Struttura del corso;
Concetti Introduttivi su Rendimenti e
Valutazione delle Attività Finanziarie
Corso di Economia delle Scelte Finanziarie e
di Portafoglio
(prof. G. Ferri): Lezione 1
1
Programma dell’intero corso
1. Scelte in condizioni di incertezza
2. Rendimenti e valutazione
3. Efficienza, prevedibilità e volatilità
4. Cenni alle questioni econometriche per
testare il CAPM (ARCH, GARCH, ecc.)
5. Evoluzioni recenti e crisi nei mercati
finanziari: fatti e canali di trasmissione
2
Programma
Scelte in condizioni di incertezza – Concetti base della finanza
(rendimenti, preferenze e scelte ottimali investimento/consumo)
2. Rendimenti e valutazione
2.1. Il Capital Asset Pricing Model (CAPM)
2.2 Modellazione rendimenti equilibrio (performance, arbitraggio)
2.3 Modelli di valutazione (formula di valutazione razionale)
3. Efficienza, prevedibilità e volatilità
3.1 L’ipotesi dei mercati efficienti (implicazioni, aspettative, test)
3.2 I fatti su efficienza mercato azionario (prevedibilità, volatilità)
3.3 Le bolle razionali
3.4 Anomalie, noise traders e caos
4. Cenni alle questioni econometriche per testare il CAPM (ARCH,
GARCH, ecc.)
5. Evoluzioni recenti e crisi nei mercati finanziari: fatti e canali di
trasmissione
3
1.
Testi di riferimento
I testi di riferimento sono:
K. Cuthbertson & D. Nitzsche (2005), Economia finanziaria
quantitativa, Il Mulino, Bologna; traduzione italiana (a
cura di G. Ferri) di: Quantitative Financial Economics.
Stocks, Bonds and Foreign Exchange, Chichester-New
York: John Wiley & Sons, 2004.
V. D’Apice & G. Ferri (2009), L’instabilità finanziaria
internazionale: dalla crisi asiatica ai muti subprime”,
Roma: Carocci.
Il programma potrebbe non coprire gli interi volumi
NB: lo studente può usare anche le lezioni (sul sito web:
www.dse.uniba/corsi/ …) ma avere il libro è
indispensabile
4
Questioni centrali
• Come la Borsa valuta le imprese?
• E come investono i risparmiatori?
• Quale struttura del portafoglio è
quella ottimale?
• Come si confrontano rischio e
rendimento delle varie attività
alternative?
5
Concetti base della finanza
•
Rendimento delle azioni, obbligazioni e attività
reali: valore attuale scontato; rendimento sul
periodo d’investimento (holding period return);
•
Funzione di utilità e curve di indifferenza: utilità
attesa; incertezza e rischio; curve di indifferenza;
preferenze intertemporali;
•
Scelte d’investimento fisico e livello ottimale di
consumo
6
Rendimento delle azioni ecc. - 1
Interesse semplice vs. interesse composto
es. un tasso del 10% annuo è minore di un tasso del 5%
semestrale (che dà interessi sugli interessi):
1*(1+0,10) = 1,10 < (1,05)*(1,05) = (1,05)2 = 1,1025
Ma come si calcola in generale il valore finale di un
investimento quando cambia la frequenza con la quale
si compongono i tassi di interesse?
