Misure ed errori, Esercizi
Marina Cobal - Dipt.di Fisica Universita' di Udine
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Esercizio 1




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
Uno studente ha dato 14 esami con la media
del 27. Al quindicesimo esame prende 30.
Quanto diventa la sua media?
A) 27
B) 30
C) 28.5
D) (27·14+30)/15
E) (27+30·14)/15
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Soluzione 1


La media dei voti è SommaVoti/NumeroVoti. Se la media di 14
voti è (esattamente) 27, la somma di questi voti è 27*14. Se
aggiungiamo il 15° voto abbiamo SommaVoti = 27*14+30. La
media finale è SommaVoti/NumeroVoti = (27*14+30)/15
(= 27.2).
NOTA. Questa è la risposta più soddisfacente, ma non è la
migliore risposta possibile. Lo sarebbe solo se sapessimo che
la media è esattamente 27, ossia 27.000… (e la cosa è poco
probabile, anche se è stata implicitamente sottointesa nella
formulazione del quesito). La risposta andrebbe bene se
aggiungessimo un "circa", se no dovremmo dire che, poichè la
media esatta (essendo 27 il suo arrotondamento) è compresa
tra 26.5 e 27.5, SommaVoti sta tra 26.5*14+30 e 27.5*14+30
e quindi la media tra (26.5*14+30)/30 = 26.7333… e
(27.5*14+30)/30 = 27.666…; arrotondando, la media
potrebbe essere sia 27 che 28.
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Esercizio 2

Il consumo totale di caffè in Italia
è stato, nel 1881 e nel 1981,
rispettivamente di 140 e 2277
migliaia di quintali. Puoi dire che
un italiano nel 1981 beveva
2277/140 = 16 volte (circa) la
quantità di caffè che beveva un
italiano cent'anni prima? Perchè?
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Soluzione 2

No, poiché è aumentato non solo il
consumo di caffè ma anche la
popolazione: il rapporto sarà
inferiore a 16.
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Esercizio 3

Controlla la tua risposta completando la seguente
tabella relativa al consumo di caffè, arrotondando il
risultato ai grammi (ossia esprimendo il risultato in
grammi e arrotondandolo poi alle unità).
Popolazione
1881
29791
1981
56557
Consumo
Tot (q)
140x103
3
2277x10
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Consumo
Pro-capite
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Soluzione 3
Per il 1881: ConsumoProCapite =
ConsumoComplessivo/NumeroDiAbitanti =
(140x1000 q)/(29791*1000 ab.) = (140 q)/(29791 ab.)
= (140*100*1000 g)/(29791 ab.) = 469.940… g/ab. =
470 g/ab. [ho arrotondato ai grammi (per abitante)
come era richiesto nel testo; avrei comunque
arrotondato a 3 cifre, in quanto a 3 cifre era
arrotondatoun
il dato
meno
preciso,
il consumo
totale]
mediamente
italiano
nel
1981 ha
consumato
9 volte
il caffè consumato da un italiano nel 1881
 Per il 1981 ottengo: ConsumoProCapite = 4026 g/ab.
ConsumoProCapite1981/ConsumoProCapite1881 =
4026/470 = 8.565…:

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Esercizio 4






Alle ore 9 viene rilevata la temperatura esterna.
L'istogramma a lato registra i 25 rilevamenti effettuati (ogni
giorno è stato colorato un quadretto della colonna
corrispondente alla temperatura letta sul termometro). Qual
è la frequenza relativa della temperatura mediana?
(A) 28%;
(B) 20%;
(C) 5%;
(D) 6%;
(E) 50%
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Soluzione 4

Data una quantità dispari di dati, la mediana è il valore al
centro dell'elenco ordinato dei dati. In questo caso il 13°
quadretto a partire da destra o da sinistra cade nella colonna
"6°"; la frequenza assoluta di questa temperatura è 5
(altezza della colonna), quella relativa è 5/25 = 20/100 =
20%.
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Esercizio 5

Distribuzione delle età dei morti in Italia nel 1951 per classi di
eta’. Le aree dei rettangoli sono la frequenza con cui i morti
cadono nelle varie classi di età; sull'asse verticale sono
riportate le densità di frequenza;
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Esercizio 5a
a) Qual è, approssimativamente, la percentuale dei morti con
meno di 5 anni?
 (A) 3%
 (B) 15%
 (C) 1.5%
 (D) 30%
 (E) 10%
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Esercizio 5b






Quale delle seguenti affermazioni e’ giusta?
(A) età media e età mediana sono quasi uguali
(B) l'età media è maggiore della età mediana
(C) l'età media è minore della età mediana
(D) l'istogramma non mi consente di valutare quale tra età
media e età mediana sia maggiore
(E) nessuna delle risposte precedenti è corretta
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Soluzione 5b

La mediana divide a metà le aree e non risente di come il 50%
di area alla sua sinistra e il 50% di area a destra sono
distribuiti; il fatto che l'area a sinistra sia distribuita
orizzontalmente su un'estensione maggiore fa sì che il suo
contributo nella determinazione della posizione della media
sia maggiore (la media corrisponde alla ascissa del
baricentro), per cui la media è sicuramente minore della
mediana (dalle informazioni fornite dall'istogramma si
potrebbero stimare in 58 e 66 i valori di, rispettivamente,
media e mediana).
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Esercizio 6

Popolazione residente nei Comuni del Lazio nel 1991
Com Cap
Viterbo
Com Non Cap
TOT
58353
Rieti
Roma
Latina
Frosinone
TOT

Determinare la popolazione media: a) dei capoluoghi; b) dei
- Dipt.di
Fisica Comuni non capoluogo;Marina
c) diCobal
tutti
i Comuni
della regione
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