Scuola di Specializzazione Interateneo per la Formazione degli
Insegnanti della Scuola Secondaria del Veneto
IX ciclo - indirizzo SAT – a.a. 2008/2009
Progettazione di un’ unità di apprendimento:
“Le travi reticolari”
Abilitazione: A016-Relatrice: Valentina Salomoni-SVT: Carlo Sasso
Specializzanda: Michela Antonello, Matr. R11270
1
TITOLO DELL’UNITA’ DI APPRENDIMENTO: “Le travi reticolari”
Abstract
Si propone con questo elaborato un esempio di “Progettazione di un’unità di apprendimento” per la
DISCIPLINA di Costruzioni, Disegno e Tecnologia delle Costruzioni-A016 destinata alla CLASSE 3° di una
Scuola Secondaria Superiore per Geometri.
Il lavoro che si pone come un esercizio di analisi, ricerca e rielaborazione, riguarda in particolare un
tema della disciplina di COSTRUZIONI. La programmazione del percorso di apprendimento progettato:
un unità di apprendimento-“Le travi reticolari”, fa riferimento alle indicazioni ministeriali per quanto
riguarda in particolare i contenuti, i prerequisiti e gli obiettivi di apprendimento e le correlazioni
multidiscilinari.
Indice
1. Finalità.
2. Collocazione curricolare.
3. Collocazione temporale dell’Ud.A e Programmazione annuale.
4. Collegamenti multidisciplinari.
5. Articolazione temporale dell’Unità di apprendimento.
6. Obiettivi didattici.
7. Prerequisiti.
8. Contenuti.
9. Metodologie adottate.
10. Tempi e modi.
11. Sviluppo dell’intervento didattico.
12. Controllo dei processi di insegnamento/apprendimento.
13. Modalità di Verifica-Valutazione
13.1. Verifica formativa.
13. 2. Modalità di valutazione-verifica formativa.
13.3. Verifica sommativa
13.4. Modalità di valutazione-verifica sommativa.
14. Livelli di valutazione.
15. Interventi di recupero.
Bibliografia
2
1. Finalità
L’intervento didattico si pone l’obiettivo di trasmettere allo studente le principali conoscenze e
competenze relative alle travi reticolari, portandolo a conoscere e a saper classificare le specifiche
tipologie di travi e e a riconoscerne anche gli archetipi e la loro concezione strutturale nella storia.
Alla fine del percorso le competenze acquisite dovrebbero portare gli alunni a : riconoscere il modello
reticolare strettamente indeformabile; a saper applicare il metodo grafico e analitico dell’equilibrio
dei nodi e a saper determinare lo schema interpretativo di una trave reticolare con il posizionamento
di puntoni e tiranti.
2. Collocazione curricolare
Il contesto scolastico
Il tipo di scuola in cui si intende proporre il seguente intervento didattico l’Istituto Tecnico per
Geometri.
•
Tale intervento didattico si colloca all’interno della disciplina di Costruzioni, Disegno e
Tecnologia delle Costruzioni.
•
Le ore curricolari previste per settimana per la disciplina di Costruzioni sono 4. Quindi in totale
132 ore annuali.
La classe in cui si intende operare con l’unità di apprendimento”Le travature reticolari” è la 3°
dell’Istituto Tecnico per Geometri.
3. Articolazione temporale dell’Unità di apprendimento
PROGRAMMAZIONE ANNUALE
L’orario settimanale riferito alla Classe 3° della Scuola Secondaria di Secondo grado, è di 4 ore
settimanali destinate a Costruzioni.
Si prevedono quindi i tempi necessari per sviluppare il programma nella tabella qui sotto riferita all’
intera progranmmazione dell’anno scolastico,in moduli e unità di apprendimento.
COSTRUZIONI
Tempi/Moduli
1Quadrimestre
Modulo A
U.A.
Contenuti
U.d.A 1
Le forze
- Forze e momenti.
- I vettori.
- Somma e differenza di vettori.
Ud A.2
- La coppia.
SETTEMBRE
OTTOBRE
3
Sistemi di forze:
Il calcolo analitico
OTTOBRE
Ud.A 3.
Sistemi di forze.
Il calcolo grafico
NOVEMBRE
Modulo B
Geometria
delle masse
DICEMBRE
GENNAIO
Ud.A 1
Sistemi di masse e massa
totale
U.d A.2
Baricentro
U.da A3
Inerzia
- Momento di un vettore rispetto a un punto P.
- Teorema di Varignon.
- Momento di una coppia.
- Scomposizione di vettori.
- Scomposizione di coppia.
- Poligono funicolare.
- Sistema di vettori con risultante nullo.
- Sistema di vettori con risultante e momento risultanti nulli.
- Vettori paralleli.
- Sistemi di masse.
- Massa totale.
- Lunghezza delle linee.
- Area delle sezioni.
- Risultante dei carichi distribuiti.
- Baricentri di figure piane.
- Il momento statico.
-Baricentro di una spezzata.
- Baricentro di un triangolo.
-Baricentro di un quadrilatero irregolare.
-Baricentri di figure piane scomponibili in rettangoli e rettangoli.
-I momenti del secondo ordine: il momento d’inerzia assiale.
-Il momento d’inerzia polare e centrifugo (definizioni).
-Il teorema di trasposizione.
