LO STOMACHION DI ARCHIMEDE
NELLE TESTIMONIANZE ANTICHE
Giuseppe Morelli
ments are here studied together with
the testimony about the game of
ancient authors (all Latin : Lucretius,
Caesius Bassus, Aelius Festus Apthonius, Ausonius, Ennodius) ; on the one
hand they confirm denomination and
purpose of the game, on the other
hand they exclude the use of combinatorial analysis in Archimedes’ treatise.
Abstract : Stomachion was an ancient
game, widespread in Greece and
Rome. Players used fourteen tesserae
of different geometrical shapes, initially arranged to form a square. An
Archimedes’ homonymous treatise is
fragmentarily transmitted by an Arabic translation and a Byzantine palimpsest, recently rediscovered. Frag 1.
L
o stomachion era un gioco a tessere poligonali abbastanza diffuso nell’antichità in tutta l’area mediterranea, ben conosciuto da vari autori latini e notoriamente studiato da Archimede in un’opera che purtroppo è andata quasi interamente perduta. Della redazione greca si
sono salvate soltanto le pagine iniziali, pubblicate per la prima volta nel
1913 dal filologo danese Johan Ludwig Heiberg, che le aveva rinvenute nell’estate del 1906, insieme ad altri e più cospicui scritti del geniale
gewmevtrh~ e mhcanikov~ siracusano, in un palinsesto bizantino posseduto dai monaci ortodossi del Santo Sepolcro di Gerusalemme, ma
custodito all’epoca nel Metochion di Costantinopoli. Il codice, misteriosamente scomparso tra gli anni ’20 e gli anni ’30 del secolo scorso e
trafugato forse durante il suo trasferimento da Istanbul alla Biblioteca
Giuseppe Morelli, Università ‘La Sapienza’, Roma.
  Archimedis opera, II, pp. 416 sgg. La successiva edizione del Mugler, Archimède, III, pp. 70
sgg., ripete pedissequamente quella dello Heiberg. Un nuovo testo, migliorato e integrato in
più punti con l’ausilio delle più sofisticate tecniche che agevolano oggi la lettura dei palinsesti, è
stato approntato dal Netz con la collaborazione del Wilson in « Sciamus », 2004, pp. 90 sgg.
  Con quegli appellativi, celebrandone alcune invenzioni, lo ricorda Athen. V 40 (206d e
207a-b) e 43 (208c e f ).
  Cf. Heiberg, « Hermes », 1907, pp. 234 sgg., e in particolare, per lo Stomachion, pp. 240 sg.
Per la storia e una descrizione esaustiva del manoscritto, risalente al sec. X e riutilizzato nella
seconda metà del sec. XII o, al più tardi, nella prima metà del sec. XIII, cf. Wilson, « BZ », 1999,
pp. 89 sgg.
« Bollettino di storia delle scienze matematiche » · Vol. XXIX · 2009 · Fasc. 2
182
giuseppe morelli
Nazionale di Atene, se non prima, sparì ben presto nei tortuosi meandri del commercio clandestino. Arrivato in Francia – non si sa bene né
quando né come – e passato per le mani di avidi mercanti e di antiquari
senza scrupoli, che non esitarono a deturparlo per renderlo più appetibile, venne in possesso di tale Marie Louis Sirieix, che però, scarsamente interessato non solo al contenuto, ma perfino al valore venale del
manoscritto, lo lasciò per anni ad ammuffire sepolto nella cantina della
sua casa di Parigi. Rintracciato dagli eredi e falliti i loro tentativi di reperire privatamente un acquirente disposto a soddisfare le loro pretese,
per tramiti altrettanto misteriosi l’ormai malconcio esemplare ricomparve ad un’asta battuta da Christie’s a New York il 29 ottobre 1998,
dove fu acquistato – tanto per cambiare – da un misterioso miliardario
americano perdutamente innamorato di Archimede. Senonché, dopo
aver temporaneamente affidato il palinsesto al Walters Art Museum
di Baltimora perché, una volta restaurato, fosse nuovamente studiato
in vista di un’imminente edizione del corpus archimedeo destinata a
sostituire quella dello Heiberg, l’attuale proprietario ha manifestato
l’intenzione di tenerlo per sé, risepellendolo di fatto nella sua magnifica
dimora. 2.
Come si sa, le poche pagine del testo greco recuperate dallo Heiberg
andarono ad aggiungersi ad un altro squarcio del trattato fors’anche più
importante, proveniente da una versione araba, che solo qualche anno
prima era stato individuato e pubblicato dall’orientalista tedesco Heinrich Suter. Da questo frammento, che secondo lo Heiberg costituiva
  Cf. Noel, The Archimedes Codex, pp. 131 sgg., 164 sgg. = pp. 188 sgg., 233 sgg. della trad. it.
  Cf. Wilson, « BZ », 1999, p. 89 ; Noel, The Archimedes Codex, pp. 3 sgg. = pp. 13 sgg. della
trad. it.
  Nel frattempo, primo frutto delle nuove ricerche, ha visto la luce Reviel Netz, The Works
of Archimedes, Translation and Commentary, I. The Two Books On the Sphere and the Cylinder, Cambridge, Cambridge University Press, 2004.
  Cf. Wilson, « BZ » 1999, p. 100 ; Noel, The Archimedes Codex, pp. 19 sg. = pp. 35 sgg. della
trad. it.
  Heinrich Suter, Der Loculus Archimedius oder das Syntemachion des Archimedes. Zum ersten
mal nach zwei arabischen Manuskripte der Koeniglichen Bibliothek in Berlin herausgegeben und übersetzt,
« Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik », 9, 1899, pp. 491 sgg. Per comodità dei classicisti, e in particolare degli studiosi di matematica antica, il Suter si premurò di fornire una versione
tedesca del frammento, riprodotta sia nell’edizione dello Heiberg (Archimedis opera, II, pp. 420
sgg.) che in quella del Mugler (Archimède, III, pp. 72 sgg.), dove, com’è costume della collana,
reca a fronte la traduzione francese. Una traduzione italiana, redatta da Ivan Garofalo e giudicata
« valuable and better than Suter’s » dal Netz, « Sciamus », 2004, p. 68 n. 3, è stata pubblicata dal
Minonzio, « Lett. mat. », 37, pp. 42 sg.
lo stomachion di archimede
183
« sine dubio ultima opusculi propositio », era venuta intanto la conferma
di due dati già noti dalla tradizione latina, e cioè :
1) che per giocare allo stomachion erano impiegate quattordici tessere
di forma geometrica diversa ;
2) che inizialmente le quattordici tessere erano disposte in modo tale
da formare un quadrato. Inoltre le puntuali indicazioni disseminate nel testo avevano consentito al Suter di ricostruire esattamente la forma e la disposizione delle
tessere presupposte da Archimede all’interno del quadrato e di ricavarne
il seguente diagramma : 3.
Considerate da un lato la fama di Archimede e la notorietà dei suoi scritti, dall’altro la fortuna goduta dal gioco lungo un arco cronologico di
almeno un millennio, è indubbiamente singolare che sul versante greco
non esistano fonti in cui si accenni allo stomachion. Ne parlano, viceversa,
vari autori latini, ma – e anche questo è piuttosto singolare – esclusivamente in chiave analogica, cioè per somiglianza con elementi che, scomposti in frazioni minori, si prestano ad essere ricomposti in una miriade
di forme diverse.
Si dà oramai per scontato che la testimonianza più antica risalga alla
prima metà del sec. I a. C. È assai probabile, infatti, per non dir certo,
  Archimedis opera, II, p. 420, in apparato.
  Si vedano le testimonianze di Lucrezio e di Cesio Basso, di Aftonio e di Ausonio, trascritte ai
§§ 3-5 e 7, alle quali in seguito rimando citando solo il numero del paragrafo e quello delle righe
interessate. Per i passi dei grammatici, dato l’uso ormai invalso, mi sembra superfluo avvertire
che la sigla ‘GL’ rinvia ai Grammatici Latini, ex recensione Henrici Keilii, I-VII, Lipsiae, Teubner,
1855-1880.
  Come rileva il Netz, « Sciamus », 2004, p. 71 n. 11, riprendendo il diagramma dal Suter, lo
Heiberg (Archimedis opera, II, p. 421) aggiunse per errore la linea DC. Lo stesso errore è passato
poi pari pari nell’edizione del Mugler (Archimède, III, p. 73).
184
giuseppe morelli
che proprio allo stomachion, come ha supposto il Rose, alluda Lucrezio
nel secondo libro del De rerum natura, là dove, trattando dell’origine dei
colori, illustra come il mare, pur essendo costituito di atomi incolori, a
seconda dei sommovimenti delle acque sia capace di assumere tonalità
cromatiche diverse (vv. 772 sgg.) :
775
780
785
quod si caeruleis constarent aequora ponti
seminibus, nullo possent albescere pacto ;
nam quocumque modo perturbes caerula quae sint,
numquam in marmoreum possunt migrare colorem.
sin alio atque alio sunt semina tincta colore,
quae maris efficiunt unum purumque nitorem,
ut saepe ex aliis formis variisque figuris
efficitur quiddam quadratum unaque figura,
conveniebat, ut in quadrato cernimus esse
dissimiles formas, ita cernere in aequore ponti
aut alio in quovis uno puroque nitore
dissimiles longe inter se variosque colores.
praeterea nihil officiunt obstantque figurae
dissimiles, quo quadratum minus omne sit extra ;
at varii rerum inpediunt prohibentque colores,
quominus esse uno possit res tota nitore. 4.
La testimonianza successiva è offerta da Cesio Basso, poeta lirico e metricologo dell’età neroniana, che, giunto alla fine del suo De metris, lasciandosi trascinare dall’entusiasmo per la materia trattata, ricorre appunto al
paragone con lo stomachion per dimostrare che, come dallo stomachion,
scomponendo e ricomponendo in vari modi le quattordici tessere, si potevano ottenere le figure più disparate, così dai metra ritenuti primigeni
dai seguaci del sistema cosiddetto ‘pergameno’, cioè dall’esametro epico e dal trimetro giambico, mediante l’adiectio o la detractio, la concin   H. J. Rose, Lucretius ii. 778-83, « Class. Rev. », 69, 1956, pp. 6 sg.
