Effetti della curvatura di un canale di lava
sulla velocità e sullo sforzo
A. Valerio1, A. Tallarico2
e M. Dragoni1
1Dipartimento
di Fisica, Università di
Bologna
2Dipartimento di Geologia e Geofisica,
Università di Bari
Effetti della curvatura di un canale di lava
sulla velocità e sullo sforzo
Nei campi vulcanici sono spesso
presenti canali che curvano seguendo
delle disomogeneità topografiche,
[Greeley, 1971; Peterson et al., 1994].
È proposto un modello analitico per
spiegare gli effetti della curvatura del
canale sulla velocità, sullo sforzo
viscoso e sullo sviluppo delle parti
solide superficiali.
Si considera un s.d.r. di coordinate
polari cilindriche: gli argini nei tratti di
canale con curvatura costante sono
approssimati da archi di circonferenza
concentrici, con centro nell’origine del
s.d.r.
In tale s.d.r. si studia l’equazione del
moto di un fluido newtoniano, isotropo
e incompressibile.
Greeley, 1971
L’equazione del moto
Ipotesi semplificative:
• moto stazionario (pendenza del suolo
fissata)
• moto unidirezionale, lungo la direzione
azimutale
• gradiente di pressione trascurabile
• variazioni di velocità in e z trascurabili
Equazione del moto
Condizioni di aderenza
agli argini
velocità
0.7
0.6
-1
u (m s )
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
r (m)
5.0
5.5
6.0
6.5
La velocità
La curvatura produce un’asimmetria
della velocità rispetto al centro della
larghezza del canale. Ciò risulta
particolarmente evidente se la velocità
è confrontata con l’analoga soluzione
dell’equazione del moto per un canale
rettilineo.
1.1
1.0
0.9
0.8
0.7
v/ vmax
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
v caso rettilineo
u caso curvilineo
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
y/a = (r-rc)/a
1.0
|rc-ru max| (m)
Il grafico a destra mostra la differenza
tra il punto in cui la
velocità
raggiunge il suo valore massimo e il
centro della larghezza del canale.
Questa differenza aumenta con la
curvatura del canale.
a=1m
3
5
10
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15
rc (m)
Lo sforzo viscoso
Sforzo
viscoso
1.0
0.9
0.8
4
| | (10 Pa)
0.7
Analogamente a quanto osservato
per la velocità, anche lo sforzo
viscoso ha un profilo asimmetrico e
non si annulla al centro del canale.
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
5.0
5.5
6.0
6.5
r (m)
1.25
Lo sforzo viscoso raggiunge il
suo
valore
massimo
in
corrispondenza
dell’argine
interno.
Il
suo
valore
aumenta
all’aumentare della curvatura del
canale.
1.20
max
4
| (10 Pa)
1.15
1.10
1.05
1.00
0.95
0.90
0.85
0.80
0.75
1
2
3
4
5
6
r1 (m)
7
8
9
10
Modello termico
1200
1100
z=0m
1000
T (°C)
900
800
700
600
500
400
300
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
L (m)
-0.1
0.0
0.1
z (m)
Il raffreddamento è descritto come il
risultato dei meccanismi di radiazione e
convezione in atmosfera, agenti
mediante l’applicazione di una densità
di flusso di calore assegnata in
superficie.
0.2
0.3
L = 500 m
1000
2000
3000
0.4
0.5
300
400
500
600
700
800
T (°C)
900 1000 1100 1200 1300
Modello termico
30
z=0m
4
-2
q0 (10 W m )
25
20
15
Il flusso di calore q0 è variabile
lungo la direzione del moto, ed è
calcolato come funzione della
temperatura
per
successive
iterazioni.
10
5
0
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
L (m)
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
hc (m)
L’isoterma del solidus permette di
individuare il limite inferiore della
crosta, che comincia a formarsi a
pochi metri dalla bocca eruttiva.
0.06
0.07
0.08
0.09
0.10
0
500
1000
1500
L (m)
2000
2500
3000
La soglia di plasticità
La soglia di plasticità, o sforzo di
soglia, esprime la resistenza della
crosta superficiale agli sforzi di
taglio. Lo sforzo di soglia è funzione
della temperatura media calcolata
all’interno dello strato crostale.
0.9
0.8
0.7
0.5
4
(10 Pa)
0.6
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
T (°C)
0.9
0.8
0.7
0.6
4
(10 Pa)
Dalla variazione della temperatura
nella crosta lungo la direzione del
moto, si ricava il valore di (L).
