La cinematica
Acquisizione ed elaborazione di
dati cinematici
Che cos’e’ e cosa misura la
Cinematica del Movimento
• La cinematica e’ parte della meccanica
che si occupa della geometria del
movimento
• Descrive schemi di movimenti senza
considerare le masse e le forze coinvolte
• Misura lo spostamento temporale nello
spazio sia angolare che lineare di
articolazioni e segmenti articolari
Come e cosa misura
• Telecamere ad alta definizione ad
infrarossi
• Frequenze di campionamento:
– 50-100-120-240 Hz e piu’
• Markers riflettenti posizionati sul corpo
• Calibrazione del “volume di lavoro”
• Variabili calcolate: spostamenti, velocita’,
accelerazioni e derivate superiori
Dove viene maggiormente
applicata
• Nello sport: e’ in grado di descrivere
qualsiasi gesto sportivo
• Nell’arte: descrive coreografie complesse
di movimenti compiuti da molti ballerini
• Nella medicina: ogni tipo di patologia
neuro-motoria e motoria
• Nelle ricerche spaziali: effetti percettivomotori dati dalla microgravita’
• In robotica: “macchine che apprendono”
• Le prime tecniche fotografiche e
cinematografiche possono essere fatte
risalire a Muybridge, Braune e Fischer,
Marey
• Le prime analisi vengono compiute in
Russia negli anni 30 da N Bernstein
• Poi la cinematografia viene soppiantata
dai sistemi digitali
Muybridge (1899)
I Fondamentali dell’analisi
cinematica in 3D
• La cinematica in 3D di un corpo rigido
• Il sistema di camere per l’acquisizione del
movimento
• Un po’ di algebra lineare
• La calibrazione: le coordinate globali di un
marker anatomico
• Analisi di dati cinematici
• Il controllo della postura dell’arto superiore
nel puntamento ad un bersaglio
Sistema “IS” International System
• La terminologia usata sarà consistente
con quella indicata dalla International
Society of Biomechanics
Che cos’è la cinematica?
• La cinematica è lo studio del moto di un corpo o di
un segmento di un corpo senza alcun riferimento
alle forze che agiscono su questo sistema.
• La cinematica di un corpo può essere descritta da:
– Stato – Posizione e attitudine (o orientamento) ad un dato
istante.
– Spostamento – Traslazione e rotazione da uno stato ad un
altro.
– Velocità – cambi di spostamento lineare e-o angolare
rispetto al tempo
– Accelerazione - cambi di velocità lineare e-o angolare
rispetto al tempo
Le telecamere ad alta definizione
• Sistema di acquisizione dati materiali:
– Camere: videocamere ad infrarossi
– Sistema di acquisizione dati PC con scheda di
acquisizione analogico-digitale
– Markers fatti di materiale catarifrangente vuoti
all’interno semisferici di dimensioni diverse
– Software: Capture Tracking Export
La calibrazione
• Definire uno spazio 3D relativo alle
coordinate x,y,z dove ogni punto possa
essere ricalcolabile
• Posizionamento telecamere e markers:
– risoluzione spaziale: relazione distanza
telecamera e area calibrata
– Fuoco e diaframma
– visibilità dei markers
– Punti di repere
La calibrazione
• Acquisizione delle corrette distanze fra:
– Telecamere fra loro posizione markers fra loro
e rispetto alle telecamere
• Il telaio e la bacchetta per la definizione
dei parametri di riferimento
– Le loro grandezze devono essere relative allo
spazio calibrato
Capture
• Definizione dell’errore della calibrazione:
– Residui 0.1% del volume totale calibrato (0.5 mm)
lunghezza media bacchetta
• Posizione dei markers:
– Punti di repere anatomici: centro di rotazione
articolare
• Posizionamento soggetto:
– Il più possibile in una direzione dello spazio calibrato
• Acquisizione:
– Istante di inizio, allineamento dati, frequenza di