  Cf. Lucr. II 755 sg.
  Torna in mente una similitudine estranea alla presente discussione, ma analoga, istituita secoli prima dal tragediografo ateniese Frinico nel distico conservato da Plut. quaest. conviv., VIII
9. 3 (p. 732f ) = Anthologia lyrica Graeca, edidit Ernestus Diehl, I 1, Lipsiae, Teubner, 19493, p. 77 :
schvmata d∆ o[rchsi~ tovsa moi povren, o{ss∆ ejni; povntw/
kuvmata poiei`tai ceivmati nu;x ojlohv,
dove la varietà degli schvmata di un coro durante le evoluzioni della danza è paragonata alle
figure continuamente mutevoli create dall’incessante moto ondoso del mare in tempesta.
 Mi servo solo per mera comodità della terminologia ancorata a Friedrich Leo, Die beiden
metrischen Systeme des Alterthums, « Hermes », 24, 1889, pp. 280 sgg., senza peraltro aderire alla sua
ricostruzione storica.
185
lo stomachion di archimede
natio o la permutatio, erano stati realizzati tutti gli altri versi coltivati dai
Greci (GL VI 270. 30 sgg.) :
illud in totum naturam metrorum cognoscere volentes possum admonere, etiamsi non omnia comprehendi, quaecumque apud graecos poetas
possunt inveniri metra, quia sunt apud lyricos <et> tragicos et comicos
innumerabiles figurae compositionum, tantum me tamen hoc libro con5 secutum …, ut quodcumque metrum novum aliquis se invenisse iudicarit,
ad haec quae enumeravi utique referatur, cum omnia metra varientur aut
adiectione aut detractione aut concinnatione aut permutatione ... habet
autem metrorum contemplatio, si exercitatio accessit, in cognoscendo voluptatem, cum et quaecumque dicuntur metra celeriter intellegamus unde
10 sint et qua ratione composita, et multa ipsi nova excogitare possimus. nam
si loculus ille archimedius, <qui> quattuordecim eboreas lamellas, quarum
varii anguli sunt, in quadratam formam inclusas habet, componentibus
nobis aliter atque aliter modo galeam, modo sicam, alias columnam, alias
navem figurat et innumerabiles efficit species, solebatque nobis pueris hic
15 loculus ad confirmandam memoriam prodesse plurimum, quanto maiorem potest nobis adferre voluptatem quantoque pleniorem utilitatem
carmina inter manus habentibus metrorum varia tractatio, cum subinde
apud poetas ea quae fallunt imperitos metra inserta numeris et intermixta
carminibus hac arte deprehendemus ?
5.
Dalla testimonianza di Cesio Basso discende quella di Elio Festo Aftonio,
un grammatico fiorito nella seconda metà del sec. IV d. C., che nel proemio del terzo libro del suo De metris, accingendosi a trattare de coniunctis
inter se et mixtis metris secondo l’indirizzo ‘pergameno’, scrive (GL VI
100. 4 sgg.) : decursis metrorum per novem species fastigiis elementisque principalibus, quae Graeci prwtovtupa velut primas figuras appellando nominarunt,
scilicet artis huiusce prima, ut ita dixerim, semina, dicendum dehinc secundum ipsam disciplinae originem consentaneum reor, quae ex isdem
5 veluti fontibus derivata ad innumerabiles metrorum species nunc per adiectionem, nunc detractionem aut transmutationem vel concinnationem processisse
videantur. et quamvis non queant omnia ob immensam sui copiam comprehendi,
utpote cum sint innumerabiles figurae compositionum, seu quas prisca aetas
dedit, seu quas sequens aemula imitatione excogitando produxit, tamen ex
10 his quae aut frequens usus celebrat aut potior auctoritas recipiendo com  Perché fin d’ora si abbia un’idea dello stretto rapporto che lega Aftonio al suo auctor, evidenzio in corsivo le parole, le espressioni e le frasi che riecheggiano più o meno letteralmente
il testo di Cesio Basso (vd. anche al § 17, e cf. Gerhard Schultz, Quibus auctoribus Aelius Festus
Aphthonius de re metrica usus sit, Vratislaviae, apud H. Kuh, 1885, p. 6 : « quae leguntur p. 100, 10101, 4, ad verbum plerumque cum Caesio consentiunt p. 270, 31-272, 5 »).
186
giuseppe morelli
mendat, prout potero, sollicita investigatione comprehensa depromam :
quo subinde ea quae fallunt apud poetas metra praeceptis disciplinae instruendis facilius intellegantur, qua metrorum origine exorta, qua specie figurata
aut situ temporum digesta aut copulatione conexa videantur. habet enim
15 metrorum inter se ratio summam in cognoscendo voluptatem, qua et veterum
sub quacumque lege tradita celeriter comprehendere et multa ipsi aemulante
studio nova concipere animo atque informare possimus. ita enim metrorum,
quae ex origine noscenda e prototypis novem profluunt, inter se varietas
multiformis et de praefinito veluti quorundam seminum numero innu20 merabilis copia est, ut ille loculus archimedius e quattuordecim crustis eburneis,
nunc quadratis, nunc triangulis, nunc ex utraque specie varie figuratis, [et]
velut quibusdam membris artis struendae causa compositus proditur. nam ut
in illo praefinito ac determinato crustarum numero multiplici earundem
variatarum specie nunc navis, nunc gladius, nunc arbuscula et siqua alia
25 figurantur, ita metrorum certo ex origine numero intra decem prototypa
comprehenso multiplex admodum varietatis copia propagatur.
6.
Per non creare nuovi imbarazzi agli studiosi di matematica antica che
abbiano scarsa dimestichezza con la tradizione grammaticale latina, visti gli equivoci che hanno aduggiato fino a ieri i testimonia veterum sullo
stomachion, preciserò che per il cognomen di Aftonio mi attengo alla triade onomastica tramandata dai codici nella subscriptio apposta in calce
al quarto libro (GL VI 173. 32) : Aelii Festi Apthonii v. p. de metris
omnibvs explicit lib. iiii. Il Netz, invece, adeguandosi tacitamente alla
posizione assunta di recente dallo Schmidt, preferisce la forma Asmonius, avvertendo : « Aftonius was thought to be his name for a long time
until the manuscripts containing his works were better investigated ». Ora, a parte il fatto che non ci sono giunte altre opere di Aftonio al di
fuori del De metris, io non conosco manoscritti aftoniani che accreditino
in qualche modo la forma Asmonius, né al riguardo ho notizie di nuove e
più attendibili indagini.
In realtà, come è noto, tutto nasce da una congettura del Bergk, che
propose di riconoscere Aftonio nell’altrimenti ignoto Asmonio menzionato da Prisciano nel decimo libro delle Institutiones (GL II 516. 16) e
nel De metris fabularum Terentii (GL III 420. 1), constatando l’innegabile
parallelismo tra Prisc. GL III 420. 1 sgg. :
  Cf. § 14 e nn. 2-4.
  Handbuch der lateinischen Literatur der Antike, herausgegeben von R. Herzog und P. L. Schmidt,
V. Restauration und Erneuerung. Die lateinische Literatur von 284 bis 374 n. Chr., München, C. H.
Beck, 1989, pp. 136 sg.
3  Netz, « Sciamus » 2004, p. 70 n. 9.
4  Th. Bergk, Kritische Analekten, « Philologus », 16, 1860, pp. 641 sgg.
187
lo stomachion di archimede
Asmonius etiam idem confirmat his verbis : ‘comici poetae laxius etiamnum versibus suis quam tragici spatium dederunt et illa quoque loca, quae
proprie debentur iambo, dactylicis occupant pedibus, dum cotidianum
sermonem imitari volunt et a versificationis observatione spectatorem ad
5 actum rei convertere’
e Apthon. GL VI 80. 30 sgg. :
similiter apud comicos laxius spatium versibus datum est. nam et illa loca,
quae propria iambo debentur, spondeis occupant dactyloque et anapaesto
locis adaeque disparibus * * * ita dum cotidianum sermonem imitari nituntur, metra vitiant studio, non imperitia.
L’ipotesi che in Prisciano il tradito Asmonius sia corrotto e abbia ricoperto il genuino Apthonius fu rigettata a suo tempo prima dal Keil, poi dallo
Hense ; in seguito, per oltre un secolo, a parte l’isolata riesumazione
dello Hadot, fu a ragione universalmente accantonata. Di recente, parimenti convinto che ci troveremmo di fronte ad un unico grammatico,
l’ha ripresa lo Schmidt, ma rovesciando la proposta del Bergk e sostenendo che la forma corretta del cognomen sarebbe invece Asmonius, sia
perché andrebbe considerata lectio difficilior rispetto ad Apthonius, sia perché risulta documentata per due volte in Prisciano, mentre Apthonius è
attestato soltanto nella subscriptio del De metris. Si tratta, come si vede, di
argomenti alquanto labili. Lo Schmidt intanto non adduce spiegazioni,
né tanto meno altri esempi, della singolare confusione ortografica tra i
nessi consonantici –sm- e –pth-. D’altra parte, diversamente dal Bergk,
non vedo validi motivi per dubitare della correttezza del testo tradito
di Prisciano, poiché mi sembra estremamente difficile che la stessa corruttela possa essersi verificata due volte e non soltanto in passi diversi,
ma addirittura in opere diverse. Così pure non vedo alcuna difficoltà per
ritenere che siano esistiti due grammatici diversi, e magari fioriti in epoche diverse : il primo, Aftonio, autore di un ponderoso De metris, quasi integralmente conservato ; il secondo, Asmonio, che, a quanto si intravede
da Prisciano, avrebbe invece composto un’Ars grammatica e un opuscolo
di carattere metrico in cui trattava del senario nel dramma romano.
