• INTRODUZIONE……………………..P4
• LA STORIA…………………………….P5
• MATEMATICA…………………………P7
• INFORMATICA……………………….P9
• MESOPOTAMIA……………………...P11
• INDIA……………………………………P15
• IL MONDO OCCIDENTALE……….P17
• Lo Zero (0) è il numero che precede uno e gli altri interi positivi e segue i
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numeri negativi.
Zero significa anche: niente, nullo, vuoto o un'assenza di valore. Ad
esempio se hai zero fratelli, significa che non hai fratelli. Se la differenza tra
il numero di oggetti in due insiemi è zero, significa che i due insiemi
contengono lo stesso numero di oggetti.
Poiché lo zero indica una quantità, e raramente una posizione, nei calendari
è uso comune omettere l'anno zero quando si estende la datazione a
periodi precedenti a quelli della loro introduzione o comunque al periodo
preso come riferimento per l'inizio della datazione: si veda Calendario
Gregoriano prolettico e Calendario Giuliano prolettico.
• Il numerale o cifra zero si usa nei sistemi di numerazione, quando la posizione di una
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cifra indica il suo valore. Posizioni successive di cifre hanno valori maggiori, e la cifra
zero è usata per saltare alla posizione e dare il valore appropriato alle cifre che lo
precedono o lo seguono.
Attorno al 300 AC, i Babilonesi iniziarono a usare un semplice sistema di numerazione
in cui impiegavano due cunei pendenti per marcare uno spazio vuoto. Comunque,
questo simbolo non aveva una vera funzione oltre a quella di segnaposto. Sembra
infatti che l'origine del segno O sia da attribuire alla forma dell'impronta lasciata sulla
sabbia da un ciottolo tondo (o gettone) dopo essere stato rimosso (e quindi
mancanza del numero).
L'uso dello zero come numero in sé è un'introduzione relativamente recente della
matematica, che si deve ai matematici indiani. Un primo studio dello zero, dovuto a
Brahmagupta risale al 628.
Nel mondo europeo lo zero ha faticato ad imporsi ma attorno al 1300 nel libro inglese
The Crafte of Numbynge viene spiegato chiaramente l'uso dello zero nella
rappresentazione dei numeri.
Lo Zero era usato come numero anche nella Mesoamerica precolombiana. Venne
usato dagli Olmechi e dalle civilizzazioni successive; vedi anche: Numerazione Maya.
Lo zero così come lo conosciamo noi fu inventato in India, ed è arrivato in Europa
attraverso gli arabi. La parola "zero" viene dall'arabo sifr (‫ ;)صفر‬con il termine sifr gli
arabi indicavano un venticello caldo che spirava in particolari periodi dell'anno: fu
Leonardo Fibonacci (Leonardo il Pisano) che tradusse nel suo Liber Abaci (testo con il
quale introdusse il sistema arabo-indiano di numerazione in Europa nel 1300) sifr in
zephirus; da questo si ebbe zevero e quindi zero. Anche il termine "cifra" discende da
questa stessa parola sifr.
• Il simbolo dello zero può essere fatto risalire alla meditazione zen. Dato che
è molto difficile moltiplicare o dividere senza lo zero, la creazione dello zero
ha reso possibile lavorare con i numeri in un modo completamente nuovo.
Generalmente tutti concordano nel affermare che il sistema numerico
odierno abbia avuto origine in India nel II o III secolo avanti Cristo. I
numeri facevano già parte della vita e del pensiero quotidiano della maggior
parte dei popoli dell’India che li incontravano nella loro religione e nelle loro
attività ricreative: per esempio alcuni dei problemi che studiamo ancora
oggi sono problemi che l’india già conosceva. Le parole venivano scelte in
modo da rappresentare determinati numeri, ma anche nel tentativo di
inquadrare queste parole all’interno di un poema o di una storia strutturata
in versi che fosse semplice da memorizzare. Di conseguenza, veniva data
importanza non solo alla capacità di elaborare problemi matematici, ma
anche alla capacità di esprimere questi problemi in un linguaggio che fosse
poetico e facile da ricordare. I poemi numerici sanscriti risalgono
all’undicesimo secolo, quando i numeri in Europa erano ancora agli albori.
In essi stanno le radici della matematica moderna. Quando parliamo dei
nostri numeri dobbiamo ricordare che in India nascono intorno al 580 e
vengono portati in Europa intorno al 1280: duecento anni dopo questo
sistema numerico ha sostituito tutti gli altri sistemi preesistenti, compreso
quello dei numeri romani.
• Lo zero (0) è sia un numero che un numerale. Il numero naturale che segue lo zero
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è l'uno, e nessun numero naturale precede lo zero. Lo zero può essere o non essere
considerato come numero naturale, a seconda della definizione di numeri naturali.
