Il curricolo
Approccio teorico
Tratto da prof. Fiorino Tessaro
http://www.univirtual.it/corsi/fino2001_I/tessaro/m02/02_01.htm
andis
fabio calvino
Di cosa si occupa
didattica = insegnamento +
apprendimento
questi due processi insieme si
manifestano nell’esplicitazione e nella
costruzione del curricolo.
andis
fabio calvino
tre distinti approcci
• teoria-razionale tecnologica
• teoria interpretativo-simbolica
• teoria critica
Hanno in comune
a) presenta una propria concezione di insegnamento (o
teoria dell'insegnamento),
b) è dotata di fondamenti teorici (psicologici e sociologici)
su cui basare le decisioni sul curricolo (metateorie di
riferimento),
c) sviluppa una propria concezione di curricolo (o teoria del
curricolo),
d) il quale si attualizza mediante elementi e fattori specifici.
andis
fabio calvino
Breve approccio storico
• 1918 – F. Bobbit scrive The curriculum e
introduce la definizione di curricolo in ambito
scolastico
• Seconda metà del novecento – analisi,
riflessioni, azioni didattico pedagogiche si
riferiscono al testo di Bobbit
• Si arriva alla definizione: successione
intenzionalmente strutturata delle azioni
didattiche o formative che la scuola adotta
esplicitamente per completare e perfezionare
lo sviluppo delle abilità di un soggetto.
andis
fabio calvino
Due momenti evolutivi
•
•
Piano di insegnamento – analisi di
efficacia o verifica della rispondenza tra
gli obiettivi proposti e quelli
effettivamente realizzati
Piano di apprendimento – offre ad ogni
allievo la possibilità di scegliere itinerari,
ritmi e standard di supplemento; nonché
diventa strumento per valutare successi
e insuccessi
(Margiotta, 1998)
andis
fabio calvino
Curricolo o programma?
• la ricerca sul curricolo è analisi della formazione
scolastica nella sua dimensione critica e progettuale (di
scelta cioè tra diverse teorie dell'istruzione, diverse
teorie della cultura nonché di ponderazione delle teorie
di apprendimento di riferimento);
• il programma é la codifica dei contenuti di
insegnamento e dei criteri cui si decide di collegare la
loro organizzazione;
• la programmazione è materia di pianificazione e di
implementazione del curricolo, e perciò materia
inestricabilmente legata all’idea dell’educazione e della
scuola;
• il programma ministeriale è un piano di insegnamento,
perché, tanto nella definizione degli obiettivi quanto nella
distribuzione dei temi e dei contenuti, vale come traccia
unitaria (normativa ieri, orientativa oggi) per l'intero
territorio nazionale e per tutti gli insegnamenti di un
determinato l'ordine andis
di istruzione.
fabio calvino
Gli elementi fondamentali del curricolo
sequenza apparentemente semplice e lineare di elementi
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
scopi o finalità generali;
obiettivi intesi come compiti da eseguire o come abilità,
performance, competenze o padronanze da far acquisire agli allievi;
contenuti di insegnamento e di formazione, intesi sia come
materie di insegnamento o discipline, sia come conoscenze
comunque necessarie al perseguimento degli obiettivi;
metodi di insegnamento assunti, tecniche didattiche scelte,
procedure organizzative adottate o comunque adottabili;
esperienze di apprendimento traguardate e programmate nella
loro realizzazione operativa, sia sotto profilo dello sviluppo cognitivo
che di quello culturale e personale degli studenti;
verifica delle esperienze di apprendimento e delle azioni
educative intraprese e realizzate, analisi degli ostacoli, degli
insuccessi e dei risultati, loro ricollocazione istituzionale e culturale;
valutazione dell'impianto curricolare adottato e suo
apprezzamento sia rispetto agli scopi che agli obiettivi, ai mezzi, ai
comportamenti realizzati, sia rispetto alla evoluzione del contesto
sociale, istituzionale e culturale di riferimento.
andis
fabio calvino
Esplicitare gli elementi
a.
b.
un curricolo per contenuti (syllabus);
un curricolo per mappe concettuali (o
curriculum frameworks);
c.
un curricolo per prodotti (risultati osservabili
e analizzabili);
d.
un curricolo per obiettivi di apprendimento
(è determinante in questo caso la specificazione:
abilità, conoscenze, competenze, padronanze
…);
e.
