1) Determinare l’equazione della retta passante per il punto A(2,3) e coefficiente angolare m=2. Prendiamo l’equazione della retta passante per un punto (o fascio proprio di rette) y-y0 = m(x-x0 ) sostituiamo il punto A(2,3) tenendo presente che y0 =3 e x0 =2 y-3=m(x-2) sostituiamo ora il valore di m=2 y-3=2(x-2) da cui risolvendo si ricava y-3=2x-4 y=2x-4 +3 La retta cercata è y=2x-1 2) Determinare l’equazione della retta: a) Parallela alla retta y=4x-2 e passante per P(3,4) b) Perpendicolare alla retta y=4x-2 e passante per P(3,4) c) Parallela alla retta y=5x-3 e passante per P(2,1) d) Perpendicolare alla retta y=5x-3 e passante per P(2,1) e) Parallela alla retta y = x-4 e passante per P(-2,3) f) Perpendicolare alla retta y = x-4 e passante per P(-2,3) g) Parallela alla retta y = x-5 e passante per P( ,- ) h) Perpendicolare alla retta y = x-5 e passante per P( ,- ) i) j) Parallela alla retta 2x-4y+1 e passante per P(1,6) Perpendicolare alla retta 2x-4y+1 e passante per P(1,6) Risoluzione esercizio: a) y-y0 = m(x-x0) voglio la parallela a y=4x-2 e passante per P(3,4) sappiamo che due rette sono parallele quando hanno lo stesso coefficiente angolare quindi m=m1 si vede che y=mx+q y=4x-2 quindi m=4 sostituendo il valore di m e di P si ha y-4 = 4 (x-3) da cui y=4x-12+4 La retta cercata è y=4x-8 b) In parte questo esercizio è identico al precedente cambia solo la condizione di parallelismo in perpendicolarità quindi ciò che dobbiamo ricalcolare è il coefficiente angolare sapendo che il prodotto dei coefficienti angolari di rette perpendicolari è -1 m.m1=- 1 che equivale uno il reciproco opposto dell’altro (Si capovolge e si cambia di segno) y=4x-2 si ha m=4 la perpendicolare ha coefficiente angolare m1=sostituiamo y-4 =- (x-3) y =- x+ +4 y =- x+ La retta cercata è y =- x + Gli esercizi c) e d) si risolvono come i precedenti Vediamo quelli con le frazioni. a) Parallela alla retta y = x-4 e passante per P(-2,3) si ha che nella retta il coefficiente angolare è m = sostituiamo nel fascio proprio di rette e otteniamo y-3= (x+2) y = x+3+3 La retta cercata è y = x+6 b) L’esercizio è come il precedente solo che m = va capovolto e cambiato di segno m1 = y-3= - (x+2) da cui svolgendo gli opportuni calcoli si ha: y = - x+ c) Parallela alla retta y = x-5 e passante per P( ,- ) y= d) m= x- y+ = (x- ) y = x-