Il galleggiamento
Forze su un corpo immerso in un liquido
Consideriamo un parallelepipedo completamente immerso in un liquido.
Su ogni faccia del parallelepipedo agisce la forza distribuita che è data dal prodotto della pressione
del liquido per l’area della faccia stessa. In particolare:
 sulla base superiore la pressione è p1= ps∙ h1, dove ps è il peso specifico del liquido e h1 la
profondità alla quale si trova la base superiore; la forza, diretta verso il basso, che agisce sulla
base superiore vale:
F1= p1∙ A
dove A è l’area della superficie di base;
 sulle facce laterali la pressione aumenta con la profondità e le forze esercitate sulle pareti
laterali si contrappongono facendosi equilibrio;
 sulla base inferiore la pressione idrostatica è p2= ps∙ h2, dove h2 è la profondità alla quale si
trova la base inferiore; p2 è maggiore di p1 perché h2 è maggiore di h1, e la forza diretta verso
l’alto che agisce sulla base inferiore vale:
F2= p2∙ A
di intensità maggiore di F1.
La pressione sulla base inferiore è diretta verso l’alto perché il liquido che sta sotto la base inferiore
del parallelepipedo trasferisce verso l’alto la pressione idrostatica del liquido sovrastante. Viene
così confermato il Principio di Pascal che afferma che la pressione di un fluido si esercita in tutte le
direzioni.
Pertanto la risultante delle forze che agiscono sul corpo immerso è data dalla somma vettoriale di F1
e di F2. Si ottiene così una forza verticale, diretta verso l’alto e di intensità pari a: R = F2 − F1
Sostituendo i dati delle pressioni: R = p2∙ A − p1∙ A = ps∙ h2 ∙ A − ps∙ h1 ∙ A
raccogliendo a fattor comune ps e A, si ottiene: R = ps ∙ A ∙ (h2 − h1)
Constatiamo che (h2 − h1) è l’altezza del parallelepipedo, quindi il prodotto A ∙ (h2 − h1), cioè area
di base per altezza, determina il volume del corpo immerso.
L’ intensità della risultante è data da: R = ps(liquido) ∙ Volume (corpo).
Osserviamo nella formula che il prodotto del peso specifico del liquido per il volume del corpo dà
come risultato il peso di un volume di liquido uguale a quello del corpo immerso.
Il corpo quando è stato immerso ha determinato un innalzamento del livello del liquido, cioè ha
spostato tanto liquido quant’è il suo volume.
Possiamo quindi enunciare il Principio di Archimede:
Un corpo immerso in un liquido riceve una spinta dal basso verso l’alto pari al peso del
volume di liquido che sposta.
Questa spinta dal basso verso l’alto è detta spinta di Archimede; indicheremo la spinta di
Archimede con il simbolo FA.
Esempio 1 – Calcolo della relativa spinta di Archimede su un solido immerso in liquidi diversi
Vogliamo calcolare la spinta di Archimede esercitata su un cubo di lato L =1 dm, quando questo è immerso
dapprima in acqua dolce, poi in olio e infine in mercurio. La densità dell’acqua dolce vale 1
0,76
kg
kg
, del mercurio 13,6
.
3
dm
dm 3
Scriviamo i dati
Lato del cubo immerso
L = 1 dm = 0,1 m
kg
kg
= 1000 3
3
dm
m
kg
kg
densità dell’olio
dolio = 0,76
= 760 3
dm 3
m
kg
kg
densità del mercurio dmercurio = 13,6
= 13600 3
3
dm
m
densità dell’acqua dolce dacqua = 1
kg
, dell’olio
dm 3
Incognite
Spinta di Archimede subita dal cubo in:
 acqua
 olio
 mercurio
Analisi e soluzione
Ricordando che la spinta di Archimede è data da: ps(liquido) ∙ Volume (corpo), dobbiamo dapprima calcolare
il volume del corpo e il peso specifico dei vari liquidi.
Il volume è dato dalla formula del volume del cubo, cioè: Volume = L3 = (0,1 m)3 = 0,001 m3.

N
 kg 

∙ g  9,8
3 
m 
 kg 
N
N
kg
N
kg
N
abbiamo quindi: ps(acqua) = 1000 3 ∙ 9,8
= 9800 3 ; ps(olio) = 760 3 ∙ 9,8
= 7448 3
kg
kg
m
m
m
m
N
kg
N
ps(mercurio) = 13600 3 ∙ 9,8
= 133280 3 .
kg
m
m
Il peso specifico si calcola con la formula: ps = d 
Calcoliamo la spinta di Archimede