-Il baricentro dei momenti statici o centro relativo.
-I sistemi continui. Momenti d’inerzia di figure piane.
-Figure scomponibili in rettangoli, triangoli e cerchi.
2° Quadrimestre
Modulo C
L’equilibrio
statico
Ud.1
I vincoli
FEBBRAIO
MARZO
U.d 2
Reazioni vincolari degli
elementi isostatici
Ud.3
Le travi reticolari
APRILE
Modulo D
MAGGIO
Ud. 1
Le caratteristiche di
Sollecitazione
Equilibrio delle forze.
L’equilibrio dei corpi.
- I vincoli.
- Le strutture isostatiche, iperstatiche e labili: il computo dei
vincoli.
- Condizioni di equilibrio.
-Elementi rigidi:
- Sistema di equilibrio;
-Sistema di riferimento.
-elementi articolati:
-metodo della risoluzione in serie;
-metodo delle equazioni ausiliarie.
- Il modello reticolare.
Definizione di Puntoni e tiranti.
- Tipologie di travi reticolari.
- Il controllo dell’indeformabilità dei corpi reticolari.
- Corpo reticolare indeformabile-corpo reticolare deformabile.
- Calcolo delle tensioni delle aste mediante il “Metodo dei nodi”.
-Esempio di risoluzione di una trave reticolare in forma “analitica”.
- Esempio di risoluzione di una trave in forma grafica
- Le caratteristiche di sollecitazione: M, N, T.
Travi isostatiche ad asse rettilineo.
I diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione.
La costruzione grafica della parabola.
La trave appoggiata.
La trave a mensola.
La trave ad asse inclinato.
La ricerca del momento massimo.
4
La trave Gerber.
4. Collegamenti multidisciplinari
L’intervento didattico prevede come collegamenti multidisciplinari la trattazione di alcuni
argomenti riferiti alla disciplina di Storia dell’Architettura e a quella di Materiali-Tecnolgia e
Progettazione delle Costruzioni che verranno progettati in parallelo con quelli dell’unità di
apprendimento “Le travi reticolari” , relativi alla disciplina di Costruzioni .
Dall’analisi dei programmi ministeriali all’interno della stessa disciplina di Tecnologia e Progettazione
i contenuti trattati nei moduli di Storia dell’Architettura e materiali sono quelli qui sotto indicati:
Per quanto riguarda la Storia dell’Architettura i programmi ministeriali propongono la trattazione
dei seguenti argomenti:
Relativamente alla classe 3 Geometri per la disciplina di Storia dell’Architettura:
Storia dell’Architettura1:
Modulo A -Storia dell’ Architettura Greca e Romana.
Modulo B-Storia dell’Architettura Romanica.
Modulo C-Storia dell’ Architettura Gotica.
•
Relativamente alla classe 4° Geometri per la disciplina di Storia dell’Architettura:
Storia dell’Architettura 2:
Modulo A- Architettura Rinascimentale.
ModuloB–Architettura Barocca.
Modulo C-Interventi urbanistici del 500-600-700.
•
Relativamente alla classe 3°Geometri per la disciplina di Tecnologia- Materiali da
costruzione:
U.dA 1. Pietre: Proprietà fisiche, caratteristiche tecnico costruttive, requisiti di lavorazione e impiego.
Ud.A 2. Mattoni: Proprietà fisiche, caratteristiche tecnico costruttive, requisiti di lavorazione e impiego.
Ud.A 3.Pietre artificiali: Proprietà fisiche, caratteristiche tecnico costruttive, requisiti di lavorazione e
impiego.
Ud.A 4. Le travi in Legno: Proprietà fisiche, caratteristiche tecnico costruttive, requisiti di lavorazione e
impiego.
Ud.A 5: Calcestruzzi: problemi della confezione, del trasporto, della posa in opera, controlli in
laboratorio ed in cantiere.
U.d A 6: Acciai da costruzione di produzione industriale, acciai da cemento armato e per carpenteria
metallica, tipi di profilati, caratteristiche di resistenza e lavorabilità.
5
Gli approfondimenti verranno svolti durante le ore di “Storia dell’Architettura” e di “TecnologiaMateriali” e saranno progettati come delle unità di apprendimento che verteranno su:
•
Le capriate in legno: storia del calcolo e della concezione strutturale.
•
Gli archetipi delle strutture reticolari: Da Apollodoro al Palladio ai ponti dell’Ottocento, dal
legno all’acciaio.
Questa scelta si propone perché gli studenti approfondiscano i contenuti, proposti durante il corso di
Costruzioni, collegandoli ai sistemi costruttivi nella Storia dell’ Architettura e ai Materiali che li
rappresentano. Sarà anche un tentativo di dare continuità ad un percorso che spesso risulta
disomogeneo e lacunoso nel passaggio da un anno scolastico ad un altro, soprattutto per quanto
riguarda la Storia dell’Architettura. Con quest’intervento invece si rafforzano dei contenuti trattati
durante il 3°anno e se ne anticipano degli altri da trattare durante il 4° anno.
