Comportamento sismico di strutture in c.a. rinforzate con
materiali HPFRC
Alberto Meda
Dipartimento di Ingegneria Civile ed Informatica, Univeristà di Roma Tor Vergata. Via del Politecnico 1,
00133 Roma.
Francesca Nerilli
Dipartimento di Ingegneria Civile ed Informatica, Univeristà di Roma Tor Vergata. Via del Politecnico 1,
00133 Roma.
Zila Rinaldi
Dipartimento di Ingegneria Civile ed Informatica, Univeristà di Roma Tor Vergata. Via del Politecnico 1,
00133 Roma.
Keywords:calcestruzzi fibrorinforzati ad elevate prestazioni, rinforzo strutturale, modellazione numerica
ABSTRACT
Lo sviluppo di materiali innovativi nell’ingegneria civile è un tema importante ed attuale, volto al miglioramento
delle prestazioni, della qualità e della durabilità delle strutture civili, non senza una possibile riduzione dei costi di
costruzione. Precedenti studi sviluppati dagli autori hanno evidenziato la possibilità di adottare il calcestruzzo
fibrorinforzato ad elevate prestazioni come rinforzo di strutture esistenti in c.a., e per il loro adeguamento in zona
sismica. Tale rinforzo è basato sull’applicazione di una sottile camicia realizzata in HPFRCC (High Performance
Fiber Reinforced Concrete), materiale fibrorinforzato caratterizzato da elevata resistenza a compressione e con un
comportamento a trazione di tipo incrudente. Nel presente lavoro si svilupperanno modellazioni analiticonumeriche di elementi trave-pilastro in cemento armato rinforzati, e si introdurrà una procedura basata sulla
definizione di una sezione in c.a. “equivalente” (in termini di rigidezza, resistenza e duttilità) a quella rinforzata.
Tale metodologia consente di ridurre gli oneri computazionali e di utilizzare classici modelli di elementi in c.a., per
la valutazione della risposta globale. Obiettivo finale è la valutazione del comportamento sismico di semplici
strutture tridimensionali e dell’efficacia dell’intervento di rinforzo proposto.
1
INTRODUZIONE
Le strutture civili esistenti spesso non
soddisfano i valori di resistenza e duttilità
richiesti dalla normativa tecnica, sia per la diversa
filosofia progettuale adottata nel passato, sia a
causa del degrado che può verificarsi nel tempo.
Diventa, quindi, spesso necessario eseguire
interventi di rinforzo per garantire adeguate
prestazioni, soprattutto in zona sismica.
Nel presente lavoro viene considerata una
tipologia di rinforzo innovativa, che si basa
sull’utilizzo di calcestruzzo fibrorinforzato ad
elevate prestazioni (HPFRC). Recenti e
interessanti applicazioni di questo materiale sono
state sviluppate per il consolidamento e
adeguamento di strutture in c.a. esistenti,
specialmente in zona sismica, attraverso la
realizzazione di camicie di rinforzo per elementi
trave-pilastro (Beschi et al., 2009; Beschi et al.,
2010).
Uno dei vantaggi fondamentali di tale tecnica
è legato al limitato spessore dell’intervento,
consistente nelle scarifica del copriferro delle
sezioni esistenti e dell’applicazione di una
camicia in calcestruzzo fibrorinforzato ad elevate
prestazioni di spessore pari a 30-40 mm. Inoltre,
essendo il materiale HPFRC autocompattante, la
superficie levigata scasserata finale può
considerarsi
come
intonaco,
limitando
ulteriormente la sezione dell’elemento. Questa
tipologia di rinforzo può, quindi, considerarsi non
“invasiva” poiché la sezione composita finale
presenta geometria pressoché analoga a quella
iniziale, e quindi l’incremento di massa è
praticamente trascurabile. La perfetta adesione tra
calcestruzzo esistente e camicia è garantita dalla
alla preparazione del supporto iniziale attraverso
una sabbiatura con una rugosità di 1-2 mm, come
dimostrato da indagini sperimentali (Meda et al.
2010).
Scopo del presente lavoro è l’analisi del
comportamento flessionale di strutture esistenti in
c.a. rinforzate con camicie in HPFRC e la
valutazione, con metodi analitico-numerici, delle
variazioni di rigidezza, resistenza e duttilità, sia a
livello locale che globale.
