Primo principio della dinamica
 L’esperienza mostra che un corpo che scivola su un piano
orizzontale a un certo punto si ferma.

Meccanica pre-newtoniana: occorre applicare una forza per
mantenere in moto il corpo con velocità costante.
 Se il corpo scivola su superfici sempre più lisce, la distanza
percorsa prima di fermarsi diventa sempre maggiore.

Al limite si può pensare che un corpo in moto su una superficie
ideale senza attrito non si ferma, e prosegue nel suo moto con
velocità costante.
 Prima legge di Newton: se su un corpo non agisce nessuna
forza, la sua velocità vettoriale rimane invariata.


La forza è la grandezza fisica che esprime e misura le
interazioni tra sistemi fisici.
Una forza applicata ad un corpo causa una variazione di
velocità, cioè una accelerazione.
Definizione di forza
Consideriamo un blocco di massa unitaria (m=1kg) su un piano
orizzontale liscio al quale vengono applicate forze di diversa
intensità ed in direzioni diverse
Diremo che F=1N se l’accelerazione impressa è 1m/s2
Raddoppiando l’intensità della forza raddoppia anche il
modulo dell’accelerazione. In generale l’accelerazione è
proporzionale alla forza
A forze applicate in direzioni diverse corrispondono
accelerazioni che hanno la stessa direzione della forza: la
forza è una grandezza vettoriale
F
Principio di sovrapposizione
 Quando su un corpo agiscono due o più forze, la loro
risultante si ottiene come somma vettoriale delle singole forze
 L’effetto dell’insieme delle forze applicate su un corpo è lo
stesso di una singola forza pari alla risultante
 Generalizzazione della prima legge di Newton: se la
risultante delle forze agenti su un corpo è nulla, la velocità
del corpo non può cambiare
F1
F
F2
Sistemi di riferimento inerziali
 La prima legge di Newton non è verificata in tutti i
sistemi di riferimento!
 Sistema di riferimento inerziale = sistema di
riferimento in cui è valida la prima legge di Newton


esempio di sistemi di riferimento non inerziali: una
giostra, un’automobile in moto lungo una curva ...
la Terra è un sistema di riferimento inerziale?


no, perchè è in rotazione!
tuttavia, in parecchi casi di interesse pratico gli effetti
della rotazione terrestre sono trascurabili, e la Terra può
ritenersi un sistema di riferimento inerziale!
Secondo principio della dinamica
 Applicando forze diverse su uno stesso corpo si verifica che le
accelerazioni risultanti sono proporzionali alla forza applicata:

F1 / a1 = F2 / a2 = F3 / a3 ...
 Una stessa forza produce accelerazioni diverse su corpi diversi
 il rapporto F/a dipende dal corpo in esame
 massa inerziale = grandezza fisica che mette in relazione la
forza applicata ad un corpo con l’accelerazione che ne risulta
 Seconda legge di Newton: la forza risultante agente su un
corpo è pari al prodotto della sua massa per l’accelerazione
risultante:


F  ma  Fx  ma x  Fy  ma y  Fz  ma z
 La massa inerziale rappresenta l’inerzia di un corpo, ossia la
sua tendenza ad opporsi a variazioni di velocità
Unità di misura
 La massa è una grandezza fondamentale


nel sistema MKS la massa si misura in kilogrammi (kg)
nel sistema CGS la massa si misura in grammi (g)
 La forza è una grandezza derivata


equazione dimensionale della forza: [F]=[MLT-2]
nel sistema MKS la forza si misura in Newton (N)


1 N = 1 kg m s-2
nel sistema CGS la forza si misura in dine


1 dine = 1 g cm s-2
1 dine = 10-5 N
Terzo principio della dinamica
 Terza legge di Newton: quando due corpi interagiscono, le
forze esercitate da un corpo sull’altro sono uguali in
modulo, hanno la stessa direzione e versi opposti


FAB   FBA
FBA
A
FBA
A
B
FAB
 Le due forze prendono il nome di azione e reazione
FAB
B
Forza gravitazionale
 Tutti i corpi sono soggetti all’attrazione gravitazionale
da parte della Terra, diretta verso il centro della Terra
 In prossimità della superficie terrestre la forza di
gravità è diretta verso il basso (forza peso) e vale:


P  mg
 L’accelerazione di gravità è in modulo pari a g=9,8
m/s2 ed è diretta verso il basso
 Un corpo lasciato libero di cadere in prossimità della
superficie terrestre si muove con accelerazione pari
all’accelerazione di gravità
Reazione normale
 Quando un corpo preme contro una superficie, questa si
oppone esercitando una reazione ad essa perpendicolare

La reazione normale impedisce che il corpo attraversi la
superficie
y
N
P
Per effetto del suo peso, il blocco
tenderebbe a penetrare nel tavolo, che si
oppone esercitando una reazione
normale e lo mantiene in equilibrio
 
PN 0
Proiettando lungo un asse y verticale:
N  P  0  N  mg  0  N  mg
Discesa su un piano inclinato liscio
Consideriamo un blocco di massa M su un piano inclinato liscio
 

