SISTEMI
GRUPPO 3
Sistemi
1. Sistemi dinamici e deterministici.
2. Rappresentazione di un sistema per mezzo della relazione
ingresso-uscita.
3. Proprietà elementari dei componenti di un sistema.
4. Proprietà complementari dei componenti elettrici.
Sistemi dinamici e sistemi
deterministici
• L’analisi di un sistema consiste nel determinare
l’andamento delle variabili di uscita, noti gli stimoli in
ingresso. Inoltre essa può essere condotta per via
sperimentale se si dispone del sistema reale, oppure per
mezzo di un modello matematico, con due diversi metodi:
Utilizzando le variabili di stato.
Utilizzando la relazione ingresso e uscita.
Rappresentazione di un sistema per
mezzo della relazione ingresso e
uscita
• I tipi di componenti più utilizzati nei sistemi di controllo
sono quelli elettrici, meccanici, termici, idraulici; il loro
comportamento può essere descritto da quattro proprietà
elementari: la proprietà resistiva, la proprietà capacitiva,
la proprietà induttiva e l’introduzione di un tempo morto.
Proprietà elementari dei componenti di un sistema
• Le variabili sono degli indicatori dello scambio di energia,
di materia e di informazione che interessano il sistema. Esse
possono essere suddivise e indicate con due termini:
Potenziale: causa del fenomeno che determina lo scambio
o l’accumulo di energia, di materia o di informazioni nel
sistema.
Quantità: effetto del fenomeno che determina lo scambio
o l’accumulo di energia, di materia o di informazioni nel
sistema.
Comportamenti elementari dei
diversi tipi di componenti
Tipo di
componente
Variabili
Potenziale
Quantità
Moto della quantità
Elettrico
Tensione (V)
Carica (Q)
Corrente (i)
Meccanico
Forza (F)
Spostamento
(x)
Velocità (v)
Termico
Temperatura (T)
Calore (Er)
Flusso termico (Q)
Idraulico
Pressione (p)
Volume (V)
Portata volumetrica
(Q)
Capacità, resistenza, induttanza e
tempo morto
La capacità è la proprietà che permette a un componente,
sottoposto a una differenza di potenziale, di accumulare la
quantità.
La resistenza è la proprietà di un componente di opporsi alla
variazione della quantità nel tempo.
L’induttanza è la proprietà di un componente di opporsi alla
variazione del moto nel tempo.
Il tempo morto è l’intervallo di tempo che intercorre tra
l’istante in cui la quantità è presente in ingresso al componente
e l’istante in cui tale quantità si trova in uscita.
Proprietà elementari dei componenti
elettrici
Applicando quanto studiato possiamo analizzare le variabili e le
unità di misure dei componenti elettrici:
La variabile potenziale è la tensione elettrica o differenza di
potenziale, che viene indicata con la lettera V e misurata in volt.
La variabile quantità è la quantità di carica, indicata con la lettera
Q e misurata in coulomb.
Il moto della quantità o variazione della quantità nel tempo è
l’intensità di corrente, indicata con la lettera I e misurata in ampere.
Resistenza elettrica
• La resistenza elettrica è una grandezza fisica scalare che misura la
tendenza di un conduttore di opporsi al passaggio di una corrente
elettrica quando è sottoposto ad una tensione. Questa opposizione
dipende dal materiale con cui è realizzato, dalle sue dimensioni e
dalla sua temperatura. Uno degli effetti del passaggio di corrente in
un conduttore è il suo riscaldamento (effetto Joule). R = V/I. Nel
sistema internazionale l'unità di misura della resistenza elettrica è
l'ohm, indicato con la lettera greca maiuscola omega: Ω.
Relazione tensione-corrente lineare
• Il diagramma di fianco
rappresentato illustra la relazione
esistente tra tensione-corrente, e
come è noto, essa è di tipo lineare
ovvero il loro rapporto rimane
costante nel tempo. Il loro rapporto si
può indicare con la legge di Ohm V
= R*I.
I
Effetto Joule
• L'effetto Joule, osservato dal fisico James Prescott Joule attorno al 1840, è quel
fenomeno per cui un conduttore attraversato da una corrente elettrica dissipa
energia sotto forma di calore in quantità proporzionale al tempo trascorso ed alla
potenza del circuito P, potenza che nel caso della corrente continua è: P = I2*R =
V*I.
Il fattore fisico di proporzionalità è minore o uguale ad uno, e dipende dalla
presenza nel circuito di eventuali carichi utilizzatori che assorbono parte della
potenza elettrica convertendola in altre forme di potenza (ad esempio motori, che
restituiscono potenza meccanica): la parte di potenza dissipata in calore è quindi
quella residua, secondo la formula seguente: Q = ( 1 – Cpu )* I2 * R * t
dove Q è il calore dissipato, CPu la frazione di potenza assorbita dai carichi
utilizzatori e quindi (1 − CPu) la frazione di potenza dissipata in calore), I è la
corrente (efficace), R la resistenza complessiva e t il tempo considerato.
Capacità elettrica
• La capacità elettrica o capacitanza è una grandezza fisica
scalare che misura la quantità di carica elettrica
accumulata da un condensatore in rapporto alla differenza
di potenziale fra i suoi capi, secondo la formula: C = Q/V
dove C indica la capacità, Q la carica e V la differenza di
potenziale.
L'unità di misura della capacità elettrica nel Sistema
internazionale di unità di misura è il farad, equivalente ad
un coulomb sottoposto alla differenza di potenziale di un
volt.
Condensatore
• In termini generali tutte le volte che due
parti di materiale conduttore (che
chiameremo armature) vengono a trovarsi
vicine e separate da materiale isolante, si
ha un condensatore. Anche due monete, ad
esempio, affiancate e separate da aria
(isolante), possono essere considerate un
condensatore. Se applichiamo al
condensatore una tensione, esso si
caricherà. Le cariche opposte presenti sulle
armature si attraggono ma non possono
incontrarsi a causa dell'isolante. Nella
teoria dei circuiti il condensatore è un
componente ideale che può mantenere la
carica e l'energia accumulata all'infinito, se
isolato (ovvero non connesso ad altri
circuiti), oppure scaricare la propria carica
ed energia in un circuito a cui è collegato.
Induttanza elettrica
• E’ la proprietà presentata da un
componente di opporsi alla variazione
della corrente elettrica che lo
attraversa. L’unità di misura è l’henry
(H): 1 H è il valore d’ induttanza di un
componente elettrico che presenta ai
suoi capi una differenza di potenziale
di 1 V per una variazione della corrente
di 1 A al secondo: V = L*(di/dT); questa
formula permette di affermare che la
tensione presente ai capi di un
induttore non dipende dal valore della
corrente, bensì dalla rapidità con cui la
corrente varia nel tempo. Nella pratica
un induttore è realizzato a forma
solenoide.
Induttore a forma solenoide
Tempo morto
• Il tempo morto è il tempo impiegato da un segnale per
passare dall’ingresso all’uscita di un componente.
Indicando con s la distanza tra l’ingresso e l’uscita e con la v
la velocità con cui si propaga il segnale, il tempo morto è
espresso dalla relazione: tm = s/v. Poiché la velocità con
cui si propagano i segnali elettromagnetici è pari alla
velocità della luce e varia tra 2*108 ai 3*108 m/s a seconda
del tipo di mezzo interposto, indipendentemente dalle
distanze percorse il tempo morto ha un valore talmente
piccolo da poter essere considerato trascurabile nella
quasi totalità delle applicazioni.
Fine