Nella teoria degli insiemi, il numero zero è la dimensione dell'insieme vuoto: se non
hai mele, hai zero mele. Infatti, in certi sviluppi assiomatici della matematica derivati
dalla teorie degli insiemi, lo zero è definito come l'insieme vuoto.
Di seguito alcune regole base per trattare il numero zero. Queste regole si applicano
per qualsiasi numero complesso x, se non diversamente specificato.
Addizione: x + 0 = x e 0 + x = x. (Vale a dire, 0 è un elemento identità relativamente
all'addizione).
Sottrazione: x - 0 = x e 0 - x = -x.
Moltiplicazione: x × 0 = 0 e 0 × x = 0.
Divisione: 0 / x = 0, per x diverso da zero. Ma x / 0 è indefinito, poiché 0 non ha un
multiplo inverso, come conseguenza della regola precedente.
Esponenziazione: x0 = 1, eccetto per il caso x = 0 che può essere lasciato indefinito
in alcuni contesti. Per tutti i reali positivi x, 0x = 0.
• Lo zero è l'elemento identità di un gruppo additivo o l'identità
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additiva in un anello.
In geometria, la dimensione di un punto è 0.
In geometria analitica, 0 è l'origine.
Il concetto di "praticamente" impossibile nelle probabilità.
Una funzione zero è una funzione con 0 come unico valore
possibile. Una particolare funzione zero è uno zero-morfismo. Una
funzione zero è l'identità in un gruppo additivo di funzioni.
• Contare da 1 o da 0?
• Gli esseri umani normalmente contano le cose partendo da 1, eppure in
informatica, lo zero è diventato una popolare indicazione del punto di inizio.
Ad esempio, in quasi tutti i vecchi linguaggi di programmazione, un array
inizia da 1 per default, come è naturale per gli uomini. Con l'evoluzione dei
linguaggi, è diventato più comune che per default un array cominci
dall'elemento 0. Questo perché con un indice che parte da 1, bisogna
sottrarre 1 per avere uno scostamento (offset) corretto quando si deve
cercare la posizione di uno specifico elemento
• Se il tuo zero ha un puntino al centro e la lettera-O non ce l'ha, o se la lettera-O
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sembra quasi rettangolare, mentre lo zero sembra un pallone da rugby messo in
verticale, stai probabilmente guardando un moderno display a caratteri (anche se lo
zero con il puntino sembra abbia origine come opzione delle controller IBM 3270). Se
il tuo zero è sbarrato ma la lettera-O non lo è, stai probabilmente guardando un
insieme di caratteri ASCII vecchio stile (gli scandinavi, per i quali Ø è una lettera,
maledicono questa scelta).
Se la lettera-O è sbarrata e lo zero non lo è, il tuo display utilizza una vecchia
convenzione usata da IBM e da pochi altri dei primi costruttori di mainframe (gli
scandinavi maledicono questa scelta ancora di più, perché cosi il conflitto è su due
lettere). Alcuni dispositivi Burroughs/Unisys mostrano lo zero con una barra
rovesciata. Un'altra convenzione delle prime stampanti a matrice lascia lo zero intatto,
ma aggiunge una piccola coda alla lettera-O cosi che sembra una Q rovesciata o una
O in corsivo maiuscolo.
Il carattere utilizzato sulle targhe automobilistiche europee distingue i due simboli
rendendo la O più ovale e lo zero più rettangolare, ma in molti casi aprono lo zero
nella parte in alto a destra, in modo che il cerchio non sia chiuso.
• Fin dai tempi più remoti l'uomo
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probabilmente ha distinto tra uno e
molti, così sono nati i diversi modi per
contare, cioè comprendere e definire
una certa quantità: magari per
verificare se le pecore erano tutte lì, se
qualcuno aveva rubato una punta di
lancia oppure per chissà quali motivi
che noi non riusciamo a immaginare.
Non solo, ma l'uomo, prima ancora di
scrivere parole, ha trovato il modo per
segnare delle cifre, infatti alcune civiltà
illetterate, come gli Incas, usavano
però sistemi complessi per segnare le
cifre: i cosiddetti quipu, che
consistevano in un sistema di nodi su
funicelle di vari colori attaccate a una
corda principale.
• I popoli antichi elaborarono dunque sistemi sempre più complessi ed efficaci per
scrivere le cifre, ad esempio idearono segni che raggruppassero le decine, le
centinaia ecc., come fecero gli Egizi, i Greci e i Romani, popoli accomunati da un
sistema a base decimale (come la nostra) con una annotazione additiva, come è
facile notare soprattutto nelle cifre romane (I, II, III, IV...). In nessuna di queste
civiltà, però, viene segnalato un simbolo che designi lo zero.
• In base a questo sistema ogni simbolo numerico vale relativamente alla
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posizione che occupa, cioè il 2 è diverso se si trova nel 20, nel 12, nel 102 e
così per tutte le altre cifre. Avrete notato che nella cifra 102 sono obbligato
a scrivere il simbolo dello zero... ma andiamo con ordine.
