A. Martini
La
DIFFRAZIONE
(una interferenza nel caso
di una sola fenditura)
Quando un fronte d’onda raggiunge una
sottile fenditura, accade un fenomeno
particolare, giustificato dal principio di
Huygens
Quando un fronte d’onda raggiunge una
sottile fenditura, accade un fenomeno
particolare, giustificato dal principio di
Huygens:
Quando un fronte d’onda raggiunge una
sottile fenditura, accade un fenomeno
particolare, giustificato dal principio di
Huygens:
I PUNTI DI UN FRONTE D’ONDA
SI COMPORTANO COME SE FOSSERO
SORGENTI TUTTE UGUALI
E IL FRONTE D’ONDA SUCCESSIVO E’
GENERATO DALL’INVILUPPO DI
TUTTE LE ONDE PRODOTTE DA
QUESTI PUNTI.
ECCETERA ...
è come se al posto della fenditura ci fosse un
numero enorme di sorgenti tutte uguali e
tutte in fase
è come se al posto della fenditura ci fosse un
numero enorme di sorgenti tutte uguali e
tutte in fase
Ognuna di queste sorgenti manda onde
coerenti ed in fase verso lo schermo
Ognuna di queste sorgenti manda onde
coerenti ed in fase verso lo schermo
Ognuna di queste sorgenti manda onde
coerenti ed in fase verso lo schermo
Ognuna di queste sorgenti manda onde
coerenti ed in fase verso lo schermo
Ognuna di queste sorgenti manda onde
coerenti ed in fase verso lo schermo
Ognuna di queste sorgenti manda onde
coerenti ed in fase verso lo schermo
Ognuna di queste sorgenti manda onde
coerenti ed in fase verso lo schermo
Ognuna di queste sorgenti manda onde
coerenti ed in fase verso lo schermo
Ognuna di queste sorgenti manda onde
coerenti ed in fase verso lo schermo
s
c
h
e
r
m
o
Dato che in alcuni punti
le onde giungeranno in
fase ed in altri in
opposizione di fase, sullo
schermo si formerà una
figura di interferenza,
che verrà chiamata
“di diffrazione”
s
c
h
e
r
m
o
Cerchiamo di
capire bene
questo fenomeno
s
c
h
e
r
m
o
Dividiamo la fenditura in due parti
s
c
h
e
r
m
o
Dividiamo la fenditura in due parti
s
c
h
e
r
m
o
Supponiamo che lo schermo sia all’infinito
(condizione di Fraunhofer) e consideriamo un
punto P
s
c
h
e
r
m
o
Supponiamo che lo schermo sia all’infinito
(condizione di Fraunhofer) e consideriamo un
punto P
s
c
h
e
r
m
o
P
In P arriveranno le onde provenienti da ogni
sorgente, percorrendo cammini diversi
s
c
h
e
r
m
o
P
In P arriveranno le onde provenienti da ogni
sorgente, percorrendo cammini diversi
s
c
h
e
r
m
o
P
Poiché P è all’infinito possiamo considerare
che tutti questi percorsi siano paralleli tra loro
s
c
h
e
r
m
o
P
Poiché P è all’infinito possiamo considerare
che tutti questi percorsi siano paralleli tra loro
s
c
h
e
r
m
o
P
Poiché P è all’infinito possiamo considerare
che tutti questi percorsi siano paralleli tra loro
s
c
h
e
r
m
o
P
Quando questo segmento è uguale a nin P si
avrà un massimo dato che le due sorgenti rosse
faranno arrivare in P onde in fase
s
c
h
e
r
m
o
P
Quando questo segmento è uguale a nin P si
avrà un massimo dato che le due sorgenti rosse
faranno arrivare in P onde in fase
s
c
h
e
r
m
o
P
Quando questo segmento è uguale a nin P si
avrà un massimo dato che le due sorgenti rosse
faranno arrivare in P onde in fase

s
c
h
e
r
m
o
P
Quando questo segmento è uguale a nin P si
avrà un massimo dato che le due sorgenti rosse
faranno arrivare in P onde in fase

s
c
h
e
r
m
o
P
Quando questo segmento è uguale a nin P si
avrà un massimo dato che le due sorgenti rosse
faranno arrivare in P onde in fase

s
c
h
e
r
m
o
P
Quando questo segmento è uguale a nin P si
avrà un massimo dato che le due sorgenti rosse
faranno arrivare in P onde in fase

