ENERGIA RELATIVISTICA
Per Einstein continua a valere il teorema
dell’energia cinetica ovvero:
Il lavoro delle forze agenti su un corpo è pari alla
sua variazione di energia cinetica
Ma Einstein dimostra che l’espressione
dell’energia cinetica è :
K    m0  c  m0  c  m0  (  1)  c
2
2
2
ENERGIA RELATIVISTICA
Esplicitando v si ottiene



K  m0  



1
v
1  
c
2



 1  c 2



ENERGIA RELATIVISTICA
IMPORTANTE
Affinché questa espressione dell’energia cinetica
abbia senso
essa
dovrà contenere quella classica
come caso particolare
nel caso in cui
la velocità v sia trascurabile rispetto a quella della
luce.
Verifichiamo che ciò avviene.
ENERGIA RELATIVISTICA
Infatti
si ha che :
1 2
  1    ...............
2
dove i termini al posto di ........ sono
“infinitesimi”
se β è piccolo
( cioè se v è trascurabile rispetto a c)
ENERGIA RELATIVISTICA
Grafico di γ in funzione di v
ENERGIA RELATIVISTICA
Quindi se v è trascurabile rispetto a c si ha che
1 2
  1 
2
e perciò
1 2 2 1
2
K  m0    1  c  m0    c  mo v
2
2
2
cioè l’espressione classica dell’energia cinetica
ENERGIA RELATIVISTICA
Ripartiamo ora da
K    m0  c  m0  c  mc  m0  c
2
2
2
2
e riscriviamola così:
E  mc 2  m0  c 2  K
E
=
Energia totale
E0
=
energia a riposo
K
=Energia
cinetica
ENERGIA RELATIVISTICA
Abbiamo così ottenuto la
celeberrima formula di Einstein
E  mc
2
Essa ci dice che:
1) Energia e massa si equivalgono
2) l’energia totale E di un corpo è la somma di due
energie:
l’energia a riposo E0
l’energia cinetica K
ENERGIA RELATIVISTICA
OSSERVAZIONI
Se l’energia totale di un corpo viene misurata in un
sistema
in cui esso è
in quiete
esso
possiede energia ( l’energia a riposo)
per il solo fatto
di avere una massa
ENERGIA RELATIVISTICA
1 kg di sostanza ferma ha
1kg

8 m
  3  10

s 

2
 9  1016 J
di energia
ENERGIA RELATIVISTICA
La massa è una forma di energia e viceversa