Altri popoli però usarono un sistema molto più efficace ed economico per
segnare le cifre e fare i calcoli, il cosiddetto sistema numerico posizionale,
che poi è quello usato ancor oggi.
Il sistema numerico babilonese è un sistema posizionale a base 60;
in questo sistema tutto andava bene se non si dovevano segnare
cifre come il famoso 102 perché scrivendo 1 spazio 2, si poteva
pensare a due numeri distinti, l'1 e il 2 appunto, quindi per evitare
confusione i Babilonesi inventarono un simbolo che indicava lo zero,
cioè una sorta di segnaposto senza però ancora la dignità d'una vera
e propria cifra.
L'altro popolo antico che sicuramente usò lo zero era quello indiano,
il cui sistema numerico era uguale a quello odierno cioè posizionale a
base decimale.
Numeri indiani
Numeri babilonesi
• La parola zero, deriva dal termine arabo sifr, che significa nulla e che a sua
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volta deriva dal termine indiano sunya, il vuoto.
Interessante è il fatto che già il nome sia stato trattato "coi guanti", infatti il
termine arabo "sifr" venne in qualche modo addomesticato nel più neutro
significato di "cifra"; anche se effettivamente da zifr, viene zephirum e da
qui anche il termine zero.
Anche se i Greci ignorarono, e vedremo perché, lo zero, tuttavia fu
probabilmente grazie al cortese passaggio di Alessandro Magno, comunque
non un vero greco, ma un macedone, che lo zero dalla Mesopotamia, via
Grecia, arrivò fino in India.
In India si compì la tappa fondamentale dello zero, infatti da segnaposto
divenne un numero a tutti gli effetti.
I matematici indiani che più fecero per la storia dello zero sono:
Brahmagupta (nato nel 598, morto nel 670 d.C.), Mahavira (nato nell'800,
morto nell'870), Bhaskara (nato nel 1114, morto nel 1185). Essi arrivarono
ad affermare alcune delle proprietà dello zero ancor oggi riconosciute: un
numero cui si aggiunga o si sottragga lo zero rimane invariato; un numero
diviso per zero invece da' come risultato infinito...
• Le brillanti conclusioni cui la
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matematica indiana era giunta
vennero fatte proprie e in seguito
diffuse dagli studiosi arabi. In
particolare al-Khwarizmi
(bibliotecario del califfato di
Bagdad, nato nel 780 circa a
Baghdad, morto nell'850 circa)
descrisse il sistema di
numerazione posizionale degli
indù, basato su 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9, 0.
Nel XII secolo Ibn Ezra scrisse tre
trattati sui numeri che
contribuirono a portare i simboli
indiani all'attenzione di alcuni
studiosi europei in particolare
Leonardo Pisano, noto come
Fibonacci. Fibonacci dunque fu tra
i maggiori artefici della diffusione
della matematica indo-araba in
Occidente, non resta ora che
chiedersi quale accoglienza venne
riservata proprio allo zero,
approdato infine anche lungo le
coste del Mediterraneo da cui era
stato "cacciato".
• Quando lo zero, grazie all'opera di studiosi come Fibonacci e anche di
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comuni mercanti, ritornò nel mondo Occidentale, lo fece dalla porta di
servizio.
Infatti esso venne bene accolto dai mercanti che ne coglievano l'utilità
pratica per i loro commerci, ma venne guardato ancora per molto con
sommo sospetto dalla cultura.
Le origini di questo sospetto sono antiche e hanno due padri: la cultura
greca e il pensiero biblico-cristiano.
Già la speculazione filosofica greca con Zenone aveva stabilito che il vuoto
non esiste, inoltre il mitico fondatore della matematica occidentale Pitagora
aveva concepito i numeri come legati a forme geometriche, in questa
situazione non poteva certo esserci posto per lo zero, infatti che forma si
poteva dare al nulla?
"Un quadrato di lato due è immediatamente visualizzabile, ma che cos'è un
quadrato di lato zero?" (C. Seife)
Naturalmente nel momento in cui rifiutavano lo zero, i Greci si precludevano
la possibilità di apertura sull'infinito!!!
Eredi di questa concezione e insieme portatori di altre idee, nemiche del
vuoto e del limite, furono tutti i secoli dell'era cristiana, almeno fino al pieno
Rinascimento.
• "Un quadrato di lato due è immediatamente visualizzabile, ma che cos'è un
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quadrato di lato zero?" (C. Seife)
Naturalmente nel momento in cui rifiutavano lo zero, i Greci si precludevano
la possibilità di apertura sull'infinito!!!
Eredi di questa concezione e insieme portatori di altre idee, nemiche del
vuoto e del limite, furono tutti i secoli dell'era cristiana, almeno fino al pieno
Rinascimento