s
c
h
e
r
m
o
P
Quando questo segmento è uguale a nin P si
avrà un massimo dato che le due sorgenti rosse
faranno arrivare in P onde in fase

s
c
h
e
r
m
o
P
Quando questo segmento è uguale a nin P si
avrà un massimo dato che le due sorgenti rosse
faranno arrivare in P onde in fase

s
c
h
e
r
m
o
P
Quando questo segmento è uguale a nin P si
avrà un massimo dato che le due sorgenti rosse
faranno arrivare in P onde in fase

s
c
h
e
r
m
o
P
Quando questo segmento è uguale a nin P si
avrà un massimo dato che le due sorgenti rosse
faranno arrivare in P onde in fase

s
c
h
e
r
m
o
P
Quando questo segmento è uguale a nin P si
avrà un massimo dato che le due sorgenti rosse
faranno arrivare in P onde in fase

s
c
h
e
r
m
o
P
Quando questo segmento è uguale a nin P si
avrà un massimo dato che le due sorgenti rosse
faranno arrivare in P onde in fase

s
c
h
e
r
m
o
P
Quando questo segmento è uguale a nin P si
avrà un massimo dato che le due sorgenti rosse
faranno arrivare in P onde in fase

s
c
h
e
r
m
o
P
Quando questo segmento è uguale a nin P si
avrà un massimo dato che le due sorgenti rosse
faranno arrivare in P onde in fase

s
c
h
e
r
m
o
P
Quando questo segmento è uguale a nin P si
avrà un massimo dato che le due sorgenti rosse
faranno arrivare in P onde in fase

s
c
h
e
r
m
o
P
Quando questo segmento è uguale a nin P si
avrà un massimo dato che le due sorgenti rosse
faranno arrivare in P onde in fase

s
c
h
e
r
m
o
P
Quando questo segmento è uguale a nin P si
avrà un massimo dato che le due sorgenti rosse
faranno arrivare in P onde in fase

s
c
h
e
r
m
o
P
Quando questo segmento è uguale a nin P si
avrà un massimo dato che le due sorgenti rosse
faranno arrivare in P onde in fase

s
c
h
e
r
m
o
P
Quando questo segmento è uguale a nin P si
avrà un massimo dato che le due sorgenti rosse
faranno arrivare in P onde in fase

s
c
h
e
r
m
o
P
Quando questo segmento è uguale a nin P si
avrà un massimo dato che le due sorgenti rosse
faranno arrivare in P onde in fase
E saranno in fase anche le onde provenienti dalle
due sorgenti verdi
s
c
h
e
r
m
o
P
Quando questo segmento è uguale a nin P si
avrà un massimo dato che le due sorgenti rosse
faranno arrivare in P onde in fase
E saranno in fase anche le onde provenienti dalle
due sorgenti verdi
Così come quelle provenienti dalle due blu
s
c
h
e
r
m
o
P
Quando questo segmento è uguale a nin P si
avrà un massimo dato che le due sorgenti rosse
faranno arrivare in P onde in fase
E saranno in fase anche le onde provenienti dalle
due sorgenti verdi
Così come quelle provenienti dalle due blu
e così via...
s
c
h
e
r
m
o
P
Quando questo segmento è uguale a nin P si
avrà un massimo dato che le due sorgenti rosse
faranno arrivare in P onde in fase
E saranno in fase anche le onde provenienti dalle
due sorgenti verdi
Così come quelle provenienti dalle due blu
e così via...
Quindi nel punto P ci sarà un MASSIMO
s
c
h
e
r
m
o
P
Se invece il segmento rosso corrisponde a
(n+1/2), allora in P si avrà un minimo perché
le onde provenienti dalle sorgenti rosse
interferiranno distruttivamente come quelle
provenienti dalle altre coppie di sorgenti
s
c
h
e
r
m
o
P
Se invece il segmento rosso corrisponde a
(n+1/2), allora in P si avrà un minimo perché
le onde provenienti dalle sorgenti rosse
interferiranno distruttivamente come quelle
provenienti dalle altre coppie di sorgenti
s
c
h
e
r
m
o
P
Se invece il segmento rosso corrisponde a
(n+1/2), allora in P si avrà un minimo perché
le onde provenienti dalle sorgenti rosse
interferiranno distruttivamente come quelle
provenienti dalle altre coppie di sorgenti
s
c
h
e
r
m
o
P
Quindi nel punto P ci sarà un minimo
Possiamo determinare con esattezza l’intensità
di energia in ogni punto dello schermo
mediante la relazione:
2x
sen
I() = IMAX
x2
s
c
h
e
r
m
o
P
Possiamo determinare con esattezza l’intensità
di energia in ogni punto dello schermo
mediante la relazione:
2x
sen
I() = IMAX
x2
dove è:
X=
a sen

