Idee e curricolo
Fare meno e imparare di più?
Maurizio Gentile - Feb.08
Revisione curricolo verticale
Per una matematica delle idee
piuttosto che delle formule
Esperienze valutative e quadri di
riferimento (curricolari) a confronto
Maurizio Gentile - Feb.08
Revisione curricolo verticale
3
Una matematica per la vita
«Minore enfasi sui calcoli noiosi e
ripetitivi che possono essere demandati
ad uno strumento, e maggiore
attenzione agli aspetti concettuali, ai
processi (c.d.a), quali la corretta
impostazione delle procedure di calcolo
e il controllo della sensatezza dei
risultati, e […] al ragionamento, con
l’obiettivo di promuovere negli allievi
una crescente fiducia nelle proprie
capacità di affrontare e risolvere
problemi aperti, anche in contesti non
strettamente disciplinari» (Villani, 2003)
Maurizio Gentile - Feb.08
La formazione di
un “cittadino
informato”
Revisione curricolo verticale
4
Esempio di prova
(PISA 2003)
Pensi che l’affermazione del cronista sia un’interpretazione ragionevole del grafico?
Spiega brevemente la tua risposta.
Maurizio Gentile - Feb.08
Revisione curricolo verticale
5
Esempio di prova
(PISA 2003)
Domanda 1
Quando sono le 19:00 a Sydney, che ora è a Berlino?
Domanda 2
Mark e Hans non possono chattare tra le 9:00 e le 16:30 della loro rispettiva ora
locale, perché devono andare a scuola. Inoltre, dalle 23:00 alle 7:00 ora locale non
possono chattare perché stanno dormendo. Qual è un'ora giusta per Mark e Hans
per chattare? Scrivi le rispettive ore locali nella tabella.
Maurizio Gentile - Feb.08
Revisione curricolo verticale
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Esempio di prova
(TIMMS 2003/SP/4 anno)
Di seguito trovi il calendario di Dicembre
Domanda
Dicembre
L
Ma Me
G
V
S
D
1
2
3
4
5
12
6
7
8
9
10
11
13
14 15
16
17
18 19
20
21 22
23
24
25 26
27
28 29
30
31
Maurizio Gentile - Feb.08
Il compleanno di Maria è
Martedì, 2 Dicembre. Lei farà
una gita esattamente tre
settimane dopo. In quale data
Maria andrà in gita?
a.
b.
c.
d.
16 Dicembre
21 Dicembre
23 Dicembre
30 Dicembre
Revisione curricolo verticale
7
Esempio di prova
(TIMMS 2003/SS1G/3 anno)
La tabella mostra i voti ottenuti dagli alunni di una classe su un prova di verifica. Se
tutte le risposte sono corrette il punteggio massimo che ogni alunno può ottenere è 10.
Punteggio
ottenuto
Conteggio
Frequenza
4
/
1
5
///
3
6
/////
7
//
2
8
////
4
9
///
3
10
/
1
Maurizio Gentile - Feb.08
/
6
Domanda
Quanti nella classe hanno ottenuto
un punteggio maggiore di 7?
a.
b.
c.
d.
e.
2
8
10
12
20
Revisione curricolo verticale
8
Contenuto e processo
(Raggruppamenti generali)
SS1G
IC
Obiettivi di
contenuto
(Saperi)
Obiettivi di
processo
(Competenza)
1.
2.
3.
4.
Numeri
Spazio e figure
Relazioni e funzioni
Misure, dati e
previsioni
1. Percepisce, descrive
e rappresenta forme
relativamente
complesse …
2. Usa correttamente i
connettivi (e, o, non,
se... allora) e i
quantificatori …
3. Confronta
procedimenti diversi e
produce
formalizzazioni ….
Maurizio Gentile - Feb.08
SS2G
TIMSS 2007
1.
2.
3.
4.
Numeri
Algebra
Geometria
Dati e probabilità
1. Conoscere fatti,
procedure e concetti
2. Applicare la
conoscenza e i
concetti per creare
rappresentazioni e
risolvere problemi
3. Ragionare su
problemi di routine e
su situazioni poco
familiari e complesse
OI
PISA 2006
1. Calcolo aritmetico e
algebrico
2. Figure geometriche,
invarianti e relazioni
3. Dati e
rappresentazioni
1. Utilizzare tecniche e
procedure di calcolo
aritmetico e algebrico
2. Confrontare e
analizzare figure
geometriche
3. Individuare strategie
appropriate per la
soluzione di problemi
4. Analizzare dati e
interpretarli
1. Cambiamento e
relazioni
2. Quantità
3. Spazio e figure
4. Incertezza
1. Riprodurre
2. Connettere
3. Riflettere
Revisione curricolo verticale
Un modello di progettazione
del curricolo verticale
Il concetto di Idea Unitaria (IU)
Maurizio Gentile - Feb.08
Revisione curricolo verticale
10
Che cosa sono le IU?
