Facoltà di Ingegneria
Corso di Laurea in Ingegneria Civile
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A/A 2012-2013
SLE DI FESSURAZIONE IN TRAVI DI
CEMENTO ARMATO
SLE per fessurazione nel c.a. (Posizione del Problema)
La verifica allo SLU di elementi in cemento armato ci mette a riparo da eventi che
presuppongono perdita della funzione portante della struttura. Ciò naturalmente
non garantisce affatto che condizioni meno gravose come quelle che sono
richieste in fase di esercizio (deformazioni eccessive, fessurazione eccessiva
etc..) siano automaticamente soddisfatte. Si tenga ad esempio conto della
semplificazione che si ha nel calcolo delle resistenze massime, la quale
presuppone la struttura già ampiamente fessurata. Tale situazione è per nulla
compatibile con le condizioni richieste in esercizio per le quali le fessure devono
essere invece accuratamente limitate.
L’importanza della limitazione delle fessure è uno degli aspetti centrali del
comportamento in esercizio di strutture in cemento armato, in quanto
fessurazioni eccessive possono compromette in maniera irreversibile non solo
l’estetica degli elementi strutturali, ma a lungo termine, anche la sua funzione
statica. Infatti in tali condizioni la corrosione delle armature potrebbe ridurre
fortemente l’area resistente delle stesse diminuendo così la resistenza dell’intero
elemento.
SLE per fessurazione nel c.a. (Tipi di fessurazioni)
Fessure Passanti
Fessure Flessionali
Fessure Cumulative
SLE per fessurazione nel c.a. (Tipi di fessurazione)
Fessurazione per taglio
Fessurazioni Flessionali
SLE per fessurazione nel c.a. (il meccanismo della
fessurazione)
HP
t=cost
Sussistono 4 fasi della fessurazione
1) Aderenza chimica acciaio-cls
2) Attrito barra-cls con formazione di fessure trasversali
3) Interazione meccanica acc-cls
4) Formazione di fessure longitudinali (splitting)
SLE per fessurazione nel c.a. (Meccanismo di formazione
delle fessure)
La teoria della flessione nel c.a. ai fini esclusivi della valutazione della resistenza
è stata formulata escludendo a priori qualsiasi contributo alla trazione da
parte del calcestruzzo (II e III° stadio) che tra l’altro assume valori modesti.
Nella realtà la resistenza a trazione del cls assume un ruolo fondamentale nella
trasmissione delle forze tra armatura tesa a calcestruzzo essendo l’unico mezzo
che permette il passaggio delle tensioni stesse (sviluppo tensioni di aderenza).
La formazione delle lesioni da flessione dipende ovviamente da tale resistenza.
Una loro valutazione quantitativa è operazione complessa in quanto coinvolge
fenomeni complessi, difficili da rappresentare con modelli affidabili.
Utilizzando il semplice schema di tirante in calcestruzzo armato si può però
formulare una teoria in grado di determinare quantitativamente la distanza tra le
fessure e la loro ampiezza.
SLE per fessurazione nel c.a. (Formazione delle fessure)
DISTANZA TRA LE FESSURE
Si consideri un tirante di calcestruzzo armato con sezione Ac e armatura As
sottoposto a Trazione. Tutte le sezioni risultano quindi sottoposte a trazione
uniforme. All’aumentare della trazione nella sezioni più debole si supererà la
resistenza a trazione con la conseguente formazione di una fessura. Nel cls la
tensione si annulla in corrispondenza della fessura aumentando man mano che ci
si allontana da essa. Quando la tensione cresce di nuovo a livelli superiori alla
resistenza a trazione del cls c’è la formazione di una nuova lesione
SLE per fessurazione nel c.a. (Formazione delle fessure)
DISTANZA TRA LE FESSURE
Dopo la formazione di una lesione, la condizione perché si verifichi la formazione
di una nuova lesione è sintetizzata dalla seguente relazione:
Tensione
di aderenza
a
p  t b ( x ) dx  A c f ct
Resistenza massima a trazione del tirante
0
Resistenza unitaria a trazione del Cls
Forza totale di aderenza acciaio-cls
tb
T
p = perimetro della barra = n, n=numero barre, a = distanza tra due fessure successive
SLE per fessurazione nel c.a. (Formazione delle fessure)
DISTANZA MINIMA TRA LE FESSURE
Ponendo il segno di uguaglianza nella relazione precedente, definendo così la
condizione per cui la massima risultante delle forze di scorrimento barre-cls è pari
alla resistenza massima del cls, si ricava il valore minimo della distanza tra le
fessure amin misurata a partire dalla precedente lesione. Ipotizzando la tensione di
aderenza costante si ha:
a min 
A C f ct
ntb
n = numero delle barre d’armatura
Per ovvie ragioni di simmetria una successiva lesione potrà formarsi soltanto
se a<d/2 se d è la distanza tra le precedenti due lesioni. Questo fa si che la
distanza massima tra due lesioni sia:
a max  2 a min
A c f ct
2
n  tb
 