A tal fine si propone un metodo di
modellazione numerica e i risultati ottenuti sono
validati con modelli analitici.
2
RESISTENZA E DUTTILITA’ DI SEZIONI
IN C.A. RINFORZATE CON CAMICIE IN
HPFRC
La risposta sismica di una struttura intelaiata
inflessa o presso-inflessa in cemento armato è
fortemente condizionata dal legame tra il
momento flettente M e la curvatura r delle sue
sezioni.
Nella progettazione sismica, la duttilità d di
una sezione inflessa è generalmente espressa
come rapporto tra la curvatura ultima ru e la
curvatura di primo snervamento ry (condizione al
limite elastico dell’acciaio teso).
La variazione di resistenza, rigidezza e
duttilità che il rinforzo conferisce all’elemento
trave-pilastro, è stata valutata sviluppando
appropriati modelli analitici per la definizione di
legami momento-curvatura, come illustrato nel
seguito.
2.1
Materiali: resistenze e legami costitutivi
Per il calcestruzzo esistente, sono stati assunti
valori delle resistenze tipici di edifici costruiti
negli anni ’60–’70, ossia resistenza cubica
caratteristica del calcestruzzo pari a 15 MPa e
tensione di snervamento dell’acciaio uguale a
380 MPa. Sono stati considerati un legame elastoplastico perfetto indefinito per l’acciaio. Per il
calcestruzzo in compressione sono stati
considerati un legame tipo parabola-rettangolo
(DM 2008) ed il legame di Kent e Park. Per
questi materiali si è supposto un livello di
conoscenza LC2 come suggerito dalle Norme
Tecniche (DM 2008), corrispondente ad un
fattore di confidenza pari a FC=1.2.
Per la definizione delle proprietà del rinforzo
si è fatto esplicito riferimento ad un calcestruzzo
fibrorinforzato
di
classe
C70/85,
con
comportamento a trazione incrudente. Il legame
costitutivo a trazione, in accordo al Model Code
2010 (MC2010) è assunto con legame rigido
plastico, con resistenza a trazione di 8.5 MPa
(Meda et al., 2010), limitato ad una deformazione
ultima pari all’1%.
I valori delle resistenze, delle deformazioni ed
i moduli elastici utilizzati negli esempi proposti
sono riassunti in Tabella 1.
Tabella 1. Resistenza, deformazioni e modulo elastico a
compressione del calcestruzzo esistente.
Legame a compressione
Legame NTC2008
Legame Kent e Park
fcm
15 MPa
fcm
15 MPa
eco
0.2%
eco
0.2157%
ecu
0.35%
ecu
0.4%
Ec
24850 MPa
Ec
24850 MPa
Tabella 2. Resistenza, deformazioni e modulo elastico a
compressione e trazione del calcestruzzo HPFRC del
rinforzo.
Legame a compressione
Legame NTC2008
Legame Kent e Park
fck
70 MPa
fck
70 MPa
eco
0.2422%
eco
0.2%
ecu
0.2605%
ecu
0.4%
Ec
40830 MPa
Ec
40830 MPa
Legame a trazione
fctk
8.5 MPa
ectu
1%
2.2
Curve momento-curvatura
Il comportamento flessionale di una generica
sezione in c.a. rinforzata con camicia in HPFRC,
è valutato tramite il legame momento-curvatura,
fissato un livello di sforzo assiale N agente sulla
sezione.
Le ipotesi semplificative alla base del calcolo
sono:
− perfetta aderenza tra calcestruzzo e
acciaio;
− perfetta aderenza tra calcestruzzo esistente
e camicia in calcestruzzo HPFRC;
− sezioni piane;
− legame a trazione elasto fragile del
calcestruzzo ordinario esistente.
A titolo di esempio si illustra il
comportamento della sezione di riferimento di
Figura 1. La sezione rinforzata si suppone
decurtata del copriferro prima di essere rinforzata
con una camicia di 40 mm di spessore (Fig. 1). I
relativi diagrammi momento curvatura, sono
illustrati nelle Figure 2 e 3, con riferimento ai due
diagrammi costitutivi del calcestruzzo considerati
e in assenza di sforzo assiale. I punti indicati nelle
Figure 2 e 3 sono relativi ai seguenti stadi:
1. fessurazione della sezione esistente in
calcestruzzo;
2. snervamento delle barre di armatura tese
esistenti;
3. raggiungimento della deformazione ultima a
trazione del calcestruzzo HPFRC;
4. raggiungimento della deformazione ultima a
compressione del calcestruzzo.