un curricolo per sfondi integratori o per
situazioni;
f.
un curricolo come ricerca;
g.
un curricolo integrato.
andis
fabio calvino
Tre teorie
Razionale
tecnologica
elementi di piano
fattori organizzativi
progetto didattico
Interpretativo
simbolica
Critica
processi di appr.
fattori psicologici
sviluppo personale
crescita e
affrancamento soc.
fattori sociologici
promozione
relazioni sociali
andis
fabio calvino
teoria-razionale tecnologica –
concezione di insegnamento
• Attività regolabile tecnicamente,
ottimizzabile, che consiste in:
• Programmare ---– Realizzare –--- Valutare
• Attività tecnica basata su parametri di
controllo e razionalità scientifica
andis
fabio calvino
teoria-razionale tecnologica –
Fondamenti per le decisioni sul curricolo
psicologici
• Si adotta la psicologia comportamentista (S > R), attenta
alla predizione e al controllo.
• Concezione a “mosaico” dell’apprendimento: la
complessità si apprende congiungendo parti piccole e
semplici, più piccole sono meglio è (Skinner). Se si
conoscono le parti, si arriva a conoscere il tutto.
• Il processo di acquisizione del sapere è concepito in
termini lineari e automatizzabili (Istruzione
Programmata)
• Visione esogena dello sviluppo (incentivato da stimoli
esterni).
andis
fabio calvino
teoria-razionale tecnologica –
Fondamenti per le decisioni sul curricolo
Teorico-sociologici
• Il sostegno epistemologico è dato dalla
concezione positivistica che intende
l’insegnamento come razionalità tecnologica.
• I criteri di validità del curricolo sono il
quantificabile, l’efficacia, la produttività,
l’economicità.
• Il curricolo abbandona la dimensione storica,
sociale e culturale e si converte in “oggetto
gestionabile”.
• La scienza e la cultura (enciclopediche) sono
parcellizzate in settori specializzati e in modo
parcellizzato vanno trasmesse.
andis
fabio calvino
teoria-razionale tecnologica –
Fondamenti per le decisioni sul curricolo
Concezione del curricolo
• È un procedimento tecnico per far conseguire
all’allievo un risultato prestabilito.
• Esige, pertanto, una definizione rigorosa e
concreta del prodotto da ottenere (obiettivo) e
delle azioni per conseguirlo.
• Il curricolo si costruisce attorno agli obiettivi
prefissati; tutti gli altri elementi (contenuti,
metodi, mezzi, ecc.) sono subordinati agli
obiettivi.
• È una serie strutturata a priori di risultati di
apprendimento (Johnson).
andis
fabio calvino
teoria-razionale tecnologica –
Fondamenti per le decisioni sul curricolo
Elementi del curricolo
• L’ipervalorizzazione degli obiettivi e la preoccupazione di regolare
tecnicamente il processo di insegnamento-apprendimento conduce
alla loro divisione, suddivisione e categorizzazione in livelli da
maggiore a minore generalità (tassonomie), alla loro dettagliata
operazionalizzazione, alla loro redazione con criteri formali, esterni,
rigorosi e standardizzati.
• Le attività sono “casi-obiettivo”, mosaico di mini-obiettivi, e a loro
modo gli obiettivi sono “attività incompiute”, preparatorie e funzionali
al loro raggiungimento.
• I contenuti sono occasioni e pretesti per raggiungere gli obiettivi.
• La valutazione determina in che modo si raggiungono gli obiettivi.
Per la valutazione gli obiettivi si trasformano in criteri. Le prove
oggettive costituiscono la tecnica più utilizzata. Sopravvalutazione
dei risultati.
• Il professore è un tecnico, esecutore di programmi curricolari
estranei, realizzati da esperti.
andis
fabio calvino
teoria-razionale tecnologica –
Fondamenti per le decisioni sul curricolo
Critica alla teoria
• Separa i progettisti del curricolo dai suoi realizzatori, i professori,
che diventano consumatori dei prodotti decisi e costruiti da altri
(politici, amministratori, esperti, editori).
• L’insegnamento si converte in processo industriale, che si
preoccupa solo dei risultati.
• Gli studenti sono la materia prima che va manipolata per il
raggiungimento di un risultato predefinito.