5. Articolazione temporale dell’Unità di apprendimento-Sintesi
L’intervento è stato pensato come un’ unità di apprendimento dal titolo: ” Le travi reticolari” e si colloca
all’interno di un modulo da sviluppare durante il secondo quadrimestre, articolato in questo modo
con gli opportuni collegamenti multidisciplinari:
Disciplina
Unità di apprendimento
Tempi
Unità di apprendimento 3 :”Le travi reticolari”
2° Quadrimestre
Aprile
6 ore
Unità di apprendimento 3:” Le capriate in legno:
storia del calcolo e della concezione strutturale”.
2° Quadrimestre
Aprile-Maggio
Costruzioni
Storia
dell’Architettura 1
Modulo
-C-
1 ora
Unità di apprendimento 4: ”Gli archetipi delle
strutture reticolari”.
2° Quadrimestre
Aprile-Maggio
2 ore
Tecnologia delle
costruzioni-Materiali
Unità di apprendimento 4:
Le travi in Legno: Proprietà fisiche, caratteristiche
tecnico costruttive, requisiti di lavorazione e
2° Quadrimestre
Aprile-Maggio
3 ore
impiego.
6. Obiettivi didattici
Conoscenze
6
•
Conoscere gli elementi reticolari.
•
Conoscere il modello reticolare del sistema di bielle.
•
Conoscere le reazioni esterne e gli sforzi nelle aste.
•
Conoscere il metodo dell’equilibrio dei nodi:
-risoluzione analitica;
-risoluzione grafica.
Capacità
•
Saper riconoscere un corpo reticolare.
•
Saper distinguere le aste tese e le aste compresse.
•
Saper riconoscere un corpo reticolare indeformabile.
•
Saper riconoscere un corpo reticolare deformabile.
Competenze
•
Saper determinare la direzione degli sforzi nelle aste.
•
Saper eseguire l’analisi statico cinematica di una struttura reticolare indeformabile.
•
Saper applicare il metodo analitico dell’equilibrio dei nodi.
•
Saper determinare lo schema interpretativo di una trave reticolare con il posizionamento di
puntoni e tiranti.
7. Prerequisiti
I prerequisiti necessari per la comprensione dell’Unità di apprendimento, risultano:
Conoscenze
•
Conoscere i principi generali della statica (forza, spostamento, vincoli).
•
Conoscere i principali contenuti della Geometria delle Masse.
•
Conoscere le forze, i vincoli.
•
Conoscere le reazioni vincolari e l’equilibrio statico.
•
Le reazioni vincolari degli elementi isostatici.
Capacità
•
Saper rappresentare un vettore.
•
Saper eseguire operazioni con i vettori.
•
Saper risolvere problemi elementari di Geometria delle Masse.
•
Saper rappresentare graficamente le forze, i vincoli e le reazioni vincolari.
Competenze
•
Saper descrivere un vettore e comprendere il suo significato.
7
•
Saper descrivere i concetti fondamentali della Geometria delle Masse.
•
Saper descrivere la rappresentazione grafica di forze, vincoli e reazioni vincolari.
Si specifica che non si intende fare una verifica dei prerequisiti in quanto questi sono già stati valutati
in precedenti unità di apprendimento.
Si procederà a richiamare e rafforzare quanto appreso nell’unità precedente con una lezione frontale
dialogata con la quale si faranno degli esampi riguardanti in particolare: le reazioni vincolari e
l’equilibrio statico; le reazioni vincolari degli elementi isostatici.
8. Contenuti
L’intervento didattico proposto riguarda lo studio degli elementi reticolari e sarà volto a mostrare gli
elementi reticolari nella realtà costruttiva, analizzando nello specifico i seguenti contenuti:
•
Il modello reticolare.
•
Definizione di Puntoni e tiranti.
•
Tipologie di travi reticolari.
•
Il controllo dell’indeformabilità dei corpi reticolari.
•
Corpo reticolare indeformabile-corpo reticolare deformabile
•
Analisi statico cinematica di una struttura reticolare indeformabile.
•
Calcolo delle tensioni delle aste mediante il “Metodo dei nodi”.
1. Esempio di risoluzione di una trave reticolare in forma “analitica”.
9. Metodologie adottate
Lezione frontale partecipata:
•
La lezione viene condotta determinando in una prima fase l’argomento che si andrà a spiegare
ed esplicitando gli obiettivi, condividendo poi i saperi preesistenti prima di passare al corpo
dell’esposizione che dovrà avere uno sviluppo ordinato e coerente.
•
L’uso degli esempi servirà a chiarire l’argomento trattato e la partecipazione delllo studente
servirà ad apportare idee, richieste di chiarimenti, esposizioni ed esperienze personali ed esercizi
applicativi individuali . Si procederà anche attraverso la presesentazione di un supporto
multimediale (Power Point) che aiuterà la chiarezza espositiva.
10. Tempi e modi
8
L’intervento didattico proposto avrà l’articolazione riportata nella tabella sottostante.
Illustrazione dettagliata delle fasi dell’Unità di apprendimento
Luogo/ attività/
tempi
Metodologie
Materiali e
supporti
didattici
Ruolo
docente
Ruolo studente
In classe
Fase 1
Lezione frontale
partecipata.
- file powerpoint;
- libro di testo;
Il docente proietta le
immagini delle
diapositive in power
point, sullo schermo,
cercando di coinvolgere
gli studenti con una
lezione dialogata.
Gli studenti prendono
visione dei contenuti delle
diapositive e prendono
appunti sul quaderno.