in acqua

in olio

in mercurio
N
∙ 0,001 m3 = 9,8 N
3
m
N
FA = 7448 3 ∙ 0,001 m3 = 7,448 N
m
N
FA = 133280 3 ∙ 0,001 m3 = 133,280 N.
m
FA = 9800
Affondamento e galleggiamento
Un corpo immerso in un liquido è soggetto a due forze: al proprio peso e alla spinta di Archimede.
Le due forze hanno la stessa direzione verticale, ma sono opposte: se il peso è maggiore della spinta
di Archimede, il corpo affonda, se è minore è spinto verso l’alto, se le due forze hanno la stessa
intensità, rimane in equilibrio dove viene posizionato.
Diciamo che un corpo galleggia in un liquido quando parte di esso è immersa nel liquido e parte è
fuori. In questa situazione il corpo è in equilibrio e la spinta di Archimede che agisce su di esso è
uguale e contraria al suo peso; cioè:
un corpo galleggia quando il suo peso è equilibrato dal peso del fluido che la parte immersa ha
spostato.
In che modo il peso specifico di un corpo e quello del liquido in cui è immerso sono in relazione
con l’affondare o l’emergere del corpo stesso?
Supponiamo di avere un corpo interamente immerso in un liquido.
Il peso del corpo è dato da:
P = ps(corpo) ∙ Volume(corpo).
La spinta di Archimede è calcolata dalla formula: FA= ps(liquido) ∙ Volume(corpo).
Nelle due formule il volume del corpo è lo stesso, per cui il peso è maggiore della spinta di
Archimede quando il peso specifico del corpo è maggiore di quello del liquido: in questo caso il
corpo affonda. Altrimenti, se il peso specifico del corpo è minore di quello del liquido, il peso è
minore della spinta di Archimede e il corpo viene spinto verso l’alto, finché emerge e galleggia.
Pertanto uno stesso corpo affonda in un liquido di peso specifico minore del proprio, mentre
galleggia in un liquido di peso specifico maggiore.
Esempio 2 – Calcolo del volume della cavità in un solido mediante il principio di Archimede
Un soldatino di bronzo (ps = 78400
N
), cavo all’interno, pesa in aria 10 N, mentre quando è immerso in
m3
acqua ha un peso di 4,12 N. Determiniamo il volume della cavità.
Scriviamo i dati
Peso specifico del bronzo
ps bronzo = 78400
N
m3
peso specifico dell’acqua
ps acqua = 9800
N
m3
peso del soldatino in aria Pin aria = 10 N
peso del soldatino in acqua Pin acqua = 4,12 N
Incognita
Volume della cavità posta all’interno del soldatino di bronzo
Analisi e soluzione
Poiché il soldatino presenta una cavità all’interno, il suo peso è minore del peso che avrebbe se fosse tutto di
bronzo. La differenza tra il peso in questo caso e il peso del soldatino costituisce il peso della quantità di
bronzo che manca, cioè il peso in bronzo del volume della cavità.
Ricavato quindi il peso di un volume di bronzo pari a quello della cavità, per mezzo del peso specifico del
bronzo possiamo ricavarne il volume.
Dapprima però dobbiamo conoscere il volume del soldatino. Lo calcoliamo per mezzo della spinta di
Archimede che otteniamo tramite la formula: FA = Pin aria − Pin acqua = 10 N − 4,12 N = 5,88 N
Calcoliamo il volume del soldatino: V =
FA
p s acqua

5,88 N
= 0,0006 m3.
N
9800 3
m
Il peso che il soldatino avrebbe se fosse tutto di bronzo è dato da:
P = ps bronzo∙ V = 78400
N
∙ 0,0006 m3 = 47,04 N.
m3
Il peso di un volume di bronzo pari a quello della cavità è: Pcavità = P − Pin aria = 47,04 N −10 N = 37,04 N.
Il volume della cavità è allora: V =
Pcavità
37,04 N

= 0,00047 m3 = 0,47 dm3.
N
p s bronzo
78400 3
m
Vogliamo ora determinare il rapporto tra il volume della parte emersa e il volume di quella immersa
di un corpo che galleggia in un liquido.
Il peso del corpo che galleggia è dato da: P = ps(corpo) ∙ V
dove V è il volume del corpo.
Calcoliamo la spinta di Archimede: FA = ps(liquido) ∙ V(liquido spostato) = ps(liquido) ∙ Vi
dove Vi è il volume del liquido spostato, pari al volume della parte immersa del corpo.
Scriviamo la condizione di galleggiamento uguagliando il peso del corpo alla spinta di Archimede:
ps(corpo) ∙ V = ps(liquido) ∙ Vi
Il primo membro è il prodotto degli estremi e il secondo dei medi della proporzione che scriviamo:
V: Vi = ps(liquido): ps(corpo)
Applicando alla proporzione la proprietà dello scomporre otteniamo:
(V − Vi) : Vi = [ps(liquido) − ps(corpo)] : ps(corpo)
Osserviamo che (V − Vi) è la differenza tra il volume totale del corpo e quello della parte immersa,
cioè è il volume della parte del corpo che sta fuori del liquido e che indicheremo con Ve.
Infine scriviamo quindi il rapporto tra il volume della parte emersa e quello della parte immersa:
Ve : Vi = [ps(liquido) − ps(corpo)] : ps(corpo)
Se consideriamo per esempio un iceberg di peso specifico ps(iceberg) = 8820
N
che galleggia in
m3
N
, il rapporto tra il volume della parte emersa
m3
N
N
10094 3  8820 3
Ve
m
m  0,14 .