essendo: a = ampiezza della fenditura
s
c
h
e
r
m
o
P
Possiamo determinare con esattezza l’intensità
di energia in ogni punto dello schermo
mediante la relazione:
2x
sen
I() = IMAX
x2
a
dove è:
X=
a sen

essendo: a = ampiezza della fenditura
s
c
h
e
r
m
o
P
I() = IMAX
sen2x
x2
X=
a sen

I() = IMAX
sen2x
x2
X=
condizione di MINIMO
a sen

22x
sen
x
IMAX
I() =I()
= sen
xx22
aa
sen
sen
X =X =
 
condizione di MINIMO
Il valore di I() è il più piccolo possibile (cioè 0) quando:
22x
sen
x
IMAX
I() =I()
= sen
xx22
aa
sen
sen
X =X =
 
condizione di MINIMO
Il valore di I() è il più piccolo possibile (cioè 0) quando:
I() = IMAX
0
sen2x
x2
sen2x
x2
=0
22x
sen
x
IMAX
I() =I()
= sen
xx22
aa
sen
sen
X =X =
 
condizione di MINIMO
Il valore di I() è il più piccolo possibile (cioè 0) quando:
I() = IMAX
0
sen2x
x2
sen2x
x2
=0
quando:
22x
sen
x
IMAX
I() =I()
= sen
xx22
aa
sen
sen
X =X =
 
condizione di MINIMO
Il valore di I() è il più piccolo possibile (cioè 0) quando:
I() = IMAX
0
sen2x
x2
sen2x
x2
=0
quando:
x = n
I() = IMAX
sen2x
x2
X=
a sen

condizione di MINIMO
Il valore di I() è il più piccolo possibile (cioè 0) quando:
I() = IMAX
0
sen2x
x2
sen2x
x2
=0
quando:
x = n cioè:
I() = IMAX
sen2x
x2
X=
a sen

condizione di MINIMO
Il valore di I() è il più piccolo possibile (cioè 0) quando:
I() = IMAX
0
sen2x
x2
sen2x
x2
=0
quando:
x = n cioè:
a sen

= n
I() = IMAX
sen2x
x2
X=
a sen

condizione di MINIMO
Il valore di I() è il più piccolo possibile (cioè 0) quando:
I() = IMAX
0
sen2x
x2
sen2x
x2
=0
quando:
x = n cioè:
a sen

= n
I() = IMAX
sen2x
x2
X=
a sen

condizione di MINIMO
Il valore di I() è il più piccolo possibile (cioè 0) quando:
I() = IMAX
0
sen2x
x2
sen2x
x2
=0
quando:
x = n cioè:
 a sen

= n
I() = IMAX
sen2x
x2
X=
a sen

condizione di MINIMO
Il valore di I() è il più piccolo possibile (cioè 0) quando:
I() = IMAX
0
sen2x
x2
sen2x
x2
=0
quando:
x = n cioè:
 a sen

= n
I() = IMAX
sen2x
x2
X=
a sen

condizione di MINIMO
Il valore di I() è il più piccolo possibile (cioè 0) quando:
I() = IMAX
0
sen2x
x2
sen2x
x2
=0
quando:
x = n cioè:
 a sen
= n

I() = IMAX
sen2x
x2
X=
a sen

condizione di MINIMO
Il valore di I() è il più piccolo possibile (cioè 0) quando:
I() = IMAX
0
sen2x
x2
sen2x
x2
=0
quando:
x = n cioè:
 a sen
= n

I() = IMAX
sen2x
x2
X=
a sen

condizione di MINIMO
Il valore di I() è il più piccolo possibile (cioè 0) quando:
I() = IMAX
0
sen2x
x2
sen2x
x2
=0
quando:
x = n cioè:
 a sen
= n

I() = IMAX
sen2x
x2
X=
a sen

condizione di MINIMO
Il valore di I() è il più piccolo possibile (cioè 0) quando:
I() = IMAX
0
sen2x
x2
sen2x
x2
=0
quando:
x = n cioè:
 a sen
= n

