Capitolo IV
Interazione debole di corrente neutra;
il “Modello Standard” della Teoria
Elettrodebole
Bibliografia:
- F.Halzen, A.D.Martin , “Quarks & leptons”, Wiley & Sons, 1984
cap. 13 e 15
- D.H. Perkins, “Introduction to High Energy Physics”, Addison-Wesley ,1987
cap. 7
- W.E. Burcham, M.Jobes “Nuclear and Particle Physics, Longman 1995,
cap. 13
- I.J.R.Aitchison, A.J.G.Hey, “Gauge Theories in Particle Physics”, Hilger, 1989,
cap. 10
1
Interazione debole di corrente neutra
Nell’ esperimento con camera a bolle GARGAMELLE al PS del CERN
(fascio “Wide Band” di   , con energia del fascio primario di protoni
Ep= 26 GeV) furono osservati, oltre agli eventi di corrente carica   N    X
alcuni centinaia di eventi senza muone nello stato finale:
  N   X
interpretati come “processi di corrente neutra”:
[successivamente confermati dall’ esperimento
HPWF (spettrometro a FNAL, 1974)]
adroni


Z0
nucleone
X
e 3 eventi di scattering elastico -elettrone :
  e    e 
2
Inter.debole di corrente neutra
  e   e





e(come vedremo, la sezione d’ urto  s = 2ME,
dove M e’ la massa della targhetta, in questo caso
el’elettrone, e’ 3 ordini di grandezza minore che
per lo scattering su nucleone: il processo e’ quindi molto piu’ raro)
[N.B.: con un fascio di e il processo
 ee   ee



Z0
e-
e-
avrebbe contributi sia di C.N. che di C.C.:
e
e
ee-
+
W
e
e
e-
Z0
e-
la sua osservazione non sarebbe di per se’
evidenza dell’ esistenza di una corrente neutra ]
3
Int.debole di corrente neutra
In analogia con la teoria per l’ interazione di corrente carica, descritta
dall’ elemento di matrice di eq.(2.15):
(2.15)
M ifCC  G[uu ( p' )  (1   5 )ud ( p)][ue (k ' )  (1   5 )u (k )]
l’ elemento di matrice di transizione di corrente neutra puo’ essere scritto:
(4.1)
M ifCN  G[uq ( p' )  ( gVq  g Aq 5 )uq ( p)][u (k ' )  (1   5 )u (k )]
dove le costanti gV,Aq parametrizzano il fatto che l’ interazione possa non
essere “pura V-A” (come invece e’ quella di C.C. che si manifesta nel DIS,
quando i quark nel nucleone possono essere considerati liberi, o
nel decadimento del muone ).
Abbiamo visto come le sez. d’urto di C.C. che derivano dalla (2.15) siano
date dalle eq. (2.20) e (2.21):
CC
2
(2.20)
 d 
G



xs q( x)  (1  y ) 2 q ( x)
 dxdy N   X 2

CC

2


d

G
(2.21) 
2


xs
(
1

y
)
q ( x)  q ( x)
 dxdy 

 N   X 2


4
Int. debole di corrente neutra
Calcoli analoghi a partire dalla (4.1) portano alle espressioni per le sez. d’urto
di corrente neutra:
(4.2)
CN
 
CN
 
 d 
G2

 
xs g L2 q ( x)  (1  y ) 2 q ( x)  g R2 q ( x)  (1  y ) 2 q( x)
 dxdy N 2


 d 
G2

 
xs g L2 q ( x)  (1  y ) 2 q ( x)  g R2 q( x)  (1  y ) 2 q ( x)
 dxdy  N 2
dove:
g Lq, R 
1 q
( gV  g Aq )
2