e quello della parte immersa è dato da:
N
Vi
8820 3
m
Il che significa che il volume di ciò che si vede fuori dell’acqua è il 14% della parte immersa.
acqua di mare di peso specifico ps(acqua) = 10094
Dagli esempi precedenti ci rendiamo conto che un parallelepipedo di ferro immerso in acqua
affonda. Se, però, il pezzo di ferro ha la forma di una scodella (o dello scafo di una nave), può
spostare una quantità d’acqua di peso uguale al proprio peso tanto da riuscire a galleggiare.
Si può provocare il galleggiamento di un corpo non solo modificando la quantità d’acqua da esso
spostata, ma anche modificandone il peso specifico.
Il sottomarino, per esempio, è dotato di comparti stagni che possono imbarcare acqua o espellerla.
Per farlo immergere si fa entrare acqua in questi comparti in modo da appesantirlo, cioè in modo da
aumentare il suo peso specifico totale; per farlo emergere si pompa fuori l’acqua sostituendola con
aria affinché la spinta di Archimede si maggiore del suo peso.
Allo stesso modo funziona la vescica natatoria dei pesci. Essa contiene aria e il pesce,
controllandone il volume, riesce a variare il proprio peso specifico totale, a equilibrarsi sfruttando la
spinta di Archimede e a nuotare agevolmente a qualunque profondità.
Un gioco divertente che si può facilmente costruire in casa è il diavoletto di Cartesio che sfrutta la
possibilità di variare il proprio peso specifico totale, cambiando così il galleggiamento in acqua.
Per costruirlo è sufficiente prendere un cappuccio di biro chiuso a un’estremità, e una graffetta di
metallo fissata ad esso in modo da appesantirlo dalla parte del foro.
Riempiamo quindi d’acqua una bottiglia di plastica quasi fino all’orlo. In essa inseriamo il
cappuccio della biro, che costituirà il diavoletto, con la cavità rivolta verso il basso: una bolla d’aria
resterà intrappolata in esso. Tappiamo quindi la bottiglia.
All’inizio il peso specifico del cappuccio e della bolla d’ara in esso intrappolata è minore di quello
dell’acqua e quindi il cappuccio galleggia. Se però schiacciamo la bottiglia, la pressione dell’acqua
aumenta tanto da comprimere la bolla d’aria all’interno del cappuccio. In questo modo il peso
specifico totale del cappuccio e della bolla d’aria diventa maggiore di quello dell’acqua e il
diavoletto scende. Variando la pressione della mano sulla bottiglia, possiamo far salire o scendere
nell’acqua il diavoletto a piacimento.
L’uovo di gallina e il Principio di Archimede
Un uovo di gallina non più fresco presenta la bolla d’aria in esso contenuta di dimensioni maggiori
di quella contenuta nell’uovo fresco.
Possiamo sfruttare questo fatto per riconoscere se un uovo è fresco o meno.
Riempiamo a metà un recipiente di acqua salata e versiamo in esso, lentamente, acqua dolce fino
all’orlo cercando di non mescolare i due strati d’acqua. Un uovo fresco, di densità maggiore
dell’acqua salata, andrà a fondo nel recipiente; un uovo normale rimarrà sospeso nel liquido; un
uovo non più fresco, a causa della bolla d’aria, galleggerà sulla superficie dell’acqua.
Verifiche di comprensione
1. Elenca le forze che agiscono sulle facce di un parallelepipedo immerso in un liquido.
2. Spiega perché sulla faccia inferiore viene esercita una pressione dal basso verso l’alto e quale
principio viene così confermato.
3. Calcola e dimostra quando vale la forza dal basso verso l’alto esercitata sul corpo immerso.
4. Enuncia il Principio di Archimede.
5. Descrivi come il galleggiamento di un corpo e il suo affondamento sono in relazione alla spinta
di Archimede.
6. Dimostra in che relazione sta il galleggiamento di un corpo rispetto al proprio peso specifico e a
quello del liquido in cui è immerso.
7. Scrivi e dimostra la formula che calcola il rapporto tra il volume della parte emersa e quello
della parte immersa di un corpo che galleggia in un liquido.
8. Spiega come un corpo di ferro può galleggiare in acqua.
9. Spiega come può il sottomarino determinare il galleggiamento o l’immersione in acqua.
