Regione Lombardia – Fondazione Lombardia per l’Ambiente
Progetto Kyoto Lombardia
Linea Esternalità Ambientali
U.O.
FEEM
Analisi dell’impatto della temperatura sulla salute umana
(1)
(2)
Francesco Pauli(1) e Laura Rizzi(1)
Dipartimento di Scienze Statistiche, Università di Padova e FEEM
Dipartimento di Scienze Statistiche, Università di Udine e FEEM
Relazione primo anno
Dicembre 2005
Responsabile scientifico dell’U.O.
Dott. Alessandra Goria
Responsabile della linea di ricerca
Prof. Giulio A. De Leo
Questo studio è stato condotto con il contributo della Regione Lombardia e della Fondazione Lombardia
per l’Ambiente, esso non riflette necessariamente il punto di vista di queste amministrazioni e non
anticipa in alcun modo le future decisioni gestionali. Il presente volume non è una pubblicazione e
pertanto l’utilizzazione di dati in esso contenuti è sottoposta all’autorizzazione scritta del responsabile
dell’unità operativa e dell’Amministrazione.
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
2
Indice
Sommario
4
Indice delle figure
6
Indice delle tabelle
12
1 Introduzione
13
1.1
L’ondata di calore dell’estate del 2003 in Europa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
1.2
Schema del lavoro
17
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Dati
18
3 La relazione tra temperatura e salute
19
3.1
Modelli GAM per la relazione tra temperatura e salute . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
3.2
Risultati ottenuti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
4 Un raffinamento dell’analisi sulla morbilità a Milano: l’effetto delle ondate di calore
sul numero di ricoveri
29
4.1
Il concetto di ondata di calore in letteratura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
4.2
Modelli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
4.3
Risultati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
5 Valutazione dell’impatto di una variazione nella distribuzione della temperatura a
Milano e a Brescia
45
5.1
5.2
Valutazione impatti di variazioni in media e varianza della distribuzione della temperatura 46
5.1.1
Impatti su Milano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
5.1.2
Impatti su Brescia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
Valutazione dell’impatto al 2020, 2050 e 2099 sulla base di due diversi scenari di cambiamento climatico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
6 Ulteriori linee di analisi
55
6.1
Confronto della relazione temperatura-ricoveri a Milano e Brescia . . . . . . . . . . . . .
55
6.2
Analisi congiunta per mortalità e morbilità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
7 Discussione e conclusioni
7.1
Ricoveri e decessi: analisi dell’effetto sui ricoveri giornalieri di Brescia e Milano . . . . .
Progetto Kyoto Lombardia - Linea Esternalità Ambientali (2005)
56
56
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
7.2
Intensità e durata dell’ondata di calore e salute . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Progetto Kyoto Lombardia - Linea Esternalità Ambientali (2005)
3
57
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
4
Sommario
Contesto Questo lavoro si inquadra nel genere di studi che, condotti a livello locale, consentono di cogliere in modo
puntuale gli effetti del clima sulla salute delle popolazioni residenti nelle aree di interesse. La temperatura è probabilmente
il principale veicolo attraverso cui si manifesteranno gli effetti di un eventuale cambiamento climatico nei paesi sviluppati
ed è su essa che si concentra la nostra analisi. La relazione tra mortalità/morbilità e temperatura si realizza nel fatto che
a una variazione positiva o negativa rispetto alla temperatura ideale –specifica di una determinata area– corrisponde un
aumento del numero di decessi o ricoveri in ospedale di soggetti a rischio. Al fine di quantificare l’effetto della temperatura
sulla salute delle popolazioni è necessario definire l’esposizione individuale alle condizioni climatiche, specificare le misure
di temperatura utili all’analisi, individuare la sottopopolazione a rischio. In termini generali ed esplorativi ci si attende
una relazione ad U tra temperatura ed eventi sanitari (decessi e ricoveri) relativi alle sottopopolazioni a rischio. A
testimonianza della relazione presunta si possono osservare gli effetti dell’ondata di calore dell’estate 2003: le stime della
mortalità attesa basata su dati storici hanno evidenziato come l’onda di calore abbia portato nell’estate 2003 ad un
incremento di mortalità in particolare in Francia, Spagna e Italia e specialmente nelle grandi città.
Dati La base di dati è costituita sia da dati di carattere meteorologico ed ambientale, sia da dati di carattere epidemiologico, relativi questi ultimi ai decessi e ricoveri nelle popolazioni di studio. Dei dati a disposizione si sono considerati solo
quelli relativi al periodo estivo: giugno, luglio e agosto.
Sono stati raccolti i dati meteorologici ed ambientali rilevati dalle centraline della rete ARPA Lombardia site in Milano e
Brescia per il periodo 1994-2003. Tutte le rilevazioni, sia meteorologiche (temperatura, precipitazione, velocità e direzione
del vento) sia ambientali (concentrazioni di inquinanti), sono orarie.
Circa le informazioni di carattere sanitario, i dati relativi alla morbilità sono stati forniti dalla regione Lombardia. Sono
state considerate serie storiche dei ricoveri di residenti nei comuni di Milano e Brescia distinti per sesso, età e per specifiche
patologie e avvenuti nei medesimi comuni nel periodo 1995-2003. I dati relativi ai decessi, di struttura analoga, sono stati
forniti dall’ISTAT per il periodo 1996-2003.
In realtà non si sono considerati tutti i residenti nei comuni di Milano e Brescia, ma quelle sottopopolazioni di residenti
maggiormente a rischio, ossia maggiormente sensibili alle condizioni meteorologiche quali gli anziani, e sono stati esclusi
gli eventi dovuti a cause palesemente non correlate con le condizioni ambientali. In particolare l’analisi degli effetti sui
ricoveri ospedalieri è stata effettuata considerando i ricoveri medici non chirurgici, non programmati, non day-hospital o
day-surgery, avvenuti nel periodo 1994-2003 e relativi a residenti aventi età superiore a 75 anni. Per l’analisi sui decessi
si sono considerati i decessi avvenuti nel periodo 1992-2003, di soggetti con età superiore a 55 anni. In tutti i casi sono
stati inoltre esclusi gli eventi con diagnosi codificata come avvelenamento o incidente (codici ICD-IX 800-999).
Analisi L’analisi degli effetti della temperatura sia sui decessi sia sui ricoveri è stata sviluppata in prima battuta stimando
modelli additivi generalizzati (GAM) sul numero di eventi giornalieri, considerati distintamente. Si sono stimati sia modelli
con la temperatura massima giornaliera sia con la temperatura oraria, dello stesso giorno o del giorno precedente, oltre
che con altre variabili esplicative come il giorno della settimana, l’anno ed il mese, quali predittori. La selezione tra i
vari modelli GAM considerati è stata effettuata utilizzando il criterio del punteggio UBRE, ossia riferendosi a una stima
dell’errore di predizione e scegliendo il modello che minimizza tale stima.
In una seconda fase si è deciso di approfondire l’importanza che può rivestire, sulla salute delle popolazioni residenti, il
persistere di condizioni climatiche avverse. Il fenomeno delle ondate di calore riveste interesse dal punto di vista degli
impatti futuri poiché è sostenuto da più parti che per effetto del cambiamento climatico le ondate di calore potrebbero
diventare più frequenti nel futuro. Infatti, la recente ondata di calore subita da diversi stati europei nel 2003, conferma
la capacità di questo tipo di fenomeni di produrre effetti sulla salute. Al fine di analizzare questo fenomeno abbiamo
confrontato la frequenza di eventi sanitari (con ciò intendiamo ricoveri o decessi) avvenuti a Milano durante le ondate
di calore con la frequenza degli stessi eventi in periodi normali. Con la determinazione dell’effetto delle ondate di calore
abbiamo potuto modificare i modelli per il numero giornaliero di episodi considerati nell’analisi di partenza includerndo
l’ulteriore variabile esplicativa “ondata di calore”.
Operativamente, abbiamo definito ondata di calore un minimo di n giorni consecutivi (n = 2, 3) durante i quali la
temperatura massima del giorno supera una soglia (che può essere tenuta costante o fatta variare nel tempo). Una
volta determinati i grappoli di temperature estreme, secondo una delle definizioni adottate, si sono calcolati per ciascun
grappolo la durata di questo e il numero medio di eventi durante lo stesso. Inoltre, si è proceduto a porre in relazione
il numero medio di eventi con l’intensità del grappolo (temperatura massima verificatasi durante il grappolo). L’analisi
degli effetti delle ondate di calore è stata effettuata in prima battuta considerando i ricoveri dei residenti a Milano, con
l’idea, comunque, di estenderla anche ai decessi di Milano e agli eventi relativi ai residenti a Brescia. Anche in questo
ambito la selezione dei modelli (diversi a seconda della definizione di ondata di calore e della misura adottata per definire
l’intensità dell’ondata) è stata effettuata utilizzando un criterio basato sulla stima dell’errore di previsione (Generalized
Progetto Kyoto Lombardia - Linea Esternalità Ambientali (2005)
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
5
cross validation).
Si sono poi confrontati i risultati degli effetti climatici sui ricoveri nelle due città, adattando un modello che comprendeva
una variabile dummy e un termine di interazione in grado di cogliere la differenza tra città, anche in termini marginali,
nell’effetto della temperatura sui ricoveri. Infine abbiamo tentato di prevedere gli impatti, in termini di incremento nella
numerosità dei decessi e ricoveri giornalieri, di un innalzamento medio della temperatura massima giornaliera o di una
variazione nella deviazione standard della stessa. Per ottenere tali previsioni si sono fatte determinate assunzioni sulla
distribuzione della temperatura, al fine di poter definire scenari previsivi di incrementi della temperatura estiva.
Risultati La procedura di stima e di selezione dei modelli GAM è stata applicata ai conteggi dei ricoveri e dei decessi,
sia di Milano sia di Brescia, considerando il totale dei ricoveri, i soli ricoveri per malattie del sistema cardiocircolatorio
e quelli per malattie del sistema respiratorio. La forma della relazione stimata è sostanzialmente quella attesa: una
relazione crescente tra le due variabili che, in qualche caso, risulta lineare (trattando solo i dati del periodo estivo non
è sorprendente il fatto di non apprezzare la forma a U completa ma solo l’effetto di temeperature elevate). Inoltre un
effetto marginale positivo, anche se contenuto, è stato individuato per Brescia.
L’analisi degli effetti delle ondate di calore ha consentito di evidenziare, attraverso le procedure di selezione, che le ondate
di calore sono significative per spiegare il numero di ricoveri e che questa conclusione è robusta rispetto alla definizione di
ondata di calore e di intensità della stessa. In tale contesto il miglior modello è risultato quello basato su ondate di calore
(L)
definite come almeno due giorni con temperatura massima al di sopra di 32◦ C e Pt (variante della posizione del giorno
entro l’ondata di calore) come misura di intensità dell’ondata di calore.
Infine, nell’ipotesi di variazioni future della temperatura massima estiva ci si può attendere, in base ai modelli utilizzati,
un incremento del numero atteso di ricoveri giornalieri e di decessi per tutte le diagnosi, relativamente alla città di
Milano. L’effetto è comunque percentualmente più elevato sui ricoveri piuttosto che sui decessi. Riguardo alla città di
Brescia, appare evidente l’effetto di un incremento medio della temperatura massima sul numero di decessi giornalieri di
ultrasettantacinquenni per patologie respiratorie.
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Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
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Indice delle figure
1
Schema della relazione attesa tra “caldo/freddo” ed eventi sanitari. . . . . . . . . . . . .
15
2
Ondata di caldo dell’estate 2003 a Milano: dall’angolo Sud-Ovest in senso orario: serie
storica della temperatura massima giornaliera nel 2003 e diagrammi a scatola e baffi per
gli anni precedenti; serie storica dei ricoveri giornalieri nel 2003 e diagrammi a scatola
e baffi per gli anni precedenti; diagramma di dispersione della temperatura massima
giornaliera e del numero di ricoveri nel 2003; diagramma di dispersione della temperatura
massima giornaliera e del numero di ricoveri per tutti gli anni, con i valori relativi al
2003 evidenziati. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
Ondata di caldo dell’estate 2003 a Brescia: dall’angolo Sud-Ovest in senso orario: serie
storica della temperatura massima giornaliera nel 2003 e diagrammi a scatola e baffi per
gli anni precedenti; serie storica dei ricoveri giornalieri nel 2003 e diagrammi a scatola
e baffi per gli anni precedenti; diagramma di dispersione della temperatura massima
giornaliera e del numero di ricoveri nel 2003; diagramma di dispersione della temperatura
massima giornaliera e del numero di ricoveri per tutti gli anni, con i valori relativi al
2003 evidenziati. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
Distribuzione del numero di ricoveri giornalieri per tutte le cause (a) e per cause respiratorie (b) di residenti a Milano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
Distribuzione del numero di ricoveri giornalieri per tutte le cause (a) e per cause respiratorie (b) di residenti a Brescia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
Punteggi UBRE dei vari modelli stimati sui ricoveri per tutte le diagnosi di residenti a
Milano con età superiore a 75 anni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
Punteggi UBRE dei vari modelli stimati sui ricoveri per tutte le diagnosi di residenti a
Brescia con età superiore a 75 anni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
3
4
5
6
7
8
Da sinistra a destra: (a) effetto a Milano dei giorni della settimana; (b) effetto a Milano
dei mesi; (c) effetto a Milano degli anni. Intervalli di confidenza calcolati come θ̂±1.96se(θ̂). 24
9
Effetto della temperatura sul numero di ricoveri a Milano (ultrasettantacinquenni, qualunque diagnosi) secondo il modello (4), bande di confidenza al 95% . . . . . . . . . . . .
24
Da sinistra a destra: (a) diagramma Q-Q normale per i residui di devianza del modello
(4), residui di devianza del modello (4) rispetto al tempo (b) e rispetto ai valori teorici
(c). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
10
11
Da sinistra a destra: (a) effetto a Brescia dei giorni della settimana; (b) effetto a Brescia
dei mesi; (c) effetto a Brscia degli anni. Intervalli di confidenza calcolati come θ̂±1.96se(θ̂). 26
12
Componente del predittore lineare relativa all’effetto della temperatura nel modello stimato sui ricoveri per malattie del sistema cardiocircolatorio di residenti a Brescia con
età superiore a 75 anni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
Componente del predittore lineare relativa all’effetto della temperatura nel modello stimato sui ricoveri per malattie del sistema respiratorio di residenti a Brescia con età
superiore a 75 anni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
Componente del predittore lineare relativa all’effetto della temperatura nel modello
stimato sui decessi per tutte le cause di residenti a Milano con età superiore a 75 anni .
27
13
14
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20
21
22
7
Componente del predittore lineare relativa all’effetto della temperatura nel modello stimato sui decessi per malattie del sistema cardiocircolatorio di residenti a Milano con età
superiore a 75 anni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
Componente del predittore lineare relativa all’effetto della temperatura nel modello stimato sui decessi per malattie del sistema respiratorio di residenti a Brescia con età
superiore a 75 anni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
Dall’angolo a Nord-Ovest in senso antiorario: serie storica della temperatura con soglia
e onde di calore evidenziate; eventi durante i giorni appartenenti alle o.c.; confronto tra
la distribuzione del numero medio di eventi giornaliero durante giorni appartenenti a o.c.
e giorni normali; diagramma di dispersione del numero medio di eventi durante o.c. e
intensità dell’o.c. (massima temperatura durante l’o.c.). O.c. definite come almeno tre
giorni consecutivi con temperatura maggiore di 30◦ C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
Dall’angolo a Nord-Ovest in senso antiorario: serie storica della temperatura con soglia
e onde di calore evidenziate; eventi durante i giorni appartenenti alle o.c.; confronto tra
la distribuzione del numero medio di eventi giornaliero durante giorni appartenenti a o.c.
e giorni normali; diagramma di dispersione del numero medio di eventi durante o.c. e
intensità dell’o.c. (massima temperatura durante l’o.c.). O.c. definite come almeno tre
giorni consecutivi con temperatura maggiore del 90-mo percentile calcolato assumendo
un modello a andamento liscio per la temperatura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
Dall’angolo a Nord-Ovest in senso antiorario: serie storica della temperatura con soglia
e onde di calore evidenziate; eventi durante i giorni appartenenti alle o.c.; confronto tra
la distribuzione del numero medio di eventi giornaliero durante giorni appartenenti a o.c.
e giorni normali; diagramma di dispersione del numero medio di eventi durante o.c. e
intensità dell’o.c. (massima temperatura durante l’o.c.). O.c. definite come almeno tre
giorni consecutivi con temperatura maggiore del 90-mo percentile calcolato assumendo
un modello stazionario per ciascun anno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
Esempio di calcolo dell’intensità dell’o.c. secondo le varie definizioni prese in esame.
Grafico inferiore: temperatura massima giornaliera (•); soglia (–); Mt (×). Grafico
(L)
(L)
mediano: Ct (•); Ct (×). Grafico superiore: Dt (–); Pt (•); Pt (×). . . . . . . . . . .
36
Dall’angolo a Nord-Ovest in senso antiorario: serie storica della temperatura con soglia
e onde di calore evidenziate; eventi durante i giorni appartenenti alle o.c.; confronto tra
la distribuzione del numero medio di eventi giornaliero durante giorni appartenenti a o.c.
e giorni normali; diagramma di dispersione del numero medio di eventi durante o.c. e
intensità dell’o.c. (massima temperatura durante l’o.c.). Ondate di calore definite come
almeno due giorni con temperatura massima superiore a 32◦ C. . . . . . . . . . . . . . .
38
Diagnostiche per il modello con la sola temperatura massima giornaliera. Dall’angolo
Nord-Ovest in ordine lessicografico: numero osservato e atteso di eventi durante le o.c.;
media dei residui durante o.c. per ciascuna o.c. versus Mt ; confronto tra la distribuzione
dei residui per giorni appartenenti a o.c. (E-linea in grassetto) e giorni non appartenenti
a o.c. (N-linea fine); diagramma Q-Q normale di: residui, residui per le o.c., residui
corrispondenti a giorni non appartenenti a o.c.; funzioni di autocorrelazione dei residui
e dei residui al quadrato. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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24
25
26
27
28
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30
31
8
Diagnostiche per il miglior modello secondo GCV. Dall’angolo Nord-Ovest in ordine
lessicografico: numero osservato e atteso di eventi durante le o.c.; media dei residui
durante o.c. per ciascuna o.c. versus Mt ; confronto tra la distribuzione dei residui per
giorni appartenenti a o.c. (E-linea in grassetto) e giorni non appartenenti a o.c. (N-linea
fine); diagramma Q-Q normale di: residui, residui per le o.c., residui corrispondenti a
giorni non appartenenti a o.c.; funzioni di autocorrelazione dei residui e dei residui al
quadrato. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
Funzioni lisce stimate per il miglior modello secondo GCV: da sinistra a destra funzione
(L)
liscia per la temperatura massima giornaliera, per Pt e per yday. . . . . . . . . . . . .