(4.3)
Le costanti gL,R misurano direttamente l’ accoppiamento alle componenti
left-handed e right-handed dei quarks: u  (1   )u
L,R
[ Infatti,
in (4.1):
5
uq  ( gVq  g Aq 5 )uq  uq  ( gVq  g Aq  g Aq  gVq 5  gVq 5  g Aq 5 )uq 
gVq  g Aq
gVq  g Aq
gVq  g Aq L gVq  g Aq R
 u q  [
(1   5 ) 
(1   5 )]uq  uq  (
)uq  (
)uq
2
2
2
2
Se fosse gV=gA=g (ossia interazione pura V-A in (4.1) con costante G’=Gg ),
si avrebbe gL=g, gR=0, e le (4.2) si ricondurrebbero alla forma (2.20), (2.21)
5
delle CC, con G’ al posto di G ]
Int. debole di corrente neutra
Integrando su x le sez. d’ urto differenziali (2.20, 2.21) e (4.2), si ottiene:
CC
(4.4)
(4.5)
 d 
G2
 

s Q  (1  y ) 2 Q ( x)
 dy N   X 2
CC


 d 
G
 

s (1  y ) 2 Q  Q ( x)
 dy  N   X 2
 d

 dy
 d

 dy
CN
2

 

per le correnti cariche



G2
 
s g L2 Q  (1  y ) 2 Q  g R2 Q  (1  y ) 2 Q
N 2
CN
 



G2
 
s g L2 Q  (1  y ) 2 Q  g R2 Q  (1  y ) 2 Q
 N 2
dove si sono definite le quantita’,
integrali delle pdf q(x), q(x):
1
1
0
0


per le correnti
neutre
Q   xq( x)dx   x[u ( x)  d ( x)]dx
1
1
Q   xq ( x)dx   x[u ( x)  d ( x)]dx
0
(4.6)
0
6
Int.debole di corrente neutra
Si vede allora che valgono le:
CN
“relazioni di
Llewelling-Smith”
 d 
2  d

  g L 
 dy N
 dy
CN
 d 
2  d

  g L 
 dy  N
 dy
CC


 N
CC
CC

2  d
  g R 
N
 dy

2  d
  g R 
 N
 dy
CC


N
(4.7)
che sono indipendenti dalle funzioni di struttura q(x) del
nucleone, permettendo di determinare le costanti di accoppiamento gL,R
prescindendo dalla loro conoscenza.
Come vedremo, tali relazioni sono una delle basi per la determinazione
dell’ angolo di Weinberg nell’ ambito del “Modello Standard” della
Teoria unificata elettrodebole (QEWD) dalle misure di ‘bassa energia’
(s = 2EmN << MZ, massa del bosone intermedio) e quindi per la predizione
della scala di massa dei bosoni mediatori dell’ interazione debole.
7
Int. debole di corrente neutra
Dati dall’ esperimento CHARM al CERN SPS [Z.Phys. C36 (1987),611]:
Correnti Cariche
 Q  (1  y )Q
Correnti Neutre
2

piccolo
 (1  y 2 )Q  Q
Gli andamenti
delle NC non sono
molto diversi da
quelli delle CC

gR2 e’ piccolo
[ cfr. eq. (4.7) ]
Dal ‘best fit’ ai dati:
g q2, L  0.287  0.008
g q2, R  0.042  0.010
g R  0, gV  g A
L’ interazione debole di corrente neutra non e’ ‘pura V-A’.
8
Esperimento CHARM
(Cern-Hamburg-Rome-Moscow
collaboration)
[Nucl. Instr. Meth. 178 (1980) 27 ]
Massa fiduciale della targhetta : 65 tons
Calorimetro:78 moduli
marmo-scintillatore (ognuno di 8 cm spessore)
+ tubi a drift proporzionali, circondati da Fe magnetizzato
evento di CC
evento di CN
9
Corrente neutra: “settore -elettrone”
A partire dagli anni ’80, con il crescere delle dimensioni e complessita’ degli
esperimenti (massa della “targhetta”, fino a varie tonnellate di materiale,
capacita’ di rivelazione elettronica degli eventi…) si e’ resa disponibile una
notevole quantita’ di dati relativi anche ai processi di scattering
neutrino- elettrone:
  e    e
  e    e
 ee   ee
(questi ultimi con esperimenti presso i reattori nucleari).
Le sezioni d’urto implicate, proporzionali a s=ECM2 [vedi eq.(7.5)], sono 3
ordini di grandezza inferiori (s=2Eme) rispetto allo scattering n-nucleone
(s=2EmN); di qui la maggior difficolta’, ed incertezza statistica nei risultati,
degli esperimenti.
10
Corrente neutra: settore -e
L’ elemento di matrice del processo e’ lo stesso visto per il caso -N in (4.1):
(4.8)
M ifCN  G[ue ( p' )  ( gV  g A 5 )ue ( p)][u (k ' )  (1   5 )u (k )]
dove ora la corrente “adronica” del quark e’ sostituita dalla corrente leptonica
dell’ elettrone, ed in essa gV,A sono a priori diverse dalle corrispondenti
costanti gqV,A in (4.1) [vedremo che in effetti lo sono, esattamente
secondo quanto previsto dal “Modello Standard”] .
Le sezioni d’urto osservabili sono esprimibili in questo caso direttamente come
sezioni d’urto ‘point-like’ [ l’ elettrone e’ puntiforme, a differenza del nucleone,
nel quale abbiamo l’ integrazione su q(x)]; in stretta analogia con le (4.5)
viste per N, abbiamo:  d CN G 2 s

