I derivati
Dr. Domenico Dall’Olio
Cultore di Finanza Aziendale
Dipartimento di Scienze dell’Informazione
University of Bologna
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Indice dei contenuti
• hedging aziendale: in cosa consiste, come lo si attua e con quali strumenti
• strumenti finanziari derivati regolamentati: futures
• strumenti finanziari derivati regolamentati: opzioni
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Argomenti:
• concetti di base dell’hedging
• caratteristiche dei contratti futures
• funzionamento del mercato dei futures
• variabili che influenzano i prezzi futures
• caratteristiche delle opzioni (è fondamentale la tabella di pagina 66)
• variabili che influenzano i prezzi delle opzioni
• payoff delle quattro operazioni di base: long e short call, long e short put (è
fondamentale la tabella di pagina 70)
• limiti inferiori e superiori per i prezzi delle opzioni call e put
• parità call-put
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PARTE PRIMA
HEDGING AZIENDALE:
DEFINIZIONE DEL PROBLEMA
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HEDGING AZIENDALE
Fare hedging significa mettere in atto strategie rivolte alla
eliminazione o quantomeno minimizzazione di una serie
di rischi ai quali una azienda può essere direttamente o
indirettamente esposta nell’esercizio delle proprie attività
produttive
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TIPOLOGIE DI RISCHIO
• prezzo: materie prime per produrre beni, energia per
muovere impianti, carburanti per far volare aerei, cereali
per produrre pasta, ecc… sono solo alcuni esempi
• tassi di interesse su prestiti, finanziamenti e mutui
• tassi di cambio tra valute: aziende che esportano beni o
importano materiali per la propria produzione sono
esposte a prezzi variabili in funzione del cambio di valuta
• variabili imprevedibili: si pensi ad esempio agli effetti di
eventi atmosferici avversi sulle attività agricole
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QUANDO E’ NECESSARIO
FARE HEDGING
Un rischio aziendale necessita di copertura quando si
verifica almeno una delle seguenti condizioni:
volatilità: se i prezzi di un bene necessario all’attività
produttiva sono stabili non vi è alcun bisogno obiettivo di
mettere in moto coperture
• esposizione: se eventuali aumenti di prezzo dei propri
costi possono essere spalmati sui prezzi ai consumatori
finali, non vi è necessità di hedging
• incidenza sul costo del prodotto finito: se un bene
incide poco sul costo di produzione non occorre
copertura
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LE FASI DEL PROCESSO
Il primo step consiste nell’analisi dei costi: è necessario
analizzare ogni singola voce nella catena dei costi di
produzione per isolare le voci a più alta incidenza
Successivamente si valuta l’esposizione
Poi si studia la volatilità
Una volta individuate le componenti che devono essere
neutralizzate si vanno a cercare gli strumenti disponibili
più adatti allo scopo
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OBIETTIVI DELL’HEDGING
L’obiettivo principale dell’hedging non è l’eliminazione
totale dei rischi, bensì la loro minimizzazione
In ultima analisi ciò che si cerca di ottenere è la massima
riduzione possibile nella volatilità dei costi
Ciò significa ridurre al massimo possibile la volatilità dei
rendimenti
O in altre parole la volatilità dei risultati aziendali
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BENEFICI DELL’HEDGING
I benefici derivanti da una corretta politica di hedging dei
propri rischi sono molteplici
• stabilità degli utili aziendali
• maggiore accesso al credito
• maggiore attrattiva per gli investitori
• maggiore competitività
• protezione da eventuali rischi imprevisti che potrebbero
addirittura minare la sopravvivenza dell’azienda
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STRUMENTI DELL’HEDGING
I prodotti derivati sono nati precisamente con obiettivi di
copertura dei rischi
Uno strumento derivato è uno strumento finanziario non
dotato di un comportamento autonomo, in quanto il suo
andamento è sempre legato a quello di un altro
strumento, detto sottostante
Così, ad esempio, un derivato sul petrolio seguirà un
andamento affine a quello del petrolio fisico, sebbene
con alcune piccole differenze che discuteremo in seguito
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COME SI FA L’HEDGING
L’hedging si ottiene costruendo una operazione concorde
con il rischio da coprire
Se ad esempio una azienda è esposta al rischio di un
forte aumento nel prezzo del petrolio essa può coprire
tale rischio assumendo una posizione rialzista sul prezzo
del petrolio stesso: se effettivamente il prezzo aumenterà
avrà un maggiore costo che sarà però compensato dal
profitto della posizione di copertura
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STRUMENTI DELL’HEDGING
Se normalmente in una operazione che avviene in borsa
un compratore e un venditore si incontrano sul mercato
perché hanno aspettative diametralmente opposte - e
uno dei due sbaglierà per forza - ciò non si verifica
dunque necessariamente nel caso di operazioni su
strumenti derivati, poiché le due controparti di uno
scambio potrebbero soltanto avere obiettivi diversi
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STRUMENTI DELL’HEDGING
Questi gli strumenti che possono essere utilizzati a fini di
copertura:
• contratti futures
derivati regolamentati
• contratti di opzione
• swap
derivati non regolamentati
• contracts for difference (CFD)
• cambi Forex (tassi di cambio spot)
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PERCHE’ I DERIVATI?
Una domanda potrebbe ora sorgere spontanea: se devo
coprire il rischio di aumento del prezzo di una materia
prima perché non comprarla direttamente quando i
prezzi sono contenuti anziché utilizzare strumenti
derivati?