• Il percorso per l’obiettivo è troppo rigido: “La strada del progresso
educativo assomiglia di più al percorso di una farfalla che alla
traiettoria di una palla” (Jackson).
• Presenta una visione che depaupera la naturalità dell’educazione,
frammenta il percorso senza riuscire a ricomporlo, ignora il livello
culturale del curricolo (Schwab).
È l’idea di curricolo del min. Moratti – porta al portfolio
andis
fabio calvino
Teoria interpretativo - simbolica
concezione di insegnamento
• Attività di ricostruzione e di riconcettualizzazione
della cultura per renderla accessibile all’allievo.
• Attività modificabile, complessa, non
controllabile tecnicamente, non frazionabile, non
solo trasmissione di conoscenze ma soprattutto
rielaborazione collaborativa e partecipata dei
saperi.
• Attività etica che può promuovere valori morali e
ideali sociali (Schwab) mediante la messa in
pratica di processi di miglioramento.
• Attività basata sul giudizio pratico (esperienza)
dei professori.
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Teoria interpretativo - simbolica
Fondamenti per le decisioni sul curricolo
psicologici
• Si adotta un’impostazione psicologica di tipo cognitivista.
• Visione costruttivista dell’apprendimento: i saperi dell’allievo sono
organizzati in schemi e connessioni significativi. L’allievo apprende
quando modifica e arricchisce i suoi schemi innestandoli nei nuovi
che gli vengono proposti (dagli insegnanti, dai testi, ecc.) se per lui
sono significativi. Perciò il costante riferimento alla “assimilazione
cognitiva”, all’ “apprendimento significativo” della psicologia
cognitiva.
• Non importa solo il risultato, ma soprattutto come (il processo) si
promuove la conoscenza.
• Visione endogena dello sviluppo: procede da dentro a fuori, nello
scambio continuo tra esperienze e ambiente, mediante processi di
scoperta, e con il coinvolgimento attivo e riflessivo dell’allievo.
• Si presenta eclettico nelle diverse varianti della psicologia cognitiva
(Piaget, Bruner, Ausubel, …)
andis
fabio calvino
Teoria interpretativo - simbolica
Fondamenti per le decisioni sul curricolo
Teorico-sociologici
• Il fondamento teorico risiede nel paradigma
interpretativo-simbolico, in prospettiva dinamica, globale
e fenomenologica dei problemi curricolari.
• Lo scopo non è l’interesse tecnologico, ma l’interesse
pratico basato sul consenso e sulla decisione condivisa
nel costruire e sviluppare curricoli significativi. Il
curricolo, come lo stesso insegnamento, è una
costruzione sociale e storica.
• Il docente non opera in funzione di regole prestabilite,
ma secondo interpretazioni condivise (Gadamer).
andis
fabio calvino
Teoria interpretativo - simbolica
Fondamenti per le decisioni sul curricolo
Concezione del curricolo
• È una prassi sostenuta dalla riflessione, inseparabile
dalla sua realizzazione pratica, con profonde implicazioni
sociali, politiche e culturali.
• Si costruisce mediante un processo analiticoinvestigativo (Stenhouse, Elliot) e deliberativo (Schwab,
Reid).
• È guidato da principi che si fondano su valori condivisi.
• È determinato dai processi di insegnamentoapprendimento (perciò, modello processuale).
• È una congettura sulla “cultura della scuola” da
confermare o confutare con l’azione in aula.
• È flessibile e aperto.
andis
fabio calvino
Teoria interpretativo - simbolica
Fondamenti per le decisioni sul curricolo
Elementi del curricolo
•
•
•
•
•
Gli obiettivi sono un elemento importante, legato dinamicamente con gli
altri, ma senza enfasi o supremazie. Riguardano i processi di
apprendimento e non solo i risultati prestabiliti. Non si tratta soltanto di
raggiungere la meta del viaggio ma di sfruttare il cammino (Stenhouse). La
costruzione della conoscenza, il sentire estetico, il vivere eticamente
comportano azioni educative indipendentemente dai risultati finali.
Le attività sono ampie, concettualizzate, a partire dalle preconoscenze e
dai saperi naturali degli allievi, riflessive, costruttive e significative.
I contenuti si presentano come problemi da risolvere, schemi da integrare,
ipotesi da comprovare, elementi per la costruzione riflessiva della
conoscenza e di strutture significative.
