Cooperazione internazionale e free
trade
Elaborato da:
Andreas Casellato
Flavia Cozzo
e
Il dott. Simone Grandinetti
Il dilemma del Prigioniero
• Il Dilemma del Prigioniero è un caso di gioco
non cooperativo a somma variabile con
applicazione del Teorema di Nash.
• La polizia custodisce in celle diverse due
individui accusati di essere complici di uno
stesso crimine tuttavia,non disponendo di
prove sufficienti,cercherà di indurre i due
detenuti a confessare promettendo
clemenza.
• I due prigionieri non possono comunicare
uno con l’altro.
• La polizia promette a ciascuno dei due
prigionieri che qualora confessasse e l’alto
no,verrebbe scagionato.
• I due prigioniere devono decidere se
confessare (strategia C) o non confessare
(strategia NC).
• La seguente tabella mostra il numero di anni
inflitti ai due prigionieri nei diversi casi.
NC
C
NC
(-1;-1)
(-6;0)
C
(0;-6)
(-5;-5)
• L’equilibrio di Nash è individuato dalla
combinazione (C;C) che comporta per
entrambi una reclusione di 5 anni.Tale
equilibrio è un risultato subottimale nel
senso di Pareto perché è peggiore di quello
che potrebbero ottenere se nessuno dei due
confessasse.
• Se i due prigionieri potessero comunicare e
stipulare un accordo vincolante,potrebbero
entrambi adottare la strategia dominante
(NC;NC) ed ottenere così solo 1 anno di
reclusione.
Folk Theorem
• Quando il gioco viene ripetuto più volte
esso dà vita ad un gioco differente
denominato “supergioco”.La
ripetizione del gioco costituente non
genera necessariamente un gioco
dinamico in senso proprio,in quanto
non modificherà né la struttura dei
payoffs né lo spazio delle strategie a
disposizione dei giocatori.
• E’ plausibile però interpretare come gioco
dinamico un semplice gioco ripetuto,perché
la ripetizione ha come effetto quello di
modificare lo stock di informazioni a
disposizione di ogni singolo giocatore ad
ogni round successivo a quello iniziale.
• E’ quindi sulla base del proprio set
informativo che ogni giocatore prende le
proprie decisioni.
• In un supergioco però la strategia di
ogni giocatore non è più scelta di una
singola mossa ma di una sequenza di
mosse [st] dove “t” è l’indice temporale
che può andare da 0 a T ,e T indica
l’istante in cui si gioca l’ultima
volta,oppure da o a ∞ , se il gioco non
ha mai termine.
• L’incrociarsi delle mosse dei giocatori
dà luogo ad una sequenza di payoffs
{gt} per ciascun giocatore.
• L’esito del supergioco è dato dalla
somma opportunamente scontata,dei
guadagni percepiti in ogni round
ovvero della somma degli esiti ricevuti
ogni volta che è stato giocato in round.
• La soluzione del supergioco non è però
necessariamente la ripetizione per T volte
della soluzione del gioco costituente.
• La ripetizione porta infatti i giocatori ad
affinare i loro criteri di scelta.
• In conclusione il Folk Theorem afferma che i
giochi costituenti non cooperativi se
vengono ripetuti un numero finito ma non
noto di volte, possono portare i giocatori a
cooperare a causa della paura di eventuali
ritorsioni future (come avverrebbe in caso di
orizzonte temporale infinito).
Applicazione formale del
Folk Theorem
• Il problema cruciale alla base di tale teorema
è se ai due giocatori conviene sempre
adottare la stessa strategia oppure
defezionare nel caso in cui il gioco venga
ripetuto all’infinito.
• Se ad esempio il giocatore A
collabora,ottiene un utilità pari a Vcoop , se
defeziona consegue un utilità pari a Vdef e se
entrambi non collaborano,pari a VNash.
Vale la seguente disuguaglianza:
Vdef > Vcoop >VNash.
• Al tempo “t” ,se il giocatore A
tradisce,ottiene un vantaggio incrementale
paria a Vdef – Vcoop.Tuttavia in ogni periodo
successiovo subirà una perdita pari a
Vcoop-VNash perché l’avversario ritorcerà.