(4.9)
  
g L2  g R2 (1  y) 2
 dy   e 
CN
 d 
G2s 2
  
g L (1  y) 2  g R2
 dy   e 


dove al solito:

g L,R 
1
(gV  g A )
2
[nota: il fattore 2 al denominatore in (4.2) e’ dovuto al considerare una
targhetta isoscalare nello scattering N, e qui non e’ presente]
11
Corrente neutra: settore -e
Per lo scattering
 ee   ee
si deve tener conto di un ulteriore contributo nella componente left-handed
dovuto al processo di corrente carica:
e
e-
CN
 d 
G2s 2
  

GL (1  y) 2  g R2 

 dy  ee
con
e-
W
e
GL  (1  g L )
Integrando su y le (7.9), le eq. delle sezioni d’urto totali sono rappresentate da
ellissi nel piano (gV,gA):
2

CN
 e
 CN
e




G s 2

gV  gV g A  g A2
3
G2s 2

gV  gV g A  g A2
3
12
Corrente neutra: settore -e
gA
L’ ellisse per il processo  e e    e e 
e’ spostata a causa del termine di
C.C. Cio’ permette di risolvere la
ambiguita’ di segno nel rapporto
gV/gA che si avrebbe dai soli dati
con neutrini del mu.
Infine , la soluzione “dominante assiale”: gA-0.5 (che e’ quella prevista,
come vedremo, dal Modello Standard) e’ deteminata dagli esperimenti
di DIS elettromagnetico eN con fasci di e- polarizzati (eseguiti a SLAC),
studiando la (piccola!) asimmetria tra le sez. d’urto con fasci e- di diversa
13
polarizzazione, dovuta alla corrente debole.
gV
Esperimento di DIS e.m. con fasci polarizzati
Esperimento a SLAC con fasci polarizzati su targhetta di deuterio:
eL, R D2  e X
[Prescott e collab., Phys.Lett. B77 (1978),347;
Phys.Lett. B84 (1979), 524 ]
Targhetta isoscalare
(egual numero di protoni e neutroni:
non richiede la conoscenza separata di u(x),d(x)
rer il calcolo delle asimmetrie)
Si misura, con alta statistica:
ADIS
 R  L

 R  L
14
Esperimento di DIS e.m. con fasci polarizzati
Dall’ interferenza tra
i processi
e.m.(grande) e
debole (piccolo):
e-L,R
L,R 
e-L,R

2
e-L,R
e-L,R
+
N
Z0
N

q 2GF 
1  (1  y) 2
ADIS (q ) 
a
(
x
)

b
(
x
)


1  (1  y) 2
2 2 

2
con a(x),b(x) funzioni della variabile x di Bjiorken e di gV,gA
[ per maggiori dettagli, vedi
P.A.Sauder in ‘Precision tests of Standard Model, Langakher,1995]
Risultato:
ADIS
6
2




85

6
.
2

4
.
2

10
(
GeV
/
c
)
q2
15
Esperimento CHARM2
[ Nucl.Instr.Meth. A278 (1989) 670;
Nucl.Instr.Meth. A325(1993) 92 ]
Misura
N N
ed anche:
e e
E
0.23

