione acquosa di sali e molecole organiche omogeneo a livello macroscopico, disomogeneo a livello microscopico P.Montagna dic-15 Il moto dei fluidi Fisica Medica – Lauree triennali nelle Professioni Sanitarie pag.12 Moto di un fluido in un condotto Tipo di moto: stazionario portata costante nel tempo pulsatile portata variabile in modo periodico Tipo di condotto: rigido non cambia forma sotto qualunque forza deformabile cambia forma sotto una forza deformaz.elastica deformaz.non elastica arterie e vene Tipo di fluido: ideale reale P.Montagna dic-15 senza attriti (non viscoso) con attriti (viscoso) Il moto dei fluidi Fisica Medica – Lauree triennali nelle Professioni Sanitarie pag.13 Regime laminare Modello di liquido come lamine che scorrono le une sulle altre A v2 d v1 Forza di attrito: si oppone al moto FA - v FA =–hAv d P.Montagna dic-15 A v=v1-v2 = A = d = h = velocita’ relativa tra lamine area lamine distanza tra lamine coefficiente di viscosita’ Il moto dei fluidi Fisica Medica – Lauree triennali nelle Professioni Sanitarie pag.14 Viscosita’ FA =–hAv d h coefficiente di viscosità Unita’ di misura cgs: poise = g/(scm) La viscosita’ diminuisce al crescere della temperatura. Acqua Es. a 0o hacqua = 0.0178 poise Sangue a 20o h acqua = 0.0100 poise Plasma hplasma = 1.5 h acqua Sangue con ematocrito (% eritrociti) 40% hsangue = 5 h acqua P.Montagna dic-15 Il moto dei fluidi Fisica Medica – Lauree triennali nelle Professioni Sanitarie pag.15 Moto in regime laminare Condizione per il moto di un liquido: differenza di pressione p r4 (p – p ) Q= 1 2 8hh La portata è direttamente proporzionale alla differenza di pressione asse del condotto P.Montagna dic-15 v Q p1 p2 r p1 > p2 h Q Dp Q = Dp/R La velocità è maggiore al centro del condotto (profilo parabolico) Il moto è silenzioso Il moto dei fluidi Resistenza meccanica di un condotto dipende da: raggio-lunghezza del tubo viscosità del liquido Fisica Medica – Lauree triennali nelle Professioni Sanitarie pag.16 Regime turbolento Quando la velocità del liquido supera una certa velocità critica, il modello laminare non funziona più: il moto si fa disordinato, si creano vortici. v>vc velocità critica La portata non è più direttamente proporzionale alla differenza di pressione Q Dp Per ottenere la stessa portata serve una pressione decisamente maggiore! La velocità non ha più un profilo regolare Il moto è rumoroso P.Montagna dic-15 Il moto dei fluidi Fisica Medica – Lauree triennali nelle Professioni Sanitarie pag.17 Moto dei fluidi: sintesi MOTO STAZIONARIO di un LIQUIDO REALE e OMOGENEO in un CONDOTTO RIGIDO approx. iniziale REGIME LAMINARE v > vc - lamine e profilo velocità parabolico - Q Dp - silenzioso (conservazione dell’energia) REGIME TURBOLENTO - vortici - Q Dp - rumoroso (alta dissipazione di energia per attrito) P.Montagna dic-15 Il moto dei fluidi Fisica Medica – Lauree triennali nelle Professioni Sanitarie pag.18
Scarica