40
Funzioni lisce stimate per il modello con la sola temperatura massima giornaliera: da
sinistra a destra funzione liscia per la temperatura massima giornaliera e per yday. . . .
41
Confronto dei rischi relativi stimati per il modello con la sola temperatura massima
giornaliera (nero) e il miglior modello secondo GCV (rosso). . . . . . . . . . . . . . . . .
42
Gli effetti di variazioni nella distribuzione della temperatura sui ricoveri a Milano con
tutte le diagnosi: il secondo grafico evidenzia gli effetti di una variazione della temperatura media (in ascissa si dà la variazione in valore assoluto); il terzo gli effetti di una
variazione nella deviazione standard (s.d.) della temperatura (in acissa si dà la proporzione di variazione rispetto alla s.d. attuale); infine il primo grafico risporta una sintesi
dei due effetti. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
Gli effetti di variazioni nella distribuzione della temperatura sui ricoveri a Milano con
diagnosi relative a patologie cardiocircolatorie: il secondo grafico evidenzia gli effetti di
una variazione della temperatura media (in ascissa si dà la variazione in valore assoluto);
il terzo gli effetti di una variazione nella deviazione standard (s.d.) della temperatura
(in acissa si dà la proporzione di variazione rispetto alla s.d. attuale); infine il primo
grafico risporta una sintesi dei due effetti. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
Gli effetti di variazioni nella distribuzione della temperatura sui decessi a Milano con
tutte le diagnosi: il secondo grafico evidenzia gli effetti di una variazione della temperatura media (in ascissa si dà la variazione in valore assoluto); il terzo gli effetti di una
variazione nella deviazione standard (s.d.) della temperatura (in acissa si dà la proporzione di variazione rispetto alla s.d. attuale); infine il primo grafico risporta una sintesi
dei due effetti. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
Gli effetti di variazioni nella distribuzione della temperatura sui decessi a Milano con
diagnosi relative a patologie cardiocircolatorie: il secondo grafico evidenzia gli effetti di
una variazione della temperatura media (in ascissa si dà la variazione in valore assoluto);
il terzo gli effetti di una variazione nella deviazione standard (s.d.) della temperatura
(in acissa si dà la proporzione di variazione rispetto alla s.d. attuale); infine il primo
grafico risporta una sintesi dei due effetti. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
Gli effetti di variazioni nella distribuzione della temperatura sui decessi a Brescia con
tutte le diagnosi: il secondo grafico evidenzia gli effetti di una variazione della temperatura media (in ascissa si dà la variazione in valore assoluto); il terzo gli effetti di una
variazione nella deviazione standard (s.d.) della temperatura (in acissa si dà la proporzione di variazione rispetto alla s.d. attuale); infine il primo grafico risporta una sintesi
dei due effetti. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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32
Gli effetti di variazioni nella distribuzione della temperatura sui ricoveri a Brescia con
diagnosi relative a patologie respiratorie: il secondo grafico evidenzia gli effetti di una
variazione della temperatura media (in ascissa si dà la variazione in valore assoluto); il
terzo gli effetti di una variazione nella deviazione standard (s.d.) della temperatura (in
acissa si dà la proporzione di variazione rispetto alla s.d. attuale); infine il primo grafico
risporta una sintesi dei due effetti. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
Gli effetti di variazioni nella distribuzione della temperatura sui decessi a Brescia con
diagnosi relative a patologie respiratorie: il secondo grafico evidenzia gli effetti di una
variazione della temperatura media (in ascissa si dà la variazione in valore assoluto); il
terzo gli effetti di una variazione nella deviazione standard (s.d.) della temperatura (in
acissa si dà la proporzione di variazione rispetto alla s.d. attuale); infine il primo grafico
risporta una sintesi dei due effetti. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
Andamento (medio) della temperatura massima a Milano (a sinistra) e Brescia (a destra)
secondo gli scenari A2 e B2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
35
I ricoveri attesi a Milano con tutte le diagnosi: 2020, 2050, 2099 . . . . . . . . . . . . . .
51
36
I ricoveri attesi a Milano con diagnosi relative a patologie cardiocircolatorie: 2020, 2050,
2099 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
37
I decessi attesi a Milano con tutte le diagnosi: 2020, 2050, 2099
. . . . . . . . . . . . .
52
38
I decessi attesi a Milano con diagnosi relative a patologie cardiocircolatorie: 2020, 2050,
2099 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
39
I decessi attesi a Brescia con tutte le diagnosi: 2020, 2050, 2099 . . . . . . . . . . . . . .
52
40
I ricoveri attesi a Brescia con diagnosi relative a patologie respiratorie: 2020, 2050, 2099
53
41
I decessi attesi a Brescia con diagnosi relative a patologie respiratorie: 2020, 2050, 2099
53
42
Punteggi UBRE dei vari modelli stimati sui ricoveri per malattie del sistema cardiocircolatorio di residenti a Milano con età superiore a 75 anni . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
Punteggi UBRE dei vari modelli stimati sui ricoveri per malattie del sistema respiratorio
di residenti a Milano con età superiore a 75 anni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
Punteggi UBRE dei vari modelli stimati sui ricoveri per tutte le diagnosi di residenti a
Brescia con età superiore a 75 anni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
Punteggi UBRE dei vari modelli stimati sui ricoveri per malattie del sistema cardiocircolatorio di residenti a Brescia con età superiore a 75 anni . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
Punteggi UBRE dei vari modelli stimati sui ricoveri per malattie del sistema respiratorio
di residenti a Brescia con età superiore a 75 anni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
Punteggi UBRE dei vari modelli stimati sui decessi per tutte le cause di residenti a
Milano con età superiore a 75 anni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
Punteggi UBRE dei vari modelli stimati sui decessi per cause relative al sistema cardicircolatorio di residenti a Milano con età superiore a 75 anni . . . . . . . . . . . . . . . .
61
Punteggi UBRE dei vari modelli stimati sui decessi per cause relative al sistema respiratorio di residenti a Milano con età superiore a 75 anni . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
33
34
43
44
45
46
47
48
49
Progetto Kyoto Lombardia - Linea Esternalità Ambientali (2005)
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
10
Punteggi UBRE dei vari modelli stimati sui decessi per tutte le cause di residenti a
Brescia con età superiore a 75 anni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
Punteggi UBRE dei vari modelli stimati sui decessi per cause relative al sistema cardicircolatorio di residenti a Brescia con età superiore a 75 anni . . . . . . . . . . . . . . .
62
Punteggi UBRE dei vari modelli stimati sui decessi per cause relative al sistema respiratorio di residenti a Brescia con età superiore a 75 anni . . . . . . . . . . . . . . . . . .
62
Diagnostiche per il modello ottimale stimato sui ricoveri per malattie del sistema cardiocircolatorio di residenti a Milano con età superiore a 75 anni. Da sinistra a destra: (a)
Normal probability plot per i residui di devianza, residui di devianza rispetto al tempo
(b) e rispetto ai valori teorici (c). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
Diagnostiche per il modello ottimale stimato sui ricoveri per malattie del sistema respiratorio di residenti a Milano con età superiore a 75 anni. Da sinistra a destra: (a)
Normal probability plot per i residui di devianza, residui di devianza rispetto al tempo
(b) e rispetto ai valori teorici (c). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
Diagnostiche per il modello ottimale stimato sui ricoveri per tutte le diagnosi di residenti
a Brescia con età superiore a 75 anni. Da sinistra a destra: (a) Normal probability plot
per i residui di devianza, residui di devianza rispetto al tempo (b) e rispetto ai valori
teorici (c). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
Diagnostiche per il modello ottimale stimato sui ricoveri per malattie del sistema cardiocircolatorio di residenti a Brescia con età superiore a 75 anni. Da sinistra a destra: (a)
Normal probability plot per i residui di devianza, residui di devianza rispetto al tempo
(b) e rispetto ai valori teorici (c). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
Diagnostiche per il modello ottimale stimato sui ricoveri per malattie del sistema respiratorio di residenti a Brescia con età superiore a 75 anni. Da sinistra a destra: (a)
Normal probability plot per i residui di devianza, residui di devianza rispetto al tempo
(b) e rispetto ai valori teorici (c). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
65
Diagnostiche per il modello ottimale stimato sui decessi per tutte le cause di residenti a
Milano con età superiore a 75 anni. Da sinistra a destra: (a) Normal probability plot
per i residui di devianza, residui di devianza rispetto al tempo (b) e rispetto ai valori
teorici (c). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
Diagnostiche per il modello ottimale stimato sui decessi per cause relative al sistema
cardicircolatorio di residenti a Milano con età superiore a 75 anni. Da sinistra a destra:
(a) Normal probability plot per i residui di devianza, residui di devianza rispetto al
tempo (b) e rispetto ai valori teorici (c). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
Diagnostiche per il modello ottimale stimato sui decessi per cause relative al sistema
respiratorio di residenti a Milano con età superiore a 75 anni. Da sinistra a destra: (a)
Normal probability plot per i residui di devianza, residui di devianza rispetto al tempo
(b) e rispetto ai valori teorici (c). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
Diagnostiche per il modello ottimale stimato sui decessi per tutte le cause di residenti a
Brescia con età superiore a 75 anni. Da sinistra a destra: (a) Normal probability plot
per i residui di devianza, residui di devianza rispetto al tempo (b) e rispetto ai valori
teorici (c). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
Progetto Kyoto Lombardia - Linea Esternalità Ambientali (2005)
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
62
63
11
Diagnostiche per il modello ottimale stimato sui decessi per cause relative al sistema
cardicircolatorio di residenti a Brescia con età superiore a 75 anni. Da sinistra a destra:
(a) Normal probability plot per i residui di devianza, residui di devianza rispetto al
tempo (b) e rispetto ai valori teorici (c). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
68
Diagnostiche per il modello ottimale stimato sui decessi per cause relative al sistema
respiratorio di residenti a Brescia con età superiore a 75 anni. Da sinistra a destra: (a)
Normal probability plot per i residui di devianza, residui di devianza rispetto al tempo
(b) e rispetto ai valori teorici (c). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
68
Progetto Kyoto Lombardia - Linea Esternalità Ambientali (2005)
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
12
Indice delle tabelle
1
Analisi dell’effetto dell’ondata di calore dell’estate del 2003 per alcuni paesi europei;
si intende che la mortalità aggiuntiva è stimata per differenza tra numero osservato di
decessi e numero atteso sulla base dello stimatore indicato. . . . . . . . . . . . . . . . .
16
2
Le metodologie adottate in alcuni studi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
3
Modelli preferiti secondo il criterio UBRE per la stima del numero dei ricoveri e dei
decessi. Tutti i modelli sono riferiti ai dati per la popolazione con più di 75 anni (ricoveri)
o con più di 75 anni (decessi), considerando solo i mesi di giugno, luglio e agosto. . . . .
25
Alcune definizioni di ondata di calore proposte in letteratura; con t(max) si intende la
temperatura massima giornaliera. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
Statistiche descrittive per le onde di calore per diverse definizioni: n è la durata minima;
ρ la correlazione tra numero di eventi e temperatura massima per le o.c.; µ è il numero
medio di eventi durante le o.c. e s.d. la relativa deviazione standard; ρ′ e µ′ le versioni
pesate (con la durata delle o.c.) di ρ e µ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
Legenda dei modelli alternativi. St è una variabile pari a 1 se t appartiene a una o.c. e
0 altrimenti; xt è la temepratura massima nel giorno t. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
Punteggi GCV per modelli alternativi di cui alla tabella 6. Il punteggio GCV per il
modello con la sola temperatura massima (a) è 50.85. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
Aumento di temperatura dal 2000 al 2020, 2050 e 2099 secondo i due scenari A2 e B2
per le città di Milano e Brescia; impatti in termini di numero di ricoveri e di decessi. . .
54
Stima dei coefficienti per l’effetto differenziale di Brescia rispetto Milano stimato sui
ricoveri per tutte le diagnosi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
4
5
6
7
8
9
Progetto Kyoto Lombardia - Linea Esternalità Ambientali (2005)
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
1
13
Introduzione
Al fine di capire e misurare gli effetti del cambiamento climatico sulla società sono utili tanto le analisi
globali che quelle locali: le prime forniscono un’indicazione di massima di quanto il cambiamento
climatico possa costare su scala globale, mentre le seconde, che si limitano ad aspetti specifici in piccole
realtà, permettono di quantificare con maggior precisione il costo di un cambiamento delle condizioni
climatiche in una data area geografica.
Longstreth (1999) e Yoganathan e Rom (2001) evidenziano come il clima possa avere conseguenze
rilevanti sulla salute umana attraverso meccanismi diretti e indiretti. Tali meccanismi sono specifici
di ciascuna realtà locale, in quanto dipendono sia dal grado di sviluppo sia dalle condizioni ambientali
della zona.
Ad esempio, ci si aspetta che il cambiamento climatico porti a cambiamenti nella produttività del
settore agricolo e nella disponibilità di acqua. In entrambi i casi un peggioramento delle condizioni
attuali in alcuni paesi in via di sviluppo potrebbe portare a una maggiore diffusione di malattie legate
alla scarsità di acqua o alla denutrizione, mentre potrebbe essere meno influente in un paese dove si
dispone di sistemi di irrigazione moderni.
Il cambiamento climatico potrebbe poi portare con sé un mutamento degli ecosistemi e quindi della
diffusione di malattie trasmesse da animali (malaria, febbre di Dengue), un fenomeno, questo, che
potrebbe avere risvolti drammatici nei paesi in via di sviluppo ma potrebbe essere rilevante anche
nei paesi industrializzati (Longstreth (1999)). Ancora, Yoganathan e Rom (2001) e D’Amato et al.
(2001) hanno evidenziato e studiato l’impatto del cambiamento del clima sulle allergie dovute a fattori
ambientali.
Nei paesi sviluppati è la temperatura probabilmente il principale veicolo tramite il quale il cambiamento
climatico produce i suoi effetti. Diversi autori (Martens (1998), Donaldson et al. (2003)) evidenziano il
sussistere di una relazione tra mortalità e temperatura in cui una differenza positiva o negativa con una
temperatura ideale (specifica di una determinata zona) porta a un aumento del numero di decessi. Un
ipotetico riscaldamento globale, pertanto, dovrebbe condurre a una riduzione della mortalità “dovuta
al freddo” e a un aumento di quella “dovuta al caldo”.
Inoltre, un cambiamento del clima verso il caldo non implica solamente una temperatura media più
alta, ma anche una maggiore frequenza e intensità delle ondate di calore e una riduzione delle ondate
di freddo (Easterling et al. (1999)). Sono in particolare questi periodi prolungati di esposizione a
caldo o freddo, specie se associati a livelli di umidità sfavorevoli, a implicare una maggiore mortalità
per cause legate all’apparato respiratorio, cardiovascolare e cerebrovascolare (Chestnut et al. (1998)).
Solitamente, inoltre, tali condizioni climatiche avverse tendono ad avere effetti soprattutto sui soggetti
più deboli, quali gli anziani, i malati cronici ed i bambini. Per tale motivo le ricerche svolte sugli effetti
del cambiamento climatico concentrano l’attenzione sulle sottopopolazioni a rischio.
Al fine di quantificare l’effetto delle variabili meteorologiche, e specialmente quello della temperatura,
sulla mortalità in particolare e la salute in generale, dobbiamo considerare una serie di problematiche,
efficacemente riassunte da Basu e Samet (2002).
In primis occorrerebbe misurare l’esposizione al caldo o al freddo degli individui coinvolti nello studio:
idealmente ciò dovrebbe implicare la conoscenza delle effettive esposizioni personali (cioè la conoscenza della temperatura in ciascun luogo ove l’individuo si sia trovato); in pratica, il problema è
risolto considerando le temperature misurate in alcuni siti prefissati e che si ritengono in qualche modo
rappresentative dell’esposizione del generico individuo.
Progetto Kyoto Lombardia - Linea Esternalità Ambientali (2005)
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
14
Superato questo problema, comunque, dovremo ancora decidere quale scegliere come misura della
temperatura: media giornaliera, massima giornaliera, indici che coinvolgano temperatura e umidità,
indici che tengano conto di variazioni della temperatura nell’arco della giornata.
Circa la variabile risposta, dobbiamo anche chiarire cosa si debba intendere per mortalità/morbilità
dovuta al caldo/freddo. Infatti, pochissimi eventi sono registrati come diretta conseguenza della situazione meteorologica: colpo di calore, ipertermia, ipotermia. Nei paesi sviluppati come l’Italia sono
rari i casi di persone che muoiono o sono ricoverate con diagnosi principale associata direttamente ad
un evento climatico estremo. Solitamente, infatti, avviene che l’ondata di caldo o di freddo induca un
peggioramento delle condizioni cliniche generali di quei soggetti già deboli per altre patologie o per l’età
avanzata e che pertanto vengono ricoverati o muoiono per cause varie. Non cercheremo perciò di analizzare la mortalità o morbilità direttamente legata al caldo, ma considereremo la relazione tra condizioni
meteorologiche e mortalità/morbilità per persone anziane, che possono essere considerate a rischio e
quando prenderemo in considerazione specifiche cause, queste saranno comunque classi relativamente
ampie di diagnosi, quali malattie cardiocircolatorie o respiratorie.
Una volta individuate le variabili di interesse un’indagine esplorativa già mostra come sussista una
relazione a U tra mortalità/morbilità e temperatura. In altre parole, è possibile individuare una
temperatura ideale in corrispondenza alla quale la mortalità/morbilità raggiunge un minimo, mentre
aumenta sia a temperature maggiori che a temperature minori. È interessante notare che la temperatura
ideale dipenda dalla regione (Keatinge et al. (2000), Donaldson et al. (2003)) e, perlomeno secondo
Bollester et al. (1997), dal periodo dell’anno.
Martens (1998), considerando i risultati di vari autori, effettua una meta-analisi per stimare l’effetto
sulla mortalità di una variazione di temperatura di un grado. L’autore usa una media pesata in cui i
risultati di ciascuno studio vengono pesati con l’inverso della rispettiva varianza, dando quindi maggiore
influenza agli studi con minore variabilità. Tale meta-analisi tiene conto di lavori che applicano diverse
tecniche statistiche: dalla regressione lineare ai modelli non lineari.
Un ulteriore problema si deve all’esistenza di numerosi altri fattori che influenzano la relazione tra
mortalità e temperatura quali la struttura demografica delle popolazioni, i fattori sociali ed economici,
lo stato di salute generale delle popolazioni residenti. Si tiene usualmente conto della struttura per età
della popolazione analizzando separatamente sottopopolazioni di individui di diverse età. Si considerano
poi fattori socioeconomici e relativi allo stile di vita includendo nel modello apposite variabili esplicative
quali il livello di istruzione, l’accesso all’aria condizionata, lo status professionale etc. (O’Neill et al.