• Infatti una delle caratteristiche fondamentali
di questo teorema è la sua implacabilità,nel
senso che se un giocatore defeziona una
volta,a partire dal round successivo,l’altro
applicherà ritorsioni riportando così il gioco
sull’equilibrio di Nash.
• Risulta pertanto razionale non tradire
l’implicito accordo cooperativo se
l’incremento immediato nell’utilità è
inferiore alle perdite che si verificano
successivamente.Il problema consiste
quindi nel valutare la dimensione di
queste ultime.
• Il valore attuale delle perdite future (VAP) per
t Є [1;∞) è pari a:
VAP= ∑ [1/ (1+r)t ] (Vcoop-VNash)
Dato che “r”,tasso di sconto intertemporale,è
compreso tra 0 e 1,allora 1/(1+r) sarà
certamente minore di 1.
∑ (1/1+r)t (Vcoop-VNash)=
(Vcoop-VNash)∑(1/1+r)t
Dalle proprietà delle serie geometriche e
considerando il periodo “t” che va da 0 a ∞
otterremo:
∑ [1/ (1+r)]t = (1+r)/r
La sommatoria che ci interessa parte però
dal tempo t=1 e va all’infinito quindi avremo:
∑(1/1+r)t=
[(1+r)/r]-(1/1+r)0=
[(1+r)/r]-1 = 1/r
• In conclusione converrà tenere fede
all’accordo se il vantaggio incrementale che
si ottiene defezionando l’accordo,è minore
delle perdite successive divise per il tasso di
sconto:
(Vdef-Vcoop)< 1/r (Vcoop-V Nash)
ricavo r ottenendo:
r< (Vcoop-VNash) / (Vdef-Vcoop)
• La decisione se cooperare o no,defezionare
o no, dipenderà quindi dal peso che il
giocatore attribuisce ad “r”.
• Se “r” è abbastanza basso si valutano
come molto onerose le perdite future e
quindi si deciderà di tener fede
all’accordo.
• Se l’individuo è impaziente ed “r” è
molto alto,giudicherà conveniente
defezionare perché attribuisce scarso
peso alle perdite future.
Cooperazione Internazionale e
Free Trade
Applicazione congiunta del
Dilemma del prigioniero e del
Folk Theorem
• All’interno della teoria delle relazioni internazionali
,la politica mondiale è comunemente ritenuta
“anarchica”,intendendo con questo che l’emergere
di una qualsiasi forma di cooperazione fra stati deve
essere compatibile con il principio di
sovranità.Questo,a sua volta,è compatibile con il
criterio di reciprocità,il quale alla base,ad
esempio,degli accordi sul commercio internazionale
(Gatt,Nafta,Alca).
• Per analizzare il problema dell’apertura al
commercio internazionale come gioco non
cooperativo,esaminiamo il caso di un mondo a due
paesi: Paese 1 e Paese 2.
• Ciascun paese dispone di due strategie: F (free
trade) e P (protezionismo) mutualmente esclusive.
• Tale gioco si può rappresentare con la seguente
matrice in cui sono indicati i payoffs a seconda delle
varie strategie adottate dai paesi 1 e 2.I numeri sono
arbitrari ma scelti in modo da rispecchiare il
problema.
Paese 2
Paese 1
P
F
P
(3;3)
(12;1)
F
(1;12)
(8;8)
• In questo gioco,il problema del free riding
che sottende qualsiasi dilemma del
prigioniero si manifesta nell’incentivo per
ciascuno dei due paesi a tenere chiuse le
proprie frontiere per tentare di sfruttare
l’apertura unilaterale da parte dell’altro.
• Osservando la tabella infatti si nota che i
maggiori payoffs per ciascun paese
corrispondono al caso in cui uno applica
barriere protezionistiche (ottenendo 12) e
l’altro no.
• Ovviamente siccome questo ragionamento
(maggior convenienza nel protezionismo)
vale per entrambi,l’equilibrio,unico e in
strategie strettamente dominanti,è
identificato dalla combinazione (P;P) che è
inferiore nel senso di Pareto rispetto a (F;F)
come accade nel dilemma del
prigioniero.Non cooperando ed effettuando
un unico round negoziale,l’equilibrio sarà
sempre (P;P).