10. Spiega come funziona la vescica natatoria dei pesci.
11. Spiega come funziona il diavoletto di Cartesio.
12. Descrivi come si può capire se un uovo di gallina è fresco o meno.
13. Descrivi che cos’è il centro di spinta.
14. Illustra l’equilibrio di un corpo in un liquido in riferimento alla posizione del suo baricentro e
del centro di spinta.
Verifiche di conoscenza
1. Perché per nuotare sul fondo di una piscina conviene espellere l’aria dai polmoni?
2. Quando un corpo galleggia sulla superficie di un liquido il suo peso è:
a. minore della spinta di Archimede;
b. uguale alla spinta di Archimede;
c. maggiore della spinta di Archimede.
3. Un cubetto di legno emerge di più in acqua dolce o in acqua di mare?
4. Due cubetti, uno di piombo e l’altro di ferro, di 5 cm di lato, sono immersi in un liquido. Il peso
specifico del piombo è maggiore di quello del ferro. La spinta di Archimede sul cubetto di
piombo, rispetto a quella sul ferro, è:
a. maggiore
b. uguale
c. minore
Perché?
5. Un cubo di ferro del volume di 10 dm3 viene immerso in acqua. Esso subisce una spinta di
Archimede uguale a:
a. 10 N
b. 98 kg
c. 98 N
d. 9,8 N
6. Se il cubo di ferro di volume 10 dm3 è immerso in mercurio, la spinta di Archimede vale:
a. 1332,8 N
b. 133,28 N
c. 1000 N
d. 1332,8 kg
N
N
) viene posto a galleggiare in: a) acqua (ps = 9800 3 ), poi
3
m
m
N
N
N
in b) alcol etilico (ps = 7840 3 ), c) mercurio (ps = 133280 3 ), d) olio (ps = 9114 3 ).
m
m
m
Ordina i fluidi in base al volume spostato dal tappo, dal più grande al più piccolo.
7. Un tappo di sughero (ps = 2450
Problemi
1. Calcola il peso specifico del liquido che determina una spinta di Archimede pari a 514,5 N su un
solido di volume di 7 dm3, in esso totalmente immerso.
2. Calcola il peso specifico del petrolio sapendo che determina la spinta di Archimede di 15,68 N
N
su un pezzo di granito del peso specifico di 22540 3 e pesante in aria 45,08 N.
m
kg
kg
3. Un blocco di piombo di densità 11340 3 è immerso in olio di paraffina di densità 900 3 .
m
m
La spinta di Archimede vale 17,64 N. Determina il volume del blocco di piombo, il suo peso in
aria e il suo peso quando è immerso in olio.
4. Calcola il peso specifico e la densità di un blocco di cemento sapendo che in aria pesa 548,8 N e
in acqua dolce 156,8 N.
5. Una zattera di legno del peso di 14000 N e di volume 2 m3 galleggia sull’acqua di mare di peso
N
specifico 10000 3 . Calcola il rapporto tra il volume emerso e quello immerso in acqua della
m
zattera.
6. Un cubo di metallo di lato 1 dm quando è immerso in acqua pesa 80 N. Calcola il suo peso
N
apparente se lo si immerge in alcol etilico il cui peso specifico vale 7840 3 .
m
kg
7. Una sfera di ferro (la densità del ferro è 7860 3 ) pesa in aria 20000 N, mentre in acqua pesa
m
15100 N. La sfera è piena o presenta una cavità? Eventualmente determinare il volume della
cavità.
8. Un pezzo di acciaio del volume di 2 dm3 viene immerso dapprima in acqua e poi nel mercurio.
N
N
Il peso specifico dell’acciaio è 78596 3 , quello dell’acqua è 9780 3 , quello del mercurio è
m
m
N
133280 3 . Stabilisci in quale liquido il corpo galleggia e in quale affonda e verifica le
m
conclusioni confrontando il peso con la spinta di Archimede.
9. Calcola quanto liquido viene spostato da un cubo di legno di 30 cm di lato e di peso specifico
N
N
3
3
6860 m , quando galleggia in acqua dolce, di peso specifico 9780 m . (Suggerimento: il
galleggiamento del cubo di legno si ottiene uguagliando il suo peso con la spinta di Archimede.
Calcolando le due forze puoi determinare il volume di acqua spostata dalla parte immersa del
cubo).
10. Il peso di un solido in aria è Pin aria = 106 N, mentre quando è immerso in olio vale Pin olio = 70,4
N
3
N. Il peso specifico dell’olio è ps= 8900 m . Calcola il peso specifico del solido per poi
riconoscere il materiale dalla tabella dei pesi specifici. (Suggerimento: il corpo in olio pesa
meno che in aria grazie alla spinta di Archimede…)