Quanto al frammento di Asmonio riportato da Prisciano nel De metris
fabularum Terentii, si converrà che esso è ben lontano dall’essere una citazione più o meno testuale del passo aftoniano ; al massimo si può parlare
  H. Keil, Quaestionum grammaticarum pars I. De Marii Victorini arte grammatica, Index schol.,
Halae, formis Hendellis, 1871, pp. IV sgg.
  De Iuba artigrapho, scripsit Otto Hense, « Acta Societatis philologae Lipsiensis », IV, Lipsiae, in
aedibus Teubneri, 1875, pp. 142 sg., 155, 250 sg.
  Pierre Hadot, Marius Victorinus. Recherches sur sa vie et ses oeuvres, Paris, études Augustiniennes, 1971, p. 68.
188
giuseppe morelli
di vistose somiglianze, facilmente spiegabili come riecheggiamenti indipendenti della medesima fonte utilizzata circa un secolo prima da Ter.
Maur. GL VI 392. 2232 sgg. Preferisco pertanto continuare a credere
che l’attestazione della tradizione diretta di Aftonio, per di più in una
sede particolarmente sensibile qual è appunto la subscriptio dell’opera,
sia di gran lunga più affidabile di qualunque congettura.
7.
Maggiori particolari riguardo alla forma geometrica delle tessere dello
stomachion e all’estrema varietà delle figure che riuscivano a costruire
i giocatori più abili sono forniti da Ausonio nella prefazione al Cento
nuptialis, dove il paragone con lo stomachion viene applicato ancora una
volta alla metrica, ma trasferito alla tecnica dei cultori della poesia centonaria, che, estrapolando cola e commata da un poema, si divertivano a
mescolarli e a riaggregarli in nuovi versi (p. 147. 38 sgg. Green) : post dactylum atque semipedem quicquid restat hexametro, simile ut dicas ludicro, quod Graeci stomavcion vocavere. ossicula ea sunt : ad summam quattuordecim figuras geometricas habent. sunt enim quadrilatera
vel triquetra extentis lineis aut <eiusdem> frontis, <vel aequicruria vel
5 aequilatera, vel rectis> angulis vel obliquis : isoscele ipsi vel isopleura vocant, orthogonia quoque et scalena. harum verticularum variis coagmen   In Prisciani Caesariensis opuscula, Edizione critica a cura di Marina Passalacqua, I. De figuris
numerorum. De metris Terentii. Praeexercitamina, Roma, Edizioni di storia e letteratura, 1987, pp.
XX sg., per spiegare le differenze tra i due passi in questione, viene formulata l’ipotesi che del
De metris di Aftonio – in realtà da ascrivere ad Asmonio – circolassero due redazioni diverse,
pretentendo inoltre di stabilirne una cronologia relativa in base al confronto con il passo di Terenziano Mauro. La redazione più antica, ma perduta, andrebbe individuata in quella utilizzata
da Prisciano e da lui correttamente attribuita ad Asmonio. A noi sarebbe giunta la più recente,
tramandata a torto sotto il nome di Aftonio. Ma ovviamente un assunto così ardito esigerebbe
argomentazioni e prove ben più robuste.
  Riporto il testo adottato in Decimi Magni Ausonii opera, recognovit brevique adnotatione
critica instruxit R. P. H. Green, Oxonii, Clarendon Press, 1999 (cf. anche The Works of Ausonius,
Edited with Introduction and Commentary by R. P. H. Green, Oxford, Clarendon Press, 1991,
p. 133, 31 sgg., con il relativo commento a p. 521) ; ma la ricostruzione delle rr. 3 sgg. è tutt’altro
che soddisfacente, e in ogni caso mal si accorda con il diagramma archimedeo ricavato dal frammento arabo e riprodotto al § 2.
  Non capisco come il Minonzio possa conciliare il testo di questo problematico passo trascritto in « Lett. mat. », 36, p. 38 (sunt enim aequilatera vel triquetra extentis lineis, vel rectis angulis vel
obliquis : isoskele ipsi vel isopleura vocant, orthogonia quoque et skalena) con la traduzione premessa
in « Lett. mat. », 35, p. 43 (« Alcuni sono triangoli equilateri, altri hanno lati di varia lunghezza,
altri simmetrici, alcuni hanno angoli retti, altri obliqui : si chiamano isosceli, isoplori, anche ortogonali e scaleni ») e desunta da Opere di Decimo Magno Ausonio, a cura di Agostino Pastorino,
Torino, UTET, 1971, pp. 655 e 657, dove però, come aveva fatto in precedenza l’Evelyn White
(Ausonius, with an English Translation by Hugh G. Evelyn White, I, London-Cambridge, Mass.,
Heinemann - Harvard University Press, 1919, pp. 374 sg.), si segue il testo del Peiper (Decimi
Magni Ausonii Burdigalensis opuscula, recensuit Rudolfus Peiper, Lipsiae, Teubner, 1886, p. 208.
189
lo stomachion di archimede
tis simulantur species mille formarum : elephantus belua aut aper bestia,
anser volans et mirmillo in armis, subsidens venator et latrans canis, quin
et turris et cantharus et alia eiusmodi innumerabilium figurarum, quae
10 alius alio scientius variegant. sed peritorum concinnatio miraculum est,
imperitorum iunctura ridiculum.
8.
Agli albori dell’età medioevale il gioco ispirò un malizioso confronto al
vescovo Ennodio, che in un epigramma intitolato De stomachio eburneo,
dando sfogo alla sua misoginia, paragonava il cuore delle donne allo stomachion e assimilava i molteplici inganni che si anniderebbero per natura
nell’animo femminile alle infinite varianti figurative potenzialmente racchiuse nel gioco (carm. II 133 Hartel = 340 Vogel) : 5
sollicitata levi marcescunt corda virorum
tormento : fas est ludere virginibus.
frangunt Marmaricis elefans quod misit ab arvis
per micas sparsum mox solidatur opus.
de poena tenerae discunt cum fraude iocari :
nam ridere necis munere femineum est.
angusta norunt res mille includere capsa :
omne ebur haec, mulier, pectoris arca tui est.
9.
Il primo problema sollevato dalla scoperta del frammento arabo dell’opuscolo archimedeo, ma riproposto in ben altra prospettiva dal rinvenimento del palinsesto costantinopolitano, è legato alla forma e all’etimologia del nome assegnato al gioco dai Greci. Riassumendo la
situazione il Netz scrive : « Several sources – all later than Archimedes
himself – refer to a game called the ‘Stomachion’ (‘the Belly-Teaser’ :
attested in Archimedes’ Greek fragment and some readings of Magnus
Felix Ennodius and Decimus Magnus Ausonius) or the ‘Ostomachion’
(‘the Bone-Battler’, other readings of Ennodius and Ausonius), perhaps
44 sgg. sunt enim aequaliter triquetra : vel extentis lineis vel <eiusdem> frontis, <vel rectis> angulis vel
obliquis : isoscele ipsi vel isopleura vocant, orthogonia quoque et scalena). Va comunque rilevato che,
restituendo il passo in questo modo, la descrizione di Ausonio sarebbe in contrasto con quella
di Aftonio, ma prima ancora con il diagramma archimedeo tramandato dal frammento arabo,
poiché contemplerebbe unicamente tessere triangolari (vd. § 20). Peraltro, esclusivamente di
« various triangular shapes » parla il Wilson, « BZ », 1999, p. 94.
  Per un’analisi del componimento cf. Giovanni Polara, I distici di Ennodio, in La poesia cristiana latina in distici elegiaci, Atti del Convegno Internazionale, Assisi, 20-22 marzo 1992, a cura
di Giuseppe Catanzaro e Francesco Santucci, Assisi, Accademia Properziana del Subasio, 1993,
pp. 219 sgg., e Di Rienzo, Ennodio, pp. 184 sg.
190
giuseppe morelli
even ‘Suntemachion’ (‘the Slice-Fitter’, perhaps to be read in the Arabic
fragment of Archimedes) ». Dal ventaglio, però, va senz’altro eliminata la terza denominazione,
fondata su una fragile congettura del Suter, che, sebbene nel testo arabo
difettasse la notazione vocalica, ne ricavò la lezione sitemâschion, supponendo poi che il termine ricoprisse il greco suntemavcion. Del resto, di
fronte a questo composto non altrimenti documentato e solo in apparenza confortato dal semplice temavcion, già lo Heiberg non aveva nascosto il suo profondo scetticismo, osservando : « Suter denkt an ein griechisches (si dis placet) syntemachion ; aber dies Gebilde ist sprachwidrig
und gibt noch dazu keinen rechten Sinn ». 10.
Maggior credito non si può accordare neppure alla denominazione ostomachion. Intanto non è vero che essa sia attestata nella tradizione di Ennodio, come scrive il Netz, fuorviato probabilmente dal titolo premesso
all’epigramma nelle edizioni dello Hartel e del Vogel, e ripreso, ma
non senza esplicite riserve, sia dallo Heiberg che dal Dijksterhuis. I
codici di Ennodio, infatti, risultano divisi tra De stomacio eburneo di B
(Bruxelles, Bibliothèque Royale 9845-9847, sec. IX), De stomacho eburneo
di L (London, Lambeth Palace 325, secc. IX-X) e di V (Città del Vaticano,
Biblioteca Apostolica Vaticana, Vaticanus Lat. 3803, secc. IX-X), e infine
De stomaco eburneo di M (Firenze, Biblioteca Medicea Laurenziana, Conv.
Soppr. J VI 29, ca. 1385), mentre De ostomachio eburneo è emendamento
congetturato dallo Schenkl sulla base della testimonianza di Ausonio. In sostanza, dunque, tutti i codici di Ennodio militano concordemente
in favore di stomachion.
D’altra parte la forma ostomachion non trova certo più valido sostegno
nella tradizione manoscritta di Ausonio, dove pure i codici appaiono di   Netz, « Sciamus », 2004, pp. 69 sg.