Rispondono alle domande
del docente in base alle loro
conoscenze
pregresse(prerequisiti).
Lezione frontale
partecipata.
- file powerpoint;
- libro di testo.
Il docente proietta le
immagini delle
diapositive in power
point, sullo schermo,
cercando di coinvolgere
gli studenti con una
lezione dialogata.
Il docente fa una
dimostrazione alla
lavagna di una
risoluzione di esercizio
sull’esempio di quello
precedentemente
mostrato nelle
diapositive.
Propone la verifica da
svolgere in classe in un
ora. Fornisce le fotocopie
a ciascun alunno con
copia della verifica da
risolvere.
Gli studenti prendono
visione dei contenuti delle
diapositive e prendono
appunti sul quaderno.
Rispondono alle domande
del docente in base alle loro
conoscenze pregresse.
- file powerpoit;
- libro di testo.
Il docente proietta le
immagini delle
diapositive in power
point, sullo schermo,
cercando di coinvolgere
gli studenti con una
lezione dialogata
Gli studenti prendono
visione dei contenuti delle
diapositive e prendono
appunti sul quaderno.
Rispondono alle domande
del docente in base alle loro
conoscenze pregresse.
- Lezione frontale
partecipata.
Fogli bianchi,
calcolatrice,libro
di testo.
Il docente esegue un
esecizio alla lavagna.
Gli studenti prendono
appunti sulla risoluzione
dell’esercizio fornita dal
docente.
In classe
-Verifica
sommativa
Fogli bianchi
calcolatrice ;
-fotocopie fornite
dal docente.
Il docente fornisce le
fotocopie a ciascun
alunno con copia della
verifica da risolvere.
Gli studenti eseguono la
verifica.
Definizione delle strutture
reticolari.
Il modello reticolare.
Definizione di Puntoni e
tiranti.
Tipologie di travi reticolari.
1 ora
In classe
Fase 2
-Il controllo
dell’indeformabilità dei corpi
reticolari.
-Corpo reticolare
indeformabile-corpo
reticolare deformabile.
-Analisi statico cinematica di
una struttura reticolare
indeformabile.
1 ora
In classe
Fase 3
Verifica formativa
Verifica formativa
Analisi statico cinematica di
una struttura reticolare
indeformabile.
1 ora
In classe
Fase 4
- Calcolo delle tensioni delle
aste mediante il “Metodo dei
nodi”.
-Esempio di risoluzione di
una trave reticolare in forma
“analitica”.
1 ora
In classe;
Fase 5
-Esercizio assegnato dal
docente. (Metodo dei nodi
–in forma analitica).
1 ora
In classe;
Fase 6
Verifica sommativa
1 ora
- Lezione frontale
partecipata.
-Fogli bianchi
calcolatrice ;
-fotocopie fornite
dal docente.
Gli studenti eseguono la
verifica.
9
11. Sviluppo dell’intervento didattico
Fase 1
Le strutture reticolari
Molto diffuse nella realtà costruttiva,realizzate in legno, acciaio o cemento armato, le strutture
reticolari hanno il vantaggio di coprire notevoli luci con caratteristiche di grande leggerezza.
Un corpo reticolare è in generale costituito da un insieme di aste collegate tra loro in
corrispondenza dei nodi in modo da formare un insieme indeformabile.
Corpi reticolari strettamente indeformabili che si comportano quindi come corpi rigidi,
concorrono a formare elementi reticolari rigidi o articolati.
10
Il modello reticolare
Si dice corpo reticolare un corpo costituito da un insieme di aste collegate tra loro in
corrispondenza di punti detti nodi.
Lo studio, qui limitato ai corpi piani, fa riferimento ad un particolare modello reticolare che può
essere chiamato modello del sistema di bielle. Esso si basa su alcune ipotesi semplificative:
•
I nodi sono considerati cerniere perfette.
•
Le aste sono caricate solo da forze concentrate in corrispondenza delle cerniere stesse .
Le aste sono scariche: le forze esterne (carichi e reazioni vincolari) agiscono solo nei nodi.
Le strutture reticolari possono essere:
• rigide se formate da un unico corpo reticolare.
• articolate se formate da più corpi reticolari, collegati da cerniere interne.
Il calcolo può essere condotto imponendo le sole condizioni di equilibrio in tutti i casi in cui
l’elemento:
• sia formato da corpi reticolari strettamente indeformabili;
• sia isostatico.
Definizione di puntoni e tiranti
Le reazioni interne degli elementi reticolari sono chiamate tensioni delle aste. Le aste sono
bielle e nella maggior parte dei casi, sono ad asse rettilineo. Di conseguenza:
La direzione delle reazioni interne, ossia la direzione degli sforzi delle aste, coincide con quella
delle aste stesse.
11
Fd
Fc
b
Fc
a
f
c
d
Fd
g
Fd
Fc
Asta compressa
c
Fd
Fc
d
Fd
Asta tesa
Fig. 1
Come si può notare con riferimento alla figura 1, supponiamo di separare dalla trave reticolare
le due aste c e d : compariranno le forze che le aste stesse e il resto della trave si trasmettono
reciprocamente attraverso i nodi.