Figura 1. Geometria di una sezione esistente in c.a. e
geometria della sezione scarificata e rinforzata con una
camicia in HPFRC.
3
Obiettivo del presente lavoro è la valutazione
del comportamento di semplici strutture
rinforzate con camicie in HPFRC, soggette a
forze sismiche e quindi lo sviluppo di analisi non
lineari di tipo pushover o dinamiche non lineari.
A tal fine è stata adottata una modellazione a
fibre con il software Midas Gen 2011.
Tale programma, però, non permette
l’implementazione di sezioni rinforzate con
camicie in calcestruzzo fibrorinfozato, con una
resistenza a trazione non trascurabile. E’stato,
quindi necessario applicare una metodologia
analitica, volta a definire una sezione
“equivalente”, caratterizzata dalla stessa inerzia,
ma anche dallo stesso legame momento curvatura
della sezione reale rinforzata. Tale metodologia
consente di effettuare analisi numeriche più
agevoli, in termini di tempi e costi
computazionali, relativamente a semplici strutture
o edifici con elementi rinforzati con camicie in
HPFRC.
3.1
Figura 2. Curve momento-curvatura calcolate con il legame
a compressione per il calcestruzzo “parabola-rettangolo”
METODOLOGIA DI MODELLAZIONE
NON LINEARE DI ELEMENTI
RINFORZATI
Determinazione della sezione
“equivalente”
Si consideri una sezione generica in c.a.
rinforzata con una camicia in calcestruzzo
fibrorinforzato ad elevate prestazioni, soggetta ad
un determinato livello di sforzo assiale (N), e a
flessione secondo i due piani x e y (Fig. 4)..
Le relazioni momento-curvatura, per un
prefissato N, e per ciascuna direzione, possono
essere approssimate con una funzione bilineare
caratterizzata dalla condizione di snervamento
(momenti: Myxx, My,yy; curvature: ρy,xx, ρy,yy) ed
ultima (momenti: Muxx, Mu,yy; curvature: ρu,xx,
ρu,yy).
Figure 3. Curve momento-curvatura calcolate con il legame
a compressione per il calcestruzzo “Kent e Park”.
Dalle Figure 2 e 3 si evince un incremento di
resistenza flessionale, per la sezione rinforzata,
dell’ordine del 100%, e appare, inoltre, evidente
un irrigidimento della sezione rinforzata in fase
elastica post-fessurativa.
Figura 4. Sezione generica e direzioni di applicazione del
momento sollecitante x e y.
Per una sezione soggetta a pressoflessione
deviata, i dati noti dal diagramma momento
curvatura sono riportati in Tabella 3. Per garantire
La base e l’altezza della sezione “equivalente”
sono determinate imponendo l’uguaglianza delle
inerzie, nelle due direzioni, della sezione
rinforzata reale e di quella equivalente.
I xx =
bh 3
hb 3
, I yy =
12
12
(1)
Tabella 3. Dati noti dal calcolo sezionale di una generica
sezione rinforzata con camicia in HPFRC.
Ixx
Inerzia su x
N
Iyy
Inerzia su y
ru,xx
Mu,xx
Momento ultimo in
direzione x
ru,yy
Mu,yy
Momento ultimo in
direzione y
ry,xx
My,xx
Momento di
snervamento su x
ry,yy
My,yy
Momento di
snervamento su y
Sforzo assiale
Curvatura ultima
in direzione x
Curvatura ultima
in direzione y
Curvatura di
snervamento lungo
x
Curvatura di
snervamento su y
Le incognite da determinare sono: le armature
superiori ed inferiori della sezione (che si
suppongono simmetriche per ciascuna direzione x
e y); il copriferro superiore e inferiore
(simmetrico); la resistenza di progetto a
compressione del calcestruzzo ordinario che
caratterizza la nuova sezione e la resistenza
dell’acciaio. Inoltre, per garantire la convergenza,
sono calcolati gli assi neutri nella condizione di
snervamento e ultima, per entrambe le direzioni.
Tabella 4. Incognite del problema analitico.