  Giustamente lo Heiberg, « Hermes », 1907, p. 240, si dichiarava invece persuaso che la lezione araba fosse soltanto un modo come un altro di rendere il greco stomavcion. Riproducendo poi
la versione tedesca del Suter, adottò la forma Stomaschion (cf. Archimedis opera, II, p. 420. 15).
  Il termine, diminutivo di tevmaco~, continuato nel greco moderno temavcio e varia lectio in
Hippocr. de aff. 43 (cf. Oeuvres complètes d’Hippocrate, Traduction nouvelle avec le texte grec en
regard …, par Émile Littré, VI, Paris, Baillière, 1849, p. 252 ad loc.), è attestato per la prima volta
con sicurezza in Plat. symp. 191e, e ricorre ancora in contesti gastronomici presso i comici : cf.
Amph. 35. 3 (CGF II, p. 230) Kassel-Austin, Arched. 3. 2 (CGF II, p. 535) Kassel-Austin, Crobyl.
8. 3 (CGF IV, p. 354) Kassel-Austin.
4  Heiberg, « Hermes », 1907, p. 240.
5  Hartel, Ennodius, p. 602.
6  Vogel, Ennodius, p. 249.
7  Heiberg, « Hermes », 1907, p. 241.
8  Dijksterhuis, Archimedes, p. 409 e n. 5. Senza porsi il problema lo ripete invece il Di Rienzo, Ennodio, p. 184 e n. 343.
9  Vd. infra, p. 191 n. 6.
191
lo stomachion di archimede
scordi. Tuttavia i due ritenuti poziori dallo Heiberg e dal Dijksterhuis, anche se oggi diversamente valutati, vale a dire C (Padova, Biblioteca
Capitolare, C 64, ca. 1468-1470) e T (Leiden, Bibliotheek der Rijksuniversiteit, Vossianus Lat. Q 107, ca. 1470), offrono stomachion. Inoltre, sulle
orme dello Heiberg, oserei aggiungere che, a dispetto delle apparenze,
la stessa forma è praticamente adombrata da L (Firenze, Biblioteca Medicea Laurenziana, plut. LI 13, copiato nel 1490 dal codice M menzionato sopra tra quelli di Ennodio), dove si legge estomachion, una variante
venata – sembrerebbe – da influenze romanze (cf. franc. estomac).
In definitiva, quindi, in tutta la documentazione superstite l’unica attestazione di ostomachion si riduce a quella fornita dal codice K di Ausonio
(London, British Library, King’s 31, scritto nel 1475), che non sarà di sicuro lectio difficilior, ma piuttosto, come osservava lo Heiberg, restauro
etimologico suggerito dal contesto, e precisamente dalla frase successiva
(§ 7 r. 2) : ossicula ea sunt. 11.
Per concludere, che la denominazione corretta e originaria del gioco
fosse stomavcion è dimostrato dall’intera tradizione manoscritta di Ennodio, da quella pressoché unanime di Ausonio e dalla traslitterazione
araba st.ma¯šyu¯n, ma prima ancora e soprattutto dall’esordio del trattato
di Archimede (p. 416. 2 Heiberg) : tou` legomevnou stomacivou poikivlan
e[conto~ ktl. Si stenta a credere, pertanto, che immediatamente prima, nell’inscriptio del trattato archimedeo, figurasse una forma diversa,
sebbene nel palinsesto – distribuito su due righe – il titolo risulti così
tramandato :
ARCIMHDOUS STOMA
< * * * >ON
  Heiberg, « Hermes », 1907, p. 241.
  Dijksterhuis, Archimedes, p. 409 n. 3 (cf. anche Minonzio, « Lett. mat. », 37, p. 38).
  Heiberg, « Hermes », 1907, p. 241.
  Anzi, ne mette in dubbio l’autenticità, scettica sull’esistenza stessa della voce, anche Renate
Teßmer, in ThlL, IX 2, Lipsiae, 1981, col. 1157. 67 sgg., visto che il lemma è siglato con un punto
interrogativo.
  Heiberg, « Hermes », 1907, p. 241 (cf. anche Minonzio, « Lett. mat. », 35, p. 46 ; 36, p. 41 ; 37,
p. 39).
  Di qui, e al tempo stesso dalla precedente espressione formulare quod Graeci … vocavere, lo
Schenkl, Ausonius, p. 140. 26, era stato indotto a restituire nel passo ausoniano la forma greca
ojstomavcion e a congetturare nel titolo dell’epigramma di Ennodio De ostomachio eburneo, accolto
l’anno precedente dallo Hartel (per i rapporti tra lo Schenkl e lo Hartel, cf. Minonzio, « Lett.
mat. », 37, p. 38). Ancora in nome della formula suddetta, ma privilegiando la forma attestata
dalla restante tradizione, il Green avrà preferito rispristinare, a sua volta, la lezione stomavcion
(vd. § 7 r. 2).
7  Cf. Netz, « Sciamus », 2004, p. 70 e n. 10.
192
giuseppe morelli
e dunque afflitto da una lacuna che, già a parere dello Heiberg, non sarebbe adeguatamente colmata ove si restituisse l’atteso STOMA<CI>ON,
in quanto avrebbe una consistenza maggiore, oscillante addirittura, secondo gli ultimi editori, da un minimo di sei fino ad un massimo di ben
otto lettere. In queste condizioni, poiché ad una distanza così breve,
anzi praticamente inesistente, l’incongruenza tra il titolo e l’esordio del
trattato sarebbe stata troppo stridente, tanto è sufficiente per escludere
che il titolo suonasse ∆Arcimhvdou~ stomaãcikÃovn (scil. biblivon), come
ipotizzava lo Heiberg nell’apparato. Non basta invece per seguire il Netz
quando, sia pure dubbiosamente, si domanda se non si possa restituire
∆Arcimhvdou~ stomaãcivou prw`tÃon (scil. biblivon), sia perché mancano
indizi per supporre che l’opera si articolasse in più di un libro, sia perché
il copista, secondo l’uso adottato per le opere in due libri, avrebbe scritto
∆Arcimhvdou~ stomacivou aV. Bisognerà quindi escogitare un’altra soluzione, tornando magari ad ispezionare il palinsesto, senza per questo
mettere in discussione l’autorità dello Heiberg e del Wilson.
12.
Assodato che il gioco si chiamava stomavcion, non c’è dubbio che il nome
alludesse all’irritazione e al progressivo malessere gastrico che invadevano i giocatori quando non riuscivano a realizzare una determinata figura, come a suo tempo aveva ben visto lo Heiberg. Il diminutivo non
doveva essere legato alla levità del tormentum procurato dalle difficoltà
del gioco, e nemmeno alle ridotte dimensioni fisiche del loculus, ma, proprio perché si trattava di un gioco, avrà avuto piuttosto valore affettivo.
A mero titolo di curiosità ricorderò che anche in toscano correva e corre
il termine ‘stomachino’ per indicare la nausea o i conati di vomito, come
documenta un passo del gesuita Antonio Bresciani Borsa : « Il poveretto
avea gli stomachini per la debolezza contratta nello studio ».   Cf. Netz, « Sciamus », 2004, p. 90.
  Cf. Archimedis opera, II, p. 416 ad loc. L’ipotesi non è scartata del tutto dal Netz, The Archimedes Codex, p. 231 = p. 332 della trad. it., se scrive che « il … titolo (molto difficile da leggere)
potrebbe essere qualcosa come Stomachic o Stomachion ».
  Netz, « Sciamus », 2004, p. 73 n. 18.
  Cf. Archimedis opera, I, pp. 2 e 168, nonché II, pp. 124 e 164. Anche se forse sarebbe compatibile con la presunta entità della lacuna, data la magrezza grafica dei tre iota, non è il caso di
proporre neppure ∆Arcimhvdou~ stomaãcivou biblivÃon, poiché nessuna delle altre opere reca nel
titolo biblivon.
  Heiberg, « Hermes », 1907, pp. 240 sg. Per la stessa spiegazione opta decisamente il Netz,
The Archimedex Codex, p. 232 = p. 333 della trad. it.
  Traggo la citazione da Salvatore Battaglia, Grande dizionario della lingua italiana, XX,
Torino, UTET, 2000, p. 217 s.v.
193
lo stomachion di archimede
Con il consueto acume lo Heiberg non trascurava di rammentare che
la sua interpretazione del nome stomavcion trova una chiara conferma
ai vv. 1-2 dell’epigramma di Ennodio (sollicitata levi marcescunt corda virorum / tormento), dove si stigmatizza il fatuo tormentum che molesta i corda virorum quando indulgono ad un gioco più adatto a tenere virgines. Rileverei anche, però, come al v. 5 (de poena tenerae discunt cum fraude
iocari) al tormentum degli uomini risponda la poena delle fanciulle, che,
per risparmiarsela, imparano a giocare con l’imbroglio. 13.
Poiché all’inizio del trattato Archimede parla « del cosiddetto stomachion »,
se ne è dedotto giustamente non soltanto che il gioco doveva essere anteriore al sec. III a. C., e magari assai più antico, ma anche che Archimede non ne era l’inventore. Con tutta probabilità a livello popolare non
saranno stati in molti a sapere che Archimede ne aveva fatto l’oggetto di
una ricerca scientifica ; tra le persone colte, invece, sia pure entro i limiti
delle superficiali conoscenze che potevano averne i profani, la notizia
sarà stata relativamente diffusa. Eppure tra gli autori latini che accennano al gioco solamente Cesio Basso (§ 4 r. 11) e, nella sua scia, Aftonio (§
5 r. 20) lo riconnettono esplicitamente allo scienziato siracusano.
Il silenzio non meraviglia nel caso di Lucrezio, che menziona semplicemente quiddam quadratum (§ 3 vv. 779, 780, 785). Per ovvie ragioni metriche, infatti, Lucrezio non poteva citare il nome Archimedes, né
ricorrere all’aggettivo archimedius, perché, valendo rispettivamente, dal
—
punto di vista prosodico, – ∪ – – e – ∪ – – ∪
, avrebbero comportato
un inammissibile trocheo all’interno dell’esametro epico. Per analoghe
ragioni, d’altronde, non poteva usare neppure il termine stomachion, perché avrebbe implicato per lo meno una sequenza di tre sillabe brevi,
parimenti incompatibile con lo schema dell’esametro.