I() = IMAX
sen2x
x2
X=
a sen

condizione di MINIMO
Il valore di I() è il più piccolo possibile (cioè 0) quando:
I() = IMAX
0
sen2x
x2
sen2x
x2
=0
quando:
x = n cioè:
 a sen
= n
I() = IMAX
sen2x
x2
X=
a sen

condizione di MINIMO
Il valore di I() è il più piccolo possibile (cioè 0) quando:
I() = IMAX
0
sen2x
x2
sen2x
x2
=0
quando:
x = n cioè:
 a sen
= n
I() = IMAX
sen2x
x2
X=
a sen

condizione di MINIMO
Il valore di I() è il più piccolo possibile (cioè 0) quando:
I() = IMAX
0
sen2x
x2
sen2x
x2
=0
quando:
x = n cioè:
 a sen = n
I() = IMAX
sen2x
x2
X=
a sen

condizione di MINIMO
Il valore di I() è il più piccolo possibile (cioè 0) quando:
I() = IMAX
0
sen2x
x2
sen2x
x2
=0
quando:
x = n cioè:
a sen = n
I() = IMAX
sen2x
x2
X=
a sen

I() = IMAX
sen2x
x2
X=
condizione di MASSIMO
a sen

I() = IMAX
sen2x
x2
X=
a sen
condizione di MASSIMO
Il valore di I() è il più GRANDE possibile quando:

I() = IMAX
sen2x
x2
X=
a sen
condizione di MASSIMO
Il valore di I() è il più GRANDE possibile quando:
2x
sen
I() = IMAX
x2
MAX
sen2x = 1

I() = IMAX
sen2x
x2
X=
a sen
condizione di MASSIMO
Il valore di I() è il più GRANDE possibile quando:
2x
sen
I() = IMAX
x2
MAX
sen2x = 1 In questo caso si ha:

I() = IMAX
sen2x
x2
X=
a sen
condizione di MASSIMO
Il valore di I() è il più GRANDE possibile quando:
2x
sen
I() = IMAX
x2
MAX
sen2x = 1 In questo caso si ha:
I() =
Imax
x2

I() = IMAX
sen2x
x2
X=
a sen
condizione di MASSIMO
Il valore di I() è il più GRANDE possibile quando:
2x
sen
I() = IMAX
x2
MAX
sen2x = 1 In questo caso si ha:
I() =
Imax
x2
Ci chiediamo: in quali casi si ha ( sen2x = 1 ) ?

I() = IMAX
sen2x
x2
X=
a sen

condizione di MASSIMO
Il valore di I() è il più GRANDE possibile quando:
2x
sen
I() = IMAX
x2
MAX
sen2x = 1 In questo caso si ha:
I() =
Imax
x2
Ci chiediamo: in quali casi si ha ( sen2x = 1 ) ?
Qui la discussione è un po’ più complessa di prima
I() = IMAX
sen2x
x2
X=
a sen

condizione di MASSIMO
Il seno di un angolo è uguale ad 1 quando l’angolo è 90° o un suo multiplo
quindi:
I() = IMAX
sen2x
x2
X=
a sen

condizione di MASSIMO
Il seno di un angolo è uguale ad 1 quando l’angolo è 90° o un suo multiplo
quindi:
sen2x = 1 quando
I() = IMAX
sen2x
x2
X=
a sen

condizione di MASSIMO
Il seno di un angolo è uguale ad 1 quando l’angolo è 90° o un suo multiplo
quindi:
sen2x = 1 quando senx = 1
I() = IMAX
sen2x
x2
X=
a sen

condizione di MASSIMO
Il seno di un angolo è uguale ad 1 quando l’angolo è 90° o un suo multiplo
quindi:
sen2x = 1 quando senx = 1
senx = 1 quando
I() = IMAX
sen2x
x2
X=
a sen

condizione di MASSIMO
Il seno di un angolo è uguale ad 1 quando l’angolo è 90° o un suo multiplo
quindi:
sen2x = 1 quando senx = 1
senx = 1 quando x = /2
I() = IMAX
sen2x
x2
X=
a sen

condizione di MASSIMO
Il seno di un angolo è uguale ad 1 quando l’angolo è 90° o un suo multiplo
quindi:
sen2x = 1 quando senx = 1
senx = 1 quando x = /2
1
I()= IMAX 
 /4
I() = IMAX
sen2x
x2
X=
a sen

condizione di MASSIMO
Il seno di un angolo è uguale ad 1 quando l’angolo è 90° o un suo multiplo
quindi:
sen2x = 1 quando senx = 1
senx = 1 quando x = /2
1
4
I()= IMAX  = IMAX 
 /4

