QW in MC
Assorbimento, Emissione: joint DOS
Elettrone e lacuna si attraggono e possono formare un eccitone
Nel piano l’eccitone
è libero di muoversi
Eccitone
-e
-e
+e
+e
Dipendenza dallo spessore del pozzo
Sommario eccitone in QW
-e
+e
Spin intero
Picco di assorbimento
ben separato dal
continuo e-h
1. Stato isolato nel gap
2. Transizione tunabile
3. Statistica bosonica
4. Moto libero nel piano (k//)
5. DOS a scalini
Pompaggio elettrico molto efficiente
Sistema che ammette inversione di popolazione
g ( E )  A ( E ) f ( E )
Guadagno
Bulk
QW
2 D ( E)
3 D ( E )
g (E )
g (E )
f (E )
f (E )
0,0
0,2
0,4
Energy (eV)
Massimo g su stato eccitato
frequenza emissione che varia
0,0
0,2
0,4
Energy (eV)
Massimo g su stato fd
frequenza emissione che varia
Soglia
Laser a QW molto più efficiente del laser bulk
Azione della cavità
Laser a giunzione standard
60°
Grande divergenza
Fascio ellittico
Quantum well in MC
Situazione usuale RT
Cavità verticale con Q elevato (poche perdite, riduzione soglia)
1,0
Intensity
0,8
QW
0,6
0,4
MC
0,2
0,0
-1,0
-0,5
0,0
Energy
0,5
1,0
In LED effetto filtro
Situazione usuale RT
1,0
QW
MC
QW in MC
Intensity
0,8
1,0
Intensity
0,8
0,6
0,4
0,2
QW
0,0
-1,0
0,6
-0,5
0,4
0,5
Emission
Narrowing
MC
0,2
0,0
-1,0
0,0
Energy
-0,5
0,0
Energy
0,5
1,0
1,0
Dipendenza angolare
2

sin 2 
  (0)   (0)

2
ck sin 2 
  (0)  

n 2
 ck //2
 2 k //2
  (0) 
  (0) 
2 nk
2 m ph
nk n 2
m ph 
 2 
c
c
m ph
70
 (0)  1.5eV
60
Shift in energia (meV)
 ( )   (0)   (0)
2
50
40
30
20
10
0
0
2
4
6
8
10 12 14 16 18
Angolo Interno (gradi)
1.5 eV

 3 10 6
mel 0.5 MeV
Apertura angolare cavità
70
 ( )   (0)   (0)
int 
ext
2
2
60
Shift in energia (meV)
Minor divergenza
Fascio circolare
(miglior accoppiamento in fibra)
50
40
30
int
20
10
FWHM
0
-10
0
FWHM
1
1


rad
 (0)
Q 40
1
n
 0.09 rad  5
Q
2
4
6
8
10 12 14 16 18
Angolo Interno (gradi)
Microcavità
Angular patter
0
1,0
330
30
0,8
0,6
300
60
0,4
0,2
 ( )   (0)   (0)
int 

2
2
FWHM
1
1


rad
 (0)
Q 40
0,0
270
90
0,0
Dipolo
0,2
0,4
0
240
0,6
1,0
120
330
30
0,8
0,8
210
1,0
0,6
300
150
60
180
0,4
0,2
ext
1
n
 0.09 rad  5
Q
0,0
270
90
0,0
Isotropo
0,2
0,4
0
240
0,6
1,0
120
330
30
210
150
0,8
0,8
1,0
0,6
300
180
60
0,4
0,2
0,0
270
0,0
0,2
90
Laser a cavità verticale
Minor divergenza
Fascio circolare (miglior accoppiamento in fibra)
Soglia inferiore
Miglior stabilità
Minore rumore (studio quantum noise)
Test su wafer
5°
FP Cavity
Vertical Cavity Semiconductor
Emission Laser (VCSEL)
VCSEL
Strong coupling
(teoria classica)
Situazione ottimale a LT
1,0
Intensity
0,8
0,6
0,4
0,2
QW
MC
0,0
-1,0
-0,5
0,0
Energy
0,5
1,0
Modello di Lorentz per l’eccitone
eE it
Oscillatore armonico forzato
x  2x   x 
e
m
eE
1
 i t
x  x0 e 
Soluzione stazionaria
2m0 (  0 )  i
2
0
 e 2 / 2m 00
p ( )  ex   0  res ( ) E   0
E
(  0 )  i

 e 2 / 2m 00
(0   )  i 
e2
 res ( ) 

