Lo stato gassoso e le caratteristiche dei gas
1. I gas si espandono fino a riempire completamente e ad assumere la forma del
recipiente che li contiene
2. I gas diffondono uno nell’altro e sono in grado di mescolarsi in tutti i rapporti
3. Alcuni gas sono colorati (cloro, Cl2; bromo, Br2; iodio, I2), ma per la maggior parte
(CO, H2, O2, CO2, N2, …) sono INCOLORI
4. Il comportamento fisico di un gas è determinato da quattro grandezze: la quantità
di gas (n), il volume (V), la temperatura (T) e la pressione (P).
Cl2
Br2
I2
Bromo liquido
Iodio solido
1
Le leggi dei gas
Legge isoterma di Boyle
Per una data quantità di gas (n=cost) a temperatura costante (T=cost), il
volume del gas è inversamente proporzionale alla sua pressione
P V = costante
2
Le leggi dei gas
Legge isobara di Charles (o prima legge di Gay Lussac)
Il volume di una data quantità di gas (n=cost) a pressione costante (P=cost) è
direttamente proporzionale alla temperatura assoluta (ovvero espressa in
gradi Kelvin)
V / T = costante
T (K) = t(°C) + 273.15
3
Le leggi dei gas
Legge isocora di Gay Lussac (o seconda legge di Gay Lussac)
La pressione esercitata da una data quantità di gas (n=cost) a volume
costante (V=cost) è direttamente proporzionale alla temperatura assoluta
(ovvero espressa in gradi Kelvin)
P / T = costante
T (K) = t(°C) + 273.15
Legge di Avogadro
A temperatura (T=cost) e pressione (P=cost) costante il volume di un gas è
direttamente proporzionale alla sua quantità
V / n = costante
4
Tutte le leggi precedenti sono unificate dalla:
legge dei gas ideali
PV=nRT
con:
R =
PV
nT
=
1 atm x 22.4140 L
= 0.082057 L atm mol-1 K-1
1 mol x 273.15 K
Il valore di 22.4140 L che compare al numeratore deriva dal fatto che a 0°C
(273.15 K) e 1 atm il volume occupato da 1 mole di qualunque gas è
22.4140 litri
1. Volumi uguali di gas differenti nelle stesse condizioni di temperatura e
pressione contengono lo stesso numero di molecole
2. Numeri uguali di molecole di gas differenti nelle stesse condizioni di
temperatura e pressione occupano volumi uguali
5
Qual è il volume occupato da 20.2 g di NH3(g) a -25°C e 752 mm Hg?
nRT
V=
P
PV=nRT
1
P = 752 mm Hg x
= 0.989 atm
760 mm Hg
n=
20.2 g
= 1.186 moli NH3
R = 0.08206 L atm mol-1 K-1
17.03 g/mol
T = -25°C + 273 = 248 K
V=
1.186 mol x 0.08206 L atm mol-1K-1 x 248 K
= 24.40 L
0.989 atm
Controllare sempre la congruenza delle unità di misura!
6
Qual è la pressione esercitata da 1.00 x 1020 molecole di N2 quando sono
racchiuse in un volume di 305 mL a 175°C?
PV=nRT
P=
nRT
V
n=
1.00 x 1020 molecole N2
6.022 x 1023 molecole N2
R = 0.08206 L atm mol-1 K-1
P=
= 0.000166 moli N2
T = 175°C + 273 = 448 K
0.000166 mol x 0.08206 L atm mol-1K-1 x 448 K
= 0.0200 atm
0.305 L
Controllare sempre la congruenza delle unità di misura!
7
Un campione di 1.27 g di un ossido di azoto (NO o N2O), occupa un
volume di 1.07 L a 25°C e 737 mm Hg. Di quale ossido si tratta?
n =
massa
MM
PV=nRT
1
P = 737 mm Hg x
n=
PV
RT
= 0.970 atm
760 mm Hg
R = 0.08206 L atm mol-1 K-1
T = 25°C + 273 = 298 K
0.970 atm x 1.07 L
= 0.0424 moli
n=
0.08206 L atm mol-1 K-1 x 298 K
1.27 g
= 29.953
MM =
0.0424 mol
MMNO = 14.0067 + 15.9994 = 30.0061
MMN2O = 2 X 14.0067 + 15.9994 = 44.0128
8
Qual è la densità dell’elio gassoso a 298 K e 0.987 atm?
n =
massa
MM
PV=nRT=
m RT
d=
P MM
RT
MM
R = 0.08206 L atm mol-1 K-1
0.987 atm x 4.0026 g mol-1
= 0.162 g/L
d=
0.08206 L atm mol-1 K-1 x 298 K
Controllare sempre la congruenza delle unità di misura!
9
Quanti g di NaN3 sono necessari per produrre 20.0 L di N2(g) a 30°C e
776 mm Hg?
2 NaN3(s) + calore
Moli =
massa
massa =
Moli x MM
2 Na(l) + 3 N2(g)
PV=nRT
n=
MM
PV
RT
1
P = 776 mm Hg x
= 1.021 atm
760 mm Hg
R = 0.08206 L atm mol-1 K-1
T = 30°C + 273 = 303 K
1.021 atm x 20 L
n=
0.08206 L atm mol-1 K-1 x 303 K
g = 65.0099 gmol-1 x 0.547 mol = 35.56 g
= 0.821 moli N2
0.821 moli N2 (=0.821x2/3 moli NaN3=0.547)
MM NaN3=22.9898+3x14.0067=65.0099
10
La reazione dell’esercizio precedente viene sfruttata negli air-bag:
2 NaN3(s) + calore
2 Na(l) + 3 N2(g)
Il sistema air-bag viene attivato da
sensori che rilevano lo scontro
innescando
elettricamente
l’esplosione di una piccola carica.
