Democrazia e maggioranza
semplice
Lezione 3
Economia Scelte Pubbliche - 2005
1
Maggioranza e redistribuzione


Se decisione presa a meno che
unanimità  alcuni stanno peggio e
altri stanno meglio  redistribuzione dai
primi ai secondi
Maggioranza rende distinzione tra scelte
allocative (efficienza) e scelte
redistributive meno chiara
Economia Scelte Pubbliche - 2005
2
Da unanimità a redistribuzione



Figura 3.1: utilità ricchi (UR) e poveri (UP)
sugli assi; tutti i membri dei 2 gruppi con
stesse preferenze; AEC frontiera delle
possibilità Pareto-efficienti con solo bp; E
dotazione di status quo
Con BP incrementa utilità membri  XYZW è
la nuova frontiera
YZ equivale a curva dei contratti  la
porzione della frontiera che i 2 gruppi
sceglierebbero all’unanimità
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3
Da unanimità a redistribuzione



A maggioranza, YZ non è necessariamente
equilibrio
Se in maggioranza, i ricchi sceglieranno il
segmento XY (es. BP finanziato con imposta
regressiva); i poveri allo stesso modo
sceglierebbero un punto sul segmento ZW
Davis (1970): maggioranza porta a ridefinire
anche offerta di BP in modo da massimizzare
l’utilità della maggioranza
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4
Minimum winning coalitions


Riker (1962): grandi coalizioni (unanimità)
decadono in MWC
2 ipotesi:



Politica è gioco a somma zero
Redistribuzione è decisa a maggioranza
In un gioco redistributivo, per massimizzare
utilità, bisogna prendere dai perdenti 
maggiore è il pool dei perdenti, maggiore il
guadagno di utilità dei vincenti  in equilibrio
emergeranno “maggioranze appena
sufficienti” (MWC)
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5
BP o solo redistribuzione?




Figura 3.1. illustra un caso con BP
(allocazione) e redistribuzione
MWC solo redistribuzione
In tutti i casi maggioranza semplice crea
incentivi a formare coalizioni e a ridefinire le
decisioni in modo da assicurarsi guadagni
redistributivi
Se lo stato nasce per offrire BP, quando inizia
a decidere a maggioranza diventa uno stato
redistributivo (la realtà degli stati moderni)
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6
Maggioranze cicliche - 1




Gioco redistributivo: 3 elettori e
divisione di un pool di risorse =100
V1 e V2 possono accordarsi su 60/40
V3 può proporre a V2 di dividere 50/50
per non essere escluso
V1 può allora proporre a V3 45/55, e
così via
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7
Maggioranze cicliche - 2



La redistribuzione di risorse crea incentivi per
membri di coalizioni perdenti a diventare
membri di coalizioni vincenti, a costo di
accettare parti ineguali
Grande coalizione 33/33/33 soccombe
Von Neumann e Morgestern trovano
soluzione per questo tipo di gioco in un
accordo 50/50 tra 2 giocatori  non è
possibile prevedere quali  ciclo di
maggioranze
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8
Cicli di Condorcet



Condorcet (1785) scoprì che la
maggioranza semplice può produrre cicli
Ciclo di Condorcet è una decisione che
dipende da sequenza con cui alternative
sono messe in votazione  risultato è
arbitrario
Figura 3.2 illustra un caso di ciclo
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9
Tabella delle preferenze
Votante
Preferenza Preferenza Preferenza
1
2
3
1
X
Y
Z
2
Z
X
Y
3
Y
Z
X
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10
Illustrazione del ciclo

Tra X e Y prevale X; tra X e Z prevale Z; ma tra Z e Y prevale Y
 ciclo






Z emerge se si inizia da X e Y
X emerge se si inizia da Z e Y
Y emerge se si inizia da X e Z
Maggioranza non può scegliere un vincitore di Condorcet in
maniera non arbitraria
Vincitore dipende da chi sceglie sequenza di votazioni  agenda
setter  una regola dittatoriale
Teorema di McKelvey (1976)


Potere di agenda setter notevole
Maggioranze cicliche creano incentivo per assicurarsi potere di
agenda
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11
Cause del ciclo



Se X Y Z sono quantità di BP ordinate su una
dimensione, ciclo nasce perché V2 ha preferenze a 2
picchi (“tutto o niente”)
Se preferenze di V2 fossero a 1 picco  niente ciclo
La frequenza di preferenze tutto o niente non è
trascurabile