I() = IMAX
sen2x
x2
X=
a sen

condizione di MASSIMO
Il seno di un angolo è uguale ad 1 quando l’angolo è 90° o un suo multiplo
quindi:
sen2x = 1 quando senx = 1
senx = 1 quando x = /2
1
4
I()= IMAX  = IMAX  = 0,4 IMAX
 /4

I() = IMAX
sen2x
x2
X=
a sen

condizione di MASSIMO
Il seno di un angolo è uguale ad 1 quando l’angolo è 90° o un suo multiplo
quindi:
sen2x = 1 quando senx = 1
senx = 1 quando x = /2
quando x = 3/2
1
4
I()= IMAX  = IMAX  = 0,4 IMAX
 /4

I() = IMAX
sen2x
x2
X=
a sen

condizione di MASSIMO
Il seno di un angolo è uguale ad 1 quando l’angolo è 90° o un suo multiplo
quindi:
sen2x = 1 quando senx = 1
senx = 1 quando x = /2
quando x = 3/2
1
4
I()= IMAX  = IMAX  = 0,4 IMAX
 /4

1
I()= IMAX 
 /4
I() = IMAX
sen2x
x2
X=
a sen

condizione di MASSIMO
Il seno di un angolo è uguale ad 1 quando l’angolo è 90° o un suo multiplo
quindi:
sen2x = 1 quando senx = 1
senx = 1 quando x = /2
quando x = 3/2
1
4
I()= IMAX  = IMAX  = 0,4 IMAX
 /4

1
4
I()= IMAX  = IMAX 
 /4

I() = IMAX
sen2x
x2
X=
a sen

condizione di MASSIMO
Il seno di un angolo è uguale ad 1 quando l’angolo è 90° o un suo multiplo
quindi:
sen2x = 1 quando senx = 1
senx = 1 quando x = /2
quando x = 3/2
1
4
I()= IMAX  = IMAX  = 0,4 IMAX
 /4

0,4 IMAX
1
4
I
I()= MAX  = IMAX  =
 /4

9
I() = IMAX
sen2x
x2
X=
a sen

condizione di MASSIMO
Il seno di un angolo è uguale ad 1 quando l’angolo è 90° o un suo multiplo
quindi:
sen2x = 1 quando senx = 1
senx = 1 quando x = /2
quando x = 3/2
quando x = 5/2
1
4
I()= IMAX  = IMAX  = 0,4 IMAX
 /4

0,4 IMAX
1
4
I
I()= MAX  = IMAX  =
 /4

9
I() = IMAX
sen2x
x2
X=
a sen

condizione di MASSIMO
Il seno di un angolo è uguale ad 1 quando l’angolo è 90° o un suo multiplo
quindi:
sen2x = 1 quando senx = 1
senx = 1 quando x = /2
quando x = 3/2
quando x = 5/2
1
4
I()= IMAX  = IMAX  = 0,4 IMAX
 /4

0,4 IMAX
1
4
I
I()= MAX  = IMAX  =
 /4

9
1
I()= IMAX
/4
I() = IMAX
sen2x
x2
X=
a sen

condizione di MASSIMO
Il seno di un angolo è uguale ad 1 quando l’angolo è 90° o un suo multiplo
quindi:
sen2x = 1 quando senx = 1
senx = 1 quando x = /2
quando x = 3/2
quando x = 5/2
1
4
I()= IMAX  = IMAX  = 0,4 IMAX
 /4

0,4 IMAX
1
4
I
I()= MAX  = IMAX  =
 /4

9
1
4
I()= IMAX
=
I
MAX
/4

I() = IMAX
sen2x
x2
X=
a sen

condizione di MASSIMO
Il seno di un angolo è uguale ad 1 quando l’angolo è 90° o un suo multiplo
quindi:
sen2x = 1 quando senx = 1
senx = 1 quando x = /2
quando x = 3/2
quando x = 5/2
1
4
I()= IMAX  = IMAX  = 0,4 IMAX
 /4

0,4 IMAX
1
4
I
I()= MAX  = IMAX  =
 /4

9
0,4 IMAX
1
4
I
I()= MAX
= IMAX
=


 /4

25
I() = IMAX
sen2x
x2
X=
a sen

condizione di MASSIMO
Il seno di un angolo è uguale ad 1 quando l’angolo è 90° o un suo multiplo
quindi:
sen2x = 1 quando senx = 1
senx = 1 quando x = /2
quando x = 3/2
quando x = 5/2
quando x = 7/2
1
4
I()= IMAX  = IMAX  = 0,4 IMAX
 /4