Questa, a sua volta, provoca la
rapida decomposizione di una
pastiglia di sodio azide (NaN3) che
produce un grande volume di azoto
(N2). E’ proprio l’N2 prodotto che
gonfia l’air-bag
Piccoli volumi di solido (NaN3) producono grandi volumi di gas (N2):
come mai?
11
Le miscele di gas
LEGGE DI DALTON DELLE PRESSIONI PARZIALI
In una miscela ogni gas si espande fino a riempire il contenitore ed esercita la
stessa pressione, detta pressione parziale, che esso eserciterebbe se fosse da
solo nel contenitore.
Ptot = pA + pB + …
pi = ni R T / V
pi = Xi Ptot
• La pressione (parziale) di ogni gas è proporzionale al numero delle sue moli
• La pressione totale è data dalla somma delle pressioni parziali dei singoli gas
12
2.0 L di ossigeno e 8.0 L di azoto misurati a 0°C e 1 atm vengono mescolati tra
loro. La miscela gassosa risultante viene compressa fino ad occupare 2.0 L a
298 K. Che pressione esercita?
PV
PV=nRT
n=
RT
1 atm x 2 L
nO2 =
= 0.089 moli
0.08206 L atm mol-1 K-1 x 273.15 K
ntot = nO2 + nN2
= 0.446
1 atm x 8 L
nN2 =
= 0.357 moli
0.08206 L atm mol-1 K-1 x 273.15 K
P=
0.446 mol x 0.08206 L atm mol-1K-1 x 298 K
= 5.46 atm
2.0 L
Quale sarà la pressione parziale esercitata da ciascuno dei due gas?
13
14
Quanto si deve diluire una soluzione 0.25 M di BaCl2 affinché si abbia una
concentrazione di 20 mg/ml di Ba2+?
BaCl2 → Ba2+ + 2 ClNella soluzione iniziale la concentrazione di BaCl2 è 0.25 M. Vista la
stechiometria della reazione di dissociazione, nella soluzione iniziale, è
0.25 M anche la concentrazione di Ba2+:
ovvero: Ci = 0.25 M
La concentrazione finale di Ba2+ dovrà invece essere 20 mg/ml, che
corrispondono a 20 g/l, ovvero:
20 g Ba2+ / MMBa2+ = 0.146 mol Ba2+ in 1 litro → Cf = 0.146 M
Ci Vi = Cf Vf
Vf / Vi = Ci / Cf = 0.25 / 0.146 = 1.71
Quindi occorre diluire la soluzione iniziale 1.71 volte!
15
Quanti ml di una soluzione al 20% in peso di H2SO4 e di densità 1.14 g/ml
devo prelevare per ottenere 100 ml di una soluzione 0.100 M?
M=n/V
devo prelevare: n = M V = 0.100 mol/l x 0.100 l = 0.010 moli
Ovvero: mH2SO4 = n x MMH2SO4 = 0.010 moli x 98.00 g/mole = 0.98 g H2SO4
%p/p = mH2SO4 / msoluzione x 100
Per prelevare tali grammi di H2SO4 occorre prelevare:
msoluzione = mH2SO4 / %p/p x 100 = 0.98 g / 20 x 100 = 4.9 g di soluzione
ovvero: d = m / V
V = m / d = 4.9 g / 1.14 g/ml = 4.298 ml
Quindi occorre prelevare 4.298 ml di soluzione
16
Ho 15.3 ml di una soluzione1 al 19.2 % in peso di H2SO4 la cui densità è 1.132
g/ml. Si aggiungono 35.0 ml di una soluzione2 0.195 M di H2SO4. Effettuo
una diluizione ed il volume finale risulta di 100 ml. Quale è la molarità della
soluzionef finale?
C1 V1 + C2 V2 = Cf Vf
Ricaviamo la molarità della soluzione1: in 100 g di soluzione ho 19.2 g di
H2SO4 ovvero 19.2/MMH2SO4 = 0.196 molH2SO4 in 100 g/d = 88.34 ml di
soluzione. Quindi C1 = 0.19 mol/88.34×10-3 l = 2.22 M
Quindi C1 V1 = 2.22 M×15.3×10-3 l = 3.396×10-2 mol
C2 V2 = 0.195 M×35.0×10-3 l = 6.825×10-3 mol
Complessivamente ho quindi C1 V1 + C2 V2 mol = 4.078 ×10-2 mol in 100 ml
e quindi: Cf = 4.078×10-2 mol/0.1 l = 4.078 ×10-1 M
17
Si aggiungono 125.5 ml di acqua a 68.2 ml di etanolo (C2H5OH) la cui densità è
0.790 g/ml. La soluzione che si ottiene ha una densità di 0.954 g/ml. Calcolare
la molarità e la molalità della soluzione.
In generale i volumi non sono additivi: V1 + V2 ≠ Vf (anche se talvolta abbiamo
considerato accettabile questa approssimazione)!
mH2O = 125.5 g (poichè densitàH2O = 1 g/ml)
mC2H5OH = 68.2 ml×0.790g/ml = 53.9 g
msoluz = mC2H5OH+mH2O = 125.5 g+53.9 g = 179.4 g
Vsoluz = msoluz/densità = 179.4/0.954 = 188.0 ml
nC2H5OH = mC2H5OH/MMC2H5OH = 53.9/46.08 = 1.17 moli
M = n/V = 1.17/0.188 = 6.22 moli/l
m = n/mH2O= 1.17/125.5×10-3= 9.32 moli/Kg
18