• l’insieme ben connesso di
conoscenze di diverso tipo:
– termini, parole, espressioni
principali
– dettagli, fatti,
– concetti
– principi generali
– abilità (procedure)
– processi (schemi di azione
complessa)
• Un idea unitarie è un
organizzatore concettuale di
elementi discreti (le
conoscenze)
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Revisione curricolo verticale
11
Come riconoscerle
all’interno del curricolo?
Vanno oltre il
periodo scolastico
Fanno parte della
struttura centrale
Implicano un lavoro sulle
concezioni errate (implicite,
le teorie ingenue)
1. Hanno un valore
duraturo.
2. Risiedono nel cuore
della disciplina
3. Richiedono
l’esplorazione di idee
astratte.
4. Riflettono il modo
abituale di pensare e
operare di quanti
lavorano come esperti
in uno specifico
dominio di
conoscenza .
Sono sfidanti da un
punto di vista intellettivo
Maurizio Gentile - Feb.08
Revisione curricolo verticale
12
Come dettagliare le IU?
1
Individuare tutte
le conoscenze
associate a
ciascun IU
2
Individuare le
questioni essenziali
associate
a ciascun IU
3
Definire le
comprensioni
attese relative a
ciascuna IU
Maurizio Gentile - Feb.08
Consiste nella ricerca delle parole, dei fatti, dei concetti,
dei principi, delle abilità e dei processi connessi con la IU.
Ne consegue che un curricolo non propone solo l’acquisizione
di conoscenze e abilità separate, bensì la comprensione di un
insieme interconnesso di elementi.
Le idee unitarie non sono strutture immutabili ma soggette a
cambiamenti. Le questioni essenziali distolgono dall’ovvio, dal
già detto e già sentito. I docenti e i ragazzi scoprono
mediante le domande l’essenziale necessità di ciò che
imparano.
Il terzo passo consiste nel scrivere una serie di frasi che
specificano ciò si vuole che gli studenti comprendano. Si
tratta di formulare frasi molto specifiche, all’interno delle
quali si riassume il senso di ciò che i ragazzi capiranno,
metteranno a fuoco, cominceranno ad intuire.
Revisione curricolo verticale
13
Conoscenze/Saperi
1
Individuare tutte
le conoscenze
associate a
ciascun IU
2. Fatti
2
Individuare le
questioni essenziali
associate
a ciascuna IU
3
Definire le
comprensioni
attese relative a
ciascuna IU
Maurizio Gentile - Feb.08
1. Lessico
Il dato utile («Cosa so?») Il dato
sconosciuto («Cosa non so?») Il dato
inutile («Cosa ignoro?»). Punto, retta,
Piano.
Il segno “+” aggiunge. Il segno “–” toglie. 2
+ 2 fa 4. 3 x 2 fa 6.
3. Principi
La moltiplicazione è una forma speciale di
addizione. Il segmento è una retta
passante per due punti.
4. Abilità
Divisione in colonna. Addizioni in colonna.
Sottrazioni in colonna. Moltiplicazioni in
colonna. Divisione in colonna.
5. Processi
1. Corretta impostazione delle procedure di
calcolo. 2. Controllo della sensatezza dei
risultati.
Revisione curricolo verticale
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Questioni essenziali
1
Individuare tutte
le conoscenze
associate a
ciascun IU
2. Perché noi abbiamo i numeri?
3. Che cosa succederebbe se non ci fossero i
numeri?
2
Individuare le
questioni essenziali
associate
a ciascun IU
Maurizio Gentile - Feb.08
4. Ogni cosa può essere quantificata?
5. Quando una risposta seppure corretta non è la
soluzione migliore?
3
Definire le
comprensioni
attese relative a
ciascuna IU
1. Che cos’è un numero?
6. Quali sono i limiti delle rappresentazioni
matematiche?
7. Perché ci sono i numeri negativi? Perché ci sono
i numeri razionali?
Revisione curricolo verticale
15
Comprensioni significative
1
Individuare tutte
le conoscenze
associate a
ciascun IU
1. I numeri sono concetti che permettono alle
persone di rappresentare quantità, sequenze,
graduatorie.
2
Individuare le
questioni essenziali
associate
a ciascun IU
Maurizio Gentile - Feb.08
2. Differenti sistemi numerici possono
rappresentare le stesse quantità.
3. Talvolta la risposta corretta da un punto di
vista matematico non è la migliore soluzione
per i problemi del mondo reale.
3
Definire le
comprensioni
attese relative a
ciascuna IU
Lo studente comprenderà che …
4. Le analisi statistiche o semplicemente la
rappresentazione dei numeri spesso rivelano
dati apparentemente non ovvi.
Revisione curricolo verticale
Visione d’insieme
Una strategia generale per la
progettazione del curricolo, la
valutazione dell’apprendimento e la
didattica
Maurizio Gentile - Feb.08
Revisione curricolo verticale
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Allineare curricolo,
valutazione e didattica
1
Che cosa ci aspettiamo
che gli studenti imparino
(obiettivi di contenuto e
di processo)?
2
Come raccogliamo
le evidenze su ciò
che hanno appreso?
3
In relazione al primo e
al secondo punto come
organizziamo la
didattica?
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