Rosetta Zan
Dipartimento di Matematica, Università di Pisa
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DIDATTICA DELLA
MATEMATICA
TFA A048-A049-Matematica
Incontro 1
15 febbraio 2013
Metodologia: un aspetto
• Dopo ogni incontro ognuno di voi annota
2-3 righe su:
– cosa l’ha colpito di più
– e perché
• L’incontro successivo inizia con la lettura
di qualcuna di queste note
• Alla fine del corso per l’esame è richiesto il
‘diario’ completo, cioè l’insieme di queste
note
ALLIEVO
MATEMATICA
INSEGNANTE
DIDATTICA
della
ALLIEVO
MATEMATICA
INSEGNANTE
ALLIEVO
1.
MATEMATICA
INSEGNANTE 3.
ALLIEVO
Diverse possibilità:
2 3
1-2  3
2-3  3
2.
DIDATTICA
della
MATEMATICA
ALLIEVO
1.
MATEMATICA
INSEGNANTE 3.
In ogni caso ognuno di noi è stato ALLIEVO in
MATEMATICA, e questa esperienza gioca il suo
ruolo nel futuro essere INSEGNANTE
Prologo
L’insegnamento come attività sovversiva,
Postman e Weingartner, 1974
Il dottor Gillupsie ha chiamato molti dei
suoi chirurghi interni del Blear General
Hospital. Essi stanno per cominciare la
loro relazione settimanale sulle varie
operazioni compiute negli ultimi quattro
giorni. Gillupsie accenna nella direzione
di Jim Kildear, facendo capire che i casi
trattati da Kildear saranno discussi per
primi.
• Gillupsie: Ebbene Jim, che cosa ha fatto lei questa
settimana?
• Kildear: Solo un’operazione. Ho asportato la vescica
del paziente della camera 421.
• Gillupsie: Di che cosa soffriva?
• Kildear: Di che cosa soffriva? Nessun disturbo.
Penso solo che sia implicitamente bene togliere
vesciche.
• Gillupsie: Implicitamente bene?
• Kildear: Voglio dire, buono in sé e per sé. Intendo
riferirmi all’asportazione delle vesciche per
l’asportazione delle vesciche.
• Gillupsie:Ah; lei intende l’asportazione delle vesciche
per sé.
• Kildear: Precisamente, capo. Il fatto di asportare la
vescica di quel paziente aveva un merito intrinseco.
Era, diciamo, una cosa buona di per se stessa.
• Gillupsie:Splendido, Jim. Se c’è una cosa che non
tollero al Blear, è un chirurgo che sia solamente pratico.
E che cosa c’è in programma per la prossima
settimana?
• Kildear: Due lobotomie frontali.
• Gillupsie: Lobotomie frontali tanto per fare delle
lobotomie frontali, spero.
• Kildear: E che altro?
• Gillupsie: E lei, mio giovane dottor Fuddy? Che cosa ha
fatto questa settimana?
• Fuddy: Sono stato molto occupato. Ho estirpato quattro
cisti pilonidali.
• Gillupsie: Non mi pareva che avessimo molti di questi
casi.
• Fuddy: Infatti. Ma lei sa quanto mi piaccia estirpare cisti
pilonidali. Era la mia specialità alla scuola medica,
sapete.
• Gillupsie: Naturalmente, dimenticavo. Se ben ricordo,
fu proprio la prospettiva di estirpare cisti pilonidali che la
indusse a scegliere gli studi di medicina, non è vero?
• Fuddy: Certo, capo. E’ una cosa che mi ha sempre
interessato. Francamente, non mi sono mai
interessato troppo alle operazioni di appendicite.
• Gillupsie:Appendicite?
• Fuddy:Sì. Pareva proprio che quello fosse il disturbo
del paziente della camera 397.
• Gillupsie: Ma lei gli ha fatto una bella asportazione
della cisti pilonidale, vero?
• Fuddy: Sicuramente, capo.
• Gillupsie: Un buon lavoro, Fuddy. Capisco come lei
si debba sentire. In gioventù, io andavo pazzo per le
isterotomie.
• Fuddy: [ridacchiando] Un po’ duro per la gente, eh,
capo?
• Gillupsie: Eh, già [ridendo sotto i baffi]. Ma lei
resterebbe sorpreso se sapesse quante cose può
fare un chirurgo pieno di risorse.
ALLIEVO
MATEMATICA
INSEGNANTE
MATEMATICA
Attività 1.1
• Scrivete 3 processi che secondo voi
caratterizzano l’attività matematica
• Discussione
IL CONTESTO CLASSE
ALLIEVO
MATEMATICA
INSEGNANTE
IL CURRICOLO
PRESCRITTO
CURRICOLO
ALLIEVOILACQUISITO
MATEMATICA
IL CURRICOLO
IMPLEMENTATO
INSEGNANTE
IL CURRICOLO
PRESCRITTO
Le nuove Indicazioni
MATEMATICA
http://www.dm.unipi.it/~zan
IL PROBLEM SOLVING
Paul Halmos (1980)
In che cosa consiste veramente la matematica? Assiomi
(come il postulato delle parallele)? Teoremi (come il
teorema fondamentale dell'algebra)? Dimostrazioni
(come la dimostrazione di Gödel dell'indecidibilità)?
Definizioni (come la definizione di dimensione di
Menger)? Teorie (come la teoria delle categorie)?
Formule (come la formula integrale di Cauchy)? Metodi
(come il metodo delle approssimazioni successive)?
Certamente la matematica non potrebbe esistere senza
questi ingredienti; essi sono tutti essenziali. Tuttavia un
punto di vista sostenibile è che nessuno di essi è al
centro della disciplina, che il motivo principale di
esistenza per il matematico è risolvere problemi, e che,
dunque, quello in cui consiste veramente la matematica
sono problemi e soluzioni.
IL PROBLEM SOLVING
• attività tipica della matematica
• e quindi attività significativa nell'insegnamento
della matematica
• strategia didattica per introdurre concetti, per
recuperare difficoltà,…
• ma anche approccio per affrontare qualsiasi
tipo di problema, in particolare i problemi
dell'insegnamento
IL PROBLEM SOLVING
• attività tipica della matematica
• e quindi attività significativa nell'insegnamento
della matematica
• strategia didattica per introdurre concetti, per
recuperare difficoltà,…
• ma anche approccio per affrontare qualsiasi
tipo di problema, in particolare i problemi
dell'insegnamento
IL PROBLEM SOLVING
nella pratica didattica
attività di soluzione di problemi
Che cos’è un problema?
Attività 2.1
• Come definireste un ‘problema’?
Che cos’è un problema?
“Un problema sorge quando un essere
vivente ha una meta ma non sa come
raggiungerla.”
[Duncker, 1945]
Psicologia della Gestalt
Sotto un ponte passano nuotando due anatre
davanti a due anatre, due anatre dietro a due
anatre, e due anatre in mezzo.
Quante anatre ci sono in tutto?
PROBLEMA DEI 9 PUNTI DI MAIER
Unire i nove punti con 4 segmenti retti continui senza sovrapposizioni:
PROBLEMA DEI 9 PUNTI DI MAIER
Unire i nove punti con 4 segmenti retti continui senza sovrapposizioni:
Qual è l’area della parte grigia?
(si conosce il diametro del cerchio)
Sia dato un cerchio di cui conosco il diametro.
In questo cerchio costruisco un triangolo come in figura.
Come posso trovare la lunghezza del lato a?
a