Primo convegno di Origami, dinamiche educative e didattica
Bellaria, 6 Aprile 2013
Assi e
linee di inviluppo
Come ottenere le coniche
piegando la carta
Stefania Serre
Linee di inviluppo:
Si dice linea di inviluppo di una famiglia di rette
una curva che risulti tangente
a ciascuna retta della famiglia in almeno un punto
Linee di inviluppo
Linee di inviluppo
Linee di inviluppo
Linee di inviluppo
Linee di inviluppo
La parabola
La parabola
La parabola
La parabola
La parabola
Perché?
La piega
ottenuta è
l’asse del
segmento che
ha per estremi i
due punti!!
La parabola
Perché?
La parabola è la
linea di inviluppo
della famiglia di
pieghe se per
ciascuna di esse:
1) esiste un punto
della piega che
appartiene alla
parabola
2) in tale punto la
piega è tangente
alla parabola
La parabola
Perché?
Fuoco
direttrice
La parabola è la
linea di inviluppo
della famiglia di
pieghe se per
ciascuna di esse:
1) esiste un punto
della piega che
appartiene alla
parabola
2) in tale punto la
piega è tangente
alla parabola
La parabola
Perché?
F
P
Q
La parabola è la
linea di inviluppo
della famiglia di
pieghe se per
ciascuna di esse:
1) esiste un punto
della piega che
appartiene alla
parabola
2) in tale punto la
piega è tangente
alla parabola
La parabola
La parabola è la
linea di inviluppo di
tale famiglia di
pieghe!
L’ellisse
L’ellisse
L’ellisse
L’ellisse
Ellisse avente asse
maggiore = raggio
L’elisse è la
linea di inviluppo
della famiglia di
pieghe se per
ciascuna di esse:
1) esiste un punto
della piega
che appartiene
all’ellisse
2) in tale punto la
piega è tangente
all’ellisse
L’ellisse
F1
F2
P
H
r
Q
L’elisse è la
linea di inviluppo
della famiglia di
pieghe se per
ciascuna di esse:
1) esiste un punto
della piega
che appartiene
all’ellisse
2) in tale punto la
piega è tangente
all’ellisse
L’ellisse
F1
F2
P
PQ  PF2  r
H
r
Q
PF1  PF2  r
L’elisse è la
linea di inviluppo
della famiglia di
pieghe se per
ciascuna di esse:
1) esiste un punto
della piega
che appartiene
all’ellisse
2) in tale punto la
piega è tangente
all’ellisse
L’ellisse
L’elisse è la
linea di inviluppo
della famiglia di
pieghe!
L’iperbole
L’iperbole
L’iperbole
L’iperbole
L’iperbole
Iperbole avente asse
trasverso= raggio
L’iperbole è la
linea di inviluppo
della famiglia di
pieghe se per
ciascuna di esse:
1) esiste un punto
della piega
che appartiene
all’iperbole
2) in tale punto la
piega è tangente
all’iperbole
L’iperbole
P
F1
F2
PQ  PF2  r
PF1  PF2  r
H
Q
L’iperbole è la
linea di inviluppo
della famiglia di
pieghe se per
ciascuna di esse:
1) esiste un punto
della piega
che appartiene
all’iperbole
2) in tale punto la
piega è tangente
all’iperbole
Ecco infine tutte le
coniche ‘tra le pieghe’
… circonferenza compresa!