Seconda legge di Newton: P  N  M a
 N - Mgcosθ  0

 Mgsinθ  Ma
N
Dalle equazioni del moto si
calcolano la reazione
normale e l’accelerazione:
y
θ
P
θ
x
N  Mg cosθ
a  g sinθ
Tensione
In un filo (o una fune, una corda, un cavo...) inestensibile,
l’applicazione di una forza ad una estremità genera per
reazione delle forze di tensione interne al filo, in modulo pari
alla forza applicata (T=F)
T
-T
F
Macchina di Atwood
T
T
m2
m1
x
m2 g
m1 g
La macchina di Atwood è costituita da
due blocchi collegati da un filo
inestensibile che può scorrere su una
carrucola di massa trascurabile
 

m1 g  T  m1a1
 

m2 g  T  m2a2
Scegliendo un asse x come in figura:
m1 g  T  m1a1
m2 g  T  m2 a2
a 2  a 1
m1  m 2
a1  g
m1  m 2
m 2  m1
a2  g
m1  m 2
2m1 m 2 g
T
m1  m 2
Forze di attrito
Consideriamo un blocco di massa m poggiato su un piano
orizzontale, a cui viene applicata una forza F orizzontale
Per valori piccoli di F il blocco rimane fermo
Il piano esercita sul blocco una forza fas (detta forza di attrito
statico) opposta a F, che mantiene il blocco in equilibrio
Aumentando F il blocco rimane fermo finchè F ≤ Fmax
La forza di attrito statico non è costante, ma cresce con F
fino ad un valore massimo fas,max=Fmax
Se F >Fmax il blocco inizia a muoversi con a > (F-Fmax)/m
In questa fase il piano esercita sul blocco una forza di attrito
dinamico fad < fas,max
N
fasfad
as
FFF
P
Origine delle forze di attrito
 La forza di attrito è dovuta alle interazioni tra




gli atomi delle superfici dei corpi a contatto
A causa delle scabrosità, l’area di contatto
effettiva è circa 104 volte minore dell’area
apparente
Si creano microsaldature tra gli atomi che si
oppongono allo slittamento delle due superfici
(attrito statico)
Se si cerca di far slittare le due superfici, si
provoca uno stiramento delle saldature e, dopo
lo strappo iniziale, una serie di risaldature e
strappi (attrito dinamico)
Se si premono maggiormente le due superfici,
l’area effettiva di contatto aumenta, e quindi
aumentano le forze di attrito
Proprietà delle forze di attrito
L’intensità della forza di attrito statico può raggiungere un
valore massimo fas,max dato da:
f as  f as,max  μs N
N = intensità della forza normale
μs = coefficiente di attrito statico
L’intensità della forza di attrito dinamico fad è sempre data da:
f ad  μd N
μd = coefficiente di attrito dinamico
In genere si ha: μd < μs
Equilibrio su un piano inclinato scabro
Consideriamo un blocco di massa M poggiato su un piano
inclinato scabro e calcoliamo il minimo valore di μs affinchè il
corpo non scenda
  
Prima legge di Newton: P  N  f as  0
N
y
fas


 N  Mgcosθ  0
 N  Mgcosθ



 Mgsinθ  f as  0 
 f as  Mgsinθ
θ
Imponendo fas ≤ μsN si ha:
P
x
θ
Mgsinθ  μs Mgcosθ
 μs  tgθ
Discesa su un piano inclinato scabro
Consideriamo un blocco di massa M su un piano inclinato scabro

 N  Mgcosθ  0


 Mgsinθ  f ad  Ma
Seconda legge di Newton:
  

P  N  f ad  M a
Reazione normale: N  Mgcosθ
N
y
fad
Attrito: f ad  μd N  μd Mgcosθ
θ
Accelerazione:
Mgsinθ - μd Mgcosθ  Ma
P
x
θ
 a  g(sinθ - μd cosθ )
Resistenza aerodinamica
Un corpo che si muove in un fluido subisce una forza di
resistenza aerodinamica (attrito col fluido) di modulo pari a:
1
D  C A ρ v2
2
ρ = densità del fluido
A = area efficace della sezione trasversale
v = velocità del corpo
C = coefficiente aerodinamico
Velocità limite
Consideriamo un corpo di massa M in caduta libera in aria
D
Partendo da fermo il corpo accelera in base alla
seconda legge di Newton:
 

PDMa
x
P
Aumentando la velocità cresce anche la resistenza
aerodinamica, finchè si raggiunge un valore limite
di velocità in cui la resistenza aerodinamica è pari
in modulo alla forza peso e a=0:
 
PD0
1
2
Mg  C A ρ v  0
2
v
2Mg
CAρ
Forza elastica
 Quando una molla è
deformata tende a
ripristinare il suo stato di
riposo esercitando una
forza di richiamo
 Per piccole deformazioni,
la forza di richiamo risulta
proporzionale allo
spostamento dell’estremo
libero della molla dalla
posizione di riposo (legge di
Hooke):


F  k x
dove k = costante elastica
F
x
F
x
Equilibrio di un corpo appeso ad una molla
 
Prima legge di Newton: P  Fel  0
Fel
P
mg
mg  kx  0  x 
k
x
Nella posizione di equilibrio la molla è
allungata di un tratto x=mg/k
Forze centripete
 Una particella in moto circolare uniforme è soggetta ad una
accelerazione centripeta a = v2/R
 Una forza centripeta accelera un corpo causando una
variazione della direzione della velocità ma non del modulo

Esempio: la forza che permette ad un’automobile di percorrere
una curva è l’attrito statico tra i pneumatici e l’asfalto
N  Mg  0
Equazioni del moto:
N
P
v2
f as  M
R
Velocità massima:
v2
f as  μs N  M
 μs Mg
fas
R
centro della curva →  v  μs gR