I motivi della convenienza dei derivati, come vedremo poi
in dettaglio, sono diversi e di notevole rilevanza:
• utilizzo ridotto di capitale nell’immediato
• non necessità di immagazzinamento prodotti
• possibilità di coprire i rischi senza annullare allo stesso
tempo i benefici potenziali
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PARTE SECONDA
STRUMENTI DERIVATI REGOLAMENTATI:
CONTRATTI FUTURES SU INDICI AZIONARI,
AZIONI, MERCI, CAMBI DI VALUTE
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FUTURES
DEFINIZIONE
un contratto futures è un accordo tra due parti per acquistare o
vendere un certo bene (che può essere finanziario o fisico) ad una
data futura ad un prezzo prefissato
E’ un contratto derivato, quindi il suo andamento è determinato da
quello del bene al quale è riferito, detto sottostante
Come vedremo, tuttavia, il prezzo futures è (di norma) superiore a
quello del sottostante
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FUTURES
Si tratta di contratti standardizzati, quotati su mercati regolamentati
Ciò significa che per ogni contratto sono prefissati il bene da
scambiarsi, la quantità, la qualità (nel caso di beni fisici), le modalità
e i tempi di consegna, il prezzo
Se il bene sottostante è fisico (come possono esserlo le merci, ma
anche i titoli azionari, al contrario degli indici), alla scadenza può
esservi una consegna fisica; in molti casi tuttavia la risoluzione del
contratto avviene tramite un semplice regolamento monetario
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FUTURES
ESEMPIO
Contratto futures FTMIB:
• sottostante: indice FTSE Mib (indice italiano delle aziende con maggiore
capitalizzazione)
• quotazione: in punti indice
• valore di un punto: 5€
• dimensione del contratto: prezzo del futures moltiplicato per il valore di un
punto (ad esempio, 40.000 punti x 5€ ciascuno = 200.000€)
• scadenze: trimestrali
• giorno di scadenza: terzo venerdì del mese di scadenza
• prezzo di regolamento: valore di apertura dell’indice del giorno di scadenza
• liquidazione: per contanti
• margine di garanzia standard: 7,75%
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FUTURES
MARGINI DI GARANZIA E LEVA FINANZIARIA
Come possiamo vedere dalla scheda del futures FTMIB il margine
richiesto a garanzia delle posizioni assunte è pari al 7,75%
Significa che a fronte di una posizione sul mercato pari a 200.000€
sono necessari solo 15.500€ per aprirla
Questa è dunque la principale caratteristica dei futures: hanno una
altissima leva intrinseca. In questo caso il capitale necessario è
circa un tredicesimo del controvalore della posizione sul mercato;
ma su alcuni futures si hanno leve superiori a 50 volte l’investimento
materiale iniziale
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FUTURES
La leva è l’elemento che rende maggiormente attraenti i futures per gli
speculatori
E’ però importante capire che il margine versato inizialmente non sempre
rappresenta la massima disponibilità liquida necessaria alla gestione di una
posizione in futures dall’inizio alla fine
Per capire a fondo questo concetto è indispensabile introdurre il
funzionamento della Cassa di Compensazione e Garanzia
Ma prima di passare alla spiegazione delle regole che governano i margini è
necessario vedere alcuni altri concetti
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FUTURES
PAYOFF
Il payoff è un grafico che illustra il risultato monetario di una
posizione di investimento in relazione al prezzo del bene in oggetto
ad una certa data
Nel caso dei derivati il payoff si utilizza per visualizzare il profitto o la
perdita di una operazione alla data di scadenza dei contratti in
funzione di vari prezzi del sottostante
Sull’asse orizzontale si pongono i prezzi del sottostante ad intervalli
arbitrari; sull’asse verticale il risultato economico delle posizioni
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FUTURES
Esempio
Supponiamo di acquistare 1.000 azioni del titolo xyz a 18€ ciascuna. Il
payoff di questa posizione è una linea retta: il profitto o la perdita potenziali
sono direttamente proporzionali alla salita o alla discesa del sottostante
Profitti o perdite
Payoff
+1000€
17€
18€
Prezzi delle azioni xyz
19€
-1000€
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FUTURES
Esempio
Supponiamo ora di acquistare 1 futures su xyz. Il payoff di questa posizione è ancora
una linea retta, ma i risultati specifici in funzione del prezzo di xyz alla scadenza del
contratto sono differenti rispetto al caso dell’acquisto di azioni. Più avanti infatti
scopriremo, ad esempio, che se alla scadenza del contratto le azioni xyz quotano 18€
non avremo un pareggio, bensì una perdita, seppur lieve
Profitti o perdite
Payoff
Prezzi delle azioni xyz
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FUTURES
COME SI ARRIVA AI MARGINI
Ciò che è importante capire ora è la differenza sostanziale nelle implicazioni di un
investimento in azioni o in futures
Per acquistare 1.000 azioni xyz a 18€ ciascuna è necessario versare all’acquisto
18.000€, il che significa avere subito una copertura totale del massimo rischio
possibile dell’operazione (l’azzeramento del prezzo del titolo a causa del default della
compagnia)
Per acquistare un futures su xyz, che ipotizziamo equivalente a 1.000 azioni (sui
futures su azioni esistono lotti minimi, corrispondenti ad un numero preciso di azioni
controllate, variabile da sottostante a sottostante), ossia 18.000€, viene inizialmente
versato un importo nettamente inferiore, poniamo 1.800€ (in seguito capiremo
perché); ne deriva che il rischio è coperto fino al 10%, ma non oltre
Ciò significa che se il titolo si muove a sfavore in misura superiore al 10% prima della
scadenza del contratto la perdita può essere superiore ai mezzi impiegati
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FUTURES
Ecco dunque la differenza fondamentale tra azioni e futures: nel
caso dell’acquisto di azioni le perdite dovute ad una evoluzione
sfavorevole dei prezzi rimangono potenziali finché l’operazione non
viene chiusa
Nel caso dei futures invece il regolamento dei profitti e delle perdite
avviene su base giornaliera
Alla chiusura dei mercati di ogni singola giornata di contrattazioni i
profitti potenziali vengono immediatamente liquidati e specularmente
le perdite potenziali vanno immediatamente saldate
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FUTURES
Le operazioni di liquidazione immediata dei profitti e di prelievo immediato
delle perdite vengono effettuate dal proprio intermediario, che a sua volta
provvede ad effettuare analoghe operazioni nei confronti della Cassa di
Compensazione e Garanzia
La CCG si pone dunque come controparte di tutte le operazioni in derivati
aperte in un dato momento sul mercato
In altri termini, in uno scambio avvenuto su un futures il compratore e il
venditore non sono legati tra di loro, bensì sono entrambi legati alla CCG,
che giornalmente provvede a prendere denaro da chi detiene posizioni in
perdita e a versare denaro a chi detiene posizioni in profitto
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FUTURES
COME FUNZIONANO I MARGINI: MARGINI INIZIALI
Il ruolo della Cassa è dunque quello di compensatrice dei rischi delle posizioni aperte
sul mercato
Nel caso di negoziazioni su futures entrambe le parti coinvolte sono soggette a rischi
non predefiniti e sono dunque entrambe tenute a versare i margini di garanzia
All’atto dell’apertura di una posizione viene richiesto il versamento del cosiddetto
margine iniziale. L’entità di tale versamento è fissata dal contratto, ed è in
percentuale sul valore nominale del contratto stesso (l’entità è fissata in funzione della
volatilità del sottostante)
Il margine iniziale è una buona misura del rischio di una posizione da un giorno
all’altro, ma affinché esso possa coprire i rischi con continuità è necessario che venga
mantenuto sempre costante
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FUTURES
COME FUNZIONANO I MARGINI: MARGINI DI VARIAZIONE
Sono dunque necessari anche i cosiddetti margini di variazione: alla chiusura dei
mercati, ogni giorno, la Cassa provvede a ricalcolare il rischio specifico di ogni singola
posizione in futures
Chi subisce perdite potenziali deve immediatamente versare un ammontare di denaro
equivalente a tali perdite, così da mantenere costante il margine iniziale; chi invece
sta maturando un profitto viene immediatamente saldato del controvalore di tale
profitto: anche in questo caso il margine iniziale rimane costante
La CCG richiede il versamento dei margini (sia iniziali che di variazione) agli
intermediari in funzione della loro cosiddetta posizione netta di rischio, mentre gli
intermediari prelevano i margini in funzione della posizione di ogni singolo cliente
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FUTURES
ESEMPIO
Supponiamo di aprire una posizione di acquisto su due futures su xyz, al prezzo di
18€. Il margine iniziale richiesto dalla CCG è il 10% del controvalore, il che significa
che il nostro intermediario preleva 1.800€ dal nostro conto corrente
Supponiamo poi che alla chiusura serale del mercato il prezzo del titolo sia 17,5€;
ipotizziamo che il prezzo del futures sia lo stesso del titolo, per semplicità: abbiamo
una perdita di 0,5€ per azione, ossia 500€; tale è l’entità di denaro che dobbiamo
versare affinché il margine iniziale di 1.800€ rimanga ancora interamente versato
Se il giorno successivo il futures ritorna a 18€ in chiusura ci vengono accreditati 500€.