INCOGNITE
fyd
Resistenza a
snervamento
acciaio
equivalente
fcd
As,x
Armatura in
direzione y
(uguale in zona
compressa e tesa)
As,y
Resistenza a
compressione
calcestruzzo
equivalente
Armatura in
direzione y
(uguale in zona
compressa e
tesa)
Copriferro in
direzione x
(uguale in zona
compressa e
tesa)
dy
Copriferro in
direzione x
(uguale in zona
compressa e tesa)
dx
xcu,y
Asse neutro ultimo
in direzione y
xcu,x
Asse neutro
ultimo in
direzione x
xcy,x
Asse neutro di
snervamento in
direzione x
xcy,y
Asse neutro di
snervamento in
direzione y
Uguagliando il momento ultimo e di
snervamento della sezione reale con quello della
sezione equivalente per ciascuna direzione x e y e
lo sforzo assiale agente su entrambe le sezioni, si
risolve un sistema di 10 equazioni in 10 incognite
che porta alla determinazione della sezione
“equivalente”
in
c.a.
con
determinate
caratteristiche geometriche e meccaniche. Per il
calcolo si suppone che l’acciaio abbia un
comportamento elasto-plastico perfetto e che la
rottura della sezione fittizia avvenga per
raggiungimento della deformazione ultima nel
calcestruzzo.
3.1.1
Sezione doppiamente simmetrica soggetta
a pressoflessione deviata
Per elementi con sezione doppiamente
simmetrica (Fig. 5), soggette a pressoflessione
deviata, il calcolo della “sezione” equivalente è
più agevole.
Figura 5. Sezione generica doppiamente simmetrica.
La geometria della sezione equivalente sarà
sicuramente quadrata essendo le inerzie in
direzione x e y uguali. Le equazioni da calcolare,
inoltre, si riducono a 6, rappresentate
dall’uguaglianza tra il momento e lo sforzo
assiale e le curvature in condizione ultima e di
snervamento tra la sezione effettiva e quella
“equivalente”. Le incognite da cercare sono,
dunque: l’armatura e il copriferro (uguali su
ciascun lato della sezione), la resistenza a
compressione del calcestruzzo, la resistenza
dell’acciaio e gli assi neutri in fase di
snervamento e ultimo.
3.1.2
Sezione
simmetrica
soggetta
a
pressoflessione retta
Per elementi soggetti a pressoflessione retta
con armature simmetriche, la procedura di calcolo
è analoga a quella descritta nel precedente
paragrafo, a patto di imporre a priori una delle
due grandezze geometriche base (b) o altezza (h),
avendo a disposizione una sola equazione per
l’uguaglianza dell’inerzia. Le restanti quantità
sono calcolate risolvendo 6 equazioni in 6
incognite, come
precedente.
3.2
descritto
nel
paragrafo
snervamento
Validazione della metodologia di calcolo
Per validare il modello sono state calcolate
varie sezioni “equivalenti” tipo trave o tipo
pilastro ed è stato confrontato il legame momento
curvatura con quello della sezione effettiva. La
rispondenza tra le curve è risultata molto
soddisfacente , come mostrato in [4].
La validazione a livello di elemento è
effettuata analizzando e confrontando il
comportamento non lineare di semplici strutture
rinforzate, con sezioni considerate composite (c.a.
più camicia in HPFRCC) e con sezioni
”equivalenti”. Nel primo caso sono stati
sviluppati opportuni modelli analitici, nel
secondo caso si è utilizzato il software Midas Gen
2011, effettuando un’analisi non lineare di tipo
Time History, modellando la struttura a fibre. A
titolo di esempio si riporta il caso di un pilastro,
di altezza pari a 3 m, vincolato con incastro alla
base, e sottoposto a sforzo assiale costante e
carico laterale crescente.
La sezione ha dimensioni 40x40 cm,
l’armatura è costituita da 3F20 su ciascun lato ed
è rinforzata con una camicia in HPFRC di 40 mm
di spessore, come mostrato in Figura 6.
Le analisi state condotte per quattro livelli di
sforzo assiale, pari a 0 kN, 50 kN, 400 kN e
700 kN. In Figura 7 sono diagrammati i domini
ultimi della sezione rinforzata e non rinforzata.
In Figura 8 sono riportati i diagrammi
momento-curvatura della sezione composita,
ottenute da modellazioni analitiche, e da
utilizzare per la definizione delle sezioni
“equivalenti”.
ultimo
ultimo
Figura 7. Dominio di rottura e di snervamento della sezione
rinforzata e della sezione non rinforzata e livelli di sforzo
assiale considerati nell’analisi.
