Calcolo del numero di piatti
di una colonna di rettifica
(metodo di McCabe-Thiele)
Classe Va M
a.s.2010/11
Prof. U. Siano
# 1 – Costruzione della curva di equilibrio
• Si fissa la pressione Ptot e si calcola la temperatura di
ebollizione media (A, B e C sono le costanti dell’eq. di
Antoine):

 

B
B
Teb ,A  Teb ,B
Teb ,media 
2
A
B

 C A   
 C B 
AA  ln Ptot
AB  ln Ptot





2
• Si calcola la volatilità relativa α:
AA 
BA
T
C
PA0 e eb ,media A
 0
BB
AB 
PB
T
C
e eb ,media B
• Si definiscono i punti della curva tramite l’equazione:
y
 x
1  x    1
Miscela benzene – toluene (Ptot = 101,34 kPa)
Frazione molare benzene nel vapore y
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
Frazione molare benzene nel liquido x
1
# 2 – Disegno retta “q”
• In base al valore fornito di “q”, si calcola quello del
coefficiente angolare della retta (se q ≠ 0 e q ≠ 1):
q
1
y
x
xF
q 1
q 1
y
q
m

x q  1
• Si fissa un valore a piacimento per Δx (a partire da xF) e
si ricava il corrispondente valore di Δy (a partire da yF):
y  m  x
x*  x  xF
y*  y  yF
• Si traccia la retta unendo il punto A≡(xF,yF) col punto
B≡(x*,y*):
Miscela benzene – toluene (Ptot = 101,34 kPa)
xF = 0.3 - q =0.4 - Δx = -0,2
Frazione molare benzene nel vapore y
1
0,8
0,6
0,10; 0,43
B
0,4
A
0,30; 0,30
0,2
0
0
0,2
0,3
0,4
0,6
0,8
Frazione molare benzene nel liquido x
1
# 3 – Calcolo di Rmin
• Si traccia la retta di lavoro della sezione di
arricchimento (corrispondente al rapporto di riflusso
minimo) unendo il punto C≡(xD,yD) col punto D≡(xint,yint)
ottenuto dall’intersezione della retta q con la curva di
equilibrio e si prolunga fino ad intersecare l’asse Y
• Il valore dell’ordinata y0 del punto di intersezione con
l’asse Y (letta dal grafico) ci permette di ricavare il
valore di Rmin cercato:
y
Rmin
1
xD
x
x
x D  y0 
 Rmin  D  1
Rmin  1
Rmin  1
Rmin  1
y0
Miscela benzene – toluene (Ptot = 101,34 kPa)
xD = 0.98
C
Frazione molare benzene nel vapore y
1
0,8
0,6
0,4
D
y0
0,2
0,22
0
0
0,2
0,3
0,4
0,6
0,8
Frazione molare benzene nel liquido x
0,98
1
# 4 – Calcolo di R e disegno rette di lavoro
• Dai dati del problema, o sulla base di considerazioni di
tipo economico, si sceglie il fattore moltiplicativo K>1
per il calcolo del rapporto di riflusso effettivo R:
R  K  Rmin
• Si calcola il punto di intersezione della retta di lavoro
superiore con l’asse Y:
y
R
1
x
x
x D  y0  D
R 1
R 1
R 1
• Retta di lavoro superiore: si unisce il punto C≡(xD,yD)
col punto E≡(0,y0)
• Retta di lavoro inferiore: si unisce il punto F≡(xB,yB)
col punto di intersezione G≡(xint,yint) della retta
superiore con la retta q
Miscela benzene – toluene (Ptot = 101,34 kPa)
K = 1.3 - xB = 0.05
C
Frazione molare benzene nel vapore y
1
0,8
0,6
0,4
G
0,2
E
0,18
F
0
0
0,05
0,2
0,3
0,4
0,6
0,8
Frazione molare benzene nel liquido x
0,98
1
# 5 – Calcolo del numero di piatti della colonna
• Utilizzando il grafico delle due rette di lavoro insieme a quello della
curva di equilibrio si traccia il diagramma a gradini.
• Si parte dal punto C≡(xD,yD) muovendosi prima orizzontalmente
verso la curva di equilibrio.
• Trovato il punto di intersezione, ci si muove da questo,
verticalmente, verso la retta di lavoro.
• Si ripete più volte questa procedura, alternando tratti orizzontali
(retta di lavorocurva di equilibrio) a tratti verticali (curva di
eq.retta di lavoro).
• Quando, nella costruzione, si supera la retta q bisogna passare
dall’utilizzo della retta superiore a quello della retta inferiore.
• La costruzione del diagramma termina quando si raggiunge, sulla
curva di eq., un punto di ascissa inferiore o uguale al valore di xB
(conc. del componente più volatile nel prodotto di coda).
Miscela benzene – toluene (Ptot = 101,34 kPa)
R = 4.5 – xF = 0.3 – xD = 0.98 – xB = 0.05
Frazione molare benzene nel vapore y
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
0,05
0,2
0,3
0,4
0,6
0,8
Frazione molare benzene nel liquido x
0,98
1