Naturalmente con queste stesse preclusioni dovette fare i conti anche
Ennodio, dato che il suo epigramma era composto in distici elegiaci.
Ennodio, tuttavia, non rinunziò a nominare lo stomachion, ma poté farlo
soltanto nel titolo del componimento, libero dal vincolo del verso, dove
però scrisse De stomachio eburneo. Ora può anche darsi che all’inizio del
  L’uso di sollicito correlato ai malesseri gastrici procurati dallo stomachion rende difficile sottrarsi al ricordo di Hor. sat. II 2. 42 sg. mala copia quando / aegrum sollicitat stomachum.
  Discutibile la traduzione del Minonzio, « Lett. mat. », 35, p. 45 : « Le tenerelle imparano a
farsi burla fraudolentemente della penitenza ». Dubito comunque che poena significhi la penitenza inflitta a chi non riusciva a costruire una certa figura con i pezzi del gioco, come ripete il
Minonzio, « Lett. mat. », 36, p. 41, anche perché lo stomachion non implicava una gara con uno o
piú avversari. Il sostantivo indicherà piuttosto la tensione e la concentrazione richiesta dal gioco,
come intende il Di Rienzo, Ennodio, p. 185.
194
giuseppe morelli
sec. VI d. C. Ennodio ormai sapesse poco o nulla degli studi di Archimede sullo stomachion o che da tempo nel linguaggio corrente fosse tramontato l’uso di associare al gioco il matematico siracusano in locuzioni
del tipo di quella adottata da Cesio Basso e ripetuta da Aftonio. Ma forse
è più verisimile che ad orientare la scelta di Ennodio sia stata la prospettiva, poeticamente seducente, di sviluppare la sua polemica misogina focalizzando l’attenzione, anche emotiva, sull’immagine dell’avorio, per
avere poi il modo di risolvere in essa la ‘pointe’ dell’epigramma : d’avorio
– proclamava – erano le tessere del gioco, pronte a tramutarsi nelle più
svariate figure, e tutto avorio, come quelle tessere, era la camaleontica
pectoris arca, cioè il cuore, delle donne, scopertamente contrapposto ai
corda virorum del v. 1, macerati dallo stomachion. Prima di Ennodio, sebbene resti l’incertezza se abbia usato la forma
greca stomavcion o, stando ai codici, la traslitterazione latina stomachion,
anche Ausonio tace il nome di Archimede, ma, considerata la sua notoria padronanza utriusque provinciae – della greca non meno che della
latina – non è credibile che il suo silenzio sia da attribuire ad ignoranza, come ritiene il Minonzio. Mi sembra assai più naturale supporre
che, tutto preso dal confronto tra lo stomachion e la poesia centonaria, e
specie dal desiderio di descrivere esattamente la figura geometrica delle
quattordici tessere impiegate nel gioco, Ausonio abbia semplicemente
giudicato superfluo un esplicito riferimento al matematico siracusano.
Cesio Basso, seguito da Aftonio, è dunque l’unico a parlare di loculus
archimedius. Ovviamente è possibile che questa e altre perifrasi similari fossero d’uso relativamente corrente in età neroniana. Propenderei a
credere, però, che Cesio Basso sia ricorso a quella locuzione per evitare
il termine greco stomavcion, dato che nel De metris si era programmaticamente riproposto di non servirsi di esempi, ma neppure – a quanto pare
– di vocaboli greci.  Mi riferisco alla pietà per l’uccisione di un elefante, espressa ai vv. 3 e 6, definita dal Di Rienzo, Ennodio, p. 184, un « dettaglio sorprendente ».
  Poco persuasiva la traduzione del v. 8 (omne ebur haec, mulier, pectoris arca tui est) fornita dal
Minonzio, « Lett. mat. », 35, p. 45 (« tutto l’avorio è qui, donna, il tuo petto è uno scrigno »), a
prescindere dal fatto che a haec di B, adottato dal Vogel, Ennodius, p. 249, preferisce hic degli altri
testimoni, seguendo lo Hartel, Ennodius, p. 602. Così pure riesce difficile condividerne l’interpretazione complessiva dell’epigramma, che a suo avviso (ibid. 36, p. 41), in omaggio al topos della perenne schermaglia amorosa tra uomini e donne, sarebbe imperniato sul « gioco fraudolento
che vede soccombere i maschi e le fanciulle trionfanti in un sorriso irridente ».
  Vd. § 7 r. 2.
4  Minonzio, « Lett. mat. », 35, p. 44.
5  Vd. § 4 r. 11 e § 5 r. 20. Inutile dire che questo particolare lega ancora più strettamente la
testimonianza di Aftonio a quella di Cesio Basso.
6  Cf. Caes. Bass. GL VI 272. 7 sg.
195
lo stomachion di archimede
14.
A questo punto sarà opportuno soffermarsi su alcune questioni secondarie sollevate dal Minonzio, al quale, come ha riconosciuto il Netz, spetta il merito di aver rammentato agli studiosi di storia della matematica antica, e in particolare agli specialisti di Archimede, che i trattati di
metrica rispettivamente citati di solito sotto i nomi di Atilio Fortunaziano e di Mario Vittorino sulle orme dello Heiberg e del Dijksterhuis – e
ancora, all’inizio degli scorsi anni ’70, dal Mugler – appartengono in
realtà a Cesio Basso e ad Aftonio. Per la verità dobbiamo al Minonzio
la prima rassegna critica dei testimonia veterum sullo stomachion. Qualche
dissenso, tuttavia, è inevitabile.
Fuorviante, ad esempio, e indubbiamente frutto di una frettolosa
informazione, la primitiva spiegazione dell’indebita attribuzione del
De metris di Aftonio a Mario Vittorino : « Elio Festo Aftonio, vissuto
nel IV secolo d. C., scrisse un trattato De metris in quattro libri, cui
nel secolo successivo largamente attinse Mario Vittorino nella sua Ars
grammatica, ciò che spiega l’identificazione del nome di quest’ultimo
come autore del nostro passo ». In un secondo momento, infatti, venuto a conoscenza della prefazione all’edizione dell’Ars vittoriniana
curata dal Mariotti, lo stesso Minonzio ha provveduto a rettificare
l’inesatta ricostruzione, senza peraltro pronunziarsi sulle modalità
della fusione tra le due opere precocemente intervenuta nella tradizione manoscritta. Coglierò comunque l’occasione per segnalare che in futuro chi vorrà
ostinarsi a negare l’ipotesi della mutilazione meccanica subita dall’archetipo del sec. V potrà continuare ad aggrapparsi soltanto ai lemmi rispettivamente premessi da Rufino alle citazioni di Apthon. GL VI 78. 19
sgg. e 80. 27 sgg. 10 Dovrà invece rinunziare alla testimonianza dei Fragm.
Sangall. GL VI 639. 14 sg. :
  Netz, « Sciamus », 2004, pp. 68 n. 3 e 70 n. 9.
2  Cf. Archimedis opera, II, p. 417.
3  Dijksterhuis, Archimedes, p. 410.
4  Mugler, Archimède, III, p. 69 e nn. 1-2.
5  Minonzio, « Lett. mat. », 35, pp. 44 sg., e 36, pp. 36 sg.
6  Minonzio, « Lett. mat. », 35, p. 45.
7  Marii Victorini ars grammatica, Introduzione, testo critico e commento a cura di Italo Mariotti, Firenze, Le Monnier, 1967, pp. 45 sgg.
8  Minonzio, « Lett. mat. », 36, pp. 36 sg.
9  Per la storia della controversa questione rimando alla bibliografia citata da Mario De Nonno, Tradizione e diffusione di Mario Vittorino grammatico, con edizione degli Excerpta de orthographia,
« Riv. di filol. », 116, 1988, p. 6 n. 1.
10  Rufin. GL VI 556. 22 sg. = 10. 6 sg. d’Alessandro de metris Terentii et Plauti et ceterorum comicorum et tragicorum Victorinus sic dicit e 557. 19 = 11. 3 d’Alessandro idem Victorinus in alio loco
de iambo sic dicit.
196
giuseppe morelli
hic (scil. pentameter) sine ulla dubitatione heroi hexametri suboles est, quem
invenisse dicitur Callinus Ephesius. sed alii, ut Victorinus, putant esse Archilochum,
dove, stando al testo restituito dal Keil, si attribuirebbe a Mario Vittorino
quanto si legge in Apthon. GL VI 107. 10 sg. alii vero Archilochum eius (scil.
pentametri) auctorem tradiderunt. Nel passo incriminato, infatti, ut Victorinus è correzione congetturale del Keil : il codice sangallense offre invece
ut ore meius, che proprio in base al testo di Aftonio sarà sicuramente da
emendare in auctorem eius, come propone ora Francesca Romanini in un
articolo di prossima pubblicazione.
15.
Non è facile poi condividere l’analisi dei rapporti tra Cesio Basso e Aftonio delineata dal Minonzio. A suo giudizio, a monte delle testimonianze dei due metricologi latini andrebbe postulata una fonte comune,
databile tra la fine dell’età repubblicana e l’inizio dell’età imperiale, e
rispecchiata sommariamente da Cesio Basso, più compiutamente – e indipendentemente – da Aftonio. Tale fonte, prendendo le mosse dal passo
in cui Lucrezio allude allo stomachion e anticipando Cesio Basso, avrebbe
istituito « un legame analogico tra lo stomachion, la combinazione atomica e la permutabilità dei metra », di cui resterebbe un pallido, ma significativo riflesso nella testimonianza aftoniana. In ogni caso – aggiunge il
Minonzio – « sia che Aftonio dipenda per il passo di nostro interesse da
Basso, sia che tutti e due dipendano da una fonte comune …, una cosa è
chiara : le testimonianze di Aftonio e di Basso non hanno un valore indipendente e dunque vanno considerate … come una fonte unitaria. Che
però Aftonio dipenda da Cesio è probabilmente da escludere, perlomeno a proposito di questo passo : in Aftonio compaiono informazioni che
non compaiono in Basso, mentre altre discrepanze sembrano dipendere
più da un rispecchiamento diverso, da quello operato da Cesio Basso di
una stessa fonte, che una prova di dipendenza ». 16.
