Modelli di verifica
Modelli di verifica degli elementi strutturali:
- Tensioni Ammissibili
- Stati Limite
- Eurocodici
NORMATIVA ITALIANA
Decreto del Ministro dei Lavori Pubblici, 9 gennaio 1996: “Norme tecniche per il
calcolo, l'esecuzione ed il collaudo delle strutture in cemento armato, normale e
precompresso e per le strutture metalliche”.
Ordinanza n.3274, 20 marzo 2003: “Norme tecniche per il progetto, la valutazione e
l’adeguamento sismico degli edifici”.
Gazzetta Ufficiale n.222, 23 settembre 2005 : “Norme Tecniche per le Costruzioni”.
CARATTERISTICHE DEI MATERIALI
Legame costitutivo del CALCESTRUZZO
- forte dissimmetria con resistenza a compressione molto maggiore di quella a trazione
- andamento deformativo non lineare già a partire da valori bassi delle tensioni
- deformazioni ultime a rottura notevolmente piccole, con carattere prevalentemente fragile della
rottura stessa
- caduta di rigidezza molto più rapida a trazione che a compressione
1 - una fase di basse tensioni, limitata da un valore della tensione pari a circa il 40% della
resistenza a rottura, in cui il comportamento del materiale è pressoché lineare
2 - una seconda fase in cui inizia la propagazione di microfessure
3 - una fase di tensioni elevate, maggiori dell’85% della resistenza ultima, in cui la propagazione
delle microfessure porta progressivamente alla rottura del provino
CARATTERISTICHE DEI MATERIALI
Legame costitutivo dell’ACCIAIO
- comportamento elastico lineare fino al limite di snervamento fy
- comportamento successivo perfettamente plastico con andamento orizzontale
- ripresa, dopo un notevole allungamento, della crescita tensionale a causa dell’incrudimento del
materiale
- raggiungimento della massima capacità resistente ft per notevoli valori dell’allungamento limite
eu
- discesa della curva dopo il carico massimo per via del fenomeno di strizzione del provino
- rottura notevolmente duttile ad un allungamento et ancora maggiore
RESISTENZA DEL CALCESTRUZZO
f c  0.83Rc
f ct  0.25  3 f c2
RESISTENZA DEL CALCESTRUZZO
Rck = 250 kg/cm2 (Tensioni Ammissibili)
fck = 200 kg/cm2 (Stati Limite)
C20/25 (Eurocodici)
METODO DELLE TENSIONI AMMISSIBILI
FORMULE DI VERIFICA (Metodo delle T.A.)
c 
N
A
Sforzo normale di compressione centrato
c 
M
 xc
Ic
Flessione retta
c 
3M
x 

b0  xc   h  c 
4

Flessione deviata
N d
 xc
In
Presso e Tenso-flessione retta
c 
 zx 
Tx  S y
I y b
Taglio
Andamento delle tensioni su una sezione inflessa secondo il modello alle
tensioni ammissibili
METODO DEGLI STATI LIMITE
TIPOLOGIE DI STATI LIMITE
- STATO LIMITE ULTIMO (S.L.U.)
- STATO LIMITE DI ESERCIZIO (S.L.E.)
- STATO LIMITE DEL DANNO (S.L.D.)
Verifica allo Stato Limite Ultimo
Azione < Resistenza
DOMINIO DI RESISTENZA
Coef .Sic. 
OP1

OE
M 12  N12
M E2  N E2
Coef .Sic. 
M E P2 N 2

M E E NE
Coef .Sic. 
N E P3 M 3

NE E M E
VALORI CARATTERISTICI E VALORI DI CALCOLO
Resistenza dei materiali
n
Rcm 
R
j 1
n
ci
s
n
 R
j 1
ci
k
5%
1.645
1%
2.323
0.5 %
2.576
0.1 %
3.090
 Rcm 
2
n 1
Rck  Rcm  k  s
f cd 
Probabilità
f ck
c
f ck  0.83Rck
f yd 
Tipo di Verifica
Acciaio s
Stati limite ultimi
1.15
f yk
s
Calcestruzzo c
1.5 per c.a.p.
1.6 per c.a. e c.a. con
precompressione parziale
Stati limite di esercizio
1.0
1.0
VALORI CARATTERISTICI E VALORI DI CALCOLO
Azioni agenti
- azioni permanenti (G), ad esempio il peso proprio delle strutture, le finiture, eventuali
attrezzature fisse e ausiliarie
- azioni di precompressione (P)
- azioni variabili (Q), ad esempio carichi di esercizio, carichi dovuti al vento o alla neve
Gd   G  Gk
Pd   P  Pk
Qd   Q  Qk
Combinazione delle azioni agenti (S.L.U.)
i n