Le aste separate dalla trave sono soggette alle forze Fc che rappresentano gli sforzi trasmessi
dai nodi alle aste. Per l’ equilibrio dell’asta c sappiamo che i due sforzi Fc trasmessi all’asta dai
due nodi devono avere intensità uguale e opposta.
•
Gli sforzi Fc comprimono l’asta: l’asta c compressa si dice puntone.
Contemporaneamente la trave privata dell’asta d è soggetta alle azioni della forza Fd che
rappresentano gli sforzi trasmessi dalle aste ai nodi.
•
Gli sforzi Fd tendono l’asta: l’asta d tesa si dice tirante.
Quindi con riferimento alla trave, si dice che un’asta è compressa quando lo sforzo entra nel
nodo, che è tesa quando lo sforzo esce dal nodo.
Convenzionalmente, si usa attribuire segno positivo agli sforzi di trazione e segno negativo a
quelli di compressione.
12
Tipologie di travi reticolari
•
A falde inclinate
Capriata semplice
Capriata con saettoni
Capriata inglese
Capriata Polonceau
Trave a Shed
Le capriate più comuni sono i tipi di Inglese e Polonceau.
Capriata Inglese
La capriata inglese è una capriata relizzata con una struttura reticolare composta da correnti
superiori inclinati, da un corrente inferiore orizzontale e da aste di parete consistenti in
montanti ortogonali al corrente inferiore e diagonali disposti in modo alternato in modo da
risultare compressi.
Capriata Polonceau
La capriata tipo Polonceau, è una capriata realizzata con una struttura reticolare composta da 2
correnti superiori inclinati, su questi correnti si realizzano poi due strutture reticolari aventi la
geometria di una coapriata inglese disposte con il colmo verso l’interno della capriata stessa e
collegati tra loro da un elemento teso che costituisce la parte centrale del corrente inferiore.
13
•
A correnti paralleli
Trave Mohniè
Trave Howe
Trave Neville
Capriata Mohniè
La capriata tipo “Mohniè” è una capriata realizzata con una struttura reticolare composta da un
corrente superiore orizzontale o poco inclinato, da un corrente inferiore orizzontale e da aste di
parete consistenti in montanti ortogonali al corrente inferiore e diagonali disposti in modo da
risultare tesi.
Una variazione di questa tipologia di trave avviene qualora il corrente superiore non sia
orizzontale ed i montanti possono essere soggetti a caratteristiche di sollecitazione diverse da
quelle del caso di corrente superiore orizzontale. Si parla in questo caso di: Capriata tipo Mohniè
a falde inclinate.
14
Fase 2
Controllo dell’indeformabilità dei corpi reticolari
6
5
Un corpo reticolare è
indeformabile quando si
comporta come un corpo rigido
e ha quindi lo stesso numero di
gradi di libertà:
NL=3
Per collegare rigidamente i primi
tre nodi 1,2,3 sono sufficienti 3
aste.
3
4
Per collegare rigidamente i tre
nodi successivi 4,5,6 occorre
aggiungere ogni volta almeno
due aste.
2
1
2
1
Collegati i primi 3 nodi, per collegare gli altri nodi occorrono altre 2(n-3) aste.
Si può quindi affermare che per collegare rigidamente i primi tre nodi , per collegare gli altri
n-3, nodi, occorrono altre 2(n-3) aste.
Di conseguenza, per collegare rigidamente n nodi, occorre un numero minimo di a di aste pari
a:
a=3+2(n-3)=3+2n-6=2n-3
•
Il numero di aste sufficiente a collegare in modo rigido gli n nodi di un corpo reticolare
è:
a=2n-3 (1)
15
Struttura reticolare indeformabile
Asta sovrabbondante
sosovrabbondante
campo iperstatico
campo labile
n=10
a=2n-3 = 17
Consideriamo una struttura reticolare indeformabile, avente un numero di aste e di nodi pari a
n=10; a =2n-3=17.
Sappiamo che il numero di aste strettamente sufficiente a collegare in modo rigido gli n nodi di
una struttura reticolare è:
a=2n-3
Ma questa condizione non è sufficiente a garantire l’indeformabilità: è anche necessario
controllare che la disposizione delle aste sia efficace.
Struttura reticolare deformabile
n=10
a=2n-3=17
Infatti come si può notare in questa struttura il numero di nodi n è sempre uguale a 10 e il n di
aste è 17, ma in questo caso la disposizione delle aste non è efficace e la struttura risulta labile.
16
Analisi statico-cinematica
Consideriamo una sturttura reticolare indeformabile
•
Consideriamo lo schema della struttura assegnata come una struttura costituita da un
solo tronco o reticolo indeformabile.
•
Con riferimento al tronco costituito da a aste e n nodi se risulta:
ak > ak=2nk-3
• Le aste ik= ak- ak rappresentano il grado di indeterminazione statico”interno”
della travatura reticolare o aste sovrabbondanti (che si calcola per ogni tronco).
iT = ik1 + ik2 + ik3 + ikn
•
Si determinano poi il grado di labilità l della struttura e il grado di indeterminazione
statico che indicheremo con i*. La conoscenza di quest’ultimo consente di valutare il
grado di indeterminazione statico i della struttura reticolare:
i = iT+ i*
17
Esempio 1
B
C
D
E
A
F
G
L
I
H
La struttura assegnata può immaginarsi composta da due tronchi 1 e 2, rappresentati
rispettivamente dai reticoli indeformabili ABDI e DFGH, collegati per mezzo di una cerniera in D
e aventi i valori:
a1=10, n1= 6
a2=7, n2= 5 ;
Per lo schema 1-2 si ha:
l=0, i *= 0
dove l è il grado di grado di labilità della struttura e il grado di indeterminazione statico che
abbiamo indicato con i*.
