L’ APPROCCIO PROBABILISTICO
ALLA CAUSALITÁ
DA UN ARTICOLO DI JON WILLIAMSON,
PROBABILISTIC THEORIES (Oxford
handbook of causation, chapter 9 ).
PREMESSE GENERALI
• Le RELAZIONI CAUSALI sono solitamente
accompagnate da DIPENDENZE PROBABILISTICHE:
normalmente, se A causa B, la presenza del primo
aumenta o diminuisce la probabilità che si presenti
anche il secondo.
• La causalità è analizzata e caratterizzata dalle teorie
probabilistiche in termini di dipendenze
probabilistiche:
- vengono forniti CRITERI PROBABILISTICI per decidere
se A causa B;
- CAUSALITÁ = MODELLO per definire la relazione
probabilistica.
Ma cosa si intende per relazione
causale fra causa ed effetto?
• i relata causali sono singolari (token-level) o generici (type-level)?
Es. La lettera di Audrey causerà l’angoscia di Balthasar quando le leggerà.
Fumare causa il cancro.
• i relata causali riguardano popolazioni (population-level) o individui
(individual-level)? Cioè, concernono GRUPPI di individui o solo UN
INDIVIDUO alla volta?
Es. In Inghilterra, un incremento della disuguaglianza del benessere nel 2007, ha
causato una riduzione della felicità.
Un’ infezione virale provoca una risposta immunitaria.
N.B. Nel primo caso: population-level , single-case
nel secondo caso: individual-level, type-level.
Nelle nostre affermazioni causali si ha un’integrazione dei vai tipi di relata
causali, quindi prenderne in considerazione uno ad esclusione di un altro
fornirebbe una spiegazione solo parziale.
Qual è la “natura” della relazione
causale?
• La relazione causale è una sorta di
CONNESIONE FISICA tra la causa e l’effetto o è
una CONNESIONE puramente MENTALE,
quindi una sorta di stato epistemico
individuale?
• È OGGETTIVA o SOGGETTIVA?
• Con la relazione causale è possibile
comprendere la CAUSALITÁ ATTUALE o quella
POTENZIALE?
Teoria probabilistica della
causalità:
• Dei cambiamenti nella causa fanno la differenza per
il suo effetto. Questo ‘FARE LA DIFFERENZA’, si
mostra nella DIPENDENZA PROBABILISTICA tra
causa ed effetto.
Alcuni sostenitori della teoria probabilistica vanno oltre, affermando che:
-la dipendenza probabilistica caratterizza la stessa relazione causale, cioè la
dipendenza probabilistica fornisce condizioni NECESSARIE e SUFFICIENTI per
delineare una connessione causale: C causa E sse si hanno le appropriate
dipendenze probabilistiche.
- la dipendenza probabilistica analizza la relazione causale: ‘C causa E’ significa
solo che sono state soddisfatte le corrispondenti dipendenze probabilistiche.
Ma che cos’è la probabilità?
• È FISICA o EPISTEMICA?
• È nata con l’ INDETERMINISMO?
Inoltre, riguarda eventi singoli(attuali) o generali(potenzili)?
Individui o gruppi di individui?
In termini generali si può affermare che
l’approccio probabilistico abbandona l’idea
della causalità come congiunzione costante a
favore della nozione di causalità come
congiunzione probabile.
REICHENBACH
• RELAZIONI CAUSALI= LEGGI SIMILILI ALLE
EQUAZIONI FUNZIONALI DELLA FISICA.
• Rigetta la concezione aprioristica e teorizza una
concezione probabilistica della causalità.
approccio EPISTEMOLOGICO alla causalità
LA CAUSALITÁ NON DEVE ESSERE PIÚ ESPRESSA NELLA
FORMA ‘SE X ALLORA Y SEMPRE’, MA NELLA FORMA ‘SE X
ALLORA Y IN UNA CERTA PERCENTUALE’: una causa C non
determina l’occorrenza dell’effetto E, ma ne aumenta la
probabilità.
• FISICA XIX-XX sec.
TEORIA DEI QUANTI DI PLANCK , PRINCIPIO DI
INDETERMINAZIONE DI HEISENBERG. Revisione dell’idea di legge di
natura, nuova filosofia della causalità.