(2003), Donaldson et al. (2003).
Infine, occorre tenere conto dell’associazione tra la concentrazione di taluni inquinanti e la temperatura.
Gli inquinanti sono, secondo diversi autori (Zeghnoun et al. (2003), Goldberg et al. (2004), causa di
aumentata mortalità/morbilità e possono cooperare con la temperatura come concausa. Per questa
ragione vari autori includono simultaneamente in un modello per la mortalità variabili meteorologiche
e concentrazioni di inquinanti con l’obiettivo di comprendere in che modo i due fenomeni insieme
spieghino un aumento di mortalità (Keatinge et al. (2000), Basu e Samet (2002)).
Le linee essenziali della relazione tra numero di eventi sanitari, siano essi decessi o ricoveri, e una
qualche misura del “caldo/freddo” (qualche indice di temperatura o temperatura e umidità) sono
riassunte nella figura 1. In tale figura si vuole evidenziare come la relazione preveda una temperatura
ideale allo scostarsi dalla quale verso il freddo o verso il caldo si ha un aumento nel numero atteso di
eventi.
Progetto Kyoto Lombardia - Linea Esternalità Ambientali (2005)
15
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
# eventi: aumenta se ci si
discosta dalla temperatura ideale
(freddo peggiore del caldo
su tutto l’anno)
Eventi sanitari
(ricoveri, decessi
o ric. p.s.)
−solo anziani
−solo certe
patologie
Temperatura ideale
(dipende da sito,
periodo dell’anno)
10
15
20
25
temperatura/indice temperatura umidità
Figura 1: Schema della relazione attesa tra “caldo/freddo” ed eventi sanitari.
1.1
L’ondata di calore dell’estate del 2003 in Europa
Durante l’estate del 2003 in numerosi paesi europei sono state registrate temperature molto più elevate
del normale, cioè della media per il periodo estivo. Le conseguenze di questo evento inusuale sulla
mortalità e sulla morbilità mostrano l’importanza della temperatura nel determinare lo stato di salute
della popolazione.
Il confronto tra la mortalità osservata durante l’onda di calore dell’estate del 2003 e la mortalità
attesa basata su dati storici ha evidenziato come l’onda di calore abbia portato a un incremento di
mortalità in particolare in Francia, Spagna e Italia (vedi tabella 1). L’aumento di mortalità è risultato
più consistente nelle città più grandi; in Italia, in particolare, secondo Conti et al. (2005), Milano è
risultata la quarta città maggiormente colpita in base ai rapporti di mortalità standardizzati per età:
l’incremento risulta del 34%.
Johnson et al. (2005) sono, per quanto abbiamo potuto riscontrare, gli unici autori a prendere in considerazione gli effetti dell’onda di calore sulla morbilità, essi trovano peraltro un aumento significativo
solo per la città di Londra.
Non discutiamo in questo lavoro le ragioni delle differenze che si riscontrano tra città di diverse dimensioni, ci limitiamo a osservare che questo potrebbe essere dovuto all’effetto isola di calore cui le grandi
città sono soggette (in virtù del quale la temperatura in un area ad alta densità abitativa è maggiore
rispetto ai dintorni) o a differenze nella qualità della vita.
Le figure 2 e 3 evidenziano l’intensità dell’onda di calore del 2003 a Milano e Brescia e i suoi effetti
sui ricoveri ospedalieri di persone colà residenti con età superiore ai 75 anni. La distribuzione della
temperatura massima giornaliera nel 2003 mostra chiaramente l’eccezionalità dell’anno. Il confronto
dei ricoveri è reso più difficile dalla presenza di un andamento temporale di cui si dovrà tenere conto
nei modelli includendo in essi delle variabili indicatrici per gli anni di calendario, che tengano conto
implicitamente di vari fattori quali cambiamenti di popolazione o anche di politica sanitaria.
Progetto Kyoto Lombardia - Linea Esternalità Ambientali (2005)
16
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
Fonte
Definizione
onda calore
Dati:
paese; variabile
Stimatore
eventi attesi
Risultati
principali
conferma l’incremento di mortalità, in particolare a Parigi e considerando un ritardo da 1
a 3 giorni nell’effetto, complessivamente 14800
decessi aggiuntivi
mortalità: +17% , +23% su 75+; maggiore effetto Londra, +42%, +59% su età 75+; accessi p.s.: +1% +6% per 75+ , +16% a Londra
per i 75+, non significativo in numerosi altre
località esaminate
+7% complessivo per l’intero paese, la temperatura è meno estrema che in Francia e di
conseguenza l’impatto è quantitativamente più
piccolo, l’effetto maggiore è a Basilea (+24.4%
), Ginevra (+17.5% ) e Losanna (+13.5% )
maggiori incrementi: Alicante +20% ; Madrid
+12% , Barcelona +17.5%
(a)
Vandentorren ad hoc: agosto
et al. (2004)
1-19
Francia;
talità
mor-
media
1999-2000
(b)
Johnson
et al. (2005)
ad hoc: agosto
4-13
Inghilterra;
mortalità
e
accessi
p.s.
(emergenze)
media
1998-2002
(c)
Grize et al.
(2005)
giorni
molto
caldi:
max
temperatura
oraria > 35◦ C
e min > 20
Svizzera; mortalità
regressione
Poisson
sui
dati 1990-2002
(d)
Simón et al.
(2005)
Spagna; mortalità
(e)
Conti et al.
(2005)
regressione
Poisson
sui
dati 1980-2002
dati 2002
humidex>40
(non
usato
nell’analisi)
Italia;
lità
morta-
tra i maggiori incrementi sui 75+: Torino
+49.2% Trento +35.2% , Mlano +30.6%,
+34%(standardizzando per età) analisi sugli
over 75 e su ritardi da 0 a 7 giorni
100
80
60
Number of admissions (2003)
40
80
60
40
jul 2003
aug 2003
jul 2003
aug 2003
28
36
80
60
40
Number of admissions
35
30
25
15
20
20
max daily temperature
32
max daily temperature (2003)
100
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
jun 2003
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
jun 2003
20
Number of admissions
100
Tabella 1: Analisi dell’effetto dell’ondata di calore dell’estate del 2003 per alcuni paesi europei; si
intende che la mortalità aggiuntiva è stimata per differenza tra numero osservato di decessi e numero
atteso sulla base dello stimatore indicato.
15
20
25
30
35
max daily temperature
Figura 2: Ondata di caldo dell’estate 2003 a Milano: dall’angolo Sud-Ovest in senso orario: serie storica
della temperatura massima giornaliera nel 2003 e diagrammi a scatola e baffi per gli anni precedenti;
serie storica dei ricoveri giornalieri nel 2003 e diagrammi a scatola e baffi per gli anni precedenti;
diagramma di dispersione della temperatura massima giornaliera e del numero di ricoveri nel 2003;
diagramma di dispersione della temperatura massima giornaliera e del numero di ricoveri per tutti gli
anni, con i valori relativi al 2003 evidenziati.
Progetto Kyoto Lombardia - Linea Esternalità Ambientali (2005)
17
15
10
5
Number of admissions (2003)
10
5
jul 2003
aug 2003
jul 2003
aug 2003
26
30
34
38
max daily temperature (2003)
10
5
Number of admissions
30
25
0
20
max daily temperature
35
15
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
jun 2003
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
jun 2003
0
Number of admissions
15
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
20
25
30
35
max daily temperature
Figura 3: Ondata di caldo dell’estate 2003 a Brescia: dall’angolo Sud-Ovest in senso orario: serie storica
della temperatura massima giornaliera nel 2003 e diagrammi a scatola e baffi per gli anni precedenti;
serie storica dei ricoveri giornalieri nel 2003 e diagrammi a scatola e baffi per gli anni precedenti;
diagramma di dispersione della temperatura massima giornaliera e del numero di ricoveri nel 2003;
diagramma di dispersione della temperatura massima giornaliera e del numero di ricoveri per tutti gli
anni, con i valori relativi al 2003 evidenziati.
1.2
Schema del lavoro
La ricerca ha seguito diverse linee di lavoro: inizialmente è stato analizzato l’effetto della temperatura
sulla numerosità dei ricoveri ospedalieri e sui decessi giorno per giorno; successivamente si è approfondita
l’analisi dei ricoveri della città di Milano in modo da tenere conto dell’andamento temporale della
temperatura. Infine, una breve trattazione è stata dedicata al confronto degli effetti climatici sulle due
città di Milano e Brescia e al confronto tra gli effetti sulla mortalità e sulla morbilità. Le linee di lavoro
adottano approcci metodologici diversi.
Per completare l’introduzione al contesto della ricerca nella sezione 1.1 vengono riportati alcuni risultati
relativi alla quantificazione degli effetti dell’ondata di calore occorsa nell’estate del 2003 in Europa. La
sezione 2 descrive la base di dati utilizzata per la ricerca. Nella sezione 3 la relazione tra temperatura e
eventi sanitari viene analizzata mediante regressione semiparametrica, in particolare utilizzando modelli
additivi generalizzati (sezione 3.1) stimati separatamente per ricoveri e decessi nelle due città di interesse
(sezione 3.2). Seguendo poi le indicazioni in letteratura che suggeriscono che l’effetto della temperatura
sia amplificato qualora elevate temperature si protraggano per più giorni (ondate di calore), nella sezione
4 approfondiamo l’analisi dei ricoveri milanesi sı̀ da tenere conto del ruolo delle ondate di calore. Nella
sezione 4.1 si sono allora discusse alcune definizioni alternative di ondata di calore utilizzando le quali
si sono stimati diversi modelli alternativi (sezioni 4.2 e 4.3). Alcune strade alternative di analisi che
non sono state percorse sino in fondo sono riportate in sezione 6. Infine, i risultati di un tentativo di
valutazione dell’impatto di variazioni nella distribuzione della temperatura in termini di incremento di
eventi sanitari sono riportati in sezione 5. La sezione 7 riporta le conclusioni.
Progetto Kyoto Lombardia - Linea Esternalità Ambientali (2005)
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
2
18
Dati
Il database utilizzato per la ricerca è stato definito considerando l’obiettivo di base perseguito, ovvero la
valutazione degli effetti delle condizioni climatiche su mortalità e morbilità in due città della Lombardia:
Milano e Brescia. Tale database è costituito sia da dati di carattere meteorologico ed ambientale, sia
da dati epidemiologici, relativi ai decessi e ricoveri nelle popolazioni di studio.
Sono stati raccolti i dati meteorologici e ambientali rilevati dalle centraline della rete ARPA Lombardia
site in Milano e Brescia per il periodo 1994-2003. Si è data la preferenza ai dati misurati dalle centraline
in quanto relativi al centro cittadino e quindi presumibilmente rappresentativi dell’esposizione al rischio
della cittadinanza. L’approccio scelto per affrontare il problema ha richiesto la disponibilità di serie
storiche orarie relative ad alcune variabili meteorologiche (temperatura, precipitazione, direzione e
velocità del vento). Essendo inoltre noto che anche alcuni inquinanti producono effetti sulla salute,
sono stati raccolti anche i dati sulle concentrazioni dei principali inquinanti urbani. In particolare sono
stati raccoli i dati perO3 , gli SOx , gli N Ox , la CO, il P M 10 e P M 2.5, PTS e benzene. Tutte le
rilevazioni considerate, sia meteorologiche sia ambientali, sono orarie. Dati mancanti erano presenti
nelle varie serie storiche, in misura più o meno rilevante, ma in particolare il problema dei dati mancanti
si fa sentire sugli inquinanti.
Merita sottolineare alcune problematiche insite nella considerazione delle misure meteorologiche ed
ambientali. Posto che interesse dello studio è esaminare a fondo gli effetti delle ondate di calore estive
sulla salute di parte della popolazione residente nei comuni considerati, quale misura della temperatura
giornaliera o oraria è da considerare? Tra le misure di temperatura utilizzabili vi è la temperatura
massima, la temperatura media o qualche misura di variazione della temperatura nell’arco della giornata. In particolare, le procedure utilizzate e descritte nella sezione 3 si sono avvalse delle temperature
orarie.
Inoltre, vi è il problema relativo alla definizione dei giorni rilevanti nel determinare il numero di eventi
giornalieri, in altri termini possono essere influenti anche le condizioni meteorologiche ed ambientali dei
giorni immediatamente precedenti. Questo aspetto apre la problematica relativa alla durata dell’evento
estremo (ondata di calore) che si può dimostrare efficace in termini negativi sulla salute dei residenti.
Questo problema è analizzato nella sezione 4.
Ricordiamo, infine, che l’effetto della temperatura è diverso nelle diverse stagioni (durante i mesi
invernali le ondate di freddo possono avere effetti sulla salute diversi da quelli delle ondate di caldo
estive), ciò è dovuto sia ad una diversa capacità di adattamento del corpo umano, sia al fatto che
la temperatura ideale e diversa nelle diverse stagioni. Noi abbiamo considerato i dati estivi (giugno,
luglio e agosto). La temperatura ideale è, per suo conto, specifica della localizzazione geografica e
delle condizioni ambientali di ogni singolo luogo. Tutto ciò giustificherebbe le analisi di tipo locale,
concentrate su specifiche popolazioni abituate a determinate condizioni meteorologiche ed ambientali.
Diventa evidente, anche, la necessità di disporre di dati in serie temporali sufficientemente estese, tali
da consentire di cogliere gli effetti, spesso non lineari, di mutamenti climatici.
Sul versante delle informazioni di carattere sanitario, i dati relativi alla morbilità sono stati ottenuti
dalla regione Lombardia, mentre i dati relativi ai decessi sono stati ottenuti dall’ISTAT per il periodo
1996-2003 con un dettaglio minore rispetto ai dati dei ricoveri.
In dettaglio, si sono considerati gli eventi (ricoveri o decessi) occorsi fra i residenti nei comuni di Milano
e Brescia, appartenenti alle sottopopolazioni maggiormente a rischio, ovvero maggiormente sensibili a
possibili ondate di calore, quali gli anziani. Anche soggetti non necessariamente anziani ma comunque
debilitati perché affetti, ad esempio, da malattie croniche si sarebbero dovuti includere nelle popolazioni
Progetto Kyoto Lombardia - Linea Esternalità Ambientali (2005)
19
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
(b)
counts
0
0
10
20
20
40
counts
30
60
40
80
50
(a)
20
40
60
80
100
0
5
n
10
15
20
25
30
n
Figura 4: Distribuzione del numero di ricoveri giornalieri per tutte le cause (a) e per cause respiratorie
(b) di residenti a Milano
di studio. Tuttavia, non disponendo di un’anagrafe dei malati cronici, non è stato possibile includere
tale tipologia di soggetti nell’analisi.
In particolare l’analisi degli effetti sui ricoveri ospedalieri è stata effettuata considerando i ricoveri
medici (non chirurgici) avvenuti nel periodo 1994-2003 di residenti nei comuni di interesse aventi età
superiore a 75 anni. Non si sono considerati e ricoveri in day hospital o day surgery e programmati,
escludendo, inoltre, i ricoveri con diagnosi codificata come avvelenamenti o incidenti (codici ICD-IX
800-999). Infine, si sono considerati solo i ricoveri di “pazienti che accedono all’istituto di cura senza
proposta di ricovero formulata da un medico (comprendenti gli accessi diretti ed i ricoveri tramite
P.S.)”.
Per l’analisi degli effetti sui decessi si sono considerati i decessi avvenuti nel periodo 1992-2002, di
soggetti con età superiore a 75 anni e residenti nei comuni di Milano e Brescia, sempre escludendo
decessi con diagnosi codificata come avvelenamento o incidente (codici ICD-IX 800-999).
Inoltre, come già evidenziato in letteratura, in occasione di ondate di calore si verifica un maggior
numero di episodi legati a malattie cardiovascolari, cerebrovascolari e respiratorie, con un effetto rilevante dell’età Pan et al. (1995)). Si è deciso dunque di approfondire in modo specifico gli effetti della
temperatura sui ricoveri per malattie respiratorie e cardiovascolari.
Le figure 4 e 5 mostrano la distribuzione della numerosità di ricoveri giornalieri, con tutte le diagnosi e
solo con diagnosi respiratorie, a Milano (figura 4)e Brescia (figura 5). Si osserva che la numerosità degli
eventi giornalieri a Milano consentirebbe l’approssimazione della distribuzione del numero giornaliero
di ricoveri per tutte le diagnosi con una variabile casuale normale.
3
La relazione tra temperatura e salute
Gli effetti della temperatura sul numero di ricoveri e decessi sono stati analizzati inizialmente correlando
il numero di eventi osservati giornalmente con una misura della temepratura nel giorno. Le analisi sui
due tipi di eventi sono state effettuate in modo distinto. In entrambi i casi per la variabile risposta,
numero di eventi, si è ritenuta ragionevole l’ipotesi di distribuzione di Poisson (anche se nel caso
Progetto Kyoto Lombardia - Linea Esternalità Ambientali (2005)
20
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
(b)
100
counts
60
0
0
20
50
40
counts
80
100
150
(a)
0
5
10
15
0
2
4
6
n
8
10
12
n
Figura 5: Distribuzione del numero di ricoveri giornalieri per tutte le cause (a) e per cause respiratorie
(b) di residenti a Brescia
dei ricoveri con tutte le diagnosi di residenti a Milano la numerosità degli eventi giornalieri avrebbe
consentito l’approssimazione con una normale), suggerendo, quindi, il ricorso a modelli generalizzati.
La tabella 2 riporta schematicamente le metodologie adottate in alcuni studi simili.
3.1
Modelli GAM per la relazione tra temperatura e salute
Lo strumento principale da noi adottato è quello dei modelli additivi generalizzati (GAM), poiché essi
presentano alcuni aspetti vantaggiosi per l’analisi, tra tutti la possibilità di stimare separatamente
gli effetti delle singole variabili esplicative inserite nel modello, distinguendo l’effetto delle variabili
meteorologiche da quello di altri fattori di confondimento.
In generale, in un modello additivo il predittore lineare del modello generalizzato viene sostituito da un
predittore in cui gli effetti di alcune variabili vengono inseriti attraverso delle funzioni liscie (spline). Nel
nostro contesto il predittore del modello additivo generalizzato conteneva una spline per la modellazione
dell’effetto della temperatura.
In altri termini, data la variabile risposta
Zd ∼ P oisson(λd )
(1)
dove Zd rappresenta il numero di eventi, che nel seguito è numero di ricoveri o decessi eventualmente
selezionati per diagnosi e per età, si assume
log(λd ) = α0 + f (tempd ) + α1 x1,d + . . .