 0.05
E
E (GeV )
 36 m
Massa: 600 tons
420 moduli (piani di vetro +tubi a streamer)
- Grande massa
- Basso Z (minimizza il mult.scattering   17mrad

E (GeV )
dell’elettrone)
16
Esperimento CHARM2
gA
200 GeV
gv
Eq2 (GeV)
variabile discriminante tra e e
e N  N
2m
qe 
e
Ee
Le misure con neutrini (basso q22ME)
di gA,gV sono in ottimo accordo con
quelle provenienti dallo scattering
e+e-  ,tt…a LEP (vedi dopo),
fatte a momenti trasferiti molto piu’
elevati (q2MZ2 (90 GeV)2) 17
Il “Modello Standard” della teoria
elettrodebole
La teoria elettrodebole unificata ( QEWD: Quantum Electro-Weak
Dynamics) descrive in un’ unica teoria di campo di guage, non abeliana,
L’ interazione debole (di CC e di CN) e la QED.
Il cosiddetto “Modello Standard” dell’ interazione elettrodebole
[proposto da Weinberg,Salam ancora nel 1967, prima della scoperta
delle correnti neutre (1973)] si basa sul gruppo di simmetria SUL(2) UY(1):
esso suppone l’invarianza dell’ interazione (ossia della lagrangiana che la
descrive) rispetto a due trasformazioni locali ( dipendenti dalle 4-coordinate)
di gauge indipendenti dei campi fermionici dei leptoni e dei quarks:
- del gruppo di simmetria SU(2), che ‘genera’,
attraverso la derivata covariante nella lagrangiana, i termini di interazione
debole)
- e del gruppo U(1) (che genera, essenzialmente come in QED,
l’ interazione e.m.)
18
Il Modello Standard
I campi fermionici spinoriali sono organizzati in doppietti di SU(2)
(doppietti di “isospin debole”) per quel che riguarda la loro componente
“left-handed”:
    u   c   t 
 L    ,   ,   ,  
  L  d L  s L  b L
(4.10)
[   e,  ,t sono le tre famiglie leptoniche, e si sono indicate le tre famiglie
di quarks di tipo (u,d): up,down/ charm,strange / top,bottom ;
con   , , u,.... si intende lo spinore del fermione considerato:
     ,     ,.... ; inoltre   L  1 (1   5 )  , ecc….
]
2
ed in singoletti di SU(2) per quel che riguarda la componente right-handed:

 R    ,  R , u R , d R , cR ....
R
(4.11)
19
Il Modello Standard
Le trasformazioni di gauge dei
campi spinoriali sono:
L  L '  e


i ( a ( x )t   ( x ))
 R  R '  e
L
(4.13)
i ( x )
R

dove t  (t 1 ,t 2 ,t 3 ) sono i tre generatori del gruppo SU(2)
(la loro rappresentazione nello
 spazio 2 X 2 degli stati di isospin debole
sono le matrici di Pauli: t   / 2 )

  (1 ( x),  2 ( x),  3 ( x)) e (x) sono 4 funzioni arbitrarie delle 4-coordinate.
[ la (4.13) costituisce per la QEWD la relazione di trasformazione che per la
QCD , basata sul gruppo di simmetria SU(3) con 8 generatori che agisce su
tripletti di colore, abbiamo visto essere data dalla prima delle eq.(3.1):
(3.1)
 i ( x)  U i ( x)  eig a ( x ) a i ( x)
La derivata covariante, che in QED e’ [eq. (1.2)]:
in QEWD diviene:
 

D  i   g W  g ' B
2
a=1,…8
i =1,2,3
]
D  i   eA
20
Il Modello Standard
La parte fermionica della lagrangiana del sistema, che in QED e’ data da:
LQED
ferm.   (  D  m)   (i     m)  e  A
  (i     m)  LQED
int
[ da questa discende, attraverso le eq. di Eulero-Lagrange, l’ “eq. del moto”
(1.3) della QED: [ (i  eA )  m]  0 ;