• LEGGI DI NATURA: enunciati di ripetizioni senza eccezione, che
permettono di GENERALIZZARE. Esprimono rapporti sussistenti in singoli
casi di tipi assai diversi. ‘Noi notiamo che certe leggi valgono in istanze
particolari e allora inferiamo che le stesse leggi varranno anche per le altre
istanze’.
Vs
LEGGI STATISTICHE: assegnano un’alta probabilità a disposizioni non
ordinate e una bassa a disposizioni ordinate. Le leggi di natura non sono
più considerate assolutamente certe, bensì sono ALTAMENTE PROBABILI.
Le leggi probabilistiche valgono con delle eccezioni che comunque sono
riscontrabili in percentuali regolari di casi. La struttura causale del mondo
fisico viene sostituita con dei RAPPORTI DI PROBABILITÁ : anche se
vere,le leggi causali valgono solo per eventi idealizzabili.
• Dopo la nascita della meccanica quantistica, se si vuole comprendere la
natura della conoscenza, è necessaria un’analisi delle relazioni
probabilistiche, che sono quelle relazioni che intercorrono tra la causa e il
suo effetto.
• TEORIA DELLA PROBABILITÁ: strumento della
previsione e forma delle leggi naturali.
• STUDIO DELL’INFERENZA INDUTTIVA: rientra in una teoria probabilistica
della causalità, giacché i fatti empirici possono rendere una teoria
probabile, ma mai assolutamente certa [problema della giustificazione
dell’ induzione nell’empirismo classico].
• INTERPRETAZIONE FREQUENTISTICA della probabilità: le asserzioni
probabilistiche esprimono frequenze relative ad eventi ripetuti, cioè
frequenze calcolate come una percentuale rispetto ad un totale, e si
ASSUME che le stesse frequenze varranno approssimativamente per il
futuro : potere di PREVISIONE della scienza.
non vale per i casi singoli, c’è sempre un riferimento alla GENERALITÁ
• GENERALIZZARE = SPIEGARE = RICERCARE LE CAUSE : COMPITO DELLA
SCIENZA .
• SPIEGAZIONE PROBABILISTICA DELLA CAUSALITÁ: la probabilità che ad un
evento C segua un evento E è data dalle equazioni funzionali dalle quali
deriviamo le leggi causali, le quali, però, non sono riducibili a relazioni
probabilistiche, cioè: non è la legge causale che intercorre tra due eventi C
ed E che rende più probabile il loro verificarsi; ma è il calcolo della
frequenza dell’accadere di C ed E che consente di stabilire il loro grado di
probabilità, che vale come AUSSUNZIONE.
• PROBABILITÁ DI UN EVENTO = VALORE LIMITE DELLA FREQUANZA, che va
trovato usando l’inferenza induttiva.
• Tuttavia le relazioni funzionali sono relazioni simmetriche, che valgono
per analizzare i fenomeni reversibili ( es. il funzionamento di un orologio,
la statistica delle nascite, il gioco delle carte), che mostrano una certa
regolarità.
• Se invece si vogliono analizzare i fenomeni irreversibili, cioè quei
fenomeni che si danno all’interno del fluire del tempo, che sono
costituiti da relazioni asimmetriche, è necessario ricorrere ai concetti di
nesso causalo e di rete di inferenze induttive.
• Direzione ordinata del tempo, del ‘prima’ e
del ‘poi’ in termini di relazione causale: il
rapporto di causalità stabilisce un ordine
seriale per gli eventi fisici, che
contraddistingue il mondo in cui viviamo.
• N.B. Tuttavia per Reichenbach l’esistenza di
tale ordine non è logicamente necessaria, ad
es. potrebbe darsi un universo in cui la
causalità non da origine ad una serie
coerente di ‘prima’ e di ‘poi’ come la
conosciamo noi, in cui il passato e il futuro
potrebbero confluire nello stesso presente.