4A s

s 
nA s
Ac
a max  2
A c f ct
1  f ct

4A s
n
t b 2  st b

SLE per fessurazione nel c.a. (Formazione delle fessure)
DISTANZA MASSIMA TRA LE FESSURE
Zona dove possono
formarsi altre fessure
2 amin
c
c=fct
s
> 2 amin
a max  2 a min
A c f ct
2
n  tb
s=N/As
 
4A s

s 
nA s
Ac
Nell’intorno di una fessura per
una distanza 2 amin le
tensioni nel cls diminuiscono
fino ad annullarsi sulla fessura
dove invece l’acciaio assume
la tensione massima pari a
N/As. La condizione per cui tra
due fessure non se ne formi
un’altra e che la loro mutua
distanza sia a  2amin. La
distanza max tra due fessure
è dunque amax=2amin
a max  2
A c f ct
1  f ct

4A s
n
t b 2  st b

SLE per fessurazione nel c.a. (Formazione delle fessure)
APERTURA TRA LE FESSURE
Una volta formata una lesione la sua entità w (apertura) è evidentemente legata
alla differente elongazione tra acciaio e cls. Dunque appare logico determinare w
come differenza tra allungamento dell’acciaio e allungamento del cls. In genere
quest’ultimo è così piccolo da poter essere trascurato e quindi l’ampiezza della
lesione può approssimativamente essere calcolata come segue:
w max  2
amin
a max / 2
amin
  s ( x )dx
0
wmax
Poiché siamo in condizioni di servizio l’acciaio può essere considerato a
comportamento elastico, per cui s=s/Es. Nell’ipotesi di distribuzione uniforme
delle tensioni tb la tensione nell’acciaio alla distanza x dalla fessura risulta
essere:
Forza di aderenza
n  tb x
 s (x)   s 
As
w max  2
a max / 2

0
  s ntb x 
 

E
E
A
s s 
 s
SLE per fessurazione nel c.a. (Formazione delle fessure)
APERTURA TRA LE FESSURE
wmax  2
a max / 2

0
  s n  tb x   s
n  tb a max


a

max


E
E
A
E
E s As 4
s s 
s
 s
a max 
wmax 
s
Es
2
1  f ct
2  st b
 4 As t b E s a max 
 
1 t b f ct
 1 
 a max  s  1 
 E s As  s 4 
E s  2  s t b  s

wmax
s

Es

f
 1  ct
 2  s s

 a max   sm a max

n 
4 As

s 
nAs
Ac

 a max

Deformazione
media acciaio
SLE per fessurazione nel c.a. (Formazione delle fessure)
APERTURA TRA LE FESSURE
Dunque se si vuole limitare l’ampiezza delle lesioni si può:
1. Diminuire 
2. Aumentare l’aderenza tb (con barre ad aderenza migliorata)
3. Diminuire la resistenza a trazione del ClS fct, anche se in tal modo diminuisce
tb e dunque i due effetti si compensano. La resistenza a trazione del Cls ha
scarsa influenza sulla ampiezza delle fessure
4. Aumentare la percentuale geometrica d’armatura s; in tal modo diminuirebbe
amax ma aumenterebbe di conseguenza la deformazione media sm. Dunque
anche s ha scarsa influenza sulla fessurazione.
wmax

