VALUTAZIONE DELLA
VULNERABILITÀ SISMICA E
STRATEGIE DI INTERVENTO SU
EDIFICI SCOLASTICI CON
STRUTTURA PORTANTE IN C.A.
CIRO FAELLA, ENZO MARTINELLI,
DOMENICO DE SANTO , Università di Salerno
EMIDIO NIGRO, Università di Napoli “Federico II”
SUMMARY
The present paper deals with seismic vulnerability
assessment and retrofitting of school buildings
lying in Campania, Italy. Starting from the in situ
surveys shortly described in a companion paper, a
general procedure is here outlined for pointing out
the vulnerability assessment of r.c. existing
buildings. Such a procedure is based on a
Displacement-Based approach for assessing
seismic Performance of existing buildings within a
Multi-Level framework, according to Eurocode 8
provisions recently adopted by the Italian Seismic
Code. After the assessment phase, a general
retrofitting strategy is also outlined for designing
additional members and sub-structures capable of
reducing the displacement demand on the existing
structure. Both assessment procedure and
retrofitting strategy are conceived making use of
non-linear pushover analysis and the well-known
N2-method. Finally an application of both
assessment and retrofitting procedures is
proposed with reference to one of the school
buildings reported in the companion paper.
1.
INTRODUZIONE
In Italia il patrimonio edilizio scolastico,
costituito in massima parte da strutture in c.a.
progettate prima del 1980, è stato generalmente
realizzato in assenza di specifiche normative
antisismiche. In quest’ambito, dunque, lo studio
del comportamento sotto sisma, la valutazione
della vulnerabilità che se ne desume ed il progetto
di opportuni interventi di adeguamento sismico,
rappresenta uno dei temi di ricerca più attuali
nell’ingegneria strutturale.
Per questo motivo una parte rilevante delle
normative sismiche vigenti in campo nazionale
(Nuova Norma Sismica Italiana, 2003) ed europeo
(Eurocodice 8) è dedicata alla valutazione delle
prestazioni sotto sisma di strutture esistenti.
Inoltre, in ambito internazionale sono stati messi a
punto codici specifici per la valutazione del
comportamento di edifici esistenti (FEMA 178,
1995) e per il loro rinforzo ed adeguamento
(FEMA 273, 1997).
La valutazione delle prestazioni sotto sisma
nello Stato di Fatto e nello Stato di Progetto degli
interventi di adeguamento sismico può esser
condotta con metodologie diverse. Sebbene siano
disponibili strumenti avanzati di analisi delle
strutture in cemento armato che consentono
anche una modellazione dinamica non lineare
(Kunnath et al., 1992), la complessità delle
strutture esistenti e la conoscenza soltanto
parziale che si ha delle loro caratteristiche
geometrico-meccaniche non sembra giustificare il
grande impegno computazionale richiesto da
analisi di questo tipo. Per questo motivo nel
presente lavoro si fa riferimento ad analisi statiche
non lineari (pushover analysis) previste dai citati
codici normativi e generalmente utilizzate per la
valutazione del comportamento di una struttura
soggetta ad azioni orizzontali. In particolare, si
farà riferimento a modelli a plasticità concentrata
nei nodi e verrà utilizzato il programma SAP2000
NL v. 7.40.
La risposta globale delle strutture dipende
dalle caratteristiche locali degli elementi che la
costituiscono. Al tema della determinazione della
capacità delle sezioni critiche sono stati dedicati
negli ultimi tempi molti studi di carattere teoricosperimentale le cui principali conclusioni sono
riportate in fib-Report (2003a), nel quale vengono
anche discussi gli effetti degli interventi di rinforzo
sulla capacità degli elementi stessi.
La conoscenza dei principali parametri che
definiscono il comportamento non lineare delle
membrature rappresenta il punto di partenza per
l’applicazione dei ben noti metodi semplificati
basati su un approccio agli spostamenti (fibReport, 2003b) per l’analisi del comportamento
non lineare delle strutture. Uno dei primi metodi di
questa famiglia è il Capacity Spectrum Method
(CSM) proposto da Freeman, 1975 nel quale la
domanda era rappresentata da spettri elastici con
smorzamento equivalente alla dissipazione
isteretica. Il metodo CSM è utilizzato, con alcune
variazioni, nei documenti normativi americani citati
all’inizio
del
paragrafo.
Diversamente,
l’Eurocodice 8 ha recentemente adottato il Metodo
N2, le cui più recenti evoluzioni sono riportate in
Fajfar (2002). La differenza sostanziale rispetto al
metodo CSM consiste nell’adozione dello spettro
inelastico per la rappresentazione della domanda
invece di uno spettro elastico con smorzamento
equivalente.