• Per costruire una rete causale Reichenbach ricorre al PRINCIPIO DELLA
CAUSA COMUNE che serve a spiegare la dipendenza tra due eventi A e B
che sono correlati, ma non integrati, riconducendoli ad un insieme di
‘condizioni di sfondo’ ,senza le quali la presenza della correlazione
apparirebbe improbabile. Tale principio, quindi permette di spiegare in
termini causali delle correlazioni che altrimenti apparirebbero accidentali.
• Es. Don Rodrigo, notò che con l’acuirsi delle vertigini comparvero sul suo
corpo delle pustole sanguinolente, credendo che queste dipendessero da
quelle, senza sapere di aver contratto la peste.
• La causa comune delle vertigini e delle pustole è la peste, ma sia le prime
che le seconde potevano comparire separatamente. Tuttavia, visti i
numerosi casi di pestilenza in cui i due sintomi si davano insieme, alla
comparsa dell’uno si poteva desumere l’immediata comparsa dell’altro.
• Il principio è così formalmente esposto: se [P(AB) > P(A) P(B)] allora
[A V B|C, P(A|C) > P(A|~C), P(B|C) > P(B|~C) ].
Dove non c’è un altro C’ che soddisfa questa condizione rispetto ad A e B,
allora C è la causa comune di A e B e li precede entrambi:
A
C
B
BIFORCAZIONE
CONGIUNTIVA.
• Tutte le biforcazioni congiuntive presentano il medesimo orientamento
verso il futuro e attraverso l’asimmetria causale è possibile individuare la
direzione dello scorrere del tempo.
• RETE CAUSALE: attraverso una rete di inferenze causali, allineando tutte
le biforcazioni congiuntive, aperte verso il futuro e chiuse verso il passato,
si ottiene un grafico aciclco che mostra la direzione nella quale scorre il
tempo.
• LEGAMI CAUSALI: espressi in termini di relazioni di rilevanza positiva : la
rilevanza causale è una forma speciale di rilevanza positiva.
• Reichenbach estende la sua analisi anche alle relazioni causali
simmetriche, proprie dell’ordine lineare che caratterizza i fenomeni che
hanno carattere reversibile, quale quello dei processi meccanici, che
chiama CAUSAL BETWEENNESS( intermediatezza causale) :
C si trova causalmente fra A e B se:
1> P(B|C) > P(B|A)> P(B)>0 , 1> P(A|C)> P(A|B) > P(A)> 0, allora
P(B|AC) = P (B|C).
CATENA
A
C
B
CAUSALE
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Good
Una causa deve precedere nel tempo i suoi effetti.
Resoconto quantitativo della relazione causale.
La relazione causale va analizzata non solo nei termini di presenza dell’effetto in
presenza\assenza della causa, ma anche viceversa, cioè presenza della causa in
presenza\assenza dell’effetto.
Causalità intesa come: la TENDENZA di un evento a causarne un altro di un certo
tipo; la MISURA in cui un evento ha effettivamente causato un altro particolare
evento.
Nel 1° caso la causalità viene ricostruita sulla base dell’aspettativa soggettiva
riferita a tutti i possibili stati di cose.
Nel 2° caso bisogna fare riferimento ad una conoscenza dettagliata dello stato di
cose immediatamente precedente la causazione.
L’analisi causale può avvenire su due livelli differenti: quello che analizza eventi
singoli e quello che concerne popolazioni di eventi.
SINGOLI EVENTI (tocken-level): si deve tener presente il grado di causazione (la
misura); si fa riferimento ad eventi realmente verificatisi e bisogna avere una
conoscenza completa dello stato di cose immediatamente precedente
all’avvenimento in esame.
POPOLAZIONI DI EVENTI (type-level): riguardano la tendenza a causare; non
devono soddisfare il requisito suddetto.
Suppes
• Causa: temporalmente precedente il suo effetto.
• Non fornisce un concetto ultimo di causa, la nozione di causa è sempre
relativa ad uno specifico quadro concettuale.
• Relazione di priorità temporale: primitiva. At significa che un evento A
avviene ad un certo tempo t.
• Basa la relazione di rilevanza causale su quella di RILEVANZA POSITIVA:
dati due eventi A e B, A è positivamente rilevante per B se P(B|A)>P(B).