Se invece scende ancora, poniamo a 17€, ci vengono prelevati altri 500€
Quando la posizione viene chiusa il margine iniziale viene liberato
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FUTURES
In alcune situazioni può capitare che una posizione evolva in modo talmente
sfavorevole che ogni giorno vi siano grandi richieste di integrazione dei margini
Si pensi ad esempio alla situazione in cui possono essersi trovati gli investitori con
posizioni long su futures su indici nei giorni immediatamente seguenti l’11 settembre
2001
Il versamento dei margini è richiesto dal regolamento dei mercati, dunque è
obbligatorio
Se ad una certa chiusura dei mercati sul proprio conto non si dispone di liquidità
sufficiente per integrare i margini l’intermediario è tenuto a segnalare l’ammanco al
cliente e in caso questi non provveda a rientrare (trasferendo denaro da altri conti o
chiudendo posizioni) ha la facoltà di chiudere d’ufficio le posizioni fino al rientro totale
dell’ammanco
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FUTURES
IL PREZZAGGIO DEI FUTURES
Abbiamo visto in precedenza che di norma il prezzo futures è superiore al prezzo spot
Considerazione preliminare: siccome per investire su un titolo o un indice l’utilizzo del
futures permette di impiegare una minore quantità di denaro, si possono sempre
impiegare i futures e investire il denaro non utilizzato al tasso di interesse corrente,
realizzando dunque comunque rendimenti superiori a quelli che si potrebbero
ottenere investendo direttamente sul sottostante
Ne deriva che il prezzo futures deve in qualche modo avere un costo, legato al tasso
di interesse e alla vita residua del contratto; in altri termini il prezzo futures deve
essere pari al prezzo spot solo nel momento in cui il contratto futures scade
Quale può essere dunque il corretto prezzo del futures in un qualsiasi momento
precedente la scadenza?
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FUTURES
IL PREZZAGGIO DEI FUTURES
Il meccanismo di corretto prezzaggio dei futures richiede la formulazione di
alcune ipotesi di base:
• non ci sono limitazioni alle vendite allo scoperto
• il denaro può essere prestato e preso a prestito allo stesso tasso di
interesse
• non è possibile effettuare arbitraggi
• non esistono costi di transazione
Stanti le ipotesi soprastanti (verosimili o meno che siano), la determinazione
del corretto prezzo di un futures (il cosiddetto fair value) può essere
raggiunta procedendo inizialmente con l’analisi di due situazioni limite
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FUTURES
IL PREZZAGGIO DEI FUTURES
Supponiamo dunque, per cominciare, che un titolo quoti 10€ e che il prezzo
del futures che scade tra un mese sia molto più alto del prezzo spot,
poniamo 11€. In tal caso un investitore potrebbe acquistare il sottostante a
10€ e vendere il futures a 11€, compiendo un arbitraggio
Dopo un mese infatti il futures scadrebbe e il suo prezzo coinciderebbe con
quello spot, ed è facile dimostrare che per qualsiasi prezzo del sottostante si
avrebbe un profitto pari a 1€ per azione, ossia il 10%, senza rischio alcuno,
poiché le perdite su uno dei due strumenti sarebbero sempre compensate
dai profitti sull’altro, in entrambe le direzioni
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FUTURES
IL PREZZAGGIO DEI FUTURES
Supponiamo ora invece che il prezzo futures fosse molto basso, poniamo 9€
In tal caso un investitore potrebbe vendere allo scoperto il sottostante,
incassando 10€; una piccola parte di tale somma potrebbe essere impiegata
per acquistare il futures a 9€, mentre la liquidità rimanente potrebbe essere
prestata al tasso di interesse corrente
Il risultato finale sarebbe nuovamente il conseguimento di un profitto certo a
rischio nullo, su denaro che nemmeno si possiede!
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35
FUTURES
IL PREZZAGGIO DEI FUTURES
E’ dunque facile dimostrare che il prezzo corretto di un futures è pari alla
capitalizzazione del prezzo spot al tasso di interesse corrente su un numero di giorni
pari alla vita residua del contratto; in termini matematici:
Fut = S * exp(r * T)
dove S è il prezzo corrente del sottostante (prezzo spot), exp è la funzione
esponenziale (la si trova in qualsiasi foglio di calcolo e sulle calcolatrici scientifiche), r
è il tasso di interesse lordo annuale, T è la vita residua, espressa in numero di giorni
(incluso quello corrente) diviso 365
La formula illustrata alla diapositiva precedente è valida per i futures su azioni e indici
nel caso non vi siano dividendi
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FUTURES
IL PREZZAGGIO DEI FUTURES
Esempio: sia dato un titolo abc che quota 10€; si calcoli il prezzo del futures con
scadenza a 130 giorni su abc, utilizzando un tasso di interesse del 1%.
Fut = 10 * exp(0.01 * 130 / 365) = 10.0357
Che questo metodo di prezzaggio sia tecnicamente corretto è facilmente dimostrabile.
Si supponga infatti di voler fare un arbitraggio acquistando il sottostante a 10 e
vendendo allo scoperto il futures al prezzo calcolato sopra
In tal caso dopo 130 giorni si otterrebbe un profitto esattamente pari all’interesse che
si avrebbe depositando il denaro su un conto remunerato al tasso ufficiale di sconto
della Banca Centrale Europea; quindi conviene depositare il denaro in banca e
risparmiarsi l’operazione (che tra l’altro avrebbe dei costi commissionali)
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37
FUTURES
IL PAYOFF DEI FUTURES
A questo punto siamo in grado di motivare una affermazione vista in precedenza: il
payoff a scadenza di una posizione su un futures o sul relativo sottostante sono
lievemente differenti
In effetti a scadenza non vi è più valore temporale che possa essere capitalizzato,
quindi il prezzo futures e il prezzo spot coincidono. Ciò significa che il surplus pagato
dal compratore del futures è una perdita certa a scadenza, mentre rappresenta un
profitto certo per il venditore. I payoff sono dunque i seguenti:
Profitti o perdite
Posizione
long
Profitti o perdite
Sottostante
Futures
Posizione
short
Prezzo del sottostante
Prezzo del sottostante
Futures
Sottostante
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FUTURES
IL PREZZAGGIO DEI FUTURES: I DIVIDENDI
Come da specifiche contrattuali il possessore di un futures non percepisce i dividendi
sui titoli che staccano cedole durante la vita del contratto
E’ bene introdurre ora un’altra caratteristica dei futures: alla scadenza dei contratti il
compratore e il venditore del contratto sono obbligati a fare qualcosa: il venditore è
tenuto a cedere il sottostante al compratore, ad un prezzo specifico, detto prezzo di
regolamento (settlement in inglese), che dunque è tenuto ad acquistarlo; del
settlement e del delivery (la consegna del sottostante) ce ne occuperemo più tardi
Ora, siccome il dividendo si traduce in una corrispondente depressione nel prezzo
delle azioni, il suo valore deve essere in qualche modo decurtato dal prezzo futures,
altrimenti il compratore pagherebbe il futures un prezzo più elevato del normale,
trovandosi poi a scadenza un sottostante che vale meno di quanto si è impegnato a
pagarlo
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39
FUTURES
IL PREZZAGGIO DEI FUTURES: I DIVIDENDI
Il procedimento è dunque il seguente: si sconta all’indietro il valore del dividendo dalla
data di pagamento alla data del calcolo del prezzo futures; il valore così ottenuto va
decurtato al prezzo spot; il prezzo così ottenuto è quello che va capitalizzato in avanti