L’obiettivo della valutazione non è tanto il risultato quanto il processo. Non
è soltanto verifica, quanto investigazione: quali ostacoli, perché, come
superarli, … È qualitativa, continua, formativa, deliberativa,
illuminativa.
L’insegnante è un investigatore dell’azione che elabora, disegna e riflette
sulla propria pratica-esperienza (Elliot, 1990). È un artista del disegno e
dello sviluppo curricolare (Eisner). È mediatore del curricolo, nel raccordare
la cultura del gruppo sociale e la cultura della scuola.
andis
fabio calvino
Teoria interpretativo - simbolica
Fondamenti per le decisioni sul curricolo
Critica alla teoria
• Non incide sulla struttura profonda della realtà
sociale e educativa: la scuola, mediante il
curricolo, riproduce le disuguaglianze sociali ed
espande le ideologie dominanti della società.
• Si chiede soltanto la comprensione e
l’interpretazione della pratica curricolare, ma ciò
non è sufficiente per migliorarla.
• Non basta lo scambio interattivo dei significati,
vanno costruiti e oggettivati nuovi significati sulla
base delle condizioni storiche e sociali.
andis
fabio calvino
Teoria critica
Concezione di insegnamento
• Attività critica, che parte dall’analisi della realtà dell’aula,
della scuola o della società per l’emancipazione
personale e collettiva.
• Attività morale e politica (Apple, 1986).
• È una pratica sociale mediata dalla realtà socio-culturale
e storica in cui si realizza.
• L’insegnamento è una costruzione (e in ciò coincide con
la teoria interpretativa) ma è mediato dall’ideologia,
dall’interazione sociale, storica, ecc.
• Attività non solo per descrivere il mondo, ma per
cambiarlo (Popkewitz, 1980).
• È una prassi che promuove lo sviluppo e il consenso
(Freire).
andis
fabio calvino
Teoria critica
Fondamenti per le decisioni sul curricolo
psicologici
• Sono meno importanti dei fondamenti
socio-politici.
• L’apprendimento è costruzione della
conoscenza mediante l’interazione
sociale. È conoscenza “compartecipata”
(Giroux, Apple).
andis
fabio calvino
Teoria critica
Fondamenti per le decisioni sul curricolo
Teorico-sociologici
• Il curricolo deve stimolare la critica ideologica, nella scoperta e
nell’esplicitazione delle strutture sociali e politiche in cui si realizza.
• Si fonda sull’interazione dialogica e comunicativa tra gli agenti
(amministratori, genitori, insegnanti, studenti): Negoziazione.
• Il discorso dialettico illumina le situazioni e i problemi, ne evidenzia
le contraddizioni, prende gli elementi migliori e li sviluppa.
• Per il disegno e lo sviluppo del curricolo si opta per procedure
democratiche e comunitarie.
• Si evidenzia l’interesse emancipatorio (Habermas, 1984, 168):
“Nell’esercizio delle scienze empirico-analitiche interviene l’interesse
tecnico della conoscenza; nell’esercizio delle scienze storicoermeneutiche interviene un interesse pratico della conoscenza e
nell’esercizio delle scienze orientate alla critica interviene l’interesse
emancipatorio della conoscenza.
andis
fabio calvino
Teoria critica
Fondamenti per le decisioni sul curricolo
Concezione del curricolo
• Il curricolo ufficiale è uno strumento per la
riproduzione dei modelli di relazione esistenti
nella società. Perciò presenta risvolti ideologici
sia manifesti che mascherati. Da qui
l’importanza per il curricolo nascosto.
• È una “costruzione” da intendersi nel suo
contesto storico, politico ed economico.
• La sua funzione primaria è di contribuire alla
liberazione e alla emancipazione.
andis
fabio calvino
Teoria critica
Fondamenti per le decisioni sul curricolo
Elementi del curricolo
• Gli obiettivi sono stabiliti attraverso processi di dialogo e
di discussione tra gli agenti (amministratori, politici,
genitori, insegnanti, studenti). Sono elementi al servizio
della partecipazione sociale critica e costruttiva.
• Le attività sono costruttive per apprendimenti
partecipati, molto aperti al contesto.
• I contenuti devono essere socialmente significativi.
• La valutazione si intende come “valorizzazione
consensuale”, è negoziata, mette in evidenza il
contributo del contesto e delle attività.