(2)
in cui la funzione f (·) è una funzione liscia. Questo tipo di modelli viene solitamente stimato mediante
il criterio di verosimiglianza penalizzata. In questo ambito si pone il problema iniziale della scelta della
misura di temperatura da inserire nel modello. Si sono stimati sia modelli con la temperatura massima
giornaliera sia con la temperatura oraria, dello stesso giorno o del giorno precedente, quali variabili
esplicative. Oltre a qualche misura della temperatura i modelli stimati contenevano anche altre variabili
esplicative quali: il giorno della settimana, l’anno ed il mese. La considerazione di tali fattori è risultata
necessaria ed importante al fine di cogliere eventuali effetti di confondimento (giorni della settimana in
Progetto Kyoto Lombardia - Linea Esternalità Ambientali (2005)
21
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
Metodi
Autori
Non parametric regression to estimate the effect of mean daily
temperature and 24-h ozone concentration on daily deaths. Interaction between two predictors where included through a bivariate
weighted smoother.
GAM model to estimate the weather-mortality relation and the
AIC to select smoothing parameters
Dynamic GLM to estimate short term effects of pollutant exposure
Sartor et al. (1997)
Poisson regression with splines to fit the number of daily deaths
in each category of interest (age, gender, race, educational level,
place of death). A random effects model to fit the combined effect
estimate across cities.
Curriero et al. (2002)
Chiogna
e
Gaetan
(2002)
O’Neill et al. (2003)
Tabella 2: Le metodologie adottate in alcuni studi.
cui i ricoveri sono più numerosi per ragioni di programmazione sanitaria) o effetti temporali (l’effetto
di qualche anno con significative differenze climatiche). L’analisi comunque si concentra sui tre mesi
estivi: giugno, luglio, agosto.
I modelli candidati a descrivere il fenomeno sono del tipo
log(λd ) = α0 + f (temp∗d) +
6
X
i=1
βi wdayd +
2
X
γi monthd +
i=1
2003
X
θi yeard
(3)
i=1996
dove ciascuna delle variabili esplicative è alternativamente inclusa o esclusa, dove f è una funzione
liscia e temp∗ indica una misura di temperatura, che può essere la temperatura massima giornaliera o
la temperatura oraria in una delle 24 ore del giorno stesso o del giorno precedente (sicché, dove si opti
per la temperatura oraria, vi sono 48 modelli tra cui selezionare).
Il criterio di selezione dei modelli adottato in questo contesto è solitamente il criterio UBRE, il quale
è una sorta di criterio cross-validation. In termini pratici il criterio porta a selezionare il modello
che presenta più basso errore di predizione, ovvero che minimizza il punteggio UBRE. La selezione
del modello secondo il punteggio UBRE permette di selezionare tanto le variabili esplicative quanto il
parametro di lisciamento della funzione spline per la temperatura.
La figura 6, che è relativa ai modelli stimati per i ricoveri ospedalieri di residenti a Milano per qualunque
diagnosi, riporta i punteggi UBRE calcolati per l’insieme di modelli che si differenziano per:
• insiemi diversi di variabili esplicative scelte tra wday (giorno della settimana), year (anno), month
(mese);
(j)
• una variabile temperatura selezionata tra tmax (temperatura massima) e temperatura oraria ti ,
i = 1, .., 24, del giono stesso, j = 0 (x = 25, . . . , 48 nel grafico), o del giorno precedente, j = −1
(x = 1, . . . , 24 nel grafico).
Sull’asse delle ascisse è riportata l’ora del giorno o del giorno prima, sicché i punteggi UBRE dei
modelli che non includono la temperatura oraria sono rappresentati da rette parallele all’asse delle
ascisse, mentre i punteggi UBRE per modelli con temperature orarie sono rappresentati da simboli, i
Progetto Kyoto Lombardia - Linea Esternalità Ambientali (2005)
22
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
Score
1
wday
wday+year
wday+s(temmax)
wday+mon
wday+year+s(temmax)
wday+year+mon
wday+mon+s(temmax)
wday+year+mon+s(temmax)
0
6
12
18
0
6
12
18
23
Hour
Figura 6: Punteggi UBRE dei vari modelli stimati sui ricoveri per tutte le diagnosi di residenti a Milano
con età superiore a 75 anni
simboli sono uniti da linee quando sono punteggi UBRE di modelli che differiscono per la temperatura
oraria ma hanno le stesse altre variabili.
La conclusione che si raggiunge sulla base del grafico 6 è in favore del modello wday + mon + year +
(−1)
f (t4 ), cioè del modello che include giorno della settimana, mese, anno di calendario e temperatura
alle 4 del giorno precedente. In formula il modello stimato è
log(λd ) = α0 +
(−1)
f (t4,d ) +
6
X
βi wdayd +
2
X
γi monthd +
θi yeard
(4)
i=1996
i=1
i=1
2003
X
Il grafico 7 relativo ai ricoveri per qualsiasi diagnosi a Brescia, invece, conduce ad un modello in cui il
predittore lineare risulta costituito dalle seguenti esplicative wday + mon + year. Per cui il modello
stimato per Brescia considerando tutti i ricoveri non include alcuna misura di temperatura:
log(λd ) = α0 +
6
X
i=1
βi wdayd +
2
X
γi monthd +
i=1
2003
X
θi yeard
(5)
i=1996
L’individuazione di temperature orarie del giorno precedente quali maggiormente influenti sul numero
di eventi giornalieri potrebbe indurre a supporre un effetto dinamico della temperatura, ovvero potrebbe suggerire la considerazione delle temperature di più giorni successivi quali variabili esplicative.
L’estensione a modelli GAM dinamici rientra tra gli sviluppi futuri della presente ricerca, anche se
l’effetto della durata e dell’intensità delle ondate sulla numerosità degli eventi verrà approfondito già
nella sezione 4, con metodologie di raggruppamento (clustering).
Progetto Kyoto Lombardia - Linea Esternalità Ambientali (2005)
23
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
Score
1
wday
wday+year
wday+s(temmax)
wday+mon
wday+year+s(temmax)
wday+year+mon
wday+mon+s(temmax)
wday+year+mon+s(temmax)
0
6
12
18
0
6
12
18
23
Hour
Figura 7: Punteggi UBRE dei vari modelli stimati sui ricoveri per tutte le diagnosi di residenti a Brescia
con età superiore a 75 anni
La struttura del modello GAM ci permette di esaminare separatamente gli effetti delle diverse variabili
usate nel modello. La figura 8 riporta gli effetti dei fattori, ossia le stime dei coefficienti delle variabili
indicatrici che descrivono un fattore con relativo intervallo di confidenza al 95% di estremi θ̂±1.96sd(θ̂).
In particolare la figura 8(a) riporta gli effetti dei giorni della settimana cioè le stime dei coefficienti βi
in (4). Si osserva plausibilmente un numero inferiore di ricoveri nei giorni di sabato (7) e domenica (1,
preso come base). La figura 8(b) riporta gli effetti dei mesi considerati (giugno, luglio e agosto), ossia
i coefficienti γi in (4). Si nota un calo di ricoveri registrato nei mesi di luglio e agosto che potrebbe
essere imputato ad una riduzione della popolazione presente in città in quel periodo. Infine, la figura
8(c) riporta l’effetto degli anni (θi ), evidenziando un andamento crescente nel numero dei ricoveri
nel periodo considerato. A tale andamento ci risulta complicato dare spiegazione; esso potrebbe essere
imputato ad un incremento dei soggetti anziani rispetto al totale dei residenti, dovuto all’invecchiamento
generalizzato della popolazione.
Infine, l’effetto di maggiore interesse per noi, che è quello relativo alla temperatura, è costituito dalla
funzione liscia f in (4) la cui stima riportiamo in figura 9. La figura 9 riporta l’effetto della temperatura
oraria selezionata sul numero giornaliero di ricoveri con tutte le diagnosi relativi ai residenti a Milano.
La funzione che rappresenta questo effetto ha la forma che ci si attendeva sulla base di considerazioni
cliniche e di esperienze precedenti (Pauli e Rizzi (2005)): si stima un aumento del numero medio di
ricoveri per valori elevati della temperatura, mentre non si ha un effetto significativo per i valori bassi.
Tuttavia questo non sorprende troppo stante che in esame sono solo i dati dell’estate, periodo in cui
difficilmente si osservano temperature basse al punto da risultare dannose.
La validazione del modello è affidata agli strumenti standard: normal probability plot e grafici dei
residui, riportati in figura 10
Progetto Kyoto Lombardia - Linea Esternalità Ambientali (2005)
24
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
(b)
(c)
0.3
0.2
terms
−0.10
−0.15
terms
0.15
0.0
0.00
−0.20
0.05
0.1
0.10
terms
0.20
−0.05
0.25
0.4
0.00
(a)
1
2
3
4
5
6
7
1.0
1.5
wday
2.0
2.5
3.0
mon
2
4
6
8
year
0.4
−0.2
0.0
0.2
s(t,7.07)
0.6
0.8
Figura 8: Da sinistra a destra: (a) effetto a Milano dei giorni della settimana; (b) effetto a Milano dei
mesi; (c) effetto a Milano degli anni. Intervalli di confidenza calcolati come θ̂ ± 1.96se(θ̂).
10
15
20
25
t
Figura 9: Effetto della temperatura sul numero di ricoveri a Milano (ultrasettantacinquenni, qualunque
diagnosi) secondo il modello (4), bande di confidenza al 95% .
Progetto Kyoto Lombardia - Linea Esternalità Ambientali (2005)
25
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
(a)
(b)
(c)
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
−4
−2
0
Residuals
2
4
2
0
Residuals
−4
−2
0
−4
−2
Sample Quantiles
2
4
Normal Q−Q Plot
0
200
400
600
800
20
30
Index
Theoretical Quantiles
40
50
60
70
Fitted values
Figura 10: Da sinistra a destra: (a) diagramma Q-Q normale per i residui di devianza del modello (4),
residui di devianza del modello (4) rispetto al tempo (b) e rispetto ai valori teorici (c).
3.2
Risultati ottenuti
La medesima procedura descritta nel dettaglio nella sezione precedente è stata applicata ai conteggi dei
ricoveri per Milano per malattie del sistema cardiocircolatorio, corrispondenti ai codici ICD-9 da 390 a
459 (indicati con circ nel seguito) e per malattie del sistema respiratorio, corrispondenti ai codici ICD-9
da 460 a 519 (indicati con resp nel seguito). Comunque le stesse analisi sono state effettuate per il
Comune di Brescia, quindi per Brescia-tutti i ricoveri, Brescia-circolatorio, Brescia-respiratorio. Infine,
le medesime analisi hanno riguardato anche i dati sui decessi, relativi agli ultrasettantacinquenni, sia
con tutte le diagnosi di decesso (ad esclusione degli incidenti ed avvelenamenti) sia con diagnosi inerenti
patologie circolatorie e respiratorie.
comune
Milano
Milano
Milano
Brescia
Brescia
Brescia
Milano
Milano
Milano
Brescia
Brescia
variabile
risposta
ricoveri
ricoveri
ricoveri
ricoveri
ricoveri
ricoveri
decessi
decessi
decessi
decessi
decessi
diagnosi
tutte
circ
resp
tutte
circ
resp
tutte
circ
resp
circ
resp
temperatura
selezionata
tem4
tem1
tem1
tem23
tem22
tem21
modello
selezionato
wday + year + mon + s(t)
wday + mon
wday + year + mon
wday + year + mon
wday + year + s(t)
1 + s(t)
wday + year + mon + s(t)
1 + s(t)
1
1
1 + s(t)
figura
figura
9
12
13
14
15
16
Tabella 3: Modelli preferiti secondo il criterio UBRE per la stima del numero dei ricoveri e dei decessi.
Tutti i modelli sono riferiti ai dati per la popolazione con più di 75 anni (ricoveri) o con più di 75 anni
(decessi), considerando solo i mesi di giugno, luglio e agosto.
I risultati delle procedure sono riassunti nella tabella 3: nella penultima colonna è riportato il modello
selezionato; la terzultima colonna precisa, ove necessario, quale temperatura sia stata selezionata. Non
riportiamo in dettaglio tutti i risultati e tutte le diagnostiche per i vari modelli limitandoci a segnalare
e commentare alcune peculiarità.
Riportiamo nella figura 11 gli effetti del giorno della settimana e del mese sui ricoveri per tutte le
diagnosi a Brescia solo per osservare che si applicano considerazioni analoghe a quelle fatte per i
Progetto Kyoto Lombardia - Linea Esternalità Ambientali (2005)
26
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
(b)
(c)
0.4
0.2
terms
0.10
terms
−0.2
−0.1
0.00
0.0
0.0
0.05
terms
0.1
0.6
0.15
0.8
0.2
1.0
0.20
(a)
1
2
3
4
5
6
7
1.0
1.5
2.0
wday
2.5
3.0
mon
2
4
6
8
year
−0.5
0.0
s(t,1)
0.5
1.0
Figura 11: Da sinistra a destra: (a) effetto a Brescia dei giorni della settimana; (b) effetto a Brescia
dei mesi; (c) effetto a Brscia degli anni. Intervalli di confidenza calcolati come θ̂ ± 1.96se(θ̂).
10
15
20
25
30
35
t
Figura 12: Componente del predittore lineare relativa all’effetto della temperatura nel modello stimato
sui ricoveri per malattie del sistema cardiocircolatorio di residenti a Brescia con età superiore a 75 anni
corrispondenti effetti relativi a Milano. Non riportiamo le stime degli effetti per tutti i modelli. Notiamo
però con diffidenza l’inclusione sulla base del criterio UBRE del giorno della settimana nel caso dei
decessi sia nel caso di Brescia che di Milano per tutte le cause. Non apparendo del tutto ragionevole che
vi sia un effetto del giorno della settimana sul numero di decessi si sono esaminate nel dettaglio le stime
dei coefficienti, osservando che in effetti nessuno dei coefficienti stimati è statisticamente significativo
nel modello finale (il minimo p-value è 0.092). Non si è stimato il modello escludendo il fattore giorno
della settimana in forza dell’effetto trascurabile dello stesso.
I grafici da 12 a 16 riportano, per i casi per cui è rilevante, l’effetto della temperatura sul numero atteso
di eventi, siano essi ricoveri o decessi. La forma della relazione è sostanzialmente quella attesa, si ha
una relazione crescente tra le due variabili che, in qualche caso, risulta lineare. Deve essere tenuto
presente nell’esaminare i risultati che non per tutti i modelli la bontà di adattamento del modello è del
tutto soddisfacente. Si deve poi osservare che, nel caso di Brescia, è peculiare la forma del grafico dei
coefficienti UBRE per via del fatto che nella serie dei dati di temperatura all’una di notte sono in gran
numero i dati mancanti: la temperatura all’una è pertanto esclusa dalla selezione.
Progetto Kyoto Lombardia - Linea Esternalità Ambientali (2005)
27
1
−1
0
s(t,2.09)
2
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
10
15
20
25
t
s(t,4.42)
−0.6
−0.4
−0.2
0.0
0.2
0.4
0.6
Figura 13: Componente del predittore lineare relativa all’effetto della temperatura nel modello stimato
sui ricoveri per malattie del sistema respiratorio di residenti a Brescia con età superiore a 75 anni
10
15
20
25
t
−0.5
0.0
s(t,7.83)
0.5
1.0
Figura 14: Componente del predittore lineare relativa all’effetto della temperatura nel modello stimato
sui decessi per tutte le cause di residenti a Milano con età superiore a 75 anni
10
15
20
25
30
t
Figura 15: Componente del predittore lineare relativa all’effetto della temperatura nel modello stimato
sui decessi per malattie del sistema cardiocircolatorio di residenti a Milano con età superiore a 75 anni
Progetto Kyoto Lombardia - Linea Esternalità Ambientali (2005)
28
−2
−1
s(t,1)
0
1
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
10
15
20
25
t
Figura 16: Componente del predittore lineare relativa all’effetto della temperatura nel modello stimato
sui decessi per malattie del sistema respiratorio di residenti a Brescia con età superiore a 75 anni
Progetto Kyoto Lombardia - Linea Esternalità Ambientali (2005)
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
4
29
Un raffinamento dell’analisi sulla morbilità a Milano: l’effetto delle
ondate di calore sul numero di ricoveri
Considerazioni cliniche suggeriscono che la temperatura può avere un effetto pernicioso soprattutto
quando persistono per più giorni consecutivi condizioni climatiche sfavorevoli, quando cioè si osservano
grappoli (cluster ) di temperature elevate, le cosiddette ondate di calore (heat wave). L’importanza della
persistenza di fenomeni di elevata temperatura per più giorni è sostenuta da molti in letteratura in
relazione alla mortalità e, più raramente, alla morbilità. Si sostiene, in sostanza, che una temperatura
elevata subita per più giorni consecutivi abbia un effetto maggiore della stessa temperatura subita
però con soluzione di continuità. In altre parole, l’effetto cumulato dovrebbe risultare maggiore della
somma dei singoli effetti. Questo dovrebbe riflettersi in un modello per il numero di ricoveri in quanto
l’adattamento ai dati dovrebbe risultare migliorato dall’inclusione nel modello stesso di una variabile
esplicativa che tenga conto della persistenza della temperatura elevata.
Il fenomeno delle ondate di calore riveste interesse dal punto di vista degli impatti futuri poiché è
sostenuto da più parti che per effetto del cambiamento climatico le ondate di calore potrebbero diventare
maggiormente frequenti nel futuro (Meehl e Tebaldi (2004)); la recente ondata di calore subita da diversi
paesi europei nel 2003, poi, conferma la capacità di questo tipo di fenomeni di produrre effetti sulla
salute.
Al fine di analizzare questo fenomeno possiamo confrontare la frequenza di eventi sanitari (con ciò
intendiamo ricoveri o decessi) durante le ondate di calore con la frequenza di eventi in periodi normali.
Inoltre, mettiamo in relazione il numero medio di eventi durante ondate di calore di diversa intensità.
In questo lavoro ci proponiamo di determinare l’effetto delle ondate di calore modificando il modello
per il numero giornaliero di episodi discusso nella sezione 3, nel senso di includervi un’ulteriore variabile
esplicativa “ondata di calore”. Questa è una variabile non nulla solo in corrispondenza di un ondata
di calore e di valore pari all’intensità di calore, definita in qualche modo. Tale variabile si aggiunge
alla temperatura del giorno, misurata dalla temperatura massima giornaliera, e quindi se risultasse
significativa, proverebbe l’effetto aggravante della persistenza di una temperatura elevata.
Un’importante questione da affrontare per procedere nell’analisi è la definizione di ondata di calore e
dell’intensità della stessa, il problema è affrontato considerando diverse definizioni alternative, proposte
nella sezione 4.1 e confrontando i risultati in termini di bontà del modello (sezione 4.2).
4.1
Il concetto di ondata di calore in letteratura
Qualitativamente, il concetto di ondata di calore è relativamente chiaro: un periodo di tempo durante
il quale la temperatura è insolitamente elevata. Per effettuare un’analisi statistica occorre però una
definizione quantitativa.
