1) Determinare l’equazione della retta passante per il punto A(2,3) e coefficiente angolare m=2.
Prendiamo l’equazione della retta passante per un punto (o fascio proprio di rette)
y-y0 = m(x-x0 ) sostituiamo il punto A(2,3) tenendo presente che y0 =3 e x0 =2
y-3=m(x-2) sostituiamo ora il valore di m=2
y-3=2(x-2) da cui risolvendo si ricava y-3=2x-4 y=2x-4 +3
La retta cercata è y=2x-1
2) Determinare l’equazione della retta:
a) Parallela alla retta y=4x-2 e passante per P(3,4)
b) Perpendicolare alla retta y=4x-2 e passante per P(3,4)
c) Parallela alla retta y=5x-3 e passante per P(2,1)
d) Perpendicolare alla retta y=5x-3 e passante per P(2,1)
e) Parallela alla retta y = x-4 e passante per P(-2,3)
f) Perpendicolare alla retta y = x-4 e passante per P(-2,3)
g) Parallela alla retta y = x-5 e passante per P( ,- )
h) Perpendicolare alla retta y = x-5 e passante per P( ,- )
i)
j)
Parallela alla retta 2x-4y+1 e passante per P(1,6)
Perpendicolare alla retta 2x-4y+1 e passante per P(1,6)
Risoluzione esercizio:
a) y-y0 = m(x-x0) voglio la parallela a y=4x-2 e passante per P(3,4) sappiamo che due rette sono parallele
quando hanno lo stesso coefficiente angolare quindi m=m1 si vede che
y=mx+q
y=4x-2 quindi m=4 sostituendo il valore di m e di P si ha
y-4 = 4 (x-3) da cui y=4x-12+4
La retta cercata è y=4x-8
b) In parte questo esercizio è identico al precedente cambia solo la condizione di parallelismo in
perpendicolarità quindi ciò che dobbiamo ricalcolare è il coefficiente angolare sapendo che il prodotto dei
coefficienti angolari di rette perpendicolari è -1
m.m1=- 1 che equivale uno il reciproco opposto dell’altro (Si capovolge e si cambia di segno)
y=4x-2 si ha m=4 la perpendicolare ha coefficiente angolare
m1=sostituiamo y-4 =- (x-3)
y =- x+ +4
y =- x+
La retta cercata è y =- x +
Gli esercizi c) e d) si risolvono come i precedenti
Vediamo quelli con le frazioni.
a) Parallela alla retta y = x-4 e passante per P(-2,3) si ha che nella retta il coefficiente angolare è m =
sostituiamo nel fascio proprio di rette e otteniamo y-3= (x+2)
y = x+3+3
La retta cercata è y = x+6
b) L’esercizio è come il precedente solo che m = va capovolto e cambiato di segno m1 = y-3= - (x+2)
da cui svolgendo gli opportuni calcoli si ha:
y = - x+
c) Parallela alla retta y = x-5 e passante per P( ,- )
y=
d)
m=
x-
y+ = (x- )
y = x-