Lezione II: Richiami di Microeconomia
• La Curva di Domanda
• Immaginiamo la nostra (massima) Disponibilità a Spendere per un certo bene, per esempio un trancio di pizza nella pausa tra le
lezioni.
• Una possibilità ragionevole è 3€ per il primo trancio, 1,5€ per il secondo e 20 centesimi per il terzo.
IO: II Lezione (P. Bertoletti)
1
La Domanda di pizza
p
3
1,5
1
0,2
1
2
IO: II Lezione (P. Bertoletti)
3
q
2
Come usare la funzione di domanda
Il grafico precedente consente di identificare la quantità acquistata a partire dal prezzo del bene (ex: 2 tranci se il prezzo è 1€).
Ma identifica anche, a partire dalla quantità
acquistata, la disponibilità marginale a
spendere di chi esprime la domanda (ex:
0,2€ per il terzo trancio).
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3
Formalmente:
• Il primo utilizzo corrisponde a “leggere” la
curva di domanda come:
q = D(p)
• Il secondo utilizza la sua inversa (nota
come curva di domanda inversa):
• p = P(q) (= D-1(q))
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Surplus (netto) del
consumatore - CS
Com’è noto, l’utilizzo della disponibilità
(marginale) a spendere conduce direttamente ad una misura di benessere del consumatore, determinata dalla somma, per ciascuna delle unità acquistate, delle differenze
tra disponibilità a spendere e prezzo effettivamente pagato (ex: 2,5€ nel caso di 2 unità pagate 1€).
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Surplus lordo del consumatore
Il surplus lordo è poi semplicemente la somma
delle disponibilità (marginali) a pagare per tutte le
unità acquistate (ex: 4,5€ nel caso di 2 unità).
Da notare che il surplus è dunque rappresentato
dall’area che giace sotto la curva di domanda (e
sopra la linea del prezzo nel caso del surplus
netto).
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Com’è noto:
1. Le curve di domanda di mercato (o aggregate) si
ottengono per “somma orizzontale” di quelle
individuali.
2. Sono usualmente rappresentate da curve “lisce”
decrescenti (spesso lineari per semplicità).
3. I surplus sono dunque definiti da aree (ovvero
opportuni integrali della funzione di domanda).
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Ex: la domanda lineare
D(p) = (a - p)/b
p
a
P(q) = a – bq
P(q)
tg = b
CS(q)
CS(q) = (a - p)q/2
p
D(p)
a, b >0

0
q
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a/b
q
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L’elasticità della domanda
• L’elasticità della domanda è definita da:
(p) = - (dq/dp)p/q = - D’(p)p/ D(p)
 - (q/q)/(p/p)
Perciò può essere interpretata come valore della
variazione percentuale (in valore assoluto) della
quantità che corrispondenza ad una variazione
percentuale unitaria del prezzo.
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Si noti che:
• In generale  non ha un valore costante ma esso
dipende dal punto della funzione di domanda in
cui si computa.
• Usando il fatto che D’(p) = 1/P’(D(p)) per il teorema della funzione inversa, l’elasticità può essere
valutata equivalentemente partendo dal valore
della quantità come segue:
(q) = - P(q)/(P’(q)q)
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Si noti che:
• Dall’ultimo risultato segue che c’è una relazione
precisa tra il valore di  e l’andamento della spesa
(dei consumatori), R(q) = P(q)q (ovvero pD(p)),
noto come ricavo totale (delle imprese):
d(P(q)q)/dq = R’(q) = P’(q)q + P(q)
= P(q)(1 – 1/(q))
Perciò la spesa sarà crescente rispetto alla quantità
(e quindi decrescente rispetto al prezzo), ovvero il
ricavo marginale R’(q) sarà positivo, se e solo se
l’elasticità è superiore a 1.
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Ex: elasticità e domanda lineare
p
a 
(p) = p/(a –p)
>1
R’(q) = a – 2bq
=1
a/2
<1
=0
0
a/b
a/(2b)
q
R’(q)
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La Funzione di Costo
• La funzione di costo sintetizza “come” gli
input sono trasformati in output
dall’impresa:
C(q) = costo totale degli input necessari a
produrre il livello q di prodotto
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Ci sono poi diverse nozioni di costo
rilevanti:
• C. fisso: CF
• C. variabile: CV(q) (C(q) = CF + CV(q)), con
CV(0) = 0.