Consideriamo un ammontare €x investito per n anni al tasso
di interesse R per ogni anno. Se interessi composti una
sola volta all’anno:
(1)
VFn  € x(1  R)
n
7
Rendimento delle azioni ecc. - 2
Ma se invece che una volta all’anno, i tassi di
interesse si compongono m volte all’anno:
m
VFn
(2)
 R
 € x1  
 m
mn
E si può mostrare che andando verso la
composizione continua:
(3)
c
VFn
 R
 lim € x1  
m 
 m
mn
 € xexp Rn 
Ove exp = 2,71828 è la e dell’esponenziale studiata a matematica
8
Rendimento delle azioni ecc. - 3
Esempio dell’effetto di una composizione del tasso
di interesse sempre più frequente:
Frequenza di
composizione
Annuale (m=1)
Trimestrale (m=4)
Settimanale (m=52)
Giornaliera (m=365)
Valore di €100 a fine anno
(R = 10% annuo)
110,00
110,38
110,51
110,517
9
Rendimento delle azioni ecc. - 4
La relazione tra frequenza di composizione (valore di m) e
tasso di interesse annuale effettivo Rf è descritta da:
mn
R

A exp( Rc  n)  A1  
 m
ove €A debbono coincidere usando l’uno o l’altro tasso di
interesse e anche
R

Rc  m ln 1 

m

per cui, se sappiamo Rc possiamo usare l’ultima formula per
calcolare R che risulta con composizione m:
R  mexp( Rc / m)  1
10
Rendimento delle azioni ecc. - 5
Il Valore Attuale Scontato (VAS)
Se rs(n) è il tasso d’interesse annuale su un investimento
privo di rischio per n anni, il valore futuro di €x tra n anni
con interesse composto annualmente è:
VFn  € x(1  rs
( n) n
)
Ne segue che dovremmo essere indifferenti tra ricevere con
certezza €VFn tra n anni e avere €x oggi ovvero, in
termini formali, il valore attuale scontato di €VFn è:
VFn
VAS 
(n) n
(1  rs )
11
Rendimento delle azioni ecc. - 6
Supponendo ora che il tasso di interesse privo
di rischio sugli n anni sia costante e pari a r
(curva per scadenza dei tassi di interesse
piatta) il VAS di una serie di incassi VFi (i= 1,
2, .., n) privi di rischio è dato da:
n
VFi
VAS  
i
i 1 (1  r )
12
Rendimento delle azioni ecc. - 7
Progetto di investimento fisico
Consideriamo un progetto di investimento fisico, es. una
nuova fabbrica, da cui si prevede di ricevere un flusso di
incassi (profitti) di VFi (i= 1, 2, .., n). Supponiamo che il
costo capitale del progetto, pagato inizialmente (a t=0),sia
€CK. Allora l’imprenditore investirà nel progetto se:
VAS  CK
ovvero, in termini di valore attuale netto (VAN) deve valere:
VAN = VAS – CK  0
Se VAN=0 i profitti del progetto sono appena sufficienti a
ripagare il capitale (montante e interessi). Se VAN>0 ci
sono profitti positivi.
13
Rendimento delle azioni ecc. - 8
Al crescere del costo dei fondi (r) VAN cala per dato VFi .
Esiste un valore di y=r (10% in figura) per cui VAN=0,
detto tasso di rendimento interno (TRI) dell’investimento:
n
VFi
CK  
i
i 1 (1  y )
VAN
5
10
15
Costo dei fondi r (%)
14
Rendimento delle azioni ecc. - 9
Ora rimuoviamo l’ipotesi di r costante e diciamo che i flussi
a 1 anno (VFi) sono scontati con rs(1), quelli a 2 anni con
rs(2) e così via, il VAS è dato da:
n
VF1
VF2
VFn
VAS 

 ... 
  iVFi
(1)
( 2)
( n)
(1  rs ) (1  rs )
(1  rs ) i 1
ove δi = (1 + rs(i))-i sono i fattori di sconto e gli rs(i) sono tassi di
interesse a pronti (spot) applicati ai flussi di cassa sui periodi rs(1) =
0-1 anno, rs(2) = 1-2 anni e così via. La relazione tra i tassi di
interesse a pronti è il tema della struttura a termine dei tassi di
interesse. Se rs(1) < rs(2) < rs(3) …→ curva dei rendimenti crescente.
