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Allievo
Prof.ssa Alessandra Sia
Prima che tu inizi a svolgere gli esercizi è bene che legga
con molta attenzione le poche pagine di teoria,
schematizzate in modo da rendere meno pesante la lettura.
Ricorda che questo non sostituisce il libro di testo di cui
devi fare sempre un buon uso. Prendi appunti cerca di
costruire mappe concettuali e se non hai chiaro qualche
concetto chiedi aiuto all’insegnante.
Buon Lavoro
Prof.ssa Alessandra Sia
Chiamiamo equazione un’uguaglianza tra due espressioni letterali che può essere verificata per
alcuni valori attribuite alle variabili.
Siano a e b due numeri reali qualsiasi un’equazione di primo grado è:
ax=b
variabile coefficienti
risolvere l’equazione significa trovare quel valore di x in modo che sia verificata l’uguaglianza.
Allora
x = b esempio numerico 3x= 12 x= 12 = 4
a
3
La risoluzione di una equazione di primo grado può condurre a tre possibilità:
a) L’equazione a x = b con a = 0 in questo caso la soluzione esiste ed è UNICA x = b DETERMINATA
a
b) L’equazione a x = b con a = 0 e b=0 è INDETERMINATA 0/0 è una forma indeterminata
c) L’equazione a x = b con a = 0 e b= 0 è IMPOSSIBILE un numero diviso zero è privo di significato
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Risoluzione di
un’equazione
lineare della forma
ax=b
a =0
a =0
un’unica soluzione
a = 0 e b=0
infinite soluzioni
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a =0b=0
Nessuna soluzione
EQUAZIONE
INTERA
Una equazione è intera se
le variabili non compaiono
mai al denominatore
6x+10=3-x
6x+x=-10+3
(abbiamo trasportato il
termine -x al primo
membro cambiando il
segno e il termine +10 al
secondo
membro
cambiando il segno in
modo da avere a sinistra
tutti i termini con la x e a
destra i termini noti)
Sommiamo ora i termini
simili
7x= -7
x= -7/7 =-1
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LETTERALE
FRATTA
Un’equazione è fratta quando le
incognite compaiono al
denominatore
Liberare l’equazione dai
denominatori, trovando il m.c.m. tra
di essi, l’equazione ora si è
trasformata in una intera
Risoluzione equazione intera
Verificare che la soluzione non
annulli alcun denominatore
dell’equazione iniziale
Un’equazione letterale è una
equazione che oltre l’incognita
compaiono anche altre lettere
Nel risolverla le altre lettere vanno
considerate come termini noti e
l’equazione si risolve rispetto ad x
ESERCIZI GUIDATI
Fai molta attenzione a tutti i passaggi :
Equazione intera
6+3(x-4)-2x=4x+2(x-1)
moltiplichiamo ed eliminiamo le parentesi
6+3x-12-2x=4x+2x-2
a sinistra i termini con la x a destra quelli noti….. ATTENZIONE AI SEGNI
3x-2x-4x-2x=-2-6+12
Sommiamo i termini simili
-5x=4
Moltiplichiamo per (-1) in modo da rendere positiva la x
5x= -4
x= -4
5
Dividiamo entrambi i membri per 5
Equazione fratta
x-3 = x-1
x+1 x+2
Troviamo il m.c.m tra i denominatori (x+1)(x+2)
(x+2)(x-3)=(x-1)(x+1)
Dobbiamo verificare che la soluzione di questa nuova equazione non annulli il denominatore di quella iniziale
x2 -3x+2x-6=x2 -1
Si procede come per l’equazione intera
-x= 5
x=5
Equazione letterale
3(a+b)x + 3a=2b-(2b-3a)x
Moltiplichiamo ed eliminiamo le parentesi
3ax+3bx+3a=2b-2bx+3ax
2b e 3a sono considerati come termini noti
3ax+3bx+2bx-3ax=2b-3a
5bx=2b-3a
x= 2b-3a
5b
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Attenzione il coefficiente della x è 5b
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ESERCIZI
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Test 1
9
Quale valore assegnato alla x, è radice
dell’equazione?