Figure 8. Curve momento-curvatura per le sezioni
rinforzate soggette a vari livelli di sforzo assiale.
Figura 6. Geometria del pilastro modellato e sezione
rinforzata.
Figura 9. Caratteristiche geometriche e meccaniche delle
sezioni “equivalenti” calcolate per i diversi livelli di sforzo
assiale. .
Le caratteristiche geometriche e meccaniche
ottenute per le sezioni equivalenti, relative a
ciascun livello di sforzo normale, sono illustrate
in Figura 9.
In Figura 10 sono poste a confronto le curve
momento-curvatura ottenute dall’analisi a fibre
della sezione “equivalente” con quelle
determinate sulla sezione reale composita da
modellazioni analitiche (Fig. 8). Si evidenzia che
i risultati ottenuti appaiono praticamente
coincidenti, come atteso. Nella stessa figura è
diagrammato il comportamento della sezione non
rinforzata.
N=700 kN N=700 kN Forza [kN] N=400 kN N=50 kN N=0 kN N=50 kN Curva anali*ca Curva numerica spostamento [m] Figura 11. Confronti tra le curve forza-spostamento
ottenute con il calcolo analitico sulla sezione effettiva e
con l’analisi pushover numerica della sezione
“equivalente”.
Momento [kNm] N=400 kN N=50 kN N=0 kN Tabella 5. Duttilità sezionale e dell’elemento e lunghezza di
cerniera plastica per i vari livelli di sforzo assiale
considerati.
N=50 kN Curva anali*ca Curva numerica N [kN]
d
D
0
50
400
700
4.702
4.636
4.248
3.338
1.27
1.29
1.38
1.41
Lp [cm]
30
30
30
30
Curvatura [1/m] Figure 10. Confronti tra le curve momento-curvatura
ottenute con il calcolo analitico sulla sezione effettiva e
con l’analisi pushover del pilastro su Midas Gen.
Per valutare la validità del modello a livello di
elemento, sono infine confrontate, in Figura 11, le
curve di push-over ottenute con le due procedure
(modellazione analitica sezione reale composita,
modellazione numerica a sezioni “equivalenti”).
Nella stessa figura è inoltre illustrato il legame
forza – spostamento della sezione non rinforzata
per uno sforzo assiale pari a 50 kN.
Sulla base dei risultati ottenuti si può notare
una buona efficacia delle procedura nel cogliere il
comportamento globale, soprattutto per bassi
valori di sforzo normale. In Tabella 5 sono
riportati alcuni risultati in termini di duttilità
sezionale d (rapporto tra curvatura ultima e
curvatura di snervamento); duttilità dell’elemento
D (rapporto tra lo spostamento in corrispondenza
della rottura e tra lo spostamento in
corrispondenza dello snervamento) e la lunghezza
di cerniera plastica (Lp) ricavata dall’analisi
numerica.
Il pilastro non rinforzato, in corrispondenza di
uno sforzo normale di 50 kN, presenta una
duttilità sezionale pari a d=17.6 e una duttilità
dell’elemento pari a D=1.55,
In questo caso esemplificativo, si osserva
come l’elemento rinforzato presenti una
resistenza molto più elevata rispetto al pilastro
non rinforzato (Fig. 11), ma una duttilità minore,
soprattutto a livello sezionale.
4
ANALISI PUSHOVER DI UNA
STRUTTURA 3D
Al fine di cogliere l’effetto della resistenza e
duttilità locale sul comportamento globale
dell’intera struttura, la ricerca è estesa a semplici
strutture intelaiate.
Nel presente lavoro si riporta il caso di una
struttura 3D ad un piano ed una campata,
costituita da quattro pilastri e quattro travi. Le
luci in direzione x e y sono di 4 m, e l’altezza dei
pilastri è di 3 m. Il telaio è soggetto a carichi
verticali e a una forza sismica orizzontale
crescente.
q=13.2 kN/m
quello ottenuto dall’analisi dei carichi verticali
(pari a circa 42 kN).
Figura 12. Geometria del telaio 3D
4.1
Struttura non rinforzata
Le sezioni non rinforzate sono state modellate
considerando un diverso comportamento a
compressione della sezione confinata e del
copriferro. I pilastri hanno sezione 30x30 cm e
presentano un’armatura simmetrica di 2F20 per
lato; le travi hanno sezione 30x30 cm e hanno
armatura superiore e inferiore di 3F12.
