I gas
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1
Problema

Un cubo di osmio ha lato di 0.2 m ed e’
appoggiato su una tavola. Al contatto
tra la tavola ed il cubo, quanto vale la
pressione (N/m2) ?

Nota: le densita’ vi vengono date
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2
Soluzione
L = 0.2 m
F
P
A
F  mg
L = 0.2 m
m  V  L3
L = 0.2 m
A L
2
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3
Soluzione
P
L3 g
2
L
 Lg
kg 
m


  22,610 3 0.2 m  9.8 2 
m 
s 


 kg 
 44,300
2 
 m·s 
Si ricordi
recall che:
that 1N is 1 kg  m/s 2
2
 kg   1 N·s 
 = 44,300 N/m2
 44,300

2  
 m·s   kg·m 
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4
I gas
L’aria ha la seguente composizione
molecolare in massa:
 75,54% di N2
 23,16% di O2
 1,30% di Ar
Determinare il “peso molecolare
dell’aria” e la massa media di una
molecola.
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5
I gas

Occorre fare una media pesata sui pesi
molecolari dei vari componenti
M N2  2M N  2 14, 01  28, 02
M O2  2M O  2 16, 00  32, 00

M Ar  39,95
Infine
M a  0, 7554  28, 02  0.2316  32, 00  0, 0130  39,95
 29,10
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6
I gas
Calcolare il numero di molecole
contenute in 1 m3 d’aria a STP.
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7
I gas

Le condizioni standard sono
 Pressione
5
P  1 atm  111 kPa  1,1110 Pa
 Temperatura
T  300 K

Densità
  1, 293kg m
3
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8
I gas


Il peso molecolare medio dell’aria è 29,10
quindi:
29,10 g di aria contengono un
numero di Avogadro di molecole
29,10 kg di aria contengono un
numero di Avogadro x 1000 di
molecole
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9
Esercizio



Si convertano 723 torr in kilopascals.
Soluzione: (723 torr) x (101.325 kPa/760
torr)
= 96.4 kPa
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10
Esercizio


Qual’e’ la temperatura del corpo (37oC)
in kelvin?
Soluzione:


37oC
+ 273.15
310 K
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11
Esercizio



Quanti atomi di Xe sono presenti in un
campione che contiene 1.8 moli di Xe?
Soluzione: (1.8 moli) x (6.02214 x 1023
mol-1)
= 1.1 x 1024
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12
I gas
Esprimere l’equazione dei gas per
l’aria, in funzione di pressione,
densità e temperatura.
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13
I gas

Riprendiamo l’equazione
PV  n RT
Introduciamo la densità
M N mol  M 1 mol in kg n N  Aukg



V
V
V
n N  Aukg
V


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I gas
Eliminiamo il volume
n N A  Aukg
P
P
 nRT




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1 R
T
Aukg N A
15
I gas
P
1

kT
 A ukg
P
1
25

kT  2, 07 10 kT
27
 29,10 1, 6606 10
P
 286 T

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Esercizio




(a) Quante molecole di H2O sono presenti in
100. g di acqua?
(b) Quante moli di H2O sono presenti in 100.
g di acqua?
Soluzione: (a) 100. g x (1 mole/18.015 g) x
(6.02214 x 1023 mole-1) = 3.34 x 1024
(b) 100. g x (1 mole/18.015 g) = 5.55 mol
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Esercizio




Calcolare la pressione esercitata da 1.22 g di
diossido di carbonio chiusi in un volume di
500 mL at 37oC.
Soluzione: p = nRT/V = (m/M)RT/V
p = (1.22 g/44.01 g moli-1)
x (8.3145 kPa L K-1 moli-1) (310 K/0.500 L)
= 143 kPa
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Esercizio

Qual’ e’ il volume finale di un campione di gas
che e’ stato riscaldato da 25oC 1000oC e la
cui pressione e’ cresciuta da 10.0 kPa a 150.0
kPa, se il volume iniziale e’ di 15 mL?




Soluzione: V2 = (p1V1/T 1)(T2 /p2)
V2 = (10.0 kPa x 15 mL/ 298 K)(1273 K /
150.0 kPa)
= 4.3 mL
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22
Esercizio




Un pallone e’ riempito con area a 1.1
atm.
Il pallone ha un diametro di 0.3 m.
Un sommozzatore porta il pallone sott’
acqua, dove la pressione diventa 2.3
atm.
Se la temperatura non e’ cambiata,
qual’e’ il nuovo volume del pallone?
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Volumi

Cubo


V=a3
Sfera

V=4/3 p r3
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Legge Gay-Lussac
P2 T 2

P1 T 1
Legge di Avogadro
V2 n2

V1 n1
Legge di Boyle
Legge di Charles
P2 V 1

P1 V 2
V2 T2

V1 T1
Legge Gas perfetti
PV = nRT
Soluzione
V2 P1
P1

 V2  V1
V1 P2
P2
3
4  D2 
V2  p    kD23
3  2 
3
4  D1 
V1  p    kD13
3  2 
3
3 P1
kD2  kD1
P2
D2  D1 3
P1 = 1.1 atm
D1 = 0.3 m
P1
1.1 atm
 0.3 m  3
= 0.235 m
P2
2.3 atm
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P2 = 2.3 atm
D2 = ?
26
Espansione termica
La Torre Eiffel è alta 321 m.
 Di quanto varia la sua altezza fra 10°C e +30°C?
 Di quanto varia la sua altezza in
una giornata nella quale
l’escursione termica sia di 10°C?
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27
Espansione termica


Accettiamo come coefficiente di dilatazione
lineare quello del Fe   11106 K 1
Dilatazione totale nel primo caso…
L   LT  1110  321 40
 0,141 m  14 cm
6

…e nel secondo è un quarto di questa
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