Sapendo che: i1=
Quindi:
a1-a1=10-9 =1 e i2= a2-a2= 7-7= 0
iT=i1+i2=1
In definitiva risulta :
l = 0,
i = iT+ i* = 1
La struttura è 1 volta iperstatica.
18
Fase 4
Calcolo delle tensioni delle aste
Presentiamo uno dei metodi fondamentali per il calcolo degli sforzi delle aste di travature
reticolari che ricorduiamo sono:
•
Il metodo dei nodi.
•
Il metodo delle sezioni (Ritter).
Il metodo dei nodi
Tale metodo permette di determinare lo sforzo normale di una generica asta richiedendo su
ciascun nodo il soddifacimento della condizione di equivalenza a zero delle forze ivi agenti e ,
quindi ivi concorrenti. Pertanto, in tal caso è sufficiente che risulti:
R=0
Dove con R si indica la risultante delle azioni esterne attive e reattive applicate sul singolo nodo.
Il problema si risolve imponendo le condizioni di equivalenza a zero delle forze agenti sul nodo
canonico ( nodo nel quale concorrono due aste aventi sforzo assiale non ancora determinato)
in forma analitica.
In tal caso conviene assegnare verso positivo (uscente dal nodo) alle azioni che le aste
esercitano sul nodo ed imporre su ciascun nodo canonico la condizione R=0 con riferimento a
due direzioni mutuamente ortogonali, ad esempio una orizzontale e l’altra verticale. Così
facendo le aste cui corrispondono valori negativi degli sforzi sono puntoni, in caso contrario,
sono tiranti.
Tale tecnica dev’essere poi via via utilizzata per ogni nodo, tenendo conto del segno dello
sforzo precedentemente calcolato dalle diverse aste.
Quindi con riferimento al problema in esame, che vedremo nell’esempio qui riportato, occorre
innanzitutto valutare le reazioni vincolari.Per semplicità di calcolo, i moduli delle forze F1 e F2
Si assumono rispettivamente pari a F e 2F.
19
Fase 5
Esempio 2
Risoluzione in forma analitica
F
B
C
2F
D
Ha
AA
G
Va

z
E
Ve
yy
Assegnato un verso positivo (uscente dal nodo) alle azioni che le aste esercitano sul nodo
ed imponiamo su ciascun nodo canonico la condizione R=0.



Ci riferiamo a due posizioni mutuamente ortogonali(verticale e orizzontale).
Le aste cui corrispondono valori negativi degli sforzi sono puntoni.
Quelle cui corrispondono valori positivi sono tiranti.
Calcoliamo le reazioni vincolari
Ricordiamo le equazioni cardinali della statica:
∑ FY=0
∑ Fz=0
∑ Mx=0

Procederemo poi risolvendo ogni nodo con due sole equazioni di equilibrio. Ciò
posto,avremo:

F - Va+Ve=0,
20


Ha- 2F=0,
2Fl -Fl-Ve2l=0,
Che risolte forniscono:
Ha=2F, Va=3/2F, Ve=F/2
Calcolate le reazioni vincolari è ora possibile applicare per via analitica il
metodo dei nodi.
Nodo E


VE - NED = 0
- NEG=0,
Da cui:
NED=VE= F /2 ,
NEG=0
NED
NEG
VE
L’asta ED è pertanto un tirante,
L’asta EG è scarica.
Nodo D
NDC
2F
NDG
NDE=F/2


NDGsenα+F/2 = 0
- NDGcosα- NDC- 2F=0,
E quindi:
NDG= - √2 /2 F ,
NDG= -3 /2F
α =π/4
Le aste DG e DC pertanto
Sono puntoni
21
Nodo C


F
NCB
NCD= -3/2F
-N CB- 3/2F= 0
F+NCG=0 ,
Da cui:
 NCB= - 3/2 F , NCG= - F
NCG
Le aste CB e CG sono puntoni
Nodo B
NBC= -3/2F
NBG
NBA


NBGcosα+NBA= 0
NBGsen α - 3/2F=0
Da cui:
 NBG= 3 √2/2F , NBA= 3/2 F
α =π/4
L’asta AB è un puntone,
l’asta BG è un tirante.
22
Nodo A

L’unica incognita è
rappresentata dallo sforzo
normale nell’asta AG,
quindi:

NAG+2F=0
NAB= -3/2F
HA=2F
NAG
Da cui:
VA=3/2F

NAG= - 2F
L’asta AG è un puntone
Nodo G

NGC= - F
NGD= - √ 2 F
2
NGB= 3 √2 F
2
Verifichiamo i risultati ottenuti
considerando le azioni agenti sul
nodo G.
Posto R=0:
-NGB √2 /2 - NGC - NGD √2 /2 =0
(1a)
NGA= -2F
G
NGE=0

-NGA - NGB √ 2/2 - NGD√2/2 NGE = 0 (1b)
23
Quindi la sostituzione nelle 1a e 1b dei valori precedentemente calcolati dimostrano che le
stesse equazioni rappresentano delle identità,che attestano quindi la bontà dei risultati
conseguiti.