• C. unitario (o medio): CU(q) = C(q)/q (C.
unitario variabile: CUV(q) = CV(q)/q)
• C. marginale: C’(q) = CV’(q)  C(q + 1) - C(q)
= C. incrementale
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Ex 1: la fabbrica di magliette
Il leasing di una macchina costa 20€ alla settimana.
La macchina, utilizzata da un operaio, produce una
maglietta all’ora.
Il costo della manodopera è 1€ l’ora nei giorni feriali (prime 40 ore settimanali, 8 ore giornaliere),
poi 2€ l’ora al sabato (massimo 8 ore) e 3€ l’ora
alla domenica (massimo 8 ore).
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L’andamento dei costi (per addetto):
CU(q)
C’(q)
3
2
1,5
1
0
CUV(q)
40
48
56
q
CU(56) = 25/14, CUV(56) = 10/7
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Nell’esempio della fabbrica delle
magliette:
• L’attività non è economicamente redditizia se il
prezzo delle magliette non è almeno 1,5€, identificato dal punto di minimo della curva CU (se il
macchinario in leasing non può essere immediatamente restituito (cioè se il suo costo è irrecuperabile) il prezzo minimo al quale conviene
produrre scende a 1€, punto di minimo di CUV).
• Superata tale soglia la quantità che conviene produrre è identificata dalla condizione prezzo delle
magliette = C’.
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Un caso più generale:
C’(q)
CU(q)
O(p)
p
C’(0)
0
q
IO: II Lezione (P. Bertoletti)
q
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Nel grafico precedente:
•
p e q sono rispettivamente il prezzo minimo e la
quantità minima utilizzabili in maniera economicamente redditizia.
•
O(p), cosiddetta funzione di offerta, è il tratto
della curva di costo marginale al di sopra del
prezzo minimo, e indica la quantità (positiva)
offerta dall’impresa in funzione del prezzo (per
semplicità abbiamo supposto che nessun costo
sia irrecuperabile).
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In generale (per un’impresa price-taker):
•
Il costo marginale determina quanto è economicamente conveniente produrre (un’impresa
può ragionare al margine per vedere che per la
quantità ottima q* deve essere p = C’(q*)).
Il livello del costo unitario (relativo ai costi
recuperabili) determina se è conveniente produrre (se p < CU allora deve essere R = pq <
qCU = C, ovvero profitto = R - C < 0).
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Ex 2: la scelta degli impianti
C’2
CU2
CU1 = C’1
0
q
q’
q’’
IO: II Lezione (P. Bertoletti)
q
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La scelta degli impianti …..
• Supponiamo che si debba ripartire la
quantità di produzione q* tra gli impianti 1
e 2, con q* > q’’.
• Qual è il riparto ottimale (ovvero che
minimizza i costi)?
• Quello che eguaglia i costi marginali,
ovvero: q2 = q’ e q1 = q* - q’!
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Ex 3: penne rosse e penne blu
Supponiamo che si possano produrre 8000
penne al giorno con un CF = 1000€ e CV(q) =
0,15q.
Le prime 5000 penne rosse si possono vendere
a 30 centesimi l’una, e le successive a 20 centesimi.
Le penne blu si vendono a 25 centesimi l’una.
IO: II Lezione (P. Bertoletti)
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Quale riparto tra penne rosse e blu?
E’ ovvio che è il caso
di produrre 5000 R e
3000 B, ottenendo un
profitto di 50 €:
 = (0,15 · 5000) +
(0,10 · 3000) - 1000 =
750 + 300 – 1000 = 50
Ma conviene
vendere le B?
Computando una
quota di costo fisso
pari a 3/8 · 1000 =
375 si ottiene:
B = (0,10 · 3000) 375 = - 75 < 0 !
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Si direbbe che sia il caso di vendere solo le R …
• Ma se si facesse così:
• R’ = (0,15 · 5000) +
(0,05 · 3000) - 1000 =
750 + 150 – 1000 =
-100!