In letteratura, gli autori che affrontano la questione adottano definizioni diverse, alcune delle quali
sono riassunte nella tabella 41 . Michelozzi et al. (2004) definiscono ondata di calore il massimo
numero di giorni consecutivi con temperatura massima apparente superiore al 90-mo percentile e un
incremento di 2◦ C rispetto al giorno precedente. Una definizione più complessa è quella adottata dal
1
Anche nella sezione 1.1 si è parlato di onda di calore, con un significato però leggermente diverso da quello che si adotta
in questa sezione e di cvui è bene dar conto. In sezione 1.1 si sono riportati i risultati di alcuni lavori in cui si parlava di
onda di calore dell’estate del 2003, in tale contesto, tuttavia, il termine “onda di calore” è usato per indicare genericamente
l’estate del 2003 d o un periodo all’interno di essa definito ad hoc (a, b) basandosi su un confronto approssimato tra la
temperatura osservata e la temperatura usuale, c e e propongono definizioni generali di onda di calore in linea con quelle
esaminate nella sezione 4.1, ma tali definizioni non sono in effetti utilizzate nelle stime (i riferimenti sono alla tabella 1.
Progetto Kyoto Lombardia - Linea Esternalità Ambientali (2005)
30
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
Fonte
Definizione di ondata di calore
(a)
(b)
(c)
AAVV (2005)
em-dat2
Environment Canada (2001)
(d)
Michelozzi et al. (2004); Michelozzi et al. (2005)
National Weather Service
Un periodo di caldo inusuale
Un periodo di tempo prolungato con temperatura di superficie estremamente elevata.
Un periodo di almeno tre giorni consecutivi con temperatura massima pari o superiore
a 32◦ C. Nashold et al. (1996), Lene e Grymes (1997), Donoghue et al. (2003).
Temperatura massima apparente maggiore del 90-mo percentile e incremento di 2◦ C
rispetto al giorno precedente.
(1) Un periodo con tempo inusualmente e fastidiosamente (uncomfortably) caldo e
umido. tipicamente di durata maggiore o uguale a due giorni.
(2) Allarme caldo: lanciato entro 12 ore dal verificarsi delle seguenti condizioni: indice
di calore di almeno 105◦ F ma meno di 115◦ F per meno di 3 ore al giorno, o minima
notturna superiore a 80◦ F per due giorni consecutivi.
Almeno 5 giorni con t(max) > 25◦ C dei quali almeno tre con t(max) > 30◦ C.
(e)
(f)
(g)
Netherlands Royal Meteorological Institute (vedi Huynen
et al. (2001))
Meehl e Tebaldi (2004)
(1) Diverse notti consecutive con temperatura che non consente sollievo.
(2) Soglia geografica specifica: (T1=percentile 97.5; T2=percentile 81) periodo di
giorni consecutivi per i quali: t(max) > T 1 per almeno tre giorni; la media del
massimo giornaliero è maggiore di T1; t(max) > T 2 per l’intero periodo.
(h)
Kalkstein e Sheridan (1999)
Non definiscono l’onda di calore, ma discutono le soglie al di sopra delle quali la
mortalità cresce, stimando una soglia pari a 29◦ C per Montreal; 33◦ C per Toronto .
1 EM-DAT: The OFDA/CRED International Disaster Database - www.em-dat.net - Université Catholique de Louvain Brussels - Belgium
Tabella 4: Alcune definizioni di ondata di calore proposte in letteratura; con t(max) si intende la
temperatura massima giornaliera.
Netherlands Royal Meteorological Institute per il quale è ondata di calore un periodo di tre o più giorni
con temperatura massima non inferiore a 32◦ C; almeno 5 giorni con temperatura massima superiore
ai 25◦ C di cui almeno 3 con temperatura superiore a 30◦ C.
Sulle varie definizioni proposte si possono fare alcune osservazioni generali. La definizione di ondata di
calore è relativa al clima normale e quindi è specifica di una determinata area, e questo è coerente con le
analisi che mostrano come la temperatura ideale (quella cioè alla quale si realizza la minima frequenza
di eventi sanitari) vari sensibilmente da una zona climatica all’altra (Chestnut et al. (1998), Donaldson
et al. (2003)). Secondo, la definizione di ondata di calore può prendere in considerazione la sola
temperatura o abbinare la temperatura ad altre variabili meteorologiche quali, tipicamente, l’umidità.
Terzo, la durata minima di un’ondata di calore nelle varie definizioni varia da due a cinque giorni.
Nel presente lavoro definiamo l’ondata di calore con riferimento alla sola temperatura, concentrando
la nostra attenzione sulla scelta della temperatura soglia oltre la quale si considera estrema. Al fine
di verificare la robustezza delle conclusioni rispetto a tale scelta ripetiamo le analisi per un insieme
di opzioni ragionevoli. Oltre a considerare diversi livelli soglia, esaminiamo due approcci differenti,
nell’uno la soglia è mantenuta costante per tutto il periodo, nel secondo si tiene conto dell’andamento di
fondo della temperatura, e si definisce la temperatura estrema relativamente alla temperatura normale
del momento, ove questa è stimata anno per anno – in sostanza, quindi, come una costante a tratti –
o in maniera continua, mediante una funzione liscia del tempo. Operativamente, definiamo ondata di
calore un minimo di n giorni consecutivi (n = 2, 3) durante i quali la temperatura massima del giorno
supera una soglia. La soglia è definita come un α-quantile della distribuzione della temperatura estiva
sı̀ da rendere la definizione relativa al clima usuale, dove per α si adottano i valori 0.8, 0.85, 0.9, 0.95 e
per la distribuzione della temperatura si assume stazionarietà nel corso degli anni o non stazionarietà
modellata in due modi diversi.
(max)
(max)
Indichiamo con (di , ti
) l’osservazione relativa al giorno di , in cui la temperatura massima è ti
,
e sia yi l’anno cui fa riferimento l’osservazione (cioè l’anno di calendario cui di appartiene). Il modello
(max)
stazionario è allora ti
∼ F (·) per ogni i e la soglia si è si = F̂ −1 (q) per ogni i dove si stima F
Progetto Kyoto Lombardia - Linea Esternalità Ambientali (2005)
31
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
con la funzione di ripartizione empirica. In realtà in pratica si sono utilizzate le soglie costanti 30◦ C,
31◦ C, 32◦ C, 33◦ C che sono approssimativamente pari ai quantili indicati. I modelli non stazionari sono
definiti da
(max)
= f (di ) + εi εi ∼ IID(N (0, σ 2 ),
(6)
ti
dove f è una funzione liscia di di , ossia del tempo,
(max)
ti
∼ Fyi (·),
(7)
dove cioè in sostanza si assume che la distribuzione vari per ogni anno di calendario, quindi si considerano nove funzioni di ripartizione diverse, una per anno (per gli anni dal 1995 al 2003). La soglia è,
secondo il modello (6)
si = fˆ(di ) + σ̂Φ−1 (q),
(8)
dove le stime sono ottenute adattando un modello GAM alla temperatura in cui questa è legata al
tempo da una spline con 3 gradi di libertà equivalenti. Con questo modello si ottiene dunque una
soglia che varia con continuità nel tempo. Il modello (7) porta alla soglia
si = F̂y−1
(q),
i
(9)
costante per ciascun anno e variabile di anno in anno dove le funzioni di ripartizione sono stimate dalle
funzioni di ripartizione empiriche calcolate con i dati di ciascun anno. Si ha dunque una soglia costante
a tratti.
Va notato che le tre suddette definizioni portano effettivamente a risultati diversi nel caso di Milano,
in quanto la serie storica osservata della temperatura presenta un andamento non stazionario in media.
La scelta di adottare soglie variabili nel tempo per la definizione delle ondate di calore è insolita rispetto
alla letteratura, tuttavia ci appare giustificata in quanto prendiamo in considerazione un periodo relativamente lungo durante il quale la temperatura mostra un marcato andamento crescente: ci sembra
verosimile pensare sia differente di anno in anno l’impatto della temperatura, non foss’altro che per la
maggiore consapevolezza del rischio legato all’esposizione a temperature elevate.
Per interpretare le diverse definizioni dobbiamo ricordare che ciò che andiamo cercando è la definizione
di un periodo di tempo da ritenersi particolarmente dannoso alla salute per via di una temperatura
troppo alta. Rispetto a questo, l’adozione di una soglia costante nel tempo corrisponde all’ipotesi
che la reazione alla temperatura sia la stessa di anno in anno, ossia che non vi sia alcuna forma di
adattamento nel tempo a una variazione della distribuzione della temperatura: ciò che è pericoloso nel
1995 è egualmente pericoloso nel 2003. Per converso, nelle altre definizioni si assume, rispettivamente:
che vi sia un adattamento continuo alle condizioni sottostanti o che vi sia un adattamento da un
anno al successivo. In entrambi i casi infatti il requisito per considerare pericoloso un cambiamento di
temperatura varia di anno in anno.
È naturale assumere che la popolazione si adatti in qualche misura alle variazioni della temperatura,
l’adattamento è quel fenomeno per cui se la temperatura media varia, per esempio aumenta, la popolazione si abitua a temperature più elevate e quindi reagisce tollerando diversamente gli estremi. Non
discuteremo il problema della modellazione dell’adattamento se non per giustificare le nostre ipotesi
alternative, notando che in un periodo di tempo relativamente piccolo può essere anche ragionevole
assumere che non intervenga alcun adattamento (modello stazionario); che il modello non stazionario continuo, sebbene non realistico in senso letterale – non si può ragionevolmente supporre vi sia
adattamento da un giorno all’altro – può essere ritenuto valido a titolo di approssimazione.
Una volta determinati i grappoli di temperature estreme secondo una delle definizioni di cui sopra si
sono calcolati per ciascun grappolo la durata e il numero medio di eventi durante il grappolo. Inoltre, si
Progetto Kyoto Lombardia - Linea Esternalità Ambientali (2005)
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
32
è proceduto a porre in relazione il numero medio di eventi con l’intensità del grappolo, misurata come
temperatura massima verificatasi durante il grappolo stesso (la durata del grappolo, misura alternativa
per l’intensità dello stesso, risulta fortemente correlata alla temperatura massima).
Le figure 17, 18 e 19 mostrano tre esempi di determinazione delle ondate di calore con riferimento
alle tre tipologie di cui sopra per i dati relativi ai ricoveri estivi (in giugno-luglio-agosto) nella città di
Milano tra il 1995 e il 2003 (compresi). Le figure mettono in evidenza la relazione tra ondate di calore
e picchi nel numero giornaliero di ricoveri di ultrasettantacinquenni a Milano. Inoltre, viene messa in
evidenza la differenza tra la distribuzione dei ricoveri durante le ondate di calore e la distribuzione
dei ricoveri in periodi normali: il fatto che la prima sia traslata a destra rispetto alla seconda non
prova nulla sull’effetto delle ondate di calore, ed è perfettamente spiegabile facendo riferimento alla
relazione esistente tra ricoveri e temperatura. La tabella 5 riassume alcune caratteristiche delle diverse
definizioni di ondate di calore. Di nuovo, il paragone tra il numero medio di eventi durante le ondate
e il numero medio di eventi per l’intero periodo (38.91, deviazione standard 9.78) vale come conferma
della relazione tra temperatura e ricoveri. Per ciascuna delle dodici definizioni si sono calcolati (vedi
tabella 5) il numero di grappoli (nclus), il numero di giorni che ricadono nel grappolo (ndays), il numero
medio di eventi per i giorni nei grappoli.
4.2
Modelli
Per ciascuna delle definizioni di ondata di calore (abbreviata con o.c. nel seguito) presentate nella
sezione 4.1 consideriamo modelli alternativi che si differenziano per diversi modi di concepire la misura
dell’intensità dell’ondata di calore stessa. In tutti i modelli considerati la variabile risposta è sempre
il numero di eventi, che assumiamo essere distribuito secondo una gaussiana poiché i numeri coinvolti
sono sufficientemente elevati da non suggerire prepotentemente l’uso della distribuzione di Poisson.
Per i dati relativi ai ricoveri, in base anche ai risultati riportati nelle sezioni precedenti, includiamo in
tutti i modelli il giorno della settimana e l’anno di calendario come fattori. Nei modelli viene anche
inclusa la stagionalità annuale nella forma di una variabile “tempo nell’anno”, cioè la variabile giorno
dell’anno (da 1 a 365) trasformata linearmente in modo da assumere valori compresi tra 0 e 1 nel
periodo estivo preso in considerazione. Infine, i modelli includono la temperatura massima giornaliera.
L’effetto onda di calore viene aggiunto al modello includendo una delle seguenti variabili, tutte atte a
misurare l’intensità dell’ondata di calore e tutte pari a 0 per giorni non appartenenti a ondate di calore.
• Dt durata dell’onda di calore;
• Mt temperatura massima giornaliera osservata durante l’o.c.;
• Pt posizione del giorno all’interno dell’o.c.;
• Ct temperatura cumulata all’interno dell’o.c., in altre parole Ct è la somma delle temperature del
giorno e dei giorni precedenti che appartengono all’o.c.;
(L)
• Pt è analoga a Pt salvo che assume, nel primo giorno successivo all’o.c. un valore eguale a
quello assunto nell’ultimo giorno dell’o.c.
(L)
• Ct è analoga a Ct salvo che assume, nel primo giorno successivo all’o.c. un valore eguale a
quello assunto nell’ultimo giorno dell’o.c.
Un esempio di calcolo delle diverse misure di intensità per un’ondata di calore è riportato nella figura
20. La variabile D è inclusa nel predittore lineare sotto forma di un fattore, mentre le variabili (C,
C (L) , P , P (L) ) sono incluse come funzioni lisce.
Progetto Kyoto Lombardia - Linea Esternalità Ambientali (2005)
33
15
50
45
40
25
30
35
Mean number of events
30
25
20
Max temperature
35
55
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
96
98
100
102
104
32
38
Max temperature
Density
0
0.017
0.034
100
80
60
E
20
N
40
Number of events
36
0.051
t
34
96
98
100
102
104
0
t
20
40
60
80
100
120
Number of Admissions
Figura 17: Dall’angolo a Nord-Ovest in senso antiorario: serie storica della temperatura con soglia e
onde di calore evidenziate; eventi durante i giorni appartenenti alle o.c.; confronto tra la distribuzione
del numero medio di eventi giornaliero durante giorni appartenenti a o.c. e giorni normali; diagramma
di dispersione del numero medio di eventi durante o.c. e intensità dell’o.c. (massima temperatura
durante l’o.c.). O.c. definite come almeno tre giorni consecutivi con temperatura maggiore di 30◦ C.
Progetto Kyoto Lombardia - Linea Esternalità Ambientali (2005)
34
70
60
30
15
40
50
Mean number of events
30
25
20
Max temperature
35
80
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
96
98
100
102
104
34
37
38
Max temperature
Density
0
0.016
0.031
100
80
60
E
20
N
40
Number of events
36
0.047
t
35
96
98
100
102
104
0
t
20
40
60
80
100
120
Number of Admissions
Figura 18: Dall’angolo a Nord-Ovest in senso antiorario: serie storica della temperatura con soglia e
onde di calore evidenziate; eventi durante i giorni appartenenti alle o.c.; confronto tra la distribuzione
del numero medio di eventi giornaliero durante giorni appartenenti a o.c. e giorni normali; diagramma
di dispersione del numero medio di eventi durante o.c. e intensità dell’o.c. (massima temperatura
durante l’o.c.). O.c. definite come almeno tre giorni consecutivi con temperatura maggiore del 90-mo
percentile calcolato assumendo un modello a andamento liscio per la temperatura.
Progetto Kyoto Lombardia - Linea Esternalità Ambientali (2005)
35
70
60
50
15
30
40
Mean number of events
30
25
20
Max temperature
35
80
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
96
98
100
102
104
32
38
Max temperature
Density
0
0.016
0.032
100
80
60
E
20
N
40
Number of events
36
0.048
t
34
96
98
100
102
104
20
t
40
60
80
100
120
Number of Admissions
Figura 19: Dall’angolo a Nord-Ovest in senso antiorario: serie storica della temperatura con soglia e
onde di calore evidenziate; eventi durante i giorni appartenenti alle o.c.; confronto tra la distribuzione
del numero medio di eventi giornaliero durante giorni appartenenti a o.c. e giorni normali; diagramma
di dispersione del numero medio di eventi durante o.c. e intensità dell’o.c. (massima temperatura
durante l’o.c.). O.c. definite come almeno tre giorni consecutivi con temperatura maggiore del 90-mo
percentile calcolato assumendo un modello stazionario per ciascun anno.
Progetto Kyoto Lombardia - Linea Esternalità Ambientali (2005)
36
150
50
36
35
34
giorno/mese
tmax
D
M
P
P (L)
C
C (L)
3/8
4/8
5/8
6/8
7/8
8/8
9/8
10/8
11/8
12/8
13/8
14/8
15/8
16/8
17/8
18/8
33.3
34.9
36.6
37.0
35.9
35.0
35.0
36.0
37.1
38.4
36.8
36.6
34.8
31.5
33.1
33.5
0
0
3
3
3
0
0
5
5
5
5
5
0
0
0
0
0.0
0.0
37.0
37.0
37.0
0.0
0.0
38.4
38.4
38.4
38.4
38.4
0.0
0.0
0.0
0.0
0
0
1
2
3
0
0
1
2
3
4
5
0
0
0
0
0
0
1
2
3
3
0
1
2
3
4
5
5
0
0
0
0.0
0.0
36.6
73.6
109.5
0.0
0.0
36.0
73.1
111.5
148.3
184.9
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
36.6
73.6
109.5
109.5
0.0
36.0
73.1
111.5
148.3
184.9
184.9
0.0
0.0
0.0
32
33
Temperature
37
38
0
Temperature
0
1
2
3
4
5
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
ago 06
ago 11
ago 16
Figura 20: Esempio di calcolo dell’intensità dell’o.c. secondo le varie definizioni prese in esame. Grafico
(L)
inferiore: temperatura massima giornaliera (•); soglia (–); Mt (×). Grafico mediano: Ct (•); Ct (×).
(L)
Grafico superiore: Dt (–); Pt (•); Pt (×).
Progetto Kyoto Lombardia - Linea Esternalità Ambientali (2005)
37
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
La specificazione completa del modello, se con Zt indichiamo il numero di eventi giornaliero, è
Zt = α +
6
X
j=1
(j)
βj wdayt
+
2003
X
(i)
θi yeart + f (wt ) + temmod + εt
(10)
i=1995
(j)
(i)
dove εt è un processo gaussiano IID con media nulla e varianza costante σ 2 ; wdayt e yeart sono
variabili indicatrici per i giorni della settimana e gli anni di calendario, rispettivamente; wt è il tempo
all’interno dell’anno trasformato linearmente sı̀ da variare tra 0 e 1 durante l’estate.
