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Diagrammi logaritmici
Finora sono stati utlizzati solo assi in scala lineare. In alcuni casi è molto
utile utilizzare diagrammi in scala logaritmica o semilogaritmica. Ad
esempio quando un insieme di dati si estende per un intervallo molto
vasto di valori o quando è necessario mettere in evidenza particolari
tendenze nella variazione dei dati. Alcuni tipi di relazione appaiono
lineari se vengono rappresentati in scala logaritmica.
Es.
100(1− 0.01x2 )2 + 0.02x2
y=
(1− x2 )2 + 0.1x2
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di Fabio Bozzoli
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Diagrammi logaritmici
40
y
30
plot(x,y)
20
10
0
0
10
20
30
40
50
x
60
70
80
90
100
2
10
loglog(x,y)
1
10
y
0
10
-1
10
-2
10
0
10
1
10
x
2
10
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di Fabio Bozzoli
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Altre funzioni per generare diagrammi
speciali
bar(x,y),semilogx(x,y), stairs(x,y), stem(x,y)
L’utilizzo di assi logaritmici consente di linearizzare alcune funzioni:
funzione potenza
y(x)=b⋅xm .
E’ una retta in scala log log.
log10(y)=log10(b)+ m⋅log10(x),
Con il cambiamento di variabili w=log10(y) e z=log10(x)
w=p(1)·z+p(2),
p(2)=log10(b),
p(1)=m da cui b=10p2.
funzione esponenziale
y=b⋅10m⋅x. E’ una retta in scala semi log.
log10(y)=log10(b)+mx
w=p(1) · z+p(2), w=log10(y), z=x, b=10p(2)
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di Fabio Bozzoli
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Altre funzioni per generare diagrammi
speciali
Esempio:
Rappresentare le funzioni
y = 2⋅ x
−0.5
y = 2⋅e
−3⋅ x
In scala lineare semilogaritmica e doppio logaritmica
nell’intevallo [0 1.5]
Prima usando plot , loglog, semilogy
E poi con solo plot e il cambio di variabile.
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di Fabio Bozzoli
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Altre funzioni per generare diagrammi
speciali
20
Potenza
Esponenziale
y
15
10
5
0
0
0.5
1
1.5
0
0.5
1
1.5
2
10
y
0
10
-2
10
2
10
y
0
10
-2
10
-2
10
-1
0
10
10
1
10
x
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di Fabio Bozzoli
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Esercizio
E’ stata misurata la temperatura di un liquido che si raffredda in un
ambiente a 16°C. I dati ottenuti sono:
Tempo (s)
Temperatura
(°C)
0
50
620
44
2266
32
3482
26
Rappresentare i dati in scala lineare e
semilogaritmica. Determinare la
funzione che meglio approssima i dati
e stimare quanto tempo sarà
necessario affinché la temperatura del
liquido sia pari a 39°C.
Utilizzare polinomiale (1,2,3 grado),
potenza ed esponenziale.
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di Fabio Bozzoli
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Esercizio
E’ stata misurata la temperatura di un liquido che si raffredda in un
ambiente a 16°C. I dati ottenuti sono:
Tempo (s)
Temperatura
(°C)
0
50
620
44
2266
32
3482
26
Rappresentare i dati in scala lineare e
semilogaritmica. Determinare la
funzione che meglio approssima i dati
e stimare quanto tempo sarà
necessario affinché la temperatura del
liquido sia pari a 39°C.
Risultato: T=b⋅10m⋅t con b=49.63 e m=-8.17⋅10-5
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di Fabio Bozzoli
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Esercizio
Trovare se i dati del dati potesp.mat sono meglio approssimabili con:
- una retta
- una potenza
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di Fabio Bozzoli
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Soluzione
x=[0, 620, 2266, 3482];
y= [50 44 32 26];
logp1 = polyfit(x,log10(y),1);
logpred1 = 10.^polyval(logp1,x);
semilogy(x,logpred1,'-',x,y,'+');
grid on
m=logp1(1)
b=10^(logp1(2))
punto=input('introduci la temperatura in °C ');
tempo=((log10(punto)-logp1(2))/logp1(1));
disp('la temperatura richiesta sarà raggiunta
disp(tempo);
dopo secondi ');
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Esercizio
Trovare se i dati del dati potesp.mat sono meglio approssimabili con:
- una retta
- una potenza
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di Fabio Bozzoli
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Esempi in HELP Matlab
Digitare “cftool”
„ Case Study: Curve Fitting
„ Getting Started with the Curve Fitting Toolbox
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di Fabio Bozzoli