Fd   g Gk   p Pk   q  Q1k    0i Qik 
i 2


g = 1,4 (1,0 se il suo contributo aumenta la sicurezza)
p = 0,9 (1,2 se il suo contributo diminuisce la sicurezza)
q = 1,5 (0 se il suo contributo aumenta la sicurezza)
Combinazione delle azioni agenti (S.L.E.)
Combinazioni Rare
i n
Fd  Gk  Pk  Q1k    0i Qik 
i 2
Combinazioni Frequenti
i n
Fd  Gk  Pk  11Q1k    2i Qik 
i 2
Combinazioni Quasi Permanenti
in
Fd  Gk  Pk    2i Qik 
i 1
0
1
2
Abitazioni



uffici, negozi, scuole, ecc.



autorimesse



Vento, neve



Azione
Carichi variabili nei fabbricati per:
COMBINAZIONI
PERMANENTE
SOVRACCARICO
sfavorevole
favorevole
sfavorevole
permanente + sovraccarico
1.4
1.0
1.5
permanente + vento
1.4
1.0
permanente + neve
1.4
1.0
permanente + sovraccarico +
neve
1.4
1.0
permanente + sovraccarico +
neve + vento
1.4
1.0
VENTO
NEVE
favorevole
0
1.5
1.5
1.5
0.7x1.5
0.7x1.5
1.5
1.5
0.7x1.5
0.7x1.5
0.7x1.5
1.5
0.7x1.5
0.7x1.5
0.7x1.5
1.5
LEGAMI COSTITUTIVI DEI MATERIALI DA
COSTRUZIONE
Il Calcestruzzo
Andamento delle Tensioni e delle Deformazioni su
una sezione pressoinflessa
LEGAMI COSTITUTIVI DEI MATERIALI DA
COSTRUZIONE
L’Acciaio
FORMULE DI VERIFICA (Metodo degli S.L.U.)
Compressione semplice e composta
N u    b  H   0 c  As'   0 s  As   s
M u  Nu  e    b  H   0c    H  c   As   s  h  c 
Flessione semplice e composta
x
N u  b     y dy  As'   s'  As   s  x  b   0c   As'   s'  As   s
0
x
M u  Nu  e  b     y   h  x  y dy  As'   s'  h  c   x  b   0c   h    x   As'  s'  h  c 
0
FORMULE DI VERIFICA (Metodo degli S.L.U.)
Taglio
FORMULE DI VERIFICA (Metodo degli S.L.U.)
Torsione
Andamento delle tensioni su una sezione inflessa secondo il modello agli
stati limite
Verifica allo Stato Limite di Esercizio
Fessurazione, deformazioni e tensioni
FESSURAZIONE
- Stato limite di decompressione: la tensione normale nella fibra considerata
è pari a zero
- Stato limite di prima fessurazione: raggiungimento della resistenza a
trazione del calcestruzzo
- Stato limite di apertura delle fessure: formazione di fessure di una data
ampiezza
FATTORI DA CONSIDERARE NELLA
VALUTAZIONE DELLA FESSURAZIONE
Combinazione delle azioni
azioni quasi permanenti
azioni frequenti
azioni rare
Condizioni ambientali
poco aggressivo, caratterizzato da umidità relativa non elevata o da umidità relativa elevata per brevi periodi
moderatamente aggressivo, caratterizzato da elevata umidità relativa in assenza di vapori corrosivi
molto aggressivo, caratterizzato da presenza di liquidi o di aeriformi particolarmente corrosivi
Sensibilità della armature
armature sensibili
armature poco sensibili
VALUTAZIONE DELLA MASSIMA
AMPIEZZA DI APERTURA DELLE
FESSURE
Armatura
Gruppi di
esigenze
Condizioni
ambiente
a
Poco
aggressivo
b
Moderatam.
aggressivo
c
Molto
aggressivo
Combinaz.
di azioni
Sensibile
Poco sensibile
Stato limite
wk
Stato limite
wk
Frequente
Ap.fessure
w2
Ap.fessure
w3
Quasi
permanente
Decomp. o
ap. fessure
w1
Ap.fessure
w2
Frequente
Ap.fessure
w1
Ap.fessure
w2
Quasi
permanente
Decompres.
-
Ap.fessure
w1
Rara
Ap.fessure e
formaz.
fessure
w1
Ap.fessure
w2
Frequente
Decompres.
w1 = 0,1 mm
w2 = 0,2 mm
w3 = 0,4 mm
-
Ap.fessure
w1
AMPIEZZA E DISTANZA FRA LE FESSURE
wk  1.7  wm
wm   m  sm
s 