per ottenere il corretto prezzo futures
ESEMPIO
Supponiamo che il tasso di interesse sia il 3,75%, che un titolo che quota 10€ paghi
un dividendo di 0,5€ tra 20 giorni e che si debba calcolare il prezzo corretto del
futures che scade fra 30 giorni. Il valore corrente del dividendo (D) – cioè la quantità
di denaro che investita oggi al 3,75% su base annua restituisce 0,5€ tra 20 giorni - è
pari a:
D = 0,5 * exp (-3,75% * 20/365) = 0,498974
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40
FUTURES
IL PREZZAGGIO DEI FUTURES: I DIVIDENDI
Il prezzo futures risulta dunque pari a:
Fut = (10 – 0,498974) * exp (3,75% * 30 / 265) = 9,53
In termini generali, dunque, la formula di pricing dei futures nel caso vi siano dividendi
è la seguente:
Fut = (S – D) * exp(r * T)
Dove D è il valore corrente del dividendo e tutte le altre variabili sono già note
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41
FUTURES
IL PREZZAGGIO DEI FUTURES: I COSTI DI STOCCAGGIO
Nel caso di beni fisici, come ad esempio i cereali, i metalli o il petrolio, le varie Borse
sulle quali è possibile negoziare futures su tali beni dispongono di magazzini nei quali
conservare le merci che si scambiano i compratori e i venditori dei futures. Ne deriva
che lo stoccaggio è un costo che deve essere incluso nel prezzo futures (il trasporto
invece è un costo aggiuntivo che il titolare delle merci deve sostenere per farsele
consegnare a domicilio, ed essendo un costo variabile non può essere incluso a priori
nel prezzo futures)
A tutti gli effetti i costi di stoccaggio agiscono come dividendi negativi, quindi il loro
valore corrente va sommato al prezzo spot, e il valore così ottenuto va capitalizzato al
tasso di interesse corrente in funzione della vita residua. Se X è il valore corrente dei
costi di stoccaggio si ha dunque:
Fut = (S + X) * exp(r * T)
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42
FUTURES
IL PREZZAGGIO DEI FUTURES SUI CROSS VALUTARI
Nel caso dei tassi di cambio tra due valute sono due i tassi di interesse di cui tenere
conto nel calcolo del prezzo futures: i tassi dei due singoli Paesi
Il prezzo futures in simili casi deve tenere conto del differenziale tra i due tassi di
interesse. La formula è dunque la seguente:
Fut = S * exp [(Ri – Rf)*T]
dove i pedici i ed f indicano rispettivamente il tasso di interesse interno e quello estero
(la lettera f sta per 'foreign'). Nel caso del futures sul cambio euro-dollaro, ad
esempio, posti pari a 1,300 il cambio spot, al 5,25% il tasso americano, al 3,75%
quello europeo e a 30 giorni la vita residua si ha:
Fut = 1,3000 * exp [(5,25% - 3,75%) * 30 / 365] = 1,3016
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FUTURES
CONSEGNA FISICA A SCADENZA: COSA SUCCEDE NELLA PRATICA – UN ESEMPIO
SU FUTURES SU AZIONI
Quando si giunge alla scadenza di un futures che comporta la consegna fisica del
sottostante il venditore del contratto deve consegnare il bene al compratore
La CCG tiene una traccia di tutti gli scambi effettuati sui derivati. Il primo passo che la CCG
compie è selezionare in modo casuale una banca che detenga una posizione corta sul
futures in oggetto. A sua volta la banca sceglie in modo casuale un cliente con una
posizione corta sul futures e gli impone di consegnare le azioni
Il venditore del futures cede le azioni al compratore al prezzo di regolamento. Se dalla data
di stipulazione del contratto il prezzo è sceso il venditore cede le azioni a un prezzo basso,
ma nel frattempo ha incassato dalla CCG il differenziale tra il prezzo a cui ha venduto il
futures e il prezzo di settlement; viceversa, se il prezzo di consegna è maggiore di quello di
vendita del futures, cede le azioni ad un prezzo maggiore, ma ha dovuto versare
progressivamente il differenziale in termini di margini di variazione. Se non possiede le
azioni da consegnare deve consegnarle comunque, aprendo una posizione di vendita allo
scoperto
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FUTURES
SPECULAZIONE: FUTURES QUOTATI IN VALUTA ESTERA
Una gran parte dei futures più trattati al mondo è quotata in dollari americani, il che
significa che per noi europei in ogni operazione sono due le sorgenti di rischio:
l’andamento del futures su cui si sta investendo e quello del cambio euro-dollaro. Ciò
comporta anche problemi contabili
I profitti e le perdite su tali operazioni sono infatti in dollari americani e questo
comporta qualche difficoltà nel computo preciso dei corrispondenti saldi in euro
Il problema principale è dovuto ai margini di garanzia, che nel caso di strumenti
quotati sulle Borse americane comportano versamenti di euro che diventano dollari e
viceversa, ogni giorno in cui una posizione rimane aperta
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45
FUTURES
SPECULAZIONE: FUTURES QUOTATI IN VALUTA ESTERA
Se una posizione viene aperta e chiusa nella stessa seduta di contrattazioni il
problema non si pone: il saldo in dollari viene diviso per il cambio della giornata
corrente e il gioco è fatto
Ma se una posizione viene portata overnight si hanno margini di garanzia che
vengono trasferiti dalla CCG alla Clearing House americana, al tasso di cambio
corrente
Successivamente, ogni giorno in cui la posizione viene mantenuta aperta vi sono
margini di variazione; se positivi, dollari americani tornano sul nostro conto e vengono
convertiti in euro, altrimenti euro escono dal nostro conto e convertiti in dollari. Ma il
punto è che ogni giorno il tasso di cambio è diverso! Infine, quando la posizione
viene chiusa il margine iniziale viene restituito, e riconvertito in euro ad un tasso
diverso da quello a cui era stato prelevato inizialmente
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46
PARTE TERZA
STRUMENTI DERIVATI REGOLAMENTATI:
CONTRATTI DI OPZIONE
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47
OPZIONI
DEFINIZIONE
Le opzioni sono contratti finanziari che danno al compratore il diritto, ma non l’obbligo,
di acquistare (opzioni call) o di vendere (opzioni put) una data quantità di un’attività
finanziaria sottostante (titoli, indici, valute, ecc.) ad un prezzo prefissato ad una data
specifica (stile europeo) o entro una data specifica (stile americano)
Esempi: Call Eni 22€ scadenza aprile 2007, Put Eni 20€ scadenza dicembre 2007
Che rappresentino un diritto di fare qualcosa e non un obbligo è una caratteristica
fondamentale delle opzioni. Il vantaggio di questa loro peculiarità diverrà più chiaro
proseguendo nella lettura
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OPZIONI
Le opzioni sono caratterizzate dai seguenti fattori:
• tipo (call o put)
• sottostante
• strike price (o base, o prezzo di esercizio)
• stile (americano o europeo)
• premio
• scadenza
• facoltà di esercizio
• valore intrinseco e valore temporale
• moneyness (in the money, at the money, out of the money)
• dimensione del contratto
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OPZIONI
TIPO
Come già accennato, le opzioni sono di due tipi: call o put
Le call danno al compratore il diritto di acquistare una certa quantità di un certo bene
finanziario ad una data diversa da quella corrente
Analogamente, le put danno al compratore il diritto di vendere una certa quantità di un
certo bene finanziario ad una data diversa da quella corrente
Con le opzioni possiamo dunque decidere di acquistare o vendere un titolo, un indice,
una materia prima, una valuta o un qualsiasi altro bene senza impegnarci
nell’operazione se non dopo un certo numero di giorni, o mesi. E soprattutto solo se
ciò sarà per noi conveniente!