Figura 14. Sezione equivalente della sezione del pilastro
rinforzato sotto uno sforzo assiale di 42 kN.
La sezione è stata calcolata imponendo
l’uguaglianza delle inerzie e della curva bilineare
momento-curvatura,
come
descritto
nei
precedenti paragrafi. In Figura 15 sono posti a
confronto i diagrammi momento-curvatura
relativi alla modellazione numerica a “sezione
equivalente” e alla modellazione analitica della
sezione composita, che risultano praticamente
coincidenti.
Momento [kNm] Sono state considerate diverse configurazioni
di rinforzo, in particolare:
1. struttura esistente non rinforzata;
2. struttura con pilastri rinforzati;
3. struttura con travi rinforzate;
4. struttura con travi e pilastri rinforzati.
Le caratteristiche dei materiali adottati sono
riportate in Tabella 1 e in Tabella 2.
Analisi numerica Calcolo anali*co curvatura [1/m] Figura 15. Legame Momento-curvatura ottenuto dal calcolo
analitico .(linea continua) sulla sezione rinforzata e
momento-curvatura ottenuto da modellazione numerica con
sezione equivalente (linea tratteggiata).
Figura 13. Geometria delle sezioni dei pilastri e delle travi
non rinforzati.
4.2
Struttura rinforzata: solo pilastri.
I pilastri sono stati rinforzati con una camicia
in calcestruzzo fibrorinforzato ad elevate
prestazioni di 40 mm di spessore. La sezione
rinforzata è stata decurtata del copriferro.
Per poter implementare la sezione su Midas è
stata calcolata la sezione equivalente, imponendo
un livello di sforzo assiale sulla sezione pari a
4.3
Struttura rinforzata: solo travi.
Nel caso di rinforzo di sole travi, si è supposto
ancora un rinforzo di 40 mm di spessore. In
figura 16 si riporta la geometria della sezione
equivalente, calcolata per un livello di sforzo
assiale valutato per soli carichi verticali (pari a
circa 9 kN).
Stru:ura rinforzata: pilastri e travi Taglio alla base [kN] Stru:ura rinforzata: pilastri Figura 16. Sezione equivalente della sezione della trave
rinforzata sotto uno sforzo assiale di 9 kN.
Momento [kNm] In figura 17 è mostrata la rispondenza dei
risultati in termini di curva momento-curvatura su
una sezione di una trave.
Analisi numerica Calcolo anali*co Curvatura [1/m] Figura 17. Legame Momento-curvatura ottenuto dal calcolo
analitico .(linea continua) sulla sezione rinforzata e quello
ottenuto dal modellazione numerica con sezione
equivalente (linea tratteggiata).
4.4
Struttura rinforzata: pilastri e travi.
Analogamente agli altri casi la struttura è stata
rinforzata totalmente. Le sezioni equivalenti dei
pilastri e delle travi rinforzate sono quelle
riportate rispettivamente in Figura 14 e Figura 16.
4.5
Risultati
Il comportamento delle quattro strutture
analizzate è riassunto in Figura 18, in termini cu
curve di pushover (Taglio alla base-spostamento)
in direzione di applicazione del sisma. Su ciascun
diagramma, relativo alle quattro condizioni di
rinforzo esaminate, sono indicati il punto di
snervamento (giallo) e quello relativo al
raggiungimento della deformazione ultima del
calcestruzzo (rosso), fissata pari allo 0.4%, in
ogni posizione critica della struttura.
Stru:ura rinforzata: solo travi Stru:ura non rinforzata Spostamento del punto di controllo [m] Figura 18. Curve taglio alla base-spostamento per ciascuna
analisi sulle struttura con diverse configurazioni di rinforzo.
Dalle curve di Figura 18 si osserva
l’incremento di resistenza globale conferito dal
rinforzo. In particolare la forza massima si
incrementa del 100% rispetto al caso non
rinforzato, se la camicia è applicata su tutti gli
elementi strutturali, di circa il 60% se si
rinforzano solo i pilastri e di circa il 40% se si
rinforzano solo le travi.