sm  2 c    k2 k3
r
 10 
c = ricoprimento dell’armatura
s = distanza fra le barre; se s > 14  si adotterà s = 14 
 = diametro della barra
k2 = coefficiente che caratterizza l’aderenza del calcestruzzo alla barra e al quale si
assegnano i seguenti valori:
k2 = 0.4 per barre ad aderenza migliorata
k2 = 0.8 per barre lisce
k3 = coefficiente che tiene conto della forma del diagramma delle tensioni prima della
fessurazione
METODO DEGLI EUROCODICI
EN 1991 = EUROCODICE 1 – Basi della progettazione ed azioni sulle strutture
EN 1992 = EUROCODICE 2 – Progettazione delle strutture in calcestruzzo
EN 1993 = EUROCODICE 3 – Progettazione delle strutture in acciaio
EN 1994 = EUROCODICE 4 – Progettazione delle strutture miste acciaio/calcestruzzo
EN 1995 = EUROCODICE 5 – Progettazione delle strutture in legno
EN 1996 = EUROCODICE 6 – Progettazione delle strutture in muratura
EN 1997 = EUROCODICE 7 – Progettazione geotecnica
EN 1998 = EUROCODICE 8 – Regole progettuali per le strutture antisismiche
EN 1999 = EUROCODICE 9 – Progettazione delle strutture in alluminio
D.A.N. - Documento di Applicazione
Nazionale
VALORI CARATTERISTICI E VALORI DI CALCOLO
Azioni agenti
- azioni permanenti (G), ad esempio il peso proprio delle strutture, le finiture, eventuali
attrezzature fisse e ausiliarie
- azioni variabili (Q), ad esempio carichi di esercizio, carichi dovuti al vento o alla neve
- azioni eccezionali (A), ad esempio urti, esplosioni, ecc..
Gd   G  Gk
Qd   Q  Qk
Combinazioni di carico permanenti e transitorie
Sd   G, j  Gk , j   Q,1  Qk ,1   Q,i  0,i  Qk ,i
Combinazioni di carico eccezionali
Sd   GA, j  Gk , j  Ad  1,1  Qk ,1   2,i  Qk ,i
g = 1,35 opp. 1,4 (1,0 se il suo contributo aumenta la sicurezza)
q = 1,5 (0 se il suo contributo aumenta la sicurezza)
VALORI CARATTERISTICI E VALORI DI CALCOLO
Resistenza dei materiali
f cd 
f ck
f yd 
c
f yk
s
Combinazione
Calcestruzzo c
Acciaio s
Fondamentale
1.5 per c.a.p.
1.15
1.6 per c.a. e c.a. con
precompressione parziale
Eccezionale (eccetto sisma)
1.3
1.0
Combinazione delle azioni agenti (S.L.E.)
Combinazioni Rare
G  P  Q
k, j
k ,1
  0,i  Qk ,i
Combinazioni Frequenti
G  P 
k, j
1,1
 Qk ,1   2,i  Qk ,i
Combinazioni Quasi Permanenti
 G  P  
k, j
2,i
 Qk ,i
PROPRIETA’ DEI MATERIALI
Il Calcestruzzo
Classi di
resistenza
calcestruzzo
C12/15
C16/20
C20/25
C25/30
C30/37
C35/45
C40/50
C45/55
C50/60
fck
12
16
20
25
30
35
40
45
50
fctm
1.6
1.9
2.2
2.6
2.9
3.2
3.5
3.8
4.1
fctk 0.05
1.1
1.3
1.5
1.8
2.0
2.2
2.5
2.7
2.9
fctk 0.95
2.0
2.5
2.9
3.3
3.8
4.2
4.6
4.9
5.3
PROPRIETA’ DEI MATERIALI
Il Calcestruzzo
PROPRIETA’ DEI MATERIALI
Il Calcestruzzo
PROPRIETA’ DEI MATERIALI
L’Acciaio
STATO LIMITE DI ESERCIZIO SECONDO
L’EUROCODICE
Classi di esposizione
Esempi di condizioni ambientali
1 – ambiente secco
2 – ambiente umido
- interno di edifici per abitazioni normali o uffici
a – senza gelo
- interno di edifici con elevata umidità (ad es.
lavanderie)
- componenti esterni
- componenti in terreni e/o acque non aggressivi
b – con gelo
- componenti esterni esposti al gelo
- componenti in terreni e/o acque non aggressivi esposti
al gelo
- componenti interni con alta umidità ed esposti al gelo
3 – ambiente umido con gelo e impiego di - componenti interni ed esterni esposti al gelo ed agli
effetti dei sali di disgelo
sali di disgelo
4 – ambiente marino
a – senza gelo
- componenti totalmente o parzialmente immersi in
acqua marina o soggetti a spruzzi
- componenti esposti ad atmosfera satura di sale (zone
costiere)
b – con gelo
- componenti parzialmente immersi in acqua marina o
soggetti a spruzzi ed esposti al gelo
- componenti esposti ad atmosfera satura di sale ed
esposti al gelo
Le classi che seguono si riscontrano sole o combinate con le classi di cui sopra
5 – ambiente chimico
aggressivo
a
- ambiente chimico debolmente aggressivo (gas, liquidi
o solidi)
- atmosfera industriale aggressiva
b
- ambiente chimico moderatamente aggressivo (gas,
liquidi o solidi)
c
- ambiente chimico fortemente aggressivo (gas, liquidi o
solidi)
AMPIEZZA E DISTANZA FRA LE FESSURE
wk  b  srm   sm
srm  50 
0.25  k1  k 2  
r
 sm
 s 
 