• Non ha senso
economico imputare i
costi fissi comuni nel
decidere cosa
produrre!!!!
IO: II Lezione (P. Bertoletti)
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Ancora sulle tipologie di costo rilevanti:
• I costi economicamente rilevanti sono quelli cosiddetti opportunità (o ombra), misurati dai benefici cui si rinuncia non usando nel miglior modo
alternativo le risorse (ex: risorse imprenditoriali e
profitti “normali”).
• Perciò i costi irrecuperabili (o affondati (sunk)),
ovvero quelli sostenuti per attività senza usi alternativi (cioè altamente specifiche), sono irrilevanti
nel prendere decisioni una volta che siano già stati
effettuati.
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Economie di scala
CU
Economie di
scala
Diseconomie di
scala
Rendimenti costanti di
scala
q’
q
q
q è la cosiddetta Scala Minima Efficiente dell’impresa
Se Q è la dimensione del mercato, allora
SMS/Q è un indicatore della sua concentrazione attesa
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Economie di scopo (o varietà)
Si dice che vi sono per un’impresa Economie
di scopo nella produzione di due output (le cui
quantità sono indicate da q1 e q2) se:
C(q1,q2) < C(q1,0) + C(0,q2)
(ovvero se la funzione di costo è subadditiva).
Naturalmente in presenza di economie di
scopo ci si aspetta una produzione congiunta.
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La massimizzazione del profitto
Assumendo che le imprese scelgano i prezzi
per massimizzare i profitti (ipotesi che sarà
discussa nel Cap. 3), in presenza di una
curva di domanda decrescente è sempre
possibile discutere come se scegliessero le
quantità, operando sulla curva di domanda
inversa P(q) (per ogni quantità c’è un solo
prezzo “ottimo”) rilevante.
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I profitti si possono sempre scrivere
come Ricavi – Costi, ovvero:
(q) = R(q) - C(q)
dove:
R(q) = P(q)q.
La “condizione del primo ordine” (FOC) richiede
dunque che il profitto marginale ’(q) sia nullo, e
cioè che il ricavo marginale sia uguale al costo
marginale. La condizione del secondo ordine
(SOC) richiede che il profitto marginale sia decrescente.
IO: II Lezione (P. Bertoletti)
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Graficamente, la situazione è del tipo:

q*
q
’(q*) = 0  R’(q*) = C’(q*) FOC
’’(q*)  0  R’’(q*)  C’’(q*) SOC
IO: II Lezione (P. Bertoletti)
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Nel caso di un’impresa competitiva,   ,
perciò R’  p e la precedente condizione implica p = C’ (non c’è potere di mercato)
p
O(p)
CU(q)
p
CU(q*)
C’(q)
q*
q
p = C’(q*), q* = O(p), * = (p - CU(q*)) q*
IO: II Lezione (P. Bertoletti)
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Si ricordi che, come nel caso della
domanda:
• La curva di offerta di mercato si ottiene poi per
aggregazione orizzontale delle curve di offerta
delle singole imprese, e dunque in ciascun punto
l’Offerta riflette il costo marginale delle imprese
attive a quel prezzo.
• Nei grafici seguenti, dunque, il costo marginale
potrebbe essere sostituito dalle funzione di offerta
aggregata rilevante (nel caso di una molteplicità di
imprese).
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Surplus del produttore - PS
Il surplus del produttore è convenientemente
misurato dal profitto variabile (al lordo dei costi
fissi):
v(q) = (q) + CF = R(q) - CV(q)
Si tratta di una misura analoga al CS, ricavabile
dalla funzione di offerta e definibile come somma,
per ciascuna delle unità vendute, delle differenze tra prezzo ricevuto e Disponibilità (marginale)
a Vendere (quest’ultima misurata dal costo marginale).
IO: II Lezione (P. Bertoletti)
34
Il PS è dunque l’area che giace sotto la linea del prezzo e sopra la curva del costo marginale/funzione di
offerta:
p
p
C’(q) =D. a V.
v
CV(q)
q
IO: II Lezione (P. Bertoletti)
q
35
Formalmente:
Come illustrato nel grafico precedente, il
costo variabile è dato dall’area sottostante il
costo marginale:
q
• Perciò:
CV (q)  C'( x)dx.