Con l’ausilio delle suddette metodologie
semplificate di analisi della risposta sismica degli
edifici, può essere impostata una procedura per la
valutazione della vulnerabilità sismica delle
strutture. La definizione di un parametro di
vulnerabilità, come definito nei secondo paragrafo,
consente sia di stabilire in senso assoluto il fatto
che una struttura sia o meno adeguata
sismicamente (con riferimento alle prescrizioni di
uno specifico codice normativo) che di mettere a
punto, in senso relativo, una scala di priorità da
prevedere per gli interventi di adeguamento sugli
edifici che manifestino un grado di vulnerabilità
maggiore. Soprattutto in questo senso, le
metodologie presentate nel seguito, valide in linea
di principio per tutti gli edifici, possono trovare una
applicazione quando si conducono campagne di
media-larga scala per l’accertamento della
vulnerabilità sismica di edifici pubblici come le
scuole descritte in un’altra memoria presentata
negli stessi atti congressuali.
Agli interventi di adeguamento, ed in
particolare, alla messa a punto di una strategia
generale per il loro dimensionamento, è dedicato il
terzo paragrafo della presente memoria; sempre
con l’ausilio di analisi non-lineari, viene presentato
una procedura per il progetto di strutture ausiliarie
capaci di ridurre la domanda rendendola
compatibile con la capacità della struttura
esistente.
Infine, viene applicato e discusso un caso
pratico di applicazione delle procedure di
valutazione (assessment) ed adeguamento
(retrofit) con riferimento ad uno degli edifici
scolastici descritti nella memoria collegata.
2.
DEFINIZIONE DI UN PARAMETRO
DI VULNERABILITA’ SISMICA PER
GLI EDIFICI
La valutazione della vulnerabilità sismica di
strutture esistenti può essere condotta tramite una
metodologia “agli spostamenti” (Displacement
Based) nell’ambito di un “approccio prestazionale”
(Performance Based). A tal proposito, si ricorda
che l’O.P.C.M. 3274/03 prevede i tre seguenti
Stati Limite (intesi come Livelli di Performance
nella terminologia del PBD):
- Stato Limite di Limitazione del Danno (DL);
- Stato Limite di Danno Severo (DS);
- Stato Limite di Collasso Incipiente(CO).
La generica struttura raggiunge uno degli Stati
Limite di cui sopra quando il primo elemento
strutturale raggiunge il corrispondente livello di
impegno; se la struttura viene analizzata con un
modello a Non-Linearità Concentrata, la capacità
dell’elemento può essere descritta in termini di
rotazioni plastiche. Per la definizione dei livelli di
rotazione plastica, in accordo con l’O.P.C.M.,
sono stati considerati i seguenti parametri:
- rotazione al limite di snervamento θ y :
θy = φy
0.25ε sy db f y
LV
+ 0.0025 + α sl
3
(d − d') fc
(1)
con il seguente significato dei simboli:
φy
curvatura allo snervamento dell’armatura;
LV
α sl
lunghezza di taglio;
0.25ε sy d b f y
(d − d')
parametro
legato
alla
fc
possibilità che una barra di diametro db
possa avere uno scorrimento già in
corrispondenza dello snervamento della
stessa;
- rotazione al limite ultimo θ u , determinabile
secondo la seguente reazione analitica
0.5L pl ⎞
⎛
⎟
θ u = θ y + φ u − φ y ⋅ L pl ⋅ ⎜⎜1 −
(2)
⎟
L
V
⎝
⎠
nella quale φu è la curvatura ultima della
sezione critica in corrispondenza del
raggiungimento della deformazione ultima del
calcestruzzo compresso, mentre la lunghezza
della cerniera plastica Lpl può essere valutata
come segue:
1
L pl = 0.08 ⋅ L V +
α sl d b f y .
(3)
60
considerando anche un termine derivante dal
possibile sfilamento parziale della barra.
Le rotazioni definite sopra entrano nella
definizione delle rotazioni limite relative ai diversi
Livelli di Performance:
- la rotazione al limite DL coincide con quella al
limite di snervamento:
θ DL = θ y
(4)
(
)
-
la rotazione per lo Stato Limite di Danno
Severo si ottiene dalla seguente relazione:
3
θDS = θ y + ⋅ θ u − θ y
(5)
4
- la rotazione per lo Stato Limite di Collasso
Incipiente coincide con quella ultima:
θ CO = θ u
(6)
Da queste relazioni deriva la definizione di una
curva Momento-Rotazione per la generica
cerniera plastica che regola la capacità della
struttura nel suo complesso.