Es. Guerra in Irak: meglio o non farla, o se si inizia andare
fino in fondo e stabilizzare il paese
Se esistono più di 1 dimensione preferenze a 2 picchi
diventano la regola

2 dimensioni sono: 1) quanta spesa pubblica avere e 2)
come finanziarla
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12
Teorema dell’elettore mediano






Black (1948): maggioranza semplice produce una scelta di
equilibrio se
 Preferenze a picco unico (massimo globale)
 Decisioni ordinabili su 1 dimensione
Figura 3.3 illustra MV con 5 elettori
V3, V4 e V5 preferiscono m su ogni altra proposta di offrire
meno
V1, V2, V3 preferiscono m su ogni altra proposta di offrire di più
m – il bliss point di V3, l’elettore mediano – prevale in equilibrio
MV non può perdere  divide una distribuzione di frequenza in
2 parti uguali  il suo schieramento fa diventare una di queste
due parti la maggioranza
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13
Restrizione di Plott



Se la scelta ha 2 dimensioni  restrizione di
Plott (1967)
Equilibrio di maggioranza semplice esiste se è
un massimo per 1 individuo e tutti gli altri
possono essere divisi in coppie rispetto alle
quali l’individuo si trova sempre in posizione
mediana
Figure 3.4-3.9 illustrano la logica della
restrizione di Plott
Economia Scelte Pubbliche - 2005
14
Illustrazione della restrizione
di Plott - 1



Figura 3.4; scelta bidimensionale (x1-x2); A è
il bliss point di curve di indifferenza euclidee
Ua  A non può perdere rispetto a qualunque
altra alternativa
Figura 3.5  comitato a 2 (A e B)  AB è la
curva dei contratti  qualunque punto su AB
domina qualunque punto al di fuori
Dominanza e Pareto efficienza sono concetti
analoghi  non esiste un solo punto
dominante, come previsto dalle proprietà
della curva dei contratti
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15
Illustrazione della restrizione
di Plott - 2




Figura 3.6  comitato di 3 (A, B e C)
3 insiemi di Pareto: AB, BC e AC
Nessun punto è comune ai 3 insiemi  non
esiste un equilibrio a maggioranza  non si
sa quale dei 3 insiemi prevale
Area ABC (e perimetro) sono insieme di
Pareto se regola è unanimità  quale punto
in ABC è indeterminato, ma se se ne
raggiunge uno, è l’equilibrio (tirannia dello
status quo)
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16
Illustrazione della restrizione
di Plott - 3


Figura 3.7  bliss point del 3° membro
cade su AB  la scelta tra x1 e x2
diventa ad una dimensione (segmento
AB)  si può applicare il MV (punto E)
Interessi di A e B diametricalmente
opposti rispetto a quello di MV
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17
Illustrazione della restrizione
di Plott - 4


Se punti ideali di altri 2 individui (comitato di 5) non sono su AB
ma lo intersecano in E  equilibrio di maggioranza esiste in E
(figura 3.8)
6 insiemi di Pareto






Triangoli AEG, AEF, FEB, BEG;
Linee AEB e GEF
6 insiemi hanno un punto in comune E
E è equilibrio perché gli interessi di ciascuna coppia di membri
sono contrapposti e E è mediano
L’equilibrio rimane in E fino a che si aggiungono coppie rispetto
alle quali E è mediano
Applicazione di una concezione più generale di MV: qualunque
linea che passi per E (es. ww; zz) divide il piano in modo da
lasciare 2 individui sopra e 2 sotto  E mediano (figura 3.9)
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18
Logrolling





MWC predice che 51% ridistribuisce risorse del 49% a
proprio favore
Gran parte delle decisioni parlamentari hanno profili
ridistribuivi + spinti: leggi ad personam, redistribuzioni 1/n
passano a maggioranza
Inoltre il voto non registra intensità delle preferenze 
sistema inefficiente di rivelazione delle preferenze
Logrolling (scambio di voti) spiega redistribuzioni spinte
come risultato di uno scambio di voti motivato dalla
diversità delle intensità delle preferenze circa i progetti
sottoposti a votazione
Tendenza allo scambio di mercato si manifesta anche in
politica  conferma dell’impostazione di fondo della public
choice
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19
Logrolling “welfare enhancing”
votanti
X
Y
A
-2
-2
B
5
-2
3
C
-2
5
3
Saldo
collettività
1
1
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Saldo
votante
-4
20
Funzionamento dello scambio