• L’esempio appena illustrato mostra
però il caso in cui l’interazione fra i due
paesi è uniperiodale;si può quindi più
realisticamente supporre che
l’orizzonte temporale sia infinito,in
quanto ,come detto precedentemente,i
giocatori agiscono senza conoscere il
temine ultimo del gioco.
• Posto quindi che il gioco costituente si
ripeta sull’orizzonte infinito, il Folk
Theorem,ci assicura che i due paesi
possano collocarsi in un equilibrio
diverso e più efficiente rispetto a quello
generato dal gioco costituente grazie
alla cooperazione.
• Estendiamo quindi il caso esaminato
precedentemente.
• L’orizzonte temporale è definito da
t Є[0,∞) e entrambi i paesi scontano il futuro
usando lo stesso fattore δ Є [0,1].
• ∑ ωi (F;F) δt ≥ ωi (P;F)+ ∑ ωi (P;P) δt
• L’espressione che compare sul lato sinistro è
il payoffs in valore attuale associato al free
trade dal primo periodo all’infinito.
• L’espressione che compare dei payoffs
generato dalla deviazione unilaterale verso il
protezionismo a t =0 e del flusso scontato
dei payoffs scontati dall’equilibrio di Nash
del gioco costituente da t = 1 all’infinito.
• Entrambi i paesi decideranno di
applicare una strategia di free trade
solo se i payoffs associati a tale
scelta,sono maggiori della somma dei
payoffs in caso di deviazione da tale
scelta (uno gioca P e l’altro F) e
conseguente ritorsione (se uno gioca P
anche l’altro giocherà P) dell’altro
giocatore.
• Siccome:si possono applicare le seguenti
trasformazioni matematiche otterremo:
• ∑ δt = 1/ (1- δ) ↔ ∑ δt = ∑ δt – 1 = 1/(1-δt)-1 =
δ/(1- δ)
• La disuguaglianza:
∑ ωi (F;F) δt ≥ ωi (P;F)+ ∑ ωi (P;P) δt
[ωi (F;F)]/[1- δ] ≥ ωi (P;F)+ δ/(1- δ) ωi (P;P)
Dalla quale si ricava:
δ≥[ ωi (P;F)-ωi (F;F)]/[ωi (P;F)- ωi (P;P)]=δ*
• Questa è la condizione di stabilità che le
preferenze intertemporali devono soddisfare
affinchè il gioco ripetuto abbia come
equilibrio perfetto nei sottogiochi l’esito
(F;F). La suddetta strategia seguita da
ciascun giocatore è denominata trigger
strategy in quanto prevede la modifica del
comportamento di un giocatore nel caso in
cui l'altro giocatore non abbia cooperato nel
periodo precedente.
• Altrimenti se δ Є [0, δ*) allora l’esito
dell’equilibrio è (P;P) per tutti i t Є [0,1).
• Quindi la ripetizione del gioco su
orizzonte infinito consente ai due paesi
di sostenere il free trade come esito di
equilibrio per sempre. Inoltre l’accordo
può diventare “vincolante”, per la
mediazione del GATT prima e della
WTO oggi.
Caso reale:paese egemone e
paese non egemone
• L’esempio illustrato precedentemente si può
applicare a due paesi ,o aree
economiche,allo stesso stadio di sviluppo
economico;nella realtà attuale vi sono invece
paesi arretrati rispetto ad altri.Ciò comporta
una disparità decisionale nel campo
commerciale.
• La matrice successiva ci mostra
un’applicazione reale riferita a quest’ultimo
caso.
Paese
piccolo
Paese
grande
P
F
P
(1;1)
(4;3)
F
(2;2)
(3;4)
• Come si può notare dalla matrice il paese
piccolo ha una strategia strettamente
dominante cioè F,mentre il paese grande non
ce l’ha.Tuttavia,per dominanza iterata,una
volta scartata la prima colonna della
matrice,risulta ottimale per esso giocare P.
• Esisterà quindi un unico equilibrio ottenuto
per dominanza iterata che è (P;F) .