MODELLI DI INTERAZIONE STRATEGICA di AGOSTINO LA BELLA 1 SOMMARIO • INTRODUZIONE • FONDAMENTI DI TEORIA DEI GIOCHI – – – – • • • • STRATEGIA PRINCIPALI NOZIONI DI EQUILIBRIO GIOCHI SEQUENZIALI GIOCHI RIPETUTI IL PARADOSSO DI BERTRAND IL MODELLO DI COURNOT COLLUSIONE VERSUS GUERRA DEI PREZZI CONCLUSIONI 2 DEFINIZIONE • UN INSIEME DI “GIOCATORI” • UN INSIEME DI REGOLE • UN INSIEME DI FUNZIONI DI “PAYOFF” LE REGOLE DEFINISCONO L’INSIEME DI AZIONI POSSIBILI IN OGNI CIRCOSTANZA PER OGNI GIOCATORE (STRATEGIE) IL RISULTATO (PAYOFF) DIPENDE DALLE STRATEGIE DI TUTTI I GIOCATORI 3 SEMPLICE GIOCO (IN FORMA NORMALE) GIOCATORE 2 L R T 5; 5 3; 6 B 6; 3 4; 4 4 EQUILIBRIO DI NASH E SOLUZIONE “EFFICIENTE” GIOCATORE 2 L R T 5; 5 3; 6 B 6; 3 4; 4 5 I CONCETTI • STRATEGIA DOMINANTE: STRETTAMENTE MIGLIORE DI OGNI ALTRA SCELTA, INDIPENDENTEMENTE DALLE STRATEGIE DEGLI ALTRI GIOCATORI • EQUILIBRIO DI NASH: N-PLA DI STRATEGIE DA CUI NESSUN GIOCATORE HA CONVENIENZA A DISCOSTARSI UNILATERALMENTE • SPESSO NON ESISTONO STRATEGIE DOMINANTI, MA ESISTE (QUASI) SEMPRE ALMENO UN EQUILIBRIO DI NASH 6 STRATEGIE DOMINATE GIOCATORE 2 L C R T 1; 1 2; 0 1; 1 M 0; 0 0; 1 0; 0 B 2; 1 1; 0 2; 2 7 EQUILIBRIO DI NASH GIOCATORE 2 L C R T 2; 1 2; 2 0; 3 M 1; 1 1; 1 1; 1 B 0; 1 0; 0 2; 2 8 EQUILIBRIO DI NASH xi: strategia del giocatore i x-i: vettore delle strategie degli altri giocatori i(xi, x-i): payoff del giocatore i STRATEGIA DI RISPOSTA OTTIMA x‘i: i(x‘i, x-i) i(x“i , x-i) x“i x‘i EQUILIBRIO DI NASH xN = (xNi, xN-i): i(xN) i(x’i , xN-i) i e x’i xN 9 IPOTESI • RAZIONALITA’ DEI GIOCATORI • CONVINZIONE SULLA RAZIONALITA’ DELLA CONTROPARTE • SIMMETRIA DELLE CONVINZIONI • SCELTE SIMULTANEE 10 EQUILIBRI MULTIPLI GIOCATORE 2 L R T 1; 2 0; 0 B 0; 0 2; 1 11 GIOCHI SEQUENZIALI FORMA ESTESA 1 a b 2 c 1ac; 2ac 2 d 1ad; 2ad c 1bc; 2bc d 1bd; 2bd 12 ENTRATA-RAPPRESAGLIA 1 e 2 r 1=-10 2=-10 nr ne 1=0 2=50 1=10 2=20 13 MINACCIA CREDIBILE 2 c nc 1 ne e 1=-10 2=-10 nr 1=10 2=-20 ne e 1=0 2=50 2 r 1 1=0 2=50 2 r 1=-10 2=-10 nr 1=10 2=20 14 SUPERGIOCHI E GIOCHI RIPETUTI GIOCATORE 2 L C R T 5; 5 3; 6 0; 0 M 6; 3 4; 4 0; 0 B 0; 0 0; 0 1; 1 15 SOLUZIONI DI NASH GIOCATORE 2 L C R T 5; 5 3; 6 0; 0 M 6; 3 4; 4 0; 0 B 0; 0 0; 0 1; 1 16 MODELLI DI INTERAZIONE STRATEGICA NELL’ECONOMIA INDUSTRIALE COURNOT (1838) VARIAZIONI CONGETTURALI APPROCCIO STRATEGICO 17 COURNOT • N IMPRESE • BENE OMOGENEO • VARIABILE STRATEGICA: QUANTITA’ • FUNZIONI DI COSTO INDIPENDENTI • STRATEGIE NON-COOPERATIVE • VARIAZIONI CONGETTURALI