Dall’analisi della posizione delle cerniere
plastiche emerge quanto segue:
1. Per la struttura non rinforzata la prima
plasticizzazione si osserva sulle travi, per
poi verificarsi sui pilastri maggiormente
sollecitati.
2. Nel caso di rinforzo dei pilastri, la
plasticizzazione delle travi avviene in
corrispondenza dello stesso spostamento
relativo alla plasticizzazione della
struttura non rinforzata; ma le cerniere
plastiche nei pilastri si formano più tardi.
3. Nel caso di rinforzo delle sole travi,
queste
non
raggiungono
la
plasticizzazione,
ma
si
osserva
l’instaurarsi di un meccanismo di piano
debole, con la formazione di cerniere
plastiche di tutti i pilastri alle estremità.
4. Nel caso di struttura completamente le
cerniere plastiche si formano prima su
un’estremità della trave, poco dopo alla
base del pilastro ed infine sull’altra
estremità della trave.
Per
chiarire
meglio
il
quadro
di
plasticizzazione si riportano in Figura 19
l’evoluzione delle delle zone plasticizzate per
ciascuna delle quattro configurazioni.
Figura 21. Diagrammi momento-curvatura delle sezioni
equivalenti calcolate con N= 30 kN e N = 42 kN.
Figura 19. Zone di plasticizzazione sul telaio nelle varie
configurazioni di rinforzo: 1) telaio non rinforzato; 2) telaio
rinforzato-pilastri; 3) telaio rinforzato-travi; 4) telaio
rinforzato – travi e pilastri. .
4.6
Variazione dello sforzo assiale
Momento [kNm] Le analisi svolte e presentate sono state
effettuate tramite l’implementazione in un
programma numerico di sezioni “equivalenti” alla
sezione effettiva rinforzata. Queste sono state
calcolate a partire da un livello di sforzo assiale
definito. In realtà, essendo il comportamento
delle cerniere plastiche funzione dello sforzo
normale, occorrerebbe valutare l’influenza della
variazione di sforzo normale nella definizione
della sezione equivalente.
Per validare le analisi svolte e i risultati
ottenuti, sono stati valutati i livelli di sforzo
assiale sugli elementi, a posteriori. Per la struttura
in cui sono stati rinforzati i soli pilastri lo sforzo
assiale varia di circa il 30%, su quest’ultimi,
rispetto a quello relativo ai soli carichi verticali,
con cui era stata valutata la sezione equivalente.
Dominio sezione rinforzata Dominio sezione equivalente Sforzo assiale [kN] Figura 20. Confronto tra il dominio di rottura della sezione
rinforzata e il dominio della sezione equivalente, per i
pilastri.
Tracciando i domini della sezione reale ed
equivalente (Fig. 20, dettaglio) e i diagrammi
momento-curvatura (Fig. 21), relativi ai due
estremi dell’intervallo di variazione effettivo
dello sforzo normale, si può notare come la
procedura risulti valida, mantenendosi i
diagrammi praticamente coincidenti in tale zona.
Analogo comportamento si riscontra nel caso di
rinforzo delle travi.
5
CONCLUSIONI
Nel presente lavoro è stata valutata l’efficacia
di rinforzi di elementi in c.a. esistenti, tramite
l’applicazione di camicie in calcestruzzo
fibrorinforzato ad elevate prestazioni, per
semplici strutture soggette a carichi verticali ed
orizzontali.
Al fine di condurre analisi numeriche non
lineari è stata proposta una metodologia basata
sulla definizione di una sezione in c.a.
“equivalente” a quella rinforzata con camicia in
HPFRCC.
I risultati ottenuti, validati da modellazioni
analitiche su sezioni, o semplici elementi, hanno
evidenziato l’efficacia della procedura proposta
per semplici strutture intelaiate.
Sulla base dell’esempio proposto, relativo ad
un portale tridimensionale, con diverse
configurazioni di rinforzo, è stata evidenziato il
notevole incremento di resistenza
Studi più approfonditi sulla variazione di
duttilità locale e globale sono tuttora in corso,
volti alla definizione del fattore di struttura di
edifici intelaiati rinforzati con tale tecnica.
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RINGRAZIAMENTI
La ricerca è sviluppata nell’ambito del
Progetto ReLUIS-DPC 2010-2013.
Contatti con gli autori:
Alberto Meda: [email protected]
Francesca Nerilli: [email protected]
Zila Rinaldi: [email protected]