Per quanto concerne la parte indicata come temmod abbiamo considerato le specificazioni alternative
di cui alla tabella 6 (dove per brevità scriviamo as.factor per indicare che una variabile partecipa al
predittore come insieme di variabili indicatrici e s() per indicare che una variabile partecipa come
funzione liscia). Le funzioni lisce vengono stimate in modo semiparametrico come spline con grado
di lisciamento determinato mediante generalized cross-validation (Hastie e Tibshirani (1990), Wood
(2000)).
I modelli alternativi di cui sopra differiscono per i diversi modi di tenere conto delle ondate di calore.
Deve comunque essere tenuto presente che tali differenze non modificano il modello solo per i giorni che
appartengono alle o.c.: infatti l’inclusione delle variabili per le o.c. produce cambiamenti anche nella
stima delle altre componenti, parametri delle variabili indicatrici e curve per la temperatura massima
giornaliera e per il periodo dell’anno.
4.3
Risultati
Il modo appropriato per selezionare il miglior modello è basarsi sul criterio della generalized crossvalidation (GCV), che misura l’errore di previsione del modello. Il confronto dei modelli basato sul
GCV è riassunto nella tabella 7. Il punteggio GCV per il modello che non include la variabile ondata
di calore in alcuna forma è 50.85, più grande della maggior parte dei punteggi dei modelli in tabella
7. Ciò suggerisce la conclusione che le ondate di calore siano significative per spiegare il numero di
ricoveri e che questa conclusione sia robusta rispetto alla definizione di ondata di calore e di intensità
della stessa.
Il miglior modello è basato su ondate di calore definite come almeno due giorni con temperatura
(L)
massima al di sopra di 32◦ C (figure 21) e Pt come misura di intensità dell’ondata di calore.
Il criterio GCV e gli strumenti standard per la valutazione dei modelli GAM sono applicabili in questo
contesto, tuttavia è utile anche considerare alcuni strumenti diagnostici pensati specificamente per
verificare l’adattamento del modello durante le ondate di calore.
Nelle figure 22 e 23 riportiamo alcuni strumenti grafici di valutazione della bontà del modello per il
modello con la sola temperatura massima giornaliera e il modello selezionato in base al criterio GCV.
Tra le diagnostiche abbiamo incluso sia quelle usuali per i modelli GAM sia diagnostiche specifiche per
le ondate di calore.
In particolare, nel primo grafico vengono confrontati il numero atteso di eventi durante ciascuna onda
di calore, calcolato come somma dei valori attesi per ciascun giorno dell’o.c., e il numero osservato
di eventi durante l’o.c. stessa (totale eventi osservati). Nel secondo grafico si verificano i residui per
i valori previsti durante l’o.c., appena detti, con Mt . Nei grafici della seconda linea sono riportati
un usuale diagramma Q-Q normale per i residui; un diagramma Q-Q normale per i residui delle o.c.
standardizzati (definiti come somma dei residui per ciascuna o.c. moltiplicati per la radice quadrata
della durata dell’o.c. per garantire omoschedasticità); un diagramma Q-Q normale relativo ai residui
Progetto Kyoto Lombardia - Linea Esternalità Ambientali (2005)
38
55
50
45
40
15
30
35
Mean number of events
30
25
20
Max temperature
35
60
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
96
98
100
102
104
32
35
36
37
38
Max temperature
Density
0
0.017
0.035
100
80
60
E
20
N
40
Number of events
34
0.052
t
33
96
98
100
102
104
20
t
40
60
80
100
120
Number of Admissions
Figura 21: Dall’angolo a Nord-Ovest in senso antiorario: serie storica della temperatura con soglia e
onde di calore evidenziate; eventi durante i giorni appartenenti alle o.c.; confronto tra la distribuzione
del numero medio di eventi giornaliero durante giorni appartenenti a o.c. e giorni normali; diagramma
di dispersione del numero medio di eventi durante o.c. e intensità dell’o.c. (massima temperatura
durante l’o.c.). Ondate di calore definite come almeno due giorni con temperatura massima superiore
a 32◦ C.
Progetto Kyoto Lombardia - Linea Esternalità Ambientali (2005)
39
50
55
0.066
Density
0
E N
33
34
36
37
38
−20
0
1
2
3
−2
−1
0
1
2
Theoretical Quantiles
40
−3
−2
−1
0
1
2
3
Theoretical Quantiles
ACF
0.4
0.0
0.0
0.2
0.2
0.4
0.6
0.6
0.8
0.8
1.0
1.0
20
20
Sample Quantiles
20
10
0
Sample Quantiles
−10
−1
0
Number of Admissions
30
40
30
20
10
Sample Quantiles
0
−2
Theoretical Quantiles
ACF
35
Max temperature
−20
−3
0.022
10
5
60
10
45
Observed
0
40
−10
35
0
Mean number of events
50
45
Fitted
40
35
30
−5
55
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
0
5
10
15
Lag
20
25
30
0
5
10
15
20
25
30
Lag
Figura 22: Diagnostiche per il modello con la sola temperatura massima giornaliera. Dall’angolo
Nord-Ovest in ordine lessicografico: numero osservato e atteso di eventi durante le o.c.; media dei
residui durante o.c. per ciascuna o.c. versus Mt ; confronto tra la distribuzione dei residui per giorni
appartenenti a o.c. (E-linea in grassetto) e giorni non appartenenti a o.c. (N-linea fine); diagramma
Q-Q normale di: residui, residui per le o.c., residui corrispondenti a giorni non appartenenti a o.c.;
funzioni di autocorrelazione dei residui e dei residui al quadrato.
dei soli giorni non appartenenti a o.c.. Infine, calcoliamo le funzioni di autocorrelazione dei residui e dei
residui elevati al quadrato, quest’ultima essendo utile in particolare per individuare l’eteroschedasticità.
Alcune delle diagnostiche indicate dipendono da una definizione di o.c., perciò è in un certo senso
improprio usarle per il modello che non include l’effetto o.c. e quindi non fa riferimento a una definizione
per essa. Nella figura 22 la definizione di o.c. utilizzata è quella prevista dal miglior modello selezionato
secondo GCV.
Il confronto delle diagnostiche relative al modello con la sola temperatura massima giornaliera e a quello
che considera anche l’effetto o.c. è in favore di quest’ultimo se si guarda ai diagrammi Q-Q normale,
in particolare a quello relativo alle o.c.. È poi interessante confrontare le funzioni di autocorrelazione
dei residui, infatti si rileva una correlazione significativa per i residui e i residui al quadrato del primo
modello, mentre questa scompare nel secondo. Il fatto che l’autocorrelazione dei quadrati dei residui sia
significativamente non nulla suggerisce che i residui sono eteroschedastici, il che è coerente con l’ipotesi
che valori elevati della variabile risposta si verifichino a grappoli corrispondenti alle o.c. (che il primo
modello non considera) Nel secondo modello questo effetto è stimato e scompare l’eteroschedasticità
dei residui.
In figura 24 riportiamo le funzioni lisce stimate per il modello selezionato, esse mostrano gli effetti della
(L)
temperatura massima giornaliera (t(max) ), della variabile Pt e di yday rispettivamente. L’effetto di
t(max) è quello atteso e non dissimile qualitativamente dall’analogo effetto stimato nel modello con sola
Progetto Kyoto Lombardia - Linea Esternalità Ambientali (2005)
40
10
0
E N
−5
30
35
40
45
50
55
60
33
34
35
36
37
38
−20
Max temperature
0
20
40
Number of Admissions
10
−10
0
Sample Quantiles
10
0
−20
−10
0
10
20
Sample Quantiles
30
20
20
40
Observed
Sample Quantiles
0.023
Density
5
0
Mean number of events
60
55
50
45
35
40
Fitted
0.068
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
−3
−2
−1
0
1
2
3
−2
−1
1.0
1
2
−3
−2
−1
0
1
2
3
Theoretical Quantiles
0.8
0.8
ACF
0.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.6
0.4
0.2
ACF
0
Theoretical Quantiles
1.0
Theoretical Quantiles
0
5
10
15
20
25
30
0
5
10
Lag
15
20
25
30
Lag
−5
0
−5
10
0
20
0
5
30
40
10
5
50
15
60
10
Figura 23: Diagnostiche per il miglior modello secondo GCV. Dall’angolo Nord-Ovest in ordine lessicografico: numero osservato e atteso di eventi durante le o.c.; media dei residui durante o.c. per ciascuna
o.c. versus Mt ; confronto tra la distribuzione dei residui per giorni appartenenti a o.c. (E-linea in
grassetto) e giorni non appartenenti a o.c. (N-linea fine); diagramma Q-Q normale di: residui, residui
per le o.c., residui corrispondenti a giorni non appartenenti a o.c.; funzioni di autocorrelazione dei
residui e dei residui al quadrato.
15
20
25
30
Max daily temperature
35
0
2
4
6
8
10
12
PL(t)
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Time of year (summer)
Figura 24: Funzioni lisce stimate per il miglior modello secondo GCV: da sinistra a destra funzione
(L)
liscia per la temperatura massima giornaliera, per Pt e per yday.
Progetto Kyoto Lombardia - Linea Esternalità Ambientali (2005)
41
−10
−5
0
10
0
20
30
5
40
50
10
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
15
20
25
30
35
0.0
0.2
Max daily temperature
0.4
0.6
0.8
1.0
Time of year (summer)
Figura 25: Funzioni lisce stimate per il modello con la sola temperatura massima giornaliera: da sinistra
a destra funzione liscia per la temperatura massima giornaliera e per yday.
(L)
t(max) , riportato in figura 25, l’effetto di Pt suggerisce che operi un meccanismo di accumulazione
nell’influenza della temperatura sulla salute durante le o.c.. L’effetto di yday è analogo nei due modelli.
Per meglio evidenziare le implicaizoni dei due modelli sul rischio di ricovero, in figura 26 riportiamo,
solo per l’estate del 2003, le funzioni di rischio relativo stimate secondo i due modelli. Si può osservare
la differenza dei rischi relativi stimati dai due modelli in corrispondenza del periodo fine luglio - inizio
agosto: il modello che considera l’o.c. individua un unico picco nel rischio di ricovero mentre il modello
con la sola t(max) stima un rischio relativo che segue maggiormente l’andamento della temperatura e
quindi mostra due picchi ravvicinati. Tutto ciò può essere giustificato se si pensa che il modello con
la variabile che coglie l’o.c. individua i periodi, non le singole giornate, in cui vi è maggiore rischio di
ricovero.
Progetto Kyoto Lombardia - Linea Esternalità Ambientali (2005)
42
1.0
1.0
1.5
1.5
Model 2
Rel. risk
2.0
2.0
2.5
2.5
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
102.8
103.0
103.2
103.4
103.6
103.8
104.0
1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2
1.5
Model 2
30
1.0
20
25
temmax
2.0
35
2.5
Model 1
102.8
103.0
103.2
103.4
103.6
103.8
104.0
1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2
Model 1
Figura 26: Confronto dei rischi relativi stimati per il modello con la sola temperatura massima
giornaliera (nero) e il miglior modello secondo GCV (rosso).
Progetto Kyoto Lombardia - Linea Esternalità Ambientali (2005)
43
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
q
/
level
n
n. of
h.w.
mean
length
h.w.
30
30
30
31
31
31
32
32
32
33
33
33
n. of
days in
h.w.
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
65
39
28
41
25
19
28
19
13
19
10
7
3.6
5.4
6.7
3.7
5.4
6.5
3.4
4.6
5.8
2.9
4.6
5.7
.80
.80
.80
.85
.85
.85
.90
.90
.90
.95
.95
.95
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
57
34
20
50
22
13
26
14
9
9
7
5
Modello a variazione
2.9
167
.613
4.2
144
.646
5.8
116
.685
2.3
115
.528
4
87
.676
5.3
69
.704
2.4
63
.695
3.6
51
.742
4.6
41
.716
2.8
25
.828
3.3
23
.822
3.8
19
.892
.80
.80
.80
.85
.85
.85
.90
.90
.90
.95
.95
.95
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
52
34
23
50
28
17
34
19
12
26
10
5
3.1
4.2
5.3
2.5
3.7
4.8
2.4
3.5
4.4
1.7
2.7
3.4
ρ′
µ
sd
µ′
Modello stazionario
235
.422
.616
209
.485
.612
187
.502
.603
152
.358
.610
136
.558
.637
124
.584
.617
96
.555
.640
87
.561
.618
75
.546
.581
55
.399
.524
46
.393
.465
40
.224
.342
38.17
39.90
4.47
41
41.12
42.58
426
43.67
465
458
48.94
52.13
7.85
7.14
7.72
7.67
7.87
7.85
8.80
9.38
9.50
12.47
12.88
14.16
42.13
42.94
43.47
44.65
45.10
45.94
46.84
47.69
49.16
5.69
52.63
54.30
liscia
.682
.683
.698
.671
.727
.732
.740
.763
.766
.812
.809
.854
38.24
404
41.27
39.73
4.66
431
42.83
44.68
5.34
42.88
44.85
47.29
8.33
9.24
1.46
1.68
12.73
15.26
13.77
16.70
18.57
16.68
17.99
2.52
414
41.92
42.79
42.22
43.25
44.81
45.49
46.63
49.59
43.60
44.26
45.42
Modello a gradini
161
.502
.676
143
.604
.700
121
.644
.710
125
.571
.707
103
.747
.769
81
.776
.777
82
.604
.727
67
.797
.804
53
.793
.786
43
.574
.672
27
.758
.754
17
.679
.688
38.24
39.17
4.16
39.91
4.77
449
41.55
4.30
45.68
42.55
45.33
56.65
8.81
9.37
1.36
1.28
11.76
13.51
11.72
12.96
13.63
14.13
18.76
21.21
41.12
41.70
42.54
42.58
43.38
45.48
44.11
44.33
47.83
457
47.59
55.59
ρ
Tabella 5: Statistiche descrittive per le onde di calore per diverse definizioni: n è la durata minima; ρ
la correlazione tra numero di eventi e temperatura massima per le o.c.; µ è il numero medio di eventi
durante le o.c. e s.d. la relativa deviazione standard; ρ′ e µ′ le versioni pesate (con la durata delle o.c.)
di ρ e µ.
Progetto Kyoto Lombardia - Linea Esternalità Ambientali (2005)
44
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
Components of “temperature model” in (10)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
f (xt )
f (xt ) + as.f actor(Dt )
f (x) + s(Mt )
f (xt ) + s(Pt )
f (x) + s(Ct )
f (xt (1 − St )) + as.f actor(Dt )
f (xt (1 − St )) + s(Mt St )
f (xt (1 − St )) + s(Pt )
(L)
f (xt ) + s(Pt )
(L)
f (xt ) + s(Ct )
Tabella 6: Legenda dei modelli alternativi. St è una variabile pari a 1 se t appartiene a una o.c. e 0
altrimenti; xt è la temepratura massima nel giorno t.
model
30
Constant threshold
31
32
33
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
50.29
50.30
45.81
45.44
55.46
55.24
47.43
46.25
45.65
50.27
50.73
45.24
45.28
54.66
54.86
45.72
45.28
45.23
50.55
50.95
45.91
46.19
53.26
53.87
46.17
45.03
45.33
51.18
50.89
46.39
46.93
53.87
53.69
46.43
45.38
46.04
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
50.29
50.39
45.81
45.45
55.45
55.35
47.44
46.22
45.65
50.27
50.64
45.25
45.29
54.67
54.75
45.72
45.28
45.24
50.55
50.91
45.91
46.09
53.26
53.85
46.17
45.09
45.30
51.18
46.42
46.85
53.87
46.45
45.71
46.21
0.8
Smooth threshold
0.85
0.9
0.95
Minima durata: 2 giorni
50.72
51.67
50.76
50.58
50.82
47.93
48.79
48.96
47.87
47.89
50.05
53.65
54.22
52.79
52.41
52.79
48.05
52.25
51.06
48.46
48.69
47.24
47.61
49.57
Minima durata: 3 giorni
50.72
51.67
50.76
50.18
50.55
48.77
48.94
47.55
47.76
50.04
53.63
54.21
52.79
52.28
52.57
52.28
51.13
48.44
48.71
46.95
47.48
49.52
50.68
48.29
51.83
47.65
50.68
50.38
53.28
47.10
0.8
Yearly threshold
0.85
0.9
0.95
51.16
50.62
46.34
45.48
54.07
53.13
49.05
47.32
46.63
49.92
47.93
47.14
47.45
53.98
48.03
52.64
46.72
47.24
49.26
48.38
47.20
46.72
52.67
48.63
52.92
47.65
46.65
51.16
50.64
46.35
45.50
54.06
53.12
49.15
47.34
46.66
49.92
47.85
47.14
47.44
53.99
47.98
52.59
46.71
47.22
49.26
47.71
47.22
46.75
52.67
48.06
52.69
46.87
46.67
50.89
50.45
50.74
53.51
50.05
46.97
50.89
50.34
53.51
46.89
Tabella 7: Punteggi GCV per modelli alternativi di cui alla tabella 6. Il punteggio GCV per il modello
con la sola temperatura massima (a) è 50.85.
Progetto Kyoto Lombardia - Linea Esternalità Ambientali (2005)
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
5
45
Valutazione dell’impatto di una variazione nella distribuzione della
temperatura a Milano e a Brescia
Secondo i modelli illustrati nella sezione 3 il numero aleatorio di ricoveri o decessi in un giorno d
segue una distribuzione di Poisson con intensità che dipende dal calore della giornata, misurato dalla
temperatura massima o dalla temperatura a una particolare ora del giorno, e da altri fattori “di
calendario”, scelti tra: il giorno della settimana, il mese dell’anno, l’anno di calendario. Sinteticamente
scriviamo
Zd |td , . . . ∼ P oisson(E(Zd |td , . . .))
(11)
dove td sta per la temperatura (massima o oraria che sia) e . . . per le ulteriori variabili “di calendario”
e dove E(Zd |td , . . .) è una funzione del tipo f (t) + . . ., cioè non lineare della temperatura ma lineare
nelle altre variabili.
Di modelli di questo tipo ne sono stati stimati diversi, dove alternativamente Zd è il numero di ricoveri
o decessi, totale o per specifiche patologie (cardiocircolatorie o respiratorie), a Brescia o a Milano.
Come si è visto e ampiamente illustrato non in tutti i casi il numero di eventi Zd è legato in misura
significativa alla temperatura, nei casi in cui lo è i modelli del tipo (11) possono essere utilizzati per
prevedere il numero di eventi in corrispondenza a una detemrinata temperatura.
Se (11) è la distribuzione del numero di eventi condizionata alla temperatura td e se g(td ) è la
distribuzione della temperatura possiamo calcolare
Z
E(Zd | . . .) = E(Zd |td , . . .)g(td )dtd
(12)
e, in modo analogo, possiamo calcolare E(Zd ) (non condizionata) integrando anche rispetto alle distribuzioni delle altre variabili.
