Optoelettronica
QW in MC
Assorbimento, Emissione: joint DOS
Elettrone e lacuna si attraggono e possono formare un eccitone
Nel piano l’eccitone
è libero di muoversi
Eccitone
-e
-e
+e
+e
Dipendenza dallo spessore del pozzo
Sommario eccitone in QW
-e
+e
Spin intero
Picco di assorbimento
ben separato dal
continuo e-h
1. Stato isolato nel gap
2. Transizione tunabile
3. Statistica bosonica
4. Moto libero nel piano (k//)
5. DOS a scalini
Pompaggio elettrico molto efficiente
Sistema che ammette inversione di popolazione
g ( E )  A ( E ) f ( E )
Guadagno
Bulk
QW
2 D ( E)
3 D ( E )
g (E )
g (E )
f (E )
f (E )
0,0
0,2
0,4
Energy (eV)
Massimo g su stato eccitato
frequenza emissione che varia
0,0
0,2
0,4
Energy (eV)
Massimo g su stato fd
frequenza emissione che varia
Soglia
Laser a QW molto più efficiente del laser bulk
Azione della cavità
Laser a giunzione standard
60°
Grande divergenza
Fascio ellittico
Quantum well in MC
Situazione usuale RT
Cavità verticale con Q elevato (poche perdite, riduzione soglia)
1,0
Intensity
0,8
QW
0,6
0,4
MC
0,2
0,0
-1,0
-0,5
0,0
Energy
0,5
1,0
In LED effetto filtro
Situazione usuale RT
1,0
QW
MC
QW in MC
Intensity
0,8
1,0
Intensity
0,8
0,6
0,4
0,2
QW
0,0
-1,0
0,6
-0,5
0,4
0,5
Emission
Narrowing
MC
0,2
0,0
-1,0
0,0
Energy
-0,5
0,0
Energy
0,5
1,0
1,0
Dipendenza angolare
2

sin 2 
  (0)   (0)

2
ck sin 2 
  (0)  

n 2
 ck //2
 2 k //2
  (0) 
  (0) 
2 nk
2 m ph
nk n 2
m ph 
 2 
c
c
m ph
70
 (0)  1.5eV
60
Shift in energia (meV)
 ( )   (0)   (0)
2
50
40
30
20
10
0
0
2
4
6
8
10 12 14 16 18
Angolo Interno (gradi)
1.5 eV

 3 10 6
mel 0.5 MeV
Apertura angolare cavità
70
 ( )   (0)   (0)
int 
ext
2
2
60
Shift in energia (meV)
Minor divergenza
Fascio circolare
(miglior accoppiamento in fibra)
50
40
30
int
20
10
FWHM
0
-10
0
FWHM
1
1


rad
 (0)
Q 40
1
n
 0.09 rad  5
Q
2
4
6
8
10 12 14 16 18
Angolo Interno (gradi)
Microcavità
Angular patter
0
1,0
330
30
0,8
0,6
300
60
0,4
0,2
 ( )   (0)   (0)
int 

2
2
FWHM
1
1


rad
 (0)
Q 40
0,0
270
90
0,0
Dipolo
0,2
0,4
0
240
0,6
1,0
120
330
30
0,8
0,8
210
1,0
0,6
300
150
60
180
0,4
0,2
ext
1
n
 0.09 rad  5
Q
0,0
270
90
0,0
Isotropo
0,2
0,4
0
240
0,6
1,0
120
330
30
210
150
0,8
0,8
1,0
0,6
300
180
60
0,4
0,2
0,0
270
0,0
0,2
90
Laser a cavità verticale
Minor divergenza
Fascio circolare (miglior accoppiamento in fibra)
Soglia inferiore
Miglior stabilità
Minore rumore (studio quantum noise)
Test su wafer
5°
FP Cavity
Vertical Cavity Semiconductor
Emission Laser (VCSEL)
VCSEL
Strong coupling
(teoria classica)
Situazione ottimale a LT
1,0
Intensity
0,8
0,6
0,4
0,2
QW
MC
0,0
-1,0
-0,5
0,0
Energy
0,5
1,0
Modello di Lorentz per l’eccitone
eE it
Oscillatore armonico forzato
x  2x   x 
e
m
eE
1
 i t
x  x0 e 
Soluzione stazionaria
2m0 (  0 )  i
2
0
 e 2 / 2m 00
p ( )  ex   0  res ( ) E   0
E
(  0 )  i

 e 2 / 2m 00
(0   )  i 
e2
 res ( ) 

(  0 )  i
2m 00 (  0 ) 2   2
Dipolo elettrico
indotto
Polarizzabilità
Modello di Lorentz per l’eccitone
N
N
P  p   0  res ( ) E
Polarizzazione macroscopica
V
V
 N