0
• v = pq - CV(q) = PS(q)
IO: II Lezione (P. Bertoletti)
36
Il Benessere collettivo o Surplus Totale - W
• Sommando il CS e il PS si ottiene il Surplus Totale (o benessere collettivo, o social welfare):
W(q) = CS(q) + PS(q)
Si noti che si può definirlo come la somma, per
ciascuna unità scambiata, delle differenze tra disponibilità a spendere e disponibilità a vendere
(ovvero, si tratta dell’area compresa tra la curva di
domanda e quella di offerta).
E’ anche pari al surplus lordo del consumatore
meno il costo variabile.
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37
Graficamente, supponendo che il prezzo P(q)
sia superiore al costo marginale C’(q) :
p
C’(q)
W(q)
EL(q)
P(q)
CV(q)
q
qe
q
W(q) = CS(q) + PS(q)
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Il welfare è una misura (monetaria) aggregata
del valore di un mercato per i soggetti coinvolti.
• Si noti che non dipende direttamente dal
prezzo di mercato, che svolge però il ruolo
cruciale di determinarlo indirettamente
attraverso la determinazione della quantità
scambiata, e di dividerlo tra la componente
che spetta ai consumatori e quella che va ai
produttori.
IO: II Lezione (P. Bertoletti)
39
Non è difficile capire che:
Il massimo benessere collettivo si ottiene se
la quantità prodotta eguaglia prezzo e costo
marginale.
q
Poiché:
W (q)  P( x)dx CV (q)

0
deve essere
W '(q)  P(q) C'(q)  0
IO: II Lezione (P. Bertoletti)
40
Dunque:
La precedente FOC implica che il beneficio sociale marginale netto
W’(q) = (P(q) – C’(q))
di produrre un’unità in più sia nullo
per la quantità che massimizza il welfare, indicata graficamente con qe.
IO: II Lezione (P. Bertoletti)
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Efficienza I
• La quantità scambiata qe corrisponde ad una
situazione di efficienza paretiana (se il
prezzo fosse diverso dal costo marginale
sarebbe teoricamente possibile per un consumatore e un’impresa scambiare ulteriormente con reciproco vantaggio).
• L’area di Perdita di efficienza EL (dovuta al
potere di mercato) è dunque una misura ragionevole di inefficienza (cosiddetta allocativa).
IO: II Lezione (P. Bertoletti)
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Inefficienza produttiva
•
•
Per efficienza produttiva s’intende che la
quantità prodotta è realizzata al costo minimo.
Deviazioni sono possibili per
a) Errori nel mix produttivo (inefficienza tecnica)
b) Sprechi nell’uso dei fattori (cosiddetta inefficienza di tipo X)
IO: II Lezione (P. Bertoletti)
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In generale possiamo rappresentare l’inefficienza
produttiva come un aumento dei costi marginali:
p
CI’
C
C’
P(q)
qI
q
Dove l’area C misura il maggior costo (variabile) di
produrre qI
IO: II Lezione (P. Bertoletti)
q
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Efficienza II
• Si noti che l’inefficienza produttiva “implica” quella allocativa:
anche se l’impresa fosse competitiva produrrebbe troppo poco (qI invece che q).
IO: II Lezione (P. Bertoletti)
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Efficienza dinamica
• L’idea di efficienza dinamica può poi essere
catturata:
a) dalla capacità di ridurre il costo marginale
nel corso del tempo (attraverso l’introduzione
di opportune innovazioni di processo)
b) dalla capacità di introdurre adeguatamente
nuovi prodotti (innovazioni di prodotto)
IO: II Lezione (P. Bertoletti)
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Efficienza III
• Anche l’inefficienza di tipo dinamico implica quella allocativa, in senso stretto.
• Tuttavia essa è più difficile da considerare di
quella di tipo statico (che prende per date le
tecnologie a disposizione), e vi potreb-bero
essere dei trade-off tra le due (come suggerito
dal punto di vista “schumpeteriano” citato
nella prima lezione).
IO: II Lezione (P. Bertoletti)
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