ETTORE BORTOLOTTI (Bologna - ItaUa)
LA PUBBLICAZIONE DELLE OPERE MATEMATICHE DI PAOLO RUFFINI
PAOLO RUFFINI è universalmente conosciuto come il primo assertore deUa
insolubiUtà algebrica delle equazioni algebriche generah di grado superiore al
quarto; benché non tutti conoscano il grado di evidenza che, attraverso aUe
molteplici successive redazioni, egli seppe dare alla dimostrazione del suo teorema.
Ma pochi ricordano che egli fu anzitutto il fondatore della teoria dei gruppi di
sostituzioni, e che le idee fondamentali ed i più importanti principii di quella
teoria si debbono a lui. Né meno è risaputo che anche la teoria generale dei
gruppi di operazioni, almeno per operazioni commutabili, fu iniziata e promossa
dal RUFFINI con procedimenti al tutto moderni.
Il RUFFINI, matematico e medico reputatissimo, per molti anni presidente
deUa Società dei XL, membro dell'Istituto Nazionale napoleonico, uomo influente
presso la corte estense, e presso le autorità politiche ed ecclesiastiche degh altri
staterelli di ItaUa, favorevolmente noto aUa corte di Vienna, fu in relazione epistolare con gli uomini del suo tempo che ebbero maggior grido nelle scienze e
nella poUtica. Ebbi io stesso la fortuna di rintracciare parecchie centinaia di
lettere a lui dirette, le quali furono da me raccolte, coordinate ed accompagnate
daUe minute delle risposte, in modo da ricostruire, per ogni singolo argomento,
il completo sviluppo deUa corrispondenza.
La scoperta di questo carteggio, dei manoscritti autografi di tutte le opere
matematiche del R U F F I N I e di un copioso materiale di annotazioni, modificazioni,
correzioni, aggiunte inedite ed importanti, consigliarono la ristampa deUe opere
edite e la pubblicazione deUe inedite. A ciò si accinse, con generoso entusiasmo,
il compianto prof. G. GucciA, fondatore del Circolo Matematico di Palermo. Il
primo Tomo è uscito nel 1915, in splendida veste tipografica, ornato da un
ritratto dell'autore, tolto da un quadro ad oUo esistente neUa Università di Modena,
egregiamente riprodotto in eliotipia. Questo Tomo contiene, dopo una breve prefazione, la Teoria Generale delle Equazioni, in cui si dimostra impossibile la
soluzione algébraica delle equazioni generali di grado superiore al quarto,
riprodotta daUa edizione del 1799, con le modificazioni indicate dall'autore stesso.
Quest'opera occupa le prime 324 pagine del testo. Fa seguito un opuscolo di
Rischiarimenti e risposte alle Obiezioni, composto dal R U F F I N I intorno al 1802 ;
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COMUNICAZIONI
ma rimasto inedito, e di speciale importanza per lo sviluppo storico deh" argomento.
Infine viene riprodotta, daUe « Memorie di Matematica e Fisica deUa Società Italiana
delle Scienze », la Memoria : Della soluzione delle equazioni algebraiche determinate particolari
di grado superiore al quarto, che occupa le pagine
daUa 343 aUa 406. Il volume si chiude con le Annotazioni di Ettore
Bortolotti
al Tomo primo delle Opere Matematiche di Paolo Ruffini, nelle quali si
interpretano con linguaggio moderno i risultati del RUFFINI, e si danno le notizie
storiche, critiche e bibhografiche opportune alla iUustrazione del testo.
Il manoscritto del secondo Tomo è dal 1914 completato in ogni sua parte e
pronto per la stampa. Ma la morte del compianto prof. GucciA e lo svolgimento
della guerra mondiale fecero sospendere la pubbUcazione (che ora pare si possa
riprendere).
Tale volume comprenderà le seguenti memorie:
l a ) Della Insolubilità
delle equazioni algebraiche generali di grado
superiore al quarto (daUe Memorie di Matematica e Fisica deUa Società ItaUana
deUe Scienze, Tomo X, Parte II, Modena 1803, p. 410-470, con la data 18 Dicembre 1802);
2a) Risposta di Paolo Ruffini ai dubbi propostigli
dal Socio G.