1  b1  b 2   sr 
Es 
 s 

2




s = tensione dell’armatura tesa calcolata nella sezione fessurata
sr = tensione dell’armatura tesa calcolata nella sezione fessurata nella condizione di carico che induce
la prima fessura
b1 = coefficiente che tiene conto delle proprietà di aderenza delle barre:
b1 = 1.0
(barre ad aderenza migliorata)
b1 = 0.5
(barre lisce)
b2 = coefficiente che tiene conto della durata del carico:
b2 = 1.0
(singolo carico di breve durata)
b2 = 0.5
(singolo carico di lunga durata o molti cicli di carico ripetuti)
CONFRONTO FRA I TRE MODELLI DI
VERIFICA
- Tensioni Ammissibili
- Stati Limite Italiani
- Eurocodici
METODO DELLE TENSIONI AMMISSIBILI
Vantaggi
- semplicità di impiego
- percezione immediata dello stato di verifica
- ampi margini di sicurezza
Svantaggi
- margini di sicurezza troppo ampi
- impossibilità di considerare deformazioni anelastiche, fessurazione, ecc..
- sfruttamento limitato delle capacità dei materiali
METODO DEGLI STATI LIMITE (ITA + E.C.)
Vantaggi
- considerazione delle deformazioni anelastiche, del comportamento plastico
dei materiali, della fessurazione, ecc..
- migliore sfruttamento delle capacità dei materiali
- possibilità di tenere in conto effetti sui materiali dovuti a distorsioni
termiche, viscosità, fenomeni di ritiro, ecc..
Svantaggi
- complessità dell’applicazione del modello e della lettura dei risultati
- limitati margini di sicurezza
SEZIONE IN CALCESTRUZZO SOGGETTA A
PRESSO-FLESSIONE DEVIATA (CASO DEI
PILASTRI)
Tensioni Ammissibili
Stati Limite
LEGAMI COSTITUTIVI
CONFRONTO FRA IL METODO AGLI STATI
LIMITE ITALIANO E GLI EUROCODICI
Legame costitutivo dell’acciaio
Stati Limite Italiani
Eurocodice 2
CONFRONTO FRA IL METODO AGLI STATI
LIMITE ITALIANO E GLI EUROCODICI
Formule di verifica (Taglio)
Vsdu  0.30  f cd  bw  d  K sl  f cd  bw  d
VSdu  0.50   f cd  bw  0.9  d  K EC  f cd  bw  d
Stati Limite Italiani
Eurocodice 2
CONFRONTO FRA IL METODO AGLI STATI
LIMITE ITALIANO E GLI EUROCODICI
Formule di verifica (Taglio)