Come già accennato, infatti, le opzioni rappresentano un diritto ma non un obbligo di
fare qualcosa
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OPZIONI
SOTTOSTANTE
Sul mercato IDEM, che regola le contrattazioni sugli strumenti derivati quotati sulla
borsa italiana, sono trattate opzioni su:
• indice FTSE Mib
• singoli titoli azionari (47 al momento)
Sui mercati europei e americani è possibile reperire opzioni quotate praticamente su
qualsiasi cosa: azioni, indici, valute, materie prime, metalli, petrolio, ecc…
Al LME (London Metal Exchange) si trovano opzioni sui metalli sia di tipo normale che
di alcuni particolari tipi, come ad esempio opzioni il cui risultato finale non dipende dal
prezzo del sottostante al giorno di scadenza, bensì al prezzo medio da esso battuto
durante l’intero periodo di vita dell’opzione
Sono dunque diversi i beni sottostanti sui quali è possibile negoziare opzioni
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OPZIONI
STRIKE PRICE
Lo strike price, o prezzo di esercizio, o base, è la prima caratteristica che distingue le
opzioni dalle azioni e dai futures, e indica il prezzo a cui l’investitore può esercitare il diritto
incorporato nell’opzione, comprando o vendendo il sottostante a cui essa è legata
Esempio: una call su Enel con strike price 7€ comporta per colui che la acquista un diritto di
acquistare azioni Enel a 7€. Se la stessa opzione è una put, essa dà al compratore il diritto
di vendere azioni Enel a 7€
Ed ecco il vantaggio del non essere obbligati ad esercitare: l’acquirente della call
dell’esempio soprastante avrà una convenienza ad esercitare il suo diritto solo se il titolo si
troverà sopra i 7€ entro la scadenza; in caso contrario potrà semplicemente lasciar scadere
il contratto senza fare assolutamente nulla: l’opzione scaduta verrà ritirata dalle
negoziazioni e il contratto sparirà dal mercato. Quale sarà in un simile caso lo svantaggio
per il compratore? Sarà l’intera perdita di ciò che avrà speso per acquistare il diritto, ma si
tratterà comunque di una cifra molto ridotta (come vedremo più avanti)
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OPZIONI
STILE
Come già accennato, le opzioni possono essere di stile americano o europeo
• stile americano: il diritto incorporato nell’opzione può essere esercitato in qualsiasi momento
prima della scadenza (è il caso delle opzioni su azioni)
• stile europeo: il diritto può essere esercitato solo alla scadenza del contratto (è il caso delle
opzioni sugli indici)
N.B.: lo stile di una opzione ne influenza solo l’esercitabilità nel tempo, non l’operatività. Infatti le
opzioni possono essere comprate e vendute in qualsiasi momento, siano esse di stile americano o
europeo
Ne consegue che una call di stile americano può essere trasformata in una equivalente posizione
in titoli in ogni momento, ma se la stessa call è di stile europeo si potrà fare la richiesta dei titoli
solo alla scadenza. Se però, invece di richiedere la consegna fisica del titolo, l’investitore vuole
rivendere il suo diritto non deve far altro che rivendere l’opzione sullo stesso mercato su cui l’ha
acquistata e lo può fare in qualsiasi momento precedente la scadenza, indipendentemente dallo
stile
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OPZIONI
PREMIO
Chi acquista un’opzione paga un premio per avere il diritto di esercitare alla scadenza
(o entro la scadenza) il contratto stesso. Il premio è il prezzo che viene pagato
all’acquisto e non verrà mai restituito all’investitore, che l’esercizio dell’opzione abbia
luogo oppure no
Esempio: una call su Generali con strike price 25€ e scadenza marzo 2006 dà un
diritto di acquisto a 25€ su un certo numero di azioni Generali; tale diritto, siccome
rappresenta un vantaggio per chi lo acquista, ha un suo specifico prezzo di mercato,
determinato in base ad alcuni criteri matematici (di cui parleremo più avanti) e alle
leggi della domanda e dell’offerta. Tale prezzo viene detto premio
Una volta versato, l’importo del premio non verrà mai restituito al compratore; tale
importo rappresenterà tuttavia sempre e comunque il rischio massimo
dell’operazione, noto perfettamente a priori
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54
OPZIONI
SCADENZA
Le opzioni sono caratterizzate da una scadenza, alla quale o entro la quale (a seconda dello stile)
o vengono esercitate o scadono senza valore
Le opzioni su azioni e sull’indice FTSE Mib hanno scadenze mensili e trimestrali (marzo, giugno,
settembre, dicembre). In ogni seduta di contrattazione sono quotate diverse scadenze: le due
mensili e le quattro trimestrali più prossime; sull’indice sono inoltre negoziabili scadenze
semestrali fino a due anni e mezzo circa in avanti (presto anche sulle azioni)
Per le opzioni su azioni e sull’indice FTSE Mib il giorno di scadenza è il terzo venerdì del mese di
scadenza. Le contrattazioni sulle opzioni su azioni terminano il giovedì precedente la scadenza;
quelle sull’FTSE Mib terminano all’apertura dell’indice stesso del giorno di scadenza
Se il giorno di scadenza è festivo, la scadenza viene anticipata al primo giorno lavorativo
precedente. Questa evenienza può capitare ad esempio alla scadenza di aprile, quando il terzo
venerdì può coincidere con il venerdì di Pasqua, e di agosto, quando il terzo venerdì può
coincidere con il giorno di Ferragosto. Dunque le scadenze delle opzioni italiane sono sempre
comprese tra il giorno 14 e il giorno 21 del mese
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55
OPZIONI
FACOLTA’ DI ESERCIZIO
L’esercizio è una facoltà riservata al compratore di una opzione, sia essa call o put e di stile
americano o europeo, e comporta la trasformazione della posizione in opzioni in una posizione
equivalente di acquisto o vendita sullo strumento sottostante
Il venditore allo scoperto di una opzione deve rispondere al volere della sua controparte, cioè il
compratore di quella stessa opzione: se quest’ultimo decide di esercitare il diritto acquistato, il
primo è obbligato a rispondere alla richiesta di esercizio
Esempio: supponiamo di vendere allo scoperto una call su Enel con strike price 7€ e che alla
scadenza il titolo si trovi al prezzo di 7,5€. Il compratore dell’opzione può esercitare il diritto
acquistato e può quindi acquistare un certo numero di azioni Enel a 7€; da chi le acquista?