Ma l’investimento fisico non è privo di rischio e il fattore di sconto
è il tasso spot privo di rischio rs(i) più un premio al rischio rp(i):
δi = (1 + rs(i) + rp(i))-i
15
ma qui serve un modello per il premio al rischio (CAPM)
Rendimento delle azioni ecc. - 10
Titoli a sconto puro e rendimenti a pronti
Consideriamo di investire in titoli a sconto puro (zero
coupon bonds, es. BOT, CTZ) che hanno un prezzo di
rimborso fisso M1 a una scadenza prefissata e non pagano
cedole. Il rendimento è determinato dal fatto che si
acquistano a Pt < M1. Per un titolo a 1 anno, rendimento:
rst(1) = (M1 – P1t) / P1t
ove rst(1) è una proporzione. Ma, ragionando in termini di
VAS vediamo che il titolo a 1 anno dà flusso futuro M1
alla fine dell’anno contro P1t oggi (=CK) con TRI:
P1t = M1 / (1 + y1t)
16
Rendimento delle azioni ecc. - 11
Ma, riorganizzando abbiamo:
y1t = (M1 – P1t) / P1t
per cui il tasso a pronti a un anno è semplicemente il TRI del
titolo. Applicando la formula a un titolo a 2 anni con
valore di rimborso M2 il tasso di interesse (composto)
rst(2) del titolo è la soluzione di:
P2t = M2 / (1 + rst(2))2
ovvero
rst(2) = (M2 / P2t)½ - 1
17
Rendimento delle azioni ecc. - 12
Rendimento sul periodo di mantenimento (Holding
Period Return HPR)
Gran parte della letteratura sulle azioni tratta lo HPR a 1
periodo Ht+1 definito come:
Ht+1 = (Pt+1 - Pt)/Pt + Dt+1/Pt
ove il primo termine è il guadagno/perdita in conto capitale
e il secondo (la proporzione de) il dividendo: è ovvio che
Pt+1 e Dt+1 vanno previsti e non sono noti. Ne segue che:
1 + Ht+i+1 = (Pt+i+1 + Dt+i+1)/Pt+i
Per cui, se investo €A in azioni (e reinvesto tutti i dividendi)
il ricavato dopo n periodi è:
Y = A(1+Ht+1)(1+Ht+2)…(1+Ht+n)
18
Rendimento delle azioni ecc. - 13
Letteratura su efficienza mercato azionario ha
guardato prima se Ht+1 a 1 periodo sono
prevedibili, poi ha studiato se i prezzi azionari
uguagliano VAS dei dividendi futuri, più di
recente a tutte e due le cose.
Con piccole modifiche, lo Ht+1 a 1 periodo può
essere definito per qualsiasi attività. Per un titolo
di maturità iniziale dopo n periodi e cedola C:
H(n)t+1 = (P(n-1)t+1 - P(n)t)/P(n)t + C/P(n)t
19
Rendimento delle azioni ecc. - 14
Le azioni
La difficoltà nell’applicare il VAS alle azioni sta nel fatto
che i pagamenti futuri (dividendi) sono incerti. È anche
per questo che le azioni sono rischiose e, perciò, si può
non voler scontare gli incassi futuri con un tasso di
interesse costante e privo di rischio.
Mostreremo che se lo HPR atteso a 1 periodo EtHt+1=qt
allora possiamo vedere il valore fondamentale di
un’azione come il VAS dei dividendi futuri attesi EtDt+j
deflazionati con appositi fattori di sconto (incorporanti
premio al rischio). Il valore fondamentale è quindi:
Vt = Et [Dt+1/(1+q1) + Dt+2/(1+q2) + …]
20
Rendimento delle azioni ecc. - 15
Se non ci sono opportunità di profitto sistematiche da fare
acquistando e vendendo azioni tra investitori razionali ben
informati, allora il prezzo di mercato effettivo delle azioni
Pt deve essere uguale al valore fondamentale Vt , cioè al
VAS dei dividendi futuri attesi. Per esempio, se Pt < Vt
allora gli investitori dovrebbero acquistare le azioni
sottovalutate e, quindi, realizzare guadagni in conto
capitale a mano a mano che Pt si innalza verso Vt . In un
mercato efficiente, tali opportunità di profitto dovrebbero
essere prontamente eliminate.
È chiaro che Vt non può essere calcolato direttamente per
confrontarlo con Pt perché i dividendi attesi (e i fattori di
21
sconto) non sono osservabili.
Utilità e curve di indifferenza - 1
Spesso gli economisti usano modelli di portafoglio
in cui l’individuo sceglie un insieme di attività in
modo da massimizzare un valore monetario (es.
profitti o rendimento a un periodo del portafoglio)
oppure l’utilità associata a tale portafoglio.