Fr. Malfatti sopra la insolubilità algébraica delle equazioni di grado superiore al quarto (Memorie di Matematica e di Fisica deUa Società ItaUana deUe
Scienze, Tomo XII, Parte I, Modena 1805, p. 213-267, con la data 21 Giugno 1805);
3a) Riflessioni intorno al metodo proposto dal consocio Malafatti per
la soluzione delle equazioni di 5° Grado (Ibidem, p. 321-336, con la data
21 Settembre 1805);
4a) Alcune proprietà generali delle funzioni (Memorie di Matematica e
di Fisica della Società ItaUana deUe Scienze, Tomo XVI, Parte I, Modena 1807,
p. 292-335, con la data 27 Giugno 1806);
5a) Della insolubilità delle equazioni algebraiche generali di grado
superiore al quarto, qualunque metodo si adoperi, algebraico esso siasi o
trascendentale (Memorie deU'Istituto Nazionale Italiano, Classe di Fisica e Matematica, Tomo I, Parte II, Bologna 1806, con la data 22 Novembre 1806) ;
6a) Riflessioni intorno alla soluzione delle equazioni algebraiche generali (Modena 1803, Appresso la Società Tipografica, p. VIII-140) ;
7a) Intorno al metodo generale proposto dal signor Hoené Wronski
onde risolvere le equazioni di tutti i gradi (Memorie di Matematica e di
Fisica deUa Società Italiana deUe Scienze, Tomo XVIII, parte contenente le memorie di Matematica, Modena 1820, p. 56-68, con la data 20 Marzo 1816) ;
8a) Memoria sopra la determinazione delle radici nelle equazioni numeriche di qualunque grado (Modena 1804, appresso la Società Tipografica,
Memoria coronata dalla Società Italiana, p. 1-204) ;
E. BORTOLOTTI : La pubblicazione
delle opere di Paolo Ruffini
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9a) Di un nuovo metodo generale di estrarre le radici
numeriche
(Memorie di Matematica e di Fisica deUa Società Italiana deUe Scienze, Tomo XVI,
Parte I, Modena 1813, p. 373-429, con la data 30 Settembre 1812).
Non credo necessario di insistere su l'importanza storica di queste memorie.
NeUe prime 7, che trattano deUa risoluzione algebrica deUe equazioni, si vede
generare e svolgersi il concetto fondamentale di gruppo di operazioni, e queUo
particolare di Gruppo di una equazione. Il R U F F I N I distingue, enumera, classifica, studia i gruppi che intervengono neUe sue considerazioni, scuopre i concetti
fondamentaU di transitività e di primitività,
e le relazioni di dipendenza fra la
irreducibiUtà di una equazione e la transitività del gruppo di essa, fra la risolubiUtà con equazioni di grado inferiore e la imprimitività del suo gruppo ; traccia
e segue entrambe le strade che di poi furono più ampiamente percorse da ABEL
e da GALOIS, e, neUe successive redazioni, la sua dimostrazione raggiunge il
massimo grado di sempUcità e di perspicuità, tanto da essere tutt'ora seguita,
nelle sue Unee generaU, nei trattati scolastici.
Notevole poi, nei riguardi deUa risoluzione approssimata numerica, la memoria 8 a ; neUa quale si espone quel metodo, cui impropriamente vien dato il
nome di HORNER, e queUe regole per il calcolo deUe successive trasformate
razionaU di una equazione, che prendono appunto il nome dal RUFFINI.
Il volume sarà illustrato da Note storico-critiche, aUo stesso modo, e daUo
stesso autore che ha curato la stampa del primo volume.
Non minore importanza avrà il terzo Tomo delle opere, destinato al Carteggio
di Ruffini coi matematici del suo tempo.
Speciale interesse avranno le lettere relative aUa risoluzione algebrica deUa
equazioni; da esse si rileveranno i contributi che altri scienziati italiani, fra cui
principalmente il PAOLI ed il MALFATTI, diedero a quel ramo importante di
scienza, e si risolverà la questione storica che il BURKHARDT si era posta, al
termine deUa sua dotta monografia su le opere di RUFFINI, quando si chiedeva
se al CAUCHY, cui d'ordinario si attribuiscono anche tutte le scoperte che neUa
teoria dei gruppi di sostituzioni e neUa appUcazione aUa risoluzione deUe equazioni furono fatte dal RUFFINI, si chiedeva, dico, se al CAUCHY erano note le
ricerche del RUFFINI.
La lettera del Carteggio ci dirà che il CAUCHY era a piena cognizione deUe
opere del RUFFINI, e che ne faceva tal conto, da farle valere come titolo per la
nomina a membro deUa Accademia di Francia, da egU stesso proposta.
Il R U F F I N I non limitava le sue ricerche matematiche al teorema deUa impossibilità ed aUa teoria dei gruppi; egli aveva profonda cultura in ogni ramo
deUe discipline matematiche, e, daUe discussioni con gli scienziati che ebbero con
lui commercio epistolare, apparisce il suo fine spirito critico, ed il sicuro senso
di intuizione che gli faceva antivedere la verità, anche quando le condizioni della
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COMUNICAZIONI
scienza non consentivano la deduzione perfettamente rigorosa delle sue affermazioni.