acquisizione (definita nella fase di calibrazione)
Tracking
• E’ la ricostruzione delle traiettorie tridimensionali di
ogni marker a partire dalle immagini bidimensionali
acquisite
• Predizione dell’errore:
– definisce con un algoritmo la probabile distanza fra un marker
e l’altro frame dopo frame
• Residui massimi:
– la definizione della posizione di un marker a partire dalle
informazioni di ciascuna telecamera
• Fattore di accelerazione:
– quantifica il grado di regolarità nella velocità di spostamento di
un marker (evita di confondere i markers tra loro)
• Rumore:
– l’errore nella definizione della traiettoria (filtro)
• Osservazione della traiettoria in 3D (vedi face)
Esportazione dati
Fr T
spalla
x
y
z
gomito
x
y
z
1
0
357.39
618.67
-312.19
344.18
522.48
-372.34
2
0.02
357.45
618.7
-312.15
344.25
522.47
-372.19
3
0.04
357.38
618.77
-311.95
344.22
522.52
-372.06
4
0.06
357.51
618.63
-311.7
344.2
522.53
-371.99
5
0.08
357.38
618.64
-311.76
344.24
522.4
-371.95
6
0.1
357.12
618.6
-311.55
344.19
522.46
-371.88
7
0.12
356.95
618.54
-311.5
344.05
522.51
-371.9
8
0.14
356.6
618.4
-311.63
344.1
522.37
-371.9
9
0.16
356.12
618.21
-311.31
344.06
522.35
-371.9
10 0.18
355.71
618.04
-311.58
344
522.25
-371.84
Esportazione dati
• Dati sotto forma di matrici e vettori
• Possibilità di calcolo con programmi quali
Excel o Matlab
• Excel: analisi prova per prova
• Matlab: analisi con routine “loop”
Coordinate globali e locali di un
corpo in 3D
I vettori
• Un vettore possiede sia una direzione che una
grandezza. In uno spazio bidimensionale può essere
proiettato sulle due coordinate X e Y. La lunghezza della
proiezione dipende dalla lunghezza del vettore e
dall’angolo relative alle coordinate del sistema.
• Un vettore viene definito nel modo seguente:
•
• Che descrive il vettore P con la sua componente x
nella direzione di x, e nella sua componente di y
nella direzione di y.
Rivediamo alcune basi
trigonometriche
• La trigonometria si basa sulle relazioni tra le coordinate
cartesiane e polari. Un cerchio è definito a partire da una
origine tale che qualsiasi vettore possa essere rappresentato a
livello spaziale in un sistema cartesiano.
Questo è un vettore proiettato sul primo quadrante.
L’ampiezza della proiezione sull’asse delle x è
calcolata con la funzione del COSENO :
• Allo stesso modo la proiezione sull’asse
delle y si risolve con la funzione del seno:
•Combinando le due equazioni possiamo risolvere la grandezza e
la direzione del vettore solo se le sue proiezioni sono conosciute:
Proprietà dei vettori
• I vettori possono essere espressi come righe o come colonne,
ma più comunemente sono rappresentati in colonne per una
più agile manipolazione.
• ADDIZIONE:
• Un elemento C è la somma dei corrispondenti elementi in A e B.
(i vettori devono sempre essere della stessa grandezza)
Moltiplicazione
• Un elemento C è la somma del prodotto della
corrispondente riga in A e colonna in B. La
grandezza della matrice risultante è determinate dal
numero delle colonne in A e dalle righe in B.
• Ad esempio:
Matrici
•
•
•
Una matrice è una utile notazione per la rappresentazione di sequenze
ordinate di numeri e di variabili. La combinazione di matrici può
rappresentare equazioni complesse in un formato semplice.
Per esempio, una matrice di dimensioni 3 x 2 rappresenta l’unione di
tre linee in uno spazio 2D. Una matrice 3 x 3 descrive la
combinazione di tre linee in uno spazio 3D.
Le proprietà delle matrici sono simili a quelle dei vettori. Per esempio,
la moltiplicazione di una matrice è semplicemente la somma del
prodotto delle corrispondenti righe in A e colonne in B.