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
-0.1
0
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100
L (m)
La formazione della crosta
Confrontando lo sforzo di soglia con lo sforzo di taglio applicato alla crosta si
determina la larghezza della crosta.
1.0
0.8
0.9
0.7
0.8
0.6
0.7
0.5
0.6
| (10 Pa)
0.4
Larghezza
della crosta
0.5
4
4
(10 Pa)
0.9
0.3
0.2
0.4
0.3
0.2
0.1
0.1
0.0
-0.1
0.0
0
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100
L (m)
2.5
3.0
3.5
4.0
Larghezza
del canale
4.5
r (m)
5.0
5.5
6.0
6.5
La formazione della crosta
1.1
1.0
4
|sforzo viscoso| (10 Pa)
Quando un canale curva, lo sforzo
aumenta in prossimità dell’argine
interno, provocando la rottura della
crosta.
sforzo caso rettilineo
sforzo caso curvilineo
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
-0.1
-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
y/a = (r-rc)/a
0.5
0.4
0.3
d
d = frazione della semilarghezza del
canale ricoperta da crosta
0.2
Canale rettilineo
caso rettilineo
caso curvilineo:
prossimità argine esterno
prossimità argine interno
0.1
0.0
Canale curvilineo
900
800
700
T (°C)
600
500
La formazione della crosta
Nei tratti del canale con curvatura
minore (A) lo sforzo è inferiore
rispetto ai casi con curvatura più
elevata (B): ciò comporta che la
crosta
subisca
maggiormente
fenomeni di frammentazione in
corrispondenza di curve “strette” (B).
A
B
1.0
0.5
0.9
0.4
0.7
4
(Pa 10 )
0.8
0.6
0.3
d
0.5
0.4
curvatura minore A
curvatura maggiore B
0.2
0.3
0.2
r1 = 9 m (A)
r1 = 3 m (B)
0.1
0.0
0.1
0.0
-0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
r'=(r-rc)/a
900
800
700
T (°C)
600
500
La formazione della crosta
Come si spiega la formazione dei
tubi in canali che presentano
curvature elevate?
Ipotesi:
•Agglomerazione dei frammenti
solidi
•Ispessimento
crostale
opera del raffreddamento
Cashman et al. 2006
ad
Formazione del tubo:
il processo di agglomerazione dei frammenti solidi
In corrispondenza di
una
curvatura in un canale di lava,
le lastre di crosta solida
presenti
in
superficie
subiscono un processo di
rottura, per cui si riducono in
frammenti di dimensioni minori
(a- effetto dello sforzo di
taglio).
Tali frammenti deviano verso
l’argine interno (b- effetto
dell'asimmetria della velocità
del fluido). Ha così origine un
processo di agglomerazione
che include i frammenti che
via
via
sopraggiungono
trasportati dal fluido, fino alla
loro saldatura con formazione
di un tetto stazionario (c).
a
b
c
Formazione del tubo:
fattori corresponsabili
Tasso
effusivo
Raffreddamento
Da evidenze sperimentali (Cashman et al., 2006) e
osservazioni sul campo vulcanico, tale processo è
connesso a tassi effusivi “moderati”: velocità
“elevate” comportano maggiore frammentazione e
passaggio dei detriti indisturbati.
Il raffreddamento progressivo della crosta produce
un aumento della sua resistenza allo sforzo di
taglio, impedendone la rottura e favorendo la
saldatura delle parti solide agli argini (Peterson,
1994).
a
b
Bibliografia
•Cashman, K. V., R. C. Kerr, e R. W. Griffiths (2005), A laboratory model of surface crust
formation and disruption on lava flows through non-uniform channels, J. Fluid Mech., 496, 33 62.
•Greeley, R., (1971), Observations of actively forming lava tubes and associated structures,
Hawaii, Mod. Geol., 2, 207 - 223.
•Hon, K., J. Kauahikaua, R. Denlinger e K. MacKay (1994), Emplacement and inflation of
pahoehoe sheet flows: Observations and measurements of active lava flows on Kilauea
Volcano, Hawaii, Geol. Soc. Amer. Bull., 106, 351 - 370.
•Peterson, D. W., R. T. Holcomb, R. I. Tilling, , and R. L. Christiansen (1994), Development of
lava tubes in the light of observations at Mauna Ulu, Kilauea Volcano, Hawaii, Bull. Volcanol.,
56, 343 - 360.
•Valerio, A., A. Tallarico, and M. Dragoni (2008), Mechanisms of formation of lava tubes, J.
Geophys. Res., 113, B08209, doi:10.1029/2007JB005435.