In corrispondenza dei diversi Stati Limite
definiti sopra, viene anche assegnato un diverso
livello di pericolosità sismica per la cui definizione
si rimanda al documento normativo citato; tali
livelli di pericolosità si sostanziano nei diversi
spettri elastici di progetto rappresentati nella figura
1.
Utilizzando l’Analisi Statica Non-Lineare ed il
Metodo N2, è possibile valutare la vulnerabilità
sismica delle strutture.
A partire dalla curva di capacità della struttura,
si definisce la corrispondente curva per il Sistema
Equivalente ad un grado di Libertà. La
trasformazione tra la struttura reale (MDOF) e la
(
)
VDSP = max {VDSP,SL } .
la cui eccedenza rispetto all’unità è indice del
grado di inadeguatezza.
1000
12
Bi-linear Capacity Curve
800
Elastic Response Spectrum
700
Inelastic Response Spectrum
600
Possible Performance Point
500
300
Spettro Elastico
8
900
400
1.5 Spettro Elastico
10
(10)
SL
V*/m*
struttura equivalente (SDOF-equivalente) si
ottiene utilizzando la seguente relazione:
P
(7)
P* =
Γ
nella quale P è la generica grandezza
(spostamenti, tagliante) relativa alla struttura e P*
la corrispondente grandezza calcolata per il
Sistema SDOF-equivalente.
200
Spettro Elastico/2,5
100
Se(T)
6
0
0.0
4
5.0 ∆ c,SL
10.0
∆ d,SL
15.0
20.0
2
Figura 2. Rappresentazione grafica del metodo
N2 per la Domanda in termini di spostamento.
0
0
1
2
T(sec)
3
4
Figura 2. Spettri di risposta O.P.C.M. 3274/03
Il parametro Γ dipende dall’andamento degli
spostamenti di piano della struttura sotto azione
sismica:
mi Φ i
Γ=
∑
∑m Φ
i
i
2
(8)
Le stesse procedure di analisi e le
corrispondenti
grandezze
possono
essere
utilizzate per la valutazione dell’efficacia di
interventi di rinforzo strutturale praticati sulla
struttura
esistente
per
conseguire
un
miglioramento del loro comportamento sismico.
3.
STRATEGIE DI INTERVENTI DI
ADEGUAMENTO SISMICO
i
i
essendo mi la massa del piano i-esimo e Φ i lo
spostamento dello stesso secondo il primo modo
di vibrazione della struttura, normalizzato rispetto
a quello dell’ultimo piano.
La curva di capacità tagliante-spostamento
così trasformata viene resa bi-lineare sulla base di
una equivalenza di energia. Tale curva può
essere rappresentata in un piano ADRS una volta
che il tagliante V* sia diviso per la massa m* riferiti
al sistema SDOF equivalente. A questo punto la
domanda di spostamento può essere determinata
per mezzo del Metodo N2 (Figura 2). Lo
spostamento richiesto ∆ d può essere determinato
con riferimento allo spettro relativo al generico
Stato Limite SL: si ottiene dunque la domanda di
spostamento ∆ d,SL .
Nel seguito si illustra una strategia di
adeguamento sismico concepita secondo un
approccio basato sugli spostamenti; tale
metodologia punta ad ottenere una riduzione della
domanda in termini di spostamento sulla struttura
esistente, in modo da rendere compatibile la sua
capacità di spostamento con quella richiesta dal
sisma. Questa strategia mira a limitare le aree di
intervento al fine di ridurne i costi. Una tale
strategia si basa sull’inserimento di una struttura
ausiliaria che lavori in parallelo con quella
esistente per fronteggiare le azioni inerziali indotte
dal sisma.
Per lo stesso Stato Limite si può ottenere la
corrispondente capacità di spostamento ∆ c,SL .
Utilizzando le grandezze introdotte sopra, si
può introdurre il seguente Parametro di
Vulnerabilità
∆ d,SL
VDSP,SL =
(9)
∆ c,SL
Calcolando il massimo tra i valori assunti dal
Parametro di Vulnerabilità in corrispondenza dei
tre Stati Limite introdotti dalla vigente normativa
sismica, si può determinare il valore del parametro
di vulnerabilità per la struttura in oggetto:
∆K
KES
Existing structure
Bracing structure
Figura 3. Struttura esistente e controvento in
parallelo
La scelta della struttura ausiliaria può essere
orientata proprio sulla base del requisito che la
struttura rinforzata debba avere una domanda di
spostamento compatibile con quella della struttura
esistente. Per questa ragione, la usuale
progettazione di strutture di controvento (siano
essere metalliche o in cemento armato) basata
sulla scelta di un fattore di struttura che dipenda
dalla duttilità dei controventi stessi non è
generalmente applicabile per l’adeguamento di
strutture esistenti. Infatti, gli spostamenti
corrispondenti potrebbero essere incompatibili con
la corrispondente capacità della struttura esistente
e richiedere interventi generalizzati volti
all’aumento della capacità plastica delle
membrature.
