Dipartimento di Ingegneria
Corso di Laurea in Ingegneria Civile
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A/A 2014-2015
SLE DI FESSURAZIONE IN TRAVI DI
CEMENTO ARMATO
SLE per fessurazione nel c.a. (Posizione del Problema)
La verifica allo SLU di elementi in cemento armato ci mette a riparo da eventi
che presuppongono perdita della funzione portante della struttura. Ciò
naturalmente non garantisce affatto che condizioni meno gravose come quelle
che sono richieste in fase di esercizio (deformazioni eccessive, fessurazione
eccessiva etc..) siano automaticamente soddisfatte. Si tenga ad esempio conto
della semplificazione che si ha nel calcolo delle resistenze massime, la quale
presuppone la struttura già ampiamente fessurata. Tale situazione è per nulla
compatibile con le condizioni richieste in esercizio per le quali le fessure devono
essere invece accuratamente limitate.
L’importanza della limitazione delle fessure è uno degli aspetti centrali del
comportamento in esercizio di strutture in cemento armato, in quanto
fessurazioni eccessive possono compromette in maniera irreversibile non solo
l’estetica degli elementi strutturali, ma a lungo termine, anche la sua funzione
statica. Infatti in tali condizioni la corrosione delle armature potrebbe ridurre
fortemente l’area resistente delle stesse diminuendo così la resistenza
dell’intero elemento.
SLE per fessurazione nel c.a. (Tipi di fessurazioni)
Fessure Passanti
Fessure Flessionali
Fessure Cumulative
SLE per fessurazione nel c.a. (Tipi di fessurazione)
Fessurazione per taglio
Fessurazioni Flessionali
SLE per fessurazione nel c.a.:
Meccanismo di formazione delle fessure
La teoria della flessione nel c.a. ai fini esclusivi della valutazione della
resistenza è stata formulata escludendo a priori qualsiasi contributo alla
trazione da parte del calcestruzzo (II e III° stadio) che tra l’altro assume
valori modesti.
Nella realtà la resistenza a trazione del cls assume un ruolo fondamentale
nella trasmissione delle forze tra armatura tesa a calcestruzzo essendo l’unico
mezzo che permette il passaggio delle tensioni stesse (sviluppo tensioni di
aderenza).
La formazione delle lesioni da flessione dipende ovviamente da tale resistenza.
Una loro valutazione quantitativa è operazione complessa in quanto coinvolge
fenomeni complessi, difficili da rappresentare con modelli affidabili.
Utilizzando il semplice schema di tirante in calcestruzzo armato si può però
formulare una teoria in grado di determinare quantitativamente la distanza tra
le fessure e la loro ampiezza.
SLE per fessurazione nel c.a. (Formazione delle fessure)
SLE per fessurazione nel c.a. (Formazione delle fessure)
SLE per fessurazione nel c.a. (Formazione delle fessure)
SLE per fessurazione nel c.a. (Formazione delle fessure)
SLE per fessurazione nel c.a. (Formazione delle fessure)
SLE per fessurazione nel c.a. (Formazione delle fessure)
SLE per fessurazione nel c.a. (Formazione delle fessure)
DISTANZA MASSIMA TRA LE FESSURE
Zona dove possono
formarsi altre fessure
2 Smin
c
c=fct
s
> 2 Smin
s=N/As
Nell’intorno di una fessura
per una distanza 2 Smin le
tensioni
nel
cls
diminuiscono
fino
ad
annullarsi sulla fessura dove
invece l’acciaio assume la
tensione massima pari a
N/As. La condizione per cui
tra due fessure non se ne
formi un’altra e che la loro
mutua distanza sia S 
2Smin. La distanza max tra
due
fessure
è dunque
Smax=2Smin
SLE per fessurazione nel c.a. (Formazione delle fessure)
APERTURA TRA LE FESSURE
Una volta formata una lesione la sua entità w (apertura) è evidentemente
legata alla differente elongazione tra acciaio e cls. Dunque appare logico
determinare w come differenza tra allungamento dell’acciaio e allungamento
del cls. In genere quest’ultimo è così piccolo da poter essere trascurato e
quindi l’ampiezza della lesione può approssimativamente essere calcolata
come segue:
wmax  2
Smin
S max / 2
  ( x)dx
Smin
s
wmax
0
Poiché siamo in condizioni di servizio l’acciaio può essere considerato a
comportamento elastico, per cui s=s/Es. Nell’ipotesi di distribuzione
uniforme delle tensioni b la tensione nell’acciaio alla distanza x dalla
fessura risulta essere:
wmax  2
S max / 2
S max / 2
  ( x)dx  2 
s
0
0
s
 ' s  s Smax
( x )dx  2
Es
2 Es
2
SLE per fessurazione nel c.a. (Formazione delle fessure)
wmax 
wmax
Smax  ' f ct  Smax '  0.5 f ct 
 2 s   