  , u, d ... sono i campi spinoriali dei fermioni elettricamente carichi ]
diventa:
Llept
LQEWD
ferm.  Llept  Lquark
 _ _

_
g 



 
  ( , ) L   i   W  g ' B     R   i   g ' B  R 
2

   L
l  e ,  ,t 


 


g 
 _ _


 u  _
Lquark   (u, d ) L   i   W  g ' B    u R   i   g ' B u R 
2

 d  L
u  u , c ,t 

d  d , s ,b 

dove W  (W ( x), W ( x), W ( x)) e B(x) sono i campi vettoriali associati
1
2
3
alla trasf. di gauge (4.12). [ Nota: In (4.14), si sono indicati con d=(d,s,b)
gli autostati di quark di tipo down gia’ ruotati dalla matrice CKM: q’=UCKM21
q
rispetto agli autostati di massa ].
(4.14)
Il Modello Standard
 
Sviluppando in (4.14) i termini in  W , la parte di interazione
corrispondente a
e’ data, per i leptoni:
LQED
int.  e  A
(4.15)
.
Lint
lept 
 t
l e , ,


_
g _ 1
1




(
1


)

W



(
1


)

W
 
5


5
 
2
2
2




+ 
W-

W+

g
“correnti
cariche”
g
_

_
_
1
1
g
'

0
  ( g 2  g '2 )1/ 2    (1   5 )Z 0     (1   5 )Z 0  2


(
1


)

Z

5

2 1/ 2
2
2
(
g

g
'
)
l e ,  ,t


 ,
Z0


_
gg '


   2



A


2 1/ 2
(
g

g
'
)
l  e ,  ,t 



 ,
( g 2  g '2 )1/ 2
“corrente
e.m.” (=> QED)
“correnti deboli
neutre”

A
e un termine analogo si ha per
Lint.
quark

gg '
e
( g 2  g '2 )1/ 2
22
Il Modello Standard
dove:
W 

1
W1  iW2
2

con:
(4.16) cos qW  g /( g  g ' )
2
2 1/ 2
[ e quindi:
sin qW  g ' /( g 2  g '2 )1/ 2 ]
 A   cos qW
 0   
 Z   sin q
W
  
sin qW  B 
 3 
cos qW W 
“angolo di Weinberg”:
tutte le costanti di accoppiamento
di tutti i fermioni ai bosoni intermedi
nello SM sono esprimibili in funzione
di quest’ unico parametro
Per identificare l’ ultimo termine in (4.15) con l’interazione e.m. LQEDint ,
deve essere:
2
2 1/ 2
carica elettrica
(4.17) gg ' /( g  g ' )  g sin qW  e
Dal meccanismo di rottura spontanea della simmetria, sviluppando il
termine di massa del campo scalare di Higgs [come verra’ discusso nel
Corso di Teoria delle Int.Fondamentali; vedi ad es. Halzen, cap.15 ],
si ottiene inoltre: MW = vg/2, MZ= v(g2+g’2)1/2/ 2
valore di aspettazione nel vuoto
del campo di Higgs
e quindi: M W  M Z cos qW (4.18)
23
Il Modello Standard
L’ identificazione del primo in (4.15) con l’elemento di matrice dell’ interazione
di C.C. V-A [cfr. eq.(2.15)]:
G
M if 
[ue  (1   5 )u ][ue  (1   5 )u ]
2
porta alla relazione (a “livello albero” della teoria perturbativa;
tale relazione verra’ modificata dalle correzioni radiative, che modificano il
g
e
propagatore del bosone intermedio W):


(4.19)
G
g2
e2


2
2
2
2 8M W 8M W sin qW



W
G
2

2 2 sin W
2 2


1/ MW2
g

2 2
[ il propagatore di un bosone massivo e’ 1/(q2-M2W), dove
q2 e’ il momento trasferito dal bosone; la costante di fermi G e’ misurata
in processi, come il decadimento  nucleare o il decadimento del muone,
nei quali q2 << MW2  (100 GeV)2 ]
24
Il Modello Standard
Le costanti di accoppiamento vettore e assiale-vettore che entrano nella
definizione delle correnti neutre per calcolare le ampiezze di scattering
neutrino-leptone [eq.(4.8)]:
costante di Fermi (dal decadimento del muone)
(4.8) M
CN
if
G