Per questo motivo, invece di un metodo di
progetto basato sulle forze, risulta assai più
razionale impostare il problema dell’adeguamento
sismico basato sul controllo degli spostamenti. In
questo ambito, il dimensionamento della struttura
di controvento dipende dai seguenti parametri:
- lo spostamento ∆* ed il corrispondente
tagliante V* del sistema SDOF equivalente;
- lo spettro elastico di progetto relativo al sisma
considerato.
Infatti, detta ∆*tar la capacità di spostamento
della struttura esistente, limitando l’analisi al caso
in cui valga la “regola dell’uguaglianza di
spostamento” (tra un oscillatore elastico ed uno
elasto-plastico con uguale periodo), come avviene
nell’ambito dei rami a pseudo-velocità costante
dello spettro elastico, la rigidezza della struttura
adeguata deve rispettare la seguente relazione:
m * S el,ADRS ( ∆*tar )
,
(11)
Kd =
∆*tar
S el,ADRS
l’accelerazione spettrale
essendo
corrispondente alla capacità di spostamento ∆*tar
(Figura 4). Con poche variazioni la strategia può
essere applicata nel ramo a pseudo-accelerazione
costante dello spettro di progetto.
F
*
F e =m S el,ADRS(∆tar*)
semplice elastico di massa m* affinché il suo
spostamento massimo non superi ∆*tar . Se vale
l’ipotesi di uguaglianza degli spostamenti di cui si
è detto sopra, lo stesso requisito assicura che
anche l’oscillatore semplice elasto-plastico di pari
rigidezza abbia spostamento non maggiore di
∆*tar . Si osserva che la rigidezza Kd risulta
invariante rispetto alla trasformazione descritta
dalla relazione (7) che rappresenta il passaggio
tra le caratteristiche meccaniche definite sulla
struttura e quelle corrispondenti dell’oscillatore
semplice equivalente:
F
F /Γ
F*
m * ⋅ S ADRS ∆*tar
Kd = e = e
= *e =
. (12)
∆ tar
∆ tar / Γ ∆ tar
∆*tar
( )
Per questa ragione la rigidezza così determinata è
quella che dovrebbe avere la struttura adeguata
affinché la domanda di spostamento su di essa
sia inferiore a ∆ tar = Γ ⋅ ∆*tar .
Dalla rigidezza richiesta alla struttura adeguata è
possibile risalire per differenza alla rigidezza della
struttura di controvento
∆K = K d − K ES ,
(13)
essendo K ES la rigidezza della struttura esistente.
Infine,
volendo
impostare
il
problema
dell’adeguamento in una procedura di verifica
Multi-Livello
come
quello
previsto
dall’O.P.C.M.3274/03 (e, più in generale, da un
approccio Performance Based) è possibile
individuare più valori della capacità di
spostamento ∆*tar,SL in corrispondenza degli stati
limite SL. Per ognuno di essi, con riferimento ai
diversi spettri elastici associati agli stessi Stati
Limite si può ottenere il valore di progetto della
rigidezza della struttura di controvento:
∆K = max ∆K DL ; ∆K DS ; ∆K CO ,
(14)
{
}
In conclusione, nel presente paragrafo si
vuole evidenziare il fatto che la rigidezza laterale è
il parametro chiave individuato per il progetto degli
interventi di adeguamento sismico delle strutture
esistenti in c.a.
*
Fy
4.
*
∆*
K
∆tar*
Figura 4. Rappresentazione grafica del requisito
di progetto per la struttura.adeguata
Il parametro Kd rappresenta il valore minimo
della rigidezza che deve avere un oscillatore
APPLICAZIONI
Nel presente paragrafo, le metodologie
formulate per la valutazione della vulnerabilità
sismica delle strutture esistenti e per il loro
adeguamento sismico vengono applicate ad uno
degli edifici scolastici descritti nella memoria
collegata alla presente e pubblicata in questi atti
congressuali. Si tratta dell’Edificio che ospita una
Scuola Elementare nel rione “Borgo Ferrovia” del
Comune di Avellino.