 s
Es

f
 1  ct
 2  s s

 a max   sm a max

 sm
1  f ct
s 
f ct 
 a max 
  1 
2  st b
E s  2  s s 
SLE per fessurazione nel c.a. (Formazione delle fessure)
TENSION STIFFENING
Si noti che l’ampiezza massima delle fessure può essere espressa come prodotto
tra la deformazione media dell’acciaio in presenza di cls e la distanza massima tra
le lesioni. La deformazione media dell’acciaio è a sua volta data dalla
deformazione dell’acciaio in prossimità della fessura diminuita del contribuito
irrigidente del Cls. Quest’ultimo è spesso indicato in letteratura come TensionStiffening effect.
N
 sm 
s 
f 
 1  ct 
E s  2  s s 
I° stadio
II,stadio
II° stadio
Tension Stiffening
Tension Stiffening Effect
Fessurazione
s
SLE per fessurazione nel c.a. (Stato limite di Fessurazione)
RIFERIMENTI NORMATIVI (EC2)
La normativa Europea prevede che nei confronto della fessurazione siano previsti
3 distinti stati limite :
1. Stato limite di decompressione (la sezione è interamente reagente)
2. Stato limite di formazione delle fessure (non si deve superare la resistenza a
trazione del Cls
3. Stato limite di apertura delle fessure: il valore caratteristico delle lesioni
non deve superare i seguenti 3 valori:
w1=0.2 mm
w2=0.3 mm
w3 = 0.4 mm
in relazione alle seguenti condizioni
SLE per fessurazione nel c.a. (Stato limite di Fessurazione)
RIFERIMENTI NORMATIVI (EC2, NTC08)
SLE per fessurazione nel c.a. (Stato limite di Fessurazione)
RIFERIMENTI NORMATIVI (EC2)
L’ampiezza caratteristica delle lesione è definita come segue (7.3.4):
SLE per fessurazione nel c.a. (Stato limite di Fessurazione)
RIFERIMENTI NORMATIVI (EC2)
Deformazione media
SLE per fessurazione nel c.a. (Stato limite di Fessurazione)
RIFERIMENTI NORMATIVI (EC2)
Distanza media tra le fessure
SLE per fessurazione nel c.a. (Stato limite di Fessurazione)
RIFERIMENTI NORMATIVI (EC2)
Armatura minima (7.3.2)
kc =0.4 : flessione
k=1
SLE per fessurazione nel c.a. (Stato limite di Fessurazione)
RIFERIMENTI NORMATIVI (NTC08)
La normativa Italiana, come quella Europea, prevede anch’essa nei confronto
della fessurazione 3 distinti stati limite :
1. Stato limite di decompressione (la sezione è interamente reagente)
2. Stato limite di formazione delle fessure (non si deve superare la resistenza a
trazione del Cls
3. Stato limite di apertura delle fessure: il valore caratteristico delle lesioni
non deve superare i seguenti 3 valori:
w1=0.2 mm
w2=0.3 mm
w3 = 0.4 mm
in relazione alle condizioni già illustrate precedentemente.
SLE per fessurazione nel c.a. (Stato limite di Fessurazione)
RIFERIMENTI NORMATIVI (NTC08)
Per il calcolo dell’ampiezza di fessurazione la normativa Italiana fa riferimento alla
distanza media tra le fessure e non alla distanza massima. Essa può calcolarsi, ad
esempio con riferimento alla circolare 252 del 15/10/1996 secondo cui essa vale:
s


 sm  2 c    k 2 k3
r
 10 
Dove
c = copriferro
 = diametro delle barre
k1 = coefficiente che vale 0.4 per barre ad aderenza migliorata
k3 = coefficiente che tiene conto della distribuzione delle tensioni e vale
0.125 per flessione pure
0.250 per trazione pura
k1 e k3 sono simili ai coefficienti k1 e k2 dell’EC2
SLE per fessurazione nel c.a. (Stato limite di Fessurazione)
RIFERIMENTI NORMATIVI (NTC08)
Il valore dell’ampiezza delle fessure che deriva dal valore della distanza media
delle fessure è quello medio.
wm   sm  sm
L’ampiezza di calcolo si valuta applicando un coefficiente di sicurezza pari a 1.7
wd  1.7 wm
SLE per fessurazione nel c.a. (analogie tra indicazioni normative
e modello)
Tra la formulazione della normativa e le formule della trattazione semplificata
sussistono alcune analogie. Ad esempio si osservi la formula della deformazione
media dell’acciaio
Normativa
Trattazione semplificata
 sm
s 
f ct 


 1 
E s  2  s s 
Forma analoga
Trascurando la deformazione del cls
si ha
 sm
s 
f ct 


 1  k t
Es 
 s s 
BIBLIOGRAFIA
Per maggiori approfondimenti consultare
Cap. 14 Aurelio Ghersi – IL CEMENTO ARMATO
Cap. 11 – Progettazione di Strutture in calcestruzzo
armato – AICAP
Cap 13 – Renato Giannini - Teoria e Tecnica delle
Costruzioni civili