0,4 IMAX
1
4
I
I()= MAX  = IMAX  =
 /4

9
0,4 IMAX
1
4
I
I()= MAX
= IMAX
=


 /4

25
I() = IMAX
sen2x
x2
X=
a sen

condizione di MASSIMO
Il seno di un angolo è uguale ad 1 quando l’angolo è 90° o un suo multiplo
quindi:
sen2x = 1 quando senx = 1
senx = 1 quando x = /2
quando x = 3/2
quando x = 5/2
quando x = 7/2
1
4
I()= IMAX  = IMAX  = 0,4 IMAX
 /4

0,4 IMAX
1
4
I
I()= MAX  = IMAX  =
 /4

9
0,4 IMAX
1
4
I
I()= MAX
= IMAX
=


 /4

25
1
I()= IMAX
/4
I() = IMAX
sen2x
x2
X=
a sen

condizione di MASSIMO
Il seno di un angolo è uguale ad 1 quando l’angolo è 90° o un suo multiplo
quindi:
sen2x = 1 quando senx = 1
senx = 1 quando x = /2
quando x = 3/2
quando x = 5/2
quando x = 7/2
1
4
I()= IMAX  = IMAX  = 0,4 IMAX
 /4

0,4 IMAX
1
4
I
I()= MAX  = IMAX  =
 /4

9
0,4 IMAX
1
4
I
I()= MAX
= IMAX
=


 /4

25
1
4
I()= IMAX
=
I
MAX
/4

I() = IMAX
sen2x
x2
X=
a sen

condizione di MASSIMO
Il seno di un angolo è uguale ad 1 quando l’angolo è 90° o un suo multiplo
quindi:
sen2x = 1 quando senx = 1
senx = 1 quando x = /2
quando x = 3/2
quando x = 5/2
quando x = 7/2
1
4
I()= IMAX  = IMAX  = 0,4 IMAX
 /4

0,4 IMAX
1
4
I
I()= MAX  = IMAX  =
 /4

9
0,4 IMAX
1
4
I
I()= MAX
= IMAX
=


 /4

25
0,4 IMAX
1
4
I
I()= MAX
= IMAX
=


 /4

49
I() = IMAX
sen2x
x2
X=
a sen

condizione di MASSIMO
Il seno di un angolo è uguale ad 1 quando l’angolo è 90° o un suo multiplo
quindi:
sen2x = 1 quando senx = 1
senx = 1 quando x = /2
quando x = 3/2
quando x = 5/2
quando x = 7/2
e così via ...
1
4
I()= IMAX  = IMAX  = 0,4 IMAX
 /4

0,4 IMAX
1
4
I
I()= MAX  = IMAX  =
 /4

9
0,4 IMAX
1
4
I
I()= MAX
= IMAX
=


 /4

25
0,4 IMAX
1
4
I
I()= MAX
= IMAX
=


 /4

49
I() = IMAX
sen2x
x2
X=
a sen

condizione di MASSIMO
Come si vede, all’aumentare di X
sen2x = 1 quando senx = 1
senx = 1 quando x = /2
quando x = 3/2
quando x = 5/2
quando x = 7/2
e così via ...
1
4
I()= IMAX  = IMAX  = 0,4 IMAX
 /4

0,4 IMAX
1
4
I
I()= MAX  = IMAX  =
 /4

9
0,4 IMAX
1
4
I
I()= MAX
= IMAX
=


 /4

25
0,4 IMAX
1
4
I
I()= MAX
= IMAX
=


 /4

49
I() = IMAX
sen2x
x2
X=
a sen

condizione di MASSIMO
Come si vede, all’aumentare di X
sen2x = 1 quando senx = 1
senx = 1 quando x = /2
quando x = 3/2
quando x = 5/2
quando x = 7/2
e così via ...
1
4
I()= IMAX  = IMAX  = 0,4 IMAX
 /4

0,4 IMAX
1
4
I
I()= MAX  = IMAX  =
 /4

9
0,4 IMAX
1
4
I
I()= MAX
= IMAX
=


 /4

25
0,4 IMAX
1
4
I
I()= MAX
= IMAX
=


 /4

49
I() = IMAX
sen2x
x2
X=
a sen

condizione di MASSIMO
Come si vede, all’aumentare di X , cioè di 
sen2x = 1 quando senx = 1
senx = 1 quando x = /2
quando x = 3/2
quando x = 5/2
quando x = 7/2
e così via ...
1
4
I()= IMAX  = IMAX  = 0,4 IMAX
 /4