L’ascendenza lucreziana enucleata dal Minonzio sarebbe provata dal fatto che all’inizio del terzo libro del De metris, riproponendo il paragone
tra lo stomachion e i nove metra eletti a prototypa dai fautori del sistema
‘alessandrino’ (dattilo, anapesto, giambo, trocheo, coriambo, antispasto,
  Minonzio, « Lett. mat. », 35, p. 45.
2  Minonzio, « Lett. mat. », 36, p. 40.
197
lo stomachion di archimede
ionico a maiore, ionico a minore, peone), partitamente illustrati nel secondo libro sulla scorta di Giuba, in concomitanza con il gioco Aftonio
parla di prima semina dell’ars metrica (§ 5 rr. 3 e 19), servendosi di un
termine che rimanderebbe inequivocabilmente al poeta del De rerum natura. In effetti, come si sa, Lucrezio rinunzia a designare gli atomi con
il nome dato loro dai Greci ; già a ridosso del proemio del primo libro,
al v. 59, ricalcando probabilmente l’espressione anassagorea spevrmata
pavntwn pragmavtwn, preferisce chiamarli semina rerum. Si tratta dunque di un vocabolo riscattato dalle accezioni più diffuse e generiche, di
una voce che nel lessico peculiare del pensiero lucreziano assume una
caratura squisitamente tecnica, e che pertanto risulta di norma riservata
solo agli atomi, mentre fin dall’inizio del poema la formula semina rerum si alterna con una serie di varianti ugualmente formulari per evitare
monotone ripetizioni. Questo però non comporta affatto che nei secoli successivi e in contesti diversi il vocabolo abbia risentito sempre e dovunque dell’ipoteca lucreziana a scapito di altri significati meno specifici, ma non meno vitali,
ampiamente documentati nella tradizione. Nella fattispecie, inoltre, che
Aftonio parli di semina in concomitanza con lo stomachion non implica
necessariamente un riecheggiamento di Lucrezio. Non va dimenticato
che di semina, sempre in relazione ai metra prototypa, Aftonio torna a
parlare ancora nello stesso terzo libro, poco più avanti, in GL VI 104. 21
sgg. :
omnia (scil. metra) enim ex dactylo et iambo principalibus orta noscuntur. nam
quaecumque protuleris, ex his profluere fontibus et ad haec referri veluti semina examinando reperies,
nonché nel quarto, in GL VI 146. 22 sgg. :
siquis excutere penitus velit, inveniet … omnia genera (scil. metrorum) ab
hexametro heroo et trimetro iambico derivata … unde haec duo metra ut elementa ceterorum ac semina habenda merito ac dicenda sunt
e 173. 19 sgg. :
nunc vero, etiamsi non omnia (scil. metra), quaecumque apud Graecos possunt inveniri, hoc commentario comprehenderim …, illud tamen non adro  Giuba risulta esplicitamente menzionato in Apthon. GL VI 88. 4 e 94. 6 (cf. Keil, Gramm.
Lat. VI, p. XVI).
2  Minonzio, « Lett. mat. », 35, p. 45.
3  Per la prima volta, com’è noto, atomus compare in Lucilio 753 Marx = 774 Krenkel eidola
atque atomus vincere Epicuri volam, diventando poi frequente in Cicerone.
4  Anaxag. fr. 4 (FVS II, p. 34. 6 sg.) Diels-Kranz.
5  Lo confermano gli indici e le concordanze di uso corrente.
6  Cf. Lucr. I 55 primordia rerum, 58 genitalia corpora, 62 corpora prima etc.
198
giuseppe morelli
ganter ausim dicere, id nos his voluminibus quattuor consecutos, ut, si novum
atque incognitum auribus metrum commentum se quispiam duxerit, infitias
ire non possit ad haec (scil. hexametrum heroum et trimetrum iambicum) velut omnium generum semina … necessario referri ab isdemque, ut ita dixerim,
fontibus procul dubio derivari.
Come si vede, in tutti e tre questi passi semina appare riferito non ai nove
prototypa su cui si fondava il sistema ‘alessandrino’, bensì ai due metra
considerati prototyporum prototypa dai seguaci del sistema ‘pergameno’,
cioè all’esametro epico e al trimetro giambico, dunque a sequenze troppo corpose – e per di più scomponibili in cola e commata, come mostra
la testimonianza di Ausonio – per avere qualche cosa in comune con i
semina rerum di Lucrezio. È allora verisimile che anche nel passo in discussione, come negli altri tre trascritti poc’anzi, il termine indichi semplicemente i metaforici semi da cui sarebbero germogliati tutti i versi.
17.
Rivelatasi inconsistente la presunta reminiscenza lucreziana viene a cadere anche l’ipotesi di una fonte intermedia utilizzata da Cesio Basso
e, indipendentemente, da Aftonio. Ne esce indenne, quindi, la comune
convinzione che anche in questo caso Aftonio dipenda da Cesio Basso,
tanto più che non si accontenta di rimaneggiare nel passo in discussione
la seconda parte della sezione conclusiva del De metris di Cesio Basso.
A notevole distanza, e significativamente in una sede analoga, riutilizza
anche la prima (GL VI 270. 30 sgg.) :
illud in totum naturam metrorum cognoscere volentes possum admonere,
etiamsi non omnia comprehendi, quaecumque apud graecos poetas possunt
inveniri metra, quia sunt apud lyricos <et> tragicos et comicos innumerabiles
figurae compositionum, tantum me tamen hoc libro consecutum …, ut quodcumque metrum novum aliquis se invenisse iudicarit, ad haec quae enumeravi utique referatur,
parafrasata, infatti, alla fine del trattato, proprio nell’ultimo dei tre passi
riportati nel paragrafo precedente (GL VI 173. 19 sgg.) : nunc vero, etiamsi non omnia, quaecumque apud Graecos possunt inveniri, hoc
commentario comprehenderim (sunt enim apud lyricos et tragicos et comicos poetas innumerabiles metrorum species), illud tamen non adroganter ausim dicere, id
nos his voluminibus quattuor consecutos, ut, si novum atque incognitum auribus
metrum commentum se quispiam duxerit, infitias ire non possit ad haec velut
omnium generum semina … necessario referri.
  Anche in questo caso evidenzio in corsivo le coincidenze più o meno patenti con la fonte.
lo stomachion di archimede
199
C’è invece un punto importante su cui il Minonzio ha ragione, e sul
quale sarà opportuno tornare più avanti, cioè sul fatto che riguardo alla
forma geometrica delle tessere dello stomachion Aftonio fornisce particolari taciuti da Cesio Basso.
18.
Qualche anno fa, a proposito del gioco e del suo svolgimento il Netz
scriveva che lo stomachion « was rigidly defined by a set of 14 pieces, ideally made of ivory …, that could be fitted to form either a square …, or alternatively – and much more prominently in our literary sources
– the figures could be fitted to form many fantastic shapes so as to suit
the player’s imagination … In the first case of forming a square, this was
a game of patience and spatial intuition ; in the second case of forming
many fantastic figures, this was a game of creativity. This distinction
would be crucial below, to our understanding of the game as studied
by Archimedes ». Di recente, sia pure in maniera più sfumata, la stessa alternativa appare riaffacciata nella monografia dedicata al palinsesto
costantinopolitano, là dove si legge : « Sapevo che c’era un oscuro frammento di Archimede che riguardava lo Stomachion. Si trattava, ricordavo
vagamente, di un antico gioco il cui scopo era assemblare 14 tessere in
modo da costruire una figura », e più avanti : « Il gioco consisteva nel
comporre 14 tessere in un quadrato ». Ora è normale che un gioco si
snodi in fasi diverse. È un po’ curioso, invece, che si prefigga non un solo
obiettivo finale, bensì due, per di più – sembrerebbe – di pari difficoltà e
ugualmente vittoriosi. Ancora più curioso, nella fattispecie, che si dovesse procedere preliminarmente alla composizione di un quadrato, se la
bravura dei giocatori – e, quando fallivano, la loro inettitudine con con   Oltre che dalla versione araba (cf. Archimedis opera, II, pp. 420. 14 e 424. 4), che ne conta sette
per ciascuno dei due rettangoli in cui è diviso il diagramma riportato al § 2 (cf. ibid., pp. 423. 6 e
424. 3), il numero è assicurato da Cesio Basso (§ 4 r. 11), da Aftonio (§ 5 r. 20) e da Ausonio
(§ 7 r. 3).
  Di avorio parlano esplicitamente Cesio Basso (§ 4 r. 11), Aftonio (§ 5 r. 20) ed Ennodio (§
8), sia nel titolo dell’epigramma che ai vv. 3 e 8 ; meno esplicitamente, forse, anche Ausonio (vd.
§ 19). Opportunamente, a proposito di sussidi didattici in avorio utilizzati dai grammatici nella
scuola romana, il Minonzio, « Lett. mat. », 35, p. 44, richiama la testimonianza di Quintil. inst.
I 1. 26 non excludo autem id quod est notum irritandae ad discendum infantiae gratia, eburneas etiam
litterarum formas in lusum offerre.
  Di quadrato parlano sostanzialmente la versione araba (cf. Archimedis opera, II, p. 420. 17, in
apparato), esplicitamente Lucrezio (§ 3 vv. 779, 780, 785) e Cesio Basso (§ 4 r. 12).
  Netz, « Sciamus », 2004, p. 70 e nn. 8-9.
  Netz, The Archimedes Codex, p. 229 = pp. 329 sg. della trad. it.
