Microeconomia A-K, Prof Giorgio Rampa
a.a. 2013-2014
APPELLO DI MICROECONOMIA A-K, 17 SETTEMBRE 2014
TRACCE DI SVOLGIMENTO
A – DEFINIZIONI - Si definiscano sinteticamente i termini anche con l’ausilio, qualora necessario, di formule e grafici.
1. Bene di Giffen e sua curva di domanda inversa
Un bene si dice di Giffen se la sua domanda diminuisce (rispettivamente aumenta) quando il suo prezzo
diminuisce (rispettivamente aumenta). Dunque la sua curva di domanda diretta è crescente anziché decrescente
come al solito. Se la curva di domanda diretta è crescente lo è anche la curva di domanda inversa.
2. Andamento del costo medio in presenza di costi fissi
Il costo medio è per definizione dato da AC=TC/Q. IN presenza di costi fissi abbiamo TC=FC+VC, e dunque
AC = FC/Q + VC/Q = AFC+AVC. Il primo addendo, AFC, tende a infinito quanto Q tende a zero, mentre
tende a zero al crescere di Q, pur rimanendo sempre positivo. Dunque AC è molto grande per quantità Q
piccole, in un primo tratto decresce, ma poi al crescere di Q diviene sempre più simile (“si appoggia sul”) costo
variabile medio AVC, seguendo il suo andamento.
3. Soggetto neutrale al rischio
Un soggetto è neutrale al rischio se è indifferente fra lotterie con il medesimo valore atteso, indipendentemente
dalla loro varianza. In altri termini, per scegliere fra diverse lotterie un soggetto neutrale al rischio guarda solo al
loro valore atteso e non alla loro varianza.
B – VERO/FALSO - Si stabilisca se gli enunciati sono veri, falsi, o incerti. Si fornisca una spiegazione (anche grafica se
opportuno) e si argomenti compiutamente la risposta.
4.
Se la domanda di mercato è perfettamente rigida e l’offerta è crescente, allora una tassa pari a t fatta pagare
per ogni unità prodotta fa aumentare il prezzo di equilibrio di un ammontare inferiore a t.
Falso. Una domanda perfettamente rigida corrisponde a una curva di domanda inversa verticale. Se la curva
di offerta è crescente e viene introdotta una tassa t per ogni unità prodotta, allora la curva di offerta di
sposta parallelamente verso l’alto di un segmento pari a t. Facendo un grafico, si vede facilmente che la
quantità di equilibrio rimane immutata e il prezzo aumenta esattamente di quanto si è spostata verticalmente
la curva di offerta, cioè di un ammontare pari proprio alla tassa t.
5. In un gioco tra due giocatori, l’equilibrio di Nash significa che la domanda è uguale all’offerta.
Falso. L’uguaglianza tra domanda e offerta è l’equilibrio di un mercato mentre l’equilibrio di Nash di un
gioco è una situazione in cui ciascun giocatore sceglie una strategia che è la risposta ottima alla strategia
scelta dall’altro giocatore.
6. Due curve di indifferenza del medesimo soggetto non si possono intersecare a causa dell’ipotesi di transitività.
Vero. L’ipotesi di transitività afferma, tra l’altro, che, per un consumatore, se il paniere A è indifferente al
paniere B e il paniere B è indifferente al paniere C, allora A deve essere indifferente a C. Se due curve di
indifferenza si intersecassero, indicando con B il punto di intersezione si troverebbero facilmente due
panieri A e C, uno su ciascuna delle due curve, tali per cui C non può essere indifferente ad A. Ciò
violerebbe l’ipotesi di transitività: dunque due curve di indifferenza non si possono intersecare.
7. Un individuo avverso al rischio non acquisterà mai il biglietto di una lotteria il cui prezzo è pari alla vincita
attesa.
Vero. Le due prospettive, cioè l’acquisto e il non acquisto del biglietto, danno il medesimo valore atteso in
termini monetari. Dunque, proprio per la sua avversione al rischio, il nostro individuo preferisce l’opzione
con minor varianza (minor rischio, minor incertezza), che è quella di non acquistare il biglietto e tenersi in
tasca la corrispondente somma monetaria certa.
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8. La curva di domanda di un consumatore è Q  20  2 P . Se il prezzo di vendita è P = 6 e il consumatore fa la
scelta ottima, il suo surplus è 16.
Vero. Al prezzo 6 questo consumatore acquista e consuma Q = 20 –12 = 8 unità. La sua curva di
domanda inversa è P = 10 –1/2Q, cioè ha intercetta verticale pari a 10. Il suo surplus (l’area del solito
triangolo fra domanda inversa e linea del prezzo) è dunque [(10 – 6)8] / 2 = 16.