B
P
C
P
D
P
T
P
P
T
A
A
P
GG
S
E
Scriviamo quindi a seconda dei risultati ottenuti lo schema interpretativo della trave con le aste
corrispondenti con P che indica puntone,T,tirante, S un’asta scarica.
12. Accertamento delle competenze e controllo dei processi di
insegnamento/apprendimento
Tempi
Fase 3
1 ora
Strumenti e modalità di verifica
Verifica formativa
Obiettivi di apprendimento
Conoscenze: Conoscere gli elementi
reticolari.
Conoscere il modello reticolare del sistema
di bielle.
Conoscere le reazioni esterne e gli sforzi
nelle aste.
Capacità: Saper riconoscere un corpo
reticolare.
Saper distinguere le aste tese e le aste
compresse.
24
Fase 6
1 ora
Verifica sommativa
Obiettivi di apprendimento:
Competenze:
-Saper eseguire l’analisi statico cinematica di
una struttura reticolare indeformabile.
-Saper applicare il metodo analitico
dell’equilibrio dei nodi.
-Saper determinare lo schema
interpretativo di una trave reticolare con il
posizionamento di puntoni e tiranti.
13. Modalità di Verifica-valutazione
13.1. Verifica formativa
1. Indica se le seguenti affermazioni sono vere o false
Contrassegna le affermazioni che ritieni corrette( ogni
domanda può ammettere più di una risposta )
2. Un elemento strutturale isostatico
a. Nel piano tutti gli elementi strutturali hanno
3 gradi di libertà.
b.Le cerniere interne sottraggono sempre due
gradi di libertà.
c.Per impedire i movimenti rigidi occorre un grado
V
F
a. Può essere articolato.
V
F
b. E’ sempre equilibrato.
V
F
c. Ha sempre tre gradi di libertà.
di vincolo esterno almeno pari al grado di libertà.
d.Nella realtà esistono solo tre tipi di vincolo.
V
F
e.La biella è un vincol doppio.
V
F
f.Il sistema di equilibrio è sempre formato da tre
V
F
equazioni.
g.Il sistema di equilibrio può essere scritto solo
V
F
per gli elementi isostatici.
h.Il sistema di equilibrio calcola le reazioni
V
F
vincolari solo se l’elemento è isostatico.
Punteggio
1.Totale punteggio max…8……
ottenuto……..
d. Ha sempre tre gradi di vincolo esterno.
3. In un elemento articolato si può scrivere il sistema di equilbrio
a. Per l’intero elemento strutturale.
b. Per tutti i corpi rigidi.
c. Solo per uno dei corpi rigidi componenti.
d. Al massimo per tre corpi rigidi componenti.
2-3 Totale punteggio max …8…
Punteggio
ottenuto
Contrassegna le affermazioni che ritieni corrette( ogni domanda può ammettere più di una risposta )
4. Le reazioni vincolari di un elemento strutturale simmetrico e
6. Con il solo sistema di equilibrio si possono determinare le
simmatricamente caricato sono
reazioni vincolari
a. Verticali .
b. Simmetriche.
c. Uguali.
d. Nulle.
5. Le reazioni vincolari di un elemento strutturale simmatrico
a. Di tutti gli elementi strutturali.
b. Degli elementi labili.
c. Degli elementi isostatici.
d. Degli elementi iperstatici.
7. Gli elementi reticolari .
sono:
a. Verticali
b. Simmatriche
c. Uguali
d. Nulle
4-5 Tot. punteggio max ..4……
Punteggio
ottenuto....
a. Possono essere rigidi o articolati.
b. Possono essere isostatici o iperstatici.
c. Si risolvono sempre con l’equilibrio.
d. Si risolvono con il solo equilibrio se sono
isostatici.
6-7 Tot. punteggio max …8…
Punteggio
ottenuto……..
13.2. Modalità di valutazione relativa alla verifica formativa
Ad ogni risposta corretta si assegna un punteggio pari a 2 punti. Ad ogni risposta sbagliata: 0 punti.
25
Soluzioni:
Affermazioni vere: 1,a,d,f,h.
Affermazioni corrette: 2,a,b; 3,a,b; 4,c;5,b; 6,a;7,a,b,d;
Griglia di valutazione:
Domande
1.
2
3
4
5
6
7
Punteggio max.
8
4
4
2
2
2
6
Tot max
X=xpunt.parzialex10/28
28
Indicatori
-Comprensione della consegna
-Correttezza.
-Completezza.
-Uso corretto della simbologia
Rigore formale.
Conoscenza e utilizzo del linguaggio
specifico della disciplina.
13.3. Verifica sommativa
Verifica-3° Istituto Geometri- 2°Quadrimestre- In uscita
NOME……………………………………………..
CLASSE…………………………………………..
COGNOME………………………………………
Esercizio N 1: Effettua l’analisi statico-cinematica della seguente struttura
Totale punteggio max ……4………..
Punteggio ottenuto……………………….
26
Esercizio N 2 : Effettua il calcolo delle tensioni delle aste della seguente struttura, mediante il metodo
dei nodi.