La teoria dell’utilità può anche applicarsi:
• alle scelte su eventi incerti: sulla base della forma
della loro funzione di utilità, classificheremo gli
investitori come “avversi al rischio”, “amanti del
rischio” o “neutrali al rischio”;
• a scontare utilità su un orizzonte intertemporale22
Utilità e curve di indifferenza - 2
Utilità attesa
Supponiamo che W rappresenti i possibili risultati di
una partita di calcio (vittoria, sconfitta, pareggio) e
che l’individuo assegni probabilità p(W) a tali
risultati, cioè p(W) = N(W)/T ove N(W) è il numero
di vittorie, sconfitte, pareggi della stagione e T è il
numero di partite giocate. Diciamo che l’individuo
assegni livelli di utilità soggettiva a vittoria (4
unità), sconfitta (0) e pareggio (1) per cui:
EU (W )   p(W )U (W )
W
23
Utilità e curve di indifferenza - 3
Incertezza e rischio
La prima restrizione sulla funzione di utilità è che di più è
sempre preferito a di meno: U’(W)>0 ove ∂U(W)/∂W.
Consideriamo una scommessa sul lancio di una moneta
bilanciata in cui si riceve 2€ se viene “testa” e 0 se viene
“croce”; il valore monetario atteso è 1€: (1/2)2+(1/2)0=1€
La scommessa costa 1€. Il risultato di non scommettere è 1€
(non speso). Rispetto al rischio l’individuo è:
“avverso” se preferisce non giocare U(1)>(1/2)[U(2)+U(0)]
“neutrale” se è indifferente U(1)=(1/2)[U(2)+U(0)]
“amante” se preferisce giocare U(1)<(1/2)[U(2)+U(0)]
24
Utilità e curve di indifferenza - 4
L’atteggiamento verso il rischio dipende da:
U”(W) < 0
avverso al rischio (curva U concava)
U”(W) = 0
neutrale al rischio (curva U retta)
U”(W) > 0
amante del rischio (curva U convessa)
Il grado di avversione al rischio si misura sul grado di
concavità della funzione di utilità, il valore di U”(W):
RA(W) = -U”(W)/U’(W) indice assoluto di Arrow-Pratt
RR(W) = RA(W) • W
indice relativo di Arrow-Pratt
L’avversione assoluta (relativa) al rischio è decrescente se al
crescere di W si investe di più in attività rischiose (la
quota delle attività rischiose più che raddoppia al
25
raddoppiare della dimensione di W)
Utilità e curve di indifferenza - 5
U (W )
neutrale rispetto al rischio
avverso al rischio
U (2)
U (1)
amante del rischio
U (0)
W
26
Utilità e curve di indifferenza - 6
Diverse forme della funzione di utilità hanno diverse
implicazioni in termini di avversione al rischio, es.:
U(W) = ln(W) implica RA decrescente (DARA) e RR costante
(CRRA)
Solo per alcune specifiche funzioni di utilità il problema di
massimizzare l’utilità attesa si riduce a un problema di
sola massimizzazione di una funzione che dipende dai
rendimenti attesi (Πe) e dal rischio (misurato dalla
varianza σ2Π). Ad es., massimizzare la seguente CARA:
E[U(W)] = E[a – b exp(–cW)] equivale a massimizzare:
Πe – (c/2) σ2Π con rendimenti normali e c = coefficiente
costante di avversione assoluta al rischio
27
Utilità e curve di indifferenza - 7
Curve di indifferenza
Il legame tra ricchezza finale e investimento iniziale in un
portafoglio con rendimenti attesi Π è W=(1+Π)W0. Anche
se ciò vale solo sotto specifiche restrizioni, assumiamo di
avere una funzione di utilità del soggetto avverso al
rischio per cui si può guardare solo ai rendimenti attesi e
alla varianza del portafoglio:
U = U(Πe,σ2Π) U1>0, U2<0, U11<0, U22<0
U1>0 utilità rendimento; U2<0 disutilità rischio; U11<0
utilità marginale decrescente rendimento; U22<0 disutilità
marginale crescente rischio. In questo caso, le curve di
indifferenza sono convesse come segue
28
Utilità e curve di indifferenza - 8
Πe
I1
I2
C'''
A'''
A
A''
C
C''
(A - A'') = (C - C'')
σ2Π
29
Utilità e curve di indifferenza - 9
In un punto come A sulla curva di indifferenza I1 l’individuo
richiede un rendimento atteso più elevato (da A” a A”’)
quale compenso per il più elevato rischio (da A a A”) per
mantenere lo stesso livello di utilità: curve di indifferenza
con pendenza positiva nel piano rischio-rendimento.
