LE EQUAZIONI GONIOMETRICHE
ELEMENTARI
Copyright © 2011 Zanichelli editore
Bergamini, Trifone, Barozzi – La matematica del triennio
LE EQUAZIONI GONIOMETRICHE ELEMENTARI
1. LE EQUAZIONI GONIOMETRICHE
DEFINIZIONE
Equazione goniometrica
Un’equazione si dice goniometrica se contiene almeno una funzione
goniometrica dell’incognita.
ESEMPIO
2 cos x – 1 = 0 è un’equazione goniometrica perché contiene la funzione
cos x.
2x cos – 1 = 0 non è un’equazione goniometrica perché non contiene
funzioni goniometriche dell’incognita x.
L’espressione cos , che compare nell’equazione, è una quantità
costante.
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2. L’EQUAZIONE sen x = a
ESEMPIO
Risolviamo
Percorrendo la circonferenza goniometrica,
troviamo:
,
.
E, in generale:
.
ESEMPIO
Risolviamo
.
ESEMPIO
Risolviamo
.
: l’equazione non ha soluzione .
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,
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3. L’EQUAZIONE cos x = b
ESEMPIO
Risolviamo
.
Percorrendo la circonferenza goniometrica,
troviamo:
,
.
E, in generale:
.
ESEMPIO
Risolviamo
.
: l’equazione non ha soluzione .
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4. L’EQUAZIONE tg x = c
ESEMPIO
Risolviamo
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.
Percorrendo la circonferenza goniometrica,
troviamo:
,
.
E, in generale:
.
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5. LE EQUAZIONI ELEMENTARI IN SINTESI
sen x = a
cos x = b
–1 ≤ a ≤ 1
–1 ≤ b ≤ 1
L’equazione è
determinata.
Due serie di
soluzioni distinte.
Periodicità: 2p.
L’equazione è
determinata.
Due serie di
soluzioni distinte.
Periodicità: 2p.
a < –1 o a > 1
L’equazione è
impossibile.
b < –1 o b > 1
L’equazione è
impossibile.
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tg x = c
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L’equazione è
determinata.
Una serie di
soluzioni distinte.
Periodicità: p.