• Introduce la nozione di CAUSA PRIMA FACIE: un evento Bt’ è una causa
prima facie dell’evento At sse
(i) t’t
(ii) P(Bt) >0
(iii) P (At|Bt’) >P(At)
• Bt’ può diventare CAUSA SPURIA, cioè statisticamente irrilevante, di At se
c’è una precedente partizione di eventi pt che distanzia B’ da At: per tutti
gli elementi Ct di pt
(i) P(Bt’ Ct)>0
(ii) P(At|Bt’ Ct) =P(At|Ct).
•
•
•
•
Es. indice del barometro: la discesa dell’indice è una causa prima facie del
temporale, poiché discende prima che il temporale abbia luogo e la probabilità che
il temporale avvenga è maggiore in presenza della discesa dell’indice, piuttosto
che il solo temporale( la discesa dell’indice aiuta a prevedere il temporale). Ma la
discesa dell’indice è causa spuria del temporale perché l’abbassamento della
pressione precede sia la discesa dell’indice, sia il temporale, il che sottrae la
rilevanza statistica all’abbassamento dell’indice.
CAUSA GENUINA: è una causa prima facie non spuria. Non esiste un concetto
ultimo di causa genuina, ne’ sotto il profilo metafisico, ne’ sotto quello scientifico
poiché:
a) le nozioni di causa, e quindi anche di relazione causale, sono sempre relative al
contesto concettuale ( un set di eventi o variabili) posto sotto certe condizioni;
b) l’analisi delle cause è sempre relativa ad una particolare concezione
meccanistica, la quale non è mai completa o assoluta.
Non è chiaro come la concezione meccanistica venga inserita da Suppes nella sua
analisi; in ogni caso il riferimento al meccanismo lascia pensare che egli consideri
la relazione causale come una sorta di relazione fisica. Tuttavia ammette la
possibilità di una interpretazione mentale della probabilità e presumibilmente
viene mantenuta anche una nozione di causa mentale.
Riduzione formale della causalità alla probabilità, ma pluralismo circa il concetto di
causa, che deve accordasi con le varie interpretazioni della probabilità, con il
contesto concettuale e con la nozione di meccanismo attuale.
I nessi causali
• Anni ’70-80’: MATEMATIZZAZIONE DEL CONCETTO DI CAUSA. Ricerche
sull’intelligenza artificiale (automatizzazione del ragionamento e calcolo
dell’incertezza) e sugli expert systems ( automatizzazione di compiti
generalmente svolti dall’uomo).
• Sistemi di regole di base: conoscenza specialistica codificata da regole
logiche le quali, per un determinato set di fatti (es. sintomi di un paziente),
venivano utilizzate per generare inferenze ( es. diagnosi). Tuttavia non
mancavano delle ECCEZIONI.
• Per fronteggiare l’incertezza si ricorse alla nozione di PROBABILITÁ: es.
una particolare patologia era più o meno probabile dati certi sintomi in un
paziente.
• BAYESIAN NETWORKS: rappresentazioni e ragionamenti probabilistici con
connessioni causali attraverso l’utilizzo di un GRAFICO DIRETTO ACICLICO, i
cui nodi sono variabili del dominio di interesse e la distribuzione
probabilistica di ogni variabile è collegata con i propri “parenti” nel grafico,
oppure la distribuzione è non condizionale se le variabili non hanno
“parenti” nel grafico.
• MARKOV CONDITION: ogni variabile è probabilisticamente indipendente
dai suoi ‘non-discendenti’. Ogni variabile è probabilisticamente
indipendete dai suoi effetti non-condizionali che non cadono sotto le sue
cause dirette.
• La causalità è descritta dalla rete Bayesiana da un grafico nel quale le
frecce che collegano le variabili rappresentano la diretta relazione causale,
dove A causa B e anche C, indirettamente, attraverso B.
• Es. diagnosi di una malattia polmonare:
fumatore
Visita in Asia
tubercolosi
cancro
Tubercolosi o
cancro
risultati
Raggi x
dispnea
bronchite
•
•
•
CONTROESEMPI ALLA TEORIA
PROBABILISTICA
Condizione causale di Markov
una versione del PCC:
se le variabili A e B sono probabilisticamente dipendenti, allora l’una è causa
dell’altra, oppure esiste un gruppo U di cause comuni in V che distanzia A da B,
rendendoli probabilisticamente indipendenti, AB j U.