• L’insegnante è un “intellettuale trasformativo”, critico e
riflessivo. Agente del cambiamento sociale e politico.
andis
fabio calvino
Teoria critica
Fondamenti per le decisioni sul curricolo
Critica alla teoria
• Viene accusata di superficialità nei contenuti e di scarso
rigore nel trattamento delle strutture epistemologiche
delle diverse aree e discipline di studio.
• Evidenzia un certo “messianismo” nelle sue proposte.
• La caduta dei regimi comunisti, nei paesi del marxismo
reale, ha attenuato la sua generalizzazione.
• Viene accusata, in particolar modo, di generare modelli
teorici ampi e comprensivi, ma di difficile realizzazione.
Le attuazioni e le proposte concrete si aggiungono alla
teoria e non si integrano in essa.
andis
fabio calvino
Azioni e decisioni
Il curricolo, in sintesi, come processo organizzato, integrato
e complesso, di apprendimento e di insegnamento
insieme, implica la responsabilità e la decisionalità
del docente e della scuola su:
•
l'individualizzazione degli obiettivi educativi e didattici;
•
l'articolazione dei metodi e delle procedure di
insegnamento;
•
la selezione dei materiali, dei testi e dei sussidi e il
loro adattamento alla situazione didattica specifica;
•
l'osservazione dei livelli di apprendimento in entrata
degli studenti, relativamente a conoscenze,
atteggiamenti, interessi;
•
la partecipazione all'organizzazione didattica generale
e alle dinamiche psicosociali delle istituzioni
formative;
andis
fabio calvino
Azioni e decisioni
•
•
•
•
•
•
la ponderazione delle norme, dei valori, delle attese dei protagonisti
della situazione scolastica (insegnanti, genitori, studenti, ecc.) rispetto
all'insegnamento, alla valutazione, all'innovazione educativa e didattica;
le tecniche e procedure di valutazione intermedie e finali, di analisi dei
risultati di apprendimento e dei meccanismi di retroazione indotti negli
studenti dal piano di apprendimento realizzato;
la ponderazione dei riflessi (sul curricolo perseguito) provenienti
dall'innovazione scientifica e dall'innovazione sociale dei diversi
contesti;
la correzione degli obiettivi, revisione delle procedure, allargamento del
consenso all'interno della comunità scolastica interessata alla
pianificazione del curricolo;
la definizione e specificazione delle nuove soglie di pianificazione
curricolare; identificazione più propria degli ostacoli; descrizione più
adeguata delle procedure didattiche; piano di ottimizzazione delle
risorse; migliore interazione tra funzione didattiche diverse; maggiore
consapevolezza dei limiti di fattibilità del curricolo;
la nuova partenza dei singoli docenti e della comunità scolastica nella
realizzazione dei curricoli per la scuola dell'autonomia.
andis
fabio calvino
Le nuove indicazioni
• Teoria interpretativo – simbolica
• Richiedono di declinare bene gli obiettivi e
i saperi fondanti
• È importante il processo, ma anche il
risultato, cioè la competenza raggiunta
• Vuole incidere anche sul sociale, ma non
vuole diventare ideologico
andis
fabio calvino
Cosa sono le competenze?
• L’idea di competenza risale agli anni ’50
quando Ciomsky affermava che la
competenza è, a livello intuitivo, tutto ciò che
un parlante nativo sa della propria lingua e gli
consente di riconoscerla.
• La sociolinguistica in seguito ha definito
competenza tutto ciò che uno sa fare con gli
elementi della lingua.
• Dopo gli anni ’70 la competenza
comunicativa è tutto ciò che si sa fare avendo
uno scopo nel linguaggio.
Cosa sono le competenze?
• Competenza = interiorizzazione di
conoscenze e procedimenti (abilità) connessi,
così profonda da esulare il contesto di
apprendimento al punto da poter essere
applicata in altri ambiti.
• Conoscenza è l’acquisizione di informazioni e
dati relativi ad un determinato argomento.
• Abilità è la contestualizzazione (utilizzo)
pratica delle conoscenze che permette di
svolgere una determinata attività.
Scuola della
autonomia
Modalità operativa
Pubblicazione
Revisione
Nuove soglie
Innovazione
scientifica
Quali competenze?
