Master in Neuropsicologia Clinica
Elementi di Statistica I
Repetita iuvant
Y
Totale
X
Y1
Y2
X1
a
b
a+b
X2
c
d
c+d
a+c
b+d
n
Totale
Relazione simmetrica tra variabili (X ←→ Y)
Variabili qualitative
Associazione
1. Rischio Relativo
[a / (a+b)] / [c / (c+d)]
2. Odds Ratio
ad/bc
3. γ di Goodman-Kruskal
(C-D)/(C+D)
(var. ordinali)
Indipendenza
Test X2
14 giugno 2008
O vs E
p-value (prob. sbagliare rifiutando H0, vera)
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Elementi di Statistica I
La relazione simmetrica (lineare) tra due variabili quantitative
GRAFICAMENTE
Scatter plot
(diagramma di dispersione)
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x
x  i
n
y 
yi
n
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

xi  x
Elementi di Statistica I
>0
<0


yi  y
>0
<0
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xi  x  0
Elementi di Statistica I
yi  y  0
xi  x  0
xi  x  0
xi  x  0
yi  y  0
yi  y  0
yi  y  0
Concordanza: prevalenza di ‘+’
Discordanza: prevalenza di ‘-’
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Elementi di Statistica I
Concordanza
Discordanza
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Elementi di Statistica I
Se X e Y fossero indipendenti…
Se X e Y non fossero in legame lineare
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Elementi di Statistica I
ANALITICAMENTE
Covarianza:
consente di verificare se fra due variabili statistiche X e Y
esiste un legame lineare e, in caso affermativo, se vi è
concordanza oppure discordanza
=
N.b. Cov(X, X) = Var(X)
1 n
1 n 2
2
Var ( X )    xi  x    xi  x 2
n i 1
n i 1
Concordanza → prevalenza di ‘+’ → Cov(X,Y) = σXY >0
Discordanza → prevalenza di ‘-’ → Cov(X,Y) = σXY <0
Se X e Y sono indipendenti → Cov(X, Y) = σXY = 0
Se X e Y in legame non lineare → Cov(X, Y) = σXY = 0
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Elementi di Statistica I
Per distribuzioni congiunte / tabelle di contingenza
=
Altre proprietà:
• dipende dall’unità di misura!
• - σX σY ≤ σXY ≤ σX σY
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Elementi di Statistica I
Coefficiente di correlazione lineare di Bravais-Pearson
:
indice dell’intensità del legame lineare
 XY
Corr ( X , Y )   
 XY
Proprietà:
1. -1 ≤ ρ ≤ 1
2. è un numero puro
3. Y=a±bX ←→ ρ= ± 1
4. Se X e Y sono indipendenti → ρ = 0
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Elementi di Statistica I
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Elementi di Statistica I
rXY = 0
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Elementi di Statistica I
Esempio
Correlazione tra ‘lunghezza media espressioni vocali
(MLU)’ e ‘numero di espressioni formate da un’unica
parola (OWL)’
21 bambini con sindrome di Down di età compresa tra 2 e
12 anni
(Rondal J.A. et al., 1988)
MLU
0,99 1,12 1,18 1,21 1,22 1,39 1,45 1,53 1,74 1,76 1,77 1,90 2,10 2,15 2,36 2,63 2,71 3,02 3,05 3,06 3,46
OWL
99
88
84
14 giugno 2008
81
59
51
49
70
52
50
50
51
43
38
51
33
24
21
25
33
16
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Elementi di Statistica I
Diagramma di dispersione:
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Elementi di Statistica I
Diagramma di dispersione:
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Elementi di Statistica I
Correlazione
n
  x  x  y  y 
 XY
i 1
 XY