  Netz, The Archimedes Codex, p. 232 = p. 333 della trad. it.
200
giuseppe morelli
seguente mal di stomaco – era commisurata non « prominently », bensì
esclusivamente alla capacità di costruire figure più o meno complesse,
come proclama Ausonio (§ 7 rr. 9 sg.). Secondo questa impostazione,
inoltre, resterebbe nel vago la situazione da cui partiva di fatto chi si
cimentava nel gioco.
Occorre allora domandarsi innanzitutto dove e come erano custodite
le tessere dello stomachion quando non si giocava. Cesio Basso (§ 4 r. 11),
seguito da Aftonio (§ 5 r. 20), menziona un loculus, Ennodio (§ 8 v. 7)
una capsa ; ma è improbabile che l’oggetto fosse una scatola di legno o
d’altro materiale d’uso, in cui le tessere erano riposte alla rinfusa, come
si fa spesso oggi, ad esempio, con i pezzi degli scacchi. Cesio Basso, al
riguardo, è estremamente preciso : parla di un loculus …, qui quattuordecim eboreas lamellas … in quadratam formam inclusas habet (§ 4 rr. 11 sg.),
e dunque di una sorta di contenitore – presumibilmente piatto – in cui
le tessere erano già disposte in forma di quadrato, proprio come nel
dono inviato al Netz dal signor Joe Marasco. Ad un quadrato, del resto,
alludono ripetutamente sia il frammento arabo di Archimede, sia Lucrezio, e tanto basta a dimostrare che costruire un quadrato non rientrava
affatto tra gli scopi dello stomachion. I giocatori allora si saranno attenuti
a tre regole fondamentali :
1) partendo dal quadrato di apertura, le tessere potevano essere mosse
in qualsiasi direzione, e magari rovesciate, poiché non presentavano un
recto distinto dal verso, ma era vietato anche soltanto in parte sovrapporle ;
2) per la realizzazione di una determinata figura era obbligatorio impiegare tutte e quattordici le tessere ;
3) ogni tessera doveva essere accostata ad un’altra almeno per un lato,
ma era tollerato che l’allineamento non risultasse perfetto, sempre che
lo scarto fosse minimo e praticamente, come scrive Archimede, sfuggisse alla vista. 19.
Chiariti questi aspetti secondari, ma soprattutto il fatto che lo stomachion non aveva lo scopo di costruire un quadrato, bensì, partendo da un
quadrato, quello di assemblare figure di esseri viventi o di strutture e di
oggetti inanimati, rimane da verificare se le indicazioni desumibili dalla
tradizione latina riguardo alla forma geometrica delle tessere si accordino o meno con il diagramma ricavato dal frammento arabo del trattato
  Netz, The Archimedes Codex, pp. 229 sgg. = pp. 329 sgg. della trad. it.
  Cf. Archimedis opera, II, p. 416. 10 sg.
201
lo stomachion di archimede
archimedeo e riprodotto al § 2, e quindi se veramente, come afferma il
Netz, « in base al testo arabo … siamo in grado di ricostruire la forma
esatta delle tessere del gioco ». Perfettamente compatibili, ma probabilmente perché limitate all’essenziale, le notizie fornite da Cesio Basso, che accenna a lamellae, quarum
varii anguli sunt (§ 4 rr. 11 sg.). Le quattordici tessere in cui è ripartito il
diagramma presentano, infatti, angoli diversi sia per forma che per numero : alcuni sono retti, altri acuti, altri ancora ottusi ; la maggioranza
delle tessere, poi, ne conta tre, due invece quattro e una perfino cinque.
La situazione incomincia a complicarsi quando si passa alla testimonianza di Aftonio, che aggiunge particolari più precisi, ma non per questo necessariamente derivati da un auctor diverso da Cesio Basso, come
sostiene il Minonzio. Non vedo perché Aftonio, riandando alla sua infanzia, proprio com’era capitato a Cesio Basso (§ 4 rr. 14 sg. nobis pueris), anziché ad un’altra fonte non avrebbe potuto anche attingere ad un
ricordo personale del gioco, visto che questo era ancora assai in voga
più di un secolo dopo, come attesta Ennodio. Aftonio, ad ogni modo, descrive un loculus costituito e quattuordecim crustis eburneis, nunc quadratis,
nunc triangulis, nunc ex utraque specie varie figuratis (§ 5 rr. 20 sg.). Tutto
bene nel caso delle crustae triangolari. Qualche imbarazzo possono invece creare quelle ex utraque specie figuratae. Ovviamente, però, l’espressione ex utraque specie non doveva alludere ad elementi risultanti dalla giustapposizione di due crustae ; si tratterà semmai di un modulo alquanto
empirico per descrivere elementi formati da un’unica crusta poligonale,
che avrà avuto un’area equivalente all’area di un quadrato sommata a
quella di un triangolo. Si può allora pensare che la definizione si riferisca
all’unico pentagono (THEFL) incluso nel diagramma archimedeo. La
compatibilità viene meno nel caso delle crustae quadratae, poiché nel diagramma non sono contemplate tessere di forma quadrata.
Una seconda discordanza emerge dalla testimonianza di Ausonio,
dove, a proposito degli ossicula dello stomachion a forma di triquetra (§
7 rr. 4 sgg.), accanto a triangoli isosceli, retti e scaleni sono menzionati
anche triangoli equilateri, che però non figurano nel diagramma archimedeo.
20.
In queste condizioni ritengo inutile arrovellarsi per giustificare in qualche modo le divergenze tra i frammenti superstiti dello Stomachion di Ar
  Netz, The Archimedes Codex, p. 233 = p. 335 della trad. it.
  Minonzio, « Lett. mat. », 36, p. 40.
202
giuseppe morelli
chimede e le descrizioni del gioco attestate dalla tradizione latina, supponendo ad esempio che Aftonio parlerebbe di crustae quadratae perché
fuorviato dalla notazione in quadratam formam inclusas di Cesio Basso (§
4 rr. 12 sg.), o che Ausonio menzionerebbe i triangoli equilateri non in riferimento alle tessere dello stomachion, ma perché, parlando in generale,
elencherebbe tutti e quattro i tipi di triangoli formalizzati dai geometri
antichi. Ritengo inoltre sconsigliabile rifugiarsi nell’ipotesi che Aftonio e
Ausonio avessero davanti esemplari di stomachion differenti da quello elaborato da Archimede, anche se è verisimile che in epoche e in ambienti
diversi siano circolate versioni diverse del gioco, oppure – peggio ancora – proclamare che le loro testimonianze sarebbero almeno in parte
inattendibili. Mi pare invece inevitabile arrendersi alla nuda evidenza dei
testi e concludere pessimisticamente che il trattato di Archimede, per
quanto ci resta e ne sappiamo, non rifletteva necessariamente la forma
geometrica delle tessere impiegate di solito nel gioco, e di conseguenza
che il gioco doveva aver fornito ad Archimede soprattutto lo spunto per
esporre i suoi teoremi.
Indubbiamente affascinanti le pagine dedicate allo Stomachion dal
Netz, anche se non è facile condividerne la propensione a formulare
ipotesi non suffragate a sufficienza dal testo e tuttavia assunte poi come
basi praticamente certe per avanzare ulteriori congetture. Nei paragrafi
iniziali del frammento greco, considerate le varie possibilità di trasporre
le tessere di cui si componeva lo stomachion, sembrerebbe che Archimede si prefigga innanzitutto di descrivere le quattoridici figure in cui era
diviso il quadrato di partenza e di fornirne la misura, passando poi all’esame degli angoli presi insieme e sommati, per appurare infine come
si combinino le figure da esse derivate. Il Netz ne ricava invece il presupposto « che lo scopo dello Stomachion potesse essere il calcolo del numero
dei modi in cui è possibile formare lo stesso quadrato usando le stesse
tessere », fino ad indicarne in pratica un numero finito. Partendo quindi
da questa premessa, il Netz si richiama ad una relazione in cui qualche anno prima Fabio Acerbi, tornato su due tormentate testimonianze
plutarchee, aveva persuasivamente spiegato come il celebre astronomo
Ipparco di Nicea si fosse valso del calcolo combinatorio per dimostrare
la falsità di un’affermazione del filosofo stoico Crisippo. Dal momento
che Ipparco era di circa mezzo secolo piú giovane di Archimede, il Netz
non esita a dedurne che alla luce della scoperta di Acerbi non sarebbe
  Netz, The Archimedes Codex, p. 239 = p. 343 della trad. it.
  Plut. quaest. conv. VIII 9. 3 (p. 732f ) e de stoic. rep. 29 (p. 1047d).
  Fabio Acerbi, On the Shoulders of Hipparchus. A Reappraisal of Ancient Greek Combinatorics,
« Archive for History of Exact Sciences » 57, 2003, pp. 465 sgg.
203
lo stomachion di archimede
affatto inverisimile supporre che già Archimede si fosse occupato di calcolo combinatorio. 21.
Indirizzata la ricerca sulla base di questo nuovo presupposto, la collaborazione con un formidabile team di specialisti in varie branche ha finalmente permesso al Netz di accertare che esistono ben 17.152 modalità
differenti di realizzare un quadrato assemblando quattordici tessere. Di
qui il Netz desume la prova implicita, ma a suo giudizio inconfutabile,
che Archimede sarebbe giunto ad avere un’idea del loro numero attraverso il calcolo combinatorio, non senza lasciare intendere che appunto
a quel numero si alluderebbe nel frammento greco, all’inizio del secondo paragrafo, dove adesso si legge : e[sti me;n ou\n ejx aujtw`n oujk ojlivgwn schmavtwn plh`qo~ (« C’è dunque un numero di non poche figure
composte da esse »), cioè dalle tessere dello stomachion.