Si muove
con
sicurezza
nel calcolo
scritto e
mentale…
Obiettivi
Riflessione
Curricolo per
Valutazione
finale
competenze
Valutazione
in itinere
Materiali
Giochi
Metodi e
procedure
Innov.
sociale
Testi
Tornei
Contenuti
Sussidi
Lezioni
Attività
andis
fabio calvino
Tecnologia
Informatica
e non
I numeri
La retta num.
Le operazioni
Le tabelline
Le operazioni
Il curricolo della scuola
di primo grado
Competenza:
“si muove con sicurezza nel
calcolo scritto e mentale con i
numeri naturali e sa valutare
l’opportunità di ricorrere a una
calcolatrice”
andis
Fabio Calvino
34
Il curricolo della scuola
di primo grado – obiettivi 3^ pr
• Obiettivi di
apprendimento
secondo le
Indicazioni per il
curricolo 2007 .
andis
• Competenze
specifiche Istituto
Comprensivo
Fabio Calvino
35
Partiamo dal numero: perché?
• Perché le competenze relative significano
formazione di strutture mentali
• Il concetto di numero è fondante nella
matematica
• È fondante nelle scienze naturali e nella
tecnologia
• È fondante anche nelle lettere (metrica
poetica, ecc.)
• È indispensabile nella vita quotidiana (anche
solo per fare la spesa)
andis
Fabio Calvino
36
Il numero – come iniziare?
• Come continuare dall’infanzia * (attenzione
non tutti arrivano dall’infanzia)
* All’inizio della scuola primaria il bambino ha già fatto
una serie di esperienze di carattere matematico –
nella scuola dell’infanzia, in contesti di gioco e di vita
familiare e sociale – e ha già consolidato alcune
fondamentali competenze logico-matematiche. Più
precisamente, verso i sei anni egli ha maturato
esperienze significative relativamente alle seguenti
competenze: contare oggetti e valutarne la quantità
sul piano concreto; eseguire semplici operazioni
sempre sul piano concreto (indicazioni UMI 2001)
andis
Fabio Calvino
37
Il numero – come iniziare?
• Utilizzare il gioco *: contare insiemi di oggetti
• Costruire insiemi e definire gli oggetti interni
agli insiemi (concetto di quantità/qualità)
• Arricchire il vocabolario dei bambini
• Ripetere spesso i numeri – sfruttando la
capacità di ripetizione dei bambini e
l’entusiasmo iniziali
• “Perdere tempo” sulla ripetizione degli esercizi
• Scrivere i numeri in lettere e in cifre
• “Perdere tempo” sulla ripetizione degli esercizi
* Gli aspetti ludici possono parimenti favorire situazioni di
apprendimento significative per gli allievi e contribuire
all'immagine di una matematica
dal volto umano.
andis
fabio calvino
Il numero – Le prime operazioni
• Continuare con il gioco?
• L'esperienza e la verbalizzazione col linguaggio
naturale dovranno necessariamente precedere la
formalizzazione e la riflessione sui sistemi di
notazione simbolica propri della matematica (vediUMI
2001)
• Il gioco è emotivamente “forte” – le emozioni sono
alla base della memorizzazione e della acquisizione
di competenza
• Utilizzare oggetti materiali
• Proporre la “giornata dell’uomo preistorico” durante la
quale è importante dividere le prede, il cibo, gli
“spazi-letto” – “segnare i bastoncini” (come l’uomo
preistorico segnava il tempo e le prede)
andis
Fabio Calvino
39
Il numero – Le prime operazioni
• Scrivere le operazioni (non stancarsi
mai) – molti ritengono che la ripetizione
sia poco significativa, personalmente (e
non solo) ritengo sia un errore, perché
da lì scaturisce l’astrazione)
• Utilizzare molto l’abaco
• Osservare cosa facevano le altre civiltà
• Svolgere le operazioni a mente
• Contare in senso crescente e
decrescente – la retta dei numeri
andis
Fabio Calvino
40
Il numero – Le prime operazioni
• Iniziare la sottrazione con i giochi
• Sottrarre caramelle, ripetere il gioco
dell’uomo preistorico o comunque inventare
giochi di ruolo
• Scrivere le sottrazioni (continuamente)
• Contare in senso inverso – scritto (retta dei
numeri) e orale
• Svolgere operazioni a mente
• Insistere molto sulle sottrazioni perché sono
fondamentali per il successo scolastico
dell’alunno (vari gruppi di ricerca sulla valutazione
andis
2008)
Fabio Calvino
41
Il numero – le tabelline
• Imparare le tabelline a memoria – si
possono assimilare successivamente i
concetti astratti alla base
• Le tabelline servono per tutti i calcoli e
quindi costruiscono la sicurezza degli
alunni
• Sono motivanti
• Si imparano a memoria in 2^/3^
primaria quando si è ancora entusiasti
• Si possono utilizzare cd musicali o
inventare canzoncine apposite
andis
Fabio Calvino
42
Il numero – moltiplicazioni e
divisioni
• Riprendere i giochi di ruolo
• Insistere sulla ripetizione degli esercizi scritti
• Continuare con la scrittura in colonna e la
colorazione delle caselle
• Alcune semplici divisioni a memoria (operazioni
inverse delle tabelline)
• Introdurre alcune serie numeriche scrivendo le
tabelline sulla retta dei numeri
andis
Fabio Calvino
43
I numeri verso il quinto anno
• Obiettivi di
apprendimento
secondo le
Indicazioni per il
curricolo 2007 .
