Microeconomia
Corso D
John Hey
Questa settimana
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Martedì:
Capitolo 11 e Capitolo 12.
Giovedì:
Capitolo 13 e Esercitazione 3.
Voi dovete prepararvi per l’esercitazione.
• Anche un compito a casa (prima della
lezione giovedì).
Capitolo 11
• Nel capitolo 10 abbiamo introdotto il
concetto di un isoquanto – il luogo dei
punti (nello spazio (q1,q2) delle quantità
degli input) per cui l’output è costante.
• Anche la funzione di produzione:
• y = f (q1,q2) dove y denota l’output.
• Un isoquanto è dato da
• y = f (q1,q2) = costante
Due dimensioni
• La forma degli isoquanti: dipende della
sostituzione fra i due input.
• (Chiamiamo il tasso marginale di
sostituzione fra i due input l’inclinazione
del isoquanto.)
• Il modo in cui l’output cambia da un
isoquanto ad un’altro – dipende dai
rendimenti di scala.
Rendimenti di scala con tecnologia
Cobb-Douglas: esempi
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Caso 1: f(q1,q2) = q10.4 q20.6
Rendimenti di scala costanti.
Caso 2: f(q1,q2) = q10.3 q20.45
Rendimenti di scala decrescenti.
Caso 3: f(q1,q2) = q10.6 q20.9
Rendimenti di scala crescenti.
Notate: il rapporto fra gli esponenti e lo stesso:
quindi la forma degli isoquanti e la stessa – ma
hanno rendimenti di scala diversi.
Capitolo 11
• Assumiamo che l’impresa vorrebbe
massimizzare il suo profitto.
• Assumiamo un’impresa che deve
prendere il prezzo del suo output ed i
prezzi degli input come dati.
• Dati questi prezzi, l’impresa deve scegliere
la quantità ottima dell’output e le quantità
ottime degli input.
Capitolo 11 e Capitolo 12 e 13
• Facciamo l’analisi in due stadi…
• …nella Capitolo 11 troviamo le quantità
ottime degli input - dato un qualsiasi livello
di output.
• …nelle lezioni 12 e 13 troviamo la quantità
ottima dell’output.
• (Assumiamo che i prezzi dell’output e degli
input sono dati.)
Capitolo 11
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Usiamo la seguente notazione:
y per il livello del output
p per il prezzo del output
w1 ed w2 per i prezzi degli input
q1 ed q2 per le quantità degli input.
• Definiamo un isocosto con
• w1q1 + w2q2 = costante
• …una retta con inclinazione - w1/w2
• Andiamo a Maple…
Capitolo 11
• La combinazione ottima degli input è data
da le condizioni:
• L’inclinazione dell’isoquanto al punto
ottimo deve essere pari al prezzo relativo
degli due input.
• L’output deve essere pari all’output
desiderato.
• (se gli isoquanti sono strettamente
convessi)
Domande degli input CD
q1y
 1


 ab
q2y




1



 ab
 a w2 




 b w1 




 b


 ab
 b w1 




 a w2 




a



 ab




Domande degli input CD RSC
• La funzione di produzione:
• y= q1a q2b dove a + b =1
• Le domande dei fattori:
• q1 = y (aw2/bw1)b
• q2 = y (bw1/aw2 )a
Capitolo 11
• Che notiamo?
• La funzione di domanda per un input è
una funzione dei prezzi degli input e del
livello di output desiderato.
• La forma della funzione dipende dalla
tecnologia dell’impresa.
• Dalle domande possiamo inferire la
tecnologia dell’impresa.
Compito a casa
• Tecnologia CES con parametri c1=0.4, c2=0.5,
ρ=0.9 e s=1.0.
• La funzione di produzione:
• y = ((0.4q1-0.9)+(0.5q2-0.9))-1/0.9
• Ho inserito l’isoquanto per un livello di output =
40 (ed anche quello per output=60).
• Anche ho inserito l’isocosto più basso ai prezzi
w1 = 1 e w2 = 1 per gli input.
• La combinazione ottima: q1 = 33.38 q2 = 37.54
• ed il costo = 33.58+37.54 = 70.92.
Che dovete fare
• Trovare la combinazione ottima (graficamente
o….) e il costo per produrre l’output per questi
valori:
• w1 = 2 w2 = 1 y=40
• w1 = 3 w2 = 1 y=40
• w1 = 1 w2 = 1 y=60
• w1 = 2 w2 = 1 y=60
• w1 = 3 w2 = 1 y=60
• Mettete i risultati in una tabella.
Capitolo 11
• Arrivederci!