Vengono riportati i punti salienti della
costruzione del modello di calcolo ed i risultati
ottenuti per la caratterizzazione della sua risposta
non-lineare sia allo Stato di Fatto che allo Stato di
Progetto degli interventi di Adeguamento Sismico.
4.1 Valutazione dello Stato di Fatto
Il modello tridimensionale messo a punto per
l’analisi della struttura consta di elementi
monodimensionali che schematizzano travi e
pilastri (Figura 5); il comportamento non lineare è
connesso alla definizione delle cerniere plastiche
caratterizzate sulla base delle grandezze
introdotte nel paragrafo 2.
Le Curve di Capacità così ottenute vengono
trasformate secondo la relazione (7) per ottenere
le corrispondenti curve del sistema SDOF
equivalente su cui opera il Metodo N2. La
bilinearizzazione e la valutazione della domanda
di spostamento corrispondente ai vari stati limite
può essere dunque condotta con le modalità
descritte nel paragrafo 2. La Figura 8 e la Figura 9
riportano la determinazione della domanda di
spostamento in direzione longitudinale per gli stati
limite DL e DS.
500
Bilineare
Spettro elastico limite
Spettro ineslastico
Spostamento limite
2
V*/m* [cm/s ]
375
250
125
0
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
∆* [cm]
Le applicazione delle prescrizioni normative al
caso in questione consiste nelle analisi riportate
nel seguito. La Figura 6 e la Figura 7 riportano le
Curve di Capacità determinate sul modello
effettuando due analisi pushover in direzione
longitudinale e trasversale.
Vb/W
0.08
Figura 8. Determinazione della Domanda di
Spostamento in direzione longitudinale per lo
Stato Limite DL.
1000
900
V*/m* [cm/s2]
Figura 5. Modello 3D della struttura.
Bilineare
700
Spettro elastico limite
600
Spettro ineslastico
500
Punto di performance
400
0.07
300
0.06
200
0.05
100
0.04
0
Curva di Capacità
0.03
0.0
DL
0.02
DS
0.01
CO
0.00
0.000
0.003
0.005
0.008
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
∆* [cm]
0.010
0.013
0.015
∆ top /H
Figura 6. Curva di Capacità direzione
longitudinale (Direzione x).
0.12
0.10
Figura 9. Determinazione della Domanda di
Spostamento in direzione longitudinale per lo
Stato Limite DS.
Nota la domanda e la capacità di spostamento
per i diversi stati limite, è possibile valutare il
parametro di vulnerabilità definito dalla (9) rispetto
ai diversi stati limite considerati. I valori numerici
determinati sono rappresentati nella Figura 10 e
riportati nella Tabella 1.
0.08
3.00
0.06
2.50
Curva di Capacità
0.04
DL
DS
0.02
1.50
1.00
CO
0.00
0.000
2.00
∆d/∆c
Vb/W
800
0.50
0.003
0.005
0.008
0.010
0.013
∆ top/H
Figura 7. Curva di Capacità direzione
trasversale (Direzione y).
0.015
0.00
DL
DS
CO
Figura 10. Parametro di vulnerabilità per i tre Stati
Limite previsti dall’O.P.C.M. 3274/03 (direzione x)
Tabella 1. Valori numerici del parametro di
vulnerabilità (direzione x)
Vulnerabilità in termini di spostamento
1.336
1.975
2.841
Tabella 2. Valori numerici del parametro di
vulnerabilità (direzione y)
Vulnerabilità in termini di spostamento
0.956
Le analisi proposte mostrano che il parametro
di vulnerabilità assume valori largamente maggiori
dell’unità per tutti gli stati limite e, dunque la
struttura non è adeguata sismicamente.
Le stesse valutazioni possono essere
condotte per la direzione trasversale e vengono
proposte nella Figura 11 e 12.
500
Bilineare
Spettro elastico limite
Spettro ineslastico
Spostamento limite
2
V*/m* [cm/s ]
375
250
125
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
4.2 Adeguamento sismico
Le analisi hanno dimostrato che la struttura
necessita di un intervento di adeguamento
sismico. Di seguito, per ragioni di brevità, si
riportano le analisi per il dimensionamento e le
verifiche dell’intervento di l’adeguamento sismico
della struttura nella direzione longitudinale,
considerando la strategia delineata nel paragrafo
3. Per evidenziare il fatto che tale strategia si
rivolge alla progettazione di una struttura di
controvento che può essere realizzata facendo
ricorso a diverse tecnologie e tipologie strutturali,
si proporrà nel seguito sia un adeguamento con
controventi metallici che con pareti in c.a.