Procedendo in questo modo possiamo dunque valutare l’impatto sulla numerosità giornaliera di eventi
sanitari relativi alle popolazioni di anziani residenti nelle città di Milano e Brescia calcolando mediante la (12) il numero atteso di eventi in corrispondenza a diverse ipotesi sulla distribuzione della
temperatura g(·).
Più precisamente, se g(·) è l’attuale distribuzione della temperatura, allora
Z
Z
E(Zd |td , . . .)g(td − 1)dtd − E(Zd |td , . . .)g(td )dtd
(13)
è la valutazione dell’impatto di una traslazione di un grado della distribuzione di temperatura (o, più
semplicemente, dell’aumento di un grado in media).
Per effettuare questo tipo di valutazioni è necessario fare opportune ipotesi sulla distribuzione della
temperatura. Si è assunto allora sia per la temperatura massima nel giorno d che per le temeprature
orarie il modello
td = α0 + f (yday) + βyear(d) + εd
(14)
dove εd è un processo IID gaussiano con media σ 2 . I coefficienti βyear(d) tengono conto dell’eventuale
andamento della temperatura e yday, giorno dell’anno, tiene conto della stagionalità (rilevante nel caso
della temperatura anche all’interno dell’estate).
Si è studiato l’impatto in termini di numero atteso di eventi di variazioni tanto della media (cioè di β)
che della variabilità (cioè di σ 2 ) combinando la (14) e la (13) ove gli integrali sono valutati mediante il
metodo di Montecarlo.
Progetto Kyoto Lombardia - Linea Esternalità Ambientali (2005)
46
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
46
60
65
1.2
60
1.1
55
44
55
1.0
40
40
45
45
0.9
42
50
50
0.8
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
Figura 27: Gli effetti di variazioni nella distribuzione della temperatura sui ricoveri a Milano con tutte
le diagnosi: il secondo grafico evidenzia gli effetti di una variazione della temperatura media (in ascissa
si dà la variazione in valore assoluto); il terzo gli effetti di una variazione nella deviazione standard
(s.d.) della temperatura (in acissa si dà la proporzione di variazione rispetto alla s.d. attuale); infine
il primo grafico risporta una sintesi dei due effetti.
5.1
5.1.1
Valutazione impatti di variazioni in media e varianza della distribuzione della
temperatura
Impatti su Milano
Una variazione nella distribuzione della temperatura massima futura nella direzione di un aumento della
temperatura massima in media o un aumento della deviazione standard della stessa comporta, in base
ai modelli utilizzati, un incremento del numero atteso di ricoveri giornalieri (vedi figura 27) e di decessi
(vedi figura 29) per tutte le diagnosi. L’effetto è percentualmente più elevato per i ricoveri che per i
decessi. In ogni caso le figure consentono di notare che l’effetto sulla numerosità degli eventi sanitari
(ricoveri e decessi per tutte le diagnosi) è comunque legato principalmente agli aumenti in media della
temperatura massima, qualsiasi variazione della sua deviazione standard non implica grosse variazioni.
Infine anche i decessi per sole patologie cardiocircolatorie sembrano interessati da variazioni in media
della temperatura massima.
Le figure 29 e 30 presentano gli impatti sui decessi di residenti a Milano per tutte le patologie e per
patologie cardiocircolatorie, rispettivamente.
5.1.2
Impatti su Brescia
In relazione alla città di Brescia, la ridotta numerosità degli eventi giornalieri comporta una minore
affidabilità dell’interpretazione grafica delle figure relative. In ogni caso appare abbastanza evidente e
certo l’effetto di un incremento medio della temperatura massima sul numero di decessi giornalieri di
ultrasettantacinquenni per patologie respiratorie.
Progetto Kyoto Lombardia - Linea Esternalità Ambientali (2005)
47
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
0.500
0.7
0.8
1.2
0.6
0.7
0.495
1.1
0.6
0.490
0.5
0.5
0.485
1.0
0.4
0.4
0.480
0.475
0
1
2
3
0.3
4
0.2
0.465
0.8
0.2
0.470
0.3
0.9
0
1
2
3
4
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
Figura 28: Gli effetti di variazioni nella distribuzione della temperatura sui ricoveri a Milano con
diagnosi relative a patologie cardiocircolatorie: il secondo grafico evidenzia gli effetti di una variazione
della temperatura media (in ascissa si dà la variazione in valore assoluto); il terzo gli effetti di una
variazione nella deviazione standard (s.d.) della temperatura (in acissa si dà la proporzione di variazione
rispetto alla s.d. attuale); infine il primo grafico risporta una sintesi dei due effetti.
1.2
36
40
28
38
27
1.1
26
35
34
32
0.9
24
30
30
25
1.0
23
25
28
26
0.8
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
Figura 29: Gli effetti di variazioni nella distribuzione della temperatura sui decessi a Milano con tutte
le diagnosi: il secondo grafico evidenzia gli effetti di una variazione della temperatura media (in ascissa
si dà la variazione in valore assoluto); il terzo gli effetti di una variazione nella deviazione standard
(s.d.) della temperatura (in acissa si dà la proporzione di variazione rispetto alla s.d. attuale); infine
il primo grafico risporta una sintesi dei due effetti.
Progetto Kyoto Lombardia - Linea Esternalità Ambientali (2005)
48
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
45
1.2
40
18
30
16
35
1.1
30
25
25
12
20
20
14
1.0
10
10
15
15
0.9
0.8
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
4.5
1.15
4.0
1.10
3.5
1.05
3.0
1.00
2.5
0.95
2.0
0.90
3.4
3.2
3.0
2.8
2.6
2.6
2.8
3.0
3.2
3.4
3.6
1.20
3.6
Figura 30: Gli effetti di variazioni nella distribuzione della temperatura sui decessi a Milano con diagnosi
relative a patologie cardiocircolatorie: il secondo grafico evidenzia gli effetti di una variazione della
temperatura media (in ascissa si dà la variazione in valore assoluto); il terzo gli effetti di una variazione
nella deviazione standard (s.d.) della temperatura (in acissa si dà la proporzione di variazione rispetto
alla s.d. attuale); infine il primo grafico risporta una sintesi dei due effetti.
1.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0.0
1.0
2.0
3.0
0.90
1.00
1.10
1.20
Figura 31: Gli effetti di variazioni nella distribuzione della temperatura sui decessi a Brescia con tutte
le diagnosi: il secondo grafico evidenzia gli effetti di una variazione della temperatura media (in ascissa
si dà la variazione in valore assoluto); il terzo gli effetti di una variazione nella deviazione standard
(s.d.) della temperatura (in acissa si dà la proporzione di variazione rispetto alla s.d. attuale); infine
il primo grafico risporta una sintesi dei due effetti.
Progetto Kyoto Lombardia - Linea Esternalità Ambientali (2005)
49
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
1.0
0.80
1.5
1.2
1.1
1.0
0.8
0.75
0.6
0.70
0.4
0.65
0.5
1.0
0.9
0.0
0.2
0.60
0.8
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
Figura 32: Gli effetti di variazioni nella distribuzione della temperatura sui ricoveri a Brescia con
diagnosi relative a patologie respiratorie: il secondo grafico evidenzia gli effetti di una variazione della
temperatura media (in ascissa si dà la variazione in valore assoluto); il terzo gli effetti di una variazione
nella deviazione standard (s.d.) della temperatura (in acissa si dà la proporzione di variazione rispetto
alla s.d. attuale); infine il primo grafico risporta una sintesi dei due effetti.
0.26
1.2
0.24
0.40
0.32
0.30
0.22
0.35
1.1
0.20
0.30
0.28
1.0
0.18
0.25
0.26
0.16
0.14
0.20
0.15
0.22
0.20
0.24
0.9
0.8
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
Figura 33: Gli effetti di variazioni nella distribuzione della temperatura sui decessi a Brescia con
diagnosi relative a patologie respiratorie: il secondo grafico evidenzia gli effetti di una variazione della
temperatura media (in ascissa si dà la variazione in valore assoluto); il terzo gli effetti di una variazione
nella deviazione standard (s.d.) della temperatura (in acissa si dà la proporzione di variazione rispetto
alla s.d. attuale); infine il primo grafico risporta una sintesi dei due effetti.
Progetto Kyoto Lombardia - Linea Esternalità Ambientali (2005)
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
5.2
50
Valutazione dell’impatto al 2020, 2050 e 2099 sulla base di due diversi scenari
di cambiamento climatico
Gli strumenti di calcolo adottati in questa sezione non sono diversi da quelli descritti nella sezione 5 e
che producono le valutazioni della sezione 5.1.
In questa sezione, però, analizziamo specificamente l’impatto conseguente a una variazione di temperatura nella misura prevista da un particolare modello climatico negli anni 2020, 2030 e 2099.
Sul cambiamento climatico i dati a disposizione3 comprendono, per ciascuna delle città prese in considerazione, due serie storiche di temperature massime giornaliere dal 1961 al 2099 ottenute riportando
alla dimensione locale (operando cioè il cosiddetto downscaling) i risultati di un modello climatico
globale (global circulation model) sulla base di due scenari alternativi, denominati A2 e B2 in quanto
basati rispettivamente sugli scenari A2 e B2 proposti nel IPCC Special Report on Emissions Scenarios,
(www.grida.no/climate/ipcc/emission/index.htm) e caratterizzati da diverse ipotesi uslle modalità
di sviluppo economico mondiale.
La procedura impiegata per ottenere le serie storiche è tale per cui esse sono non stazionarie in media
–è cioè presente un andamento temporale– ma stazionarie in varianza, la varianza della temperatura è
pertanto per costruzione sempre identica.
Dalle realizzazioni a disposizione interessava ricavare l’andamento di lungo periodo, depurato cioè dalla
componente stagionale. Al fine di estrarre l’andamento di lungo periodo dalle osservazioni a disposizione
si sono stimati dei modelli del tipo
td = α0 + f (yeard ) + g(ydayd ) + εd εd ∼ IID(N (0, σ 2 )
(15)
dove f e g rappresentano funzioni lisce, year l’anno di calendario e yday il giorno dell’anno. La funzione
f sintetizza dunque l’andamento di lungo periodo, mentre g serve a tenere conto della stagionalità. Il
modello (15) è stato stimato per Milano e Brescia e per ciascuno degli scenari, le stime delle funzioni
f sono riportate nella figura 34. L’analisi dei residui porta ad accogliere l’ipotesi di normalità e
omoschedasticità degli errori ε, è pertanto coerente con il modello l’impiego della distribuzione normale
per la simulazione della temperatura.
La tabella 8 riporta la variazione nella media di t(max) per gli anni 2020, 2050 e 2099 secondo i due
scenari per le due città e, in corrispondenza a questi, l’impatto stimato e una valutazione della variabilità
dello stesso. Deve essere tenuto presente che l’errore standard indicato non tiene conto in alcun modo
dell’incertezza relativa alla predizione della temperatura futura.
Infine, le figure da 35 a 41 riportano una stima della distribuzione del numero di ricoveri secondo i due
scenari.
3
Fonte dei dati climatici che utilizziamo è il prof. Maurizio Maugeri, eventuali imprecisioni nelle descrizioni rimangono
responsabilità degli scriventi.
Progetto Kyoto Lombardia - Linea Esternalità Ambientali (2005)
51
34
34
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
32
31
Mean maximum temperature
30
1998
30
32
2003
a2
b2
observed
1998
28
2001
2001
a2
b2
observed
1999
2000
2002
1997
1996
29
Mean maximum temperature
33
2003
2002
2000
28
26
1999
1960
1980
2000
2020
2040
2060
2080
2100
1960
1980
2000
Year
2020
2040
2060
2080
2100
Year
40
41
42
43
44
45
46
0.24
0.12
b2 a2 0
b2 a2 0
b2 a2 0
0.55
0.27
1.1
0.53
Figura 34: Andamento (medio) della temperatura massima a Milano (a sinistra) e Brescia (a destra)
secondo gli scenari A2 e B2.
40
N. of events
42
44
46
48
50
N. of events
60
70
80
N. of events
0.455
0.465
N. of events
0.475
125.23
b2 a2 0
62.62
128.77
64.39
b2 a2 0
b2 a2 0
64.28
128.56
Figura 35: I ricoveri attesi a Milano con tutte le diagnosi: 2020, 2050, 2099
0.465
0.475
0.485
N. of events
0.48
0.49
0.50
0.51
N. of events
Figura 36: I ricoveri attesi a Milano con diagnosi relative a patologie cardiocircolatorie: 2020, 2050,
2099
Progetto Kyoto Lombardia - Linea Esternalità Ambientali (2005)
52
22
23
24
25
26
27
0.34
0.17
b2 a2 0
b2 a2 0
b2 a2 0
0.27
0.37
0.74
0.55
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
23
24
25
N. of events
26
27
28
29
30
25
30
N. of events
35
40
N. of events
10
11
12
13
14
0.32
0.16
b2 a2 0
b2 a2 0
b2 a2 0
0.29
0.53
1.06
0.59
Figura 37: I decessi attesi a Milano con tutte le diagnosi: 2020, 2050, 2099
10
11
12
N. of events
13
14
15
16
17
15
N. of events
20
25
30
35
N. of events
40
41
42
43
44
N. of events
45
46
0.24
0.12
b2 a2 0
b2 a2 0
b2 a2 0
0.55
0.27
1.1
0.53
Figura 38: I decessi attesi a Milano con diagnosi relative a patologie cardiocircolatorie: 2020, 2050,
2099
40
42
44
46
48
N. of events
50
60
70
N. of events
Figura 39: I decessi attesi a Brescia con tutte le diagnosi: 2020, 2050, 2099
Progetto Kyoto Lombardia - Linea Esternalità Ambientali (2005)
80
53
0.48
0.52
0.56
17.03
8.51
b2 a2 0
b2 a2 0
b2 a2 0
10.89
17.96
35.91
21.79
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
0.50
N. of events
0.55
0.60
0.65
0.6
N. of events
0.7
0.8
0.9
N. of events
42.07
21.04
48.51
0.16
0.18
0.20
N. of events
0.22
b2 a2 0
b2 a2 0
b2 a2 0
24.25
26.01
52.02
Figura 40: I ricoveri attesi a Brescia con diagnosi relative a patologie respiratorie: 2020, 2050, 2099
0.20
0.22
0.24
0.26
N. of events
0.25
0.30
0.35
N. of events
Figura 41: I decessi attesi a Brescia con diagnosi relative a patologie respiratorie: 2020, 2050, 2099
Progetto Kyoto Lombardia - Linea Esternalità Ambientali (2005)
54
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
∆µt
presente
Ricoveri
tutti
Milano
Decessi
tutti
circ
∆µt
Brescia
Ricoveri
Decessi
circ
resp
resp
0.00
40.9 (0.4)
23.6 (0.5)
10.9 (0.4)
0.00
0.5 (0)
0.5 (0)
0.2 (0)
2020
2050
2099
A2
A2
A2
0.30
1.97
5.42
41.1 (0.4)
43.3 (1)
61.6 (3.5)
23.5 (0.5)
26.4 (0.8)
36 (1.6)
10.9 (0.4)
12.7 (0.8)
21.9 (2.4)
−0.05
1.62
4.63
0.5 (0)
0.5 (0)
0.5 (0)
0.5 (0)
0.6 (0)
0.8 (0)
0.2 (0)
0.2 (0)
0.3 (0)
2020
2050
2099
B2
B2
B2
0.59
1.56
3.34
41.3 (0.5)
42.6 (0.8)
47.5 (1.8)
24.2 (0.6)
25.7 (0.8)
29.5 (1.1)
11.2 (0.5)
12.2 (0.7)
15.3 (1.4)
0.43
1.30
2.85
0.5 (0)
0.5 (0)
0.5 (0)
0.5 (0)
0.6 (0)
0.6 (0)
0.2 (0)
0.2 (0)
0.3 (0)
Tabella 8: Aumento di temperatura dal 2000 al 2020, 2050 e 2099 secondo i due scenari A2 e B2 per
le città di Milano e Brescia; impatti in termini di numero di ricoveri e di decessi.
Progetto Kyoto Lombardia - Linea Esternalità Ambientali (2005)
55
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
6
Ulteriori linee di analisi
In questa sezione indichiamo alcune altre linee di analisi da noi solo brevemente toccate e che potrebbero
essere oggetto di utile approfondimento. Esse riguardano la valutazione comparativa degli effetti della
temperatura sui ricoveri a Milano e a Brescia, e l’analisi congiunta dei ricoveri e decessi.
6.1
Confronto della relazione temperatura-ricoveri a Milano e Brescia
I risultati riportati nella sezione 3 suggeriscono vi siano differenze tra gli effetti della temperatura sui
ricoveri di anziani nelle due città. Abbiamo tentato di approfondire le eventuali discrepanze, ovvero di
analizzare il ruolo della città nella relazione tra temperatura estiva e salute degli ultrasettantacinquenni.
Il fatto che temperature estreme possano avere effetti diversi in luoghi diversi è un aspetto consolidato
in letteratura, ed è un fatto che può essere ricondotto a diversi fattori:
• differenze nelle condizioni climatiche generali possono indurre una diversità nella capacità di
adattamento delle popolazioni residenti;
• le diversità nelle condizioni sociali ed economiche possono portare ad una differente vulnerabilità
delle popolazioni;
• una diversa struttura demografica può modificare gli effetti sulla salute di eventi climatici estremi.
Le due città in esame, Milano e Brescia, pur essendo geograficamente vicine e simili per alcuni aspetti possono, tuttavia, differire in altri quali: localizzazione ambientale, vicinanza ad aree collinari,
dimensione, ecc. Per il confronto, partendo da un modello additivo generalizzato di base:
log(λd ) = f (temp) + α0 +
6
X
βi wdayd +
i=1
2
X
γi monthd +
i=1
2003
X
θi yeard
(16)
i=1996
dove temp indica, come in precedenza, una qualche misura della temperatura giornaliera o una temperatura oraria, si è inserita in esso una variabile indicatrice per la città (BS=1 se la città e Brescia,
BS=0 se la città è Milano), stimando quindi il seguente modello:
log(λd ) = f (temp) + α0 +
6
X
i=1
βi wdayd +
2
X
i=1
γi monthd +
2003
X
θi yeard + δ0 BS + δ1 × temp × BS. (17)
i=1996
Con tale modello si misura l’effetto differenziale delle temperature estive a Brescia rispetto a Milano.