 XY
i
i
n
n
x  x 
i 1
2
i
n
 y  y 
i 1
n
2
i
n
n

  x  x  y  y 
i 1
i
n
 x  x 
i 1
i
Codevianza
i
2
n
 y  y 
i 1
2
i
Devianza
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 XY 
Elementi di Statistica I
n xi yi    xi   yi 
n x    xi 
2
i
somme
somme^2
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X
0,99
1,12
1,18
1,21
1,22
1,39
1,45
1,53
1,74
1,76
1,77
1,9
2,1
2,15
2,36
2,63
2,71
3,02
3,05
3,06
3,46
41,8
1747,24
Y
99
88
84
81
59
51
49
70
52
50
50
51
43
38
51
33
24
21
25
33
16
1068
1140624
XY
98,01
98,56
99,12
98,01
71,98
70,89
71,05
107,1
90,48
88
88,5
96,9
90,3
81,7
120,36
86,79
65,04
63,42
76,25
100,98
55,36
1818,8
2
n y    yi 
X^2
0,9801
1,2544
1,3924
1,4641
1,4884
1,9321
2,1025
2,3409
3,0276
3,0976
3,1329
3,61
4,41
4,6225
5,5696
6,9169
7,3441
9,1204
9,3025
9,3636
11,9716
94,4442
2
i
Y^2
9801
7744
7056
6561
3481
2601
2401
4900
2704
2500
2500
2601
1849
1444
2601
1089
576
441
625
1089
256
64820
2
X = MLU
Y = OWL
n = 21
ρXY = - 0,8934
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Elementi di Statistica I
Correlazione a blocchi
Osservazione su un gruppo di unità statistiche che può
essere suddiviso in due sottogruppi
Es. insieme di pazienti affetti da un disturbo, distinguibili
per genere.
Attenzione!
Correlazione di gruppo
≠
corr. dei sottogruppi
Es. X=età
Y=altezza
ρXY = 0,189
ρXY | M = -0,108
ρXY | F = -0,10
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Elementi di Statistica I
rXY = 0,03
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Elementi di Statistica I
Correlazione spuria
X ←→ Y
X ←→ Z ←→Y
Es.: # mensile di turisti canadesi a Roma e vendita di gelati
X
Y
Z periodo caldo dell’anno
(stagione)
Ambito sanitario: relazione complessa tra organi…
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Elementi di Statistica I
Correlazione parziale
Coefficiente di correlazione parziale tra X e Y
“tenendo costante” Z: rXY|Z
Misuriamo il grado di interdipendenza (lineare)
tra X e Y ‘rimuovendo’ (artificialmente)
l’influenza della variabile Z
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Elementi di Statistica I
Y
X
Y1
Y2
X1
a
b
X2
c
d
X
Y
Osserv.
X1
Y1
a
Sì
Sì
90
X1
Y2
b
Sì
No
20
X2
Y1
c
No
Sì
10
X2
Y2
d
No
No
80
Campione
Fattore
Cancro Non cancro
Fumatore Malato
Totale
Fumatore
90
20
110
Non fumatore
10
80
90
Totale
100
100
200
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Osserv.
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Elementi di Statistica I
Mini Mental State Evaluation (MMSE, Folstein et al. 1975)
Test per la valutazione dei disturbi dell’efficienza intellettiva e
della presenza di deterioramento intellettivo.
E’ costituito da 19 item che fanno riferimento a 7 aree
cognitive differenti: orientamento nel tempo, nello spazio,
registrazione di parole, attenzione e calcolo, rievocazione,
linguaggio e prassia costruttiva.
E’ somministrato a soggetti di età superiore ai 64 anni. Il
punteggio totale è compreso tra 0 e 30.
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Elementi di Statistica I
In quale struttura ci troviamo? (0-1)
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Elementi di Statistica I
O - 79
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Master in Neuropsicologia Clinica
14 giugno 2008
Elementi di Statistica I
≤ 18 è indice di una grave compromissione delle abilità cognitive;
tra 18 e 23 è indice di una compromissione da moderata a lieve;
23-26 è considerato borderline
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Elementi di Statistica I
1. Descrittive su: numero auto, tumore, scolarizzazione
2. Grafico su nazionalità
3. Calcolare il punteggio al test
4. Quale è più variabile:
tumore o nazionalità?
numero di figli o numero di vani?
4. Box-plot numero di figli | genere
5. RR e OR tumore x esito test (in classi: <25 e >24)
6. γ tra figli e auto
7. Indipendenza tra tumore e esito al test (verificare)
8. Correlazione tra Numero di figli e Numero di vani
9. Verificare che la corr. Del punto 8 = a corr. #vani e #figli
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