10.0
∆∗ (cm)
Figura 11. Determinazione della Domanda di
Spostamento in direzione trasversale per lo Stato
Limite DL.
1000
900
2
2.776
4.2.1 Adeguamento con controventi metallici
0
V*/m* [cm/s ]
1.969
Bilineare
800
Spettro elastico limite
700
Spettro ineslastico
600
Punto di performance
500
400
300
200
100
0
0.0
5.0
10.0
∆ [cm]
15.0
20.0
25.0
Figura 12. Determinazione della Domanda di
Spostamento in direzione trasversale per lo Stato
Limite DS.
I valori ottenuti per il parametro di vulnerabilità
sono riportati nella Figura 13 e nella Tabella 2;
essi dimostrano che, ad eccezione dello Stato
Limite DL, la struttura non è adeguata neppure in
direzione trasversale.
3.00
2.50
2.00
1.50
1.00
0.50
0.00
∆d/∆c
Nel seguito si prende in considerazione un
sistema
di
controventi
dimensionati
esclusivamente con l’obiettivo di raggiungere i
valori della rigidezza desunti dall’applicazione del
metodo di progetto.
Si adottano controventi di tipo concentrico a
Croce di S. Andrea posizionati tra pilastri
successivi e ad essi solidarizzati avendo
preventivamente rinforzato gli stessi per mezzo di
angolari e calastrelli (Figura 14).
La variazione di rigidezza richiesta, valutata
con la metodologia su esposta è circa pari a
∆K = 248.28kN / mm , tale valore può essere
raggiunto posizionando quattro controventi
composti da due profili a C 240 accoppiati e
colonne rinforzate con angolari ad L a lati uguali
100x100x12mm e calastrelli dello spessore di
12mm posti ad interasse 50cm.
Figura14. Struttura adeguata con controventi
metallici
DL
DS
CO
Figura 13. Parametro di vulnerabilità per i tre Stati
Limite previsti dall’Ordinanza 3274, direzione y.
Nei grafici successivi sono rappresentate le
curve di Capacità dalla struttura bilinearizzate e
riportate nel formato ADRS insieme al
corrispondente spettro di progetto prescritto dalla
O.P.C.M. 3274/03; si considerano gli Spettri
corrispondenti ai tre Stati Limite (Figure 15-17).
1.20
1.00
0.80
∆d/∆c
500
1.40
Bilineare
0.60
Spettro elastico limite
0.40
Spettro ineslastico
0.20
Spostamento limite
2
V*/m* [cm/s ]
375
0.00
250
DL
0
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
∆* [cm]
Figura 15. Rappresentazione del punto di
Performance per lo Stato Limite DL
1000
2
V*/m* [cm/s ]
900
800
Bilineare
700
Spettro elastico limite
Spettro ineslastico
600
Punto di performance
500
400
300
200
100
0
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
∆* [cm]
Tabella 3. Valori numerici del parametro di
vulnerabilità per la struttura adeguata (direzione x)
Vulnerabilità in termini di spostamento
0.497
0.772
1.160
Nelle applicazioni prescritte si è fatto
riferimento
esclusivamente
alla
rigidezza,
parametro principale che governa la domanda
sismica sulla struttura. Tuttavia, anche la
resistenza, condizionata dalla duttilità del sistema
di controvento, gioca un ruolo importante. Per
evidenziare il ruolo di questo parametro viene
mostrato nel seguito l’effetto della variazione di
resistenza dell’acciaio in termini di curva di
capacità (Figura 19), a parità di rigidezza
determinata come sopra.
25.0
12000
Figura 16. Rappresentazione del punto di
Performance per lo Stato Limite DS
10000
1600
8000
T (kN)
Bilineare
1400
Spettro elastico limite
1200
2
CO
Figura 18. Parametro di vulnerabilità per la
struttura adeguata con controventi metallici
125
V*/m* [cm/s ]
DS
Spettro ineslastico
Punto di performance
1000
6000
Esistente
Fe 510
Fe 430
Fe 360
4000
800
2000
600
0
400
0.0
2.5
5.0
200
0
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
∆* [cm]
Figura 17. Rappresentazione del punto di
Performance per lo Stato Limite CO
Avendo
determinato
la
Domanda
di
Spostamento per i diversi Stati Limite e
conoscendo i valori della corrispondente Capacità
di Spostamento, è possibile determinare tramite la
(9) i valori del parametro di vulnerabilità; tali valori
sono riportati graficamente nella Figura 18 e
numericamente nella Tabella 3. I valori ottenuti
dimostrano che con l’intervento di rinforzo si
consegue l’adeguamento sismico rispetto agli stati
limite DL e DS, mentre di poco insufficiente risulta
la capacità della struttura allo Stato Limite di CO.