Se votati separatamente (es. referendum) né X né Y
passerebbero a maggioranza
Diversa intensità di preferenze (saggi marginali di
sostituzione diversi) creano guadagni dallo scambio
 B vota per Y in cambio di voto di C per X
Scambio di voto tra B e C motivato da diversità di
intensità di preferenze  se i 5 sono sostituititi da 2
non ci sono incentivi a scambiare
Logrolling vietato, ma sempre esistito in chiave
informale (baratto)
Logrolling sembra incrementare benessere netto
collettività
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21
Logrolling “non welfare
enhancing”
votanti
X
Y
A
-2
-2
B
3
-2
1
C
-2
3
1
Saldo
collettività
-1
-1
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Saldo
votante
-4
22
Logrolling come fluidificante




Nel precedente esempio benessere netto
della collettività negativo
Logrolling fa passare X e Y lo stesso  gli
scambi dipendono dalle intensità di
preferenza relative dei votanti
Logrolling fluidifica processo decisionale a
maggioranza  meccanismo di rivelazione
delle preferenze in presenza di BP
Logrolling non seleziona le decisioni in base
alle loro proprieta di benessere
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23
Valutazione del logrolling


Tullock (1959): maggioranza con logrolling produce
eccesso di spesa pubblica rispetto al livello efficiente
(crescita del governo)
Incentivi a sfruttare i guadagni dallo scambio
modifica istituzioni e natura delle scelte democratiche



Istituzioni  sessioni di bilancio, bicameralismo perfetto
Natura delle scelte  commistione tra BP e bp nei pacchetti
di scelte sottoposte a votazione; BP ricevono approvazione
della maggioranza, bp generalmente no
Stratmann (1992) fornisce evidenza empirica di
logrolling in Congresso USA; Elvik (1995) in
parlamento norvegese  vedi Mueller (2003)
Economia Scelte Pubbliche - 2005
24
Perché tanta stabilità?


Tullock (1981) pone il quesito
Possibili spiegazioni





Agenda setter (già visto)
Regole decisionali escludono la prova del 9 
dopo X-Y e Y-Z non si vota su X-Z (Roberts’ Rules
of Order)
Questioni unidimensionali
Si vota una dimensione alla volta
Logrolling
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25
Questioni unidimensionali




Diversità di questioni discusse in un comitato
rende la possibilità di cicli virtualmente infinita
Molte questioni sono però correlate 
ideologia le raggruppa in pacchetti “destrasinistra” o “Progressista-conservatore” 
pacchetti ideologici sono unidimensionali
Poole e Rosenthal (1985, 1991) usano analisi
fattoriale per verificare se decisioni rientrano
in pacchetti ideologici  80% sono correlati
in maniera prevedibile  MV applicabile
20% restante basta a non escludere cicli
Economia Scelte Pubbliche - 2005
26
Si vota una dimensione alla
volta





Se in uno spazio bidimensionale si decide una
dimensione alla volta  MV applicabile
Figura 3.10: X1 quanto BP e X2 come finanziarlo 
ciclo
Se X2 fissato inizialmente a X2°  A è il MV rispetto
a X1  si sceglie X1m
Fissato X1m, B è il MV rispetto a X2  si sceglie X2m
In questo modo niente ciclo, MV applicabile, ma
l’equilibrio potrebbe non essere Pareto ottimale  i
Pareto sets di X1 e X2 non coincidono  si potrebbe
avere una soluzione esterna al Pareto set di X1 o X2
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Equilibiri di logrolling


Logrolling può limitare cicli
Se una coppia ha avuto uno scambio di
voti con succeso  nasce “fiducia” 
più probabile che faccia un altro
scambio piuttosto che cambiare coppia
 logrolling crea stabilità nelle decisioni
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28
Analisi empirica di stabilità




Stabilità o cicli? In ultima analisi è una
questione empirica
Data la natura della questione, la verifica
empirica è difficile
Molte decisioni redistributive accontentano
sequenzialmente tutti  universalismo 
partiti preferiscono accontentare tutti
piuttosto che trovarsi fuori da MWC o vivere
l’incertezza dei cicli
In questo modo il numero di decisioni è molto
elevato e la pressione fiscale pure
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