Secondo alcuni in PCC è troppo semplicistico: in esso si considera qualunque
dipendenza probabilistica caratterizzabile attraverso connessioni causali. Tuttavia
la dipendenza probabilistica può essere attribuita ad altri tipi di relazioni fra le
variabili: A e B possono essere dipendenti, non perché causalmente collegati, ma
perché lo sono logicamente, matematicamente, statisticamente o da leggi fisiche
non causali. In questi casi potrebbe non esserci una causa comune che
accompagna la dipendenza.
obiezione: finché non è possibile provare che le variabili sono collegate
logicamente, matematicamente ecc. il PCC vale.
Ma l’obiezione potrebbe rendere il PCC vuoto, giacché si sostiene che fino a
quando si garantisce che non ci sono dipendenze probabilistiche non attribuite a
relazioni causali, allora tutte le dipendenze probabilistiche sono attribuibili a
relazioni causali.
• TEORIA FREQUENTISTICA DELLA PROBABILITÁ: non ricorre alla nozione di
causa. Dipendenza probabilistica ACCIDENTALE, senza una spiegazione
sottostante e senza una spiegazione causale.
Es. si consideri l’osservazione di veicoli in un dato incrocio e in un dato giorno. È possibile che il
numero dei veicoli verdi che giri a destra è maggiore di quello dei veicoli rossi. Le proporzioni
dei numeri sono probabilità e quindi la direzione presa e il colore dei veicoli sarebbero
probabilisticamente dipendenti. Ma questa dipendenza è solo accidentale e non attribuibile
ad una causa comune.
• I fautori del PCC sosterrebbero che, se si fossero osservati i veicoli durante
tutto l’arco del giorno in esame, si giungerebbe alla conclusione che la
direzione e il colore sono causalmente indipendenti, giacché la loro
frequenza relativa scompare nel limite.
• Si potrebbe obiettare che il dissolversi delle dipendenze accidentali nel
limite della frequenza è un’ assunzione metafisica se non supportata da
un’ ipotesi plausibile e considerata la serie temporale: il prezzo del pane in
Inghilterra e l’aumento del livello del mare a Venezia sono correlati, non
perché sono causalmente connessi, ma semplicemente per il fatto di
aumentare nel tempo per ragioni differenti.
Meccani(ci)smo e causalità probabilistica.
•
In certi casi le relazioni causali non sono accompagnate dall’aumento della
probabilità e questo costituisce un problema per le teorie probabilistiche della
causalità, secondo le quali la relazione causale è coestensiva con certe dipendenze
probabilistiche.
• Nell’ esempio del decadimento degli atomi non è la probabilità che ci informa
della relazione causale, ma piuttosto è la conoscenza fisica che ci informa circa le
entità fisiche e i meccanismi fisici che le collegano.
• Tuttavia uno dei più grandi problemi della teoria meccanistica è quello
dell’ASSENZA: le entità non esistenti non possono essere collegate da meccanismi.
Es. L’aver perso il traghetto da parte di Celia causa la sua assenza a lavoro.
In questo esempio non c’è una relazione fisica, bensì probabilistica
• Un altro problema subentra in presenza di un meccanismo appropriato senza
relazione causale.
Es. Ci sono dei meccanismi che collegano il battito cardiaco con l’insufficienza epatica.
Ma questi due eventi sono collegati colo meccanicisticamente e non causalmente,
infatti non c’è dipendenza probabilistica fra i due.
• Un terzo problema riguarda l’eterogeneità delle concezioni meccanistiche delle
scienze.
• IN SINTESI: una spiegazione in termini meramente probabilistici o meramente
meccanistici è incompleta.
• Una soluzione: SPIEGAZIONE PLURALISTICA DELLA CAUSALITÁ ( le cause a
volte sono probabilistiche, altre meccanistiche), ma anche qui subentrano
dei problemi nella spiegazione del nostro ‘parare causale’.
• Dire “il fumo causa il cancro” può significare, sia 1)“il fumo causa
probabilisticamente il cancro”, sia 2) “ il fumo causa meccanisticamente il
cancro”.