andis
• Competenze
specifiche Istituto
Comprensivo
Fabio Calvino
44
I numeri – Verso il quinto anno
• Introdurre le quattro operazioni complesse in
forma scritta
• Iniziare con la calcolatrice (in forma
metacognitiva – quando e perché)
• Introdurre tornei di calcolo veloce – sfruttare
la tendenza alla competitività a squadre –
vedi “Il torneo dei tre matemagici”)
• Legarsi alle scienze mediante l’utilizzo delle
scale graduate e la tecnologia per rielaborare
i dati in forma elettronica (Fogli elettronici)
andis
Fabio Calvino
45
I numeri – Verso il quinto anno
• Il concetto di frazione e di frazioni
equivalenti
• Ancora giochi di ruolo – caramelle,
tavolette di cioccolato, ecc.
• Legarsi alla geometria anche grazie ai
sistemi di misura e alle equivalenze
• Introdurre il concetto epistemologico di
numero razionale in modo pratico – ratio
= divisione, razione
andis
Fabio Calvino
46
Oltre la primaria - il raccordo
• Riprendere le 4 operazioni con il gioco dei tre
matemagici
• Leggere “L'infinito” di Zichichi e attivare l'attività
correlata (conteggio dei semi, dei grani di riso,
ecc.) per drammatizzare la lettura
(drammatizzazione = emozione = memorizzazione
= apprendimento significativo)
• Utilizzare il manuale e modificarne le definizioni
(leggere, chiedere la comprensione e la
spiegazione, chiedere la rielaborazione con parole
proprie)
andis
Fabio Calvino
47
La scuola secondaria
• I numeri relativi: raccordarsi con le
esperienze della primaria sulle scale graduate
e introdurre le operazioni con i numeri relativi
(fin dal primo anno)
• Dai numeri alle sequenze di numeri: le
espressioni
• Una attività pratica: riordinare insiemi di oggetti
disordinati
• L'uso delle parentesi: calcolatrice e fogli
elettronici (tecnologia)
andis
Fabio Calvino
48
La scuola secondaria
Valutare le competenze sui numeri
La problematizzazione: risolvere i
problemi con le espressioni permette
di valutare la competenza sui numeri
oltre il contesto del calcolo. Lo
svolgimento di problemi semplici, ma
con numeri complessi permette di
valutare la competenza sull'uso delle
calcolatrici e del software.
andis
Fabio Calvino
49
La scuola secondaria
Oltre i numeri naturali
(ri)prendere il concetto di numero
frazionario – stavolta si riparte
realmente dall'etimologia (gli alunni
dovrebbero essere maturati verso il
pensiero astratto)
andis
Fabio Calvino
50
La scuola secondaria
Le frazioni
Riferimenti storici:
il calcolo frazionario e le monete
“antiche” - le frazioni della lira
erano il soldo (1/20 della lira) e il
denaro (1/12 del soldo)
andis
Fabio Calvino
51
La scuola secondaria
Le frazioni
Pongono il problema dei denominatori
comuni: MCD e mcm.
Ecco un'”applicazione” delle competenze
acquisite:
la capacità di eseguire divisioni e la
conoscenza delle tabelline. Senza le
competenze sulle operazioni fra numeri
naturali non si capiscono i razionali.
andis
Fabio Calvino
52
La scuola secondaria
Le frazioni
ancora sulle competenze acquisite!
