Modelli e Algoritmi della Logistica
Lezione – 16
Gestione delle Scorte
ANTONIO SASSANO
Università di Roma“La Sapienza”
Dipartimento di Informatica e Sistemistica
Roma, 25-11-01
Gestione delle Scorte (“Inventory Management”)
Produzione = Processo di Approvvigionamento del Magazzino
Fornitori
Magazzino
Materie
Prime
Magazzino
Materie
Prime
Magazzino
Semi
Lavorati
Magazzino
Semi
Lavorati
Magazzino
Prodotti
Finiti
Perchè le Scorte?
1. Economie di Scala
Produzione superiore al fabbisogno immediato
• Minimizza l’incidenza dei costi fissi
• Favorisce l’apprendimento
• Offre la posibilità di ottenere sconti
Necessità di accumulare il “surplus” produttivo
2. Flessibilità.
• Disaccoppiamento delle fasi produttive
• Fuori servizio di macchinari
• Carenza di materie prime sul mercato
3. Equipartizione della Produzione
• Produzione in periodi di domanda scarsa
4. Speculazione
Modelli di Gestione Ottima delle Scorte
OBIETTIVO
Determinare l’andamento nel tempo delle giacenze di magazzino
(scorte) che massimizza un’opportuna funzione di utilità.
q1
q2
Q(t)
q3
t
Controllo Continuo
1
2
3
qN
N
(1,2,3,...,N) Periodi di Controllo
Controllo Discreto
Modelli di Gestione Ottima delle Scorte
PARAMETRI FONDAMENTALI
1. Costo di Produzione: c(Q)
c(Q)
Funzione concava (per le economie
di scala) della quantita’ prodotta
Q
Esempi:
Approvvigionamento da Fornitori
(a)
Costo di acquisto + Costo di trasporto
Approvvigionamento da Magazzino Semilavorati
(b)
Costo del Semi-lavorato
Contabilita’ Industriale o Analitica
Modelli di Gestione Ottima delle Scorte
PARAMETRI FONDAMENTALI
2. Costo Fisso di Produzione: A
Ah(Q) =
h(Q)
Costo sostenuto per attivare la produzione
Esempi:
Approvvigionamento da Fornitori
(a)
- Costo Amministrativo dell’Ordine
- Quantita’ Minima ordinabile
(b)
- Costi di “setup” e “changeover”
A se Q>0
1
Indipendente dalle quantita’ prodotte
Produzione effettiva
0 se Q=0
1 se Q>0
Q
Modelli di Gestione Ottima delle Scorte
PARAMETRI FONDAMENTALI
3. Costo di Stoccaggio: h(Q)
Q(t)
h(Q)=cs (Q)  Q
T
Q   Q(t )dt
Prodotto del costo unitario di stoccaggio cs
per la giacenza complessiva Q
cs(Q):
0
T
Funzione del Costo/Opportunita’ del valore
monetario dei beni immagazzinati
cs(Q)= r0  C(Q)/Q
Quantificato da: Minimo Tasso di
Interesse Accettabile r0
Costo unitario in presenza di una giacenza Q
t
Modelli di Gestione Ottima delle Scorte
PARAMETRI FONDAMENTALI
4. Costo Fisso di Stoccaggio: p
p h(Q) =
0 se Q=0
A se Q>0
Costo sostenuto per le scorte indipendentemente
dalle quantita’ immagazzinate
Dovuto a:
• Costo/Opportunita’ del valore degli immobilizzi
Quantificato da: Minimo Tasso di Interesse Accettabile r0
• Costo Fisso di Gestione (salari degli addetti)
Modelli di Gestione Ottima delle Scorte
C(Q)=c(Q)+Ah(Q)
A
Q
Costo Totale di Produzione
h(Q)
H(Q)=h(Q)+ph(Q)
p
Q
Costo Totale di Stoccaggio
Modelli di Gestione Ottima delle Scorte
PARAMETRI FONDAMENTALI
5. Costo di “Backlogging”: h(Q) Q<0 (scorte negative)
• Costo causato da vendite di beni non disponibili
6. Costo Fisso di “Backlogging”: b
h(Q) Q>0
h(Q) Q<0
b
p
Q
Costo Totale di Stoccaggio: H(Q)=h(Q)+ph(Q)+bh(-Q)
Modelli di Gestione Ottima delle Scorte
PARAMETRI CARATTERISTICI
7. “Lead Time” L
• Tempo intercorrente tra l’ordine e la consegna
L
Q(t)
T
t
ordine
consegna
Modelli di Gestione Ottima delle Scorte
PARAMETRI CARATTERISTICI
8. Scorta Minima q
• Giacenza minima di magazzino
ovvero: quantita’ consumata durante il “Lead Time”
L
Q(t)
T
q
t
ordine
consegna
Modelli di Gestione Ottima delle Scorte
CARATTERISTICHE DEI MODELLI (1)
1. Natura dei Prametri (domanda, costi, “lead time”)
Deterministica: Parametri conosciuti con certezza
Aleatoria (Stocastica): Parametri rappresentati da variabili
aleatorie con opportune distribuzioni
2. Struttura della domanda e della produzione
• Costante nel tempo (modelli classici)
• Variabile