Lorentz
Teoria di Maxwell
sitratta di una teoria con
quattro campi
Spostamento elettrico
Campo magnetico
equazioni costitutive
Induzione magnetica
Campo elettrico
Teoria di Lorentz
Si tratta di una elettrodinamica
con due campi microscopici.
Le particelle cariche partecipano
alle sorgenti del campo, ma
sono dinamicamente
sottomesse ad una forza F
creata dal campo.
Le equazioni costitutive sono quelle del vuoto
Lo scopodi Lorentz e’ quello di ricavare le proprieta’ macroscopiche
a partire da queste equazioni microscopiche.
Teorema degli stati corrispondenti
1) Trasformazione di Galileo
-
I campi si trasformano scalarmente
- La derivata parziale rispetto al tempo
diviene la derivata materiale o euleriana
Versuch 1895
2)
Cambiamento delle variabili cinematiche
Versuch 1895
3)
Cambiamento dello stato elettromagnetico
J’ =
Lorentz: Teorema degli stati corrispondenti
Pag 56 -59
Pag 85
Lorentz: Deduzione cinematica del coefficiente di
trascinamento di Fresnel
Dielettrico fermo rispetto all’etere
Onda piana che si propaga lungo x con velocita’
I campi E ed H dell’onda dipendono da x e t
secondo la combinazione:
che determina la fase dell’onda
Nello stato corrispondente in un sistema in moto attraverso l’etere con
velocita’ v lungo x, le componenti dei campi ausiliari dipendono dalla
coordinata x e dal tempo locale t’:
Questo significa che dipendono da x e dal tempo ordinario t, tramite la
combinazione:
Da questa espressione si “legge direttamente” che la velocita’ dell’onda rispetto al
mezzo in movimento e’:
La velocita dell’onda rispetto all’etere e’quindi:
Si noti che questa derivazione del coefficiente di trascinamento di Fresnel non
dipende affatto dalla teoria elettromagnetica. Cio’ che conta e’ il teorema degli stati
corrispondenti e l’espressione per il tempo locale. Si puo’ dire che e’ una derivazione
di tipo cinematico. Profuma gia’ di “Relativita’ alla Einstein”
Pag 95
Lorentz: Correzione del coefficiente di trascinamento per
tenere conto della dispersione:
Per Fresnel questa correzione e’ inconcepibile; si dovrebbe immaginare che
per ogni frequenza la densita’ dell’etere nel mezzo debba essere diversa.
Per Lorentz si tratta di una correzione douta ad effetto Doppler.
In effetti la frequenza percepita dall’osservatore w0
differisce per effetto Doppler dalla frequenza di
emissione nel corpo in movimento w1
l
Pag 100 - 101
Lorentz: Deduzione dinamica del coefficiente
di trascinamento di Fresnel
La propagazione della luce in un
dielettrico e’ descritta dalle
equazioni di Maxwell (senza
cariche ne’ correnti)
Le relazioni costitutive sono:
(permeabilita’ magnetica m= 1)
(costante dielettria e = n2 )
Lorentz considera la relazione costitutiva per D, nella maniera seguente:
. [Forza che si esercita sull’unita’ di carica]
Se il dielettrico e’ in movimento, la forza che si esercita sull’unita’ di carica
e’ la “forza di Lorentz”:
La polarizzazione e’ data quindi da:
Consideriamo ora undielettrico che si muove rispetto all’etere con velocita’ v
lungo l’asse z, e studiamo un’onda piana che si propaga dentro questo dielettrico
lungo la medesima direzione z.
Sostituendo questo ansatz nelle eq. di Maxwell, si
calcola facilmente la velocita’ dell’onda:
Se il dielettrico e’ a riposo nell’etere ed n=1 (cioe’ non vi e’ polarizzazine del
mezzo) si ha: V=+-c
Se n>1 si ha: V=+-c/n
Se n>1 ed il dielettrico si muove con velocita’ v rispetto all’etere, si ha:
Secondo Lorentz:
Secondo Maxwell:
L’esperienza di Michelson Morley 1887
Ipotesi della contrazione
Ether-Drift Interferometer, as used by Morley and Miller in 1903-1905 — The
experiments made with this instrument, in Cleveland, gave negative results: no
ether drift was found.
[…….]
Pag 119
[…….]
Teorema degli stati corrispondenti bis
1) Trasformazione di Galileo
-
I campi si trasformano scalarmente
- La derivata parziale rispetto al tempo
diviene la derivata materiale o euleriana
Versuch 1895
2)
Lavoro del 1904
Cambiamento delle variabili cinematiche
f
1
Versuch 1895
3)
Lavoro del 1904
Cambiamento dello stato elettromagnetico
f
J’ =
J’ =
1
Laue: Deduzione cinematica “relativistica” del coefficiente
di trascinamento di Fresnel (1907)
Il coefficiente di Fresnel risulta da una semplice applicazione della regola
relativistica di addizione delle velocita’ (quella della luce c/n, equella del
dielttrico in movimento v).
Quanti di luce?
Quanti di luce?