2
_
_

5
5


(
1


)



(
g

g

)

A
 
  V




sono date, confrontando (4.8) con il termine di corrente neutra in (4.15) da:
gA=-1/2
gV=-1/2 + 2 sin2qW


(4.20)
( g 2  g '2 )1/ 2  g / cos qW



cos 2 qW
1

M Z2
M W2
Z0
G
  ( gV  g A 5 )
2
g2

8M W2


g / cos qW

gV
 gA
 

1 1
( g 2  g '2 )1/ 2    2 sin 2 W       5 
2 2
 
25
Il Modello Standard
La relazione che generalizza la (4.20) a tutti i fermioni (leptoni carichi,
neutrini, quarks) e’ la seguente:
(4.21)
g Af  I 3f
gVf  I 3f  2q f sin 2 qW
dove I3f e’ la 3a componente dell’ isospin debole ( I3, u = +1/2, I3e, d =-1/2 )
e qf e’ la carica elettrica del fermione in unita’ di carica elementare.
Le (4.21) sono riassunte nella tabella seguente:
f
ve,  ,t



e
,

,
t
(4.21’)
u , c, t
d , s, b
qf
g Af
gVf
0
1/ 2
1/ 2
1 1/ 2
 1 / 2  2 sin 2 qW
2 / 3 1/ 2
1 / 2  (4 / 3) sin 2 qW
 1 / 3  1 / 2  1 / 2  (2 / 3) sin 2 qW
26
Il Modello Standard
Riassumendo, la QEWD prevede l’ esistenza, in aggiunta al fotone A,
dei 3 bosoni massivi W e Z0, le cui masse sono in relazione con le
costanti di accoppiamento G, gA, gV misurate nei processi di int. deboli
Di CC. e C.N a basse energie.
Tali relazioni sono (a livello albero dell’ espansione perturbativa della teoria):
2
G
e

2
2
2 8M W sin qW



MW  

2
2
G
sin
q
W 

1/ 2
(4.22)
M Z  M W / cos qW
g Af  I 3f
gVf  I 3f  2q f sin 2 qW
La determinazione piu’ precisa della costante
di Fermi G deriva dal decadimento


2 5
del muone:
1 G m  me2 

f
3
fattore di
[cfr.cap.2]
t  192  m2 
spazio delle fasi
Vita media osservata:
t   2.2 106 s

G
e

e
G  1.167 10 5 GeV 2

g=e/sinqW

W

e
27
e
Il Modello Standard
L’ angolo di Weinberg e’ determinato dalle misure di scattering -N e
-elettrone di CN.
Integrando sulla variabile di inelasticita’ y=Eadr/E le relazioni di LlewellingSmith [eq.(4.7)] si ha:
2 CC
2 CC
CN

g


g
N
L N
R N

CN
N
g 
2 CC
L N
(4.23)
g 
2 CC
R N
Inoltre, integrando le relazioni (4.5) per le sez. d’urto di CC, poiche’:
1
2
 (1  y )dy 
0
1
3
si vede che , se si trascura il
contributo di antiquark:
1
Q   xq ( x)dx  0
0
[ questa approssimazione
va in realta’ corretta;
abbiamo visto dalle misure
di F2N e F3N ]:
CCN  CC
N /3
(4.24)
28
Misura di sin2qW dai neutrini
Inserendo quindi in (4.23) si ha:
CN
N
R  CC
 g L2  g R2 / 3
 N