Rotazione
• Definire un vettore rispetto ad un sistema di coordinate ruotate
rispetto alla linea perpendicolare all’asse del piano
• In bi-dimensione (nel piano XY ), la rotazione avviene rispetto
all’asse z (non rappresentata in questa figura). Il vettore
risultante è la proiezione del nuovo angolo e quindi è una
funzione del seno e del coseno:
Per esempio un vettore x ruotato di 90 gradi in senso
antiorario risulterà allineato nella direzione y:
Lo stato di un corpo
• Lo stato di un corpo rigido è definito dalla sua posizione e dal
suo orientamento
– POSIZIONE: origine delle coordinate locali rispetto alle coordinate
globali
– ORIENTAMENTO: orientamento delle coordinate locali rispetto agli
assi globali
La trasformazione di coordinate può descrivere:
la relazione fra le coordinate in un frame di riferimento sia globale
che locale
la posizione e l’orientamento di un corpo in movimento ad ogni
istante
dove:
G: sistema di coordinate globali
L: sistema di coordinate locali
Applicazioni delle trasformazioni
• Usate per descrivere la posizione di un corpo rispetto
–
–
–
–
Alle coordinate globali
Alle coordinate locali
Alle coordinate di qualunque altro corpo
Istante per istante
• In genere si usano:
– Due o più telecamere linearizzate fra loro
– Marcatori riflettenti posizionati sui punti anatomici di
interesse.
• I video ottenuti vengono digitalizzati manualmente e le
trasformazioni vengono eseguite per configurare i dati
in tri-dimensione rispetto ad un frame di riferimento.
Analisi dati cinematici
• Pre-processamento dei dati:
– Eliminazione della componente rumore: il filtro
– Definizione della finestra temporale
– Normalizzazione del segnale
La scelta della frequenza di
campionamento
• La frequenza di campionamento di un
fenomeno deve essere almeno doppia
rispetto alla frequenza a cui avviene il
movimento
Movimento
Cammino, corsa
lenta e simili
Corsa veloce e simili
Movimenti di stacco
E lancio e simili
Frequenza di
campionamento
(cicli per secondo)
50-100
Numero di punti di
osservazione
Distanza
(m)
4
3-5
100 - 400
500 - 1000
4
5-8
10 - 40
10
Filtraggio
• Filtro passa basso
passa alto
• L’informazione
importante deve
essere mantenuta
• Movimenti
sovrapposti a
frequenze alte e
basse
Vedi programma matlab
Analisi Cinematica
• Non tutto è rivelante!
– Locomozione: velocità di spostamento
– Salto: altezza max raggiunta e slope
• L’analisi può essere:
– Spaziale
– Temporale
– Posizioni
– Angoli
Analisi Spaziale
Spaziale
• Considera lo spazio coperto dai markers
nel corso del movimento può essere
elaborata in 2D o in 3D
• I parametri possono essere:
– Valori max o min per ogni direzione
– Range dei valori e ampiezza del movimento in
tutte le direzioni
– Area coperta dalla traiettoria
– Densità di tempo coperto in zone specifiche
Analisi Temporale
Temporale
• Posizioni dei markers nella loro evoluzione
temporale.
• Per ogni singolo marker ed ogni singola
proiezione su ciascun asse possiamo
valutare:
– Istante di raggiungimento punto max e min
– Lunghezza del percorso
– Variazioni delle posizioni reciproche dei
markers nel tempo
Angoli
• Dai dati sulle posizioni possiamo calcolare
la sua proiezione su di un piano (x,y) di un
angolo α tra due segmenti a e b
(x1,y1)
a
(x2,y2)
αa
α
αb
b
(x3,y3)
(x4,y4)
Coefficiente angolare
• Il primo passo è il
( y1  y2 ) m  ( y3  y4 )
b
ma 
calcolo del
( x3  x4 )
( x1  x2 )
coefficiente angolare:
 a  arctan( ma )
 b  arctan( mb )
• L’angolo interno si
(x1,y1)
calcola come:
a
  180   a  b
(x2,y2)
αa
α
0
αb
b
(x3,y3)
(x4,y4)
Velocità e accelerazioni
• Si ottengono dalla
formula della derivata
discreta dove xi è la
coordinata di posizione vi
è la velocità e ai è
l’accelerazione dell’iesimo punto, t il tempo ai
che intercorre fra due
campioni successivi e
corrisponde all’inverso
della frequenza di
campionamento
xi 1  xi
vi 
t
vi 1  vi xi 2  2 xi 1  xi


2
t
(t )
Lunghezza dei percorsi
• Esempio del percorso
compiuto da un
marker rispetto ad
una singola
coordinata (x) la
formula è:
Vedi programma Matlab
N
Lx   ( xi 1  xi ) 2
i 1