7.5
10.0
∆ (cm )
12.5
15.0
17.5
Figura 19. Rappresentazione del punto di
Performance per lo Stato Limite DS
Tabella 4. Confronti dell’indice di vulnerabilità
determinato per diversi valori della resistenza del
controvento.
DL
DS
CO
Esistente
1.336
1.975
2.841
Fe 360
0.497
0.772
1.160
Fe 430
0.454
0.663
1.017
Fe 510
0.457
0.588
0.808
La Tabella 4 riporta i risultati dell’analisi di
vulnerabilità mostrando che l’influenza della
variazione di resistenza è modesta sullo Stato
Limite DL in quanto già la soluzione base è
ampiamente in campo elastico. Diversamente,
l’incremento di resistenza ha effetti maggiori sui
restanti Stati Limite (DS e CO).
500
Bilineare
Spettro elastico limite
Spettro inelastico
2
4.2.2 Adeguamento con pareti in c.a.
V*/m* [cm/s ]
375
Il secondo tipo di intervento considerato
consiste nell’inserimento di setti in c.a.. Il progetto
della sezione dei setti è determinato dal valore
della rigidezza richiesta; sulla base di tale criterio
di progetto, si desume che è possibile adeguare la
struttura adottando quattro pareti posizionate nei
telai perimetrali con dimensione 280x30 cm. In
questo caso è agevole definire la resistenza
necessaria per la parete. Essa viene determinata
considerando la ripartizione sismica sulla struttura
controventata (fig.21); le forza sismiche sono
determinate dall’analisi statica equivalente, come
previsto dall’O.P.C.M. 3274/03, adottando un
fattore di struttura q pari a 3.36 (classe di duttilità
Bassa).
Spostamento limite
250
125
0
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
∆* [cm]
Figura 21. Rappresentazione del punto di
Performance per lo Stato Limite DL
1000
Bilineare
800
Spettro elastico limite
700
Spettro inelastico
600
Punto di performance
2
V*/m* [cm/s ]
900
500
400
300
200
100
0
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
∆ [cm]
Figura 22. Rappresentazione del punto di
Performance per lo Stato Limite DS
1600
Bilineare
1400
Figura 20. Modello della struttura adeguata con
setti in c.a.
La scelta del coefficiente di struttura è stata
effettuata con riferimento alla parete di rinforzo in
quanto la capacità rotazionale della struttura
esistente viene controllata dal valore adottato per
la sua rigidezza, nello spirito della metodologia di
progetto delineata nel paragrafo 3.
Analogamente al caso precedente si
rappresentano di seguito le curve di Capacità
dalla struttura nel formato ADRS, considerando gli
Spettri corrispondenti allo Stato Limite DL, DS e
CO (Figure 21-23), nonché i diagrammi di
vulnerabilità (Figura 24).
Le figure citate e la Tabella 5, mostrano
l’efficacia dell’intervento di rinforzo strutturale per
il conseguimento dell’adeguamento sismico
rispetto ai tre Stati Limite considerati.
Analisi prodotte su pareti progettate con valori
del fattore di struttura pari a 2.50 o 4.00 vengono
proposte nel seguito per valutare l’influenza del
valore della soglia elastica sull’esito dell’intervento
di adeguamento sismico.
V*/m* [cm/s2]
Spettro elastico limite
1200
Spettro inelastico
1000
Punto di performance
800
600
400
200
0
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
∆ [cm]
Figura 23. Rappresentazione del punto di
Performance per lo Stato Limite CO
1.20
1.00
0.80
0.60
0.40
0.20
0.00
DL
DS
CO
Figura 24. Parametro di vulnerabilità in termini di
spostamento per i tre Stati Limiteconsiderati.
Tabella 5. Valori numerici del parametro di
vulnerabilità per la struttura adeguata (direzione x)
Vulnerabilità in termini di spostamento
0.373
0.717
Stato Lim ite DL
1.6
0.990
1.4
1.2
Le curve di capacità che si ottengono sono
rappresentate nella Figura 25; si nota,
ovviamente, il diverso valore della soglia elastica
delle stesse ed anche un notevole aumento della
capacità della struttura adeguata rispetto a quella
esistente. Questo fatto si spiega con l’evoluzione
della modalità di crisi verso un meccanismo di tipo
globale operata dalla presenza della parete. Tale
fenomeno è assente nelle applicazioni del
paragrafo precedente a causa delle modalità
adottate per il dimensionamento dei controventi
metallici.