Ora piú d’una delle ipotesi su cui poggiano la ricostruzione e l’interpretazione conclusiva del Netz non risulta adeguatamente fondata. Per
cominciare, come si è detto, quanto si è salvato dello Stomachion di Archimede non ci autorizza affatto a supporre che l’opera avesse dimensioni notevoli ; anzi, tutto induce a pensare che fosse relativamente breve,
comunque che non superasse la consistenza di un libro. Inoltre nelle
poche pagine superstiti non si trovano indicazioni e neanche semplici
suggestioni, da cui si possa effettivamente arguire che Archimede abbia
intuito e inteso dimostrare come fosse possibile ottenere un quadrato
combinando quattordici tessere in 17.152 disposizioni diverse. Si converrà che l’espressione citata poc’anzi e[sti me;n ou\n ejx aujtw`n oujk ojlivgwn
schmavtwn plh`qo~ (« C’è dunque un numero di non poche figure composte da esse ») è troppo vaga e generica per ritenere che adombrasse un
numero finito, per di piú cosí cospicuo, senza dire che con tutta probabilità si riferisce al non piccolo numero di schvmata realizzabili nel gioco.
Ad ogni modo, il confronto con il metodo di ricerca adottato nel saggio
dell’Acerbi e con i risultati in esso conseguiti appare calzante fino ad un
certo punto, poiché in quel caso la plausibilità della tesi sostenuta e la relativa dimostrazione sembrano garantite dalla perfetta corrispondenza
tra i numeri finiti tramandati nei due passi di Plutarco e quelli ottenuti
attraverso l’argomentazione e la soluzione del problema proposte dall’Acerbi. Per contro, quel poco che ci rimane dello Stomachion archimedeo non indica numeri di sorta, e in definitiva è ben lontano dall’offrire il
  Netz, The Archimedes Codex, p. 245 = p. 351 della trad. it.
  Netz, The Archimedes Codex, p. 253 = p. 363 della trad. it.
204
giuseppe morelli
benché minimo appiglio per desumerne che già Archimede, precorrendo Ipparco, si sia occupato di calcolo combinatorio.
22.
D’altra parte, nella prospettiva del Netz restano inevase le risposte ad almeno un paio di domande. Ci si chiede, ad esempio, perché Archimede
si sarebbe ispirato al gioco dello stomachion, mutuandone addirittura il
nome nel titolo dell’opera e sottolineando cosí ancora piú scopertamente
quanto per lui fosse stretto il rapporto con l’oggetto della sua ricerca, se il
gioco consisteva nello scombinare quattordici tessere ordinatamente disposte all’interno di un quadrato e nel servirsene poi per costruire le piú
svariate figure, umane o di animali o di oggetti inanimati, in forme sia pure
stilizzate, mentre lo scopo del trattato sarebbe stato orientato nel senso
diametralmente opposto, se è vero che Archimede, estratte dal quadrato
di partenza le quattordici tessere, mirava a stabilire, dopo averle scombinate, in quanto modi si potessero ricomporre nello stesso quadrato.
Andrebbe chiarita a sua volta un’ulteriore questione, connessa sia
con il numero delle tessere impiegate nel gioco, sia con il numero delle
tessere prese in considerazione nel trattato archimedeo, sia – per finire
– con il numero delle tessere richiesto in ultima analisi dalla soluzione
del problema propugnata dal Netz. Questo perché, se fosse vero che
Archimede si era posto il problema immaginato dal Netz e se la relativa
soluzione fosse davvero quella da lui congetturata, non si capirebbe piú
quale rapporto sarebbe intercorso tra il gioco e l’oggetto della ricerca di
Archimede, anzi se un rapporto tra essi sia realmente esistito.
Come si è visto, la tradizione latina è concorde nell’informarci che lo
stomachion era un gioco in cui venivano utilizzate quattordici tessere. Di
altrettante tessere parla esplicitamente Archimede nel frammento arabo
e, come mostra il diagramma che ne emerge, precisa che, dividendo il
quadrato di partenza ABGD in due rettangoli uguali mediante la perpendicolare EZ, ciascun rettangolo risulta suddiviso a sua volta in sette tessere. Di ognuna di queste, infine, Archimede descrive meticolosamente
la forma geometrica, disegnandone i vari lati e misurandone i relativi angoli. Naturalmente non c’è ragione di dubitare che esistano 17.152 modi
diversi di combinare le quattordici tessere ottenendone sistematicamente
un quadrato. Sembra però altrettanto vero, come non manca di segnalare lo stesso Netz, che nessuna delle 17.152 combinazioni in questione
comporti, per esempio, la separazione dei triangoli AMB e MBL, per cui
finiscono per contare come una tessera unica. Ora, poiché lo stesso si ve   Netz, The Archimedes Codex, pp. 250 sg. = p. 359 della trad. it.
205
lo stomachion di archimede
rifica anche per altre due coppie di tessere contigue, ne consegue che, per
impostare e condurre a termine la sua ricerca, Archimede non aveva alcun bisogno di rifarsi al gioco dello stomachion. Sarebbe infatti pervenuto
allo stesso risultato e avrebbe ottenuto lo stesso numero di combinazioni
possibili, se fosse partito da un quadrato diviso non in quattordici, bensí
in tredici oppure in dodici o anche solo in undici tessere. La difficoltà è
avvertita dal Netz, che, per aggirarla, ricorre ad una spiegazione piuttosto
singolare. A suo giudizio, i lati comuni a ciascuna delle tre coppie di tessere
inseparabili non avrebbero alcun valore ai fini della dimostrazione di Archimede, ma si risolverebbero in semplici motivi di carattere decorativo.
Perché Archimede, però, si sia preso la briga di registrarli puntualmente
con tanta cura, vista la loro sostanziale inutilità, riesce incomprensibile.
Con non minore pessimismo, allora, è inevitabile concludere che di
sicuro dalle pagine superstiti dello Stomachion archimedeo, e in particolare dal frammento arabo, si ricava soltanto che Archimede si era ripromesso ed era riuscito a provare come un quadrato, a somiglianza dello
stomachion, si potesse ripartire in quattordici tessere tali che ognuna di
esse fosse commensurabile sia con ciascuna delle altre che con l’intero
quadrato. Abbreviazioni bibliografiche
Archimedis opera = Archimedis opera omnia cum commentariis Eutocii, iterum edidit Johan Ludwig Heiberg, I-III, Lipsiae, in aedibus Teubneri, 1910-1915.
Dijksterhuis, Archimedes = Eduard Jan Dijksterhuis, Archimedes, translated
by C. Dikshoorn, with a new bibliographic essay by Wilbur R. Knorr, Princeton, N. J., Princeton University Press, 1987.
Di Rienzo, Ennodio = Daniele Di Rienzo, Gli Epigrammi di Magno Felice Ennodio, con una prefazione di Antonio V. Nazzaro, Napoli, Dipartimento di
Filologia classica, Università degli studi ‘Federico II’, 2005.
Hartel, Ennodius = Magni Felicis Ennodii opera omnia, recensuit et commentario critico instruxit Guilelmus Hartel, Vindobonae, apud C. Geroldi filium
Bibliopolam Academiae, 1882.
Heiberg, « Hermes », 1907 = Johan Ludwig Heiberg, Eine neue Archimedeshandschrift, « Hermes », 42, 1907, pp. 234 sgg.
Minonzio, « Lett. mat. », 35-37 = Franco Minonzio, Lo « Stomachion » di Archimede, « Lettera matematica », 35, 2000, pp. 41 sgg. ; 36, 2000, pp. 36 sgg. ; 37,
2000, pp. 38 sgg.
Mugler, Archimède = Archimède, III. Des corps flottants. Stomachion. La méthode.
Le livre des lemmes. Le problème des boeufs, texte établi et traduit par Charles
Mugler, Paris, Les belles lettres, 1971.
  Ringrazio vivamente Luca Mondin e Pier Daniele Napolitani per aver letto, discusso e corretto la stesura primitiva di questo contributo.
206
giuseppe morelli
Netz, « Sciamus », 2004 = Reviel Netz, Fabio Acerbi, Nigel Wilson, Towards
a Reconstruction of Archimdes’ Stomachion, « Sciamus », 5, 2004, pp. 67 sgg.
Netz, The Archimedes Codex = Reviel Netz and William Noel, The Archimedes Codex. Revealing the Secrets of the World’s Greatest Palimpsest, London,
Weidenfeld & Nicolson, 2007 [La versione italiana (Reviel Netz e William
Noel, Il codice perduto di Archimede. La storia di un libro ritrovato e dei suoi segreti matematici, traduzione di Carlo Capararo, Milano, Rizzoli, 2007), apparsa
pressoché contemporaneamente all’edizione londinese, risente della fretta
con cui è stata allestita ed è assai spesso inaffidabile. Spigolando qua e là,
a parte certe incongruenze, come « della cui biografia però si ignora quasi
del tutto » a p. 64, e alcuni fastidiosi errori di stampa, come « indicando » per
« indicendo » a p. 368, mi limiterò a rilevare che a p. 231 lo Heiberg è impropriamente chiamato « il filosofo danese » e che a p. 232 l’inglese ‘humanist’,
sempre riferito allo Heiberg, è ancora reso non meno impropriamente con
« filosofo ». Più grave il fatto che a p. 349, per due volte, l’astronomo e matematico Ipparco sia confuso con Ippocrate. Come se non bastasse, a p. 351
la frase : « Hipparchus lived in the second century, which makes him perhaps
fifty years or more younger than Archimedes » è tradotta : « Ipparco era vissuto nel II secolo a. C., il che significava che poteva essere nato cinquant’anni
o piú prima di Archimede »].
Noel, The Archimedes Codex = Netz, The Archimedes Codex.
Schenkl, Ausonius = D. Magni Ausonii opuscula, recensuit Carolus Schenkl, Berolini, apud Weidmannos, 1883.
Vogel, Ennodius = Magni Felicis Ennodi opera, recensuit Fridericus Vogel, Berolini, apud Weidmannos, 1885.
Wilson, « BZ », 1999 = Nigel G. Wilson, Archimedes : The Palimpsest and the
Tradition, « Byzantinische Zeitschrift », 92, 1999, pp. 89 sgg.