R 

CN
N
CC
N
(4.25)
 g L2  3g R2
Utilizzando: g L , R  ( g V  g A ) / 2 e le relazioni (4.21) previste dal Modello
Standard per gA,gV, si ottiene, per una targhetta isoscalare (egual
numero di protoni e neutroni  g L2,R  ( g Lu,R )2  ( g Ld,R )2 ) :
1
20 4
2
R   sin qW 
sin qW
2
27
(4.26)
1
20
R   sin 2 qW  sin 4 qW
2
9
I risultati sperimentali possono essere
visualizzati nel piano ( R , R )
La curva che mostra la dipendenza da sin2qW
e’ detta ‘naso di Weinberg’.
[Sakurai,Ann.Rev.Nucl.
Part.Sci.31 (1981), 375]
29
Misura di sin2qW dai neutrini
Con gli esperimenti di  scattering di “seconda generazione” (anni ’80-90)
la determinazione dell’ angolo di Weinberg si e’ resa molto precisa.
Ad esempio, gia’ nel 1986 (tenendo conto delle correzioni dalle PDF degli
antiquark), dai dati delle collaborazioni CHARM e CDHS:
sin qW  0.230  0.004
2
R
[da Perkins,
Fig. 9.8 ]
[CHARM: Phys.Lett.B177(1986),446;
CDHS : Phys.Rev.Lett. 57 (1986), 298 ]
Una determinazione indipendente viene
dal settore -elettrone;
dalle eq. (4.9) si ha, con calcoli analoghi [es. 4.1]:
 CN e 
G s
16 4 
2
1

4
sin
q

sin qW 

W
4 
3

 CN e 
G s 1 4 2
16 4 

sin
q

sin qW 

W
4  3 3
3

2
2
in pieno accordo con i dati neutrino-nucleone.
anno 1984
R
sin 2 qW  0.231  0.010
[Part.Data Group, 1992]
30
Misura di sin2qW dai neutrini
Compilazione di risultati dagli esperimenti di “seconda generazione”
(CERN e Fermilab):
(x=sin2qW)
CHARM2 (e, e, 1993):
sin2q =0.232  0.006  0.007
errore sperimentale
(stat+sist.)
31
incertezza teorica
Il Modello Standard
La predizione (a livello albero) del Modello Standard, dai dati ottenuti
dalle misure a bassa energia, per le masse dei bosoni intermedi e’ quindi:
1/ 2



 / 2G 37.3GeV
MW  


 77.8GeV

2
sin
q
sin
q
W
W
 2G sin qW 
M Z  M W / cos qW  88.7GeV
( sin2qW=0.23 )
Le correzioni radiative determinano uno spostamento verso l’ alto
di circa 3 GeV di tali predizioni.
Come vedremo , la massa misurata dei bosoni e’:
M W  (80.45  .0.04)GeV
M Z  (91.187  0.007)GeV
in ottimo accordo con la ‘struttura fine’ delle predizioni dalla teoria.
32
Esercizio 4.1
Abbiamo visto che per lo scattering v-e le sez.d’urto differenziali sono
date da:
CN
2
 d 
Gs 2 2
  
g L  g R (1  y) 2
 dy   e 

(4.9)
CN
 d 
G2s 2
  
g L (1  y) 2  g R2
 dy   e 
gL 
Allora:

g L,R 
1
(gV  g A )
2
e inoltre, nel Modello
Standard:
gA= -1/2
gV= -1/2 + 2 sin2qW

1
1 1
1
( g V  g A )     2 sin 2 W    sin 2 W
2
2 2
2
1
Integrando le (4.9) su y, essendo
2
(
1

y
)dy 

0

con:
1
1 1
1
1
( g V  g A )     2 sin 2 W      sin 2 W
2
2 2
2
2
gR 
CN
 e

G2s 2 2

( g L  g R / 3)


CN
 e
1
3
, si ha:
G2s 2

( g L / 3  g R2 )

33
Esercizio 4.1(cont.)
CN e
4
sin
W 
G2s 2 2
G2s  1
4
2

( g L  g R / 3) 
  sin W  sin W 


 4
3 
2
G2s  1 4 4
 G s  16 4

2
2

 sin W  sin W  
1  sin W  4 sin W 


 4 3
 4  3


CN
 e

G2s 2
G 2s 1  1

2
4
2
4

(gL / 3  gR ) 
  sin W  sin W   sin W  


 3  4


G2s  1 4 4
1 2  G 2 s  1 16 4
4 2 

 sin W  sin W  
 sin W  sin W 


 12 3
3
3
 4  3 3

34