0,4 IMAX
1
4
I
I()= MAX  = IMAX  =
 /4

9
0,4 IMAX
1
4
I
I()= MAX
= IMAX
=


 /4

25
0,4 IMAX
1
4
I
I()= MAX
= IMAX
=


 /4

49
I() = IMAX
sen2x
x2
X=
a sen

condizione di MASSIMO
Come si vede, all’aumentare di X , cioè di 
sen2x = 1 quando senx = 1
senx = 1 quando x = /2
quando x = 3/2
quando x = 5/2
quando x = 7/2
e così via ...
1
4
I()= IMAX  = IMAX  = 0,4 IMAX
 /4

0,4 IMAX
1
4
I
I()= MAX  = IMAX  =
 /4

9
0,4 IMAX
1
4
I
I()= MAX
= IMAX
=


 /4

25
0,4 IMAX
1
4
I
I()= MAX
= IMAX
=


 /4

49
I() = IMAX
sen2x
x2
X=
a sen

condizione di MASSIMO
Come si vede, all’aumentare di X , cioè di , l’intensità del massimo diminuisce
sen2x = 1 quando senx = 1
senx = 1 quando x = /2
quando x = 3/2
quando x = 5/2
quando x = 7/2
e così via ...
1
4
I()= IMAX  = IMAX  = 0,4 IMAX
 /4

0,4 IMAX
1
4
I
I()= MAX  = IMAX  =
 /4

9
0,4 IMAX
1
4
I
I()= MAX
= IMAX
=


 /4

25
0,4 IMAX
1
4
I
I()= MAX
= IMAX
=


 /4

49
I() = IMAX
sen2x
x2
X=
a sen

condizione di MASSIMO
Come si vede, all’aumentare di X , cioè di , l’intensità del massimo diminuisce
sen2x = 1 quando senx = 1
senx = 1 quando x = /2
I()=
quando x = 3/2
I()=
quando x = 5/2
I()=
quando x = 7/2
I()=
e così via ...
= 0,4 IMAX
0,4 IMAX
=
9
0,4 IMAX
=
25
0,4 IMAX
=
49
I() = IMAX
sen2x
x2
X=
a sen

condizione di MASSIMO
Come si vede, all’aumentare di X , cioè di , l’intensità del massimo diminuisce
sen2x = 1 quando senx = 1
senx = 1 quando x = /2
I()=
quando x = 3/2
I()=
quando x = 5/2
I()=
quando x = 7/2
I()=
e così via ...
= 0,4 IMAX
0,4 IMAX
=
9
0,4 IMAX
=
25
0,4 IMAX
=
49
I() = IMAX
sen2x
x2
X=
a sen

condizione di MASSIMO
Come si vede, all’aumentare di X , cioè di , l’intensità del massimo diminuisce
sen2x = 1 quando senx = 1
senx = 1 quando x = /2
I()=
quando x = 3/2
I()=
quando x = 5/2
I()=
quando x = 7/2
I()=
e così via ...
= 0,4 IMAX
0,4 IMAX
=
9
0,4 IMAX
=
25
0,4 IMAX
=
49
I() = IMAX
sen2x
x2
a sen
X=

condizione di MASSIMO
Come si vede, all’aumentare di X , cioè di , l’intensità del massimo diminuisce
sen2x = 1 quando senx = 1
senx = 1 quando x = /2
I()=
quando x = 3/2
I()=
quando x = 5/2
I()=
quando x = 7/2
I()=
e così via ...
= 0,4 IMAX
0,4 IMAX
=
9
0,4 IMAX
=
25
0,4 IMAX
=
49
I() = IMAX
sen2x
x2
X=
a sen

condizione di MASSIMO
Come si vede, all’aumentare di X , cioè di , l’intensità del massimo diminuisce
sen2x = 1 quando senx = 1
senx = 1 quando x = /2
I()= = 0,4 IMAX
quando x = 3/2
I()=
quando x = 5/2
I()=
quando x = 7/2
I()=
e così via ...
0,4 IMAX
=
9
0,4 IMAX
=
25
0,4 IMAX
=
49
I() = IMAX
sen2x
x2
X=
a sen

condizione di MASSIMO
Come si vede, all’aumentare di X , cioè di , l’intensità del massimo diminuisce
sen2x = 1 quando senx = 1
senx = 1 quando x = /2
quando x = 3/2
quando x = 5/2
quando x = 7/2
e così via ...
I()= 0,4 IMAX
0,4 IMAX
I()=
9
0,4 IMAX
I()=
25
0,4 IMAX
I()=
49
I() = IMAX
sen2x
x2
X=
condizione di MASSIMO
a sen
Un caso particolare si ha quando è  = 0