NULLE 18 DEFINIZIONI • Funzione di domanda: p=p(x) • Produzione totale: x=i xi • Funzione di costo: ci=ci(xi) Problema dell’impresa i-ma: Max (x) = p(x) x c (x ) i i i i x i Condizione del primo ordine: π i (x) 0 x i 19 p(x) p(x) x j ci (x i ) p(x) x i 0 x i j i x j x i x i in cui però si deve porre: (var. congetturali nulle) x j x i 0 j i Equilibrio di Cournot: x : p(x) ci (x i ) p(x ) x i 0 x i x x i x Esempio 2 imprese i, j, con: p = 6 – (xi + xj) ci = 1 + xi cj = 1 + xj i = 6 – (xi + xj) xi – (1 + xi) j = 6 – (xi + xj) xj – (1 + xj) Condizioni del primo ordine: i/xi = 6 – (xi + xj) – xi – 1= 0 j/xj = 6 – (xi + xj) – xj – 1= 0 Risolvendo si ottengono le curve di reazione xi 5- xj 5 x ; 3 c i 2 5 - xi xj 2 5 x 3 c j π ic π ic 1,778 Apparente contraddizione con l’ipotesi di variazioni congetturali nulle ( x j x i 0 j i )! Lo studio della soluzione grafica aiuta a chiarire meglio il significato dell’equilibrio di Cournot e delle ipotesi che ne I sono n alla base. x j x i 0 j i Soluzione cooperativa nel caso simmetrico: xi = xj = x/2 Max (i + j) = (6-x) x – 2 (1+x/2) x*i = x*j = 5/4 *i = *j = 2,125 26 Ciascuna impresa ha interesse ad allontanarsi dalla soluzione cooperativa. Ad esempio, se j decide di non rispettare le quote di produzione concordate, portandosi al livello che corrisponde all’equilibrio di Nash-Cournot xCi = 5/4 xNj = 5/3 si ha: i = 1,604 j = 2,472 27 DILEMMA DEL PRIGIONIERO IMPRESA j C N C N 2,125; 2,125 1,604; 2,472 2,472; 1,604 1,778; 1,778 28 IL MODELLO DI BERTRAND •Variabile strategica: prezzo •Variazioni congetturali nulle (pj/pi = 0) Esempio 2 imprese rendimenti costanti D1(p1, p2) 1(p1, p2) = (p1-c)D1(p1, p2) D(p1) p1 p2 0,5 D(p1) p1 = p2 0 p1 p2 30 EQUILIBRIO DI NASH (p*1, p*2): 1(p*1, p*2) 1(p1, p*2) p1 2(p*1, p*2) 1(p*1, p2) p2 E’ FACILE VERIFICARE CHE L’UNICO EQUILIBRIO NON-COOPERATIVO POSSIBILE E’ DATO DA: p*1 = p*2 =c 31 Bertand versus Cournot Oligopolio (Cournot) 2 imprese i, j, con: p 8/3 p = 6 – (xi + xj) 5 5 c x ; xj 3 3 π ic π ic 1,778 ci = 1 + xi c i cj = 1 + xj Monopolio Oligopolio (Bertrand) p = 7/2 p=1 x*i = x*j = 5/4 x*i = x*j = 5/2 *i = *j = 2,125 *i = *j = 0 Variazioni congetturali à la Bertrand Quali congetture devono formulare le imprese sulle reazioni dei concorrenti per comportarsi come se fossero price-taker? Dalle condizioni del primo ordine per il massimo profitto della singola impresa si ha: p p x 2 c1 π1 p(x) x1 x1 x1 x 2 x1 x1 da cui : x 2 c1 -1 p0 x1 x1 Bertrand versus Cournot • Se capacità e livello di output possono essere variate “facilmente”, allora le imprese scelgono prima il livello del prezzo (Bertrand). • Se capacità e livello di output possono essere variate solo nel lungo periodo, allora le imprese scelgono prima il livello di output (Cournot). 