6000
5000
T (kN)
4000
3000
1000
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
q = 2.5
q = 3.35
q=4
Esistente
Figura 26. Parametro di vulnerabilità in termini di
spostamento per lo Stato Limite DL.
Stato Lim ite DS
2.4
2.2
2.0
1.8
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
q = 2.5
q =2.50
q=3.36
q= 4.00
Esistente
2000
1.0
q = 3.35
q=4
Esistente
Figura 27. Parametro di vulnerabilità in termini di
spostamento per lo Stato Limite DS.
Stato Lim ite CO
0
0.0
2.5
5.0
7.5
10.0
∆ (cm )
12.5
15.0
17.5
2.8
2.4
Figura 25. Curve di capacità ottenute con
riferimento a pareti progettate adottando diversi
valori del fattore di struttura q.
2.0
1.6
1.2
0.8
La Tabella 6 mostra che le variazioni del
Parametro di Vulnerabilità rispetto al fattore di
Struttura adottato per il progetto delle pareti sono
assai contenute soprattutto per lo stato limite DL
ed appena più pronunciate per quelli DS e CO.
Tabella 6. Confronti dei coefficienti di Vulnerabilità
in funzione del fattore di struttura q.
DL
DS
CO
q = 2.50
0.348
0.685
0.976
q = 3.36
0.373
0.717
0.990
q = 4.00
0.446
0.807
1.146
In conclusione, al fine di enfatizzare il fatto
che, una volta scelta la rigidezza delle pareti
secondo la procedura descritta nel paragrafo 3, il
Paramentro di Vulnerabilità VDSP non dipende
sostanzialmente dal fattore di struttura q adottato
per il calcolo della soglia elastica delle pareti, le
Figure 26-28 riportano graficamente i valori di
VDSP,SL per i vari Stati Limite.
0.4
0.0
q = 2.5
q = 3.35
q=4
Esistente
Figura 28. Parametro di vulnerabilità in termini di
spostamento per lo Stato Limite CO.
4.3 Osservazioni finali
Dai risultati delle analisi proposte si evince che
la metodologia applicata consegue l’obiettivo
prefissato in termini di adeguamento sismico
(Tabelle 7-9). In particolare le tabelle citate
mettono in luce la notevole diminuzione della
domanda di spostamento sulla struttura esistente
ottenuta con interventi progettati secondo la
metodologia descritta nel paragrafo 3.
Tabella 7. Struttura non adeguata
DL
DS
CO
[cm]
[cm]
[cm]
4.220
10.008
10.674
Capacità
5.638
19.761
30.321
Domanda
Tabella 8. Struttura adeguata con controvento
metallico (Fe510)
DL
DS
CO
[cm]
5.085
[cm]
12.516
[cm]
13.894
2.321
7.362
11.233
[cm]
[cm]
[cm]
5.516
12.969
13.688
Capacità
2.058
9.304
13.556
Domanda
Capacità
Domanda
Tabella 9. Struttura adeguata con pareti in
cemento armato (q=3.36)
DL
DS
CO
5.
CONCLUSIONI
La
presente
memoria
si
pone
a
completamento di una memoria ad essa collegata
e presente in questi atti congressuali; in quel
lavoro, viene descritta una campagna di indagini e
rilievi effettuati su edifici scolastici situati nella
Regione Campania al fine di accertarne la
vulnerabilità sismica.
Dopo aver delineato una metodologia di
verifica multi-livello basata su analisi statiche non
lineari condotte secondo le prescrizioni della
O.P.C.M. 3274/03, è stato proposto un approccio
razionale per il dimensionamento delle principali
strutture di rinforzo per l’adeguamento sismico.
La metodologia di dimensionamento degli
elementi di controvento da prevedere su una
struttura esistente per conseguirne l’adeguamento
sismico permette di contenere gli spostamenti
della struttura adeguata entro i limiti imposti dalla
capacità di quella esistente. Questo requisito è
garantito dalla scelta di un opportuno valore della
rigidezza della sottostruttura di controvento;
valendo questa condizione, la scelta della soglia
elastica dell’elemento di controvento è dettata
dalle caratteristiche di duttilità dello stesso e
dunque può essere condotta con riferimento a
valori del fattore di struttura q per il quale possono
assumersi le limitazioni relative alle nuove
costruzioni.
Infine, si osserva che la presente procedura di
progetto
permette
di
soddisfare
contemporaneamente i tre stati limite previsti dalla
O.P.C.M. 3274/03 e può essere facilmente
applicata ad un generico approccio Performance
Based.
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