Punteggio ottenuto……………………….
Totale punteggio max …..6………..
Valutazione………………………
Totale punteggio massimo
10
Totale punteggio
ottenuto
13.4. Modalità di valutazione relativa alla verifica sommativa
ELEMENTI DI
VALUTAZIONE
Esecuzione
dell’Esercizio 1
INDICATORI E RELATIVI PUNTEGGI
L’esecuzione
dell’esercizio è
eseguita
correttamente ed
esaurientemente
in ogni sua parte.
L’esecuzione è sufficientemente
corretta secondo la teoria di
riferimento e riporta formule quasi
sempre corrette ma in maniera
superficiale.
L’esecuzione dimostra
una scarsa conoscenza
della teoria di riferimento
e le formule riportate non
sono corrette.
L’esecuzione
dimostra una non
conoscenza della
teoria di riferimento
e delle procedure.
3-4 punti
2 punti
1 punto
0 punti
27
Esecuzione
dell’ Esercizio 2
L’esercizio è
eseguito
correttamente in
ogni sua parte.
Ottima
conoscenza della
teoria di
riferimento e delle
procedure, si
riportano formule
in maniera precisa
e corretta.
L’esercizio è
stato svolto
correttamente
con buona
conoscenza
della teoria di
riferimento e
delle procedure.
A volte le
formule
riportate non
sono sempre
accompagnate
dalle grandezze
di riferimento.
L’esecuzione è
sufficientemente
corretta, le
procedure sono
applicate in
maniera
abbastanza
corretta . Le
formule riportate
sono quasi sempre
corrette ma in
maniera
superficiale.
L’esecuzione dimostra
una scarsa conoscenza
della teoria di riferimento.
Le procedure applicate
non sono corrette e le
formule riportate non
sono corrette.
L’esecuzione
dimostra una non
conoscenza della
teoria di riferimento
e delle procedure.
5-6 punti
4 punti
3 punti
1-2 punti
0 punti
14. Livelli di valutazione (relativi alle verifiche)
Livello
0-4(decimi)
5(decimi)
6(decimi)
Livello di sufficienza
7(decimi)
8(decimi)
9-10(decimi)
Descrizione della prestazione
Mancato raggiungimento degli obiettivi
previsti,esecuzione non accettabile di
procedure.
Conoscenza/applicazione frammentaria di
lessico/procedure.
Conoscenza essenziale e applicazione
accettabile di procedure previste.
Conoscenza discreta e applicazione rigorosa
anche se poco approfondita delle procedure
previste.
Conoscenza organica e applicazione
soddisfacente delle procedure previste.
Conoscenza consistente e applicazione
coerente delle procedure previste anche con
capacità di rielaborazione personale.
15. Interventi di recupero
Si propongono interventi di recupero nel caso in cui gli obiettivi siano stati conseguiti nella quasi
totalità della classe, nel caso in cui siano stati parzialmente raggiunti e nel caso in cui non siano stati
raggiuti . Per ogniuna di queste tipologie si procederà con le modalità di recupero qui sotto riportate:
28
PERCENTUALE DI ALUNNI CHE
HANNO SUPERATO LE
VERIFICHE SOMMATIVE
> 80%
50% < n < 80%
20% < n < 50%
< 20%
MODALITÀ DI RECUPERO
Recupero in itinere
Rafforzamento di alcuni contenuti con una/due lezioni
Attivazione di un corso di recupero pomeridiano
Si progetta nuovamente l’unità didattica sulla base di
opportune analisi
Bibliografia
S. Di Pasquale-C.Messina-L.Paolini-B.Furiozzi:“ Corso di COSTRUZIONI edizione modulare 1 - 2 “ - Ed. LE
MONNIER.
Vera Zavanella: “Strutture Calcolo Progetto”Volume A -Scienza delle costruzioni- Ed. Zanichelli.
Giancarlo Bilotti:” Lezioni di Statica” -Ed.Libreria- Progetto Padova.
Fiorino Tessaro,Dispense del corso di Processi e metodologie dell’insegnamento-SSIS IX ciclo – A.A.
2007/2008;
Umberto Margiotta, Dispense del Corso di Teoria dell’istruzione e programmazione didattica – SSIS IX
ciclo – A.A. 2007/2008;
Ivana Padoan, Dispense del Corso di Psicopedagogia dell’insegnamento, SSIS IX ciclo – A.A. 2007/2008;
Massimo Guarnieri, Dispense del Corso di Didattica dello sviluppo tecnologico, SSIS IX ciclo – A.A.
2007/2008;
Luigi Lentini, Dispense del Corso di Logica e filosofia della scienza, SSIS IX ciclo – A.A.
2008/2009;Fiorino Tessaro, Dispense del Corso di Organizzazione scolastica e contesti educativi, SSIS IX
ciclo – A.A. 2008/2009;
Stefano Boraso, Dispense del Corso di Didattica del disegno tecnico, SSIS IX ciclo – A.A. 2008/2009;
Valentina Salomoni, Dispense del Corso di Didattica del disegno e di progettazione delle Costruzioni, SSIS
IX ciclo – A.A. 2008/2009;
Carmelo Maiorana, Dispense del Corso di Didattica di progettazione delle costruzioni 1, SSIS IX ciclo –
A.A. 2008/2009.
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