Osservando le due curve stimate si nota che in corrispondenza a temperature molto elevate gli effetti
sono marginalmente maggiori a Brescia rispetto a Milano. Probabilmente le condizioni climatiche
abituali a Milano comportano una maggiore adattabilità della popolazione ivi residente, rispetto alla
popolazione residente a Brescia. La tabella 9 riporta i risultati della stima delle componenti del modello
che misurano l’effetto differenziale. I due parametri sono entrambe significativamente non nulli ed
evidenziano un effetto medio superiore a Milano ed un effetto marginale superiore, anche se ridotto, a
Brescia.
6.2
Analisi congiunta per mortalità e morbilità
Le analisi effettuate per ricoveri e mortalità evidenziano come la forma della relazione tra temperatura
e numero di eventi sia, per le due città, simile. Si è pertanto stimato un modello bivariato in cui, se con
Progetto Kyoto Lombardia - Linea Esternalità Ambientali (2005)
56
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
Parametro
δ0
δ1
Stima
-1.8875
0.0200
s.d.
0.0208
0.0053
z-value
-90.76
3.75
p-value
¡2.22e-16
0.0001
Tabella 9: Stima dei coefficienti per l’effetto differenziale di Brescia rispetto Milano stimato sui ricoveri
per tutte le diagnosi
Zd = (Zd1 , Zd2 )T rappresentiamo il vettore dei ricoveri (Zd1 ) e dei decessi (Zd2 ) al giorno i, si assume
µd1
Zd ∼ N
,Σ
(18)
µd2
dove
µd1 = α0 +
6
X
βi wdayd +
µd2 =
+
2
X
γi monthd +
γi′ monthd
i=1
+
2003
X
θi yeard + f (tmax )
i=1996
i=1
i=1
α′0
2
X
2003
X
θi′ yeard + f (tmax ) + g(tmax )
i=1996
cioè si ha una spline f che modella un effetto comune della temperatura (massima giornaliera) su
numero di ricoveri e numero di decessi, e una spline g che misura la differenza per i decessi rispetto ai
ricoveri (in aggiunta agli effetti casuali). Si è completata la specificazione del modello in senso bayesiano
con opportune distribuzioni a priori (Wishart per la matrice di precisione, gaussiane per i parametri
α, β, γ, θ, α′ , β ′ , γ ′ , θ ′ ) e specificando la funzione spline come somma di funzioni base con coefficienti β
per i quali si adotta una distribuzione normale. Si è infine stimato il modello con il metodo MCMC
utilizzando WinBUGS. Risultati preliminari mostrano che la funzione g non è significativamente diversa
da 0, mentre per la funzione f risulta confermata la distribuzione a forma di J.
7
7.1
Discussione e conclusioni
Ricoveri e decessi: analisi dell’effetto sui ricoveri giornalieri di Brescia e Milano
Analizzando la relazione tra temperatura e ricoveri ospedalieri a Milano, è stato evidenziato un effetto
significativo sia nel modellare tutti i ricoveri sia limitandosi a quelli dovuti per patologie respiratorie.
La relazione stimata è risultata significativamente non lineare giustificando il ricorso ai modelli additivi
generalizzati. Riguardo a Brescia la figura 12 mostra il carattere monotòno della relazione tra temperatura oraria e numerosità dei ricoveri per patologie cardiocircolatorie, mentre la figura 13 mostra
l’attesa relazione non lineare tra temperatura e ricoveri per patologie respiratorie.
Inoltre, è emerso che elevati livelli di temperatura in estate inducono un incremento statisticamente
significativo della numerosità dei decessi giornalieri per tutte le cause (figura 14) e per patologie circolatorie (figura 15) a Milano e della frequenza dei decessi per patologie respiratorie a Brescia (figura
16).
I modelli proposti nella sezione 3 sono stati successivamente usati per tentare una valutazione di
impatto, non in termini economici, di un eventuale incremento futuro della temperatura massima
giornaliera. A questo riguardo nella sezione 5 sono riportati i grafici che evidenziano gli incrementi
attesi di ricoveri e decessi giornalieri indotti sia da futuri aumenti, in media, della temperatura massima
sia da variazioni della deviazione standard della stessa t(max) .
Progetto Kyoto Lombardia - Linea Esternalità Ambientali (2005)
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
57
Inoltre, un effetto marginale positivo sui ricoveri, anche se contenuto, è stato individuato per Brescia forse imputabile ad una minore adattabilità della popolazione anziana ivi residente, la quale,
probabilmente risulta abituata a condizioni climatiche meno avverse.
Nell’ambito di questa linea di ricerca sarebbe interessante sviluppare ulteriormente diversi argomenti:
• effettuare una stima degli impatti economici (costo di un aumento dei ricoveri) che ci si può
attendere in concomitanza ad un aumento della temperatura durante i mesi estivi;
• approfondire, attraverso modelli dinamici, l’effetto della durata delle ondate di calore sulla numerosità degli eventi di interesse;
• stimare ulteriori modelli che tengano conto anche delle condizioni ambientali (concentrazioni di
inquinanti) e/o modelli che considerino anche l’umidità (serie non presente nel database) o un
indice sintetico di temperatura e umidità;
• approfondire metodologicamente il confronto degli effetti relativi a città diverse.
Dopo l’analisi distinta sui ricoveri e decessi nelle due città si è proceduto a stimare un modello bivariato
(sezione 6) in cui l’effetto della temperatura è costituito da una componente comune a decessi e ricoveri
e una componente aggiuntiva relativa ai soli decessi che dovrebbe rendere conto delle differenze tra i
due fenomeni. I risultati (preliminari) propendono per una sostanziale eguaglianza tra le relazioni.
7.2
Intensità e durata dell’ondata di calore e salute
Analizzando specificamente l’andamento dei ricoveri a Milano durante le ondate di calore si è trovato
che il numero di ricoveri è meglio spiegato da un modello in cui è aggiunto alla temperatura giornaliera
un effetto addizionale durante i periodi di prolungata esposizione a temperature elevate.
Queste conclusioni sono risultate relativamente robuste rispetto a cambiamenti della definizione di
ondata di calore, sia che si adotti una definizione assoluta che una definizione variabile nel tempo.
Analoga analisi effettuata sui decessi ha portato a risultati più incerti, ed è verosimile che questo sia
dovuto almeno in parte alla mancanza di dati sui decessi per l’anno 2003, durante il quale si è verificata
la peggiore ondata di calore del decennio.
Progetto Kyoto Lombardia - Linea Esternalità Ambientali (2005)
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
Appendice: risultati della stima dei modelli GAM
Progetto Kyoto Lombardia - Linea Esternalità Ambientali (2005)
58
59
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
Score
1
wday
wday+year
wday+s(temmax)
wday+mon
wday+year+s(temmax)
wday+year+mon
wday+mon+s(temmax)
wday+year+mon+s(temmax)
0
6
12
18
0
6
12
18
23
Hour
Figura 42: Punteggi UBRE dei vari modelli stimati sui ricoveri per malattie del sistema
cardiocircolatorio di residenti a Milano con età superiore a 75 anni
Score
1
wday
wday+year
wday+s(temmax)
wday+mon
wday+year+s(temmax)
wday+year+mon
wday+mon+s(temmax)
wday+year+mon+s(temmax)
0
6
12
18
0
6
12
18
23
Hour
Figura 43: Punteggi UBRE dei vari modelli stimati sui ricoveri per malattie del sistema respiratorio di
residenti a Milano con età superiore a 75 anni
Score
1
wday
wday+year
wday+s(temmax)
wday+mon
wday+year+s(temmax)
wday+year+mon
wday+mon+s(temmax)
wday+year+mon+s(temmax)
0
6
12
18
0
6
12
18
23
Hour
Figura 44: Punteggi UBRE dei vari modelli stimati sui ricoveri per tutte le diagnosi di residenti a
Brescia con età superiore a 75 anni
Progetto Kyoto Lombardia - Linea Esternalità Ambientali (2005)
60
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
Score
1
wday
wday+year
wday+s(temmax)
wday+mon
wday+year+s(temmax)
wday+year+mon
wday+mon+s(temmax)
wday+year+mon+s(temmax)
0
6
12
18
0
6
12
18
23
Hour
Figura 45: Punteggi UBRE dei vari modelli stimati sui ricoveri per malattie del sistema
cardiocircolatorio di residenti a Brescia con età superiore a 75 anni
Score
1
wday
wday+year
wday+s(temmax)
wday+mon
wday+year+s(temmax)
wday+year+mon
wday+mon+s(temmax)
wday+year+mon+s(temmax)
0
6
12
18
0
6
12
18
23
Hour
Figura 46: Punteggi UBRE dei vari modelli stimati sui ricoveri per malattie del sistema respiratorio di
residenti a Brescia con età superiore a 75 anni
Score
1
wday
wday+year
wday+s(temmax)
wday+mon
wday+year+s(temmax)
wday+year+mon
wday+mon+s(temmax)
wday+year+mon+s(temmax)
0
6
12
18
0
6
12
18
23
Hour
Figura 47: Punteggi UBRE dei vari modelli stimati sui decessi per tutte le cause di residenti a Milano
con età superiore a 75 anni
Progetto Kyoto Lombardia - Linea Esternalità Ambientali (2005)
61
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
Score
1
wday
wday+year
wday+s(temmax)
wday+mon
wday+year+s(temmax)
wday+year+mon
wday+mon+s(temmax)
wday+year+mon+s(temmax)
0
6
12
18
0
6
12
18
23
Hour
Figura 48: Punteggi UBRE dei vari modelli stimati sui decessi per cause relative al sistema
cardicircolatorio di residenti a Milano con età superiore a 75 anni
Score
1
wday
wday+year
wday+s(temmax)
wday+mon
wday+year+s(temmax)
wday+year+mon
wday+mon+s(temmax)
wday+year+mon+s(temmax)
0
6
12
18
0
6
12
18
23
Hour
Figura 49: Punteggi UBRE dei vari modelli stimati sui decessi per cause relative al sistema respiratorio
di residenti a Milano con età superiore a 75 anni
Score
1
wday
wday+year
wday+s(temmax)
wday+mon
wday+year+s(temmax)
wday+year+mon
wday+mon+s(temmax)
wday+year+mon+s(temmax)
0
6
12
18
0
6
12
18
23
Hour
Figura 50: Punteggi UBRE dei vari modelli stimati sui decessi per tutte le cause di residenti a Brescia
con età superiore a 75 anni
Progetto Kyoto Lombardia - Linea Esternalità Ambientali (2005)
62
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
Score
1
wday
wday+year
wday+s(temmax)
wday+mon
wday+year+s(temmax)
wday+year+mon
wday+mon+s(temmax)
wday+year+mon+s(temmax)
0
6
12
18
0
6
12
18
23
Hour
Figura 51: Punteggi UBRE dei vari modelli stimati sui decessi per cause relative al sistema
cardicircolatorio di residenti a Brescia con età superiore a 75 anni
Score
1
wday
wday+year
wday+s(temmax)
wday+mon
wday+year+s(temmax)
wday+year+mon
wday+mon+s(temmax)
wday+year+mon+s(temmax)
0
6
12
18
0
6
12
18
23
Hour
Figura 52: Punteggi UBRE dei vari modelli stimati sui decessi per cause relative al sistema respiratorio
di residenti a Brescia con età superiore a 75 anni
Progetto Kyoto Lombardia - Linea Esternalità Ambientali (2005)
63
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
−3
−2
−1
0
1
2
3
3
−3
−2
−1
0
Residuals
1
2
3
2
1
−3
−2
−1
0
Residuals
0
−3
−2
−1
Sample Quantiles
1
2
3
Normal Q−Q Plot
0
200
Theoretical Quantiles
400
600
800
7.0
8.0
Index
9.0
10.0
Fitted values
Figura 53: Diagnostiche per il modello ottimale stimato sui ricoveri per malattie del sistema cardiocircolatorio di residenti a Milano con età superiore a 75 anni. Da sinistra a destra: (a) Normal probability
plot per i residui di devianza, residui di devianza rispetto al tempo (b) e rispetto ai valori teorici (c).
−3
−2
−1
0
1
2
Theoretical Quantiles
3
4
−2
0
Residuals
2
4
2
−2
0
Residuals
0
−2
Sample Quantiles
2
4
Normal Q−Q Plot
0
200
400
600
800
Index
2
3
4
5
Fitted values
Figura 54: Diagnostiche per il modello ottimale stimato sui ricoveri per malattie del sistema respiratorio
di residenti a Milano con età superiore a 75 anni. Da sinistra a destra: (a) Normal probability plot per
i residui di devianza, residui di devianza rispetto al tempo (b) e rispetto ai valori teorici (c).
Progetto Kyoto Lombardia - Linea Esternalità Ambientali (2005)
64
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
−3
−2
−1
0
1
2
3
3
−3
−2
−1
0
Residuals
1
2
3
2
1
−3
−2
−1
0
Residuals
0
−3
−2
−1
Sample Quantiles
1
2
3
Normal Q−Q Plot
0
200
Theoretical Quantiles
400
600
800
3
Index
4
5
6
7
8
9
10
Fitted values
Figura 55: Diagnostiche per il modello ottimale stimato sui ricoveri per tutte le diagnosi di residenti a
Brescia con età superiore a 75 anni. Da sinistra a destra: (a) Normal probability plot per i residui di
devianza, residui di devianza rispetto al tempo (b) e rispetto ai valori teorici (c).
−3
−2
−1
0
1
2
Theoretical Quantiles
3
3
−1
0
1
Residuals
2
3
2
−1
0
1
Residuals
1
−1
0
Sample Quantiles
2
3
Normal Q−Q Plot
0
50
150
250
350
Index
0.2
0.4
0.6
0.8
Fitted values
Figura 56: Diagnostiche per il modello ottimale stimato sui ricoveri per malattie del sistema cardiocircolatorio di residenti a Brescia con età superiore a 75 anni. Da sinistra a destra: (a) Normal probability
plot per i residui di devianza, residui di devianza rispetto al tempo (b) e rispetto ai valori teorici (c).
Progetto Kyoto Lombardia - Linea Esternalità Ambientali (2005)
65
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
−3
−2
−1
0
1
2
Theoretical Quantiles
3
3.0
Residuals
−0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
2.5
2.0
1.5
−0.5
0.0
0.5
1.0
Residuals
1.5
−0.5
0.0
0.5
1.0
Sample Quantiles
2.0
2.5
3.0
Normal Q−Q Plot
0
50
150
250
350
Index
0.072
0.074
0.076
0.078
Fitted values
Figura 57: Diagnostiche per il modello ottimale stimato sui ricoveri per malattie del sistema respiratorio
di residenti a Brescia con età superiore a 75 anni. Da sinistra a destra: (a) Normal probability plot
per i residui di devianza, residui di devianza rispetto al tempo (b) e rispetto ai valori teorici (c).
Progetto Kyoto Lombardia - Linea Esternalità Ambientali (2005)
66
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
−3
−2
−1
0
1
2
3
3
−3
−2
−1
0
Residuals
1
2
3
2
1
−3
−2
−1
0
Residuals
0
−3
−2
−1
Sample Quantiles
1
2
3
Normal Q−Q Plot
0
100
Theoretical Quantiles
300
500
15
20
Index
25
30
35
40
45
Fitted values
Figura 58: Diagnostiche per il modello ottimale stimato sui decessi per tutte le cause di residenti a
Milano con età superiore a 75 anni. Da sinistra a destra: (a) Normal probability plot per i residui di
devianza, residui di devianza rispetto al tempo (b) e rispetto ai valori teorici (c).
−3
−2
−1
0
1
2
Theoretical Quantiles
3
3
−3
−2
−1
0
Residuals
1
2
3
2
1
−3
−2
−1
0
Residuals
0
−3
−2
−1
Sample Quantiles
1
2
3
Normal Q−Q Plot
0
100
300
500
Index
10
15
20
Fitted values
Figura 59: Diagnostiche per il modello ottimale stimato sui decessi per cause relative al sistema cardicircolatorio di residenti a Milano con età superiore a 75 anni. Da sinistra a destra: (a) Normal
probability plot per i residui di devianza, residui di devianza rispetto al tempo (b) e rispetto ai valori
teorici (c).
Progetto Kyoto Lombardia - Linea Esternalità Ambientali (2005)
67
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
−3
−2
−1
0
1
2
3
3
−2
−1
0
1
Residuals
2
3
2
−2
−1
0
1
Residuals
1
−2
−1
0
Sample Quantiles
2
3
Normal Q−Q Plot
0
100
Theoretical Quantiles
300
500
1.0
1.4
Index
1.8
2.2
Fitted values
Figura 60: Diagnostiche per il modello ottimale stimato sui decessi per cause relative al sistema respiratorio di residenti a Milano con età superiore a 75 anni. Da sinistra a destra: (a) Normal probability
plot per i residui di devianza, residui di devianza rispetto al tempo (b) e rispetto ai valori teorici (c).
−3
−2
−1
0
1
2
Theoretical Quantiles
3
2
−3
−2
−1
0
Residuals
1
2
1
−3
−2
−1
0
Residuals
0
−3
−2
−1
Sample Quantiles
1
2
Normal Q−Q Plot
0
50
150
250
350
Index
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
Fitted values
Figura 61: Diagnostiche per il modello ottimale stimato sui decessi per tutte le cause di residenti a
Brescia con età superiore a 75 anni. Da sinistra a destra: (a) Normal probability plot per i residui di
devianza, residui di devianza rispetto al tempo (b) e rispetto ai valori teorici (c).
Progetto Kyoto Lombardia - Linea Esternalità Ambientali (2005)
68
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
−3
−2
−1
0
1
2
3
3
−1
0
1
Residuals
2
3
2
−1
0
1
Residuals
1
−1
0
Sample Quantiles
2
3
Normal Q−Q Plot
0
100
Theoretical Quantiles
300
500
0.8
1.0
Index
1.2
1.4
1.6
1.8
Fitted values
Figura 62: Diagnostiche per il modello ottimale stimato sui decessi per cause relative al sistema cardicircolatorio di residenti a Brescia con età superiore a 75 anni. Da sinistra a destra: (a) Normal
probability plot per i residui di devianza, residui di devianza rispetto al tempo (b) e rispetto ai valori
teorici (c).
−3
−2
−1
0
1
2
Theoretical Quantiles
3
2.0
−0.5
0.0
0.5
Residuals
1.0
1.5
2.0
1.5
1.0
−0.5
0.0
0.5
Residuals
0.5
−0.5
0.0
Sample Quantiles
1.0
1.5
2.0
Normal Q−Q Plot
0
50
100
150
200
250
Index
0.1
0.2
0.3
0.4
Fitted values
Figura 63: Diagnostiche per il modello ottimale stimato sui decessi per cause relative al sistema respiratorio di residenti a Brescia con età superiore a 75 anni. Da sinistra a destra: (a) Normal probability
plot per i residui di devianza, residui di devianza rispetto al tempo (b) e rispetto ai valori teorici (c).
Progetto Kyoto Lombardia - Linea Esternalità Ambientali (2005)
Pauli e Rizzi - Temperatura e sanità
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