Il triangolo di Sierpinski
UA (dell’insegnante)
comprendente
realizzazioni con il logo da parte dei bambini,
guidati dall’insegnante
A cura di Ivana Niccolai
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Unità di
insegnamento/apprendimento
Il triangolo di Sierpinski
Contesto in cui è stata prodotta l’UA: Ricerca-azione:
Metodo per lo studio dei frattali, promossa dall’OPPI,
Organizzazione per la Preparazione Professionale degli insegnanti,
Anno Scolastico: 2004-2005
Destinatari: Classi III B e IV B, scuola primaria “Giuseppe
Garibaldi” di Genova; a.s. 2004/2005
Docente coinvolto: Ivana Niccolai
A cura di Ivana Niccolai
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Riferimenti teorici
Ivars Peterson "IL TURISTA MATEMATICO - Un viaggio
nella moderna scienza dei numeri", Traduzione di Riccardo
Valla, Rizzoli, 1991
Ian Stewart, “CHE FORMA HA UN FIOCCO DI NEVE? –
NUMERI MAGICI IN NATURA”, Traduzione di Simonetta
Frediani, Bollati Boringhieri, 2003
Benoit Mandelbrot "NEL MONDO DEI FRATTALI", Di Renzo
Editore, I ristampa 2002
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Obiettivi
Sapere: conoscere la procedura per costruire il
triangolo di Sierpinski
Saper fare: saper usare il linguaggio logo e il
software fractint, per realizzare i vari stadi della
costruzione del triangolo di Sierpinski (per entrambe
le classi coinvolte) e saper eseguire opportune
operazioni per il calcolo del perimetro e dell’area (uso
dello scaffolding, dal momento che gli alunni di classe
quarta aiutano i compagni di classe terza)
Saper essere: acquisire sicurezza nell’esprimere,
sotto forma di dimostrazione e di recitazione, i
concetti appresi; saper collaborare proficuamente con
i compagni
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Articolazione dell’apprendimento
• Studio della poesia “Il triangolo di Sierpinski” (appositamente
scritta da Ivana Niccolai e da Grazia Raffa , su esplicita richiesta
degli alunni di classe terza)
• Realizzazione con il programma LOGO e con il software
FRACTINT dei primi stadi della costruzione del triangolo di
Sierpinski
• Esecuzione di calcoli precisi per la preparazione di una tabella
relativa ai vari stadi della costruzione del “triangolo di
Sierpinski”, traendo le opportune conclusioni
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•
Discipline
coinvolte
Matematica: per lo studio della geometria frattale;
•
Informatica: per la realizzazione dei vari stadi di costruzione del
triangolo di Sierpinski, utilizzando il programma logo e il software
fractint;
•
Italiano: per saper riferire, in forma chiara e corretta, ogni
procedimento seguito;
•
Storia: per ricercare informazioni inerenti al matematico polacco
Waclaw Sierpinski (1882 – 1969) nelle pagine web, opportunamente
scelte dall’insegnante;
•
Scienze: per ricercare la somiglianza con la “gerla” di Sierpinski nella
configurazione della conchiglia di un mollusco della famiglia Volutidae
•
Educazione all’immagine: per preparare un cartellone murale, relativo
all’argomento studiato;
•
Educazione alla convivenza civile: per saper collaborare
proficuamente con i compagni nei lavori di gruppo
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Poesia 1/6
“Il triangolo di Sierpinski”
di Grazia Raffa e Ivana Niccolai
Ringrazio moltissimo Grazia Raffa che costantemente collabora con
me, nella versificazione di argomenti matematici.
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Poesia 2/6
Un triangolo equilatero si prende
che vogliamo di lato uguale a uno;
come vedrete diverso lo si rende:
la procedura sarà nota a ognuno.
A esso vien sottratto il triangolo
che ha i vertici nel mezzo d’ogni lato
(e che, così, fa tre volte un angolo);
tale sistema viene, poi, continuato.
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Poesia 3/6
Infatti si ripete sui triangoli:
tutti i singoli tre triangolini,
di un lampo in nove trasformandoli,
diventano triangoli gemellini,
che a loro volta misurano di lato
solo un quarto, scindibile da tutti:
tal procedimento si è riprovato
e ventisette di un ottavo, i frutti.
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Poesia 4/6
Si osserva che a ogni operazione
triplicati son i vari triangolini,
quindi si dimezza il lato “sperperone”:
(il “difetto” qualche volta dei bambini!)
A cura di Ivana Niccolai
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Poesia 5/6
Il perimetro poi della figura
diventa ogniqualvolta i tre mezzi
del precedente, ma l’area – che tortura –
certamente di tre quarti perde pezzi.
Inoltre tende a zero quando i passi
son numerosi e tesi all’infinito.
Seguendo fedelmente tale prassi,
tocchiamo, infine, il cielo con un dito.
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Poesia 6/6
Ammiriamo il triangolo frattale
di Sierpinski matematico impegnato,
che durante la prima guerra mondiale,
quando prigioniero in Russia fu internato,
riuscì a inventare numerosi frattali
tra cui la “gerla” (non quella da portare):
il triangolo, che al genio mise l’ali,
diventò modello per il cellulare.*
* Nota: Come sottolinea Ian Stewart, nel libro CHE FORMA HA UN FIOCCO DI NEVE? – NUMERI MAGICI IN NATURA,
“si è scoperto che la gerla di Sierpinski costituisce un magnifico modello per l’antenna di un telefono cellulare.
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Alcune figure geometriche,
1/8
create dai bambini
Usando il logo, i bambini hanno costruito:
Triangolo di Sierpinski
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Alcune figure geometriche,
2/8
create dai bambini
Ruote di Sierpinski
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Alcune figure geometriche,
3/8
create dai bambini
Ruote di Sierpinski
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Alcune figure geometriche,
4/8
create dai bambini
Una composizione con 12 triangoli di Sierpinski
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Alcune figure geometriche,
5/8
create dai bambini
Farfalle di Sierpinski
A cura di Ivana Niccolai
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Alcune figure geometriche,
2/8
Parallelogramma di Sierpinski
create dai bambini
Trapezio di Sierpinski
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Alcune figure geometriche,
7/8
create dai bambini
Rombo di Sierpinski
A cura di Ivana Niccolai
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Alcune figure geometriche,
8/8
create dai bambini
Esagono di Sierpinski
A cura di Ivana Niccolai
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