Grandezze Proporzionali
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Elementi di proporzionalità
1 auto
4 ruote
Due grandezze sono dipendenti quando a
determinati
valori
assunti
da
una
corrispondono determinati valori assunti
dall’altra.
2 auto
8 ruote
Grandezze proporzionali
Due grandezze dipendenti sono direttamente proporzionali
quando raddoppiando, triplicando, dimmezzando ecc. l’una,
raddoppia, triplica, si dimezza ecc, anche l’altra.
Esempio: Euro spesi al ristorante e
piatti spaghetti ordinati
Grandezze proporzionali
Numero floppy e MB memorizzati
1,44 MB
2,88 MB
8,64 MB
Due grandezze proporzionali hanno sempre
lo stesso rapporto: il quoziente fra i numeri
che le esprimono è costante.
20
:
4
= 5
15
:
3
= 5
5
:
1
= 5
Due grandezze proporzionali hanno sempre
lo stesso rapporto: il quoziente fra i numeri
che le esprimono è costante.
Grandezze proporzionali
Numero floppy e MB memorizzati
1 :
1.44 = 0.69
1,44 MB
2 :
2,88 = 0.69
2,88 MB
3 :
4,32 = 0.69
4,32 MB
Due grandezze proporzionali hanno sempre
lo stesso rapporto: il quoziente fra i numeri
che le esprimono è costante.
Proporzioni
la proporzione è una uguaglianza di rapporti tra grandezze, a due
a due omogenee, o fra misure di grandezze.
A : B
=
C : D
20 : 4
=
15 :
3
Proporzioni
antecedente
conseguente
A : B
antecedente
=
conseguente
C : D
Medi
Estremi
antecedente
conseguente
20 : 4
antecedente
=
Medi
Estremi
conseguente
15 :
3
Proprietà fondamentale delle proporzioni
In ogni porporzione il:
prodotto dei medi = prodotto degli estremi
Proporzione
Proprietà
Proporzione
Proprietà
A : B
A x D
20 : 4
20 x 3
=
=
C :
D
B x
C
= 15 : 3
= 4 : 15
Importante conseguenza della proprità fondamentale delle proporzioni:
conoscendo 3 dei 4 elementi di una proporzione è
possibile determinare il quarto sconosciuto:
Medio incognito = Prodotto degli estremi diviso medio conosciuto
A : B
=
x: D
AxD
x 
B
Estremo incognito = Prodotto dei medi diviso estremo conosciuto
x : B
=
C: D
BxC
x 
D
Sapendo che per acquistare 4 piatti di spaghetti occorrono
€ 20, quanti piatti di spaghetti potremo acquistare con €
120?
?
?
Impostiamo la proporzione
Euro
20
120
20 : 4 = 120 : x
Piatti
:
4
:
?
120 * 4
x
 24
20
Proprietà del comporre
In ogni porporzione :
la somma del primo e del secondo termine “sta” al primo o al secondo termine
“come” la somma del terzo e del quarto termine sta al terzo o al quarto termine
Proporzione
Proprietà
Proprietà
Proporzione
Proprietà
Proprietà
A : B
=
C :
D
(A+B) : A = (C+D) : C
(A+B) : B = (C+D) : D
20 : 4
= 15 : 3
(20+4) : 20 = (15+3) :15
(20+4) : 4 = (15+3) :3
Proprietà dello scomporre
In ogni porporzione :
la differenza tra il primo e il secondo termine “sta” al primo o al secondo termine
“come” la differenza tra il terzo e il quarto termine sta al terzo o al quarto termine
Proporzione
Proprietà
Proprietà
Proporzione
Proprietà
Proprietà
A : B
=
C :
D
(A-B) : A = (C-D) : C
(A-B) : B = (C-D) : D
20 : 4
= 15 : 3
(20-4) : 20 = (15-3) :15
(20-4) : 4 = (15-3) :3
Grandezze inversamente proporzionali
Due grandezze dipendenti sono inversamente proporzionali
quando aumenta l’una diminuisce l’altra: raddoppiando l’una,
l’altra si dimezza, triplicando l’una l’altra si riduce al un terzo ecc.
Esempio: velocità e tempo impiegato a per fare un percorso
Velocità 100 km/h
Tempo impiegato 4 ore
Velocità 200 km/h
Tempo impiegato 2 ore
Grandezze inversamente proporzionali
Nel caso di proporzionalità inversa l’uguaglianza avviene fra le quantità
corrispondenti: 100x4 = 200x2
velocità
100 km/h
Tempo impiegato
4 ore
velocità
200
Tempo impiegato
2 ore
100 : 200
= 2 : 4