Ovviamente da noi, che gli abbiamo venduto il diritto di esercitare! Possiamo rifiutarci di
consegnare le azioni Enel alla nostra controparte? Assolutamente no. Se non possediamo le
azioni dobbiamo venderle comunque immediatamente a 7€ (quindi ci troviamo venditori allo
scoperto sul titolo)
Dovrebbe cominciare a diventare chiaro il rischio di essere venditori di opzioni: se alla scadenza
Enel si trova a 8€ che succede? E se è andata a 9€? C’è il rischio oggettivo di perdere molto
denaro…
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56
OPZIONI
VALORE INTRINSECO
Il valore, o premio, di un’opzione è composto da due fattori: il valore intrinseco e il valore
temporale. Il valore intrinseco (di seguito V.I.) è definito da una semplice formula:
V.I. di una call = sottostante – strike
V.I. di una put = strike – sottostante
Nel caso peggiore esso può scendere fino a zero, ossia non può assumere valori negativi
Esempi: se il titolo Eni quota 23,6€, la call 23 su Eni ha 0,60€ di valore intrinseco, mentre la call
23,5 ne ha 0,10€. Per le put il discorso è invertito, quindi la put 23€ ha 0€ di valore intrinseco e
così pure la 23,5, mentre la put 24 ha 0,40€. Se il prezzo del titolo scende a 23€, la put 24 ha un
valore intrinseco di 1€, la 23,5 acquisisce 0,5€ (prima era nullo), mentre per la 23 resta sempre a
zero
Attenzione: il valore intrinseco è invariante rispetto alla scadenza: nel caso di una call 23 con il
titolo sottostante a quota 23,6 il valore intrinseco è pari a 0,60€ che l’opzione scada tra un mese,
tre mesi, un anno o altro
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57
OPZIONI
VALORE TEMPORALE
Il valore temporale è la componente di valore di un’opzione che si aggiunge al valore intrinseco nel
calcolare il premio totale. Sostanzialmente rappresenta quanto il mercato è disposto a pagare
nella speranza che il sottostante si muova nella stessa direzione della posizione presa, facendo
così aumentare il valore globale dell’opzione. Il valore temporale esprime quindi in un certo senso
una aspettativa che alla scadenza l’opzione acquistata abbia un valore intrinseco (ossia che sia
conveniente esercitarla) e quindi cala quanto più si avvicina la scadenza. Più si accorcia la vita
residua, infatti, più è difficile che il prezzo del sottostante raggiunga e superi lo strike price
Esempio: se il titolo Eni quota 23,6€ e la call 23 su Eni che scade tra un mese quota 0,75€, essa
ha 0,15€ di valore temporale, poiché ha 0,60€ di valore intrinseco e la somma di queste due
componenti deve dare il premio totale. Se la scadenza è più lontana, diciamo fra tre mesi, il valore
intrinseco sarà sempre pari a 0,60€, ma il valore temporale sarà più alto, diciamo 0,40€, dunque
anche il premio totale sarà maggiore (in questo caso sarà 1€)
Sul valore temporale e i fattori che lo influenzano torneremo più avanti
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58
OPZIONI
VALORE INTRINSECO VS VALORE TEMPORALE
Da quanto visto finora emerge che in ogni istante una opzione ha un premio fatto di due
componenti. Il valore intrinseco non può assumere valori negativi, ma può essere nullo anche
molto tempo prima della scadenza. Anche Il valore temporale non può assumere valori negativi,
ma per definizione esso diverrà nullo solo alla scadenza, quando il premio di una opzione resterà
costituito dal solo valore intrinseco
Ciò fa sì che anche opzioni con strike prices molto lontani dal valore corrente del sottostante
quotino prezzi non nulli in ogni istante prima della scadenza
Se alla scadenza una opzione ha un valore intrinseco maggiore di zero, allora essa ha “raggiunto
il suo scopo”: il prezzo del sottostante è maggiore dello strike price se si tratta di una call;
viceversa, il sottostante è inferiore allo strike price se si tratta di una put
Esempio: supponiamo che il titolo Generali sia a 26,3€ e che la call 26,5 che scade fra tre mesi
quoti 0,50€: si tratta di solo valore temporale, poiché il valore intrinseco è nullo. Se il prezzo del
titolo a scadenza è 27,5€, il premio della call sarà pari a 1€ e sarà tutto e solo valore intrinseco,
poiché il valore temporale sarà ormai nullo
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59
OPZIONI
LA ‘MONEYNESS’
Come abbiamo visto una opzione ha un premio il cui valore dipende dalla posizione dello strike
price rispetto al prezzo corrente del sottostante
Indipendentemente da quanto lontana è la scadenza, in ogni istante una opzione può essere in the
money (ITM), at the money (ATM) o out of the money (OTM)
Si dice che un’opzione è in the money quando il suo valore intrinseco è maggiore di zero, ossia:
per le call: il sottostante è superiore allo strike
per le put: lo strike è superiore al sottostante
Un’opzione è at the money quando lo strike è circa uguale al sottostante, sia per le call che per le
put
Un’opzione è out of the money quando l’unica componente non nulla del suo prezzo è quella
temporale, ossia:
per le call: lo strike è superiore al sottostante
per le put: il sottostante è superiore allo strike
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60
OPZIONI
DIMENSIONE E VALORE DEI CONTRATTI
Per quanto riguarda le opzioni su azioni, le dimensioni minime negoziabili variano da titolo
a titolo. L’elenco aggiornato dei lotti minimi negoziati sull’IDEM è disponibile sul sito di
Borsa Italiana
Esempi: una opzione su Enel equivale a 500 azioni, una su Generali a 100 azioni, una su
Tiscali a 1000 Azioni, ecc…
Il loro prezzo è espresso in euro (e frazioni di euro). Il valore del premio di ogni opzione è
dato dal prodotto tra il premio e il lotto
Esempi: se una call su Enel ha un premio di 0,25€, ogni opzione comprata comporta un
esborso pari a 0,25€*500, cioè 125€; se una put su Generali ha un premio di 1€ ogni
opzione comprata costa 100€, e così via
In caso di operazioni sul capitale delle società i lotti minimi standard tendono a subire
alcune modifiche; prima di effettuare operazioni in opzioni su azioni è sempre bene
verificare i lotti corretti sul sito di Borsa Italiana
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OPZIONI
DIMENSIONE E VALORE DEI CONTRATTI
Per le opzioni sull’indice FTSE Mib il lotto minimo è pari a 1. Il prezzo di una opzione
è espresso in punti indice. Ogni punto indice equivale a 2,5 €
Esempi: se una call sull’indice quota 200 punti allora essa ha un premio di 500€; se
quota 1.000 punti allora essa ha un premio di 2.500€, e così via
Il tick (ossia la minima variazione di prezzo) di una opzione sull’indice FTSE Mib
dipende dal prezzo di quest’ultima: è pari a 1 fino a 100 punti, a 2 tra i 100 e i 500
punti, 5 oltre i 500 punti
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62
OPZIONI
LA CASSA DI COMPENSAZIONE E GARANZIA
Come si è già detto, le opzioni possono essere comprate o vendute allo scoperto. Il
compratore paga un premio e ha la certezza che esso sarà la sua massima perdita
possibile qualunque cosa succeda. Il venditore incassa il premio e l’unica certezza
che ha è che nella migliore delle ipotesi conserverà tale premio, mentre è esposto al
rischio di perdite incontrollabili (questo concetto diverrà più chiaro quando vedremo i
grafici dei payoff). Ne deriva che per ogni operazione effettuata c’è un operatore che
apre una posizione rischiosa
La copertura dei rischi di tali operazioni coinvolge la Cassa di Compensazione e
Garanzia, secondo modalità analoghe a quelle viste nel caso dei futures
Il versamento dei margini sulle opzioni è richiesto però solo nel caso di vendita allo
scoperto
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63
OPZIONI
I FATTORI CHE INFLUISCONO SUL PREMIO
Abbiamo visto che il prezzo di una opzione in ogni istante è dato da due
componenti: una è puramente matematica, l’altra invece incorpora aspetti che
riflettono aspettative di mercato
In altri termini, il valore di un’opzione dipende allo stesso tempo dalla
performance attuale del sottostante e da quella attesa
I fattori che influiscono sul prezzo di un’opzione possono essere classificati nel
modo seguente:
• sei fattori quantificabili: sottostante, strike, volatilità, vita residua, tassi
d’interesse, dividendi
• altri fattori economici e di mercato non quantificabili, ma comunque riconducibili
alle aspettative future circa l’andamento del sottostante e della sua volatilità
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64
OPZIONI
I FATTORI QUANTIFICABILI
Sottostante