D   0 E  P   0 1   res ( )  E   0 r E Costante dielettrica
 V


(0   )  i G
 N

2
~
n   r  1   res ( )   1 
(  0 ) 2   2
 V

Re n~  1 
(0   )G
G (0   )
 1
2
2
(  0 )  
2 (  0 ) 2   2
G

~
Im n 
2 (  0 ) 2   2
Indice di rifrazione complesso
Modello di Lorentz per l’eccitone
Re n~  1 
(0   )G
G (0   )
 1
2
2
(  0 )  
2 (  0 ) 2   2
1
G
~
Im n 
2 (  0 ) 2   2
E ( z )  Eeikz  Ee
n  Re( n~ )
Indice di rifrazione

i n~z
c
 Ee
i

c
Re( n~ ) z 
 2
e

c

c
Im( n~ ) z

 z
ikz
2
 Ee e
Im( n~ )
Coefficiente di assorbimento
Modello di Lorentz per l’eccitone
G (0   )
n  nB 
2 (  0 ) 2   2

G

c (  0 ) 2   2

Indice di
rifrazione di
background
Dispersione
anomala
-1,0
-0,5
0,0
Energy
Dispersione
usuale
n
0,5
1,0
Trasmissione FP con risonanza e assorbimento
 Tei 2t   / 2  
Et  
E  tC Ei
i  2 r     i
1  R e

 2n~



  nB  nR   i 
2

c
2
 i 2t   / 2   2  
Te
e

E  t E
Et 
1  R ei 2 r   e   i C i


2 
T
e
2
TC  tC 
i  2 r     2
1 R e
e
Assorbimento riduce
trasmissione e allarga le
risonanze
Trasmissione FP con risonanza
TC  tC 
2
T 2 e 
1 R e
i  2 r     2
e
1

1  F sin 2 ( r   / 2)
4R
F
2
1  R 
Trascurando r
la condizione di risonanza è
 2n


  nB  nR 
2

c
m

nB  nR   m
Posizione picco  r 
c


Calcolo posizione risonanze
 2 nB  nR ( ) 


2

-1,0
Posizione picco
-0,5
 2

 nB  nR ( )    m
 

n
B
nB  nR ( )  
nB 
R
2
m

2
m
2
R  nB
m

nB  nR ( )   nB
R
Cavità ben accordata
Metodo grafico
0,0
R
0,5
1,0
Metodo grafico, cavità vuota
0,8
Transmission

nB  0  nB
R
1,0
0,6
0,4
0,2
0,0
829
R
830
831
832
Lambda (nm)
833
834
1,0
Transmission
Metodo grafico, cavità con eccitone

nB  nR ( )   nB
3 soluzioni
R
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
829
830
831
832
Lambda (nm)
833
834
Spettri cavità con eccitone
TC 
T 2 e 
1 R e
i  2 r     2
e
2 modi normali
Resta un
piccolo
assorbimento
sulle code
della banda
eccitonica
Picco centrale
trova un forte
assorbimento e
non compare negli
spettri
Se la cavità è fuori sintonia
R
3,64
eccitone
cavità vuota
n
3,62
3,60
3,58
829
830
831
832
Lambda (nm)
833
834
Al variare del tuning
 eccitone nudo
3,64
n
3,62
3,60
3,58
829
830
831
832
Lambda (nm)
833
834
Transmission (a.u)
Al variare del tuning
826
828
830
Lamba (nm)
832
834
Anticrossing
  (  0 ) 2  2 00G / nB  ( X   Ph ) 2
bare photon
bare exciton
0  2 00G / nB
Polariton
Half-photon, half-exciton
0
Al crescere della forza di oscillatore (ovvero del coupling)
3,66
G
3,64
n
3,62
3,60
3,58
3,56
829
830
831
832
Lambda (nm)
833
834
Eccitone nudo
Al crescere della
forza di oscillatore
lo splitting aumenta
Modi normali
Al crescere dell’ allargamento
3,64
3,62
n

3,60
3,58
829
830
831
832
Lambda (nm)
833
834
Eccitone nudo
Al crescere dello
allargamento lo
splitting diminuisce
fino a sparire
Modi normali
Esistenza polaritone
Coupling regimes
WC:VCSEL
SC:Polariton
Broadening
distrugge
Strong
coupling
Effetti quantistici
BEC polaritoni
Bose-Einstein condensation (BEC) of an ideal Bose gas1
•The Bose-Einstein distribution function:



f B k ,T ,  
1
, 0

 E k  E 0    
exp 
1

k BT



•In a d-dimensional system with a parabolic dispersion around k=0:
2 2 / d
)  nc (T )  Tc (n)  4
n (d / 2) 2 / d
2m
•In a 3D (d=3) system with a parabolic dispersion around k=0:
2
2
2/3
Tc 
n
1.897mkb
1 S.N.
Bose, Z. Phys. 26, 178 (1924), A. Einstein, Sitzber. Kgl. Preuss. Akad. Wiss (1924).
Phase diagram of exciton-polaritons
Weak coupling
Weak coupling
Strong coupling
Solid lines show the critical concentration Nc versus temperature of the polariton
KT phase transition. Dotted and dashed lines show the critical concentration Nc
for quasi condensation in 100 µm and 1 meter lateral size systems, respectively.
Phase diagrams of exciton-polaritons in different materials
Solid lines show the critical concentration Nc versus temperature of the polariton KT phase transition. Dotted and dashed lines
show the critical concentration Nc for quasi condensation in 100 µm and 1 meter lateral size systems, respectively.
CdTe T=5K