1) Problema epistemologico: dal momento che esiste una buona evidenza
probabilistica che il fumo sia causa del cancro, perché l’affermazione
causale non viene accettata fino a alla scoperta di un meccanismo
fisiologico fra i due eventi?
2) Se l’affermazione causale è meccanistica, perché in presenza di un
meccanismo conosciuto, è richiesta anche l’evidenza della probabilità che
una causa sia collegata ad un effetto, prima di confermare l’osservazione?
• AFFERMAZIONE CAUSALE: USO INFERENZIALE ( collegamento causaeffetto, spiegazione probabilistica) e USO ESPLICATIVO ( il perché
dell’occorrere di un evento, spiegazione meccanistica).
• Secondo l’autore le due spiegazioni non vanno usate separatamente nelle
diverse circostanze, ma vanno INTEGRATE, applicando una TEORIA
EPISTEMICA DELLA CAUSALITÁ.
La teoria epistemica della causalità
• La causalità non viene analizzata ne’ in termini di probabilità fisiche, ne’ in
termini di meccanismi fisici, ma come uno STATO EPISTEMICO
DELL’AGENTE.
•
Scrive Mach: “ There is no cause nor effect in nature; nature has but an individual existence; nature simply
is. Recurrence of cases in wich A is always connected with B, that is, like results under like cirumstances,
that is again, the essence of the connection of cause and effect, exist but in the abstraction which we
perform for the purpose of mentally reproducing the facts”.
•
Le idee di causa ed effetto si sono sviluppate ISTINTIVAMENTE e INVOLONTARIAMENTE in
ciascun individuo, attraverso lo sviluppo e il perfezionamento della specie, acquisendo nel
tempo una certa autonomia. Tuttavia la causalità è un elemento del nostro modo di pensare,
piuttosto che un elemento del mondo stesso.
EPISTEMOLOGIA IDEALE CAUSALE
CREDENZE CAUSALI: non riguardano la causalità in se
stessa, ma un certo tipo di credenze collegate al background knowledge, utilizzate per l’uso
inferenziale ed esplicativo che caratterizza il ragionamento. Si stende una MAPPA IDEALE che
viene aggiornata e migliorata in seguito al progredire della scienza.
Si prendono in considerazione TUTTI I FATTI FISICI, cioè tutti quei fatti che caratterizzano la
realtà fisica( fatti empirici), che costituiscono un set di prova delle credenze causali.
L’epistemologia causale va applicata al gruppo di prove ideali fornite dai fatti empirici. In
questo modo si ottengono dei grafici raffiguranti relazioni causali ideali: si da il fatto che A
causa B solo se A causa B in ogni grafico ideale di credenza causale.
Relazione causale: altro non è che il risultato dell’applicazione dell’epistemologia causale
ideale al gruppo di prove fisiche ideali.
1)
2)
3)
4)
• Secondo la teoria epistemica la relazione causale non è ne’ probabilistica,
ne’ meccanistica; è solo una credenza razionale.
• PROBLEMI DELLA TEORIA EPISTEMICA: se nell’epistemologia causale
ideale le credenze causali sono vincolate dai meccanismi fisici noti e dalle
dipendenze probabilistiche che vi derivano, e gli stessi meccanismi sono
causali, allora la causalità epistemica fornisce una spiegazione della
causalità in termini di causalità? CIRCOLARITÁ? Questo rimanda ad un
ulteriore problema che investe lo stesso metodo scientifico: la scienza, nel
suo lavoro esplicativo, è causale? Inoltre, su cosa si basa la distinzione tra
relazioni causali epistemiche e dipendenze probabilistiche\meccanisitche?
• Tuttavia secondo l’autore questi problemi sono di natura ontologica,
piuttosto che epistemologica. In ogni caso le stesse relazioni causali
possono diventare a loro volta cause ed effetti.
• La spiegazione epistemica può essere applicata sia ai casi-singoli, sia ai
casi-generici , a livello di popolazione o a livello individuale, dal momento
che si fa sempre riferimento a credenze causali.
• Causazione potenziale
uso inferenziale.
• Causazione attuale
uso esplicativo.