0.9  d  1  ctg 
Stati Limite Italiani
0.9  d  1  ctg 
2
Eurocodice 2
CONFRONTO FRA IL METODO AGLI STATI
LIMITE ITALIANO E GLI EUROCODICI
Formule di verifica (Torsione)
Stati Limite Italiani
Eurocodice 2
RISULTATI DI VERIFICA
+----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+
¦
T R A V I
R E T T A N G O L A R I
- A 'T'
AD 'I'
¦
¦----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------¦
¦Filo¦Filo¦Q.In.¦Q.Fin¦Tr¦Com¦
Mf
¦
N
¦ σf ¦ σc ¦Afsup¦Afinf¦
T
¦
Mt ¦ τT ¦ τMt ¦ τtot¦ Afp ¦Along¦ φ ¦passo¦lun.¦
¦Iniz¦Fin.¦ (m) ¦ (m) ¦at¦Nro¦ (kg*m) ¦ (kg) ¦ (kg/cmq) ¦ cmq ¦ cmq ¦ (kg) ¦ (kg*m)¦
(kg/cmq)
¦ cmq ¦ cmq ¦ mm¦ cm ¦ cm ¦
¦----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------¦
¦ 1
2
1,0
1,0
1
-14803
-5000
1828 84 24,4 24,4
12367
0 12,4
0,0 12,4
0,0
0,0
8
8
215 ¦
¦Sez.
Nb
qn
σt
1
8336
-5000
2181 84 10,4 10,4
2467
0
0,0
0,0
0,0
8 29
290 ¦
¦ 2
2 -3,3
0,0
1
0
-5000
59
3
2,3
3,4
-7433
0
9,2
0,0
9,2
0,0
0,0
8 10
95 ¦
+----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+
Tensioni Ammissibili
+---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+
¦
¦
VERIFICA A PRESSO-FLESSIONE
¦
V E R I F I C A
A
T A G L I O
E
T O R S I O N E
¦
¦--------------------+------------------------------------------+-----------------------------------------------------------------¦
¦Filo¦Quota¦Tr¦Sez¦Co¦Co¦MxSdu¦MySdu¦N Sdu ¦x/¦εf%¦εc%¦Area cmq ¦Co¦VxSdu¦VySdu¦T Sdu¦VxRdu¦VyRdu¦TsRdu¦TlRdu¦Coe¦Coe¦ALon¦staffe ¦
¦InFi¦In Fi¦at¦B/H¦nc¦Nr¦(t*m)¦(t*m)¦ (t) ¦/d¦100¦100¦sup inf ¦Nr¦ (t) ¦ (t) ¦(t*m)¦ (t) ¦ (t) ¦(t*m)¦(t*m)¦Cls¦Sta¦cmq ¦Pas lun¦
¦---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------¦
¦ 1 1,00
2 1 1 -20,7 0,0
-7,0 49 19 18 18,6 9,3 1
0,0 17,3
0,0 14,6 17,8
2,7
0,0 40 98 0,0 9 204 ¦
¦ 2 1,00
30 3 1 12,0
0,0
-7,0 46 16 13 5,2 10,4 1
0,0 -7,9
0,0
5,7
7,9
1,0
0,0 18 100 0,0 28 342 ¦
¦
40 5 1
3,5
0,0
-7,0 36 11
6 2,3 3,2 1
0,0 -10,4 0,0 11,5 14,6
2,0
0,0 24 71 0,0 14 54 ¦
+---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+
Stati Limite - Eurocodici