Se il sottostante aumenta, il valore di una call aumenta, quello di una put diminuisce;
viceversa se il sottostante cala
Strike
Più distante è lo strike, minore è il valore di un’opzione, sia essa call o put, poiché si
riduce la probabilità che a scadenza essa si trovi in the money
Volatilità
Più sono ampie le fluttuazioni del sottostante, maggiore è la probabilità che
un’opzione si trovi in the money alla scadenza e maggiore è quindi il suo prezzo
Vita residua
Più si avvicina la scadenza, minore è la probabilità che un’opzione si trovi in the
money alla scadenza stessa e quindi minore è il suo prezzo. Alla scadenza il valore
temporale ovviamente si azzera
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65
OPZIONI
I FATTORI QUANTIFICABILI
Tassi d’interesse
In base alla teoria economica se i tassi aumentano i prezzi delle call crescono e quelli
delle put calano: con tassi più alti è infatti più conveniente comprare una call che
prendere in prestito denaro per comprare il sottostante, mentre nel caso delle put è
più conveniente vendere il sottostante e incassare interessi che non comprare una
put
Dividendi
I dividendi si traducono di solito in una depressione di pari incidenza sul prezzo delle
azioni, abbassando i premi delle call e facendo aumentare quelli delle put. Tuttavia,
l’effetto dei dividendi è sempre incorporato a priori nei prezzi delle opzioni, essendo
l’ammontare dei dividendi stessi noto a priori (salvo dividendi straordinari ovviamente)
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66
OPZIONI
I FATTORI QUANTIFICABILI
La tabella seguente mostra in modo sintetico l’effetto dei sei parametri quantificabili
sui prezzi delle opzioni:
se i parametri crescono
variabile
se calano
call
put
call
put
sottostante
+
-
-
+
strike price
-
+
+
-
vita residua
+
+
-
-
tasso interesse
+
-
-
+
dividendi
-
+
+
-
volatilità
+
+
-
-
Le due colonne di sinistra mostrano cosa capita ai prezzi delle call e delle put se i
valori delle singole variabili crescono; le colonne di destra invece mostrano cosa
succede se le variabili decrescono
67
67
OPZIONI
LA LEVA DELLE OPZIONI
Come i futures, anche le opzioni sono caratterizzate da una forte leva finanziaria
Esempio: se abbiamo acquistato 1000 azioni Eni a 20 € e il prezzo sale fino a 20,20€
si ha un profitto (lordo) di un 1%; se una opzione call su Eni con strike 20€ e
scadenza tra sei mesi passa da 1.15 a 1.20 in corrispondenza della stessa variazione
sul titolo sottostante si ha un profitto pari al 4% circa (sempre lordo)
E’ vero che sulla call non stiamo investendo 20mila euro come nel caso di una
posizione diretta sul titolo, ma grazie alla ridotta necessità di capitale per investire sul
derivato è possibile aprire una posizione molto maggiore sullo stesso, cogliendo un
profitto del 4% su una esposizione molto più elevata che non nel caso dell’acquisto
diretto del titolo. Oppure possiamo cogliere lo stesso profitto investendo però un
quarto del capitale necessario rispetto al caso di un acquisto diretto sul sottostante
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68
OPZIONI
LE STRATEGIE DI BASE
Di seguito sono riportate le principali strategie che si possono formulare con
le opzioni:
• acquisto semplice di una call o di una put
• vendita allo scoperto di una call o di una put
• “straddle” e “strangle”
• “spread verticali” (bull e bear)
• “butterfly” semplici e multiple
• short straddle e short strangle
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69
OPZIONI
ALTRE STRATEGIE
• copertura di un investimento azionario
• tentare di recuperare portafogli azionari immobilizzati in forte perdita da
molto tempo
• protezione dal default di una società quotata
• costruzione di prodotti composti (come i certificati)
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70
OPZIONI
POSIZIONI LONG E SHORT
Per comprendere a fondo cosa comporti assumere una posizione long o short su una
call o una put si osservi lo schema seguente:
CALL
PUT
+
+
+
-
LONG
posizione rialzista
SHORT
+
posizione NON
rialzista
posizione ribassista
-
-
Posizione NON
ribassista
Si noti che nei due casi nella parte bassa della tabella si parla di posizioni non rialziste
e non ribassiste piuttosto che di ribassiste e rialziste. Tra poco riprenderemo e
approfondiremo questi concetti
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71
OPZIONI
ACQUISTO SEMPLICE DI CALL O PUT
L’acquisto di una opzione call o di una opzione put è la strategia più semplice che si
possa formulare con le opzioni ed è la più adatta per l’investitore che ha una bassa
propensione al rischio, non può seguire il mercato con continuità e si aspetta un
movimento direzionale del titolo o dell’indice su cui investe
In un simile caso la massima perdita verificabile è il premio totale pagato per
l’acquisto (più le commissioni), mentre il potenziale di profitto è teoricamente illimitato.
Il rischio massimo dell’operazione è dunque molto basso, e noto pienamente a priori
Essendo prefissata la perdita massima non è necessario seguire con continuità il
mercato, mentre è possibile osservare di giorno in giorno le chiusure senza
intervenire fino alla scadenza a meno che non si desideri intervenire sulla posizione
presa nel caso il mercato si muova a proprio sfavore
Si veda il payoff alla pagina seguente
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72
OPZIONI
PAYOFF DELL’ACQUISTO DI UNA CALL O DI UNA PUT
valore
Long call
strike
sottostante
c
valore
Long put
strike
p
sottostante
73
73
OPZIONI
ACQUISTO DEL SOTTOSTANTE VS ACQUISTO DI UNA CALL
Alla pagina precedente abbiamo visto cosa succede nei casi di acquisto semplice di una
opzione call o put. Se ci aspettiamo un movimento rialzista da parte del sottostante
compriamo una call; tanto più la nostra ipotesi si rivelerà corretta alla scadenza
dell’opzione, tanto maggiore sarà il nostro guadagno, poiché questo crescerà in modo
proporzionale alla crescita del sottostante. Questa operazione ha un costo iniziale pari al
premio, ed esso sarà sempre comunque la nostra massima perdita nel caso la nostra
ipotesi iniziale dovesse rivelarsi non corretta
Rispetto all’acquisto diretto sul sottostante abbiamo quindi un vantaggio e uno svantaggio:
il premio dell’opzione è la massima perdita che ci capiterà qualsiasi cosa succeda entro la
scadenza, ma una volta pagato non ci verrà restituito, quanto a dire che il nostro punto di
pareggio non è posizionato sullo strike price dell’opzione, bensì è pari allo strike più il
premio, per le call, oppure allo strike meno il premio, per le put
Tanto più è distante lo strike dell’opzione che compriamo, tanto più basso è il premio che
paghiamo (vedi tabella di pagina 66), ma anche tanto più distante è il punto di pareggio
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74
OPZIONI
PAYOFF DELLA VENDITA ALLO SCOPERTO DI UNA CALL O DI UNA PUT
valore
c
sottostante
strike
Short call
valore
p
strike
sottostante
Short put
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75
OPZIONI
ACQUISTI VS VENDITE ALLO SCOPERTO
Dovrebbero a questo punto risultare evidenti i rischi della vendita allo scoperto di opzioni: che si
venda una call o una put l’unico dato certo è il tetto massimo di profitto ottenibile, mentre non ci
sono limiti predefiniti alle perdite
Dunque a fronte di aspettative rialziste l’acquisto di una call o la vendita allo scoperto di una put
non sono strategie equivalenti: se ci aspettiamo una crescita del sottostante, acquistare una call ci
da una perdita massima nota a priori e un profitto crescente tanto più quanto più la nostra analisi si
rivelerà corretta; vendere una put ci da invece un profitto limitato ad un massimo predefinito e ci
espone a rischi di gran lunga superiori
Pari discorso, mutatis mutandis, per quanto riguarda il confronto tra l’acquisto di una opzione put o
la vendita allo scoperto di una opzione call a fronte di aspettative ribassiste sul sottostante
Inoltre il fatto di essere esposti a rischi non prefissati comporta l’entrata in gioco dei margini di
garanzia; se dunque essere compratori di opzioni comporta soltanto l’esborso del premio senza
alcun onere aggiuntivo successivo, essere venditori allo scoperto comporta il versamento del
margine iniziale e l’essere sottoposti ai margini di variazione
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76
OPZIONI
IL REGOLAMENTO A SCADENZA
Ciò che accade alla scadenza di una opzione dipende di norma dalla natura del bene sottostante.
