Grandezze Proporzionali Per visualizzare le altre diapositive fai clic sulla barra laterale Elementi di proporzionalità 1 auto 4 ruote Due grandezze sono dipendenti quando a determinati valori assunti da una corrispondono determinati valori assunti dall’altra. 2 auto 8 ruote Grandezze proporzionali Due grandezze dipendenti sono direttamente proporzionali quando raddoppiando, triplicando, dimmezzando ecc. l’una, raddoppia, triplica, si dimezza ecc, anche l’altra. Esempio: Euro spesi al ristorante e piatti spaghetti ordinati Grandezze proporzionali Numero floppy e MB memorizzati 1,44 MB 2,88 MB 8,64 MB Due grandezze proporzionali hanno sempre lo stesso rapporto: il quoziente fra i numeri che le esprimono è costante. 20 : 4 = 5 15 : 3 = 5 5 : 1 = 5 Due grandezze proporzionali hanno sempre lo stesso rapporto: il quoziente fra i numeri che le esprimono è costante. Grandezze proporzionali Numero floppy e MB memorizzati 1 : 1.44 = 0.69 1,44 MB 2 : 2,88 = 0.69 2,88 MB 3 : 4,32 = 0.69 4,32 MB Due grandezze proporzionali hanno sempre lo stesso rapporto: il quoziente fra i numeri che le esprimono è costante. Proporzioni la proporzione è una uguaglianza di rapporti tra grandezze, a due a due omogenee, o fra misure di grandezze. A : B = C : D 20 : 4 = 15 : 3 Proporzioni antecedente conseguente A : B antecedente = conseguente C : D Medi Estremi antecedente conseguente 20 : 4 antecedente = Medi Estremi conseguente 15 : 3 Proprietà fondamentale delle proporzioni In ogni porporzione il: prodotto dei medi = prodotto degli estremi Proporzione Proprietà Proporzione Proprietà A : B A x D 20 : 4 20 x 3 = = C : D B x C = 15 : 3 = 4 : 15 Importante conseguenza della proprità fondamentale delle proporzioni: conoscendo 3 dei 4 elementi di una proporzione è possibile determinare il quarto sconosciuto: Medio incognito = Prodotto degli estremi diviso medio conosciuto A : B = x: D AxD x B Estremo incognito = Prodotto dei medi diviso estremo conosciuto x : B = C: D BxC x D Sapendo che per acquistare 4 piatti di spaghetti occorrono € 20, quanti piatti di spaghetti potremo acquistare con € 120? ? ? Impostiamo la proporzione Euro 20 120 20 : 4 = 120 : x Piatti : 4 : ? 120 * 4 x 24 20 Proprietà del comporre In ogni porporzione : la somma del primo e del secondo termine “sta” al primo o al secondo termine “come” la somma del terzo e del quarto termine sta al terzo o al quarto termine Proporzione Proprietà Proprietà Proporzione Proprietà Proprietà A : B = C : D (A+B) : A = (C+D) : C (A+B) : B = (C+D) : D 20 : 4 = 15 : 3 (20+4) : 20 = (15+3) :15 (20+4) : 4 = (15+3) :3 Proprietà dello scomporre In ogni porporzione : la differenza tra il primo e il secondo termine “sta” al primo o al secondo termine “come” la differenza tra il terzo e il quarto termine sta al terzo o al quarto termine Proporzione Proprietà Proprietà Proporzione Proprietà Proprietà A : B = C : D (A-B) : A = (C-D) : C (A-B) : B = (C-D) : D 20 : 4 = 15 : 3 (20-4) : 20 = (15-3) :15 (20-4) : 4 = (15-3) :3 Grandezze inversamente proporzionali Due grandezze dipendenti sono inversamente proporzionali quando aumenta l’una diminuisce l’altra: raddoppiando l’una, l’altra si dimezza, triplicando l’una l’altra si riduce al un terzo ecc. Esempio: velocità e tempo impiegato a per fare un percorso Velocità 100 km/h Tempo impiegato 4 ore Velocità 200 km/h Tempo impiegato 2 ore Grandezze inversamente proporzionali Nel caso di proporzionalità inversa l’uguaglianza avviene fra le quantità corrispondenti: 100x4 = 200x2 velocità 100 km/h Tempo impiegato 4 ore velocità 200 Tempo impiegato 2 ore 100 : 200 = 2 : 4