I() = IMAX
sen2x
x2
X=
condizione di MASSIMO
a sen
Un caso particolare si ha quando è  = 0
Se = 0

I() = IMAX
sen2x
x2
X=
condizione di MASSIMO
a sen
Un caso particolare si ha quando è  = 0
Se = 0
si ha anche X = 0

I() = IMAX
sen2x
x2
X=
a sen

condizione di MASSIMO
Un caso particolare si ha quando è  = 0
Se = 0
si ha anche X = 0
per cui: I = Imax (0/0)
I() = IMAX
sen2x
x2
X=
a sen

condizione di MASSIMO
Un caso particolare si ha quando è  = 0
Se = 0
si ha anche X = 0
per cui: I = Imax (0/0)
(0/0) è una forma indefinita.
Questo significa che il suo valore cambia al cambiare della
formula da cui proviene e dalle particolari condizioni.
I() = IMAX
sen2x
x2
X=
a sen

condizione di MASSIMO
Un caso particolare si ha quando è  = 0
Se = 0
si ha anche X = 0
per cui: I = Imax (0/0)
(0/0) è una forma indefinita.
Questo significa che il suo valore cambia al cambiare della
formula da cui proviene e dalle particolari condizioni.
In questo caso si può dimostrare che vale:
(0/0) = 1
I() = IMAX
sen2x
x2
X=
a sen

condizione di MASSIMO
Un caso particolare si ha quando è  = 0
Se = 0
si ha anche X = 0
per cui: I = Imax (0/0)
(0/0) è una forma indefinita.
Questo significa che il suo valore cambia al cambiare della
formula da cui proviene e dalle particolari condizioni.
In questo caso si può dimostrare che vale:
(0/0) = 1 quindi:
I() = IMAX
sen2x
x2
X=
a sen

condizione di MASSIMO
Un caso particolare si ha quando è  = 0
Se = 0
si ha anche X = 0
per cui: I = Imax
(0/0) è una forma indefinita.
Questo significa che il suo valore cambia al cambiare della
formula da cui proviene e dalle particolari condizioni.
In questo caso si può dimostrare che vale:
(0/0) = 1 quindi:
I() = IMAX
sen2x
x2
X=
a sen

condizione di MASSIMO
Un caso
particolare
si ha quando
=0
AL CENTRO
DELLA
FIGURA
DIè 
DIFFRAZIONE
L’INTENSITA’ E’ MASSIMA
Se = 0
si ha anche X = 0
per cui: I = Imax
(0/0) è una forma indefinita.
Questo significa che il suo valore cambia al cambiare della
formula da cui proviene e dalle particolari condizioni.
In questo caso si può dimostrare che vale:
(0/0) = 1 quindi:
QUESTO E’ IL GRAFICO DELLA FIGURA DI DIFFRAZIONE
QUESTO E’ IL GRAFICO DELLA FIGURA DI DIFFRAZIONE
QUESTO E’ IL GRAFICO DELLA FIGURA DI DIFFRAZIONE
MISURA DELLA LARGHEZZA DI UNA
FENDITURA
MEDIANTE LA DIFFRAZIONE
(tutte)
Possiamo misurare la larghezza “a” della fenditura A
in questo modo:
Possiamo misurare la larghezza “a” della fenditura A
in questo modo:
y
tan  =
D
Possiamo misurare la larghezza “a” della fenditura A
in questo modo:
y
tan  =
D
la condizione per il 1° minimo è:
 a sen = n
n=1
 a sen = 
Possiamo misurare la larghezza “a” della fenditura A
in questo modo:
y
tan  =
D

a=
sen
la condizione per il 1° minimo è:
 a sen = n
n=1
 a sen = 
Possiamo misurare la larghezza “a” della fenditura A
in questo modo:
y
tan  =
D

a =
sen
la condizione per il 1° minimo è:
 a sen = n
n=1
 a sen = 