Una fortunata disposizione del regolamento deh" Istituto Nazionale
Italiano,
fondato a Bologna dal BONAPARTE, prescriveva che, per ogni opera presentata
per esame, o composta da autori che bramassero fregiarsi del titolo di membri
dell' Istituto, dovessero nominarsi due censori che ne dessero giudizio. Il R U F F I N I
fu molte volte fra i censori, ed ogni volta compì il suo ufficio con impegno e
scrupolosità davvero rari, anche in quei tempi. E, benché per disposizione di
regolamento la censura dovesse essere anonima, egli entrava direttamente in lizza
con gU autori da lui esaminati, e, prima di stendere il giudizio, o di fare la
relazione al segretario, con esauriente discussione convinceva i proponenti deUa
esattezza delle osservazioni e delle obiezioni che intendeva di fare. Egli conservava le minute delle lettere e delle relazioni, i quaderni degli appunti, dei calcoli
da lui fatti, e le risposte che a lui pervenivano. Abbiamo così, per ogni argomento messo in discussione, un intero carteggio, d'onde si ricava la genuina
espressione delle cognizioni, delle idee, dei metodi, dei risultamenti, che in materia
si avevano al tempo del RUFFINI.
Non aggiungo parole sul più copioso ed importante di questi carteggi, di
queUo cioè che si riferisce alla risoluzione algebrica delle equazioni, ed aUa teoria
dei gruppi di sostituzioni, perchè già più volte ho avuto occasione di parlarne
estesamente (*) ; farò solo osservare che in questo argomento, aUora nuovissimo
e quasi sconosciuto fuori d'Italia, i geometri italiani si muovono con perfetta
sicurezza. Non solo il R U F F I N I da Modena, ma il MALFATTI da Ferrara, il PAOLI
da Pisa, il CANTERZANI da Bologna, ne trattano da maestri, e mostrano che le
nostre facoltà matematiche erano allora vividi fari di cultura algebrica.
Fra i commerci epistolari totalmente inediti ricorderò, per ordine di data :
1°) quello relativo ai fondamenti del calcolo infinitesimale, che si compone
di 16 lettere e di vari opuscoli e quaderni manoscritti, scambiatisi fra il R U F F I N I ,
il SALADINI, il PAOLI ed il BARBIERI dal
1803
al
1806;
2°) quello sulle trascendenti ellittiche, che comprende 14 lettere del RUFFINI,
del CARDINALI, dell'ARALDI, del GAGNOLI, dal
1808
al
1810;
3°) sulla risoluzione numerica delle equazioni, che si compone di 6 lettere
scambiate fra il R U F F I N I ed il GUGLIELMINI dal 1809 al 1811, e di vari quaderni
di appunti e discussioni ;
4°) sulla meccanica e sulla idraulica, che contiene annotazioni ed osservazioni del R U F F I N I e 8 lettere del VENTUROLI, dal 1809 al 1817;
(*) Cfr. E. BORTOLOTTI : Influenza dell1 Opera matematica di P. Ruffini. (Annuario R.
Univ. di Modena, 1902-1903). — Carteggio di P. Ruffini con alcuni scienziati del suo tempo
relativo al teorema della insolubilità. (Mem. Società dei XL, Serie 3 a , T. XIV, 1906). — Sulla
insolvente di Malfatti. (Mem. Acc. di Modena, 1906).
E. B O R T O L O T T I : La pubblicazione
delle
opere
di Paolo
Ruffini
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5°) sugli sviluppi in serie, che furono poi detti del F O U R I E R , che comprende 16 lettere e lunghe disquisizioni, scambiatesi dal R U F F I N I , dal F R U L L A N I
e dal P A O L I , dal Gennaio 1817 al Dicembre 1821 ;
6°) commercio epistolare di minore importanza, ebbe il R U F F I N I col G I O R GiNi dal 1815 al 1820 sulle superfici del secondo ordine, col F R A N C H I N I , suUa
scienza del calcolo, dal 1818 al 1 8 2 0 ; col BRUNACCI, sopra vari argomenti di
meccanica, del calcolo delle derivazioni e del calcolo deUe variazioni, dal 1805
al 1818.
Senza entrare per ora neh" esame di questi carteggi, mi contenterò di osservare
la tendenza all' esame critico dei fondamenti della analisi, che fin d'allora si palesa
nelle lettere del R U F F I N I circa la convergenza delle serie, ed in quelle del SALADINI sulla continuità deUe funzioni, sui contatti delle curve piane, e sugli ordini
di infinitesimo, e, d'altra parte gli sviluppi assintotici, prediletti dal F R U L L A N I .
Ritengo che, per ragioni di opportunità e di spazio, non si potranno pubblicare che le lettere aventi interesse matematico, ma per chi ricerchi la storia
anedottica ed i particolari biografici, la raccolta delle lettere al R U F F I N I offrirà
u n a ricca messa di notizie inedite ed assolutamente autentiche, insieme con u n a
grandissima varietà di circostanze relative a fatti ed a condizioni economiche,
politiche, sociali, nel burrascoso periodo della dominazione napoleonica e nei
primi anni della restaurazione ducale in Modena, e vedrà documentate le più
interessanti vicende delle massime nostre società accademiche: L'Istituto Nazionale Italiano, e la Società Italiana delle Scienze, detta dei XL.