Ecco il significato di curricolo verticale:
• accordo fra scuole di vario livello per
puntare alla formazione di base (meno
cose, ma fatte bene)
• Attenzione è necessario aver compreso
le divisioni per capire il mcm, non basta
la semplice abilità esecutiva
(competenza del quinto anno primaria)
andis
Fabio Calvino
53
La scuola secondaria
Le frazioni
le espressioni con le frazioni
le competenze necessarie:
operazioni con i numeri naturali
operazioni con i numeri razionali
significato delle espressioni
N.B.: a volte basta la capacità meccanica (abilità) nei
riguardi delle competenze suddette perché si tratta
di ragazzi in crescita che possono mantenere latenti
le competenze.
andis
Fabio Calvino
54
La scuola secondaria
Cosa fare se... mancano le competenze
• Attivarsi con corsi di recupero
• Utilizzare software (freeware) adatti –
link
• Progettare attività pratiche anche simili a
quelli delle elementari (evitiamo
atteggiamenti di eccessiva superiorità,
l'obiettivo è quello di far raggiungere a
tutti i ragazzi le competenze)
andis
Fabio Calvino
55
Scuola della
autonomia
Modalità operativa
Pubblicazione
Revisione
Nuove soglie
Innovazione
scientifica
Quali competenze?
Si muove
con
sicurezza
nel calcolo
scritto e
mentale…
Obiettivi
Riflessione
Curricolo per
Valutazione
finale
competenze
Valutazione
in itinere
Materiali
Giochi
Metodi e
procedure
Innov.
sociale
Testi
Tornei
Contenuti
Sussidi
Lezioni
Attività
andis
fabio calvino
Tecnologia
Informatica
e non
I numeri
La retta num.
Le operazioni
Le tabelline
Le operazioni
Le tecnologie
Esempi di come ci si inserisce nel
curricolo di calcolo della scuola
secondaria
Scuola della
autonomia
Modalità operativa
Pubblicazione
Revisione
Nuove soglie
Innovazione
scientifica
Quali competenze?
Si muove
con
sicurezza
nel calcolo
scritto e
mentale…
Obiettivi
Riflessione
Curricolo per
Valutazione
finale
competenze
Valutazione
in itinere
Materiali
Giochi
Metodi e
procedure
Innov.
sociale
Testi
Tornei
Contenuti
Sussidi
Lezioni
Attività
andis
fabio calvino
Tecnologia
Informatica
e non
I numeri
La retta num.
Le operazioni
Le tabelline
Le operazioni
La pubblicazione
• Partecipazione a concorsi
• Progetti extrascolastici
• Organizzazione di feste e
manifestazioni scolastiche (con il
patrocinio del Consiglio di Istituto) per
esporre i lavori dell’anno
Scuola della
autonomia
Modalità operativa
Pubblicazione
Revisione
Nuove soglie
Innovazione
scientifica
Quali competenze?
Si muove
con
sicurezza
nel calcolo
scritto e
mentale…
Obiettivi
Riflessione
Curricolo per
Valutazione
finale
competenze
Valutazione
in itinere
Materiali
Giochi
Metodi e
procedure
Innov.
sociale
Testi
Tornei
Contenuti
Sussidi
Lezioni
Attività
andis
fabio calvino
Tecnologia
Informatica
e non
I numeri
La retta num.
Le operazioni
Le tabelline
Le operazioni
Nuove soglie
Revisione continua per una progettazione
più adeguata
Semplificare è sempre
un’ottima scelta
Riferimenti bibliografici e sitografici
• www.vbscuola.it/pagine/matemagica.htm
• www.matematicasenzafrontiere.it/
• www.softwaredidatticofree.it/miosoftwarecd.ht
m
• Testi
– “L’infinito” – A. Zichichi
– “Storia della Matematica” – C. B. Boyer
(Oscar Saggi Mondadori)
– “La matematica” – Emma Castelnovo
– “La matematica con il computer” – G.
Flaccavento
–
Fabbri
editori
andis
Fabio Calvino
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Se vuoi costruire una nave
non radunare gli uomini
per raccogliere il legno
e distribuire i compiti,
ma insegna loro la nostalgia
del mare ampio e infinito
Antoine de Saint-Exupéry
andis
Andis
fabio calvino
Fabio Calvino