(  0 )  i
2m 00 (  0 ) 2   2
Dipolo elettrico
indotto
Polarizzabilità
Modello di Lorentz per l’eccitone
N
N
P  p   0  res ( ) E
Polarizzazione macroscopica
V
V
 N

D   0 E  P   0 1   res ( )  E   0 r E Costante dielettrica
 V


(0   )  i G
 N

2
~
n   r  1   res ( )   1 
(  0 ) 2   2
 V

Re n~  1 
(0   )G
G (0   )
 1
2
2
(  0 )  
2 (  0 ) 2   2
G

~
Im n 
2 (  0 ) 2   2
Indice di rifrazione complesso
Modello di Lorentz per l’eccitone
Re n~  1 
(0   )G
G (0   )
 1
2
2
(  0 )  
2 (  0 ) 2   2
1
G
~
Im n 
2 (  0 ) 2   2
E ( z )  Eeikz  Ee
n  Re( n~ )
Indice di rifrazione

i n~z
c
 Ee
i

c
Re( n~ ) z 
 2
e

c

c
Im( n~ ) z

 z
ikz
2
 Ee e
Im( n~ )
Coefficiente di assorbimento
Modello di Lorentz per l’eccitone
G (0   )
n  nB 
2 (  0 ) 2   2

G

c (  0 ) 2   2

Indice di
rifrazione di
background
Dispersione
anomala
-1,0
-0,5
0,0
Energy
Dispersione
usuale
n
0,5
1,0
Trasmissione FP con risonanza e assorbimento
 Tei 2t   / 2  
Et  
E  tC Ei
i  2 r     i
1  R e

 2n~



  nB  nR   i 
2

c
2
 i 2t   / 2   2  
Te
e

E  t E
Et 
1  R ei 2 r   e   i C i


2 
T
e
2
TC  tC 
i  2 r     2
1 R e
e
Assorbimento riduce
trasmissione e allarga le
risonanze
Trasmissione FP con risonanza
TC  tC 
2
T 2 e 
1 R e
i  2 r     2
e
1

1  F sin 2 ( r   / 2)
4R
F
2
1  R 
Trascurando r
la condizione di risonanza è
 2n


  nB  nR 
2

c
m

nB  nR   m
Posizione picco  r 
c


Calcolo posizione risonanze
 2 nB  nR ( ) 


2

-1,0
Posizione picco
-0,5
 2

 nB  nR ( )    m
 

n
B
nB  nR ( )  
nB 
R
2
m

2
m
2
R  nB
m

nB  nR ( )   nB
R
Cavità ben accordata
Metodo grafico
0,0
R
0,5
1,0
Metodo grafico, cavità vuota
0,8
Transmission

nB  0  nB
R
1,0
0,6
0,4
0,2
0,0
829
R
830
831
832
Lambda (nm)
833
834
1,0
Transmission
Metodo grafico, cavità con eccitone

nB  nR ( )   nB
3 soluzioni
R
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
829
830
831
832
Lambda (nm)
833
834
Spettri cavità con eccitone
TC 
T 2 e 
1 R e
i  2 r     2
e
2 modi normali
Resta un
piccolo
assorbimento
sulle code
della banda
eccitonica
Picco centrale
trova un forte
assorbimento e
non compare negli
spettri
Se la cavità è fuori sintonia
R
3,64
eccitone
cavità vuota
n
3,62
3,60
3,58
829
830
831
832
Lambda (nm)
833
834
Al variare del tuning
 eccitone nudo
3,64
n
3,62
3,60
3,58
829
830
831
832
Lambda (nm)
833
834
Transmission (a.u)
Al variare del tuning
826
828
830
Lamba (nm)
832
834
Anticrossing
  (  0 ) 2  2 00G / nB  ( X   Ph ) 2
bare photon
bare exciton
0  2 00G / nB
Polariton
Half-photon, half-exciton
0
Al crescere della forza di oscillatore (ovvero del coupling)
3,66
G
3,64
n
3,62
3,60
3,58
3,56
829
830
831
832
Lambda (nm)
833
834
Eccitone nudo
Al crescere della
forza di oscillatore
lo splitting aumenta
Modi normali
Al crescere dell’ allargamento
3,64
3,62
n

3,60
3,58
829
830
831
832
Lambda (nm)
833
834
Eccitone nudo
Al crescere dello
allargamento lo
splitting diminuisce
fino a sparire
Modi normali
Esistenza polaritone
Coupling regimes
WC:VCSEL
SC:Polariton
Broadening
distrugge
Strong
coupling