Nel caso di un indice azionario, ad esempio, non può esservi consegna fisica del sottostante,
poiché quest’ultimo è incorporeo; il regolamento a scadenza delle posizioni avviene dunque
sempre per contanti
Nel caso di opzioni su azioni o merci (beni consegnabili) invece il regolamento dei contratti a
scadenza prevede la consegna fisica del titolo sottostante
Tuttavia bisogna distinguere alcuni casi: se una opzione scade out of the money o at the money
non vi è convenienza nell’esercizio, quindi i contratti scadono senza valore e vengono
abbandonati; se invece l’opzione scade in the money, anche di poco, essa viene esercitata
automaticamente, a meno che il possessore del diritto non dia comunicazione alla banca di non
voler procedere con l’esercizio del diritto stesso
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77
OPZIONI
INTRODUZIONE AL PRICING DELLE OPZIONI: LIMITI SUPERIORI
I prezzi delle opzioni sono caratterizzati da un limite superiore e un limite inferiore
Nel caso di una call americana o europea, ad esempio, il prezzo dell’opzione non potrà mai
superare il prezzo del titolo sottostante, qualsiasi cosa succeda. Se c è il prezzo della call
e S0 è il prezzo corrente del sottostante, allora vale sempre:
c  S0
La validità della disuguaglianza soprastante è facilmente dimostrabile. Sia ad esempio 10€
il prezzo del sottostante; se una call con qualsiasi strike e qualsiasi scadenza quotasse 11€
sarebbe sufficiente acquistare il titolo e vendere la call per realizzare un profitto certo in
qualsiasi caso, perfino nel caso di default della società
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78
OPZIONI
Nel caso di una put americana o europea, invece, il prezzo dell’opzione non potrà mai
superare il valore corrente dello strike price, qualsiasi cosa succeda. Se p è il prezzo della
put, K è lo strike price, r è il tasso d’interesse privo di rischio e T è la vita residua
dell’opzione, allora vale sempre:
p  Ke rT
Anche in questo caso la validità della disuguaglianza è facilmente dimostrabile. Sia ad
esempio 10€ lo strike price; se il prezzo della put fosse 11€ sarebbe sufficiente vendere la
put e investire il ricavato al tasso di interesse privo di rischio per realizzare un profitto certo
in qualsiasi caso
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79
OPZIONI
INTRODUZIONE AL PRICING DELLE OPZIONI: LIMITI INFERIORI
Le opzioni put e call sono anche caratterizzate da un limite inferiore, che può essere
ricavato introducendo alcuni concetti matematici.
Consideriamo due portafogli costruiti nel modo seguente:
Portafoglio A: una call europea più un importo in denaro pari al valore corrente dello strike
price, ossia
Portafoglio B: l’azione
Ke  rTsottostante
Con il portafoglio A, se investiamo il denaro al tasso privo di rischio, al tempo T otteniamo
K. Se al tempo T la call è in the money, ossia ST è maggiore di K, esercitiamo la call che
vale la differenza tra il sottostante e lo strike, quindi il portafoglio globale A alla scadenza T
vale ST-K+K, cioè ST. Se invece la call scade out of the money, allora il suo valore è nullo e
il valore globale del portafoglio A si riduce a K. Dunque alla scadenza T dell’opzione il
portafoglio A vale il massimo tra ST e K:
A  max( ST , K )
80
80
OPZIONI
Il portafoglio B vale sempre ST al tempo T. Ne deriva che al tempo T il portafoglio A
vale sempre almeno quanto il portafoglio B, e a volte vale anche di più. Questa
relazione deve essere valida anche oggi (tempo 0), quindi possiamo scrivere:
 rT
c

Ke
S
da cui si evince il limite inferiore del prezzo di una call: 0
c  S0  Ke  rT
Con una argomentazione simile è possibile ricavare il limite inferiore per il prezzo di
una put. Si considerino infatti i due seguenti portafogli:
Portafoglio C: una put europea più una azione
Portafoglio B: un importo in denaro pari al valore corrente dello strike price, ossia
Ke  rT
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81
OPZIONI
INTRODUZIONE AL PRICING DELLE OPZIONI: LIMITI INFERIORI
Se il sottostante al tempo T è inferiore allo strike, la put viene esercitata e il
portafoglio C vale K-ST+ST, cioè K; se invece la put scade out of the money il
portafoglio C vale ST. Se il denaro viene investito al tasso di interesse privo di rischio
il portafoglio D vale sempre K al tempo T, quindi il portafoglio C vale sempre almeno
quanto D, a volte di più
In assenza di opportunità di arbitraggio il portafoglio C deve valere più del portafoglio
D anche oggi, quindi vale la relazione:
p  S0  Ke  rT
da cui risulta il limite inferiore per il prezzo di una put europea:
p  Ke  rT  S0
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82
OPZIONI
LA PUT-CALL PARITY
Consideriamo ora un sottostante che non paga dividendi durante la vita utile delle opzioni e due
portafogli così costituiti:
Portafoglio A: una call europea più un importo in denaro pari a
Portafoglio C: una put europea più una azione
Ke  rT
Posto che alla scadenza T entrambi i portafogli valgono il massimo tra ST e K, in assenza di
opportunità di arbitraggio tale relazione deve valere anche oggi, quindi:
da cui si evince che
c  Ke  rT  p  S0
c  p  S0  Ke  rT
questa relazione è fondamentale e ci illustra una proprietà importante delle opzioni: a parità di tutti
gli altri fattori, una call e una put con uno strike equivalente al valore corrente del sottostante non
solo non quotano lo stesso prezzo, ma la call ha un prezzo maggiore della put (ovviamente
quando non ci sono dividendi). Le due opzioni hanno lo stesso prezzo solo quando lo strike
coincide con il prezzo futures calcolato sul valore corrente del sottostante
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