Inoltre, curve di indifferenza convesse verso l’asse rischio:
nel punto C, per sopportare lo stesso aumento del rischio
(A–A”=C–C”) l’individuo (avverso al rischio) vuole più
grande aumento del rendimento atteso (A”–A”’<C”–C”’).
Le curve di indifferenza nel piano rischio-rendimento atteso
ci serviranno nell’analisi del CAPM
30
Utilità e curve di indifferenza - 10
Utilità intertemporale
Vari modelli assumono che gli investitori derivano utilità
solo dal consumo. In ogni momento del tempo:
U = U(Ct) U’(Ct)>0, U”(Ct)<0
con una funzione di utilità simile a quella precedente del
soggetto avverso al rischio. La funzione generale di utilità
intertemporale sull’arco di vita è data da:
UN = U(Ct, Ct+1, Ct+2, …, Ct+N)
di solito si assume separabilità e tasso di sconto costante:
UN = U(Ct) + δU(Ct+1) + δ2U(Ct+2) +…+ δNU(Ct+N)
31
Utilità e curve di indifferenza - 11
Una forma funzionale usata spesso è (ove d<1):
U(Ct) = aCt(1-d) U’=a(1-d)Ct-d>0, U”=-a(1-d)dCt-d-1<0
Il tasso di sconto intertemporale dipende dalle preferenze
dell’individuo. Se definiamo δ = 1/(1+d) allora è il tasso
soggettivo di preferenza intertemporale, il tasso al quale
l’individuo accetta di scambiare consumo tra diversi
momenti del tempo.
In questo caso, le curve di indifferenza hanno la forma
tradizionale, cioè sono convesse verso l’origine nel piano
Ct, Ct+1
32
Investimento fisico e consumo ottimale - 1
Se i ricavi futuri fossero certi gli imprenditori
dovrebbero ordinare i progetti di investimento
fisico secondo il VAN (>0) o il TRI (>r).
Per l’economia nel suo complesso, gli investimenti
richiedono di rinunciare a consumo presente in
cambio di consumo futuro; ma tale scelta potrebbe
non essere coerente con le scelte dei consumatori.
Come fanno i mercati finanziari a ben coordinare le
scelte di investimento delle imprese e quelle di
cosumo/risparmio delle famiglie?
33
Investimento fisico e consumo ottimale - 2
Consideriamo un semplice modello a 2 periodi della scelta
di investimento con risultati certi (privi di rischio) ed
espressi in termini reali (inflazione=0).
Vedremo che in queste ipotesi vale un principio di
separazione: se ogni imprenditore massimizza il valore
dell’impresa, cioè investe fino a quando VAN=0 (ovvero
TRI=r), ciò consente ai consumatori di massimizzare il
benessere individuale scegliendo il profilo di consumo
desiderato.
In altri termini, scelta ottimizzante dell’impresa e scelta del
consumatore sono tenute separate: prima l’impresa sceglie
il livello di produzione e poi il consumatore va sul
mercato finanziario per dare o prendere fondi in modo da
ottenere il profilo temporale di consumo desiderato 34
Investimento fisico e consumo ottimale - 3
Scelta di ottimizzazione dell’impresa
Tutta la produzione è destinata a consumo o a investimento
fisico. L’imprenditore ha una dotazione iniziale W0. Egli
ordina i progetti di investimento per VAN decrescente
scontando col tasso di interesse privo di rischio r.
Destinando parte della dotazione iniziale a consumo
futuro C0(1), ottiene risorse per investire I0 = W0 – C0(1).