35 COLLUSIONE • INDICA ACCORDI TRA IMPRESE RIVOLTI AD AUMENTARNE IL POTERE DI MERCATO • PUO’ ESSERE ESPLICITA, SEGRETA, TACITA • PUO’ RIGUARDARE: – – – – – IL VOLUME DELL’OFFERTA I PREZZI IL MARKETING LA QUALITA’ LA RIPARTIZIONE DELLA DOMANDA 36 PUNTI DI INTERESSE • CONDIZIONI CHE RENDONO CONVENIENTI ACCORDI COLLUSIVI • STABILITA’ • FATTORI CHE FACILITANO LA COLLUSIONE • MISURE ANTICOLLUSIONE 37 LA CONVENIENZA • IPOTESI: – – – – DUOPOLIO CON PRODOTTO OMOGENEO COSTI MARGINALI COSTANTI LE IMPRESE DECIDONO LE QUANTITA’ GIOCO RIPETUTO • SOLUZIONI: – SUCCESSIONE DI EQUILIBRI DI COURNOT – “TRIGGER STRATEGIES” (SOTTO SPECIFICHE CONDIZIONI STRUTTURALI) 38 TRIGGER STRATEGY • CIASCUNA IMPRESA MANTIENE LA STRATEGIA COLLUSIVA FINCHE’ LA RIVALE FA ALTRETTANTO • NEL MOMENTO IN CUI UN’IMPRESA OSSERVA UNO SCOSTAMENTO NELLA STRATEGIA DELLA RIVALE, FISSA E MANTIENE LA PRODUZIONE AL LIVELLO NON-COOPERATIVO (COURNOT) 40 Strategia dell’impresa i: x it x *i t0 x it x *i se x jτ x *j x it x altrimenti c i τ 0, 1, 2,......, (t - 1) Strategia dell’impresa j: simmetrica Profitti collusivi: * π * t i π α i i 1 - αi t 0 1 con α i coefficien te di attualizza zione 1 ri Profitti opportunistici (xit= xic) t -1 k 0 π α π α k t 1 π α * k i i ' i t i c i k i t 1 i 1- α * α ' t c πi πiαi πi 1 - αi 1 - αi t i L’accordo collusivo è quindi stabile se: t 1 * 1 - α it * α π ' t c i πi πiαi πi i 1 - αi 1 - αi 1 - αi ovvero : π -π αi π -π ' i ' i * i c i i π 'j - π*j π -π ' π -π π j - π cj ' i ' i * i c i EQUILIBRIO DI NASH PERFETTO SE IL GIOCO E’ RIPETUTO UN NUMERO INFINITO DI VOLTE E SOTTO SPECIFICHE CONDIZIONI SUL FATTORE DI SCONTO E’ POSSIBILE INDIVIDUARE TRIGGER STRATEGIES CHE GENERANO UN EQUILIBRIO DI NASH PARETO-EFFICIENTE (EQUILIBRIO DI NASH PERFETTO). 43 Variazioni congetturali collusive Condizioni per la soluzione non-cooperativa: p(x) p(x) x j ci (x i ) p(x) x i 0 i x i j i x j x i x i Condizioni per la soluzione collusiva: p(x) ci (x i ) p(x) (x i x j ) 0 i x i x i Le soluzioni coincidono se: x j x i xj xi CONCLUSIONI • POTENTE LINGUAGGIO FORMALE • APPROCCIO UNIFICANTE • PROFONDA COMPRENSIONE DEI MECCANISMI DI DECISIONE STRATEGICA • VASTITA’ DEL CAMPO DI APPLICAZIONE • ASSOCIA RIGORE E SEMPLICITA’ 45