Campo elettrostatico nei conduttori Conduttori: cariche mobili sotto l’azione di E STATICA: cariche fisse Eint. = 0 Eint =0 (Vint = cost) ·Eint= 0 int = 0 Come si realizza ciò? Carica – sulla superficie conduttore Vint = cost Eest Conduttore + + + int = 0 Eint = 0 + + V = cost + + int + + Conduttore in Eesterno + + + - + - - Eint = 0 int = 0 + Vint= cost + + - - - carica indotta sulla superficie del conduttore Eint = 0 Campo elettrostatico in prossimità della superficie dei conduttori dq + dS+ + Eint = 0 + + + + + + S (chiusa) area base A A S (E) AE o E nˆ in prossimità della 0 superficie del cond. Campo elettrostatico nelle cavità di conduttori S (Ec ) 0 nella cavità qi 0 S + + + Ec = 0 + + ?- + E i + -B +? + B A+ + + + E dl VAB 0 + A + + + Ma il conduttore è equipotenziale Ecavita’ = 0 gabbia di Faraday Gabbia di Faraday- funziona al contrario? S In generale NO |qi| = q Collegando conduttore a Terra SI + + + Ec =0 qi - + +q + + - - + + + - Ec =0 - + - - - + + + + Esempio: campi di un conduttore a forma sferica q E(r) rˆ 2 4o r rR + + + q V( r ) E(r) dr 4o r r + + +r + + R + + Come nel caso di una carica puntiforme rR Ec 0 (gabbia di Faraday) q V cost 4o R Capacità di un conduttore C q / V (Faraday F) Carica q potenziale V (rispetto ) (dipende dalla geometria del conduttore) dipende dalla geometria del conduttore Esempio: SFERA + +r + + q V E(r) dr 4o R R + + + + R + + q 4o R C q 4o R q V Capacità di un conduttore sferico Capacità di un condensatore ( Es: sferico) r Condensatore: - + + ++ - + R1 + + + + - +R - 2- 2 conduttori caricati con +q e -q C = q/(V1-V2) r R 1 , r R2 E 0 R1 r R2 E(r) q 4o r 2 R1 R2 R2 ^r V1 V2 E(r) dr E(r) dr q 1 1 V1 V2 E(r) dr ( ) 4o R1 R2 R1 R1 R2 C 4o ( ) R2 R1 Capacità di un condensatore cilindrico L R1 r rR1; r R R2 2 E0 q ^ E(r) r 2o rL R1 r R 2 Gauss R2 q R2 V1 V2 E d r ln 2o L R 1 R1 C 2o L / ln( R2 / R1 ) Capacità di un condensatore piano Area A + + D + - - + + E + + + - - ^n Approssimazione doppio strato: Eest =0 Eint= /o ; =dq/dS V1 V2 E dr D o P P2 1 εo A σA C σ/ε o D D Rappresentazione grafica di condensatore Q A VAB= Q / C B C Condensatori in parallelo Q1 C1 A B Qtot= Q1 + Q2 C2 Q2 VAB= Q1 /C1 = Q2 /C2 Situazione “equivalente“ Qtot A Ceq B Ceq= ? VAB Ceq = Qtot= Q1 + Q2 = VAB C1+ VAB C2 Ceq= C1+ C2 Cparal = C1+C2+…Cn Predomina la + grande Condensatori in serie Q Q C2 A C1 B Q1 = Q2=Q C VAB= VAC +VCB= Q /C1+ Q /C2 Situazione “equivalente“ Q A Ceq B Q = VAB Ceq Q/ Ceq = VAB = Q /C1+ Q /C2 1/ Ceq=1/ C1+1/ C2 1/Cserie =1/ C1+1/ C2+….1/ Cn Predomina la + piccola Energia immagazzinata in condensatore carico Condensatore con carica q: V= q / C U(q) × Lest.carica= U(q) – U(0) Per calcolo di U(q) situazione intermedia: condensatore carico con q’<q V’= q’ / C Per aggiungere ulteriore carica dq’ dLest.carica= dq’(V’- V ) = dq’(q’ /C) × q 2 1q 1 2 q'dq' CV U(q) Lest.carica 2C 2 C 0 Densità d’energia del campo elettrico Condensatore piano: area A separazione delle facce D εo A C ; D σ q E ; εo Aεo 2 1 1 1q 2 2 ε E V wV ε E AD U o o 2 2C 2 1 dU densità di energia 2 w εo E 2 dV 1 dU 2 Risultato generale w εo E 2 dV Densità di carica sui conduttori: effetto punte E1 + + + q1 + V1 = V2 + R1 + + + ++ + + + + R2+ + +q 2 q1 q2 qi i 4 Ri2 4o R1 4o R2 2 E2 E2 i=1,2 R1 i i=1,2 1 Ei o R2 R1 E1 E2 E1 R2