Critica della deduzione di Planck
“Zur Theorie der Lichterzeugung und Lichtabsorption”,
Annalen der Physick 20, 199-206 (1906)
La derivazione di Planck della sua legge di
distribuzione consiste di due parti separate:
a) la formula che connette la densità spettrale di
energia nella cavità con l’energia media degli
oscillatori, cui si perviene utilizzando
l’elettrodinamica classica di Maxwell e Lorentz;
b) la formula per l’energia media degli oscillatori in
funzione della frequenza, che viene stabilita col
metodo statistico;
Queste formule, una volta connesse, forniscono
appunto la legge della radiazione di corpo nero
di Planck.
“Zur Theorie der Lichterzeugung und Lichtabsorption”,
Annalen der Physick 20, 199-206 (1906)
“Se l’energia di un risonatore può cambiare solo in modo discontinuo,
l’usuale teoria dell’elettricità non può essere applicata al calcolo dell’energia
media di un tale risonatore in un campo di radiazione. La teoria di Planck
deve quindi assumere che, benché la teoria di Maxwell dei risonatori
elementari non sia applicabile, l’energia media di un tale risonatore,
circondato dalla radiazione, sia uguale a quella che risulterebbe dal calcolo
eseguito sulla base della teoria di Maxwell dell’elettricità. Una tale
assunzione sarebbe plausibile se e = hn fosse piccolo lungo tutto lo
spettro osservabile, rispetto all’energia media del risonatore; ma questo non
è il caso.”
Einstein 1909
“Zum gegenwärtigen Stand des Strahlungsproblems”,
Physikalische Zeitschrift 10, 185 – 193 (1909);
Verhandlungen der Deutschen Physikalischen
Gesellschaft 11, 482 – 500 (1909)
Evidenzia il conflitto tra teoria della radiazione basata sulla teoria ondulatoria classica e “il punto di
vista della teoria newtoniana dell’emissione”:
“Ho già cercato in precedenza di mostrare che le basi
attuali della teoria della radiazione vanno abbandonate...
È mia convinzione che la prossima fase di sviluppo della
fisica teorica ci condurrà a una concezione della luce che
potrà essere interpretata come una sorta di fusione della
teoria ondulatoria e di quella dell’emissione... La struttura
ondulatoria e quella quantistica non vanno considerate
mutuamente incompatibili”.
probabilità di transizione
Einstein 1916 – 1917
“Quantentheorie der Strahlung”,
Physicalische Zeitschrift 18, 121 -128 (1917)
Em
En
Einstein deriva la legge di radiazione di Planck assumendo che le transizioni fra gli
stati quantici siano governate da leggi di probabilità simili a quelle postulate nella
teoria della radioattività.
Definendo le probabilità di transizione come in figura e supponendo che le probabilità degli
stati siano determinate dal principio di Boltzmann, all’equilibrio si ha:
Assumendo che r aumenti indefinitamente
con T, si ottiene Bnm = Bmn e di conseguenza:
Considerando il limite per le alte frequenze (legge di Wien) e
per le basse frequenze (legge di Rayleigh-Jeans) si ottiene:
che insieme al postulato di Bohr
fornisce la legge di Planck:
laser
Einstein e il fotone
Il nome fotone viene introdotto da Gilbert Lewis, chimico di Berkeley, nel 1926, in un lavoro in cui
proponeva, sbagliando, la conservazione del numero dei fotoni stessi ed entra subito in uso: il quinto
Congresso Solvay del1927 ad es. ha per tema “elettroni e fotoni”.
I contributi di Einstein:
a) La storia inizia con due lavori di Einstein del 1905 e 1906 in cui si propone
per la prima volta il quanto di luce.
b) Nel 1909 pubblica due ulteriori articoli.
Evidenzia il conflitto tra teoria della radiazione basata sulla teoria ondulatoria classica e “il punto di
vista della teoria newtoniana dell’emissione”:
“Ho già cercato in precedenza di mostrare che le basi attuali della teoria della radiazione vanno
abbandonate... È mia convinzione che la prossima fase di sviluppo della fisica teorica ci
condurrà a una concezione della luce che potrà essere interpretata come una sorta di fusione
della teoria ondulatoria e di quella dell’emissione... La struttura ondulatoria e quella quantistica
non vanno considerate mutuamente incompatibili”.
c) Nel 1916 riprende il problema della radiazione con un articolo nel quale tratta delle interazioni tra un
gas di molecole e la radiazione elettromagnetica (assorbimento e emissione indotte + emissioni
spontanee), costruendo le basi per una futura relazione tra radiazione di corpo nero e teoria spettrale di
Bohr. E’ necessario introdurre per i fotoni la quantità di moto hn/c [già ipotizzata da Stark nel 1909].
Essendo ormai dotato di energia e quantità di moto il fotone può essere considerato a tutti gli effetti una
nuova ‘particella’.
d) Nel 1924 e1925 conclude il processo di chiarimento delle proprietà della nuova particella con
l’introduzione della statistica di Bose-Einstein
John Bell
T’/T =
[…………]
[……..]
Lorentz: Spiegazione dell’effetto Zeeman
Determinazione di e/m un anno prima di Thomson (1897)
Il tempo pneumatico
Il tempo elettrico
Woldemar Voigt