2(x-3)+5x=3(2x+1)-6
X=1
X=3
X=0
X=2
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Test 2
10
La soluzione dell’equazione
2(x-7)=x-10 è:
4
-4
2
-2
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Test 3
Date le due equazioni:
x(4x+2)=(2x-1)(2x+1) e 3x+4=x+3
Non sono equivalenti
Sono simili
Nulla si può dire
Sono equivalenti
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Test 4
La seguente equazione
(x-3) + 2x+ 1=0
3
Fratta
Letterale
Intera
Regolare
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12
Test 5
6
Quale equazione traduce il seguente problema:
“La base di un rettangolo è i 4/3 dell’altezza e il
perimetro è 182 cm” Si indica con x l’altezza
x+2x+ 8 x=182
3
2x+ 8 x=182
3
x+ 8 x=182
3
x+8 x=182
3
Prof.ssa Alessandra Sia
Test 6
14
La soluzione dell’equazione :
2
x-2
3
2
impossibile
6
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=
4
x+2
Test 7
Un’equazione del tipo ax=b si dice
indeterminata quando
a=0 e b=0
a=0 e b=0
a=0 e b=0
a=0 e b=0
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Test 8
La soluzione dell’equazione
x-3 = x-1
x+1 x+2
2
-5
indeterminata
-2
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Test 9
Stabilisci quale valore è soluzione
dell’equazione: 4(3x-2)+2(5x-2)=20x-4
-2
3
-5
Mai verificata
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Test 10
La soluzione dell’equazione
(x+2)2 - 4(x+1)=3x+(x-2)2
1
4
non esiste
impossibile
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Per verificare che un numero è radice di una equazione devi sostituire al posto
della variabile (x) il numero dato e verificare che ci sia un’uguaglianza
osserva…….
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VIA
Eliminare, se ci sono,
i denominatori
Eseguire gli eventuali
prodotti
2(3x+1)=-3+x
6x+2=-3+x
Trasportare al 1°membro le
incognite e al secondo i
termini noti( cambia segno)
Sommare i termini simili fino
ad ottenere un’equazione
del tipo ax=b
Dividere il termine noto (b)
per il coefficiente della
incognita (a) x=b
a
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6x-x=-3-2
5x=-5
x= - 5
5
Due equazioni sono equivalenti quando hanno le stesse soluzioni
allora risovi le due equazioni e verificane le soluzioni
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EQUAZIONE
INTERA
Una equazione è
intera se le variabili
non compaiono mai
al denominatore
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LETTERALE
FRATTA
Una equazione è
fratta se le variabili
compaiono anche
al denominatore
Un’equazione letterale è
una equazione che oltre
l’incognita compaiono
anche altre lettere
“La base di un rettangolo è i
4/3 dell’altezza e il
perimetro è 182 cm” Si
indica con x l’altezza
x
4x
3
P= x + x + 4 x+4 x =182
3 3
2x + 8 x=182
3
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VIA
Eliminare, se ci sono,
i denominatori
Eseguire gli eventuali
prodotti
Trasportare al 1°membro le
incognite e al secondo i
termini noti( cambia segno)
Sommare i termini simili fino
ad ottenere un’equazione
del tipo ax=b
Dividere il termine noto (b)
per il coefficiente della
incognita (a) x=b
a
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La risoluzione di una equazione di primo grado può condurre a tre possibilità:
a) L’equazione a x = b con a = 0 in questo caso la soluzione esiste ed è UNICA x = b DETERMINATA
a
b) L’equazione a x = b con a = 0 e b=0 è INDETERMINATA 0/0 è una forma indeterminata
c) L’equazione a x = b con a = 0 e b= 0 è IMPOSSIBILE un numero diviso zero è privo di significato
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VIA
Liberare l’equazione dai
denominatori, trovando il m.c.m
tra essi
Eseguire gli eventuali
prodotti
Trasportare al 1°membro le
incognite e al secondo i
termini noti( cambia segno)
Sommare i termini simili fino
ad ottenere un’equazione
del tipo ax=b
Dividere il termine noto (b)
per il coefficiente della
incognita (a) x=b
a
Prof.ssa Alessandra Sia
Controllare che la soluzione non annulli
alcun denominatore
Per verificare che un numero è radice di una equazione devi sostituire al posto
della variabile (x) il numero dato e verificare che ci sia un’uguaglianza
osserva…….
Prof.ssa Alessandra Sia
VIA
Eliminare, se ci sono,
i denominatori
Eseguire gli eventuali
prodotti
Trasportare al 1°membro le
incognite e al secondo i
termini noti( cambia segno)
Sommare i termini simili fino
ad ottenere un’equazione
del tipo ax=b
Dividere il termine noto (b)
per il coefficiente della
incognita (a) x=b
a
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29
punteggio
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