9. Se un soggetto, sulla base delle proprie preferenze personali, acquista una certa quantità di un bene pubblico
allora ne acquista più della quantità socialmente efficiente.
Falso. L’acquisto volontario di un bene pubblico da parte di un privato che persegue i propri interessi
genera, proprio per le proprietà del bene pubblico, una esternalità positiva ad altri consumatori. Dunque,
come sempre nel caso di esternalità positive, questo soggetto acquista meno della quantità socialmente
efficiente.
10. Se due duopolisti, con medesimi costi marginali, competono alla Stackelberg, allora in equilibrio il surplus
sociale è maggiore di quanto sarebbe se competessero alla Bertrand.
Falso. La quantità di equilibrio in caso di competizione alla Stackelberg, pur essendo superiore alla
quantità di equilibrio nel caso di competizione alla Cournot, è inferiore a quella del caso di competizione alla
Bertrand: quest’ultima è infatti pari alla quantità che si avrebbe in equilibrio di concorrenza perfetta. Se la
quantità di equilibrio è inferiore, anche il surplus sociale (produttori + consumatori) è inferiore.
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Esercizio 1
Allegra dispone di 18 (ripeto: 18) ore di tempo libero (T, in ascissa). Se lavorasse per distribuire
opuscoli pubblicitari nelle cassette della posta potrebbe guadagnare 3 euro l’ora. Con il reddito
ricavato potrebbe comprare del cibo (C, in ordinata), il cui prezzo unitario è 6 euro. Allegra
considera sia il tempo libero sia il cibo come beni, e la sua funzione di utilità è U T , C   T 0,6  C 0,3 .
1) Rappresentate, in un opportuno grafico, il vincolo di bilancio di Allegra, indicandone intercette e
inclinazione. (3 punti)
Il vincolo di bilancio, in un problema di questo tipo, è dato dall’espressione C = (WTL)/P – W/PT, dove TL è la
dotazione di tempo libero (18 nel nostro caso), W è il salario orario (3 nel nostro caso), e P è il prezzo del bene
di consumo (6 nel nostro caso). Dunque abbiamo C = (318)/6 – 3/6T = 9 – 1/2T. L’intercetta verticale è 9,
quella orizzontale è 18, e l’inclinazione è –W/P = –1/2.
C
9
–1/2
T
18
2) Individuate la scelta ottima (cosa significa?) di Allegra. (4 punti)
La scelta ottima di Allegra consiste nello scegliere un paniere di tempo libero e consumo che massimizza la sua
utilità, rispettando il vincolo di bilancio. Ciò significa scegliere il paniere sulla più alta curva di indifferenza che
abbia ancora un contatto con il vincolo. Siccome le preferenze di Allegra sono di tipo Cobb-Douglas (con MRS
= 6/3C/T = 2C/T), si deve verificare la condizione di tangenza, cioè di uguale inclinazione, fra curva di
indifferenza e vincolo (MRS = W/P); inoltre deve essere soddisfatto il vincolo. Abbiamo cioè un sistema di due
equazioni: la prima equazione (MRS = W/P) è 2C/T = 1/2, cioè C = 1/4T; le seconda equazione è data dal
vincolo di bilancio, cioè C = 9 – 1/2T. Mettendo assieme le due cose abbiamo 1/4T = 9 – 1/2T, da cui
otteniamo T* = 12 (cioè Allegra lavora 18–12=6 ore), e poi per sostituzione nel vincolo C* = 3 (in effetti,
lavorando 6 ore guadagna un reddito di 6xW=6x3=18 con cui può acquistare 18/P=18/6=3 unità di cibo).
C
9
Scelta ottima
3
12
18
T
3) Immaginate che la funzione di utilità di Allegra sia, invece, U T , C   T 0,3  C 0,6 . Come si
modificherebbe, in termini qualitativi e senza fare calcoli, la scelta di Allegra? (3 punti)
Con la diversa funzione di utilità, l’importanza del tempo libero, misurata dal suo esponente nella funzione,
diminuirebbe, mentre l’importanza del consumo di cibo aumenterebbe. Il saggio marginale di sostituzione
sarebbe inferiore (3/6C/T = 1/2C/T, e non più 2C/T), e dunque le curve di indifferenza sarebbero più
orizzontali in ogni punto. La scelta ottima, allora, si localizzerebbe più a sinistra e più in alto, cioè conterrebbe
una minor quantità di tempo libero (ora meno utile) e una maggiore quantità di cibo (ora più utile).
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Esercizio 2
(Questo esercizio è da svolgere solo in termini grafici). L’impresa Polveri & C, per produrre il
proprio output, sopporta un costo marginale pari a cQ, dove Q è la quantità prodotta dall’impresa.