L’investimento fisico nel progetto con VAN più elevato dà
prodotto consumabile a t=1 in misura C1(1) > C0(1) (fig.
seguente). Il TRI del progetto (espresso in termini di
consumo) è:
1 + TRI(1) = C1(1) / C0(1)
35
Investimento fisico e consumo ottimale - 4
N.B.: A – A” = B – B”
Consumo al
periodo t=1
10° progetto di
investimento
B"
B
2° progetto di
investimento
C 1 (1)
A"
A
I0
C 0 (1)
1° progetto di
investimento
W0
Consumo al
periodo t=0
36
Investimento fisico e consumo ottimale - 5
A mano a mano che l’imprenditore assegna di più della sua
dotazione iniziale ad altri progetti di investimento con
VAN decrescente il TRI (C1/C0) cala dando luogo alla
curva delle opportunità di produzione (fig. precedente)
Il primo (e più produttivo) investimento ha:
VAN(1) = [C1(1)/(1+r)] – I0 > 0 e TRI(1) = C1(1) / C0(1) > r
Consideriamo ora il problema del finanziamento. Sul
mercato dei capitali, C0 e C1 hanno valore attuale (VA):
VA = C0 + C1/(1+r) da cui C1 = VA(1+r) – (1+r)C0
Per dato valore di VA, questo genera una linea retta (linea
del mercato monetario) con pendenza –(1+r) che dà il
rendimento di prestare e indebitarsi sul mercato
37
Investimento fisico e consumo ottimale - 6
Consumo al
periodo t=1
linea del mercato monetario
con pendenza - (1+r)
X
C1*
I0*
C0*
W0
Consumo al
periodo t=0
38
Investimento fisico e consumo ottimale - 7
L’imprenditore con dotazione iniziale W0 continua a
investire fin che TRI=r, punto in cui determina la coppia
(C0*, C1*) e anche I* = W0 – C0*
A destra di X, TRI>r mentre a sinistra TRI<r.
Ma scelte di investimento e di consumo sono coerenti?
Se il consumatore ha flussi di reddito nei due periodi pari a
VA, le sue possibilità di consumo sono:
VA = C0 + [C1/(1+r)]
Sia la funzione di utilità sull’arco di vita: U = U(C0, C1)
Il consumatore ha curve di indifferenza come segue e
determina la sua coppia ottimale (C0**, C1**) al punto di
tangenza con la linea di bilancio
39
Investimento fisico e consumo ottimale - 8
Consumo al
periodo t=1
Y
C 1 **
linea di bilancio
con pendenza - (1+r)
I2
I1
C 0 **
Consumo al
periodo t=0
40
Investimento fisico e consumo ottimale - 9
In generale non vi è garanzia che le coppie (C0*, C1*) e
(C0**, C1**) coincidano (vedi figura seguente): si
raggiunge l’equilibrio attraverso il mercato dei capitali.
L’imprenditore ha prodotto il profilo di consumo (C0*, C1*)
che massimizza il valore dell’impresa. Supponiamo che lo
paghi in forma di dividendo. Il VA* di questo flusso di
cassa è: VA* = C0* + [C1*/(1+r)]
Esso è pagato al consumatore (anche proprietario impresa).
Ma, in condizioni di certezza, il consumatore può
scambiare il flusso VA* per ogni combinazione tale che:
VA* = C0 + [C1/(1+r)] quindi, prendendo e dando
credito (al tasso r), può raggiungere la coppia desiderata
(C0**, C1**)
41
Investimento fisico e consumo ottimale - 10
Consumo al
periodo t=1
linea del mercato monetario
e di bilancio
con pendenza - (1+r)
Y
C 1 **
X
C1*
L
C 0 **
I0*
C0*
W0
Consumo al
periodo t=0
42
Investimento fisico e consumo ottimale - 11
In generale, dunque, il principio di separatezza ci
aiuta a risolvere il problema di ottimizzazione in
due stadi e noi ci concentreremo su come fa il
consumatore a:
1. Allocare il proprio portafoglio tra varie attività
con diverso grado di rischio (CAPM);
2. Raggiungere il profilo di consumo desiderato
usando il mercato dei capitali.
43