 s 1 
' 
2 Es 
 s  Es   s s 
 s' 
f 
 smax 1  0.5 ' ct 
Es 
 ss 
wmax  smax  sm
Il valore di apertura delle fessure può essere calcolato come prodotto
della distanza max tra le fessure e il valore medio della deformazione
dell’acciaio in presenza di cls.
SLE per fessurazione nel c.a. (Formazione delle fessure)
TENSION STIFFENING
Si noti che l’ampiezza massima delle fessure può essere espressa come
prodotto tra la deformazione media dell’acciaio in presenza di cls e la distanza
massima tra le lesioni. La deformazione media dell’acciaio è a sua volta data
dalla deformazione dell’acciaio in prossimità della fessura diminuita del
contribuito irrigidente del Cls. Quest’ultimo è spesso indicato in letteratura
come Tension-Stiffening effect.
N
 's 
f ct 


 sm  1 
' 
Es  2  s s 
I° stadio
II,stadio
II° stadio
Tension Stiffening
Tension Stiffening Effect
Fessurazione

SLE per fessurazione nel c.a. (Stato limite di Fessurazione)
RIFERIMENTI NORMATIVI (NTC8 – EC2)
La normativa prevede che nei confronto della fessurazione siano previsti 3
distinti stati limite :
1. Stato limite di decompressione (la sezione è interamente reagente)
2. Stato limite di formazione delle fessure (non si deve superare la resistenza
a trazione del Cls
3. Stato limite di apertura delle fessure: il valore caratteristico delle
lesioni non deve superare i seguenti 3 valori:
w1=0.2 mm
w2=0.3 mm
w3 = 0.4 mm
in relazione alle seguenti condizioni
SLE per fessurazione nel c.a. (Stato limite di Fessurazione)
SLE per fessurazione nel c.a. (Stato limite di Fessurazione)
RIFERIMENTI NORMATIVI (EC2)
L’ampiezza caratteristica delle lesione è definita come segue:
SLE per fessurazione nel c.a. (Stato limite di Fessurazione)
RIFERIMENTI NORMATIVI (EC2)
Deformazione media
SLE per fessurazione nel c.a. (Stato limite di Fessurazione)
RIFERIMENTI NORMATIVI (EC2)
Distanza massima tra le fessure
SLE per fessurazione nel c.a. (Stato limite di Fessurazione)
RIFERIMENTI NORMATIVI (EC2)
Armatura minima
kc =0.5 : flessione
kc = 1 : trazione pura
0.5<k<1
SLE per fessurazione nel c.a. (Stato limite di Fessurazione)
RIFERIMENTI NORMATIVI (NTC08)
La normativa Italiana, come quella Europea, prevede anch’essa nei confronti
della fessurazione 3 distinti stati limite :
1. Stato limite di decompressione (la sezione è interamente reagente)
2. Stato limite di formazione delle fessure (non si deve superare la
resistenza a trazione del Cls
3. Stato limite di apertura delle fessure: il valore caratteristico delle
lesioni non deve superare i seguenti 3 valori:
w1=0.2 mm
w2=0.3 mm
w3 = 0.4 mm
in relazione alle condizioni già illustrate precedentemente.
SLE per fessurazione nel c.a. (Stato limite di Fessurazione)
RIFERIMENTI NORMATIVI (NTC08)
Il valore dell’ampiezza delle fessure che deriva dal valore della distanza media
delle fessure è quello medio.
w m   sm  sm
L’ampiezza di calcolo si valuta applicando un coefficiente di sicurezza pari a 1.7
w d  1 .7 w m