L’impresa, che opera su un mercato concorrenziale, può vendere il suo output al prezzo P. Inoltre,
quando l’impresa Polveri & C produce, provoca un danno a carico dell’impresa Lava & Stendi: il
danno totale provocato vale dQ.
1) Rappresentate in un opportuno grafico la quantità che Polveri & C vuole produrre per
massimizzare il proprio profitto. Indicare sul grafico, tramite le aree opportune, il surplus privato
della Polveri & C e il danno totale arrecato alla Lava & Stendi. (3 punti)
Il costo marginale (privato: PMC) della Polveri & C è una retta crescente che passa per l’origine e di
inclinazione c. Il prezzo di vendita del prodotto della polveri è P, e rimane costante per qualsiasi quantità
venduta poiché è impresa concorrenziale. Infine, siccome il danno totale provocato alla Lava & Stendi è dQ, il
danno marginale MD è d, cioè costante. Come ovvio, si tratta di una esternalità negativa provocata dalla Polveri
& C. L’opportuno grafico è quello delle grandezze marginali sul sistema di assi quantità/prezzo, cioè il seguente
SMC
P
PMC
G
P
F
d
P=MR
MD
Q
O
Q*
La linea SMC è il costo marginale sociale, dato dalla somma del costo marginale privato della Polveri & C e del
danno marginale da essa arrecato alla Lava & Stendi. La quantità che Polveri & C decide di produrre per
massimizzare il profitto (individuata dalla condizione PMC = P) è Q*. Il surplus privato della Polveri & C è dato
dalla solita area fra costo marginale privato PMC e linea del prezzo, ed è l’area del triangolo OPF; il danno totale
arrecato alla Lava & Stendi è tutta l’area fra il PMC e il SMC, misurata sino a Q*, cioè l’area del
parallelogramma OdGF.
2) Sul medesimo grafico di cui al punto precedente indicare quale sarebbe la quantità socialmente
efficiente che la Polveri & C dovrebbe produrre, spiegando il significato della nozione appena
indicata in corsivo. Dire inoltre quale dovrebbe essere l’ammontare dell’imposta Pigouviana che il
governo potrebbe introdurre per far sì che la Polveri & C produca la quantità socialmente efficiente.
(4 punti)
La quantità socialmente efficiente è quella che massimizza il surplus sociale o totale. Nel nostro caso, il surplus
totale è la somma di quello privato della Polveri & C e del danno arrecato alla Lava & Stendi (un surplus
negativo): il surplus dei consumatori non si vede poiché la Polveri & C, essendo concorrenziale e quindi ‘molto
piccola’, arreca a questi ultimi un surplus trascurabile. La quantità socialmente efficiente è quella individuata
dall’eguaglianza fra costo marginale sociale e prezzo, ed è dunque la quantità Q EFF del grafico sottostante
SMC
P
PMC
G
P
K
F
P=MR
H
d
O
MD
QEFF
Q*
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Q
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L’imposta Pigouviana necessaria per indurre Polveri & C a produrre la quantità socialmente efficiente è pari al
danno marginale d, che è costante. In tal modo il costo marginale della Polveri & C, inclusivo della tassa per
ogni unità prodotta, coinciderebbe con la curva SMC, e la Polveri & C vorrebbe produrre Q EFF.
3) Spiegare in cosa dovrebbe consistere una “contrattazione privata” fra le due imprese al fine di
risolvere il problema del danno esterno e pervenire alla quantità socialmente efficiente. Utilizzando
il grafico di cui al punto 1, e le opportune aree, motivare perché tale contrattazione può giungere a
buon fine. (3 punti)
Una contrattazione privata tra le parti, in questo caso, dovrebbe essere sollecitata dalla Lava & Stendi, che
potrebbe proporre alla Polveri & C di ridurre il suo livello di attività in cambio di una somma monetaria. La
somma massima che la Lava & Stendi è disposta a pagare è il danno di cui si libererebbe in seguito alla minor
produzione della polveri & C; la somma minima che la Polveri & C pretenderebbe è il profitto che perderebbe se
producesse meno. Se la Lava & Stendi volesse convincere la Polveri & C a produrre la quantità socialmente
efficiente QEFF, si libererebbe (vedi grafico precedente) di un danno pari all’area HKGF, e quindi sarebbe
disposta al massimo a pagare tale somma. La Polveri & C perderebbe un ammontare di profitto pari all’area
HKF, e quindi pretenderebbe almeno tale somma. Siccome la prima somma è maggiore della seconda, la
contrattazione è conveniente, poiché qualsiasi somma intermedia fare stare meglio entrambe le imprese.
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